精品解析：山东省日照市2026届高三上学期校际联合考试数学试题

2023级高三上学期校际联合考试 数学 2025.9 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 设，则“”是“” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在等比数列中，若，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 4. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角C的大小是（ ） A. B. C. D. 或 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 若定义在的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 设若，则（ ） A. B. 或 C. 或 D. 8. 设是含数1的有限实数集，是定义在上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（ ） A. B. C. D. 0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 若数列的前项和为，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列是等差数列 C. 曲线关于点中心对称 D. 11. 设函数，其中、已知实常数，，则（ ） A 当时，若，则曲线关于对称 B. 若，则函数为奇函数 C. 若，则函数对任意实数恒成立 D. 当时，若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则___________. 13. 若是函数极值点，则_______. 14. 已知数列通项公式是，记为在区间内的项的个数，则使得不等式成立的的最小值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 记中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. （1）求A； （2）若，边上的中线长为，求的面积. 16. 已知幂函数是定义在上的偶函数. （1）求函数的解析式； （2）当时，函数有两个不同的零点，求实数的取值范围. 17. 已知函数，其中. （1）若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求的值; （2）是否存在实数，使得在上的最大值是?若存在，求出的值;若不存在，说明理由. 18. 已知等比数列前项和为，，且，，成等差数列. （1）求； （2）设，是数列前项和，求； （3）设，是的前项的积，求证：. 19. 已知实数，且a，b，c依次构成等差数列，对于曲线，，若依次构成等差数列，则曲线，为曲线. （1）当时，，为曲线，求实数的值； （2）已知曲线，都为曲线，证明：为曲线； （3）若，为曲线，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023级高三上学期校际联合考试 数学 2025.9 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】,所以，选C. 2. 设，则“”是“” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可. 详解：求解不等式可得， 求解绝对值不等式可得或， 据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件. 本题选择A选项. 点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3. 在等比数列中，若，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等比数列的性质及对数运算得到答案. 【详解】. 故选：C 4. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角C的大小是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理求得，然后根据角的范围求解即可. 【详解】由题设及，则， 又，故C为锐角，且，所以. 故选：B． 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由二倍角公式和同角三角函数的关系进行化简得，再由诱导公式和二倍角公式进行化简，代入求值即可. 【详解】因为，所以， 又因为，所以，即， 所以. 故选：C. 6. 若定义在的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据奇函数的性质可将不等式转化为，求出的表达式，分段讨论解不等式即可求解. 【详解】因为是定义在的奇函数，所以， 则由，可得，即， 当时，由，解得； 当时，由奇函数的性质可得,不满足； 当时，，则， 由奇函数的性质，可得, 由，解得，故. 综上，不等式的解集为. 故选：D 7. 设若，则（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数的解析式根据先求出参数的值，然后可求出答案. 【详解】当时，，显然无解. 当时，，显然无解. 当，即时，，解得 所以 故选：A 8. 设是含数1的有限实数集，是定义在上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数定义，结合图象作出判断，得到答案. 【详解】A选项，若，将点依次旋转后可得到函数图像上的一些点， 由图可知，当、、0时，对应了两个y值，不符合函数定义， ∴. 同理，结合图像分析B、C、D选项，只有B选项符合函数定义， 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用不等式的性质及作差法判断各项不等式的正误. 【详解】A：由，则，对； B：若时，错； C：由，则，故，对； D： 又，则，故 即， 所以，错. 故选：AC 10. 若数列的前项和为，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列是等差数列 C. 曲线关于点中心对称 D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】C选项，先求出定义域，并计算出，故C正确；A选项，根据得到所以，从而得到通项公式和；B选项，利用等差数列的定义作出判断；D选项，根据，，得到，，又，分组求和得到答案. 【详解】C选项，令，解得， 故的定义域为， 其中， 所以 ， 所以曲线关于点中心对称，C正确； A选项，，所以，， 故，，即，， 所以，， 中，令得， 又，所以， 故，所以，故，，A错误； B选项，当时，， 所以数列是等差数列，B正确； D选项，由知，， 因为，，曲线关于点中心对称， 所以，，又， 所以 ，D正确. 故选：BCD 11. 设函数，其中、已知实常数，，则（ ） A. 当时，若，则曲线关于对称 B. 若，则函数为奇函数 C. 若，则函数对任意实数恒成立 D. 当时，若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据各选项条件，用和差角公式、诱导公式、辅助角公式对等式进行变形化简，得出答案. 【详解】对于A选项.，此时最大值为，而，故曲线关于对称，选项A正确. 对于B选项.， 由诱导公式化简得，， 即. 由和角公式化简得， 进而有 即. 因为，因此为偶函数，选项B错误. 对于C选项.由于，由B选项过程可知，为偶函数. 由于，而， 因此有. 此时，即为奇函数. 故为常数函数.又因为，所以函数对任意实数恒成立，选项C正确. 对于D选项. ，即 或. ，即. 同理. 若，考虑函数，为该函数的两个零点. 由，其中. 而的最小正周期，因此相邻两零点间距为.故； 若，则，此时为的两个零点. 而的最小正周期，因此相邻两零点间距为.故. 选项D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据角的变换及两角差的正切公式得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 13. 若是函数的极值点，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】对函数求导，根据极值点有求参数值，再将自变量代入求函数值. 【详解】由题设， 所以， 即，可得，则，经验证满足题意， 所以. 故答案为： 14. 已知数列的通项公式是，记为在区间内的项的个数，则使得不等式成立的的最小值为_____. 【答案】12 【解析】 【分析】分别讨论为奇数和偶数时，解，得的最小值. 【详解】由，得， 当为奇数时，； 当为偶数时，， 则当为奇数时，， 由，解得，而为奇数，则； 当为偶数时，，由，解得， 所以使得不等式成立的最小值为12. 故答案为：12 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 记中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. （1）求A； （2）若，边上的中线长为，求的面积. 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）将边化角，结合两角和的正弦公式即可化简求解； （2）在中，由余弦定理可求，进而可得，再利用三角形面积公式求解即可. 【小问1详解】 因为， 由正弦定理可得， 又， 所以， 因为，，所以， 又因为，，所以，. 【小问2详解】 在中，因为，， ，由余弦定理可得：， 即，解得，所以， 所以. 16. 已知幂函数是定义在上的偶函数. （1）求函数的解析式； （2）当时，函数有两个不同的零点，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数为幂函数，列式求出m的值，结合函数为偶函数，即可求得答案. （2）将函数的零点问题转化为函数图象的交点问题，结合换元法以及二次函数性质，即可求得答案. 【小问1详解】 是幂函数，故， 解得或2， 当时，，其定义域为，且， 即函数为奇函数，不符合题意； 当时，，函数为偶函数，符合题意， 所以函数的解析式为. 【小问2详解】 由（1）知， 则，， 函数有两个不同的零点， 即的图象与直线在时有两个不同的交点， 令，，令， 当时，函数单调递减，当时，函数单调递增， ， 故要使得的图象与直线在时有两个不同的交点， 需满足， 即. 17. 已知函数，其中. （1）若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求的值; （2）是否存在实数，使得在上的最大值是?若存在，求出的值;若不存在，说明理由. 【答案】（1）； （2）存在， 【解析】 【分析】（1）结合导数的几何意义求出切线方程即可求出参数值. （2）含参分类讨论，利用导数求函数的单调性，进而得到最大值，分别求解即可得到参数值. 【小问1详解】 ，则， 故曲线在处的切线为， 即， 当时，此时切线为，不符合要求 当时，令，有， 令，有，故，即，故 【小问2详解】 ， ①当时，在上单调递增， 的最大值是，解得，舍去; ②当时，由，得， 当，即时，时，时，， 的单调递增区间是，单调递减区间是， 又在上的最大值为; 当，即时，在上单调递增，， 解得，舍去. 综上所述，存在符合题意，此时 18. 已知等比数列的前项和为，，且，，成等差数列. （1）求； （2）设，是数列的前项和，求； （3）设，是的前项的积，求证：. 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由题意求出等比数列的公比，即可求得答案； （2）求出的具体表达式，利用分组求和法，即可求得答案； （3）欲证，即证，即证，构造函数，证明，由此即可证明结论. 小问1详解】 由题意得，即，即得， 则，则等比数列的公比， 又，故； 【小问2详解】 由（1）得， 则 ； 【小问3详解】 由题意知， 则，故， 欲证，即证, 即证， 设，则， 当时，，则在上单调递增， 当时，，则在上单调递减， 故，故， 故， 即，故. 19. 已知实数，且a，b，c依次构成等差数列，对于曲线，，若依次构成等差数列，则曲线，为曲线. （1）当时，，为曲线，求实数的值； （2）已知曲线，都为曲线，证明：为曲线； （3）若，为曲线，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据定义和等差中项的性质列等式，即可求得的值. （2）根据定义和等差中项的性质列等式，可得，进一步根据等差中项性质列关于的等式即可证明. （3）根据给定条件，构造函数，，由有解，分类讨论并结合导数确定函数的单调性及零点存在性定理求出的范围. 小问1详解】 由，为曲线，得， 而，则， 又，于是，即，解得， 所以实数的值是. 【小问2详解】 由曲线为曲线，得， 由曲线曲线，， 两式相乘得，解得，因此， 则成立，所以是曲线. 【小问3详解】 由为曲线，得在上有解， 令，由，得，则，为曲线， 在上有解，其中， 令，， 当时，，，解得，有零点； 当时，，， 则在上存在使，即有零点； 当时，若，则， 函数在上为严格减函数，在上为严格增函数， 则，，函数无零点； 由，，得，则，， ，在上为严格增函数， 而，若有零点，则， 解得，又，因此， 当时，，，为严格增函数，，无零点， 函数在上有零点时，，即， 所以的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $