16.3.2完全平方公式 课件 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦完全平方公式，以“用一块地换三块地”的情境导入，通过乘方意义和多项式乘法法则，结合(p+1)^2等具体计算作为学习支架，引导学生从特殊到一般发现规律，建立公式推导的知识脉络。 其亮点在于融合数形结合思想，通过图形面积直观说明公式（数学眼光），设置小组合作验证猜想（数学思维），例题从基础运算到简便计算再到综合变形，层层递进（数学语言）。采用探究式教学，学生能提升抽象能力和推理意识，教师可依托清晰的推导路径与多样化练习优化教学效果。

人教版义务教育教科书 数学八年级上册 完全平方公式 占便宜 用一块地换三块地，你换吗？ 2 学习目标 1.能推导完全平方公式，记住完全平方公式的特征。 2.能运用完全平方公式进行简单的运算。 3.体会数形结合的数学思想。 3 探究完全平方公式 利用乘方的意义、多项式乘多项式的法则以及合并同类项 新课讲授 (p+1)2 =(p+1)(p+1)= ____________; (m+2)2 =(m+2)(m+2)= ____________; (p-1)2 =(p-1)(p-1)=_____________; (m-2)2 =(m-2)(m-2)=_____________; p2+2p+1 p2-2p+1 m2-4m+4 m2+4m+4 你能继续完成下列计算么？ 思考：观察上面的结果，你发现了什么规律？ （1） （2） p2+1+2p p2+1-2p 4m2+4+4m 4m2+4-4m 探究 能否将发现的规律用式子表示出来？ 猜想 (a+b)2=a2+2ab+b2 (p+1)2= = ； (m+2)2= = . p2+2p+1 m2+4m+4 (p+1)(p+1) (m+2)(m+2) m2+2·m·2+22 p2+2·p·1+12 一级标题：黑体， 7 你能对发现的规律进行推导吗？ 探究 猜想 小组合作 1.独立思考，完成验证； 2.两人一组，交流思路，完善过程. (a+b)2=a2+2ab+b2 一级标题：黑体， 8 想一想 　　问题 3　类比平方差公式的学习经验，你能根据图 1 和图 2 中的面 积说明完全平方公式吗？ 新知探究 a2 (a－b)2 　　（1）(a－b)2表示哪部分面积？ 　　（2）用大正方形的面积 a2 减去 2 个长为 a、宽为 b 的长方形面积 2ab 后，表示的是哪部分的面积？ ab 图 2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 a2－ab－ab (a－b)2 ＝ 多减了一个 b2． ＝a2－2ab＋b2． ＋b2 ab b2 9 (a － b)2 分析：（1）(4m＋n)2　　 ( a ＋ b )2 例题精讲 　　例 1　运用完全平方公式计算： 　　（1）(4m＋n)2； （2）　　　　　　　　　　 想一想 公式中的 a，b 在此题中分别表示什么？ ＝a2＋2ab＋b2 ＝(4m)2＋2 • (4m) • n＋n2 （2） ＝y2－2 • y • ＋ ＝a2－2ab＋b2 　　公式中的a，b可以表示数，也可以表示一个式子． 例题精讲 　　例 1　运用完全平方公式计算： 　　（1）(4m＋n)2； （2） 　　解：（1）(4m＋n)2＝(4m)2＋2 • (4m) • n＋n2 　　　　　　　　　　 ＝16m2＋8mn＋n2； 　　　　（2）　　　　 ＝y2－2 • y • ＋ 　　　　　　　　　　 ＝y2－y＋　． 归纳做题过程 第一步：选择公式． 第二步：准确代入公式． 第三步：化简． 例题精讲 　　例 2　运用完全平方公式计算： 　　（1）1022；　　　　　　　　　　（2）992. 　　　 （2）992 ＝(100－1)2 　　分析：（1）1022 ＝(100＋2)2 ＝1002＋2×100×2＋22 ＝1002－2×100×1＋12 ( a ＋b )2 ＝a2＋2ab＋b2 ( a － b)2 ＝a2－2ab＋b2  第三关 小试身手 指出算式当中的和 （1） （2） （3） 温馨提示：公式中的可以表示任意代数式  活动3： 你能根据图形中的面积说明完全平方公式吗? 探究新知 (1)计算(x+2y-3)(x-2y+3)时，先将整式变形为 ； (2)计算(a+b+c)2时可将 当作完全平方式中的a，把 当作完全平方式中的b. ［x+(2y-3)］［x-(2y-3)］ 例　运用乘法公式计算： c a+b (1) (x+2y-3)(x-2y+3)； (2) (a+b+c)2. 解:（1）(x+2y-3)(x-2y+3) =［x+(2y-3)］［x-(2y-3)］ =x2-(2y-3)2 =x2-(4y2-12y+9) =x2-4y2+12y-9； 知识点 2：添括号法则 a + (b + c) =_________； a – (b + c) = __________. a + b + c = a + (b + c)； a – b – c = a – (b + c). 去括号： 把上面两个等式的左右两边反过来，就得到添括号法则： a + b + c a – b – c 添括号时，如果括号前面是_____，括到括号里的各项都_________； 添括号法则 正号 不变符号 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都_____符号. 改变 定义总结 例4 已知 x－y＝6，xy＝－8．求： （1）x2＋y2 的值； （2）(x＋y)2 的值． ＝36－16 ＝20； 解：（1）因为 x－y＝6，xy＝－8， (x－y)2＝x2＋y2－2xy， 所以 x2＋y2＝(x－y)2＋2xy 例4 已知 x－y＝6，xy＝－8．求： （1）x2＋y2 的值； （2）(x＋y)2 的值． 解：（2）因为 x2＋y2＝20，xy＝－8， 所以 (x＋y)2＝x2＋y2＋2xy ＝20－16 ＝4． 6 25 12 49 4或-4 16或-16 练习2运用平方差公式简便计算： (1) （2） 解：（1）原式 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ； （2）原式 . 练习3（1）已知 ______. （2）已知 ， ，则 _____. （3）已知 , ,则 ______. （4）若 ,则 的值为_______. 练习4（1）若 是完全平方式，则 __________. （2） 是一个完全平方式，则 . （3）运用完全平方公式计算： ___________. （4）计算： . $