专题04 有理数的加减运算重难点题型专训（4个知识点+10大题型+自我检测）2026-2027学年北师大版数学七年级上册

本讲义聚焦有理数加减运算核心知识点，系统梳理加法定义与法则、运算律（交换律、结合律）、减法法则（转化为加法）及加减混合运算（统一加法与简便计算），构建从基础到综合的递进式学习支架。 资料以10类基础题型（含生活应用、符号问题等）和3类提高题型（数轴结合、绝对值计算、新定义运算）为载体，通过即时训练与自我检测，培养运算能力与应用意识，课中辅助教师分层教学，课后助力学生查漏补缺，强化知识掌握。

专题04 有理数的加减运算重难点题型专训（4个知识点+10大题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 题型一、有理数加法运算 1 题型二、有理数加法中的符号问题 2 题型三、有理数加法在生活中的应用 3 题型四、有理数加法运算律 4 题型五、有理数的减法运算 5 题型六、有理数减法的实际应用 6 题型七、有理数的加减混合运算 7 题型八、有理数加减中的简便运算 8 题型九、有理数加减混合运算的应用 9 题型十、省略加法和括号的形式 10 第二部分·练提高题型 题型一、有理数加减法与数轴结合 1 题型二、含绝对值的有理数加减法计算 2 题型三、有理数加减法的新定义运算 3 第三部分・自我检测 知识点01 有理数的加法 1.定义：把两个（或多个）有理数相加的过程叫有理数的加法。（两个有理数相加，和是一个有理数）。 2.法则：（1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和；（2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数中绝对值较大者与较小者的差；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数． 注意：1）有理数的运算分两步走，第一步，确定符号，第二步，确定绝对值；2）计算的时候要看清符号，同时要熟练掌握计算法则. 【即时训练】 1．（25-26七年级上·浙江温州·开学考试）计算的结果是（     ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【详解】． 2．（2026·安徽阜阳·二模）_____． 【答案】2 【详解】解：． 知识点02 运算律 1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即a+b＝b+a。 2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；即(a+b)+c＝a+(b+c)。 注意：1）利用加法交换律、结合律，可以使运算简化，认识运算律对于理解运算有很重要的意义。 2）注意两种运算律的正用和反用，以及混合运用。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）这道题计算时应用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 【答案】B 【分析】本题主要考查了加法的运算定律，涉及到对加法交换律、加法结合律的知识； 观察所给的算式，根据所学运算律的特征进行分析判断即可． 【详解】解：，运用了加法结合律． 故选：B． 2．（26-27七年级上·全国·课堂例题）有理数的加法交换律：__________；有理数的结合律：______． 【答案】 / 【分析】本题考查了有理数的加法交换律、结合律，根据有理数的加法交换律、结合律的意义即可得出答案，熟练掌握有理数的加法交换律、结合律的意义是解此题的关键． 【详解】解：有理数的加法交换律：，有理数的结合律：， 故答案为：，． 知识点03 有理数的减法 1. 定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算。 （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数的绝对值。 2. 法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：。 注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数。 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【即时训练】 1．（2026·陕西宝鸡·一模）计算：（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的减法运算，运用有理数减法法则计算即可得出结果． 【详解】解：根据题意，得． 2．（25-26七年级上·四川绵阳·期末）计算：________． 【答案】8 【分析】本题考查有理数的减法运算，根据有理数的减法法则进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：8． 知识点04 有理数的加减混合运算 1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法； 2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算； 3）根据有理数加法法则进行计算得出结果。 注意：1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；2）多利用运算律，能使计算更加简便。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·广东清远·阶段检测）规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数和，有，请你根据新运算，计算的值是（    ）． A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，根据新定义先计算出，再计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：D． 2．（24-25七年级上·北京·期中）把算式写成代数和的形式：______． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数加减混合运算；将算式中的减法运算转化为加法运算，写成代数和的形式即可． 【详解】解：算式写成代数和的形式：， 故答案为：． 【基础题型一 有理数加法运算】 【例1】（2026·天津·模拟预测）计算的结果等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 【例2】（2026·浙江杭州·一模）计算：________． 【答案】 【详解】解： 1．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）与绝对值等于的数的和等于（     ） A． B．1 C． D．或1 【答案】D 【分析】需注意绝对值等于的数有两个，分两种情况计算和. 【详解】解：∵绝对值等于的数是或， ∴当这个数为时，； 当这个数为时，， ∴所求的和为或. 2．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）黑板上有8个数：，它们的和为比b大是a的2倍．若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数是所擦除的两个数的和加上2），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则剩下的这个数是___． 【答案】2 【分析】本题主要考查了有理数的加法，理解“黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加2”是解题的关键． 每次操作使数字个数减少1，总和增加2；从8个数操作到1个数需7次，总增加14；初始总和为，故最终数为． 【详解】解：操作一次，黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加2．从8个数到1个数，需操作次，总和增加．初始总和为，故最终数为． 故答案为：2． 3．（26-27七年级上·江苏·开学考试）这些骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个圆点，从中任取两个抛到桌面上，两个向上的点子数加起来，可能会得到多少种不同的数值呢？ 【答案】 【分析】由题意可知，此题我们可以运用列举的方法，将个数字进行任意个组合，算出不同的和；然后数出不同的和的个数即可，据此解答． 【详解】解：两个骰子抛到桌面上出现的结果如下： 、、、、、； 、、、、、； 、、、、、； 、、、、、； 、、、、、； 、、、、、； 两个向上的点子数加起来，和可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12． 答： 两个向上的点子数加起来，可能会得到种不同的数值． 【基础题型二 有理数加法中的符号问题】 【例1】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．两个数的和一定大于每个加数 B．两个数的和等于0，则这两个数都是0 C．两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数 D．两个数的和为正数，则这两个数都是正数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的相关概念. 根据有理数加法的相关概念逐一判断即可. 【详解】A. 当一个加数为负时，两个数的和小于最大的加数，原说法错误； B. 两个数的和等于0，则这两个数互为相反数，原说法错误； C. 两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数，原说法正确； D. 两个数的和为正数，这两个数不一定都是正数，例如 ，和为正数，但两个加数不都是正数，故原说法错误， 故选：C. 【例2】（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段检测）若且a，b异号，，则a_______0． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数的加法法则，异号相加，取绝对值大的数的符号，再用大的绝对值减去小的绝对值，进行判断即可． 【详解】解：∵且a，b异号，， ∴； 故答案为：． 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，由于，，，则，，进而可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 2．（25-26七年级上·全国·周测）与的和取___________号；与的和取___________号；和的和取___________号．（填“正”或“负”） 【答案】 负 正 负 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解本题的关键． 根据有理数的加法法则，“同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，当绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”逐一计算即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：负正 负 3．（25-26七年级上·河南信阳·阶段检测）【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ； ， ． 【用数学的语言表达】 (1)思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算____，异号两数运算____，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍____． (2)计算写出最后化简结果： ①____； ②____； (3)若，则的值为________． 【答案】(1)结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数 (2)①30；② (3)2 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的加减运算，观察等式，归纳运算法则是解题的关键． （1）根据已知等式可得运算法则； （2）根据（1）中所得运算法则进行计算即可； （3）先根据结果的正负判断出和的符号，再结合运算规律可得答案． 【详解】（1）解：两数进行运算时：同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加，异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍得这个数． 故答案为：结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数； （2）解：①； 故答案为：30； ②； 故答案为：； （3）解：∵， ∴与同号，即， ∴， ∵， ∴与异号，即， ∴， ∴． 故答案为：2． 【基础题型三 有理数加法在生活中的应用】 【例1】（25-26七年级上·陕西咸阳·开学考试）平年和闰年上半年的天数相比（     ） A．平年上半年天数多 B．一样多 C．闰年上半年天数多 D．无法判断 【答案】C 【分析】平年与闰年仅月天数不同，上半年其余月份天数固定，可通过比较月天数判断上半年总天数的多少． 【详解】解：上半年包含至月，其中月、月、月各有天，月、月各有天， 平年月有天，上半年总天数为（天）， 闰年月有天，上半年总天数为（天）， ， ∴闰年上半年天数多． 【例2】（25-26七年级上·广西·开学考试）（时间问题）备受瞩目的巴黎奥运会，巴黎处于夏令时，与北京时间相比，巴黎时间晚6个小时，这意味着中国的观众在7月27日__________时__________分开始欣赏这场开启于塞纳河的奥运开幕式． 【答案】 【分析】已知巴黎时间比北京时间晚个小时，因此北京时间为巴黎时间加上时差，再根据1日小时换算日期和时间即可． 【详解】解：由题意可知，巴黎开幕时间为7月26日时分，巴黎时间比北京时间晚小时， 因此计算北京时间得：19时30分时时30分， ∵1日时， ∴25时30分日时30分， 即日期加1日变为7月27日，对应时间为时分． 1．（2026·河北沧州·三模）电动汽车的续航里程与能耗密切相关，若将“充电增加的续航里程”记为正，则“行驶消耗的续航里程”为其相反意义的量．某车型充电后获得公里续航（记为公里），行驶中消耗的续航里程记为该数值的相反数，此时剩余续航里程变化后对应的数值为（     ） A．公里 B．公里 C．公里 D．公里 【答案】C 【分析】根据正负数的意义与相反数的概念，先根据题意得到消耗续航的计数，再计算得到最终结果． 【详解】解：∵充电后获得的续航记为公里， ∴消耗的续航里程记为公里， ∴变化后对应的数值为公里． 2．（25-26七年级下·江西萍乡·期末）盐果子是江西萍乡的特色零食，以本地新鲜蔬果为原料，经腌制、晾晒、烘干等多道工序制成．在制作过程中很有讲究，烘干环节的温度控制十分关键，需要保持均匀稳定，才能保证盐果子的口感与品质．夏夏同学在观摩制作过程时，记录了温度T（单位：）随时间t（单位：）变化的数据，如表： 时间 0 2 4 6 温度 14 32 50 68 若温度的变化是均匀的，则每分钟温度增加______． 【答案】9 【分析】根据表格数据，时间每增加2分钟，温度增加，因此每分钟温度增加，据此可推断． 【详解】解：由表可知，时间从到，温度从升至，增加； 时间从到，温度从升至，增加； 时间从到，温度从升至，增加. 由于温度变化均匀，每分钟温度增加量为． 3．（26-27七年级上·江苏·开学考试）六年级一名男同学对自己一周内1分钟的跳绳个数进行了统计，他将150个记为0，超出的用正数表示，不足的用负数表示，具体情况如下． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 0 这位同学一周一共跳了多少个？ 【答案】1055 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量．规定以150个为标准，超出标准的部分记为正，低于标准的部分记为负．先分别求出每天跳绳的个数，再相加，即是7天跳绳的总个数． 【详解】解：星期一：（个） 星期二：（个） 星期三：（个） 星期四：（个） 星期五：（个） 星期六：（个） 星期日：（个） 一共：（个） 答：这位同学一周一共跳了1055个． 【基础题型四 有理数加法运算律】 【例1】（25-26七年级上·河北沧州·期中）嘉琪在计算时，如要使计算简便，则■中可以填下列中的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的加法运算律，熟练掌握有理数的加法运算律是解题的关键；要使计算简便，应选择分母与已知分数相同的选项，从而利用结合律先计算同分母分数之和，然后问题可求解． 【详解】解：∵原式为， 若，则先计算， 再计算，过程简便； 其他选项分母均不同，无法直接简化计算； ∴■中应填； 故选D． 【例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）当时，（1）______；（2）_____． 【答案】 0 14 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，根据加减运算法则直接计算即可． 【详解】解：； ； 故答案为：0；14． 1．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）杂货商有12种不同整数重量的砝码，从到．她将它们分成三组，每组四个砝码．第一组的总重量是，第二组的总重量是．以下哪个重量的砝码和重的砝码在同一组？（   ） A． B． C． D． E． 【答案】C 【分析】先求出第三组的总重量为，根据最轻的四个砝码的重量是判断出第三组的砝码；根据最重的四个砝码的重量是判断出第一组的砝码，从而判断出第二组的砝码，即可求解． 【详解】解：所有砝码的重量为， 又第一组的总重量是，第二组的总重量是， ∴第三组的总重量为， ∵最轻的四个砝码的重量是， ∴第三组四个砝码为，，，，总重量为， ∵最重的四个砝码的重量是， ∴第一组四个砝码为，，，，总重量为， ∴第二组四个砝码为，，，，总重量为， ∴各选项中与重的砝码在同一组是． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）根据加法运算律填空： (1)________； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)， (3)， 【分析】本题考查加法交换律和加法结合律的应用． （1）利用加法交换律求解； （2）利用加法结合律求解； （3）利用加法交换律和结合律求解． 【详解】（1）解：根据加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变， 因此，， 故答案为； （2）根据加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变， 为了计算简便，将负数结合：， 故答案为，； （3）观察发现，与相加得，与相加得， 因此， 故答案为,． 3．（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： 【答案】 【分析】把带分数的整数部分和分数部分拆开，利用加法交换律和结合律，把整数部分与分数部分分别相加，利用公式“（首项末项）项数”进行简便计算． 【详解】解： ． 【基础题型五 有理数的减法运算】 【例1】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 【例2】（25-26七年级下·内蒙古包头·阶段检测）计算：______． 【答案】 【分析】根据有理数的减法求解即可． 【详解】解：． 1．（2026·天津·一模）计算的结果等于（   ） A．-12 B．12 C． D．2 【答案】D 【详解】解：. 2．（25-26七年级上·广东韶关·阶段检测）数轴上点A表示的数是，数轴上的另一点B与点A距离3个单位长度，则点B表示的数是___________． 【答案】或0 【分析】本题考查数轴上两点间的距离、有理数的加减运算，需分类讨论点在点左侧和右侧两种情况求解． 【详解】解：∵数轴上点表示的数是，点与点相距3个单位长度 ∴当点在点的左侧时，点表示的数是， 当点在点的右侧时，点表示的数是． 3．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【基础题型六 有理数减法的实际应用】 【例1】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）大连某景区当日最高气温，最低气温，这天最高气温比最低气温高（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 即这天最高气温比最低气温高． 【例2】（25-26七年级上·江苏·期末）如图是某市1月1日的天气情况，则当天的温差（最高气温与最低气温的差）是__________． 【答案】8 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，掌握有理数减法的运算法则是解题的关键． 用当天的最高气温减去最低气温即为当天的温差，由此可解． 【详解】解：． 故答案为：8． 1．（25-26七年级下·广东广州·期末）北京市2026年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示，则北京市2026年5月1日的白昼时长是（     ） 日出时刻 日中时刻 日落时刻 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】白昼时长为日落时刻减去日出时刻，根据时分秒的60进制计算即可得到结果． 【详解】解：． 2．（2026·云南·模拟预测）中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6摄氏度，最低气温为零下2摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高________摄氏度． 【答案】 【分析】先根据正负数的意义表示出最高气温和最低气温，再利用有理数的减法法则计算最高气温与最低气温的差值即可． 【详解】解：规定零上温度为正，则该地这天最高气温为，最低气温为． ∴该地这天最高气温比最低气温高． 3．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 (1)表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数，并说明星期五是盈利还是亏损，金额是多少． (2)请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少？ 【答案】(1)星期五的盈亏数为，星期五是亏损，金额8元 (2)盈利最多的一天比亏损最多的一天多元 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，正负数的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式． （1）用总数减去另外6天的盈亏情况，得出答案即可； （2）根据表格中数据列式计算即可． 【详解】（1）解： ， ∴星期五的盈亏数为； 答：星期五的盈亏数为，星期五是亏损，金额8元 （2）解：（元）． 答：盈利最多的一天比亏损最多的一天多元 【基础题型七 有理数的加减混合运算】 【例1】（2026·河北廊坊·二模）与相等的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 【例2】（25-26七年级上·四川宜宾·阶段检测）________． 【答案】 【分析】先去绝对值符号，再把相反的两项相互抵消即可． 【详解】解：原式． 1．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）“幻圆”是古老的数学问题，将1，，3，，5，，7，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中，，7，已填入如图所示的位置，则图中的值为（   ） A．1或 B．1或4 C．4或6 D．6或8 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减法，求得横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和是关键． 先计算所有数的和，结合横、竖及内外圆的和的关系求出公共和，再确定、的值． 【详解】解：根据题意可知，所有数的和为：， 则横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和为， ， 则内圈中剩下数字为， 1，，，，7，已经确定位置， 或， 或， 故选：C． 2．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图所示是由大小相同的小立方块搭成的几何体从正面和上面看到的形状图，则搭建该几何体最多需要______个小立方块，最少需要______个小立方块． 【答案】 16 10 【分析】本题考查从不同方向看立体图形，有理数的加减混合运算，掌握知识点是解题的关键． 分别画出搭建该几何体需要小立方块最多与最少时的示意图，再逐个计算即可． 【详解】解：如图所示 ∴搭建该几何体最多需要个小立方块， ∴最少需要个小立方块． 故答案为：16，10． 3．（25-26七年级上·河北·阶段检测）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)4.55 (4) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【基础题型八 有理数加减中的简便运算】 【例1】（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）计算：的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法．观察每个分母为两个连续整数的乘积，利用裂项法将每个分数拆分为两个分数的差，然后求和时中间项相互抵消，从而简化计算. 【详解】解：∵，，，，， ∴原式. 故选：C． 【例2】（2025七年级上·全国·专题练习）计算：________． 【答案】50 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式两项两项合并正好得50个1，最后计算结果即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：50． 1．（24-25七年级上·河北唐山·阶段检测）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（    ） 甲： 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握加法运算律是解题的关键． 先把减法转化成加法，再利用加法的运算律求解． 【详解】解：甲：； 正确； 乙：． 正确． 故选：A． 2．（25-26七年级下·云南昭通·期中）“数形结合思想”是数学学习中非常重要的一种数学思想，我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”在计算时，可以联想到图（1），则．请观察图（2），计算_____． 【答案】 【分析】直接根据图（2）作答即可． 【详解】解：由图（2）可知． 3．（26-27七年级·全国·暑假作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【基础题型九 有理数加减混合运算的应用】 【例1】（25-26七年级上·广东梅州·期末）我国某城市某天早晨气温，中午上升了，傍晚又下降了，那么傍晚的气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减混合运算的应用，根据气温上升用加法、下降用减法的规则列出算式计算即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 【例2】（24-25七年级上·陕西西安·期中）一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是 _______． 【答案】 【分析】根据有理数加减运算法则计算即可 【详解】解：根据题意可得，半夜的气温为：， 1．（24-25六年级下·黑龙江·开学考试）某商店营业五天的盈亏情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 盈亏/元 这个商店营业五天的总情况是（   ） A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法判断 【答案】A 【分析】本题通过将五天的盈亏数值相加，根据结果的正负判断总盈亏情况，正数代表盈利，负数代表亏损，零代表不盈不亏． 【详解】解：∵总盈亏为五天盈亏数值的总和． ∴总盈亏 （元）． ∵计算结果为正数． ∴该商店五天营业的总情况是盈利． 故选：A． 2．（25-26七年级上·北京·阶段检测）化学实验课结束后需要重新整理实验台，包含以下三个步骤：①登记旧实验器材与废弃物；②清洁实验台面；③摆放新实验器材．前两个步骤顺序可以互换．但步骤③摆放新实验器材必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如下表所示： 步骤① 登记旧实验器材与废弃物 步骤② 清洁实验台面 步骤③ 摆放新实验器材 大实验台 4 5 2 小实验台 3 1 （1）现有一名学生负责这三个步骤，那么一张大实验台整理完毕比一张小实验台整理完毕多花费_________分钟． （2）现有三名学生分别负责步骤①登记旧实验器材与废弃物、步骤②清洁实验台面、步骤③摆放新实验器材，每张实验台同一时刻只允许一名学生整理，且每位同学只负责自己的步骤、不互相帮忙．现有2张小实验台和1张大实验台需要整理，那么将三张实验台整理完毕最快需要_________分钟． 【答案】 11 【分析】（1）分别求出整理大实验台和小实验台的时间，即可得到答案； （2）根据所需要的时间，多人协作分析最优耗时得到答案． 【详解】（1）解：整理大实验台：（分钟）， 整理小实验台：（分钟）； 一张大实验台整理完毕比一张小实验台整理完毕多花费（分钟）； （2）解：设学生负责步骤①，学生负责步骤②，学生负责步骤③， 由题意可知，学生总任务时长分钟，学生总任务时长分钟，学生总任务时长分钟，且必须在①②完成后再进行， 则学生和学生两个人可以在10分钟内做完三个实验台的步骤①和步骤②，在此期间学生可以做一个大实验台和一个小实验台的步骤③，耗时2分钟是包含在前面两人的10分钟里的，然后等学生1和学生2两人做完后，学生再分别整理小试验台的步骤③，耗时1分钟，所以一共是（分钟）． 3．（2026·河北衡水·模拟预测）佳佳和琪琪用扑克牌做数学游戏，如图，两人手中各有四张扑克牌，并且都不知道对方手中的牌． 游戏规则是：将方块“◆”记为正分，如“”记为分，将梅花“”记为负分，如“”记为分；两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌，与手中剩余的牌计算总分，得分高的人获胜． (1)若佳佳从琪琪手中抽到“◆”，同时琪琪从佳佳手中抽到“”，分别计算此时佳佳和琪琪手中牌的总分，并判断谁获胜； (2)若两人互相任意抽取一张牌后，佳佳手中牌的总分最高可能是多少？ (3)在两人互相任意抽取一张牌后，直接写出佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分具有什么特征． 【答案】(1)佳佳获胜 (2) (3)佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分的绝对值相等 【分析】（1）分别计算两人互相抽取后，各人手中牌的总分，比较即可得出答案； （2）根据两人互相任意抽取一张牌后，佳佳手中牌的总分要最高，则佳佳从琪琪手中抽到“◆”，同时琪琪从佳佳手中抽到“7”，再列式计算即可； （3）根据两人手中牌的总分的和为，可得佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分的绝对值相等，即可得出答案． 【详解】（1）解：互相抽取后，佳佳手中牌的总分为：， 琪琪手中牌的总分为：． ， 佳佳获胜； （2）解：∵两人互相任意抽取一张牌后，佳佳手中牌的总分最高， ∴佳佳应抽取琪琪手中最大的牌，琪琪应抽取佳佳手中最小的牌， ∴当佳佳从琪琪手中抽取到“◆7”，同时琪琪从佳佳手中抽取到“7”时，佳佳手中牌的总分最高， ∴佳佳手中牌的总分最高为：． （3）解：∵佳佳和琪琪手中的牌互换， ∴佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分的和不变， ∵， ∴两人互相任意抽取一张牌后，佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分的绝对值相等（或佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分互为相反数）． 【基础题型十 省略加法和括号的形式】 【例1】（25-26七年级上·福建泉州·期末）不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了省略加法和括号的形式． 直接根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 【例2】（25-26七年级上·浙江温州·期中）不计算，把式子写成省略加号的和的形式：______． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算的符号简化，解题的关键是掌握“减去一个数等于加上它的相反数”的运算法则． 先将式子中的减法转化为加法，再省略加号和括号，写成和的形式． 【详解】根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数， 因为可以转化为+5， 所以原式可转化为， 省略加号和括号后，得到． 故答案为：． 1．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）将式子改写成省略括号和加号的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数加减法的符号化简，关键掌握“减正得负，减负得正”的原则． 根据有理数加减法则，减去一个正数等于加上一个负数，减去一个负数等于加上一个正数，省略括号和加号后，需保留运算符号． 【详解】解：， 故选：A． 2．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）将成省略加号的和的形式是_____． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，根据题意直接去括号即可，特别要注意符号的变化． 【详解】解： 故答案为：． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)0 (2) (3) (4) (5)4 (6) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，有理数的加法的运算律，熟练掌握上述法则与运算律是解题的关键． （1）写成省略加号和括号的和的形式，同号两数先相加，再进行运算； （2）写成省略加号和括号的和的形式，同号两数先相加，再进行运算； （3）写成省略加号和括号的和的形式，分母相同的两数先相加，再进行运算； （4）写成省略加号和括号的和的形式，能凑整两数先相加，再进行运算； （5）写成省略加号和括号的和的形式，分母相同的两数先相加，再进行运算； （6）写成省略加号和括号的和的形式，能凑整两数先相加，再进行运算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ． 【提高题型一 有理数加减法与数轴结合】 【例1】（25-26七年级上·福建福州·期中）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（   ） A． B． C．3.8 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴，有理数的减法，利用数轴上两点间的距离列式计算即可． 【详解】解：刻度尺上表示对应数轴上的数为：． 故选：B． 【例2】（25-26七年级上·江西赣州·期中）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知，设原点为O，若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，在O、C、D这三点中，当相邻两点的距离相等时，则d的值为________． 【答案】6或或 【分析】本题主要考查了数轴的应用、数轴上两点之间的距离、有理数的加减法等知识点，熟练掌握分类讨论是解题的关键． 分点C是的中点、点D是的中点、点O是的中点三种情况求解即可． 【详解】解：∵原点为O，若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d， ∴①当点C是的中点，， ，即； ②当点D是的中点时，，即； ③当点O是的中点时，，即． 综上所述，d的值为6或或． 1．（25-26七年级上·河南新乡·期中）现在我们已经知道，数轴上两点之间的距离可以由两点所表示的数来刻画，如数轴上A、B两点分别表示和5，则A、B两点之间的距离为．在求的最小值时，先把式子化为，然后借助于数轴，分析即可得到最小值为5．按照这样的方法，式子的最大值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查绝对值的几何意义以及学生的分析、推理能力，体现了数形结合的思想方法． 画出数轴并根据绝对值的几何意义分析即可求解． 【详解】解：表示的是数轴上表示数的点分别到表示数2、的点的距离之差，画出数轴如图所示， 可知当时，这个距离之差取得最大值， 即取得最大值，最大值为． 故选∶ C 2．（25-26七年级上·湖北襄阳·期中）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1厘米），若数轴上点A和点B刚好对着刻度尺上的刻度1和刻度9，且这两点到原点的距离相等，则数轴上点A表示的数是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，相反数的性质及数轴上两点之间的距离；理解图示，根据两点到原点的距离相等确定原点是解题的关键．由两点到原点的距离相等，确定数轴上原点对应在直尺上的刻度，从而确定A在数轴上表示的数． 【详解】解：∵点A对应的数是，点B对应的数是， ∴， ∵这两点到原点的距离相等， ∴A在数轴上表示的数与B在数轴上表示的数互为相反数， 则数轴上表示原点的数在的中点， ∴数轴上原点对应着直尺上的刻度是：， ∴A到原点的距离为：， ∴点A在数轴上表示的数是：， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏南通·阶段检测）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点和点表示的数为，，则，两点之间的距离，若，则可化简为．若点为数轴上一动点，点对应的数记为，请你利用数轴解决以下问题： (1)若点与表示有理数的点的距离是3个单位长度，则的值为 ； (2)表示数轴上点到有理数 所对应的点之间的距离，表示数轴上点到有理数 所对应的点之间的距离； (3)利用数轴，找出所有符合条件的整数，使得．则这样的整数有 ，共 个． (4)若数轴上比小2的数用表示，比大5的数用表示，则的最小值为 ． 【答案】(1)2或 (2)2， (3)，，，，，0，1，2；8 (4)14 【分析】此题考查了数轴，绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的意义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离求解即可； （2）根据数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义求解即可； （3）根据数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义求解即可； （4）根据题意得出，，从而得出，根据数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义得出当有理数所对应的点在有理数4所对应的点和有理数所对应的点之间时，最小，最小值为，即可求出的最小值． 【详解】（1）解：∵点与表示有理数的点的距离是3个单位长度， ∴或， 故答案为：2或． （2）解：表示数轴上点到有理数2所对应的点之间的距离， 表示数轴上点到有理数所对应的点之间的距离， 故答案为：2，． （3）解：表示数轴上点到有理数2所对应的点之间的距离与数轴上点到有理数所对应的点之间的距离之和为7， ∵， ∴点在有理数2所对应的点和有理数所对应的点之间，包括2和， ∴这样的整数有，，，，，0，1，2，共8个． （4）解：∵数轴上比小2的数用表示，比大5的数用表示， ∴，， 则， 表示数轴上有理数所对应的点到有理数4所对应的点之间的距离与数轴上有理数所对应的点到有理数所对应的点之间的距离之和， 当有理数所对应的点在有理数4所对应的点和有理数所对应的点之间时，最小，最小值为， 则的最小值为14， 故答案为：14． 【提高题型二 含绝对值的有理数加减法计算】 【例1】（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段检测）若x的绝对值是11，y的绝对值是14，z的绝对值是20，且的绝对值是，的绝对值是，则（   ） A．23 B．45或23 C．45 D．-45或-23 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，绝对值等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．判断出，，的值，可得结论． 【详解】解：x的绝对值是11，y的绝对值是14，z的绝对值是20， ，，， 的绝对值是，的绝对值是， ，， ，，或，，， 或23． 故选：B 【例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）数的符号是_______，绝对值是_______；数0.5的符号是_______，绝对值是_______，这两个数属_______号（填：“同”或“异”），绝对值较大的数的符号是_______．这两个数的绝对值之和是_______；较大的绝对值减较小的绝对值的差是_______． ____（｜__｜____｜__｜）＝_______．零加上a得_______． 【答案】 － 2 ＋ 0.5 异 － 2.5 1.5 － － 0.5 a 【分析】根据有理数的性质及加法运算法则即可依次填空． 【详解】数的符号是-，绝对值是2；数0.5的符号是+，绝对值是0.5，这两个数属异号（填：“同”或“异”），绝对值较大的数的符号是-．这两个数的绝对值之和是2.5；较大的绝对值减较小的绝对值的差是1.5． -（｜2｜-｜0.5｜）＝．零加上a得a． 故答案为：－；；2；＋；0.5；异；－；2.5；1.5；－；；－；0.5；；a． 【点睛】此题主要考查有理数的性质与运算，解题的关键是熟知绝对值的运用． 1．（25-26六年级上·山东淄博·期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，如：表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．若，请利用数轴求出所有符合条件的整数的和（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的几何意义与数轴上的距离问题，关键是理解表示数轴上点到和的距离之和，通过计算两点间距离确定的取值范围，再找出整数解求和． 【详解】解：表示数轴上点到和的距离之和． ∵与的距离为， ∴当且仅当在到之间(包括端点)时，距离之和为． 符合条件的整数为． 计算这些整数的和：． 故选：B． 2．（25-26七年级上·北京延庆·期末）计算（+2）+（－5）的思考过程如下： a．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”； b．确定和的符号：计算出加数+2和－5的绝对值，分别是2和5，通过比较它们的绝对值发现，加数－5的绝对值较大，写出和的符号为“－”； c．确定和的绝对值：5－2=3； d．写出计算结果－3； e．判断出是两个有理数相加的问题； f．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加． 请你仔细阅读以上思考过程，写出正确的顺序：_________________． 【答案】efabcd 【分析】根据有理数的加法运算法则选出正确步骤． 【详解】解：先判断出是两个有理数相加的问题， 再观察两个加数的符号，发现是异号两数相加， 接着决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”， 接着确定和的符号：计算出加数+2和－5的绝对值，分别是2和5，通过比较它们的绝对值发现，加数－5的绝对值较大，写出和的符号为“－”， 然后确定和的绝对值：5－2=3， 最后写出计算结果－3． 故答案是：efabcd． 【点睛】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则． 3．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）【阅读思考】 根据绝对值的运算性质可知一个正数的绝对值是其本身，一个负数的绝对值是其相反数，0的绝时值是0，由此可知求一个算式整体的绝对值，可先判断数的正负性，再求它的绝对值，再化简． 例如：， (1)【牛刀小试】 根据上面的规律，把下列各式去掉绝对值符号，不要算出最后结果． ________； ________； (2)【拓展延伸】 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数的加减计算，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义． （1）根据进行化简绝对值即可； （2）先根据化简绝对值，再根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解：； ； （2）解： ． 【提高题型三 有理数加减法的新定义运算】 【例1】（25-26七年级上·湖北黄石·阶段检测）对于有理数、，定义一种新运算“”，规定：．则等于（   ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算，化简绝对值，熟练掌握新定义的运算形式，以及对有理数的加减混合运算的运算法则是解题的关键． 根据新定义的运算，把相应的数值代入运算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 【例2】（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，按上述规定计算的值为______． 【答案】 【分析】按照定义的新运算进行计算，即可解答． 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 故答案为： 1．（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）定义一种新运算，对于任意有理数a和b，规定，如：，则的值为（    ） A．2 B．4 C． D．10 【答案】D 【分析】根据新运算法则求解即可 【详解】解：； 故选：D. 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，正确理解新运算法则是解题关键 2．（24-25六年级上·山东济南·阶段检测）数学课上，徐老师给同学们出了一道题：规定了一种运算“”，对于任意有理数a，b有，请你根据新定义运算，计算的结果是________． 【答案】1 【分析】题目主要考查有理数的加减运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．按照规定的运算方法把式子改为有理数的加减运算计算得出结果即可． 【详解】解：根据题意得， 故答案为：1． 3．（25-26七年级上·北京西城·期中）一种新运算定义如下： (1)计算：______； (2)计算：______；（括号内的式子先进行运算） (3)我们知道有理数加法和乘法都满足交换律和结合律，请对该新运算进行关于运算律的探究： ①判断该新运算是否满足交换律：______（填“是”或“否”）； ②判断该新运算是否满足结合律：______（填“是”或“否”）；若填“是”请说明理由；若填“否”，请举出一个反例． 【答案】(1)12 (2)16 (3)①是； ②否， 当时，，，两者不相等． 故该新运算不满足结合律． 【分析】此题考查了加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的运算计算即可； （2）根据新定义的运算计算即可； （3）①分别计算与，即可得到答案；②利用反例进行判断即可． 【详解】（1）解：， （2）， （3）①，， ∴， 故该新运算满足交换律； 故答案为：是 ②略 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列运算结果正确的个数为（   ） ①；     ②； ③；           ④． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的加法，根据有理数的加法法则逐一计算即可判断． 【详解】解：①，此小题计算正确； ②，此小题计算正确； ③，此小题计算正确； ④，此小题计算正确． 综上，四个运算均正确， 故选：A． 2．（25-26七年级上·河南洛阳·期末）计算的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从第二项开始，利用加法的结合律每相邻两项结合相加，结果依次为－1和1循环，而其和为0，且共有1010个0，最后可求得和的值． 【详解】 =1 故选：A 【点睛】本题考查了有理数的加减运算及加法的结合律，关键是运用加法的结合律，抓住相邻两项的和为1或－1的特点，从而问题得以解决． 3．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）若整数满足，则的值等于（    ） A．0或2 B．2或 C．0 D．0或 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键，根据绝对值的意义和已知条件，推出或两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵整数满足，， ∴或， ∴当时：，或，则：或； 当时，，，则：或； 故选A． 4．（25-26七年级上·广东广州·期中）如图，方格中的任一行、任一列以及对角线上的数字之和相等，那么的值为（   ） A．13 B．10 C．9 D．6 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加减法，由第一行可得每一行的和为39，继而可求出方格中心位置的空格里面的数及下面的数，即能得出的值．求出下面的空格里面的数是关键． 【详解】解：由题意，得每一行（列或对角线）的和为， ∴方格中心位置的空格里面的数为， 则下面的空格里面的数为， ∴的值为：， 故选：C． 5．（24-25七年级上·山西临汾·期中）相传很久之前，夏禹治水来到洛水，洛水中浮出神龟，背驮“洛书”，大禹因此治水成功．洛书就是我们今天所说的幻方，如图是一个四阶幻方，不管是把横着的4个数相加，还是把竖着的4个数相加，或者把斜着的4个数相加，其和都相等，则这个幻方中的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，设幻方第二行第二列的数为b，根据幻方的性质，主对角线上四个数的和与第二行四个数的和相等，得出，求出结果即可． 【详解】解：设幻方第二行第二列的数为b，根据题意得： ， ∴， ∴． 故选：B． 6．（25-26六年级上·全国·课后作业）填空： _______+_____________+____________． 从中可知，分别把 ____数和 ____数结合在一起相加，计算更简便． 【答案】 正 负 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，解题关键是熟练掌握有理数加法运算律． 先交换加数的位置，然后根据加法的结合律，把正数和正数，负数和负数相结合，进行简便计算即可． 【详解】解： ， 从中可知，分别把正数和负数结合在一起相加，计算更简便， 故答案为：，，，，，正，负． 7．（25-26七年级上·全国·课后作业）将下列省略加号和括号的形式添上加号和括号，并计算出结果： （1）30-20-10+15=____________________=_______； （2）-4-28+25-22=____________________=_______. 【答案】（1）30+（-20）+（-10）+15，15；（2）（-4）+（-28）+25+（-22），-29. 【详解】试题解析：（1）30-20-10+15=30+（-20）+（-10）+15= 15； （2）-4-28+25-22=（-4）+（-28）+25+（-22）=-29. 故答案为(1). 30+（-20）+（-10）+15；15；(2). （-4）+（-28）+25+（-22）；-29. 8．（25-26七年级上·安徽宿州·期末）如图所示的立方体的六个面分别标着连续的整数，则这六个数的和为________． 【答案】27或33或39 【分析】本题主要考查有理数的加法，由已知可知这六个数中一定含有4、5、6、7，所以可得出这六个数字的所有情况，可求得答案． 【详解】解：∵已知三个面上的数字为4、5、7，且六个面分别标着连续的整数， ∴这六个数中一定含有4、5、6、7， ∴这六个数字可能为2、3、4、5、6、7；或3、4、5、6、7、8；或4、5、6、7、8、9； 当这六个数为2、3、4、5、6、7时，其和为； 当这六个数为3、4、5、6、7、8时，其和为； 当这六个数为4、5、6、7、8、9时，其和为； 故答案为：27或33或39． 9．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）对于任意有理数m，n，定义新运算：，则_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了新定义下的有理数加减混合运算，掌握相应的运算法则是解题的关键． 根据新定义运算法则代入后按照有理数加减混合运算计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 10．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）七年级一次数学活动中，某小组同学决定对课本69页第20题进行探索研究，问题如下：“在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？”现要在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，添加的负号个数最多个，最少个，则______． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减混合运算，首先算出12个数的和，要使添加负号后所有数之和等于零，则12个数分成两部分，正数之和、负数之和的绝对值相等，都是39，因此尝试添上负号的数较大即可得到n的值，从小的数字前添加负号，即可得到m的值，从而得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴添上负号的数的和为，其余数的和为39， ∵要填负号最少，需从大的数字前面加负号， ，， ∴至少要添4个负号， ∴， ∵要填负号最多，需从小的数字前面加负号， ，， ∴至多要添8个负号， ∴， ∴， 故答案为：． 11．（26-27七年级·浙江·暑假作业）计算： (1)； (2) (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 12．（2026·广东江门·三模）． 小李的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据小李的计算过程，回答下列问题： (1)小李在进行第二步计算时，运用的运算律是_______； (2)请指出他从第_______步开始出现错误； (3)将错误的一步改正并写出之后正确的解答过程． 【答案】(1)加法的交换律、结合律 (2)三 (3)解：原式 ． 【详解】（1）解：小李在进行第二步计算时，运用的运算律是加法的交换律、结合律． （2）解：第三步两个负数相加计算错误． （3）略 13．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式 上面的计算方法叫做拆项法． （2）请用拆项法计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算．根据（1）的拆项法即可解答本题． 【详解】解： ． 14．（25-26七年级上·河南南阳·期中）（1）把下列各式写成省略加号的和的形式，并写出它们的两种读法： （2）【我计算】请计算： 【我排序】明明在做完上题之后，对“计算”的思考过程进行了以下梳理． ①确定和的绝对值：； ②确定和的符号：计算出加数+2和-3的绝对值，分别是2和3，通过比较它们的绝对值发现，加数-3的绝对值较大，写出和的符号为“-”； ③写出计算结果； ④决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”； ⑤判断出是两个有理数相加的问题； ⑥观察两个加数的符号，发现是异号两数相加． 明明同学不小心把顺序写乱了，请你仔细阅读他的思考过程，写出正确的顺序为（只写出对应的顺序号即可）：___________ 【我会算】请计算： 【答案】（1）；读法见解析；（2）；⑤⑥④②①③；． 【分析】（1）利用有理数的加减运算法则变形得到结果，写出读法即可； （2）根据有理数的加法运算即可得到答案；根据有理数的加法法则即可排出正确的顺序；根据有理数的除法法则，先确定结果的符号，同时除法转化为乘法，再根据陈发法则计算即可得到结果． 【详解】解：（1）； 两种读法：①加减减；②、、、的和； （2）“我计算”； “我排序” 正确的顺序为⑤⑥④②①③， 答案为：⑤⑥④②①③； “我会算” ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 15．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期______，比生产马年玩偶最少的一天多生产______个； (2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？ (3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量． 【答案】(1)六，19 (2)910个 (3)301个 【分析】（1）根据表格中每天生产玩偶与计划数量的差值，找出最多和最少的一天，再计算差值； （2）先求出前三天生产玩偶与计划数量的差值总和，再加上前三天计划生产的数量； （3）先求出着一周生产玩偶与计划数量的差值总和，再计算平均每天的生产数量． 【详解】（1）解：根据题意可知，周六那天生产的玩偶最多，比计划多生产12个，生产最少的一天比计划少生产7个， 则周六那天比生产马年玩偶最少的一天多生产个． （2）解：（个）， 答：该玩具厂这一周前三天共生产了910个马年玩偶． （3）解：（个）． 答：该玩具厂这一周平均每天生产301个马年玩偶． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 有理数的加减运算重难点题型专训（4个知识点+10大题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 题型一、有理数加法运算 1 题型二、有理数加法中的符号问题 2 题型三、有理数加法在生活中的应用 3 题型四、有理数加法运算律 4 题型五、有理数的减法运算 5 题型六、有理数减法的实际应用 6 题型七、有理数的加减混合运算 7 题型八、有理数加减中的简便运算 8 题型九、有理数加减混合运算的应用 9 题型十、省略加法和括号的形式 10 第二部分·练提高题型 题型一、有理数加减法与数轴结合 1 题型二、含绝对值的有理数加减法计算 2 题型三、有理数加减法的新定义运算 3 第三部分・自我检测 知识点01 有理数的加法 1.定义：把两个（或多个）有理数相加的过程叫有理数的加法。（两个有理数相加，和是一个有理数）。 2.法则：（1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和；（2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数中绝对值较大者与较小者的差；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数． 注意：1）有理数的运算分两步走，第一步，确定符号，第二步，确定绝对值；2）计算的时候要看清符号，同时要熟练掌握计算法则. 【即时训练】 1．（25-26七年级上·浙江温州·开学考试）计算的结果是（     ） A．1 B． C．5 D． 2．（2026·安徽阜阳·二模）_____． 知识点02 运算律 1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即a+b＝b+a。 2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；即(a+b)+c＝a+(b+c)。 注意：1）利用加法交换律、结合律，可以使运算简化，认识运算律对于理解运算有很重要的意义。 2）注意两种运算律的正用和反用，以及混合运用。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·全国·随堂练习）这道题计算时应用了（   ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 2．（26-27七年级上·全国·课堂例题）有理数的加法交换律：__________；有理数的结合律：______． 知识点03 有理数的减法 1. 定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算。 （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数的绝对值。 2. 法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：。 注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数。 将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【即时训练】 1．（2026·陕西宝鸡·一模）计算：（    ） A．1 B． C．3 D． 2．（25-26七年级上·四川绵阳·期末）计算：________． 知识点04 有理数的加减混合运算 1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法； 2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算； 3）根据有理数加法法则进行计算得出结果。 注意：1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；2）多利用运算律，能使计算更加简便。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·广东清远·阶段检测）规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数和，有，请你根据新运算，计算的值是（    ）． A．8 B．7 C．6 D．5 2．（24-25七年级上·北京·期中）把算式写成代数和的形式：______． 【基础题型一 有理数加法运算】 【例1】（2026·天津·模拟预测）计算的结果等于（     ） A． B． C． D． 【例2】（2026·浙江杭州·一模）计算：________． 1．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）与绝对值等于的数的和等于（     ） A． B．1 C． D．或1 2．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）黑板上有8个数：，它们的和为比b大是a的2倍．若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数是所擦除的两个数的和加上2），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则剩下的这个数是___． 3．（26-27七年级上·江苏·开学考试）这些骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个圆点，从中任取两个抛到桌面上，两个向上的点子数加起来，可能会得到多少种不同的数值呢？ 【基础题型二 有理数加法中的符号问题】 【例1】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）下列说法正确的是（   ） A．两个数的和一定大于每个加数 B．两个数的和等于0，则这两个数都是0 C．两个数异号，且正数的绝对值较大，则这两个数的和是正数 D．两个数的和为正数，则这两个数都是正数 【例2】（24-25七年级上·黑龙江鸡西·阶段检测）若且a，b异号，，则a_______0． 1．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·周测）与的和取___________号；与的和取___________号；和的和取___________号．（填“正”或“负”） 3．（25-26七年级上·河南信阳·阶段检测）【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ； ， ． 【用数学的语言表达】 (1)思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算____，异号两数运算____，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍____． (2)计算写出最后化简结果： ①____； ②____； (3)若，则的值为________． 【基础题型三 有理数加法在生活中的应用】 【例1】（25-26七年级上·陕西咸阳·开学考试）平年和闰年上半年的天数相比（     ） A．平年上半年天数多 B．一样多 C．闰年上半年天数多 D．无法判断 【例2】（25-26七年级上·广西·开学考试）（时间问题）备受瞩目的巴黎奥运会，巴黎处于夏令时，与北京时间相比，巴黎时间晚6个小时，这意味着中国的观众在7月27日__________时__________分开始欣赏这场开启于塞纳河的奥运开幕式． 1．（2026·河北沧州·三模）电动汽车的续航里程与能耗密切相关，若将“充电增加的续航里程”记为正，则“行驶消耗的续航里程”为其相反意义的量．某车型充电后获得公里续航（记为公里），行驶中消耗的续航里程记为该数值的相反数，此时剩余续航里程变化后对应的数值为（     ） A．公里 B．公里 C．公里 D．公里 2．（25-26七年级下·江西萍乡·期末）盐果子是江西萍乡的特色零食，以本地新鲜蔬果为原料，经腌制、晾晒、烘干等多道工序制成．在制作过程中很有讲究，烘干环节的温度控制十分关键，需要保持均匀稳定，才能保证盐果子的口感与品质．夏夏同学在观摩制作过程时，记录了温度T（单位：）随时间t（单位：）变化的数据，如表： 时间 0 2 4 6 温度 14 32 50 68 若温度的变化是均匀的，则每分钟温度增加______． 3．（26-27七年级上·江苏·开学考试）六年级一名男同学对自己一周内1分钟的跳绳个数进行了统计，他将150个记为0，超出的用正数表示，不足的用负数表示，具体情况如下． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 0 这位同学一周一共跳了多少个？ 【基础题型四 有理数加法运算律】 【例1】（25-26七年级上·河北沧州·期中）嘉琪在计算时，如要使计算简便，则■中可以填下列中的（    ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）当时，（1）______；（2）_____． 1．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）杂货商有12种不同整数重量的砝码，从到．她将它们分成三组，每组四个砝码．第一组的总重量是，第二组的总重量是．以下哪个重量的砝码和重的砝码在同一组？（   ） A． B． C． D． E． 2．（25-26七年级上·全国·课后作业）根据加法运算律填空： (1)________； (2)； (3)． 3．（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： 【基础题型五 有理数的减法运算】 【例1】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级下·内蒙古包头·阶段检测）计算：______． 1．（2026·天津·一模）计算的结果等于（   ） A．-12 B．12 C． D．2 2．（25-26七年级上·广东韶关·阶段检测）数轴上点A表示的数是，数轴上的另一点B与点A距离3个单位长度，则点B表示的数是___________． 3．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【基础题型六 有理数减法的实际应用】 【例1】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）大连某景区当日最高气温，最低气温，这天最高气温比最低气温高（     ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·江苏·期末）如图是某市1月1日的天气情况，则当天的温差（最高气温与最低气温的差）是__________． 1．（25-26七年级下·广东广州·期末）北京市2026年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示，则北京市2026年5月1日的白昼时长是（     ） 日出时刻 日中时刻 日落时刻 A． B． C． D． 2．（2026·云南·模拟预测）中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6摄氏度，最低气温为零下2摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高________摄氏度． 3．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 (1)表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数，并说明星期五是盈利还是亏损，金额是多少． (2)请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少？ 【基础题型七 有理数的加减混合运算】 【例1】（2026·河北廊坊·二模）与相等的是（     ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·四川宜宾·阶段检测）________． 1．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）“幻圆”是古老的数学问题，将1，，3，，5，，7，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中，，7，已填入如图所示的位置，则图中的值为（   ） A．1或 B．1或4 C．4或6 D．6或8 2．（25-26七年级上·四川成都·期中）如图所示是由大小相同的小立方块搭成的几何体从正面和上面看到的形状图，则搭建该几何体最多需要______个小立方块，最少需要______个小立方块． 3．（25-26七年级上·河北·阶段检测）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； 【基础题型八 有理数加减中的简便运算】 【例1】（25-26七年级上·福建泉州·阶段检测）计算：的值为（  ） A． B． C． D． 【例2】（2025七年级上·全国·专题练习）计算：________． 1．（24-25七年级上·河北唐山·阶段检测）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（    ） 甲： 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 2．（25-26七年级下·云南昭通·期中）“数形结合思想”是数学学习中非常重要的一种数学思想，我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”在计算时，可以联想到图（1），则．请观察图（2），计算_____． 3．（26-27七年级·全国·暑假作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【基础题型九 有理数加减混合运算的应用】 【例1】（25-26七年级上·广东梅州·期末）我国某城市某天早晨气温，中午上升了，傍晚又下降了，那么傍晚的气温是（    ） A． B． C． D． 【例2】（24-25七年级上·陕西西安·期中）一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是 _______． 1．（24-25六年级下·黑龙江·开学考试）某商店营业五天的盈亏情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 盈亏/元 这个商店营业五天的总情况是（   ） A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法判断 2．（25-26七年级上·北京·阶段检测）化学实验课结束后需要重新整理实验台，包含以下三个步骤：①登记旧实验器材与废弃物；②清洁实验台面；③摆放新实验器材．前两个步骤顺序可以互换．但步骤③摆放新实验器材必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如下表所示： 步骤① 登记旧实验器材与废弃物 步骤② 清洁实验台面 步骤③ 摆放新实验器材 大实验台 4 5 2 小实验台 3 1 （1）现有一名学生负责这三个步骤，那么一张大实验台整理完毕比一张小实验台整理完毕多花费_________分钟． （2）现有三名学生分别负责步骤①登记旧实验器材与废弃物、步骤②清洁实验台面、步骤③摆放新实验器材，每张实验台同一时刻只允许一名学生整理，且每位同学只负责自己的步骤、不互相帮忙．现有2张小实验台和1张大实验台需要整理，那么将三张实验台整理完毕最快需要_________分钟． 3．（2026·河北衡水·模拟预测）佳佳和琪琪用扑克牌做数学游戏，如图，两人手中各有四张扑克牌，并且都不知道对方手中的牌． 游戏规则是：将方块“◆”记为正分，如“”记为分，将梅花“”记为负分，如“”记为分；两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌，与手中剩余的牌计算总分，得分高的人获胜． (1)若佳佳从琪琪手中抽到“◆”，同时琪琪从佳佳手中抽到“”，分别计算此时佳佳和琪琪手中牌的总分，并判断谁获胜； (2)若两人互相任意抽取一张牌后，佳佳手中牌的总分最高可能是多少？ (3)在两人互相任意抽取一张牌后，直接写出佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分具有什么特征． 【基础题型十 省略加法和括号的形式】 【例1】（25-26七年级上·福建泉州·期末）不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·浙江温州·期中）不计算，把式子写成省略加号的和的形式：______． 1．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）将式子改写成省略括号和加号的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）将成省略加号的和的形式是_____． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【提高题型一 有理数加减法与数轴结合】 【例1】（25-26七年级上·福建福州·期中）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（   ） A． B． C．3.8 D． 【例2】（25-26七年级上·江西赣州·期中）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知，设原点为O，若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，在O、C、D这三点中，当相邻两点的距离相等时，则d的值为________． 1．（25-26七年级上·河南新乡·期中）现在我们已经知道，数轴上两点之间的距离可以由两点所表示的数来刻画，如数轴上A、B两点分别表示和5，则A、B两点之间的距离为．在求的最小值时，先把式子化为，然后借助于数轴，分析即可得到最小值为5．按照这样的方法，式子的最大值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（25-26七年级上·湖北襄阳·期中）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1厘米），若数轴上点A和点B刚好对着刻度尺上的刻度1和刻度9，且这两点到原点的距离相等，则数轴上点A表示的数是______． 3．（24-25七年级上·江苏南通·阶段检测）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点和点表示的数为，，则，两点之间的距离，若，则可化简为．若点为数轴上一动点，点对应的数记为，请你利用数轴解决以下问题： (1)若点与表示有理数的点的距离是3个单位长度，则的值为 ； (2)表示数轴上点到有理数 所对应的点之间的距离，表示数轴上点到有理数 所对应的点之间的距离； (3)利用数轴，找出所有符合条件的整数，使得．则这样的整数有 ，共 个． (4)若数轴上比小2的数用表示，比大5的数用表示，则的最小值为 ． 【提高题型二 含绝对值的有理数加减法计算】 【例1】（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段检测）若x的绝对值是11，y的绝对值是14，z的绝对值是20，且的绝对值是，的绝对值是，则（   ） A．23 B．45或23 C．45 D．-45或-23 【例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）数的符号是_______，绝对值是_______；数0.5的符号是_______，绝对值是_______，这两个数属_______号（填：“同”或“异”），绝对值较大的数的符号是_______．这两个数的绝对值之和是_______；较大的绝对值减较小的绝对值的差是_______． ____（｜__｜____｜__｜）＝_______．零加上a得_______． 1．（25-26六年级上·山东淄博·期末）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，如：表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．若，请利用数轴求出所有符合条件的整数的和（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·北京延庆·期末）计算（+2）+（－5）的思考过程如下： a．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”； b．确定和的符号：计算出加数+2和－5的绝对值，分别是2和5，通过比较它们的绝对值发现，加数－5的绝对值较大，写出和的符号为“－”； c．确定和的绝对值：5－2=3； d．写出计算结果－3； e．判断出是两个有理数相加的问题； f．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加． 请你仔细阅读以上思考过程，写出正确的顺序：_________________． 3．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）【阅读思考】 根据绝对值的运算性质可知一个正数的绝对值是其本身，一个负数的绝对值是其相反数，0的绝时值是0，由此可知求一个算式整体的绝对值，可先判断数的正负性，再求它的绝对值，再化简． 例如：， (1)【牛刀小试】 根据上面的规律，把下列各式去掉绝对值符号，不要算出最后结果． ________； ________； (2)【拓展延伸】 【提高题型三 有理数加减法的新定义运算】 【例1】（25-26七年级上·湖北黄石·阶段检测）对于有理数、，定义一种新运算“”，规定：．则等于（   ） A． B．4 C． D． 【例2】（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，按上述规定计算的值为______． 1．（25-26七年级上·河北保定·阶段检测）定义一种新运算，对于任意有理数a和b，规定，如：，则的值为（    ） A．2 B．4 C． D．10 2．（24-25六年级上·山东济南·阶段检测）数学课上，徐老师给同学们出了一道题：规定了一种运算“”，对于任意有理数a，b有，请你根据新定义运算，计算的结果是________． 3．（25-26七年级上·北京西城·期中）一种新运算定义如下： (1)计算：______； (2)计算：______；（括号内的式子先进行运算） (3)我们知道有理数加法和乘法都满足交换律和结合律，请对该新运算进行关于运算律的探究： ①判断该新运算是否满足交换律：______（填“是”或“否”）； ②判断该新运算是否满足结合律：______（填“是”或“否”）；若填“是”请说明理由；若填“否”，请举出一个反例． 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列运算结果正确的个数为（   ） ①；     ②； ③；           ④． A．4 B．3 C．2 D．1 2．（25-26七年级上·河南洛阳·期末）计算的值为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）若整数满足，则的值等于（    ） A．0或2 B．2或 C．0 D．0或 4．（25-26七年级上·广东广州·期中）如图，方格中的任一行、任一列以及对角线上的数字之和相等，那么的值为（   ） A．13 B．10 C．9 D．6 5．（24-25七年级上·山西临汾·期中）相传很久之前，夏禹治水来到洛水，洛水中浮出神龟，背驮“洛书”，大禹因此治水成功．洛书就是我们今天所说的幻方，如图是一个四阶幻方，不管是把横着的4个数相加，还是把竖着的4个数相加，或者把斜着的4个数相加，其和都相等，则这个幻方中的值为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26六年级上·全国·课后作业）填空： _______+_____________+____________． 从中可知，分别把 ____数和 ____数结合在一起相加，计算更简便． 7．（25-26七年级上·全国·课后作业）将下列省略加号和括号的形式添上加号和括号，并计算出结果： （1）30-20-10+15=____________________=_______； （2）-4-28+25-22=____________________=_______. 8．（25-26七年级上·安徽宿州·期末）如图所示的立方体的六个面分别标着连续的整数，则这六个数的和为________． 9．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）对于任意有理数m，n，定义新运算：，则_______． 10．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）七年级一次数学活动中，某小组同学决定对课本69页第20题进行探索研究，问题如下：“在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，你能做到吗？”现要在钟面上的12个数前面，恰当地添上正号或负号，使它们的和为0，添加的负号个数最多个，最少个，则______． 11．（26-27七年级·浙江·暑假作业）计算： (1)； (2) (3)； 12．（2026·广东江门·三模）． 小李的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据小李的计算过程，回答下列问题： (1)小李在进行第二步计算时，运用的运算律是_______； (2)请指出他从第_______步开始出现错误； (3)将错误的一步改正并写出之后正确的解答过程． 13．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）先阅读理解第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算： 解：原式 上面的计算方法叫做拆项法． （2）请用拆项法计算：． 14．（25-26七年级上·河南南阳·期中）（1）把下列各式写成省略加号的和的形式，并写出它们的两种读法： （2）【我计算】请计算： 【我排序】明明在做完上题之后，对“计算”的思考过程进行了以下梳理． ①确定和的绝对值：； ②确定和的符号：计算出加数+2和-3的绝对值，分别是2和3，通过比较它们的绝对值发现，加数-3的绝对值较大，写出和的符号为“-”； ③写出计算结果； ④决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”； ⑤判断出是两个有理数相加的问题； ⑥观察两个加数的符号，发现是异号两数相加． 明明同学不小心把顺序写乱了，请你仔细阅读他的思考过程，写出正确的顺序为（只写出对应的顺序号即可）：___________ 【我会算】请计算： 15．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期______，比生产马年玩偶最少的一天多生产______个； (2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？ (3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量． 学科网（北京）股份有限公司 $