山东省青岛第五十八中学2027届高三上学期期初调研数学试题

2027届青岛市第五十八中学高三期初调研 数学试题 2026.08 命题：周裕城刘祖豪 审核：李梓毅 排版：王彦桥 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={-2,0,2},B={xx2=2x},则A∩B= A.{-2,0} B.{-2,2} C.{0,2 D.{-2,0,2} 2.(√2-x)的展开式中，x的系数为 A.-20 B.-10 C.10 D.20 3.已知椭圆C的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆C的离心率为 A.3 B.2 c.v3 2 D. 4.已知等差数列{an}中，a4+a=a,+8,则a= A.5 B.6 C.7 D.8 5.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x<0时，f(x)=e,则f①)= A.1 B.-e c.I D.e e 6.在平面直角坐标系xOy中，角与角B均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关 1 于x轴对称.若s=了则cos(a-) A·9 B 7 C.1 D 数学试题第1页（共4页） 7.数学家祖冲之曾给出圆周率元的两个近似值：“约率”2二与“密率”355 113 它们可 7 用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值 4 为强率由于<元<，取3为率，4为强率，计算得4片故%为强率 与上一次的弱率3计卸得4一-9。故4为强率，笨续计算。老某次得到 的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值 为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推已知Q,=。,则m= 25 8 A.8 B.7 C.6 D.5 8.已知平行四边形的两个顶点为M(-1,1),P(t,-t),另两个顶点在圆O:x2+y2=8上 对于给定的t,若这样的平行四边形有且只有一个，则t的取值范围是 A.[-3,-1) B.1,3] c.[2,4] D.[3,5) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.在△iBC中，AC=5,BC=4,cas∠BAC-则 A.sin∠BAc=3 B.△ABC的面积为6 c.CA-CB=3 D.AC.CB=16 10.设双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点分别为F1,F.过F1的直线1与C的两条渐近 线的交点分别为A,B,A为FB的中点，O为坐标原点，则 A.△AOB是直角三角形 B.△BOF是等腰直角三角形 C.|AB=√5 D.直线的斜率为±行 11.将一枚质地均匀的硬币连续投掷次，定义随机变量X,为结果中连续出现正面的最 大次数若始终未出现正面，规定X=0,例如，投掷结果为“正反正正”时，连续 出现正面的次数为1和2，故X4=2,则 A.P(X=2=4 B.E()-II 8 C.P(x。=4)=[P(K=2) D.E( 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设51,2满足尸=2，z+z2=√3+i,则31-2= 13.写出一个最小正周期为2的奇函数f(x)= 14.已知等边△ABC的三个顶点都在平面u的同一侧，且三条边在上的射影长分别为 1,√2，√3，则△ABC所在平面与a所成的二面角的正弦值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 己知函数f(x)=xa-x+b.x在点(2，f(2)处的切线方程为y=(e-1)x+4. (1)求a,b的值； (2)求f(x)的单调区间. 16.(15分) 己知数列{an}的前n项和为S,向量a=(Sn,m),b=(9n-7,2),且a与b共线， (1)求数列{an}的通项公式： (2)对任意∈N,将数列{a}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm,求数 列凸n}的前项和Tm 17.(15分) 在三棱锥P-ABC中，等边三角形PAB的边长为2，BC=4,AB⊥AC,点E为BC的 中点，设二面角P-AB-C,P-BC-A的平面角分别为a、B,a∈(0，). (1)证明：AB⊥PE: (2)当a-背时，求直线CP与平面PAB夹角的正孩位， (3)求 的最小值. 4tana tanB E 数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经 过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代…，该微生物每代繁殖的个数是 相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数， P(X=i)=Bi=0,1,2,3) (1)已知=0.4，乃=0.3,22=0.2,23=01，求E(X): (2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，卫是关于x的方程： P+x+P2x2+Px3=x的一个最小正实根，证明：当E(X)≤1时，p=1,当E(X)>1 时，p<1: (3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义 19.(17分) 己知曲线C1:y=e-x2-1.设C1关于直线：y=x对称的曲线为C,C1为C 2 上一点且位于第一象限，按照如下方式构造点Pm(n≥2，n∈N+):令O-1为C1上的一 点，且P-1O1⊥1.过点O-作平行于y轴的直线与C交于Pa,记O为坐标原点 (1)讨论C与1公共点的个数： (2)设直线OPu与C1在点Q处的切线斜率之积为k.证明：k>1; (3)设Ra为线段PnQn的中点，证明：lORr12<|OR·ORH2 数学试题第4页（共4页）