2026-2027学年高三上学期开学自编模拟数学试题三（山东日照适用）

《2024级高三数学开学考试模拟三》参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 ⊙ c 0 B 0 8 BD ACD 题号 11 答案 ACD 1.B【详解1集合8=2-x-2===到=， 集合A={xx2-(a+l)x+a=0={x(x-1(x-a)=0},当a=1时，A={,AnB=②： 当a≠1时，A={L,a；若AnB={3},则a=3:若a=3,则AnB={3}:若a≠3，推不出AnB={3} 所以a=3是A⌒B={3}的充要条件：a∈{2,3}是A∩B={3}的必要不充分条件： a=1和a∈{1,2}都是A∩B={3}的既不充分也不必要条件.所以AnB={3}的一个必要不充分条件是a∈{2,3}. 2.C【详解】根据命题否定的定义可知，3xeR,x2-2x+1≥0的否定为x∈R,x2-2x+1<0. 3.C【详解】因为f(2x+1)为奇函数，所以f(-2x+1)=-f(2x+1), 则f(-x+1)=-f(x+1),即f(-x)=-f(x+2), 则fx)的图象关于点，0)对称，f(2x)的图象关于点 行0对称。 由f(-x+1)=-f(x+1),令x=0,得f()=-f(),即f()=0, 则f(x)+f(x+2)=2f四=0， 所以f(x)=-f(x+2)=f(-x),故f(x)为偶函数， 4B【详解】函数=m+到)的值线为-， 数a=f@=sa+引b-0=ma+) 则不等式lf(x)-a+|f(x)-bPl对任意x∈R恒成立， 根据绝对值几何意义，If(x)-a+|f(x)-b1的最小值为la-bl,故需|a-b21. 令0=a+年p=B+年则a-sin0-ingBl, π 且a-BH0-pl,需求0-pl的最小值， 由和差化积公式可知sin0-sinp叶2cos9+psin09≥1， 221 ”2 小m9二斗行￥号2名ck小正样.回9-小号 验证最小值：当0=， 6 答案第1页，共8页 5如0-si血=山，且10-p叶号满足条件 故a-BH0-pI的最小值为号 5.D【详解】对于A,f(x+π)=sin(x+元=卜sin=sin刘=f(x,),周期为元，y=sinx在 上单调递减且大于 0,所以)y=m在（？上单调溢减，A错误， 对于B,f(x+π)=sin(2(x+π)=sin2x=f(x),周期为π， 当x（行时，2xe(x,2m,因为y=si血x在（红2）上先递减再递增， 所以f(x)=sin2x在 行上先逆减阿速馆，B错误 对于C,其最小正周期了2红- 1 元，元不是y=cos2x的周期，C错误： 2 对于D。y=mx的最小正周期为，且正切函数在开区间受6m+X&e☑内单调递增，取k=1得区间号受， (受，d)是该区间的子集，故)y=如x在（受，）上单调递增，所以D正确 6.C【详解】由题设向量d=(1,2),，b=(3,m),且a/仍，则1×m-2×3=0→m=6. 7.C【详解】4，=2a-1=2x4-1=3, 3 1 5 1=54=2a-1=2×号1-5 12 a4=2a3=2× 3 写56=2a2×号-}-…则数列Q是周期为4的数列，所以0=44=4 8B【详解】设强数)-g(e>0,则fe)=1严 令f'(x)=0,解得x=e, 当xe(0,e)时，可得f'(x)>0,所以f(x)在(0，e)上单调递增， 当x∈(e,+∞)时，可得f'(x)<0,所以f(x)在(e,+o)上单调递减， 因为加-ge-回.6-=2-阳，10G<e,是数问在0s上单 所以f<f(2),即a<b, e -号--40e20.22出2-2- e2 e2 e2 e2 e2 2 2 2 He<号<4，f在ea上年时通减。 所以f(4)< 即b<c, 答案第2页，共8页 综上所述，可得a<b<c, 9.BD【详解】A:由均值不等式x+2y=2222四，得9≤ 当且仅当x=2y,即x=山y=2时等号成立， 所以y的最大值为)，错误， B:因为x+2y=2,则+(2}≥+2列=2， 2 当且仅当x=2y=1,即x=y=2时等号成立， 所以x2+4y2的最小值为2，正确， c向避没引-兰 2至-2，+2问-. y x Vy x 当且仅当x=√2y,即x=2√2-2，y=2-√2时取等号，错误， D:设u=V,v=√，问题化为u2+2v2=2,求u+v的最大值， 限品阿西不弯a+门+a]-+》e+a-2-3, 所以M+v≤V5,当且仅当“=2即u=2v时等号成立， 11/W2 此时x=4y,代入x+2y=2,解得y3X=},符合x>0,y>0的条件， 所以√x+√y的最大值为√3，正确. 10.ACD【详解】 ~函数f(x+1)关于点(-1,0)对称，∴f(x)关于(0,0)对称，f(0)=0, :f(1-x)=f(1+x),∴f(x)关于x=1对称， 当x≠x2,x,x2∈[0，时，都有(x-x)f(x)-f(x2)>0, ∴.f(x)在[0，单调递增， 综上，可画草图， 答案第3页，共8页 选项A,y=f(x+5)可看作y=f(x)向左平移5个单位得到，平移后关于y轴对称，是偶函数，A正确： 选项B,可知，f(x)是以4为周期的函数，则f①+f(2)+f3)+f(4)=0, ∴f()+f(2)+f(3)++f(2025)+f(2026)=506[f()+f(2)+f(3)+f(4)】+f(0)+f(2)=f(1)≠0，B错误： 选项C,f()在[-2026,0]的零点个数有0-(2024)×2+2=1014个，C正确： 4 选项D,f(x)在2025,2026]的图象和在[1,2]的图象一致，应为减函数，正确 x2-4x+3,x≤1 l1.ACD【详解】对于A选项，当a=3时，f(x) 3 (x>1 ，则f(0)=3, 故f/o)=)}-1,放A正确： [x2-4x+3,x≤1 对于B选项，不妨取a=3,则f(x)=3 ,x>1 当x≤1时，f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1,故函数f(x)在(-o,1上单调递减， 此时f(x)≥f()=0, 当x>1时，fx)=3∈(0,3)， 综上所述，当a=3时，函数f(x)存在最小值，且最小值为0，故B错误： 对于C选项，若f(x)是(-o,+o)上的减函数， 则函数fy)=x2-(a+1)x+3在(o,l上单调递减，则a牛≥1，解得a≥1， 2 函数f()=在(+o)上为减函数，则a>0, 且有1-(a+)+3=3-a≥a,解得a≤3 综上所述，若f(x)是(-oo,+o)上的减函数，则实数a的取值范围为 2 故C正确： x2+4x+3,x≤1 对于D选项，当a=-5时，f(x) 5 t1 由题意可知，直线y=m与函数f(x)的图象有两个交点，如下图所示： 答案第4页，共8页 81 y=m y=f(x) 故当a=-5且方程f(x)=m恰有2个不等实根时，0≤m≤8或m=-1,故D正确. [x-2≥0 12.[2,3)U(3,4)【详解】解不等式组{x-3≠0，得2≤x<4且x≠3，故函数的定义域为[2,3)U(3,4). 4-x>0 1B.os【详解】 π 4 2π@>0， r+π∈π 4,w+ 4: 又两数fd=2ma+到m>0在区间（上单调递减。 ,π、兀 20+42 +2kn ,k∈Z, ,π3π π0+ +2kπ 42 1 5 解得二+4k≤0≤+2k,k∈Z, 4 5 即二≤w≤ 4 14.14【详解】因为S。=5a,+a,+a）,所以15aa）-5a,+a,+a）,即15x24=5a,+a+a), 2 2 所以3a=a4+a。+a,所以a=3a-(a4+a,)=3(a1+7d)-(a+3d+a+5d=a+13d=a+(k-1)d, 所以k=14 15.【详解】(1)设二次函数y=x2-5x+m的两个不相等的零点为x,x2,且x>0,x2>0, △=25-4m>0 所以x+x=5>0,解得0<m< 4 xx2=m>0 所以实数m的取值范围为m0<m< 60-a6-2-10<0叫=p<10.B=45-as<. (2)设A=x 因为P是9的必要条件，所以BsA, 答案第5页，共8页 ①当B=☑时符合题意，此时5-a≥a,解得a 2 a>3 2 ②当B≠0时，则5-a≥2且等号不能同时成立，解得<a<3. a≤10 B A 25-a a10 综上所述，实数a的取值范围为{aa≤3}. (3)由不等式ax2-(2a-1)x+2≥2x化为ax2-(2a+1)x+2≥0，a>0, 即a》-2小0 因为a>0,所以-》c-2小≥0， ①当<2，即a>。时，原不等式的解集为 ②当a=2时，原不等式化为(x-2≥0，原不等式的解集为R: ③当0<a<。时， >2,原不等式的解类为4≤2或之} 综上所述，当a>时，不等式的解来为中或x≥2， 2 时，不等式解的解集为R: 1 当a= 当0<a宁，不等式的解类为2成2 16.【详解】(1)f(x)的定义域为R,又f(x)为奇函数，则f(0)=0. f(0)=1+a+b= 又0- a=-1 f0=3++b 8,解得b=0 3 3 则f(x)=3-3, 由f(x)+f(-x)=3-3+3-3=0,则a=-1,b=0满足条件. (2)由(1)知f(x)=3-3, y=3,y=-3均在R上单调递增， ∴f(x)=3-3“在R上单调递增 答案第6页，共8页 f(ex)<-f(-x2-2)在x∈[0,2]时恒成立，f(x)是R上单调递增的奇函数， 所以f(x)<f(2+x2),即x<2+x2在x∈[02]时恒成立， x=0,0<2成立，此时keR,x∈(0,2]时，得到k<x+2 x 且令g()=x+2,即k<g)在xeo,2]时恒成立 又x+子学2经25.当且报当=5时等号度立 2 即g(x)mn=2V2,故k<2√2. 1.【详解】①因为01-(mc引0i-(m子+v5cws52s 、2 2》 所以01AB=v3sin2cs5+cos-V5 2 2 2 所以f(x)=4 =2v3sinx+2cosx+2-2 =+ (2)》由y=/)州在有两零点，m如(r+君引xeQ刘有两解。 y=4sint 4 -y-m 7 6 2 由图可知：2≤m<4, 所以m的取值范围为2,4). 18.【详解】(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,(9>0). [b=3a,=3 由题意可得bg2+a+d=30,解得a1=1,d=2,6=3,9=3, b9+a+3d=16 答案第7页，共8页 则an=1+(n-1)×2=2n-1,bn=3×3"-=3”. (2)由(1)可知，cn=bn+(-1)a,=3”+(-1)°(2n-1) 故In=G+G2+c3+…+cn=(3'-1)+(32+3）+(3-5)+…+(32"+4n-1） =(3+32+32+…+320）+(-1+3-5+…+4n-1） 31-）+20x2-2m+36- 1-3 2 19.【详解】D当a=-1时，-号+nx+2x+ 则fm=x+1+2,f0=4,f0=3, 所以曲线y=f(x)在点(L,f()处的切线方程为y-3=4x-1),即4x-y-1=0. (2)f=x-g-(a-)=-a-x-a_c-ox+l,x∈0，t∞， 若a≤0，可得x∈(0，+oo)时，f'(x)>0,所以f(x)在(0，+o)上单调递增： 若a>0,当x∈(0，a)时，f'(x)<0,所以f(x)在(0，a@)上单调递减： 当x∈(a,+o)时，f'(x)>0,所以f(x)在(a,+o)上单调递增： 综上所述：当a≤0时，f(x)在(0，+∞)上单调递增： 当a>0时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a,+oo)上单调递增. (3)由(2)可知，当a>0时，f(x)有极小值， 极小省为回=号aha-a-加号号aa+受比时极小雀他是最小雀。 由f20,可得--aha+号0，因a>0,可得1-a-2ha20, 令g@)=1-a-2ha,求导得g'a=-1-2<0,即g@在(0，+o上单调递减， a 又g0)=1-1-2nl=0, 当a∈(0,1)时，g(a)>g(I)=0,当a∈(L,+∞)时，g(a)<g()=0, 所以a∈(0，]时，8(@)≥0，此时满足f(x)≥0， 所以a的取值范围为(0,1]. 答案第8页，共8页2024级高三数学开学考试模拟三 一、单选题 1.股年合4--a++a=0以，来合8-，2=小，则AnB=的个必要不充分条作是() A.a=3 B.a∈{2,3} C.a=1 D.a∈{1,2} 2.命题“3x∈R,x2-2x+1≥0”的否定是() A.x∈R,x2-2x+1≤0 B.3x∈R,x2-2x+1<0 C.x∈R,x2-2x+1<0 D.3x∈R,x2-2x+1≤0 3.已知函数f(x)的定义域为R,f(2x+)为奇函数，f(x)+f(x+2)=2f),则() A.f(x)为奇函数且对称中心为(I,0) B四为奇晒激日对称中心为0 C.f(x)为偶函数且对称中心为(L,O)D.f()为偶函数且对称中心为 4.己知函数f)=sin(x+,若实数a,B满足：x∈R,不等式lfx)-f(a)+fx)-f(B≥1恒成立，则a-P月的 最小值为() A B C. D. 2π 3 5.下列函数中，周期为x且在区间2上单调递增的是《） 1 A.y=sinxl B.y=sin2x C.y=cosx D.y=tanx 6.己知向量d=(1,2),b=(3,m),且al/仍，则m的值为() 3 A2 B.4 C.6 D.8 1 2an,0≤an≤ 7.已知数列{an}满足a= 4 1 2a,-h,2<a,< ,若4-等则m=（） A 2 c D.5 8、n,b=,2,c=之，则 e2 A.c<b<a B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 答案第1页，共4页 二、多选题 9.若实数x>0,y>0,且x+2y=2,则() A.的最大值为1 B.x2+4y2的最小值为2 C.+的最小值为3 D.√x+Vy的最大值为√3 x y 10.已知函数f(x+)关于点(-1,0)对称，对任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x)成立，且当x≠x,x,x2∈[0，时，都 有(：-x)儿f(x)-f(x)门>0，则下列结论正确的有() A.函数y=f(x+5)为偶函数 B.f()+f(2)+f(3)+…+f(2025)+f(2026)=0 C.函数f(x)在[-2026,0]上有1014个零点 D.函数f(x)在[2025,2026]上为减函数 [x2-(a+1)x+3,x≤1 11.已知函数f(x)= Gx>1 a a∈R),则下列说法正确的是() A.当a=3时，f(f(0)=1 B.当a>0时，f(x)无最小值 。若f()是(-四)上的藏涵数，则实数u的陬值框国为[引 D.若a=-5且方程f(x)=m恰有2个不等实根，则0≤m≤8或m=-1 三、填空题 12.函数f)=Vx-2 lgV4-x的定义域是 x-3 13.已知函数f()=2nr+引o>0在区间行上单调适减，则如的取值范国是 14.在等差数列{an}中，公差d≠0，前n项和为Sn若Ss=5(a4+a+a),则k= 四、解答题 15.(1)已知二次函数y=x2-5x+m的两个不相等的零点都为正数，求实数m的取值范围： (2)己知命题p:x∈{x 命题q:x∈{x5-a<x<a,若p是9的必要条件，求实数a的取值范围； (3)当a>0时，求不等式ax2-(2a-1)x+2≥2x的解集. 答案第2页，共4页 16.己知函数f()-3+a3+b(a,h∈R)是奇函数，且f0-氵 (1)求a和b的值： (2)若x∈[0,2]，f(x)+f-x2-2)<0恒成立，求实数k的取值范围. 17.已知向量0-(mas引，0-(m+5a2am到 (其中O是坐标原点)，设函数f(x)=4OA·AB-2. (1)求f(x)的解析式： (2)若函数y=f(x)-m在[0，π]上有2个零点，求m的取值范围. 答案第3页，共4页 18.己知等差数列{an}与公比为正数的等比数列{bn}满足b=3a=3,42+b=30,a4+b2=16. (1)求数列{an},{bn}的通项公式； (2)若数列{cn}满足cn=bn+(-1)”an,求数列{cn}的前2n项和Tn· 19.已知函数f=号alnx-a-lx-号aeR (I)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点(L,f(I)处的切线方程： (2)讨论f(x)的单调性； (3)若f(x)有极小值，且f(x)≥0，求a的取值范围. 答案第4页，共4页