2.3 有理数的乘除运算 课后同步练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册“有理数的乘除运算”同步练，含单选10题、填空5题、解答4题，以“基础巩固-综合应用-思维提升”分层设计，覆盖运算技能与实际应用，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|有理数乘除运算、运算律、倒数|直接计算题（如单选1-5），强化概念理解与基本技能| |发展层|数轴应用、实际问题（销售/爬楼）|情境应用题（如单选9-10、填空13），体现数学思维的实际价值| |提升层|新定义运算、纠错分析、复杂统计|创新题型（如单选8、解答19），发展推理意识与问题解决能力|

2.3 有理数的乘除运算 课后同步练习2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．计算：（    ） A． B． C． D． 2．运用了乘法（    ） A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和结合律 3．汽车油箱中有汽油，行驶的平均耗油量为，则汽车最多能行驶（   ） A． B． C． D． 4．（　　） A．2 B． C．1 D．4 5．一个有理数a的倒数等于它本身，那么a等于（     ） A．1 B． C．，0 D． 6．若三个有理数，5，a的积是一个正数，则a的值可以是（    ） A．8 B．0 C． D． 7．计算 得，则是（     ） A．2 B． C． D． 8．定义一种新运算：，则的值为（    ） A． B． C．4 D．8 9．王女士在王府井大街一商场看中了两件不同的衣服，希望店家都以每件120元的价格卖给她．店家发现如果这样销售，一件盈利，另一件亏损．请你用学过的知识判断一下如果店家按王女士的意愿卖这两件衣服总的情况是（   ） A．亏损10元 B．盈利8元 C．盈利10元 D．不盈不亏 10．从1层到4层每层参会人数分别为2、1、2、2，每层楼之间爬楼距离相等．如果要使所有参会人员到会议室地点爬楼的距离之和最短，那么会议室地点应设在哪一层？（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，比较大小：_______．（填，或） 12．在等式中，“□”处表示的数是______． 13．甲、乙、丙三个数之和为180，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，那么甲、乙、丙三个数分别是________、______、_______． 14．计算时，将式子变形为进行简便运算，这样做的依据是运用了______． 15．将数轴对折，使表示与1的两个点重合，若此时表示的点与另一个表示数的点重合，则______． 三、解答题 16．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．某茶园出售一款花茶，标准质量为/袋，随机抽查10袋茶叶，超出标准质量记作“”，不足标准质量记作“”（单位：）统计数据如下：    (1)求所抽查的10袋茶叶中，质量最多的一袋与质量最少的一袋的质量差； (2)求这10袋茶叶的总质量； 18．已知，，三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，． (1)比较大小：______0，______0（填写“>”或“<”） (2)若，请把的倒数表示在数轴上； (3)在（2）的条件下，点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，求此时点在数轴上表示的数． 19．小丽同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 根据小丽的计算过程，回答下列问题： (1)小丽在进行第一步时，运用了乘法的______律； (2)她在计算中出现了错误，其中你认为在第______步开始出错了； (3)请你给出正确的解答过程． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D D C D A A C 1．【答案】D 【知识点】两个有理数的乘法运算 【详解】解：． 2．【答案】C 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了乘法分配律的理解，熟练掌握乘法分配律的特点是解答此题的关键．根据乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再将所得的积相加（或相减），结果不变，由此进行解答即可． 【详解】解∶ 运用了乘法分配律， 故选∶C． 3．【答案】B 【知识点】有理数除法的应用 【分析】本题考查了有理数除法，根据行驶路程等于汽油总量除以平均耗油量计算即可． 【详解】解：汽车最多能行驶：， 故选：B． 4．【答案】D 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，需按照从左到右的顺序进行计算，并注意负号的处理. 【详解】解： 原式   故选：D 5．【答案】D 【知识点】倒数 【详解】解：一个有理数a的倒数等于它本身，那么a等于． 6．【答案】C 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了有理数的乘法，由题意，三个有理数的积为正数，已知一个负数和一个正数，因此第三个数必须为负数，才能使积为正，据此即可得出答案． 【详解】解：∵三个有理数，5，a的积是一个正数， ∴a的值是负数， ∴a的值可以是， 故选：C． 7．【答案】D 【知识点】有理数的除法运算 【详解】解：，，，， 故是． 8．【答案】A 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，根据新定义可得，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 9．【答案】A 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查销售问题，根据题意求出两件衣服的进价，再利用总售价减去总进价，进行判断即可． 【详解】解：由题意，两件衣服的进价分别为（元），（元）， （元）； 故亏损10元． 故选A． 10．【答案】C 【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 分类讨论，分别算出所有人的爬楼距离，再比较即可． 【详解】解：若在1层，则所有参会人员爬楼距离之和为； 若在2层，则所有参会人员爬楼距离之和为； 若在3层，则所有参会人员爬楼距离之和为； 若在4层，则所有参会人员爬楼距离之和为， ∵， ∴会议室地点应设在3层， 故选：C． 11．【答案】 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，有理数的乘法法则，解题的关键是根据实数在数轴上的位置，正确判断出和的符号．由数轴可知，，，从而得到，，最后根据有理数的乘法法则即可得解． 【详解】解：由数轴可知，，， ，， ． 故答案为：． 12．【答案】6 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘除混合运算 【分析】本题主要考查了有理数加减乘除的运算，解答此题的关键是判断出， 根据题意可得，据此即可求出“□”处表示的数． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 13．【答案】 120 40 20 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】将丙数看作1份，则乙数是2份，甲数是6份，可求得丙数是20，则乙数为40，甲数是120． 【详解】解：将丙数看作1份， 因为甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍， 所以乙数是2份，甲数是（份）， 所以丙数是， 则乙数是，甲数是， 答：甲数是120，乙数是40，丙数是20． 14．【答案】乘法交换律和结合律 【知识点】有理数乘法运算律、多个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算、有理数的乘法运算律等知识点，掌握乘法运算律是解题的关键． 通过改变乘数的顺序和分组，使计算简便，依据是乘法的交换律和结合律． 【详解】解：原式计算中，将式子变形为先计算与的乘积，再乘以8，应用了乘法的交换律改变乘数的顺序，并结合结合律改变乘法的分组，从而使计算简便． 故答案为：乘法交换律和结合律． 15．【答案】3 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的翻折 【分析】本题主要考查了数轴，先求出对称点，再求x即可． 【详解】解：∵将数轴对折，使表示与1的两个点重合， ∴对折点为， ∴此时表示的点与另一个表示数3的点重合， ∴， 故答案为：3． 16．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算 【分析】按照有理数混合运算的法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 17．【答案】(1)最重的一袋比最轻的一袋要重； (2)这10袋茶叶的总质量为． 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的几何意义、有理数减法的实际应用、有理数四则混合运算 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，混合运算的实际应用，绝对值的应用； （1）由超过最多的一袋减去不足最多的一袋可得答案； （2）由再加上超过或不足的数据，即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得：，， ∴， 所以最重的一袋比最轻的一袋要重； （2）解： ， ∴这10袋茶叶的总质量为． 18．【答案】(1)； (2) 在数轴上表示如图所示： (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、根据点在数轴的位置判断式子的正负、倒数 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、倒数的定义、有理数的运算； （1）由数轴可得，，，即可得出答案； （2）的倒数为，再将表示在数轴上即可； （3）根据题意即可求解． 【详解】（1）解：由数轴可得，，， ∴，． 故答案为：；； （2）解：的倒数为， （3）解：∵ ∴， 即点在数轴上表示的数是． 19．【答案】(1)分配 (2)二 (3) 解： ． 【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据乘法分配律可得答案； （2）除法没有分配律，据此可得答案； （3）先利用乘法分配律展开，然后计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：由解题过程可知，第一步运用了乘法分配律； （2）解：由解题过程可知，第二步开始出错了，错误原因是除号后面不能使用分配律去括号； （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $