第七单元字母表达（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学西南大学版

该小学数学第七单元“字母表达”复习讲义通过知识框架图系统梳理了字母表示数的完整体系，涵盖意义、书写规范、数量关系、几何公式、运算定律、化简求值六大模块，以递进式结构呈现从基础概念到实际应用的知识脉络，结合单元核心易错点形成错题集锦，突出重难点分布与内在联系。 讲义亮点在于“情境化问题解决”的练习设计，如典例1用字母表示运费计算（325a÷100+50），培养模型意识与符号意识，典例3、4通过方程解决车位、社团人数问题，发展推理能力。分层练习覆盖填空、选择、解答等题型，适配不同学生需求，易错点指导助力精准突破，为教师实施分层教学和学生自主复习提供有力支持。

第七单元 字母表达（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、字母表示数的意义 1. 核心作用 （1）字母可以表示任意数、未知数或变化的数，替代具体、固定的数字。 （2）含有字母的式子既能表示具体数量，也能简洁概括各类数量关系、公式和运算规律。 2. 取值特点 （1）字母的取值需结合生活实际和题目情境，不能取不符合现实的数值。 （2）同一道题目中，同一个字母只能表示一种数量，不同数量需用不同字母表示。 二、含字母式子的书写规范 1. 乘法书写规则 （1）数字与字母相乘，乘号可以写成小圆点或直接省略不写，数字必须写在字母前面。 （2）字母与字母相乘，乘号可省略或写成小圆点，按常规字母顺序书写。 （3）数字与数字相乘，乘号不能省略，避免混淆数字。 2. 特殊简写规则 （1）1与任意字母相乘，1可以省略，直接写字母本身。 （2）-1与字母相乘，只保留负号和字母，省略数字1。 （3）相同字母相乘可以写成平方、立方形式，简洁规范。 ① a²表示两个a相乘，2a表示两个a相加，二者意义完全不同。 3. 加减除书写规则 （1）含字母的加减运算符号不能省略，正常书写运算符号。 （2）含字母的除法运算，统一写成分数形式，不保留除号。 （3）含字母的加减式子带单位时，需要给整个式子加括号后再标注单位。 三、用字母表示数量关系 1. 基础数量关系 （1）和差关系：用含字母的式子表示两个数量的和、差变化关系。 （2）倍数关系：用含字母的式子表示几倍、多几倍、少几倍的数量关系。 2. 常见通用公式 （1）路程关系：路程＝速度×时间，可用字母灵活表示任意未知量。 （2）总价关系：总价＝单价×数量，适配各类购物数量问题。 （3）工作关系：工作总量＝工作效率×工作时间。 四、用字母表示几何图形公式 1. 正方形字母公式 （1）周长公式：C＝4a，a表示正方形边长。 （2）面积公式：S＝a²，a²代表边长乘边长。 2. 长方形字母公式 （1）周长公式：C＝2(a＋b)，a为长、b为宽。 （2）面积公式：S＝ab，长与宽相乘。 五、用字母表示运算定律与性质 1. 加法运算定律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a。 （2）加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。 2. 乘法运算定律 （1）乘法交换律：a×b＝b×a。 （2）乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)。 （3）乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c。 3. 运算性质 （1）减法性质：a－b－c＝a－(b＋c)。 （2）除法性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)（b、c不为0）。 六、含字母式子的化简与求值 1. 式子化简规则 （1）依据乘法分配律合并同类项，仅字母、次数完全相同的项可以合并。 （2）化简只改变式子形式，不改变式子表示的数量大小。 2. 代入求值步骤 （1）先化简含字母式子，化为最简形式。 （2）将字母对应的数值依次代入式子中。 （3）按照四则运算顺序计算，得出最终数值结果。 ① 代入数值后，数字与数字相乘必须补写乘号，不能省略。 七、单元核心易错知识点 1. 书写易错点 （1）数字在前、字母在后，不能写成a4、b7等错误形式。 （2）1×a只能简写为a，不能保留数字1。 （3）数字相乘不能省略乘号，避免出现书写歧义。 2. 概念易错点 （1）区分a²和2a，a²是两个a相乘，2a是两个a相加，意义和计算结果不同。 （2）含字母式子带单位未加括号，属于格式错误。 3. 求值易错点 （1）代入数值时混淆字母对应数据，导致结果出错。 （2）未化简直接代入计算，运算繁琐且容易出现计算失误。 一、例题讲解 【典例】 1．小明要参加自行车越野赛，需要将自行车从A地运到B地。运费按里程数计算，每行驶100千米需要运费325元。另外，装卸自行车共需付劳务费50元。如果A地到B地的路程是a千米，那么小明共需支付的钱数用含有字母的式子可以表示为( )元。若a＝150，则小明共需支付的钱数是( )元。 【答案】 3.25a＋50/50＋3.25a 537.5 【分析】根据题意，总费用由运费和劳务费两部分组成，先计算每千米的运费，再乘路程，最后加上固定的劳务费即可列出代数式； 将a＝150代入第一空列出的代数式，按照运算顺序计算出结果即可。 【详解】325÷100＝3.25（元） 3.25×a＋50＝（3.25a＋50）元 3.25×150＋50 ＝487.5＋50 ＝537.5（元） 【典例】 2．北京冬奥会开幕当天，某书店推出了主题明信片套装，每套售价4.50元。买m套这样的明信片需要( )元，50－4.5m表示( )。 【答案】 4.5m 50元钱买m套明信片应找回多少钱 【分析】第一个空：已知每套明信片4.50元，m是购买套数；运用“总价＝单价×数量”，即可表示出买m套的总花费， 第二个空：根据“找回的钱＝付出的总钱数−买东西花掉的钱”回答即可。 【详解】买m套这样的明信片需要：4.5×m＝4.5m（元） 式子（50－4.5m）中，50代表总钱数，4.5m代表买m套花掉的钱，总钱数减去花掉的钱，求的就是找回的钱数。 【典例】 3．某小区地下停车场有普通车位和充电桩车位两种，其中普通车位比充电桩车位多120个，且普通车位的个数是充电桩车位个数的4倍。这个停车场普通车位和充电桩车位各有多少个？（先写出等量关系式，再列方程解答） 【答案】 等量关系式：普通车位的个数－充电桩车位的个数；普通车位160个，充电桩车位40个 【分析】设充电桩车位个数为，普通车位的个数是充电桩车位个数的4倍，即4x，根据普通车位的个数－充电桩车位的个数＝120，列方程求解后再计算普通车位的个数。 【详解】等量关系式：普通车位的个数－充电桩车位的个数 解：设这个停车场充电桩车位有个，则普通车位有个。 （个） 答：这个停车场普通车位有160个，充电桩车位有40个。 【典例】 4．光明小学举行丰富多彩的社团活动，为学生的全面发展创造了条件。其中参加陶艺社团的人数比参加书法社团的多30人，陶艺社团是书法社团人数的1.5倍。参加陶艺社团和书法社团的各有多少人？（先写出等量关系式，再列方程解答） 【答案】等量关系式：陶艺社团人数－书法社团人数＝30人 1.5×书法社团人数＝陶艺社团人数 书法社团60人，陶艺社团90人 【分析】根据“陶艺社团的人数比书法社团的多30人”可写出等量关系式：陶艺社团人数－书法社团人数＝30人，“陶艺社团是书法社团人数的1.5倍”可写出等量关系式： 1.5×书法社团人数＝陶艺社团人数，设书法社团有x人，则陶艺社团有1.5x人，代入等量关系式求解。 【详解】等量关系式：陶艺社团人数－书法社团人数＝30人 1.5×书法社团人数＝陶艺社团人数 解：设参加书法社团的有x人，则参加陶艺社团的有1.5x人。 1.5x－x＝30 0.5x＝30 x＝30÷0.5 x＝60 1.5×60＝90（人） 答：参加书法社团的有60人，参加陶艺社团的有90人。 提升练习 二、填空题 5．截止到2024年7月北京中轴线申遗成功，至此，中国共有59项世界遗产。其中世界自然遗产有x项，世界文化遗产比世界自然遗产的2倍多10项。表示( )，表示( )。 【答案】 世界文化遗产的项数 世界文化遗产比世界自然遗产多的项数 【分析】（1）根据“世界文化遗产比世界自然遗产的2倍多10项”可知：世界文化遗产的项数＝世界自然遗产的项数×2＋10，再根据x表示世界自然遗产的项数可知：“2x＋10”求的是世界文化遗产的项数； （2）根据（1）可知：2x＋10表示世界文化遗产的项数，根据减法的意义可知：2x＋10－x表示世界文化遗产比世界自然遗产多多少项。 【详解】2x＋10表示世界文化遗产的项数；2x＋10－x表示世界文化遗产比世界自然遗产多的项数。 6．红、蓝、黄、白四种颜色的卡片各一张，每张上面写有1个一位数，现将4张卡片从左到右按照红、黄、白、蓝的顺序放置，构成一个四位数，计算这个四位数减去它各位数字之和的10倍，结果小明发现，无论白色卡片上写什么数字，计算结果都是2025，那么红、黄、蓝三张卡片上的数字各是( )、( )、( )。 【答案】 2 1 5 【分析】设红、黄、白、蓝卡片上的数字分别为 a、b、c、d。先写出四位数和数字和的10倍，列出减法算式。计算后发现代表白色数字的c刚好抵消，所以结果和白色数字无关。再化简算式，通过试算一位数，求出红、黄、蓝对应的数字。 【详解】设红、黄、白、蓝卡片上的数字分别为 a、b、c、d。 四位数：1000a＋100b＋10c＋d 数字之和的10倍：10（a＋b＋c＋d） （1000a＋100b＋10c＋d）－10（a＋b＋c＋d）＝2025 1000a＋100b＋10c＋d－10a－10b－10c－10d＝2025 990a＋90b－9d＝2025 （110a＋10b－d）×9＝2025 （110a＋10b－d）×9÷9＝2025÷9 110a＋10b－d＝225 a是千位上的一位数，如果a＝1，式子左边最大只能是 110＋90－0＝200＜225，达不到225，因此a＝2。 把a＝2代入： 110×2＋10b－d＝225 220＋10b－d＝225 10b－d＝5 b、d都是一位数，整十数减去一位数等于5，只能是10－5＝5，所以b＝1，d＝5。 所以红是2，黄是1，蓝是5。 7．学校买a个足球共用去480元，一个篮球比一个足球便宜b元，一个篮球( )元。 【答案】 【分析】先根据“单价＝总价÷数量”求出足球的单价，再根据篮球与足球单价的差额关系求出篮球的单价。 【详解】每个足球的价格：， 每个篮球的价格：。 8．悦读书店周六早上新进了150套科普书，当天卖了n套，周日比周六多卖了20套，周六和周日一共卖了( )套，还剩( )套。（用含n的代数式表示） 【答案】 2n＋20 130－2n 【详解】求周日卖的套数用周六卖的套数加上多卖的20套，再加上周六卖的套数就是两天一共卖的套数，用总套数150套减去两天一共卖的套数就是还剩的套数。 【解答】根据分析，解答如下： n＋（20＋n）＝（2n＋20）套 150－（2n＋20）＝（130－2n）套 悦读书店周六早上新进了150套科普书，当天卖了n套，周日比周六多卖了20套，周六和周日一共卖了（2n＋20 ）套，还剩（130－2n）套。 9．一辆汽车从宿迁驶往南京，平均每小时行90千米，行a小时后距南京还有b千米，用含有字母的式子表示从宿迁到南京共有( )千米，这辆汽车到南京还需走( )小时。 【答案】 / 【分析】求宿迁到南京的总路程：因为总路程等于已经行驶的路程加上剩余未行驶的路程，所以先根据路程＝速度×时间算出已行驶路程，再加上距南京的剩余距离即可。 求到南京还需要的时间：因为时间＝路程÷速度，所以用剩余的路程除以行驶速度即可得到所需时间。 【详解】千米 （小时） 用含有字母的式子表示从宿迁到南京共有千米，这辆汽车到南京还需走小时。 10．如图所示，一张桌子可以坐6人，2张桌子并起来可以坐10人，3张桌子并起来可以坐14人，照这样摆，26人需要( )张桌子，n张桌子并起来可以坐( )人。 【答案】 6 4n＋2 【分析】我们还能把人数拆分来看：不管多少张桌子并起来，左右两端总共固定坐2人，剩下的人是每张桌子对应坐4人。 【详解】现在算26人需要的桌子数：先把两端固定的2人去掉，剩下26−2＝24（人）， 每张桌子对应安排4人，需要的桌子数就是24÷4＝6（张）。 每多并1张桌子，就多坐4个人。所以n张桌子能坐的人数就是4×n＋2＝（4n＋2）人。 11．一种笔的单价为a元，小军买3支，用去了( )元；如果小军付了20元，应找回( )元。 【答案】 3a （20－3a） 【分析】用去的钱数＝笔的单价×买的数量，找回的钱数＝付的钱数－用去的钱数，据此列式即可。 【详解】a×3＝3a（元） 20－3a＝（20－3a）元 12．丁丁今年12岁，妈妈今年39岁，妈妈比丁丁大( )岁，如果用a表示丁丁的年龄，则妈妈的年龄表示为( )岁。 【答案】 27 27＋a 【分析】首先明确年龄差恒定的特点，因为两人的年龄同时增长，所以年龄差不会随时间变化，第一步可通过现有两人年龄计算年龄差。 计算第一空的年龄差时，用妈妈今年的年龄减去丁丁今年的年龄即可，用到减法运算的基本方法。 推导妈妈年龄的表达式时，如果丁丁年龄为岁，那么妈妈的年龄等于丁丁的年龄加上固定的年龄差，据此即可写出含字母的表达式。 【详解】（岁）妈妈比丁丁大27岁； 如果用a表示丁丁的年龄，则妈妈的年龄表示为（27＋a）岁。 三、选择题 13．梨重x千克，西瓜的质量是梨的12倍，那么x＋12x表示的是（    ）。 A．西瓜重多少千克 B．梨和西瓜一共重多少千克 C．西瓜比梨重多少千克 D．梨重多少千克 【答案】B 【分析】12x是西瓜的重量，再加上x，求的是西瓜和梨的总重量。 【详解】根据分析可知：x＋12x表示西瓜和梨的总重量。 14．水果店上午卖出了a箱苹果，每箱5千克，_________。如果用“5×（a＋b）”表示水果店一共卖出了多少千克苹果，那么横线上应填的信息是（    ）。 A．下午卖出b千克苹果 B．下午卖出b箱苹果 C．下午卖出b千克梨 D．下午卖出b箱梨 【答案】B 【分析】算式中，5是每箱苹果的质量，应为卖出苹果的总箱数，已知是上午卖出的苹果箱数，因此应为下午卖出的苹果箱数。 【详解】，其中是上午卖出苹果的总质量，因此应为下午卖出苹果的总质量。已知每箱苹果重5千克，可推出是下午卖出的苹果箱数。 所以应填的信息是下午卖出b箱苹果。 15．一个直角三角形的一个锐角是°，另一个锐角是（    ）°。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】三角形内角和是，直角三角形有一个角是，两个锐角的和为，用减去已知锐角的度数即可得到另一个锐角的度数。 【详解】直角三角形两个锐角的和：（°）另一个锐角的度数：（°） 16．下面几组式子中，左右两边不相等的是（    ）。 A．m2和m×m B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】结合用字母表示数的书写规则、乘法的意义和乘法分配律，逐一判断每组式子是否相等即可。 【详解】A．m2表示2个m相乘，即m2＝m×m，二者相等。 B．字母和字母相乘时可以省略乘号，即，二者相等。 C．表示3个相加，即，二者相等。 D．根据乘法分配律，，，故左右两边不相等。 17．妈妈买了一套衣服，一共花了480元，其中上衣的价钱比裤子贵60元。根据信息，丽丽写出四个等量关系，其中正确的是（    ）。 A．裤子的价钱＋60元＋上衣的价钱＝480元 B．裤子的价钱＋上衣的价钱－60元＝480元 C．裤子的价钱＋裤子的价钱＋60元＝480元 D．裤子的价钱＋裤子的价钱－60元＝480元 【答案】C 【分析】上衣价钱＋裤子价钱＝总花费480元，上衣价钱＝裤子价钱＋60元；把上衣价钱用裤子价钱＋60元的形式替换，代入总花费的等式，可得到仅含裤子价钱的等量关系。 将推导得到的等量关系逐一和选项对比，判断匹配情况。 【详解】上衣价钱＋裤子价钱＝480元 上衣价钱＝裤子价钱＋60元 裤子的价钱＋裤子的价钱＋60元＝480元 四、判断题 18．表示。( ) 【答案】× 【分析】a3表示3个a相乘，3×a表示3个a相加，二者含义不同。 【详解】a3＝a×a×a 3×a＝a＋a＋a 两个式子表示的意义不相等，因此题干说法错误。 故答案为：× 19．在等式42＋◇＝△＋36中，△比◇大6。( ) 【答案】√ 【分析】根据等式的性质1，两边同时减去36后，两边再同时减去◇即可。根据结果判断说法是否正确。 【详解】 等式两边同时减去36 等式两边同时减去◇ 说明△比◇大6，原题说法正确。 故答案为：√ 20．4，8，12，n，20，，n＝16。( ) 【答案】√ 【分析】根据前三个数的规律，可发现它们都是4的倍数，分别是4×1，4×2，4×3，可见第四项是4×4。 【详解】4×4＝16，所以n＝16。 故答案为：√ 21．小英今年a岁，妈妈今年32岁，5年后，妈妈比小英大（32－a）岁。( ) 【答案】√ 【分析】小英今年a岁，妈妈今年32岁，则妈妈比小英大（32－a）岁，无论经过多少年，两个人增加的年龄是相同的，所以她们的年龄差不变。 【详解】分析可知，小英今年a岁，妈妈今年32岁，妈妈比小英大（32－a）岁，5年后，妈妈仍然比小英大（32－a）岁，题目说法正确。 故答案为：√ 22．如果2x＋3y＝9，则6x＋9y＝27。( ) 【答案】√ 【分析】根据等式的性质2，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。观察已知等式 与结论等式 ，发现结论等式是已知等式对应项的 3 倍。 【详解】已知： 等式两边同时乘 3，得： 推导结果与题目结论一致，故原题说法正确。 故答案为：√ 五、计算题 23．直接写出得数。 ①    ②    ③    ④ ⑤    ⑥    ⑦    ⑧ 【答案】①6.5；②0.12；③10.8；④15a ⑤或0.05；⑥4；⑦1.5或或；⑧16.04 【解析】略 六、解答题 24．只列式不计算。 永超足球联赛第3场在新田二中足球场举行，需要召集志愿者，男志愿者需要114名，比女志愿者的3倍少6名，女志愿者有多少名？ 【答案】（114＋6）÷3 【分析】男志愿者需要114名，比女志愿者的3倍少6名，数量关系式：女志愿者的人数＝（男志愿者的人数＋6）÷3，代入数据即可。 【详解】（114＋6）÷3 ＝120÷3 ＝40（名） 答：女志愿者有40名。 25．无人机可用于航拍，还可以用于农业生产，一架新型无人机每小时喷洒农药亩，作业效率是人工的20倍以上，每亩的药量仅需800毫升。上午喷洒了3小时，下午喷洒了小时。 (1)用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？ (2)如果，时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？ 【答案】(1) 亩 (2) 528亩 【分析】（1）根据工作总量＝工作效率×工作时间的数量关系解题。第一问先求出全天总作业时长，再乘每小时喷洒亩数，用含字母的式子表示总亩数. （2）将字母的取值代入式子计算结果。 【详解】（1）上午喷洒亩数：3×x＝3x（亩） 下午喷洒亩数：t×x＝tx（亩） 3x＋tx＝（3＋t）x亩 答：用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药（3＋t）x亩。 （2）， （3＋t）x ＝（3＋5）×66 ＝8×66 ＝528（亩） 答：这架无人机一天喷洒农药528亩。 26．阳光小组、励志小组和腾飞小组分别完成老师布置的实践作业。阳光小组用x分钟完成，励志小组用的时间比阳光小组的2倍多8分钟，腾飞小组用的时间比励志小组少5分钟。 (1)励志小组完成实践作业用了( )分钟，腾飞小组完成实践作业用了( )分钟。 (2)当x＝8时，励志小组和腾飞小组完成实践作业分别用了多长时间？ 【答案】(1) (2) 励志小组24分钟；腾飞小组19分钟 【分析】（1）先根据“求一个数的几倍多几用乘加”写出励志小组的用时，再根据“求比一个数少几的数用减法”求出腾飞小组的用时； （2）将代入式子计算具体时间。 【详解】（1）励志小组用时：（分钟） 腾飞小组用时： 分钟 （2）当时，励志小组用时： （分钟） 腾飞小组用时：（分钟） 答：励志小组用了24分钟，腾飞小组用了19分钟。 27．晋江安平桥是中国现存最长的跨海梁式石桥，全长约2250米，约是洛阳桥全长的。 (1)请写出题目中的等量关系。 (2)洛阳桥全长约多少米？（列方程解答） (3)甲、乙两人分别从洛阳桥的两端同时出发，相向而行。甲的步行速度为65米/分，乙的步行速度为85米/分，两人出发多长时间后相遇？ 【答案】(1)洛阳桥全长晋江安平桥全长 (2)900米 (3)6分钟 【分析】（1）把洛阳桥全长看作单位“1”，晋江安平桥是洛阳桥全长的，等量关系是：洛阳桥全长×＝晋江安平桥全长。 （2）设洛阳桥全长x米，洛阳桥全长×＝晋江安平桥全长，列方程：x＝2250，解方程，即可解答。 （3）根据相遇时间＝路程÷速度和，用洛阳桥的长度÷甲、乙两人速度和，即可求出相遇的时间。 【详解】（1）略 （2）解：设洛阳桥全长x米。 x＝2250 x＝2250÷ x＝2250× x＝900 答：洛阳桥全长约900米。 （3）900÷（65＋85） ＝900÷150 ＝6（分钟） 答：两人出发6分钟后相遇。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 字母表达（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、字母表示数的意义 1. 核心作用 （1）字母可以表示任意数、未知数或变化的数，替代具体、固定的数字。 （2）含有字母的式子既能表示具体数量，也能简洁概括各类数量关系、公式和运算规律。 2. 取值特点 （1）字母的取值需结合生活实际和题目情境，不能取不符合现实的数值。 （2）同一道题目中，同一个字母只能表示一种数量，不同数量需用不同字母表示。 二、含字母式子的书写规范 1. 乘法书写规则 （1）数字与字母相乘，乘号可以写成小圆点或直接省略不写，数字必须写在字母前面。 （2）字母与字母相乘，乘号可省略或写成小圆点，按常规字母顺序书写。 （3）数字与数字相乘，乘号不能省略，避免混淆数字。 2. 特殊简写规则 （1）1与任意字母相乘，1可以省略，直接写字母本身。 （2）-1与字母相乘，只保留负号和字母，省略数字1。 （3）相同字母相乘可以写成平方、立方形式，简洁规范。 ① a²表示两个a相乘，2a表示两个a相加，二者意义完全不同。 3. 加减除书写规则 （1）含字母的加减运算符号不能省略，正常书写运算符号。 （2）含字母的除法运算，统一写成分数形式，不保留除号。 （3）含字母的加减式子带单位时，需要给整个式子加括号后再标注单位。 三、用字母表示数量关系 1. 基础数量关系 （1）和差关系：用含字母的式子表示两个数量的和、差变化关系。 （2）倍数关系：用含字母的式子表示几倍、多几倍、少几倍的数量关系。 2. 常见通用公式 （1）路程关系：路程＝速度×时间，可用字母灵活表示任意未知量。 （2）总价关系：总价＝单价×数量，适配各类购物数量问题。 （3）工作关系：工作总量＝工作效率×工作时间。 四、用字母表示几何图形公式 1. 正方形字母公式 （1）周长公式：C＝4a，a表示正方形边长。 （2）面积公式：S＝a²，a²代表边长乘边长。 2. 长方形字母公式 （1）周长公式：C＝2(a＋b)，a为长、b为宽。 （2）面积公式：S＝ab，长与宽相乘。 五、用字母表示运算定律与性质 1. 加法运算定律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a。 （2）加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)。 2. 乘法运算定律 （1）乘法交换律：a×b＝b×a。 （2）乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)。 （3）乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c。 3. 运算性质 （1）减法性质：a－b－c＝a－(b＋c)。 （2）除法性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)（b、c不为0）。 六、含字母式子的化简与求值 1. 式子化简规则 （1）依据乘法分配律合并同类项，仅字母、次数完全相同的项可以合并。 （2）化简只改变式子形式，不改变式子表示的数量大小。 2. 代入求值步骤 （1）先化简含字母式子，化为最简形式。 （2）将字母对应的数值依次代入式子中。 （3）按照四则运算顺序计算，得出最终数值结果。 ① 代入数值后，数字与数字相乘必须补写乘号，不能省略。 七、单元核心易错知识点 1. 书写易错点 （1）数字在前、字母在后，不能写成a4、b7等错误形式。 （2）1×a只能简写为a，不能保留数字1。 （3）数字相乘不能省略乘号，避免出现书写歧义。 2. 概念易错点 （1）区分a²和2a，a²是两个a相乘，2a是两个a相加，意义和计算结果不同。 （2）含字母式子带单位未加括号，属于格式错误。 3. 求值易错点 （1）代入数值时混淆字母对应数据，导致结果出错。 （2）未化简直接代入计算，运算繁琐且容易出现计算失误。 一、例题讲解 【典例】 1．小明要参加自行车越野赛，需要将自行车从A地运到B地。运费按里程数计算，每行驶100千米需要运费325元。另外，装卸自行车共需付劳务费50元。如果A地到B地的路程是a千米，那么小明共需支付的钱数用含有字母的式子可以表示为( )元。若a＝150，则小明共需支付的钱数是( )元。 【典例】 2．北京冬奥会开幕当天，某书店推出了主题明信片套装，每套售价4.50元。买m套这样的明信片需要( )元，50－4.5m表示( )。 【典例】 3．某小区地下停车场有普通车位和充电桩车位两种，其中普通车位比充电桩车位多120个，且普通车位的个数是充电桩车位个数的4倍。这个停车场普通车位和充电桩车位各有多少个？（先写出等量关系式，再列方程解答） 【典例】 4．光明小学举行丰富多彩的社团活动，为学生的全面发展创造了条件。其中参加陶艺社团的人数比参加书法社团的多30人，陶艺社团是书法社团人数的1.5倍。参加陶艺社团和书法社团的各有多少人？（先写出等量关系式，再列方程解答） 提升练习 二、填空题 5．截止到2024年7月北京中轴线申遗成功，至此，中国共有59项世界遗产。其中世界自然遗产有x项，世界文化遗产比世界自然遗产的2倍多10项。表示( )，表示( )。 6．红、蓝、黄、白四种颜色的卡片各一张，每张上面写有1个一位数，现将4张卡片从左到右按照红、黄、白、蓝的顺序放置，构成一个四位数，计算这个四位数减去它各位数字之和的10倍，结果小明发现，无论白色卡片上写什么数字，计算结果都是2025，那么红、黄、蓝三张卡片上的数字各是( )、( )、( )。 7．学校买a个足球共用去480元，一个篮球比一个足球便宜b元，一个篮球( )元。 8．悦读书店周六早上新进了150套科普书，当天卖了n套，周日比周六多卖了20套，周六和周日一共卖了( )套，还剩( )套。（用含n的代数式表示） 9．一辆汽车从宿迁驶往南京，平均每小时行90千米，行a小时后距南京还有b千米，用含有字母的式子表示从宿迁到南京共有( )千米，这辆汽车到南京还需走( )小时。 10．如图所示，一张桌子可以坐6人，2张桌子并起来可以坐10人，3张桌子并起来可以坐14人，照这样摆，26人需要( )张桌子，n张桌子并起来可以坐( )人。 11．一种笔的单价为a元，小军买3支，用去了( )元；如果小军付了20元，应找回( )元。 12．丁丁今年12岁，妈妈今年39岁，妈妈比丁丁大( )岁，如果用a表示丁丁的年龄，则妈妈的年龄表示为( )岁。 三、选择题 13．梨重x千克，西瓜的质量是梨的12倍，那么x＋12x表示的是（    ）。 A．西瓜重多少千克 B．梨和西瓜一共重多少千克 C．西瓜比梨重多少千克 D．梨重多少千克 14．水果店上午卖出了a箱苹果，每箱5千克，_________。如果用“5×（a＋b）”表示水果店一共卖出了多少千克苹果，那么横线上应填的信息是（    ）。 A．下午卖出b千克苹果 B．下午卖出b箱苹果 C．下午卖出b千克梨 D．下午卖出b箱梨 15．一个直角三角形的一个锐角是°，另一个锐角是（    ）°。 A． B． C． D． 16．下面几组式子中，左右两边不相等的是（    ）。 A．m2和m×m B．和 C．和 D．和 17．妈妈买了一套衣服，一共花了480元，其中上衣的价钱比裤子贵60元。根据信息，丽丽写出四个等量关系，其中正确的是（    ）。 A．裤子的价钱＋60元＋上衣的价钱＝480元 B．裤子的价钱＋上衣的价钱－60元＝480元 C．裤子的价钱＋裤子的价钱＋60元＝480元 D．裤子的价钱＋裤子的价钱－60元＝480元 四、判断题 18．表示。( ) 19．在等式42＋◇＝△＋36中，△比◇大6。( ) 20．4，8，12，n，20，，n＝16。( ) 21．小英今年a岁，妈妈今年32岁，5年后，妈妈比小英大（32－a）岁。( ) 22．如果2x＋3y＝9，则6x＋9y＝27。( ) 五、计算题 23．直接写出得数。 ①    ②    ③    ④ ⑤    ⑥    ⑦    ⑧ 六、解答题 24．只列式不计算。 永超足球联赛第3场在新田二中足球场举行，需要召集志愿者，男志愿者需要114名，比女志愿者的3倍少6名，女志愿者有多少名？ 25．无人机可用于航拍，还可以用于农业生产，一架新型无人机每小时喷洒农药亩，作业效率是人工的20倍以上，每亩的药量仅需800毫升。上午喷洒了3小时，下午喷洒了小时。 (1)用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？ (2)如果，时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？ 26．阳光小组、励志小组和腾飞小组分别完成老师布置的实践作业。阳光小组用x分钟完成，励志小组用的时间比阳光小组的2倍多8分钟，腾飞小组用的时间比励志小组少5分钟。 (1)励志小组完成实践作业用了( )分钟，腾飞小组完成实践作业用了( )分钟。 (2)当x＝8时，励志小组和腾飞小组完成实践作业分别用了多长时间？ 27．晋江安平桥是中国现存最长的跨海梁式石桥，全长约2250米，约是洛阳桥全长的。 (1)请写出题目中的等量关系。 (2)洛阳桥全长约多少米？（列方程解答） (3)甲、乙两人分别从洛阳桥的两端同时出发，相向而行。甲的步行速度为65米/分，乙的步行速度为85米/分，两人出发多长时间后相遇？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $