第六单元多边形的面积（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学西南大学版

该小学数学单元复习讲义用知识框架图系统构建多边形面积知识体系，整合面积单位换算、图形面积公式（含推导原理）、组合图形计算及易错点，突出转化思想和底高对应等重难点，清晰呈现知识内在联系。 讲义特色是例题结合生活实际，如典例3深中通道沥青计算培养应用意识，提升练习分层设计，易错点总结强化运算能力。帮助学生用数学眼光观察现实，教师可精准教学，支持不同层次学生自主复习与提升。

第六单元 多边形的面积（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、面积单位及换算 1. 常用面积单位 （1）常用面积单位：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。 （2）小面积物体常用平方厘米、平方分米，土地、大面积区域常用公顷、平方千米。 2. 单位进率与换算 （1）1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝100平方分米。 （2）1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷。 ① 平方厘米、平方分米、平方米相邻单位进率为100，公顷与平方米进率为10000。 二、平行四边形的面积 1. 公式推导原理 （1）运用转化思想，沿平行四边形的高剪开，通过平移拼接成长方形。 （2）拼接后的长方形长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。 2. 面积公式及变式 （1）面积公式：平行四边形面积＝底×高，字母公式：S＝ah。 （2）变式公式：底＝面积÷高，高＝面积÷底。 3. 核心特征 （1）底和高必须相互对应、相互垂直，不可随意搭配计算。 （2）等底等高的平行四边形，面积一定相等。 三、三角形的面积 1. 公式推导原理 （1）两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 （2）三角形的底和高与拼成的平行四边形完全一致，面积为平行四边形的一半。 2. 面积公式及变式 （1）面积公式：三角形面积＝底×高÷2，字母公式：S＝ah÷2。 （2）变式公式：底＝面积×2÷高，高＝面积×2÷底。 3. 核心特征 （1）三角形面积只与对应底和高有关，与三角形形状无关。 （2）等底等高的三角形，面积相等，形状可以不同。 （3）等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 四、梯形的面积 1. 梯形基本概念 （1）梯形相互平行的一组对边分别为上底、下底，两条底边之间的垂直距离为高。 2. 公式推导原理 （1）两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。 （2）拼成的平行四边形底等于梯形上底与下底的和，高与梯形的高相等。 3. 面积公式及变式 （1）面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，字母公式：S＝(a＋b)h÷2。 （2）变式公式：高＝面积×2÷（上底＋下底），上下底之和＝面积×2÷高。 4. 图形关联规律 ① 梯形上底和下底相等时，梯形转化为平行四边形；上底为0时，梯形转化为三角形。 五、组合图形的面积 1. 组合图形定义 （1）由平行四边形、三角形、梯形、长方形、正方形等基本图形组合而成的不规则图形。 2. 两种核心计算方法 （1）分割法：将组合图形拆分为若干个规则基本图形，分别计算面积后相加求和。 （2）补全法：将不规则图形补成完整规则图形，用整体面积减去补充部分面积。 3. 计算原则 ① 优先选择分割少、计算简便的拆分或补全方式，保证计算简洁准确。 六、不规则图形面积估算 1. 数方格估算方法 （1）满格按1格计算，不满一格按半格计算，汇总估算总面积。 （2）方格越小，估算结果越精准。 七、单元核心易错知识点 1. 公式易错点 （1）三角形、梯形面积计算容易遗漏“÷2”，导致面积算成两倍。 （2）求三角形、梯形的底或高时，必须先用面积×2，再进行除法运算。 2. 底高对应易错点 （1）计算面积必须使用对应垂直的底和高，错配底高会直接导致结果错误。 （2）图形拉伸变形后，边长不变，高发生变化，面积随之改变。 3. 概念易错点 （1）面积相等的图形，形状不一定相同；形状不同的图形，面积可能相等。 （2）等底等高才能判定面积相等，仅形状相似不能判定面积相等。 4. 单位易错点 （1）计算前未统一单位，单位不统一直接运算，结果出错。 （2）面积单位与长度单位混淆，面积必须使用平方类单位。 一、例题讲解 【典例】 1．在下面的括号里填上合适的数。 4m350dm3＝( )dm3        0.08平方千米＝( )公顷 【答案】 4050 8 【分析】高级单位换算为低级单位，乘进率；低级单位换算为高级单位，除以进率。根据1m3＝1000dm3，用4m3乘进率1000，换算为4000dm3，再加上50dm3，求和得出结果；1平方千米＝100公顷，用0.08×进率100得出结果。 【详解】4×1000＋50 ＝4000＋50 ＝4050（dm3） 0.08×100＝8（公顷） 【典例】 2．有6cm、8cm、10cm和19cm的小棒各一根，从中选出三根，恰好可以围成一个直角三角形，这个直角三角形的面积是( )cm2。 【答案】24 【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三条边，选出能围成三角形的三根小棒；再利用直角三角形中斜边最长，判断直角边和斜边，最后利用直角三角形的面积＝两条直角边的积÷2，据此解答。 【详解】10＋8＝18＜19，6＋8＝14＞10，故可以围成直角三角形的是6cm、8cm、10cm的小棒，其中10cm最长为斜边，6cm、8cm为直角边。 故直角三角形的面积为： 6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 【典例】 3．深中通道是我国建造的世界级跨海工程，是连接深圳市和中山市以及广州市的跨海通道。该通道长约24千米，宽约60米。如果平均每公顷需要1.2吨沥青材料，请你算一算，建设深中通道大约需要多少吨沥青材料？ 【答案】172.8吨 【分析】先统一长度单位，把千米换算成米，接着根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数值求出通道的面积，再换算成公顷（单位1公顷＝10000平方米），最后用每公顷需要的沥青材料乘公顷数，求出一共需要多少吨沥青材料。 【详解】24千米＝24000米 长方形面积：24000×60＝1440000（平方米） 1440000÷10000＝144（公顷） 沥青总质量：144×1.2＝172.8（吨） 答：建设深中通道大约需要172.8吨沥青材料。 【典例】 4．学校研学基地用75米长的篱笆，靠墙边围成了一块直角梯形的瓜地（涂色部分）。 (1)这块瓜地的面积是多少平方米？ (2)如果按图中虚线增加篱笆，把瓜地的形状变成平行四边形，那么瓜地面积就增加75平方米（空白部分）。原来梯形瓜地的下底长多少米？ 【答案】(1)这块瓜地的面积是625平方米。 (2)原来梯形瓜地的下底长28米。 【分析】（1）根据题干和配图可知篱笆长度和梯形的高，由于靠墙围瓜地，篱笆长度是梯形上底、下底与高三边的长度和，可据此求出上底与下底的和，再利用梯形面积公式：求解。 （2）观察可发现平行四边形的底就是原来梯形的下底，把瓜地变成平行四边形后面积增加了75平方米，和原来梯形面积相加可得平行四边形面积，再结合平行四边形的面积公式求出梯形的下底。 【详解】（1）梯形上底与下底的和：（米）； 梯形面积：（平方米）。 答：这块瓜地的面积是625平方米。 （2）平行四边形面积：（平方米）； 平行四边形的底：（米）。 答：原来梯形瓜地的下底长28米。 提升练习 二、填空题 5．如图，四边形ABCD是平行四边形，点B是线段AE的中点，图中有( )个三角形的面积和①号三角形的面积相等。 【答案】4 【分析】根据“等底等高的三角形的面积相等”来解决此题。 【详解】四边形ABCD是平行四边形，则AB所在的边与CD互相平行（平行线间的距离处处相等），且AB＝CD； 点B是线段AE的中点，所以AB＝BE； 所以，三角形BDE、三角形BCE、三角形DCB、三角形DCE和三角形ABD（也就是①号三角形）都是等底等高的三角形，面积都相等。 即，图中有4个三角形的面积和①号三角形的面积相等。 6．图①是笑笑所住的小区，是近似的正方形，面积是( )m2，合( )公顷；图②是笑笑家周边的社区，面积是( )m2，合( )公顷；合( )km2。 【答案】 40000 4 2000000 200 2 【分析】根据正方形面积＝边长×边长，求出小区面积；再根据1公顷＝10000平方米，再把面积单位平方米换算成公顷； 根据长方形面积＝长×宽，先求社区面积，再把求出来的面积转化为公顷，再根据1平方千米＝1000000平方米，转化成平方千米。 【详解】小区面积：200×200＝40000（m2） 40000m2＝4公顷 社区面积：2000×1000＝2000000（m2） 2000000m2＝200公顷＝2km2 7．已知一个三角形的底为20cm，高为10cm，这个三角形的面积是________cm，和它等底等高的平行四边形的面积是________cm。 【答案】 100 200 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入求解即可；等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。 【详解】 （cm） （cm） 一个三角形的底为20cm，高为10cm，这个三角形的面积是100cm，和它等底等高的平行四边形的面积是200cm。 8．7吨60千克＝( )吨    4.07公顷＝( )平方米 【答案】 7.06// 40700 【分析】低级单位换算成高级单位，要除以进率；高级单位换算成低级单位，要乘进率。吨与千克之间的进率是1000，公顷与平方米之间的进率是10000。 【详解】60÷1000＝0.06，所以7吨60千克＝7.06吨 4.07×10000＝40700，所以4.07公顷＝40700平方米 9．在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 60公顷( )      2.8公顷( )140000平方米      ( )2.1公顷 ( )100公顷      ( )7.5公顷      ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＜ ＞ ＝ ＝ 【分析】1平方千米＝100公顷＝1000000平方米，1公顷＝10000平方米，高级单位转换成低级单位乘进率，低级单位转化成高级单位除以进率，再比较统一单位后两个数值的大小即可。 【详解】公顷，60公顷＜600公顷 140000平方米＝14公顷，2.8公顷＜14公顷 公顷，2公顷＜2.1公顷 公顷，999公顷＞100公顷 75000平方米＝7.5公顷，两边相等 ，两边相等 10．巧家县蒙姑镇的枇杷园占地面积约是40( )，合( )平方米。 【答案】 公顷/ 400000 【分析】根据生活实际，对面积单位和数据大小的认识可知， 1公顷＝10000平方米，一个边长为100米的正方形场地的面积为10000平方米，也就是1公顷，所以巧家县蒙姑镇的枇杷园占地面积约用“公顷”作单位比较合适；再把公顷换算成平方米，即可解答。 【详解】40×10000＝400000（平方米） 巧家县蒙姑镇的枇杷园占地面积约是40公顷，合400000平方米。 11．中国是世界上光伏发电规模最大的国家之一。如果100的太阳能板每天能发电75度，那么计算面积为1公顷的太阳能板每天发电的度数，可以把75的小数点向( )移动( )位。 【答案】 右 2 【分析】1公顷＝10000平方米，可以先用10000除以100算出1公顷里面有多少个100平方米，那么就对应着多少个75度。再用前面的得数乘上75即可算出面积为1公顷的太阳能板每天发电的度数。 【详解】1公顷＝10000平方米 10000÷100＝100（个） 75×100＝7500（度） 即求面积为1公顷的太阳能板每天发电的度数，可以把75的小数点向右移动两位。 12．下图中，阴影部分与整个长方形的面积比是( )∶( )。若阴影部分的面积是12平方厘米，则空白部分的面积是( )平方厘米。 【答案】 1 3 24 【分析】假设每个小正方形边长为1，那么大长方形长是3，宽是2，可以计算长方形的面积；阴影部分是三角形，可知其底和高，根据三角形面积公式：，可以计算阴影部分的面积；再计算阴影部分的面积与长方形的面积的比； 已知阴影部分的面积是12平方厘米，因为阴影部分占1份对应12平方厘米，总面积是3份，那么可知空白部分占的份数，用份数乘12平方厘米，就是空白部分的面积。 【详解】设每个小正方形边长为1， 长方形的面积： 3×2＝6 阴影部分的面积： 阴影部分与整个长方形的面积比： 2∶6＝1∶3 空白部分的面积： 12×（3－1） ＝12×2 ＝24（平方厘米） 三、选择题 13．一个平行四边形相邻两条边长度分别是8cm和5cm，底边上对应的高是6cm，这个平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．40 B．48 C．15 D．30 【答案】D 【分析】平行四边形的高和相邻的边构成直角三角形，斜边最长，所以6cm的高对应的底边只能是5cm，再根据平行四边形面积＝底×高，进行计算。 【详解】5×6＝30（cm2） 故这个平行四边形的面积是30cm2。 14．一个三角形的底是2.4厘米，高是5厘米，面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．0.4 C．12 D．1.2 【答案】A 【分析】根据公式，直接代入计算即可。 【详解】三角形的面积为： 2.4×5÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 15．下列各种关系中，成反比例关系的是（    ）。 A．单价一定，总价与数量 B．正方形的周长和它的边长 C．三角形的底一定，它的面积和高 D．圆柱的侧面积一定，它的底面半径和高 【答案】D 【分析】判断两种相关联的量成什么比例，关键看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。据此分析每个选项两个变量之间的关系。 【详解】A．总价÷数量＝单价（一定），即商一定，因此成正比例； B．正方形周长÷边长＝4（一定），即商一定，因此成正比例； C．三角形面积÷高＝底÷2（一定），即商一定，因此成正比例； D．底面半径×高＝侧面积÷（2π）（一定），即乘积一定，因此成反比例。 因此，成反比例关系的是圆柱的侧面积一定，它的底面半径和高。 16．下面各图中，a与b成反比例的有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】两种相关联的量，若乘积一定，则成反比例关系。据此逐一分析。 【详解】长方形面积＝长×宽，则ab＝1（一定），所以a和b成反比例关系； 平行四边形面积＝底×高，则ab＝1（一定），所以a和b成反比例关系； 三角形面积＝底×高÷2，则ab÷2＝1，得到ab＝2（一定），所以a和b成反比例关系； a＋b＝1，a和b的和一定，而非乘积一定，所以a和b不成反比例关系； 梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，（a＋b）h÷2＝1，因为h未知，a和b的乘积不一定，所以a和b不成反比例关系。 a与b成反比例的有3个。 17．梯形的面积一定，梯形的高与（    ）成反比例。 A．上底 B．下底的2倍 C．上、下底之和 D．周长 【答案】C 【分析】当两种相关联的量，乘积一定时，成反比例关系；利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”，据此判断当梯形的面积一定，梯形的高与哪个量成反比例。 【详解】根据分析，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，当梯形的面积一定时，梯形的高与上、下底之和成反比例。 四、判断题 18．一个长方形花坛长40米，宽25米，10个这样的长方形花坛面积是1公顷。( ) 【答案】√ 【分析】先计算一个长方形花坛的面积，再乘以10得到总面积，最后将平方米转换为公顷进行比较，1公顷＝10000平方米。 【详解】40×25＝1000（平方米）； 1000×10＝10000（平方米）； 10000平方米＝1公顷 一个长方形花坛长40米，宽25米，10个这样的长方形花坛面积是1公顷。原题表述正确。 故答案为：√ 19．平方米和平方千米之间的进率是100000。（    ） 【答案】× 【分析】1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，根据进率转换单位；据此解答。 【详解】根据分析： 1平方千米＝100公顷 100公顷中有100个1公顷，也就是100个10000平方米为1000000平方米； 则100公顷＝1000000平方米 那么1平方千米＝1000000平方米 所以平方米和平方千米之间的进率是1000000，而不是100000，原题说法错误。 故答案为：× 20．1公顷就是边长为100米的正方形面积。( ) 【答案】√ 【分析】先根据正方形的面积＝边长×边长，求出边长为100米的正方形的面积，计算结果再根据“1公顷＝10000平方米”换算单位，即可判断。 【详解】边长为100米的正方形面积为： 100×100＝10000（平方米） 因为1公顷＝10000平方米，所以边长为100米的正方形面积是1公顷。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．有一个圆锥形的模具，底面直径是16厘米，高是1分米，沿着底面直径切开，表面积增加80平方厘米。( ) 【答案】× 【分析】已知圆锥的高是1分米，因为1分米＝10厘米，所以圆锥的高h＝10厘米，底面直径d＝16厘米。沿着底面直径切开圆锥，表面积增加的部分是两个以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的三角形的面积。根据三角形面积公式S＝ah÷2（其中a为底，h为高），把数据代入公式即可解答，进而判断该题是否正确。 【详解】1分米厘米 ＝80×2 ＝160（平方厘米） 表面积增加160平方厘米，而不是80平方厘米。 故答案为：× 22．一个三角形的高扩大到原来的2倍，对应的底不变，则它的面积也扩大到原来的2倍。( ) 【答案】 √ 【分析】当三角形的高扩大到原来的2倍，对应的底不变时，根据“三角形面积＝底×高÷2”可知面积的变化仅由高的变化引起，因此面积也会扩大到原来的2倍；或者可以假设一个具体的底和高，根据三角形面积公式计算出原面积；再将高扩大到原来的2倍，保持底不变，同理计算出新面积，对比两者关系。 【详解】假设原三角形的底为3，高为4，则原面积为： 3×4÷2 ＝12÷2 ＝6 变化后，高扩大到原来的2倍，即高为4×2＝8，底仍为3，则新面积为： 3×8÷2 ＝24÷2 ＝12 比较变化前后的面积：12÷6＝2，即面积扩大到原来的2倍。因此，原题说法正确。 故答案为：√ 五、计算题 23．如图，ABCD是正方形，三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大6，CD长4，求DE的长度。 【答案】 【分析】三角形的面积三角形的面积，所以三角形的面积梯形的面积三角形的面积梯形的面积，即三角形的面积正方形的面积，正方形的面积边长边长，正方形的面积加上就是三角形BCE的面积，因为三角形的面积底高，计算出底的长，，列式解答即可得到答案． 【详解】三角形的面积： 　 的长度： 的长度为： 答：的长度为。 六、解答题 24．小明用方格纸估测一片落叶的面积：满格有14格，半格有12格（1个半格算0.5格）。 (1)这片落叶的面积约是多少平方厘米？（每格1平方厘米） (2)150片这样的落叶，总面积是多少平方厘米？合多少平方米？ 【答案】(1)20平方厘米 (2)3000平方厘米，合0.3平方米 【分析】（1）满格面积直接按格数计算，两个半格合成一个满格，因此用14加上12个0.5格求落叶面积。 （2）用一片落叶的面积乘150求总面积，再根据1平方米＝10000平方厘米换算成平方米。 【详解】（1）14＋12×0.5 ＝14＋6 ＝20（平方厘米） 答：这片落叶的面积约是20平方厘米。 （2）20×150＝3000（平方厘米） 3000平方厘米＝0.3平方米 答：150片这样的落叶总面积是3000平方厘米，合0.3平方米。 25．小红用方格纸估测一片落叶的面积：满格12格，半格8格（1个半格算0.5格）。 (1)这片落叶的面积约是多少平方厘米？（每格1平方厘米） (2)120片这样的落叶，总面积是多少平方厘米？合多少平方米？ 【答案】(1)16平方厘米 (2)1920平方厘米；0.192平方米 【分析】（1）先计算落叶所占的总格数：满格按1格计算，半格按0.5格计算，所以用满格数量12格加上半格数量8乘0.5，得到总格数；计算单叶面积：每格面积是1平方厘米，所以总格数乘每格面积就是单叶的面积，求得第一问； （2）计算120片落叶的总面积：已经求得单叶的面积，那么用单叶的面积乘120得到总面积，再根据面积单位的进率，1平方米＝10000平方厘米，将结果换算为平方米，求得第二问。 【详解】（1）（格） （格） （平方厘米） 答：这片落叶的面积约是16平方厘米。 （2） （平方厘米） （平方米） 答：120片这样的落叶，总面积是1920平方厘米，0.192平方米。 26．三角巾包扎法适用于较大创伤的急救，一块三角巾的底约是1.4米，高约是0.65米。社区诊所一次性购进242块这样的三角巾，这些三角巾的总面积约是多少平方米？ 【答案】110.11平方米 【分析】先根据三角形面积公式＝底×高÷2求出1块三角巾的面积，再乘三角巾的总块数，得到总面积。 【详解】1.4×0.65÷2×242 ＝0.91÷2×242 ＝0.455×242 ＝110.11（平方米） 答：这些三角巾的总面积约是110.11平方米。 27．如图，涂色部分的周长是50厘米，分别以它的长和宽为边长画两个正方形，已知两个正方形的面积和是373平方厘米，求涂色部分的面积。 【答案】126平方厘米 【分析】 长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，可以通过将图形补成大正方形，此时两个阴影部分的长和宽都相等，所以两个阴影的面积相等；阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个小正方形的面积后再除以2。 【详解】 阴影部分的长＋宽：50÷2＝25（厘米） 所以大正方形的边长是25厘米； 25×25＝625（平方厘米） （625－373）÷2 ＝252÷2 ＝126（平方厘米） 答：涂色部分的面积是126平方厘米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 多边形的面积（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、面积单位及换算 1. 常用面积单位 （1）常用面积单位：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。 （2）小面积物体常用平方厘米、平方分米，土地、大面积区域常用公顷、平方千米。 2. 单位进率与换算 （1）1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝100平方分米。 （2）1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷。 ① 平方厘米、平方分米、平方米相邻单位进率为100，公顷与平方米进率为10000。 二、平行四边形的面积 1. 公式推导原理 （1）运用转化思想，沿平行四边形的高剪开，通过平移拼接成长方形。 （2）拼接后的长方形长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高。 2. 面积公式及变式 （1）面积公式：平行四边形面积＝底×高，字母公式：S＝ah。 （2）变式公式：底＝面积÷高，高＝面积÷底。 3. 核心特征 （1）底和高必须相互对应、相互垂直，不可随意搭配计算。 （2）等底等高的平行四边形，面积一定相等。 三、三角形的面积 1. 公式推导原理 （1）两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 （2）三角形的底和高与拼成的平行四边形完全一致，面积为平行四边形的一半。 2. 面积公式及变式 （1）面积公式：三角形面积＝底×高÷2，字母公式：S＝ah÷2。 （2）变式公式：底＝面积×2÷高，高＝面积×2÷底。 3. 核心特征 （1）三角形面积只与对应底和高有关，与三角形形状无关。 （2）等底等高的三角形，面积相等，形状可以不同。 （3）等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 四、梯形的面积 1. 梯形基本概念 （1）梯形相互平行的一组对边分别为上底、下底，两条底边之间的垂直距离为高。 2. 公式推导原理 （1）两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。 （2）拼成的平行四边形底等于梯形上底与下底的和，高与梯形的高相等。 3. 面积公式及变式 （1）面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，字母公式：S＝(a＋b)h÷2。 （2）变式公式：高＝面积×2÷（上底＋下底），上下底之和＝面积×2÷高。 4. 图形关联规律 ① 梯形上底和下底相等时，梯形转化为平行四边形；上底为0时，梯形转化为三角形。 五、组合图形的面积 1. 组合图形定义 （1）由平行四边形、三角形、梯形、长方形、正方形等基本图形组合而成的不规则图形。 2. 两种核心计算方法 （1）分割法：将组合图形拆分为若干个规则基本图形，分别计算面积后相加求和。 （2）补全法：将不规则图形补成完整规则图形，用整体面积减去补充部分面积。 3. 计算原则 ① 优先选择分割少、计算简便的拆分或补全方式，保证计算简洁准确。 六、不规则图形面积估算 1. 数方格估算方法 （1）满格按1格计算，不满一格按半格计算，汇总估算总面积。 （2）方格越小，估算结果越精准。 七、单元核心易错知识点 1. 公式易错点 （1）三角形、梯形面积计算容易遗漏“÷2”，导致面积算成两倍。 （2）求三角形、梯形的底或高时，必须先用面积×2，再进行除法运算。 2. 底高对应易错点 （1）计算面积必须使用对应垂直的底和高，错配底高会直接导致结果错误。 （2）图形拉伸变形后，边长不变，高发生变化，面积随之改变。 3. 概念易错点 （1）面积相等的图形，形状不一定相同；形状不同的图形，面积可能相等。 （2）等底等高才能判定面积相等，仅形状相似不能判定面积相等。 4. 单位易错点 （1）计算前未统一单位，单位不统一直接运算，结果出错。 （2）面积单位与长度单位混淆，面积必须使用平方类单位。 一、例题讲解 【典例】 1．在下面的括号里填上合适的数。 4m350dm3＝( )dm3        0.08平方千米＝( )公顷 【典例】 2．有6cm、8cm、10cm和19cm的小棒各一根，从中选出三根，恰好可以围成一个直角三角形，这个直角三角形的面积是( )cm2。 【典例】 3．深中通道是我国建造的世界级跨海工程，是连接深圳市和中山市以及广州市的跨海通道。该通道长约24千米，宽约60米。如果平均每公顷需要1.2吨沥青材料，请你算一算，建设深中通道大约需要多少吨沥青材料？ 【典例】 4．学校研学基地用75米长的篱笆，靠墙边围成了一块直角梯形的瓜地（涂色部分）。 (1)这块瓜地的面积是多少平方米？ (2)如果按图中虚线增加篱笆，把瓜地的形状变成平行四边形，那么瓜地面积就增加75平方米（空白部分）。原来梯形瓜地的下底长多少米？ 提升练习 二、填空题 5．如图，四边形ABCD是平行四边形，点B是线段AE的中点，图中有( )个三角形的面积和①号三角形的面积相等。 6．图①是笑笑所住的小区，是近似的正方形，面积是( )m2，合( )公顷；图②是笑笑家周边的社区，面积是( )m2，合( )公顷；合( )km2。 7．已知一个三角形的底为20cm，高为10cm，这个三角形的面积是________cm，和它等底等高的平行四边形的面积是________cm。 8．7吨60千克＝( )吨    4.07公顷＝( )平方米 9．在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 60公顷( )      2.8公顷( )140000平方米      ( )2.1公顷 ( )100公顷      ( )7.5公顷      ( ) 10．巧家县蒙姑镇的枇杷园占地面积约是40( )，合( )平方米。 11．中国是世界上光伏发电规模最大的国家之一。如果100的太阳能板每天能发电75度，那么计算面积为1公顷的太阳能板每天发电的度数，可以把75的小数点向( )移动( )位。 12．下图中，阴影部分与整个长方形的面积比是( )∶( )。若阴影部分的面积是12平方厘米，则空白部分的面积是( )平方厘米。 三、选择题 13．一个平行四边形相邻两条边长度分别是8cm和5cm，底边上对应的高是6cm，这个平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．40 B．48 C．15 D．30 14．一个三角形的底是2.4厘米，高是5厘米，面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．0.4 C．12 D．1.2 15．下列各种关系中，成反比例关系的是（    ）。 A．单价一定，总价与数量 B．正方形的周长和它的边长 C．三角形的底一定，它的面积和高 D．圆柱的侧面积一定，它的底面半径和高 16．下面各图中，a与b成反比例的有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 17．梯形的面积一定，梯形的高与（    ）成反比例。 A．上底 B．下底的2倍 C．上、下底之和 D．周长 四、判断题 18．一个长方形花坛长40米，宽25米，10个这样的长方形花坛面积是1公顷。( ) 19．平方米和平方千米之间的进率是100000。（    ） 20．1公顷就是边长为100米的正方形面积。( ) 21．有一个圆锥形的模具，底面直径是16厘米，高是1分米，沿着底面直径切开，表面积增加80平方厘米。( ) 22．一个三角形的高扩大到原来的2倍，对应的底不变，则它的面积也扩大到原来的2倍。( ) 五、计算题 23．如图，ABCD是正方形，三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大6，CD长4，求DE的长度。 六、解答题 24．小明用方格纸估测一片落叶的面积：满格有14格，半格有12格（1个半格算0.5格）。 (1)这片落叶的面积约是多少平方厘米？（每格1平方厘米） (2)150片这样的落叶，总面积是多少平方厘米？合多少平方米？ 25．小红用方格纸估测一片落叶的面积：满格12格，半格8格（1个半格算0.5格）。 (1)这片落叶的面积约是多少平方厘米？（每格1平方厘米） (2)120片这样的落叶，总面积是多少平方厘米？合多少平方米？ 26．三角巾包扎法适用于较大创伤的急救，一块三角巾的底约是1.4米，高约是0.65米。社区诊所一次性购进242块这样的三角巾，这些三角巾的总面积约是多少平方米？ 27．如图，涂色部分的周长是50厘米，分别以它的长和宽为边长画两个正方形，已知两个正方形的面积和是373平方厘米，求涂色部分的面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $