第四单元 三角形的边与角（讲义）2026-2027学年五年级上册数学西南大学版

该小学数学第四单元“三角形的边与角”复习讲义通过结构化知识框架系统梳理核心内容，涵盖三角形的定义、特性、三边关系、内角和定理、边角对应关系及分类等知识点，以层级划分呈现知识内在逻辑，重点标注三边关系判断、内角和应用等关键内容及易错点。 讲义亮点在于分层练习设计，包含填空、选择、判断、作图及解答题，如“用10倍放大镜看三角形求内角和”“已知两边和为15厘米求第三边可能长度”等例题，培养学生几何直观与推理意识。易错点专项梳理助力学生规避错误，教师可据此实施精准教学，帮助不同层次学生巩固提升。

第四单元 三角形的边与角（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、三角形的基本认识 1. 三角形的定义 （1）由三条线段首尾顺次围成的封闭平面图形，叫做三角形。 （2）三角形具有三个顶点、三条边、三个内角。 2. 三角形的特性 （1）三角形具有稳定性，不易变形，是重要的几何稳固结构。 （2）生活中大量支架、框架结构均利用三角形稳定性原理。 3. 三角形的底和高 （1）从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段是三角形的高。 （2）被垂直的对边叫做三角形的底，底和高互相垂直。 （3）任意三角形都有三条对应的底和三条高。 二、三角形三边的关系 1. 核心三边规律 （1）三角形任意两边的和大于第三边，是围成三角形的必备条件。 （2）三角形任意两边的差小于第三边，由两边和规律推导得出。 2. 快速判断方法 （1）只需计算较短两条边的和，若大于最长边，即可围成三角形。 （2）若较短两边之和等于或小于最长边，三条线段无法围成三角形。 3. 第三边取值范围 （1）已知三角形两条边长度，第三边长度大于两边之差，小于两边之和。 三、三角形的内角和 1. 内角和定理 （1）任意三角形的内角和都是180°，与三角形的大小、形状无关。 2. 角度计算规律 （1）已知三角形两个内角度数，可利用内角和求出第三个内角。 （2）单个三角形中最多只有一个直角或一个钝角，不可能同时存在两个直角或钝角。 ① 任意三角形至少有两个锐角。 四、三角形边角对应关系 1. 边角对应规律 （1）大边对大角：三角形中较长的边对应的内角更大。 （2）大角对大边：三角形中较大的内角对应的边更长。 2. 特殊对应关系 （1）等边对等角：两条边长度相等，对应的两个角度数相等。 （2）等角对等边：两个角度数相等，对应的两条边长度相等。 五、三角形的分类（按边、按角） 1. 按角分类 （1）锐角三角形：三个内角都是锐角，每个角都小于90°。 （2）直角三角形：有一个内角是90°的三角形，另外两个角为锐角。 （3）钝角三角形：有一个内角大于90°且小于180°的三角形。 2. 按边分类 （1）不等边三角形：三条边长度全部不相等，三个角度数也不相等。 （2）等腰三角形：有两条边长度相等，两个底角度数相等。 （3）等边三角形：三条边长度全部相等，三个内角均为60°。 ① 等边三角形是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形所有特征。 六、单元核心易错知识点 1. 三边关系易错点 （1）判断围三角形不能只看一组边长，必须满足最短两边和大于最长边。 （2）忽略两边之差小于第三边，导致第三边取值范围判断错误。 2. 内角和易错点 （1）三角形变大或变小，内角和始终为180°，不会随大小改变。 （2）错误认为三角形可以有两个直角或两个钝角，违背内角和定理。 3. 分类与边角易错点 （1）混淆三角形分类标准，按角、按边分类不可混用。 （2）不会运用大边对大角、大角对大边规律判断边角大小关系。 （3）误将等腰三角形与等边三角形完全独立，不清楚包含关系。 一、例题讲解 【典例】 1．用10倍放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是( )°。 【答案】180 【分析】用放大镜放大一个三角形，三角形的边长变长了，但是每个角度的大小都没变内角和也不会变；角的大小只与两边张开的大小有关，与两边长度无关。 【详解】由分析知，用10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形三内角和仍是180°。 【典例】 2．一个三角形，，，则这个三角形中最大角是( )°，最小角是( )°。 【答案】 95 40 【分析】三角形内角和是180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°，因为∠A＋∠B＝85°，据此计算∠C；∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠B＋∠C＝135°，据此计算∠A；最后用180°减∠A、∠C，即可求得∠B，据此解答。 【详解】∠A＋∠B＋∠C＝180° ∠A＋∠B＝85° ∠B＋∠C＝135° ∠C＝180°－（∠A＋∠B ）＝180°－85°＝95° ∠A＝180°－（∠B＋∠C ）＝180°－135°＝45° ∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－95°－45°＝40° 40°＜45°＜95° 因此，这个三角形中最大角是95°，最小角是40°。 【典例】 3．三角形的一条边长是10厘米，另外两条边长（整厘米数）的和是15厘米，这两条边长可以分别是多少厘米？你能把你想到的符合条件的一组一组地都写出来吗？试试看。 【答案】3厘米和12厘米、4厘米和11厘米、5厘米和10厘米、6厘米和9厘米、7厘米和8厘米。 【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。先列举出和是15的所有整数组合，再逐一验证每组数据与已知边10厘米是否满足“两边之和大于第三边”的条件。 【详解】15＝1＋14＝2＋13＝3＋12＝4＋11＝5＋10＝6＋9＝7＋8 ①另外两边为1厘米和14厘米时：1＋10＝11（厘米），11＜14，不能围成三角形。 ②另外两边为2厘米和13厘米时：2＋10＝12（厘米），12＜13，不能围成三角形。 ③另外两边为3厘米和12厘米时：3＋10＝13（厘米），13＞12，能围成三角形。 ④另外两边为4厘米和11厘米时：4＋10＝14（厘米），14＞11，能围成三角形。 ⑤另外两边为5厘米和10厘米时：5＋10＝15（厘米），15＞10，能围成三角形。 ⑥另外两边为6厘米和9厘米时：6＋9＝15（厘米），15＞10，能围成三角形。 ⑦另外两边为7厘米和8厘米时：7＋8＝15（厘米），15＞10，能围成三角形。 答：这两条边长可以分别是3厘米和12厘米、4厘米和11厘米、5厘米和10厘米、6厘米和9厘米、7厘米和8厘米。 【典例】 4．小丽身高1.45米，体重35千克，腿长0.74米。小丽说的话对吗？请你从数学的角度作出判断，并用你喜欢的方式说明理由。 【答案】不对；因为小丽迈一步的距离要小于小丽两条腿的长度之和。（答案不唯一） 【分析】依据三角形的任意两边之和大于第三边，腿长约0.74米，走一步两腿和地面形成一个三角形，两腿的长度和要大于一步的距离，据此解答即可。 【详解】0.74＋0.74＝1.48（米） 1.48＜1.5，因此小丽说她一步能迈1.5米的说法是不正确的。 答：小丽说的话不对；原因略。 提升练习 二、填空题 5．琳琳用三根小棒围成一个三角形，其中两根小棒的长度分别是6厘米和8厘米，则第三根小棒最短是( )厘米，最长是( )厘米。（三根小棒的长度都是整厘米数）。 【答案】 3 13 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可以确定第三边的取值范围。再结合小棒长度为整厘米数的条件，即可确定第三根小棒长度的最大值和最小值。 【详解】8－6＝2（厘米） 2＋1＝3（厘米） 8＋6＝14（厘米） 14－1＝13（厘米） 第三根小棒最短是3厘米，最长是13厘米。 6．如图所示，三角形ABC是等边三角形，三角形BCD是等腰三角形。三角形ABC的周长最大是( )厘米。（所有边的长度都是整厘米数） 【答案】69 【分析】已知三角形BCD是等腰三角形，则两条腰长度相等，即BD＝CD＝12厘米，根据三角形的三边关系“三角形中任意两边之和大于第三边”，由此得出BC最长的长度； 已知三角形ABC是等边三角形，则三条边相等，即AB＝AC＝BC，用BC最长的长度乘3，求出三角形ABC的最大周长。 【详解】三角形BCD的两边之和：12＋12＝24（厘米） BC的长度＜24厘米，所以BC最长为：24－1＝23（厘米） 三角形ABC的周长最大：23×3＝69（厘米） 7．两根小棒分别长4厘米和6厘米，如果要组成三角形，第三根小棒最长是( )厘米，最短是( )厘米。（取整厘米数） 【答案】 9 3 【分析】根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两根小棒的长度，可以通过计算它们的和与差，确定第三根小棒长度的取值范围。最后根据“取整厘米数”的条件，在范围内找出最大的整数和最小的整数即可。 【详解】4＋6＝10（厘米） 10－1＝9（厘米） 6－4＝2（厘米） 2＋1＝3（厘米） 第三根小棒最长是9厘米，最短是3厘米。 8．小棒长度3cm、5cm、9cm，这3根小棒( )围成三角形。（填“能”或“不能”） 【答案】不能 【分析】要判断三根小棒能否围成三角形，需依据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 【详解】我们对这三根小棒的长度3cm、5cm、9cm进行验证：计算较短的两根小棒长度之和：3＋5＝8（cm）。8cm＜9cm，不满足任意两边之和大于第三边的条件。 因此，这3根小棒不能围成三角形。 9．有三根小棒，其中两根小棒的长度分别为5厘米和7厘米，要想摆成一个三角形，第三根小棒的长度最短是( )厘米，最长是( )厘米。（小棒长为整厘米数） 【答案】 3 11 【分析】用三角形的三边规律“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”来判断。 【详解】已知两根小棒长5厘米和7厘米： 两边的差：7-5＝2厘米，第三根小棒长度必须比2厘米大，又因为小棒是整厘米数，所以最短只能是3厘米。 两边的和：5＋7＝12厘米，第三根小棒长度必须比12厘米小，同样取整厘米数的话，最长就是11厘米。 10．边长为整数并且最大边长是5的三角形共有( )个。 【答案】9 【分析】据题意可知：边长为整数，并且最大边长是5。也就是说，三条边的长度都是整数，其中最长的边是 5。那么另外两条边不能超过5，最小是1；再结合三角形任意两边之和大于第三边，最大边是5，所以另外两边和必须大于5；按从小到大排列枚举，避免重复，不重不漏地数出所有情况。 【详解】最小是1，最大是5，任意两边之和大于5，另外一边只能是5符合题意，那么这个三角形三边长分别是1，5，5，的就有1个三角形； 最小是2，最大是5，任意两边之和大于5，另外一边可以是4或者5符合题意，那么这个三角形三边长分别是2，5，5和2，4，5共有2个三角形； 最小是3，最大是5，任意两边之和大于5，另外一边可以是3、4或者5符合题意，那么这个三角形三边长分别是3，3，5还有3，4，5和3，5，5共有3个三角形 ； 最小是4，最大是5，任意两边之和大于5，另外一边可以是4或者5符合题意，那么这个三角形三边长分别是4，4，5和4，5，5共有2个三角形； 最小是5，最大是5，任意两边之和大于5，另外一边只能是5符合题意，那么这个三角形三边长分别是5，5，5，的就有1个三角形； 综上，符合题意的共有1＋2＋3＋2＋1＝9（个）三角形 11．手工组装饰作品，需要一个三角形框架，三角形的三条边都是整分米数。已做的两条边的长度分别是6dm和4dm，那么第三条边最长是( )dm，最短是( )dm。 【答案】 9 3 【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行分析。 【详解】（dm) （dm） 2dm＜第三条边的长度＜10dm 那么第三条边最长是dm，最短是dm。 12．把三角形的三条边都扩大到原来的2倍，则它现在的内角和是( )°。 【答案】180 【分析】三角形内角和是固定规律，无论三角形边长放大或缩小，形状只是等比例变大变小，内角和永远不变，始终是180°。 边长扩大2倍只改变三角形大小，不改变每个内角的度数。 【详解】把三角形的三条边都扩大到原来的2倍，则它现在的内角和是180°。 三、选择题 13．一个三角形的两条边分别长6cm、7cm，第三条边不可能是（    ）。 A．5cm B．10cm C．1cm D．4cm 【答案】C 【分析】三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此计算已知两条边的和与差，确定第三条边的取值范围 【详解】（cm） （cm） 三角形第三边的长度要大于1cm，小于13cm，只有1cm不符合该要求。 14．用长分别是5厘米和8厘米的小棒与第三根小棒（长度是整厘米数）首尾相连围成三角形，第三根小棒最长（    ）厘米。 A．5 B．8 C．12 D．14 【答案】C 【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此即可解答。 【详解】（厘米） 所以第三边必须小于13厘米；又因为边长为整厘米数，所以最长是12厘米。 15．一个三角形的第三条边的长度为整厘米数，已知其中两条边的长度分别是3.5厘米、8厘米，第三条边可能是（    ）厘米。 A．2 B．3 C．5 D．13 【答案】C 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，再选出符合要求的整厘米数即可。 【详解】（厘米） （厘米） 第三边的长度满足4.5厘米＜第三边＜11.5厘米，且为整厘米数，只有5厘米符合要求。 16．一个三角形三条边的长度均为整厘米数，已知其中两条边的长度分别为4cm，7cm，第三条边最长是（    ）。 A．11cm B．10cm C．9cm D．8cm 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系，三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三条边的长度范围，再找出符合条件的最大整厘米数即可。 【详解】7＋4＝11（cm） 7－4＝3（cm） 第三边的长度需满足：3＜第三边＜11，因为边长为整厘米数，所以第三边最长为10cm。 17．两根小棒的长度分别为4厘米、7厘米。 下面能和这两根小棒一起围成三角形的长度有（    ）个。 ①2厘米；②3厘米；③5厘米；④10厘米；⑤11厘米。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。据此判断能否组成三角形。 【详解】4＋7＝11（厘米） 7－4＝3（厘米） ①2厘米＜3厘米，不能围成三角形； ②3厘米＝3厘米，不能围成三角形； ③3厘米＜5厘米＜11厘米，可以围成三角形； ④3厘米＜10厘米＜11厘米，可以围成三角形； ⑤11厘米＝11厘米，不能围成三角形； 题干中能和这两根小棒一起围成三角形的长度有2个。 四、判断题 18．因为6＋12＞6，所以用6cm，6cm，12cm可以围成一个三角形。( ) 【答案】 【分析】三角形任意两边长度的和大于第三边，判断三根小棒能否围成三角形时，只需要计算较短两根小棒的长度和，与最长的小棒长度比较即可。 【详解】三根小棒长度分别为cm、cm、cm，其中最长边为cm，较短两边长度的和为：cm，较短两边之和等于最长边，不符合三角形三边的关系，无法围成三角形。 故答案为： 19．用3根长度分别是3厘米、4厘米、7厘米的小棒，不能围成一个三角形。( ) 【答案】√ 【分析】三角形任意两边的和大于第三边，只需计算较短的两条线段的长度和，与最长线段的长度比较，若较短的两条线段的长度和大于最长线段，则能围成三角形，否则不能。 【详解】3＋4＝7，7＝7，不满足三边关系，不能围成一个三角形。 故答案为：√ 20．一个三角形其中两条边的长分别是12cm和8cm，第三条边最长只能是19cm。( ) 【答案】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的特点，先确定第三边的取值范围，再判断说法是否正确。 【详解】（） （） 第三边的长度范围是，题目未限定边长为整厘米数，第三边可以是小于的任意长度，例如也符合要求，并非最长只能是。 故答案为： 21．用2根4厘米和一根9厘米的小棒可以拼成一个等腰三角形。( ) 【答案】 × 【分析】要判断三根小棒能否拼成三角形，需满足任意两边之和大于第三边，结合已知小棒长度对比判断即可。 【详解】计算两根4厘米小棒的长度和： （厘米） 因为， 不满足三角形任意两边之和大于第三边的要求，且只有1根9厘米的小棒，无法作为等腰三角形的两条腰，因此不能拼成等腰三角形。 故答案为：× 22．用三根长分别为3厘米、4厘米、8厘米的小棒，可以摆成一个三角形。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，据此判断。 【详解】（厘米） ，因此这三根小棒不能摆成三角形，原题干说法错误。 故答案为：× 五、作图题 23．量一量，算一算，画一画。 (1)请用量角器测出三角形中∠1和∠2的度数，然后算出∠3的度数。 ∠1＝( )，∠2＝( )，那么∠3＝( )。 (2)请画出三角形指定的底边上的高。 【答案】(1) 40°/40度 70°/70度 70°/70度 (2) 【分析】先把角的顶点和量角器的中心重合，0刻度线与角的一条边重合，另一条边所对应的刻度就是角的度数。三角形内角和是180°，量出∠1和∠2的度数后，用180°减去∠1和∠2的度数，即可求出∠3的度数。要作三角形的高，可先找到三角形的底与底对应的顶点，然后再过顶点向对边作垂线即可。 【详解】（1）用量角器测出∠1＝40°，∠2＝70°。   180°－（40°＋70°） ＝180°－110° ＝70° 所以∠3＝70° （2）略 六、解答题 24．手工课上，笑笑使用卡纸剪出三种不同规格的等腰三角形，并记录了相关数据： A款 底边长15厘米，腰长12厘米 B款 底边长12厘米，腰长10厘米 C款 其中一个内角为110° (1)已知C款三角形的一个内角为110°，求另外两个内角分别为多少度？ (2)A款三角形的周长比B款三角形的周长长多少厘米？ 【答案】(1)； (2)厘米 【分析】（1）等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°。题目中已知一个内角是110°，若是底角，内角和大于180°，所以这个角只能是顶角，由此计算即可。 （2）根据等腰三角形的两腰相等，三角形的周长是它三条边长的和，分别算出A款和B款三角形的周长，再相减，即可得解。 【详解】（1）（180°－110°）÷2 ＝70°÷2 ＝35° 答：另外两个内角分别为35°，35°。 （2）A款： 15＋ 12×2 ＝15＋24 ＝39（厘米） B款： 12＋10×2 ＝12＋20 ＝32（厘米） 39－32＝7（厘米） 答：A款三角形的周长比B款三角形的周长长7厘米. 25．亮亮把一根米长的木棒截成三段，第一段和第二段的长分别是米和米，第三段长多少米？用这三段木棒能否围成一个三角形？ 【答案】 米；能 【分析】第三段长度＝总长－第一段长－第二段长。判断三段能否围成三角形，要看较短两边之和是否大于第三边。分别计算三段长度，将较短两边相加与第三边比较。 【详解】－－ ＝－ ＝（米） 三段长：米、米、米。 ＋＝＞ 答：第三段长米。能围成三角形，因为较短两边之和大于第三边。 26．一块三角形玻璃配件破损需更换。已知其中两条边的长度都是2dm，这两边所夹的内角是50°。 (1)另两个内角的度数分别是多少？ (2)请说明第三条边的长度可能是5dm吗？ 【答案】(1)另外两个内角的度数都是65° (2)第三条边的长度不可能是5分米 【分析】（1）这个三角形有两条边长度都是2dm，是等腰三角形，等腰三角形两个底角大小相等。 三角形内角和是180°，已知的50°是两条相等边的夹角，也就是顶角，可以求出两个底角的和，两个底角相等，再除以2，求出两个角； （2）三角形的三边规则：任意两边的长度加起来，一定比第三条边长，据此判断是否符合。 【详解】（1）两个底角的和：180°－50°＝130° 因为两个底角相等，所以每个底角是130°÷2＝65°； 答：两个内角的度数都是65°。 （2）2＋2＝4（分米） 4＜5 答：第三条边的长度不可能是5分米。理由：这个三角形已知两条边都是2分米，这两条边的和比5分米小，不符合三角形的三边要求。 27．红领巾是少先队员的标志，也是少先队组织的重要象征，曹欣戴着一条形状为等腰三角形的红领巾，已知顶角度数是一个底角度数的4倍，这条红领巾的顶角是多少度？如果按角分，它属于什么三角形？ 【答案】顶角是120°；属于钝角三角形 【分析】因为等腰三角形两个底角相等，已知红领巾形状为等腰三角形，则红领巾的两个底角相等；它的顶角是一个底角度数的4倍，则把一个底角看作一份，则顶角是4份，则三角形的三个角的和就是（1＋1＋4＝6）份；根据三角形的内角和是180°可知，6份是180°，则一份是：180°÷6＝30°，那么三角形顶角的度数是：30°×4＝120°；锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；据此解答。 【详解】180°÷（1＋1＋4） ＝180°÷（2＋4） ＝180°÷6 ＝30° 30°×4＝120° ，所以这是一个钝角三角形 答：这条红领巾的顶角是120度，如果按角分，它属于钝角三角形。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 三角形的边与角（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 一、三角形的基本认识 1. 三角形的定义 （1）由三条线段首尾顺次围成的封闭平面图形，叫做三角形。 （2）三角形具有三个顶点、三条边、三个内角。 2. 三角形的特性 （1）三角形具有稳定性，不易变形，是重要的几何稳固结构。 （2）生活中大量支架、框架结构均利用三角形稳定性原理。 3. 三角形的底和高 （1）从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段是三角形的高。 （2）被垂直的对边叫做三角形的底，底和高互相垂直。 （3）任意三角形都有三条对应的底和三条高。 二、三角形三边的关系 1. 核心三边规律 （1）三角形任意两边的和大于第三边，是围成三角形的必备条件。 （2）三角形任意两边的差小于第三边，由两边和规律推导得出。 2. 快速判断方法 （1）只需计算较短两条边的和，若大于最长边，即可围成三角形。 （2）若较短两边之和等于或小于最长边，三条线段无法围成三角形。 3. 第三边取值范围 （1）已知三角形两条边长度，第三边长度大于两边之差，小于两边之和。 三、三角形的内角和 1. 内角和定理 （1）任意三角形的内角和都是180°，与三角形的大小、形状无关。 2. 角度计算规律 （1）已知三角形两个内角度数，可利用内角和求出第三个内角。 （2）单个三角形中最多只有一个直角或一个钝角，不可能同时存在两个直角或钝角。 ① 任意三角形至少有两个锐角。 四、三角形边角对应关系 1. 边角对应规律 （1）大边对大角：三角形中较长的边对应的内角更大。 （2）大角对大边：三角形中较大的内角对应的边更长。 2. 特殊对应关系 （1）等边对等角：两条边长度相等，对应的两个角度数相等。 （2）等角对等边：两个角度数相等，对应的两条边长度相等。 五、三角形的分类（按边、按角） 1. 按角分类 （1）锐角三角形：三个内角都是锐角，每个角都小于90°。 （2）直角三角形：有一个内角是90°的三角形，另外两个角为锐角。 （3）钝角三角形：有一个内角大于90°且小于180°的三角形。 2. 按边分类 （1）不等边三角形：三条边长度全部不相等，三个角度数也不相等。 （2）等腰三角形：有两条边长度相等，两个底角度数相等。 （3）等边三角形：三条边长度全部相等，三个内角均为60°。 ① 等边三角形是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形所有特征。 六、单元核心易错知识点 1. 三边关系易错点 （1）判断围三角形不能只看一组边长，必须满足最短两边和大于最长边。 （2）忽略两边之差小于第三边，导致第三边取值范围判断错误。 2. 内角和易错点 （1）三角形变大或变小，内角和始终为180°，不会随大小改变。 （2）错误认为三角形可以有两个直角或两个钝角，违背内角和定理。 3. 分类与边角易错点 （1）混淆三角形分类标准，按角、按边分类不可混用。 （2）不会运用大边对大角、大角对大边规律判断边角大小关系。 （3）误将等腰三角形与等边三角形完全独立，不清楚包含关系。 一、例题讲解 【典例】 1．用10倍放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是( )°。 【典例】 2．一个三角形，，，则这个三角形中最大角是( )°，最小角是( )°。 【典例】 3．三角形的一条边长是10厘米，另外两条边长（整厘米数）的和是15厘米，这两条边长可以分别是多少厘米？你能把你想到的符合条件的一组一组地都写出来吗？试试看。 【典例】 4．小丽身高1.45米，体重35千克，腿长0.74米。小丽说的话对吗？请你从数学的角度作出判断，并用你喜欢的方式说明理由。 提升练习 二、填空题 5．琳琳用三根小棒围成一个三角形，其中两根小棒的长度分别是6厘米和8厘米，则第三根小棒最短是( )厘米，最长是( )厘米。（三根小棒的长度都是整厘米数）。 6．如图所示，三角形ABC是等边三角形，三角形BCD是等腰三角形。三角形ABC的周长最大是( )厘米。（所有边的长度都是整厘米数） 7．两根小棒分别长4厘米和6厘米，如果要组成三角形，第三根小棒最长是( )厘米，最短是( )厘米。（取整厘米数） 8．小棒长度3cm、5cm、9cm，这3根小棒( )围成三角形。（填“能”或“不能”） 9．有三根小棒，其中两根小棒的长度分别为5厘米和7厘米，要想摆成一个三角形，第三根小棒的长度最短是( )厘米，最长是( )厘米。（小棒长为整厘米数） 10．边长为整数并且最大边长是5的三角形共有( )个。 11．手工组装饰作品，需要一个三角形框架，三角形的三条边都是整分米数。已做的两条边的长度分别是6dm和4dm，那么第三条边最长是( )dm，最短是( )dm。 12．把三角形的三条边都扩大到原来的2倍，则它现在的内角和是( )°。 三、选择题 13．一个三角形的两条边分别长6cm、7cm，第三条边不可能是（    ）。 A．5cm B．10cm C．1cm D．4cm 14．用长分别是5厘米和8厘米的小棒与第三根小棒（长度是整厘米数）首尾相连围成三角形，第三根小棒最长（    ）厘米。 A．5 B．8 C．12 D．14 15．一个三角形的第三条边的长度为整厘米数，已知其中两条边的长度分别是3.5厘米、8厘米，第三条边可能是（    ）厘米。 A．2 B．3 C．5 D．13 16．一个三角形三条边的长度均为整厘米数，已知其中两条边的长度分别为4cm，7cm，第三条边最长是（    ）。 A．11cm B．10cm C．9cm D．8cm 17．两根小棒的长度分别为4厘米、7厘米。 下面能和这两根小棒一起围成三角形的长度有（    ）个。 ①2厘米；②3厘米；③5厘米；④10厘米；⑤11厘米。 A．1 B．2 C．3 D．4 四、判断题 18．因为6＋12＞6，所以用6cm，6cm，12cm可以围成一个三角形。( ) 19．用3根长度分别是3厘米、4厘米、7厘米的小棒，不能围成一个三角形。( ) 20．一个三角形其中两条边的长分别是12cm和8cm，第三条边最长只能是19cm。( ) 21．用2根4厘米和一根9厘米的小棒可以拼成一个等腰三角形。( ) 22．用三根长分别为3厘米、4厘米、8厘米的小棒，可以摆成一个三角形。( ) 五、作图题 23．量一量，算一算，画一画。 (1)请用量角器测出三角形中∠1和∠2的度数，然后算出∠3的度数。 ∠1＝( )，∠2＝( )，那么∠3＝( )。 (2)请画出三角形指定的底边上的高。 六、解答题 24．手工课上，笑笑使用卡纸剪出三种不同规格的等腰三角形，并记录了相关数据： A款 底边长15厘米，腰长12厘米 B款 底边长12厘米，腰长10厘米 C款 其中一个内角为110° (1)已知C款三角形的一个内角为110°，求另外两个内角分别为多少度？ (2)A款三角形的周长比B款三角形的周长长多少厘米？ 25．亮亮把一根米长的木棒截成三段，第一段和第二段的长分别是米和米，第三段长多少米？用这三段木棒能否围成一个三角形？ 26．一块三角形玻璃配件破损需更换。已知其中两条边的长度都是2dm，这两边所夹的内角是50°。 (1)另两个内角的度数分别是多少？ (2)请说明第三条边的长度可能是5dm吗？ 27．红领巾是少先队员的标志，也是少先队组织的重要象征，曹欣戴着一条形状为等腰三角形的红领巾，已知顶角度数是一个底角度数的4倍，这条红领巾的顶角是多少度？如果按角分，它属于什么三角形？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $