扇形与图案设计 教学设计-2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

该小学数学教学设计聚焦扇形认识（弧、圆心角、特征）、极限思想及图案设计，通过回顾圆的基础（画圆、标注要素），结合生活扇形实物（折扇、餐盘）观察，搭建“圆—扇形”知识支架，衔接前后知识脉络。 特色在于动手操作贯穿全程（剪折扇形探究特征、正方形等分连线感知极限），分层递进落实几何直观、推理意识与创新意识，通过对比辨析（扇形与三角形）、动态演示等方法，既发展学生空间观念与设计能力，又为教师提供可操作的教学流程与资源支持。

《圆的认识（二）—— 扇形与图案设计》课时教学设计 教学内容：西南大学版六年级上册教材例 3、例 4、课堂活动、练习一 一、教材分析 本课是《圆的认识》第二课时，承接第 1 课时圆心、半径、直径基础内容。例 3 借助圆内涂色图形，抽象出弧、圆心角、扇形概念，通过折一折、议一议探究扇形大小影响因素、扇形轴对称特征；例 4 为图案设计，课堂活动安排正方形等分线段绘制近似圆形，渗透极限思想；配套练习一包含圆心数对定位、圆平移、圆与线段创意构图、图形剪拼拓展题。 教材逻辑由 “圆整体” 到 “扇形局部”，再到图形变换、创意设计，实现单一图形认知到综合运用的进阶。本课承载几何直观、推理意识、空间观念、创新意识核心素养，极限思想、图形平移变换思想贯穿全程，为后续扇形面积、圆周长面积学习铺垫基础，同时感受数学图形之美。 二、学情分析 1、已有基础 ①熟练掌握圆心、半径、直径概念，掌握\(d=2r\)，能规范使用圆规画指定大小的圆； ②已经学习轴对称图形、平移、数对表示位置等知识，具备基础图形变换能力； ③生活中见过折扇、扇形标识，对扇形有直观感性认知； ④具备剪、折、画、小组合作探究的动手操作经验。 2、认知难点 ①混淆扇形与普通三角形，忽略 “弧” 这一核心构成要素； ②完整理解扇形大小双重影响因素：同圆看圆心角，不同圆同时受半径、圆心角影响； ③理解正方形等分线段越多越接近圆形的极限思想，独立完成圆平移、创意图案设计。 3、学习特点 六年级学生动手操作、绘画创作意愿强烈，乐于自主设计图案；具象思维占主导，抽象极限思想理解较浅显；能完成基础画图，但数学语言描述扇形特征、平移过程不够严谨规范。 三、核心素养目标 1、几何直观：认识弧、圆心角、扇形，能准确识别、绘制扇形；能利用圆、扇形平移、组合绘制数学图案。 2、推理意识：通过折、剪、对比自主推理：同圆内圆心角越大，扇形越大；扇形仅有 1 条对称轴。 3、空间观念：会用数对确定圆心位置，规范完成圆的平移作图；感知等分线段趋近圆形的极限思想。 4、创新意识：以圆、扇形、线段为基础自主设计创意图形，体会图形组合的数学美感。 5、应用意识：运用扇形特征解释生活扇形实物，利用图形剪拼解决简单生活实际问题。 四、学习重难点 1、重点：认识弧、圆心角、扇形，掌握扇形基本特征；利用圆进行平移、图案设计。 2、难点：理解扇形大小的影响因素；感知正方形等分线段趋近圆形的极限思想；规范描述圆平移过程。 五、教学准备 1、教具：多媒体课件、大号圆规、圆形卡纸、剪刀、磁吸扇形模型、方格平移演示图、正方形等分线段示范图。 2、学具：圆规、直尺、方格练习纸、直径 10cm 圆形纸片、剪刀、彩笔。 3、素材：教材 17 页例 3、例 4 原图、生活扇形实物图片、练习一全部习题、创意图案范例。 六、学习活动设计 教学环节一：回顾复习（5 分钟） 教师活动： 1、提问回顾：圆心、半径、直径的含义；同圆中半径与直径的关系；圆心、半径分别决定圆的什么？ 2、布置快速操作任务：画一个直径 10cm 的圆，标注圆心O、半径r、直径d。 3、出示折扇、扇形餐盘图片，引出课题：圆的局部 —— 扇形。 学生活动：集体抢答知识点，独立完成画图标注，观察生活扇形实物，交流直观感受。 活动意图：巩固圆的基础知识点，搭建 “圆 — 扇形” 知识桥梁，借助生活实物直观导入扇形概念。 二次备课：课前让学生自带小折扇，课堂直观观察扇形结构。 教学环节二：探索新知（24 分钟） 活动 1：教学例 3 认识弧、圆心角、扇形 教师活动： 1、课件出示多组圆内涂色扇形，引导学生观察共同特征：由两条半径、一段曲线围成，角的顶点在圆心。 2、分层讲解概念：圆上两点间曲线为弧 AB；顶点在圆心、两边为半径的角是圆心角；一条弧加两条半径围成的图形叫作扇形。板书各部分名称。 3、布置操作任务：剪下直径 10cm 的圆形纸片，剪出 2 个大小不同的扇形，对折观察。抛出议一议两个问题： ①同一个圆中，扇形的大小与什么有关？ ②扇形是轴对称图形吗？有几条对称轴？ 4、小结核心结论：同圆内，圆心角越大扇形越大；扇形是轴对称图形，只有 1 条对称轴（圆心角角平分线）。 学生活动：动手剪、折、对比扇形，小组讨论汇报发现，在扇形中标注弧、圆心角、半径。 活动 2：教学例 4 课堂活动 —— 正方形等分画近似圆 教师活动： 1、出示正方形等分示意图，讲解操作步骤：正方形四边均等分，相邻边相同数字端点依次连线。 2、递进提问：6 等分、12 等分、更多等分画出的图形有什么变化？渗透极限思想：等分线段数量越多，围成图形越接近圆形。 3、黑板示范局部连线画法，指导学生动手尝试。 学生活动：在正方形草稿纸上连线画图，对比不同等分图形差异，理解极限思想。 活动 3：练习一图形平移与创意图案设计 教师活动： 1、出示方格圆心数对习题，讲解数对表示圆心方法，示范圆平移完整步骤：先左右平移，再上下平移。 2、展示圆、扇形组合创意范例，示范叠加、平移、旋转画图方法。 学生活动：独立完成数对填空，规范描述平移路线，模仿范例绘制基础图案。 活动意图：分层递进完成新知建构：扇形概念认知→扇形特征探究→极限思想感知→图形变换创意画图，全程依托动手操作落实核心素养。 二次备课：增加扇形、三角形对比辨析图，帮助学生区分二者结构差异。 教学环节三：随堂小练（6 分钟） 教师活动： 布置两道基础练习： 1、在圆内画出 2 个圆心角不同的扇形，完整标注弧、圆心角、半径； 2、 完成练习一数对与平移填空；巡视课堂，纠正画图不规范、平移描述不完整等问题。 学生活动：独立完成画图、填空，同桌互相检查扇形标注、平移表述是否规范。 活动意图：即时巩固扇形各部分名称、圆平移知识点，规范作图与数学语言表达。 二次备课：选取典型错误扇形作品投屏，全班集体辨析错因。 教学环节四：当堂检测（5 分钟） 教师活动：出示当堂检测题： 1、判断：①顶点在圆上的角是圆心角（）；②同圆内圆心角越大，扇形越大（）；③扇形有无数条对称轴（）。 2、填空：圆上两点间的曲线叫作（）；扇形由（）和（）围成。 指名学生完整说明判断理由，强化核心概念关键词。 学生活动：独立作答，集体订正，梳理本节课易错知识点。 活动意图：直击扇形概念易错点，夯实本节课核心知识，突破认知难点。 二次备课：针对判断题搭配简易示意图，辅助学生理解概念。 教学环节五：课堂小结（2 分钟） 教师活动：引导学生分三大板块梳理知识：扇形相关概念与特征、正方形近似圆极限规律、圆平移与图案设计要点。 学生活动：自主发言，互相补充，完整概括本节课全部新知。 活动意图：引导学生自主构建完整知识体系，提升归纳概括与数学表达能力。 二次备课：板书简易思维导图，梳理扇形、圆、图案设计知识脉络。 七、作业设计 1、基础作业： ①完成教材练习一全部习题； ②在直径 8cm 的圆内画一个圆心角 90° 的扇形，标注弧、圆心角、半径。 2、提升作业： ①说理题：“半径越大的扇形，面积一定越大” 这句话对吗？写出完整理由； ②完整描述方格中圆 A 平移到圆 C 的移动路线。 3、实践作业：利用圆、扇形、线段自主设计一幅创意数学图案，并为图案取名。 八、板书设计 圆的认识（二）扇形与图案设计 一、扇形（例 3） 1、弧：圆上两点间曲线（弧 AB） 2、圆心角：顶点在圆心，两条边为半径 3、扇形：1 条弧 + 2 条半径围成 4、扇形特征： ①同圆：圆心角越大，扇形越大 ②轴对称，只有 1 条对称轴 二、课堂活动（例 4）极限思想 正方形等分线段越多，图形越接近圆形 三、图形变换（练习一） 1、数对确定圆心位置 2、圆可左右、上下平移作图 四、拓展：圆 + 扇形 + 线段设计创意图案 九、教学反思 1、成功之处 ①动手操作贯穿整节课，剪扇形、折一折、正方形连线、平移画图等活动直观化解抽象概念，有效发展学生几何直观； ②教学任务分层清晰，从概念认知、规律探究到图形变换、创意设计梯度合理，兼顾学困生与优等生； ③渗透极限、图形变换两类数学思想，落实推理意识、创新意识核心素养； ④结合方格数对平移习题，衔接坐标知识，打通新旧几何知识脉络。 2、存在问题 ①部分学生混淆扇形与三角形，容易遗漏 “弧” 这一必备构成条件； ②学生对极限思想理解浅层，仅能直观观察图形变化，无法完整规范表达变化规律； ③图案创意设计环节耗时较长，当堂检测时间不足，个别学困生未能完成检测习题。 3、改进措施 ①增加扇形、三角形对比辨析专项练习，反复强调 “弧” 是扇形不可缺少的组成部分； ②使用多组分等分动态对比图演示，搭配标准化文字总结极限规律，引导学生完整口述规律； ③小组操作提前分工，限定基础图案创作时长，预留充足当堂检测与个别辅导时间。 学科网（北京）股份有限公司 $