第三单元分数除法（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

该小学数学分数除法单元复习讲义通过知识框架系统梳理了完整知识体系，涵盖倒数认识、除法意义、计算法则等七大模块，用层级结构呈现知识脉络，突出单位“1”应用等核心重难点及内在联系，结合易错点提示强化关键概念。 讲义亮点在于“问题情境化”练习设计，如“冰山体积”“摩托车耗油”等例题，引导学生用数学眼光观察现实世界，培养应用意识。提升练习中对比题型（如比较不同运算结果大小）发展推理意识，基础题与综合题结合助力分层提升，为教师精准教学和学生自主复习提供有效支持。

第三单元 分数除法（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、倒数的认识 1. 倒数的定义 （1）乘积是1的两个数互为倒数，倒数是相互依存的关系，不能单独说某个数是倒数。 （2）倒数适用于分数、整数、小数，是分数除法计算的基础。 2. 特殊数的倒数 （1）1的倒数是1本身。 （2）0没有倒数，因为0乘任何数都得0，无法得到乘积1。 3. 求倒数的方法 （1）真分数、假分数：直接调换分子和分母的位置。 （2）整数（0除外）：把整数看作分母为1的分数，再调换分子分母位置。 （3）小数、带分数：先转化为最简假分数，再调换分子分母求倒数。 二、分数除法的意义 1. 通用意义 （1）分数除法的意义与整数除法完全相同，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 2. 具体含义 （1）一个数除以整数，表示把这个数平均分成若干份，求每份是多少。 （2）一个数除以分数，表示求一个数里面包含多少个另一个分数。 三、分数除法的计算法则 1. 核心计算规则 （1）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 2. 各类分数除法计算方法 （1）分数除以整数（0除外）：等于分数乘这个整数的倒数。 （2）整数除以分数：等于整数乘这个分数的倒数。 （3）分数除以分数：等于被除数乘除数的倒数。 3. 计算转化三不变原则 （1）被除数保持不变，除号变为乘号，除数变为它的倒数。 （2）所有除法转化为乘法后，先约分再计算，结果化为最简分数。 ① 算式中含有小数、带分数时，需先统一化成假分数再计算。 四、分数除法商的大小变化规律（被除数不为0） 1. 除数与1的大小关系规律 （1）除数大于1，商小于被除数。 （2）除数等于1，商等于被除数。 （3）除数小于1且大于0，商大于被除数。 2. 规律核心前提 ① 所有大小比较规律，必须建立在被除数不为0的基础上。 五、分数连除与乘除混合运算 1. 运算顺序 （1）没有括号时，从左往右依次计算。 （2）有小括号时，先算括号内，再算括号外。 2. 统一计算技巧 （1）把算式中所有除法统一转化为乘法，全部变为乘倒数的形式。 （2）统一转化后，整体交叉约分，一次性计算出结果，简化运算步骤。 六、分数除法核心数量关系（单位“1”应用） 1. 基础数量公式 （1）单位“1”的量×对应分率＝对应部分量。 （2）对应部分量÷对应分率＝单位“1”的量。 2. 单位“1”判断方法 （1）找关键词：“是、占、比、相当于”后面的量，“的”字前面的量为单位“1”。 3. 常见应用关系 （1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 （2）已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求原数，用除法计算。 七、单元核心易错知识点 1. 倒数易错点 （1）误认为0有倒数、1没有倒数，混淆特殊数的倒数规律。 （2）求带分数、小数倒数时，未先转化为假分数，直接颠倒数字导致错误。 2. 计算易错点 （1）分数除法转化时，错误改变被除数，或忘记把除数换成倒数。 （2）未约分直接计算，结果未化为最简分数，书写不规范。 3. 大小比较易错点 （1）混淆分数乘法、除法的大小变化规律，判断商与被除数大小出错。 （2）忽略被除数为0的特殊情况，乱用大小规律。 4. 数量关系易错点 （1）找错单位“1”，单位“1”未知时误用乘法计算。 （2）对应量与对应分率不匹配，导致列式计算全部错误。 一、例题讲解 【典例】 1．你听说过“冰山一角”吗？海里的冰山露在水面上的只是一小部分，大部分隐藏在水面下。如果一座冰山露在水面上的体积约是60立方米，这“一角”只占整座冰山的，那么整座冰山的体积是( )立方米。 【典例】 2．淘气时走3千米，他平均每时走( )千米：走1千米需要( )时。 【典例】 3．为了配合开展垃圾分类活动，某工厂已经生产了垃圾桶210个，正好是计划的，工厂计划生产垃圾桶多少个？ 【典例】 4．一辆摩托车行驶小时，耗油升，这辆摩托车平均每小时的耗油量是多少升？平均每升油能行驶多少小时？ 提升练习 二、填空题 5．淘气参观某桂林米粉制作工厂，千克大米制作一碗，可制作( )碗。 6．20的是( )，( )的3倍是。 7．我国民航部门规定：儿童（2～12岁）乘坐国际航班的票价是成人票价的，广州飞往伦敦的航班儿童票价是1680元，那么购买成人票需要( )元。 8．从1里面每次减去，减去( )次后约为0。 9．一辆汽车小时行驶48千米，这辆汽车平均每行驶1千米需( )小时，平均每小时行驶( )千米。 10．如果a与b互为倒数，且，那么c＝( )，＝( )。 11．24千米的是( )千米；( )千克的是30千克。 12．一根彩带长( )分米，剪去，正好剪去分米；2时的是( )分。 三、选择题 13．加工一批零件，小林用了时，________，小李用了多少时？横线上的条件是（    ）时，列式为。 A．小李比小林多用时 B．小李用时是小林的 C．正好是小李用时的 D．比小李多用时 14．等式中，（    ）表示的数最大。 A． B． C． D． 15．是一个自然数（0除外），在下列各式中，（    ）的得数最大。 A． B． C． D． 16．与它的倒数的乘积是（    ）。 A． B．5 C．1 D． 17．计算时，贝贝用了四种方法，下列方法错误的是（    ）。 ①    ②    ③    ④ A．①② B．①②③ C．①②④ D．③④ 四、判断题 18．若，则。( ) 19．。( ) 20．如果（a、b、c均不为0），那么a、b、c中最小的数是a。( ) 21．因为5的倒数是，7的倒数是，所以整数a的倒数是。( ) 22．甲数的和乙数的相等，那么甲数大于乙数。( ) 五、计算题 23．直接写出得数。                   六、解答题 24．一本《三国演义》，小军两天看了全书的，他平均每天看这本书的几分之几？ 25．木制书是用木材制作的书籍，在阅读体验和艺术价值上都独具特色。淘气看一本动物单词认知木书，已经看了90页。他还有多少页没有看？ 26．为了给孩子创造一个与大自然对话的机会，亲身体验劳动的乐趣，我校开展“我为春天添新绿”亲子植树活动。活动期间，五年级同学植树45棵，是六年级同学的，六年级同学植树多少棵？ 27．小猫咪咪，欢欢和乐乐一起去钓鱼，咪咪钓的鱼是欢欢的，乐乐钓的鱼是欢欢的，已知咪咪钓了千克，你知道欢欢和乐乐各钓了多少千克鱼吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 分数除法（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、倒数的认识 1. 倒数的定义 （1）乘积是1的两个数互为倒数，倒数是相互依存的关系，不能单独说某个数是倒数。 （2）倒数适用于分数、整数、小数，是分数除法计算的基础。 2. 特殊数的倒数 （1）1的倒数是1本身。 （2）0没有倒数，因为0乘任何数都得0，无法得到乘积1。 3. 求倒数的方法 （1）真分数、假分数：直接调换分子和分母的位置。 （2）整数（0除外）：把整数看作分母为1的分数，再调换分子分母位置。 （3）小数、带分数：先转化为最简假分数，再调换分子分母求倒数。 二、分数除法的意义 1. 通用意义 （1）分数除法的意义与整数除法完全相同，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 2. 具体含义 （1）一个数除以整数，表示把这个数平均分成若干份，求每份是多少。 （2）一个数除以分数，表示求一个数里面包含多少个另一个分数。 三、分数除法的计算法则 1. 核心计算规则 （1）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 2. 各类分数除法计算方法 （1）分数除以整数（0除外）：等于分数乘这个整数的倒数。 （2）整数除以分数：等于整数乘这个分数的倒数。 （3）分数除以分数：等于被除数乘除数的倒数。 3. 计算转化三不变原则 （1）被除数保持不变，除号变为乘号，除数变为它的倒数。 （2）所有除法转化为乘法后，先约分再计算，结果化为最简分数。 ① 算式中含有小数、带分数时，需先统一化成假分数再计算。 四、分数除法商的大小变化规律（被除数不为0） 1. 除数与1的大小关系规律 （1）除数大于1，商小于被除数。 （2）除数等于1，商等于被除数。 （3）除数小于1且大于0，商大于被除数。 2. 规律核心前提 ① 所有大小比较规律，必须建立在被除数不为0的基础上。 五、分数连除与乘除混合运算 1. 运算顺序 （1）没有括号时，从左往右依次计算。 （2）有小括号时，先算括号内，再算括号外。 2. 统一计算技巧 （1）把算式中所有除法统一转化为乘法，全部变为乘倒数的形式。 （2）统一转化后，整体交叉约分，一次性计算出结果，简化运算步骤。 六、分数除法核心数量关系（单位“1”应用） 1. 基础数量公式 （1）单位“1”的量×对应分率＝对应部分量。 （2）对应部分量÷对应分率＝单位“1”的量。 2. 单位“1”判断方法 （1）找关键词：“是、占、比、相当于”后面的量，“的”字前面的量为单位“1”。 3. 常见应用关系 （1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 （2）已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求原数，用除法计算。 七、单元核心易错知识点 1. 倒数易错点 （1）误认为0有倒数、1没有倒数，混淆特殊数的倒数规律。 （2）求带分数、小数倒数时，未先转化为假分数，直接颠倒数字导致错误。 2. 计算易错点 （1）分数除法转化时，错误改变被除数，或忘记把除数换成倒数。 （2）未约分直接计算，结果未化为最简分数，书写不规范。 3. 大小比较易错点 （1）混淆分数乘法、除法的大小变化规律，判断商与被除数大小出错。 （2）忽略被除数为0的特殊情况，乱用大小规律。 4. 数量关系易错点 （1）找错单位“1”，单位“1”未知时误用乘法计算。 （2）对应量与对应分率不匹配，导致列式计算全部错误。 一、例题讲解 【典例】 1．你听说过“冰山一角”吗？海里的冰山露在水面上的只是一小部分，大部分隐藏在水面下。如果一座冰山露在水面上的体积约是60立方米，这“一角”只占整座冰山的，那么整座冰山的体积是( )立方米。 【答案】1200 【分析】把整个冰山的体积看作单位“1”，根据分数除法的意义，用这座冰山露在水面上的体积（60立方米）除以，就是整座冰山的体积。 【详解】60÷ ＝60×20 ＝1200（立方米） 【典例】 2．淘气时走3千米，他平均每时走( )千米：走1千米需要( )时。 【答案】 // 【分析】根据速度＝路程÷时间，计算出速度；再根据时间＝路程÷速度，计算出时间。 【详解】（千米） （时） 淘气时走3千米，他平均每时走千米：走1千米需要时。 【典例】 3．为了配合开展垃圾分类活动，某工厂已经生产了垃圾桶210个，正好是计划的，工厂计划生产垃圾桶多少个？ 【答案】280个 【分析】将计划生产垃圾桶的数量看作单位“1”，已知单位“1”的对应210个，求单位“1”的量用除法计算。 【详解】（个） 答：工厂计划生产垃圾桶280个。 【典例】 4．一辆摩托车行驶小时，耗油升，这辆摩托车平均每小时的耗油量是多少升？平均每升油能行驶多少小时？ 【答案】升；小时 【分析】求单位时间的耗油量用总耗油量除以行驶时间，求单位油量的行驶时间用总行驶时间除以总耗油量。 【详解】平均每小时耗油量：（升） 平均每升油行驶时间：（小时） 答：平均每小时耗油升，每升油能行驶小时。 提升练习 二、填空题 5．淘气参观某桂林米粉制作工厂，千克大米制作一碗，可制作( )碗。 【答案】100 【分析】求可以做多少碗，就是求：5里面有多少个，用除法。 【详解】5÷＝5×20＝100（碗） 即5千克大米可制作100碗桂林米粉。 6．20的是( )，( )的3倍是。 【答案】 15 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法。 【详解】，。 7．我国民航部门规定：儿童（2～12岁）乘坐国际航班的票价是成人票价的，广州飞往伦敦的航班儿童票价是1680元，那么购买成人票需要( )元。 【答案】2240 【分析】已知儿童票价是成人票价的，儿童票价为1680元，把成人票价看作单位“1”，单位“1”未知，用除法计算。 【详解】1680÷ ＝1680× ＝2240（元） 8．从1里面每次减去，减去( )次后约为0。 【答案】5 【分析】从1里面每次减去，求减去几次后约为0，也就是求1里面有几个，用除法计算，直接用1除以即可。 【详解】1÷＝1×5＝5 即从1里面每次减去，减去5次后约为0。 9．一辆汽车小时行驶48千米，这辆汽车平均每行驶1千米需( )小时，平均每小时行驶( )千米。 【答案】 【分析】求平均每行驶1千米需几个小时，用行驶时间除以行驶距离；求平均每小时行驶几千米，用行驶的距离除以行驶时间。据此求解。 【详解】 （小时） （千米） 10．如果a与b互为倒数，且，那么c＝( )，＝( )。 【答案】 /0.4 【分析】根据等式的性质，等式的两边同时乘a，可得，又因为a与b互为倒数，则ab＝1，据此可求出c的值；再把c的值代入计算即可。 【详解】因为a与b互为倒数，则ab＝1。 ＝＝ 11．24千米的是( )千米；( )千克的是30千克。 【答案】 18 50 【分析】单位“1”是24千米，求24千米的，就是求单位“1”的几分之几，用乘法计算； 单位“1”是未知的总千克数，已知单位“1”的是30千克，求单位“1”要用除法计算。 【详解】24×＝18（千米） 30÷ ＝30× ＝50（千克） 12．一根彩带长( )分米，剪去，正好剪去分米；2时的是( )分。 【答案】 15 72 【分析】已知一个数的是9分米，求这个数用除法；求2时的是多少分，用乘法，先统一单位再计算。 【详解】（分米）； （分），（分）。 三、选择题 13．加工一批零件，小林用了时，________，小李用了多少时？横线上的条件是（    ）时，列式为。 A．小李比小林多用时 B．小李用时是小林的 C．正好是小李用时的 D．比小李多用时 【答案】C 【分析】算式是，根据分数除法的意义，确定该式对应的数量关系为：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 把每个选项的条件转化为小林用时和小李用时的数量关系，对比是否符合上述除法对应的数量逻辑。 若小林用时是小李用时的，那么小李用时＝小林用时，据此匹配选项。 【详解】A．小李比小林多用时，求小李用时应该用加法，列式是，不符合要求。 B．小李用时是小林的，求小李用时是求一个数的几分之几，用乘法，列式是，不符合要求。 C．小林的用时正好是小李用时的，已知小李用时的是时，求小李这个单位“1”的量，要用除法，列式就是，和题目给出的列式一致。 D．小林比小李多用时，求小李用时用减法，列式是，不符合要求。 横线上的条件是C。 14．等式中，（    ）表示的数最大。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】采用赋值法，设四个相等的算式结果为1，分别计算出a、b、c、d的值后比较大小即可。 【详解】假设 计算各字母的值： 所以b最大。 15．是一个自然数（0除外），在下列各式中，（    ）的得数最大。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】采用赋值法进行分析，假设＝1，分别计算出各选项算式的结果，比较即可。 【详解】假设＝1。 A．； B．； C．； D．。 2＞＞＞，的得数最大。 16．与它的倒数的乘积是（    ）。 A． B．5 C．1 D． 【答案】C 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，据此得解。 【详解】任意非零数与它的倒数的乘积都为1，所以与它的倒数的乘积是1。 17．计算时，贝贝用了四种方法，下列方法错误的是（    ）。 ①    ②    ③    ④ A．①② B．①②③ C．①②④ D．③④ 【答案】D 【分析】分数除以非0整数，若分子能被该整数整除，可直接用分子除以整数作新分子，分母不变；也可转化为分数乘这个整数的倒数计算；分数分子分母同时除以同一个非0数，分数大小不变，和分数除以整数的计算不同。 【详解】①，方法正确。②，方法正确。③不等于，方法错误。④，不等于的结果，方法错误。所以错误的是③④。 四、判断题 18．若，则。( ) 【答案】√ 【分析】先将等式中的除法运算转化为乘法运算，再对比等式两边即可判断a和b的大小关系。 【详解】根据分数除法计算规则： 可得：，所以：。 故答案为：√ 19．。( ) 【答案】× 【分析】分数除法计算时，除以不为0的数等于乘这个数的倒数，约分时14与7约分得2，9与3约分得3，正确得数应该是。 【详解】 故答案为：× 20．如果（a、b、c均不为0），那么a、b、c中最小的数是a。( ) 【答案】 √ 【分析】假设，分别求出a、b、c的值再比较大小即可。 【详解】设 ，即，因此a、b、c中最小的数是a，原题说法正确。 故答案为：√ 21．因为5的倒数是，7的倒数是，所以整数a的倒数是。( ) 【答案】× 【分析】整数包含0，0不能作分母，所以0没有倒数。 【详解】当a＝0时，无意义，因此原说法错误。 故答案为：× 22．甲数的和乙数的相等，那么甲数大于乙数。( ) 【答案】 × 【分析】先根据题意写出甲数和乙数的等量关系，假设甲数的和乙数的相等，且等于1，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，分别求出甲数与乙数，再比较。 【详解】假设＝1 甲数： 乙数： ，所以甲数小于乙数，题干说法错误。 故答案为：× 五、计算题 23．直接写出得数。                   【答案】；；6； 49；； 【解析】略 六、解答题 24．一本《三国演义》，小军两天看了全书的，他平均每天看这本书的几分之几？ 【答案】 【分析】求平均每天看全书的几分之几，就是把两天看的总占比平均分成2份，求每份是多少，用除法计算。 【详解】 答：他平均每天看这本书的。 25．木制书是用木材制作的书籍，在阅读体验和艺术价值上都独具特色。淘气看一本动物单词认知木书，已经看了90页。他还有多少页没有看？ 【答案】120页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已经看的90页对应的分率是，用已看的页数除以对应的分率，先求出单位“1”也就是全书的总页数，再用总页数减去已经看的页数，即可求出还没有看的页数。 【详解】90÷ ＝90× ＝210（页） 210－90＝120（页） 答：他还有120页没有看。 26．为了给孩子创造一个与大自然对话的机会，亲身体验劳动的乐趣，我校开展“我为春天添新绿”亲子植树活动。活动期间，五年级同学植树45棵，是六年级同学的，六年级同学植树多少棵？ 【答案】54棵 【分析】把六年级同学植树棵数看作单位“1”，单位“1”的量未知，已知单位“1”的对应45棵，用除法计算即可求出六年级同学的植树棵数。 【详解】＝ 45×（棵） 答：六年级同学植树54棵。 27．小猫咪咪，欢欢和乐乐一起去钓鱼，咪咪钓的鱼是欢欢的，乐乐钓的鱼是欢欢的，已知咪咪钓了千克，你知道欢欢和乐乐各钓了多少千克鱼吗？ 【答案】千克；千克 【分析】把欢欢钓鱼的重量看作单位“1”，先根据咪咪钓鱼的重量对应欢欢的，用除法求出欢欢的钓鱼重量，再根据乐乐钓鱼的重量是欢欢的，用乘法求出乐乐的钓鱼重量。 【详解】 （千克） （千克） 答：欢欢钓了千克鱼，乐乐钓了千克鱼。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $