扇形与图案设计 教学设计-2026-2027学年六年级上册数学西南大学版

《圆的认识（二）—— 扇形与图案设计》课时教学设计

教学内容：西南大学版六年级上册教材例 3、例 4、课堂活动、练习一

一、教材分析

本课是《圆的认识》第二课时，承接第 1 课时圆心、半径、直径基础内容。例 3 借助圆内涂色图形，抽象出弧、圆心角、扇形概念，通过折一折、议一议探究扇形大小影响因素、扇形轴对称特征；例 4 为图案设计，课堂活动安排正方形等分线段绘制近似圆形，渗透极限思想；配套练习一包含圆心数对定位、圆平移、圆与线段创意构图、图形剪拼拓展题。

教材逻辑由 “圆整体” 到 “扇形局部”，再到图形变换、创意设计，实现单一图形认知到综合运用的进阶。本课承载几何直观、推理意识、空间观念、创新意识核心素养，极限思想、图形平移变换思想贯穿全程，为后续扇形面积、圆周长面积学习铺垫基础，同时感受数学图形之美。

二、学情分析

1、已有基础

①熟练掌握圆心、半径、直径概念，掌握\(d=2r\)，能规范使用圆规画指定大小的圆；

②已经学习轴对称图形、平移、数对表示位置等知识，具备基础图形变换能力；

③生活中见过折扇、扇形标识，对扇形有直观感性认知；

④具备剪、折、画、小组合作探究的动手操作经验。

2、认知难点

①混淆扇形与普通三角形，忽略 “弧” 这一核心构成要素；

②完整理解扇形大小双重影响因素：同圆看圆心角，不同圆同时受半径、圆心角影响；

③理解正方形等分线段越多越接近圆形的极限思想，独立完成圆平移、创意图案设计。

3、学习特点

六年级学生动手操作、绘画创作意愿强烈，乐于自主设计图案；具象思维占主导，抽象极限思想理解较浅显；能完成基础画图，但数学语言描述扇形特征、平移过程不够严谨规范。

三、核心素养目标

1、几何直观：认识弧、圆心角、扇形，能准确识别、绘制扇形；能利用圆、扇形平移、组合绘制数学图案。

2、推理意识：通过折、剪、对比自主推理：同圆内圆心角越大，扇形越大；扇形仅有 1 条对称轴。

3、空间观念：会用数对确定圆心位置，规范完成圆的平移作图；感知等分线段趋近圆形的极限思想。

4、创新意识：以圆、扇形、线段为基础自主设计创意图形，体会图形组合的数学美感。

5、应用意识：运用扇形特征解释生活扇形实物，利用图形剪拼解决简单生活实际问题。

四、学习重难点

1、重点：认识弧、圆心角、扇形，掌握扇形基本特征；利用圆进行平移、图案设计。

2、难点：理解扇形大小的影响因素；感知正方形等分线段趋近圆形的极限思想；规范描述圆平移过程。

五、教学准备

1、教具：多媒体课件、大号圆规、圆形卡纸、剪刀、磁吸扇形模型、方格平移演示图、正方形等分线段示范图。

2、学具：圆规、直尺、方格练习纸、直径 10cm 圆形纸片、剪刀、彩笔。

3、素材：教材 17 页例 3、例 4 原图、生活扇形实物图片、练习一全部习题、创意图案范例。

六、学习活动设计

教学环节一：回顾复习（5 分钟）

教师活动：

1、提问回顾：圆心、半径、直径的含义；同圆中半径与直径的关系；圆心、半径分别决定圆的什么？

2、布置快速操作任务：画一个直径 10cm 的圆，标注圆心O、半径r、直径d。

3、出示折扇、扇形餐盘图片，引出课题：圆的局部 —— 扇形。

学生活动：集体抢答知识点，独立完成画图标注，观察生活扇形实物，交流直观感受。

活动意图：巩固圆的基础知识点，搭建 “圆 — 扇形” 知识桥梁，借助生活实物直观导入扇形概念。

二次备课：课前让学生自带小折扇，课堂直观观察扇形结构。

教学环节二：探索新知（24 分钟）

活动 1：教学例 3 认识弧、圆心角、扇形

教师活动：

1、课件出示多组圆内涂色扇形，引导学生观察共同特征：由两条半径、一段曲线围成，角的顶点在圆心。

2、分层讲解概念：圆上两点间曲线为弧 AB；顶点在圆心、两边为半径的角是圆心角；一条弧加两条半径围成的图形叫作扇形。板书各部分名称。

3、布置操作任务：剪下直径 10cm 的圆形纸片，剪出 2 个大小不同的扇形，对折观察。抛出议一议两个问题：

①同一个圆中，扇形的大小与什么有关？

②扇形是轴对称图形吗？有几条对称轴？

4、小结核心结论：同圆内，圆心角越大扇形越大；扇形是轴对称图形，只有 1 条对称轴（圆心角角平分线）。

学生活动：动手剪、折、对比扇形，小组讨论汇报发现，在扇形中标注弧、圆心角、半径。

活动 2：教学例 4 课堂活动 —— 正方形等分画近似圆

教师活动：

1、出示正方形等分示意图，讲解操作步骤：正方形四边均等分，相邻边相同数字端点依次连线。

2、递进提问：6 等分、12 等分、更多等分画出的图形有什么变化？渗透极限思想：等分线段数量越多，围成图形越接近圆形。

3、黑板示范局部连线画法，指导学生动手尝试。

学生活动：在正方形草稿纸上连线画图，对比不同等分图形差异，理解极限思想。

活动 3：练习一图形平移与创意图案设计

教师活动：

1、出示方格圆心数对习题，讲解数对表示圆心方法，示范圆平移完整步骤：先左右平移，再上下平移。

2、展示圆、扇形组合创意范例，示范叠加、平移、旋转画图方法。

 

 

学生活动：独立完成数对填空，规范描述平移路线，模仿范例绘制基础图案。

活动意图：分层递进完成新知建构：扇形概念认知→扇形特征探究→极限思想感知→图形变换创意画图，全程依托动手操作落实核心素养。

二次备课：增加扇形、三角形对比辨析图，帮助学生区分二者结构差异。

教学环节三：随堂小练（6 分钟）

教师活动：

布置两道基础练习：

1、在圆内画出 2 个圆心角不同的扇形，完整标注弧、圆心角、半径；

2、 完成练习一数对与平移填空；巡视课堂，纠正画图不规范、平移描述不完整等问题。