第2章 3 第2课时 有理数的乘法运算律&第3课时 有理数的除法-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

第2课时有理 已课内基础闯关 知识点①多个有理数相乘 1.有下列各式：①(-3)×4×2.3×(-5)； ②3.5×(-20)×4.6×(-1)×(-6)×0； ③(-1.5)×(-2.4)×(-3)×(-9)× 5.3;④(-3)×(-4)×(-5)×(-7)× (一10).其中结果为负数的有 () A.1个B.2个C.3个D.4个 2.(2025一2026衡水期末)四个有理数相乘， 4×(一0.5)×（一10）×■，其中一个有理数 被污染.若积为负数，则被污染的有理数可 能是 () A-28 B.0 C.0.5D.10 知识点② 有理数的乘法运算律 3.（2025一2026保定期中)下面是嘉淇的解题 过程，下列说法正确的是 9 12 X(-6) =(10-2)×(-6)第一步 =一60一2 第二步 1 =一60 第三步 A.解题运用了乘法交换律 B.从第一步开始出错 C.从第二步开始出错 D.从第三步开始出错 4(教材变式)计算：1D(合一号)×36 2)-5×(-)-13x号-8x(-号》) 数的乘法运算律 已课外拓展提高 5.用运算律简便计算： (1)999×(-15). (2)999X1185+33×(-)）-999×18 3 6.阅读材料：(1+2)×(1-)=×号=1： (1+2)×(1+4)×(1-3)×(1-)=3× ×号×-(2×××-1x1-1 根据以上信息，请求出下面算式的结果： (1+2)×(1+4)×(1+6)×…×(1+ 2024)×(1-3)×(1-局)×(1-7) ×…×(1-2025） 知识要点归纳 1.几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数 的个数教决定 2.运用乘法的交换律和结合律时，要连同该项的 符号一起换位.运用乘法的分配律时，要把括号 外面的因数连同符号与括号内的每一项相乘. 上册第二章 29 第3课时 有理数的除法 课内基础闯关 知识点② 有理数的乘除混合运算 知识点①有理数的除法法则 1.计算：12÷(-3)= 6.(2025-2026合肥检测)计算：号÷5× A.-4B.4 C.9 D.36 2.(2025一2026佛山南海区检测)已知实数a, 9 b在数轴上的位置如图所示，则a十b的 a b 7.计算： 值是 0 132÷(-)×(-). 第2题图 A.-2 B.-1 C.0 D.1 3.一台拖拉机子h耕地公顷，照这样计算， 9 2(-8÷×号÷(-16 耕1公顷地需要 h. 4(教材变式)将输入的数分别除以一号在相 应的横线上写出输出的数 易错点弄错运算顺序 输入 号 输出 8.纠错题阅读下面的解题过程并解答问题： 4 3 计第：(-15)÷(-号×9)÷0 0 解：原式=（一15）÷(-)×6第一步 5.计算： =(-15)÷(-25) 第二步 a(3)÷( 3 =一 5 第三步 (1)上面解题过程有两处错误： 第一处错误是第 步，错误原 因是 第二处错误是第 步，错误原 (2)(-24)÷(-2)÷(-1月）： 因是 (2)请计算出正确的结果 430 七年级数学BS版 已课外拓展提高 9.规定a※b= 中6则2※() ab 10.已知a是不为2的有理数，我们把2 一称 为a的“哈利数”.如3的“哈利数”是2二3 2 =一2，一2的“哈利数”是2-（-2)=2已 知a1=3,a2是a1的“哈利数”，a3是a2的 “哈利数”，a4是a3的“哈利数”，….以此 类推，a2o25的值为 11.一题多解法（2025一2026吉安检测)阅读 下列材料，并回答问题： 计算：50÷（兮+品》. 解法-：原式=0÷日-560÷1+50÷2 1 50×3-50×4+50×12=550. 解法二：50÷（日+）=50÷-50× 6=300. 解法三：原式的倒数为（兮+）÷50 ,11、11、1,1 ×动0则原式=30， (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解 法，你认为解法 是错误的. (2)请你选择合适的解法计算：（一）÷ (日品+号9》 已综合能力提升 --0 12.新定义题将一个自然数的所有正奇数因 数之和减去所有正偶数因数之和，再除以 这个自然数所得的商称为这个自然数的 “完美指标”.例如，10的正因数有1,2,5， 10,它的正奇数因数是1,5，它的正偶数因 数是2,10，所以10的“完美指标”是[(1+ 5)-(2+10)]÷10=-.我们规定：若 个自然数的“完美指标”的绝对值越小，这 个数就越“完美”.例如，因为6的“完美指 2 标”是[(1+3)-(2+6)]÷6=- 7的 “完美指标"是(1十7)÷7-，且-号< 引，所以6比7更完美” 求出18,19,20,21这四个自然数中最“完 美”的数. 知识要点归纳 有理数的除法法则： 1.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相 除：0除以任何非0的数都得0. 2.除以一个数等于乘这个数的倒数 注意：0不能作除数；除法不要误用乘法的交换 律、结合律和分配律. 上册第二章 31所以a十b>0,故①错误：因为a<b,所以b一a>0,故 ②正确；因为a<0,b>0,所以ab<0,故③正确.故其 中正确的是②③. 4.D【解析】A.两数相乘，同号得正，该选项说法错误； B.两个数相乘，积不一定大于任何一个乘数，如3×0 =0,该选项说法错误；C.一个数与0相乘得0，该选项 说法错误：D.一个数与一1相乘的积为该数的相反数， 该选项说法正确. 5.196.-7 7.解：1)原式=3×3=1. 2原式=×(-)=-（×）=- 8.cg.0±1 10.解：由题意，得a=7,b=-3. 因为m-7+n-3=0, 所以m-7=0,n-3=0, 所以m=7,n=3. 11.A12.C13.D14.-48 15.一11或一7【解析】因为（一1）×（一10）=10，（一2） ×(一5)=10，所以（一1）+(-10)=一11，(-2)+ (-5)=-7. 16.256【解析】观察题图②，可得这7 个数可以分别被乘1次、2次、3次 要使得每个圆内部的4个数之积相 4 等且最大，一8，一8必须放在被乘2 -8 -2 次的位置.与一8，一8同圆的只能为 一1，一4，其中一4放在中心位置（如图），所以m= (-8)×(-8)×(-1)×(-4)=256. 17.解：2026×(1-2)×(1-3)×(1-)×…× (1-0 1×2 =2026×2×3×4 39 40 20261013 40 20 18.解：(1)①②③ (2)-5 (3)因为ab<0. 所以a,b异号. ①设a>0,则b<0. 若|a>|b|,则a+b>0: 若a=b,则a十b=0: 若|a<|b,则a+b<0. ②设a<0,则b>0. 若|a>b1,则a十b<0: 若|a=|b1,则a十b=0: 若|a<|b1,则a十b>0. 【解析】(1)当a=1,b=4时，a十b=5,ab的值为1×4 =4,是正数； 当a=0,b=5时，a十b=5,ab的值为0×5=0； 当a=一1，b=6时，a十b=5,ab的值为一1×6 一6，是负数. (2)因为ab=一6， 所以a,b异号. 因为a,b为整数， 所以a=1,b=-6或a=2,b=-3或a=-2,b=3 或a=-1,b=6, 所以a十b=-5或-1或1或5. 故a+b的最小值为一5. 第2课时有理数的乘法运算律 1.A2.A 3.C【解折】第一步：将9号写成(10-)这-步是正 11 确的，利用了带分数的拆分，为后续用乘法分配律计算 做准备 第二步：根据乘法分配律(a一b)×c=a×c一b×c,正 确计算应为 (10-)×(-6)=10x(-6)-2×(-60 =-60+2 但嘉淇计算成了-60一2，所以从第二步开始出错。 4解：10原式-日×36-号×36-×36=6-4-3 -1. 11 (2)原式=5×(5-13+8) 11 0 =0. 5.解：(1)原式=(1000-1)×（一15）=-15000+15 =-14985. (2)原式=99×[18告+（←）-18]=99× 100=99900. 3、5、,7 2025、,2、4、6 6.解：原式=×4×6×…×2024×3×5×7×… X2024 2025 =(2×)×(×)×（×号）×…×(8 2025、 2024N 2025 =1×1×1×…×1 =1. 第3课时有理数的除法 1.A2.C3.6 4.3-10- 5解：1)原式=(-岩)×(-）=吉 (2)原式=(-24)÷(-2)÷(-)=12×(-) -10. 6.B 7解：1原式=32×号×号=50， 上册详解详析 (2)原式=(-81)×号×号×(-6) =1 8.解：(1)二没有按同级从左至右运算 三符号弄错 25 6 2原式=-15安8×615x5×6-108 5 2 9.一3 2 10.3【解析】因为a,=3,所以a2=2一3=一2，a:= 2-(-22a= 2 1 3,a、 4 = 1 22 4=3,a6= 2- 3 2一3=一2，所以该数列以每4个数为1个周期循环 2 因为2025÷4=506…1，所以a202s=a1=3. 11.解：(1) (2)原式=(-) )÷7-9+28-18 42 =(-)8 =()×号 》一题多解法、 (2)原式的倒数为（合+号-）÷(-】 -(-+号-)×-2 -日×(-42)x(-42+号×(-42) ×(-42) =-7+9-28+18 =-8, 则原式=一8 1 12.解：因为18的正因数有1,2,3,6,9,18， 所以正奇数因数有1,3,9，正偶数因数有2,6,18， 所以18的“完美指标”是[(1+3+9)一(2+6+18)] ÷18=-13 181 20 同理可得，19的“完美指标”是(1十19)÷19=9： 20的“完美指标”是[(1+5)-(2+4+10+20)]÷20 21的“完美指标”是(1+3+7+21)÷21=3 1 因为-1<8-引<器 所以18是18,19,20,21这四个自然数中最“完美” 的数 8 七年级数学BS版 4有理数的乘方 第1课时乘方 1.B2(-2) 3.C4.25. 6.解：(1)原式=8. (2)原式=一625. (3)原式=-2.25. (4)原式=32. (60原式-到 (6)原式= 7.A【解析】第一次截去后剩余的木棒长为1× (1-)=是(m),第二次截去号后剩余的木棒长为 子×(1-)-()(m),第三次截去子后剩余的木 棒长为()广×(1-)=()广(m…以此类推， 第n次截去后剩余的木棒长为()m,所以第六次 截去利余部分的后，剩余的木棒的长度是(）'m 8.解：(1)16 (2)由图可知，1个细胞经过1个30min后分裂成2 个，即2个细胞； 经过2个30min后分裂成4个，即2个细胞； 以此类推，经过n个30min后分裂成2”个细胞. 因为2=64， 所以经过6个30min,即3h后可分裂成64个细胞. 9.A10.B 11.A【解析】因为2=2×(-1)2，-4=2×(-1)3,8=2 ×(-1),一16=2×（一1）5，…，所以第n个数为2”× (一1)+1，所以第2025个数为225X(一1)225=2225. 12器【解标1？8-（任）广-器 27 13.34【解析】由题意，得1小时后最后一批听到消息的 人数是3=3,2小时后最后一批听到消息的人数是9= 3,3小时后最后一批听到消息的人数是27=3，…， 以此类推，则24小时后最后一批听到消息的人数是32. 14.解：(1)32 (2)根据题意可知，(-3)3=一27，(-5)=625， 所以f(-3,-27)=3,f(-5,625)=4, 所以f(-3,-27)-f(-5,625)=3-4=-1. (3)根据题意可知，(-）》=名(-)°= 所以a=一 8,b=5, 所以，)=(g)=2 15.解：因为折叠1次有2层纸片，当用剪刀在中间将所 有纸片剪断时，会有3张纸片，即(2十1)张纸片：