16.3.2 第2课时 添括号法则 课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦添括号法则，通过复习平方差、完全平方公式导入，结合去括号法则逆向推导，构建从旧知到新知的学习支架，明确法则本质及与整式运算公式的内在联系。 其亮点是分层设计练习，从基础填空判断到提升公式适配与化简，典例精析培养推理意识和符号意识，如将多项式构造成平方差公式。错题总结强化易错点，助力学生掌握恒等变形，教师可直接用于课堂教学与巩固。

人教版（新教材）数学八年级上册 第十六章 整式的乘法 16.3.2 第2课时 添括号法则 授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/21 16.3.2 第2课时 添括号法则 专项练习 一、核心知识点梳理 添括号法则是整式运算的重要基础，是灵活运用完全平方公式、平方差公式进行化简计算的前提，主要用于多项式变形，适配复杂整式的公式运算。该法则由去括号法则逆向推导得出，核心适用于多项式整体或局部分组变形。 添括号完整法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。简单口诀总结：加正号，不变号；加负号，全变号。 法则公式表示：$$a+b+c=a+(b+c)$$；$$a-b+c=a-(b-c)$$。解题核心要点：添括号的本质是恒等变形，式子整体数值不发生改变；变号时必须保证括号内所有项统一变号，不可只改变首项符号，这是最易出错的考点。同时，添括号常结合平方差、完全平方公式使用，通过分组构造公式结构，简化复杂多项式运算。 二、基础专项练习题 1. 填空题（根据添括号法则填空） （1）$$x+y-z=x+(\quad\quad)$$ （2）$$x-y+z=x-(\quad\quad)$$ （3）$$a-b-c+d=a-(\quad\quad)$$ （4）$$2m+3n-4p=2m+(\quad\quad)$$ 2. 判断题（对的打√，错的打×） （1）$$a-b+c=a-(b+c)$$（） （2）$$m+n-p=m+(n-p)$$（） （3）$$-x+2y-3z=-(x-2y+3z)$$（） （4）$$2x-3y-4=2x-(3y-4)$$（） 3. 基础变形：按要求添括号 将多项式$$3a-2b+5c-1$$：（1）把含字母的项放在前面带正号的括号内；（2）把含字母的项放在前面带负号的括号内。 三、提升专项练习题 1. 公式适配变形 通过添括号变形，将下列式子构造成平方差或完全平方公式形式：（1）$$(a+b-c)(a-b+c)$$ （2）$$(2x+y-3)^2$$ 2. 化简计算 利用添括号法则化简：$$(x+2y-3z)(x-2y+3z)$$ 3. 整体代入求值 已知$$x-y=4$$，$$xy=3$$，利用添括号变形求代数式$$(x-y)^2+2xy$$的值。 四、参考答案与详细解析 1. 填空题解析 （1）$$y-z$$，括号前为正号，内部各项不变号；（2）$$y-z$$，括号前为负号，后两项全部变号；（3）$$b+c-d$$，括入三项，每一项均变号；（4）$$3n-4p$$，正号添括号，项的符号保持不变。 2. 判断题解析 （1）×，正确变形为$$a-(b-c)$$，常数项符号出错；（2）√，符合正号添括号不变号法则；（3）√，整体提取负号，括号内所有项统一变号；（4）×，最后一项变号错误，应为$$2x-(3y+4)$$。 3. 基础变形解析 （1）原式$$=(3a-2b+5c)-1$$；（2）原式$$=-(-3a+2b-5c)-1$$，严格遵循添括号符号规则，保证式子恒等。 提升题解析 1. （1）原式$$=[a+(b-c)][a-(b-c)]$$，构造平方差公式标准形式；（2）原式$$=[(2x+y)-3]^2$$，分组后适配完全平方差公式。 2. 原式$$=[x+(2y-3z)][x-(2y-3z)]=x^2-(2y-3z)^2=x^2-4y^2+12yz-9z^2$$，先添括号分组，再结合平方差、完全平方公式化简。 3. 原式无需复杂变形，直接整体代入：$$4^2+2\times3=16+6=22$$，添括号法则可辅助锁定整体结构，简化运算。 易错总结：添括号最核心易错点为负号添括号时漏变项、单项变号多项不变。解题时牢记“负括号，全变号”，添括号后可通过去括号逆向检验，确保式子恒等，熟练结合乘法公式变形是本节课核心重难点。 情境导入 1.掌握添括号法则，体会添括号和去括号之间的内在联系. 2.会运用乘法公式进行整式变形. 学习目标 复习回顾 2. 完全平方公式 1. 平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. (a±b)2= a2 ±2ab+b2. 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 情境导入 知识点：添括号法则 a + b + c = a + (b + c)； a – b – c = a – (b + c). 把上面两个等式的左右两边反过来， 就得到添括号法则： 探究新知 添括号时，如果括号前面是_____，括到括号里的各项都_________； 要点总结 添括号法则 正号 不变符号 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都_____符号. 改变 探究新知 典例精析 例3 运用乘法公式计算：(1) (x + 2y - 3)(x - 2y + 3)； = x2 – (2y – 3)2 = x2 – (4y2 – 12y + 9) = x2 – 4y2 + 12y – 9. 解：原式 = [x + (2y – 3)][x – (2y – 3)] 同号 异号 a b 平方差公式 整体 探究新知 解：原式 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2. (2) (a + b + c)(a + b + c). 完全平方公式 都同号 探究新知 计算：(1) (a－b＋c)2； (2) (1－2x＋y)(1＋2x－y)． ＝1－4x2＋4xy－y2. 解：(1) 原式＝[(a－b)＋c]2 ＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c ＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc. (2) 原式＝[1－(2x－y)][1＋(2x－y)] ＝12－(2x－y)2 练一练 探究新知 1.在等号右边的括号内填上适当的项. （1）a+b-c=a+( ) ; （2）a-b+c=a-( ); （3）a+b-c=a-( ) ; （4）a+b+c=a-( ). b-c b-c -b+c -b-c 当堂检测 2.运用乘法公式计算： (1)(x+y-1)(x-y-1); (2)(2x+y+z)(2x-y-z). 解：(1)(x+y-1)(x-y-1) =[(x-1)+y][(x-1)-y] =(x-1)2-y2 =x2-2x+1-y2. (2)(2x+y+z)(2x-y-z) =[2x+(y+z)][2x-(y+z)] =(2x)2-(y+z)2 =4x2-y2-2yz-z2. 当堂检测 3.运用乘法公式计算： (1)(a+2b-1)2; (2)(2x-y+1)2. 解：原式=[(a+2b)-1]2 =(a+2b)2-2(a+2b)+1 =a2+4ab+4b2-2a-4b+1. 原式=[(2x-y)+1]2 =(2x-y)2+2(2x-y)+1 =4x2-4xy+y2+4x-2y+1. 当堂检测 知识点1 添括号法则 1.在括号内填上适当的项： （1） （______）； （2） （______）； （3） （______）； （4） （________）； （5） （________）； （6） （____________）. 返回 举一反三 12 2.将多项式 添括号后正确的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 13 知识点2 添括号法则在乘法公式中的应用 3.为了应用乘法公式计算 ，下列变形正确的是 ( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 14 4.运用乘法公式计算： （1） ； 解：原式 . （2） ; 解：原式 . 举一反三 15 （3） . 解：原式 . 返回 举一反三 16 5.下列各式添括号的结果正确的是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 17 6.下列式子不能运用乘法公式计算的是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 18 课后小结 添括号法则 如果括号前面是_____，括到括号里的各项都_________； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都_____符号. 正号 不变符号 改变 谢谢观看 THANKS $