3.3 探索与表达规律-同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学“探索与表达规律”同步练，以基础题为主，设中档题、拔高题分层，覆盖从单一规律识别到综合应用的巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一规律识别（图形、数字、代数式）|选择/填空为主，直接应用概念，如单项式排列、小棒摆图形规律| |中档|规律综合应用（多步骤推理、实际情境）|解答题结合实际情境，需多步推理，如数字游戏、瓷砖铺设问题| |拔高|规律拓展探究（复杂规律建模、裂项相消）|融合数学文化（大衍数列）与方法（裂项相消），提升创新意识|

3.3 探索与表达规律 一、选择题： 1.一列单项式按以下规律排列：，，，，，则第个单项式是(    ) A. B. C. D. 2.有一种游戏的规则如下：你任想一个数，将这个数乘，加上，除以，最后减去你所想的数，我就知道结果，那么结果是(    ) A. B. C. D. 3.用相同的小棒摆图形，如图，第个图用根小棒，第个图用根小棒，第个图用根小棒按这样的规律摆下去，第          个图用根小棒(    ) A. B. C. D. 4.图中图形都是由同样大小的“围棋子”按一定的规律组成的，其中第个图形有颗“围棋子”，第个图形一共有颗“围棋子”，第个图形一共有颗“围棋子”则第个图形中“围棋子”的颗数是(    ) A. B. C. D. 5.在某月的日历图中用长方形圈出，，，四个数如图，如果，那么等于(    ) A. B. C. D. 6.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律排列而成的，其中第个图形有颗棋子第个图形有颗棋子第个图形有颗棋子则第个图形中棋子的颗数为(    ) A. B. C. D. 7.（中档题）让我们轻松一下，做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：算出的各数位上的数字之和得，计算得； 第三步：算出的各数位上的数字之和得，再计算得 依此类推，则等于(    ) A. B. C. D. 8.（中档题）大衍数列来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论：按一定规律排列的数：，，则第个数是(    ) A. B. C. D. 9.（拔高题）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 10.观察，，，，，根据这些式子的变化规律，可得第个式子为          ． 11.按一定规律排列的代数式：，，，，，，观察每一项的系数和次数，可知第个代数式的系数可表示为          ，第项的次数可表示为          ，则第个代数式是          ． 12.一组式子如下：，，，，，，则第个式子是          ． 13.按照如图所示的规律摆下去，第个图形摆放的黑色棋子的个数是          ． 14.（中档题）将自然数按照如图所示的规律排列，由图可知，第行、第列的数字是，则第行、第列的数字是          ． 三、解答题： 15.观察下列等式：． 根据上述规律解决下列问题： 写出第个等式：           写出你猜想的第个等式用含的式子表示． 16.如图，现个袋子中装有足够多且数量相等的小球，进行如下所示的操作： 小华说：“不论袋子中装有多少个小球足够多，这步结束后中袋小球的数量是个，是个定值”，请你判断小华的说法正确吗并解释其中的道理． 17.将连续的奇数，排成如图所示的数表． 长方形框中的这四个数的平均数为           如果用长方形框任意框住四个数，设长方形框中左上角的数为求长方形框中的四个数的和用含的代数式表示，并说明这四个数的和能等于吗能等于吗 18.使用六边形、正方形、三角形三种地砖均为正多边形按照如图方式铺设第个图案中有块六边形地砖，块正方形地砖，块三角形地砖第个图案中有块六边形地砖，块正方形地砖，块三角形地砖按此规律铺设下去． 每增加块六边形地砖，正方形地砖会增加          块，三角形地砖会增加          块 若铺设这条小路共用去块六边形地砖，则共用去          块正方形地砖，          块三角形地砖用含的代数式表示 当时，求正方形地砖和三角形地砖的总数量． 19.（中档题）如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面请观察各图形，并解答下列问题： 在第个图形中，每一横行共有          块瓷砖，每一竖列共有          块瓷砖均用含的代数式表示 设铺设地面所用瓷砖的总块数为，用中的表示           当时，的值是           若黑瓷砖每块元，白瓷砖每块元，在问题中，共需花多少元购买瓷砖 20.（拔高题）探究有规律分数的求和方法--裂项相消法 【规律探寻】 观察一组数：，，，，，，尝试分析其规律并解决相关问题． 根据规律，第个数是          ，是第          个数 我们知道：，，，，用含有为正整数的式子表示你发现的规律：           【方法应用】 这种方法叫作“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 运用上述经验完成下面的计算：． 答案和解析 1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  【解析】因为，，，，，，，，，所以奇数项的数表示为，偶数项的数表示为，因为第个为偶数项，所以第个数是． 9.  【解析】因为，，，，所以第个正方形中左下角的数为，因为，，所以第个正方形中右上角的数为因为，，所以第个正方形中右下角的数为，所以． 10.  【解析】根据题意可得，第个式子为，第个式子为． 11.   12.  13.  14.  【解析】根据题图可得，第行、第列的数字是，第行、第列的数字是，第行、第列的数字是，，以此类推，第行、第列的数字是． 15.【小题】 【小题】 ． 16.小华的说法正确，其中的道理如下： 设个袋子每袋装个小球， 第步完成后，中袋有小球个，左袋有小球个， 第步完成后，中袋有小球个， 第步完成后，中袋有小球个， 所以这步结束后中袋小球的数量是个，是个定值．   17.【小题】 【小题】 长方形框中的四个数分别为，，，， 所以长方形框中的四个数的和为． 若，解得，不符合题意． 若，解得，不符合题意． 所以和不能等于，也不能等于． 18.【小题】 【小题】 【小题】 当时，正方形地砖的数量为块，三角形地砖的数量为块， 块， 所以正方形地砖和三角形地砖的总数量为块．   【解析】  每增加块六边形地砖，正方形地砖会增加块，三角形地砖会增加块．   由题意可知，用块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块 用块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块 用块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块 当用去块六边形地砖时，共用去块正方形地砖，块三角形地砖．  略 19.【小题】 【小题】 【小题】 【小题】 通过观察可得，当时，黑瓷砖有块，白瓷砖有块，则元． 答：共需花元购买瓷砖． 20.【小题】 【小题】 原式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $