2026-2027学年高三上学期开学自编模拟数学试题四（山东日照适用）

开学模拟检测卷（四）参考答案 第1题集合相等则元素完全相同，必有-1∈A。 A=1,b,a2,a2≥0≠-1，故只能b=-1。 此时A=1,-1,a2,B=-1,2-1,2a+3=-1,1,2a+3. 两集合相等，剩余元素：a2=2a+3 a2-2a-3=0→(a-3)(a+1)=0→a=3或a=-1 集合元素互异性：若a=-1,a2=1,集合A=1,-1,1重复，舍去； 取a=3,b=-1。 a+b2027=3+(-1)2027=3-1=2答案：2 第2题 -2m-1<0,解得m=0或1所以实数m的值为0或1 m2-m+1=1 由题可知 答案：A 第3题 等差数列前n项和：Sn=a,性质：a1十a2k-1=2ak 57-17a,+0）_17,20-17ag 2 S13= 13(a1+a13）_1327=13a7 2 2 S1z=179-17.10=170 S1313a71311-143 答案：B 第4题 二次函数开口向上，对称轴：x=艺=t f(x)在(t,+oo)单调递增。 要求(2，十∞)(t,+∞)曰t≤2。 条件1：t<1;条件2：t≤2。 ·t<1→t≤2，充分 ·t≤2不能推出t<1(如t=1.5),不必要。 答案：A充分不必要条件 第5题 零点即3x∈(-1,1)，f(x)=g(x),bx+2)2-3=sing+3bx 展开左边：b(x2+4x+4)-3=bx2+4bx+4b-3 移项： bx2+4轴x+4h-3-3bx-si血号=0 bx2+bx+4b=3+sin πX b02+x+到=3+sin受 记F=x2+x+4,xE(-1,1):G(=3+sim号 r四-++x(1 最小值在x=一子Rmm=华 端点：F(-1)=1-1+4=4,F(1)=1+1+4=6,故Fx)E臣，6。 sm货xe(1n)→受e(》 s(9m号6e3 V3.πV3 3。 31 23+2 3+in竖 b= x2+x+4 设-器 求k(x)在(-1,1)值域。 最大值：分子最大3+复分母最小华 最小值：分子最小3-罗分母最大6。 结合选项：<b≤3，选C。 第6题 f-)-mC刘：n-smxn凶_si血xh以 3(-x)-cos(-x)-3x-cos x 3x+cos x f(-x)≠f(x),f(-x)≠-f(x),非奇非偶。 极限x→0 lnx→-o,sinx~x,3x-cosx→-1 f网h2-hx0 选项AVB/C奇偶全部错误，答案D。 第7题 设x>0,点(x,y)在x>0段，则对称点(-x,-y)在x≤0段。 y x2In x,-y=m(-x) 代入消y:-x2nx=-mx→x2lnx=mx→xnx=m(x>0) “恰两组互反点对”等价于方程g(x)=xnx=m在x>0有两个不同实根。 求导：g()=血x+1,令g'(x)=0→x= ·0<x<,9g(x)<0,gx)↓； x>g'()>0,g(x)t。 极小值：9()-血言-吉 x→0+，g(x)→0；x→+∞，g(x)→+∞。 要g)=m两解：-言<m<0.选项A为(20）命题人系数印刷.核心思路：m介于极小值 与0之间，选A。 第8题 =aq2=0=4g=6, 等差中项：2.+6=a1十a5→a3+6=1+a5 2 1 1 4a1+6=a+16a1 ,1413 6 6=(1+i616)=164→a1=13 a1-(211-（]_9 1-(←) 3 部（扪 记tn=S,研究y=t- 单调递增；再求tn值域，代入计算最值差，最终答案？选A。 第9题 命题：xER,x2-4x+4>0,否定：xER,x2-4x+4≤0。 全称命题否定规则：改量词，否结论；x2-4x+4=(x-2)2,否定正确，A对。 ad2>bd2→d2>0→a>b; 反之a>b,若d=0则ad2=bd2,推不出ad2>bd2。 充分不必要，B对。 t=Vx2+3≥V3,y=t+y'()=1-是>0在t≥V3单调递增。 最小值在t=V+清=g+4,c错。 f(x)=blW-llogpxl零点即b网=llogb x。 1<b<2:图像交点不止2个；且零点为2时b范围更大，不是充要，D错。 正确：AB 第10题【详解】对于选项A:可知函数f(x)的最小正周期为T=2” 3 所以+倒.故A正确 对打远项B:当0<x时，子3音石所以f倒在引个单调旅错识 对于选项C:因为函数f(x)的值域为[-1，。 若f(x)f(x2)=1(x≠x),则f(x)=f(x2)=1或f(x)=f(x)=-1, 可得片-=灯太eN,所以当k=1时片-名取到最小值为行故C正销： 对于选项D:因为函数f(x)的值域为[-山， 若f(x)-f(x)=2,则 f(x)=1 /传)=-1且x为最大值点，，为最小值点 可得K--2k,Y_2必江。kN,所以当k=1时，K-飞取到最小值为牙故D箱误 2 3 3 正确：AC 第11题 令x=y=0: f(0)=f2(0)-[f'(0)]2 令y=0: f(x)=f(x)f(0)-f'(x)f'(0) 结合偶函数f(-x)=f(x)求导得f'(-x)=-f'(x),f'(0)=0。 代入(2：f(x)=f(x)f(0),f(x)不恒为0，故f(0)=1≠3，A错。 由函数方程推导恒等式[f(x)]+[f'(x)]2=4,代入x=π： f(π)=0，f'(π)=-2→0+4=4 成立，B对。 由平方和为定值4，结合函数方程推出周期4r,f(x+4π)=f(x),C对。 先求f'(π+3km)周期，求和0f'(π+3km)--6062,验证成立，D对。 正确：BCD 12题 y'=2e2x,x=0:y=1,k=2 切线方程：y-1=2(x-0)→y=2x+1. 导数：y'=加切线斜率m=2→十m=→0=m。 xo+m 切点在切线上： 2G1 1 -lh2=1-2m+1→2m=2+m2令m=1+2m2 答案：1+2n2 13题 令t=2x+年xe(0,m)→te(任). 方程imt=身两根1=2x1+,t2=2x2+ 正弦方程两解关于t=+km对称，此处区间内两解对称中心或 t1+t2=π π π π 2x1+4+2x2+4=π2(x+x2）=29x+为=4 nπV2 sin (x1+x2)=sin 4=2 答案：号 14题 由f(x)-2cosx=f(-x)+2cos(-x),令 F(x)=f(x)-2cos x 则F(x)=F(-x),F(x)偶函数。 求导：F'(x)=f'(x)+2sinx;x≥0，f'(x)>2sinx→F'(x)>0。 F(x)在[0，+∞)↑，偶函数性质：Ia<Ibl台F(a)<F(b)。 f(x-)-2cos (x-3)>f)-2cos 即F(x-)>F()偶函数单调性： 引>W 平方： x2、2 3x+9>x2- 2 π2 3x+9>0 x< 解集：（∞， 15题(1)求c,d 奇函数满足：f0)=0,f(-刘=-f)。f0)==09c=1 f(-x)=-f(x): 3x-1 1-3x3x-1 d3x+3=33x+a=3·3x+d 分母恒等：d.3x+3=3·3x+d→d=3。 结论：c=1,d=3 2)f00==8号= ==31=-1.31 33x+1 器=1-品在R1,故f)在R1. 奇函数：f(A)<-f(B)=f(-B)→A>-B 单调递减： 2 s+2m>m2-二se(-1,0) s 整理： 2 m2-2m<s+5se（-1,0) 令p()=s+se(-1,0),p'回)=1-是<0，在(-1,0) s=-1:p(-1)=-1-2=-3→p(s)<-3 题意：存在s使m2-2m<p(s)max=-3 m2-2m<-3→m2-2m+3<0 判别式△=4-12=-8<0，无解 16题(1)内角和：A+C=π-B,8+C==A=”-4 2 2 22 A sin(A+C)=sinB,cos 侣分-s 原式：bsinB=asin分 正弦定理：b=2 Rsin B,a=2 Rsin A A sin2 B=sin Asin sin A=2sin cos A 9m2B=2an22cos号 又B=π-A-C,化简得sim-专AE(0,)→含名→A= (2)a=4,C=2,S△ABE=2S△ACE,求AE 面积比同高则底比：BE=2BC→AE-AB+AC。 2 余弦定理求b: a2=b2+c2-2 becos A→16=b2+4-2b·2·2 1 b2-2b-12=0→b=1+V13 ha-ap+ic2+青i.ic 4→ ABAC=bc0sA=2bb,代入算出模长即为AB=2 17题.（1)设公比为9>0， 由0：8=4"得a,an1=2.4"=22m 2 又an01=49"l·a9”=aq2n,故ag2m=22m 令n=1得a2g-8,令n=2得ag3=32,两式相除得g2=4 由正项数列知9=2，代入得a=2,因此an=22-1=2”, n,n为奇数 (2)由an=2”得1og2an=n,则bn= 2",n为偶数' 前2m项和拆分为奇数项与偶数项之和品.-2s+b:)-2(2k-)+22“ 奇数项和为1+3+…+(2n-1)=n2. 偶数项和为4+42++4=44-)-41-4 4-1 3 相加得Sn=n+44 3 18题(1)函数f)=nx+a的定义域为(0，+∞)，求导得f'(x)= I ax-a =x7=x2 昏a=2时f)当xe0,2)时四<0，f四单调递 当x∈(2，+o)时，f'(x)>0,f(x)单调递增. 2 故f(x)在x=2处取最小值，代入得f(2)=ln2+二=ln2+1. 因此函数f(x)的最小值为n2+1. 2)对导数四-分类讨论： 若a≤0，则对任意x>0都有x-a>0,即f"(x)>0,故fx)在(0，+o)上单调递增： 若a>0,x∈(0，a)时x-a<0,f"(x)<0,f(x)单调递减； x∈(a,+oo)时x-a>0,f'(x)>0,f(x)单调递增 综上，当a≤0时，f(x)在(0，+o)上单调递增； 当a>0时，f(x)在(0，a)单调递减，在(a,+oo)单调递增 (3)由题意，已知xe(0,+oo),则lnx有意义需a>0. 不等式f≥I+ln在(0，+o)恒成立，化简不等式得nx+≥I+nx-lna x a xx 消去同类项整理得a-1+na≥0，对任意x>0恒成立. 令g()=na+aa>0)若a>1,则na>0,a-1>0,故g(>0恒成立 若a=l,则g(=0,成立；若0<a<1,则a-1<0,na<0,当x→0时，a-1→-o,g)→-0 不满足恒成立综上，a的取值范围为1，+o). 9题·回/)图象是凸的正明因为四+十 又x∈(0，)，所以f"(x)<0,所以f(x)图象是凸的 (2)因为函数g()=lnx+),所以g)的定义域为(0，+o),g()=+x g=1-.令g(0,期x1.令g0.0<<1 故g(x)的凹的区间为(1，+∞)，g(x)的凸的区间为(0，) (3)由题意可知，定义域为{xx>0以，且mr(nx-)+e≥0等价于mr(ax-)≥-c 令到=m-)>0,=兰x>0.则)=mhp=0到 x2 m>0,当(x)>0时，x>1,当H(x)<0时，0<x<1,p(x)>0时，0<x<1,p'(x)<0时 x>1,故h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，p(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调 递减，则h(x)=h()=-m,p(x)s=p()=-e, 若m(r-1)2-c恒成立，则-m≥e,解得：0<msc2024级高三数学开学模拟检测卷（四) 一、单项选择题 1.设a、b是实数，集合A={1,b,a2},B={-1,2+b,2a+3},若A=B,则a+b27的值为() A.4 B.0 C.2 D.4 2.已知器函数f-(m-m+小r在0+)上单调速减。则实数m的值为（) A.0或1 B.-1或1 C.1 D.0 3等差数列.前n项和为5二-吕则=0 S13 A吕 B.170 143 C 10 D号 4,函数f(x)=x2-2tx+1(tER),则“t<1”是“f(x)在(2，+o)单调递增”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设f(x)=b(x+2)2-3,g(x)=si血写+3bx,h()=f(x)-gx)在(-1,1)存在零点.则实数b 的取值范围是() Ag<b≤ B.b≤3 C3<b≤3 D.1<b≤3 6.函数fx)=n四，x∈[-2m,0)U(0,2m的大致图像为0 3x-cos x A奇函数，x→0+时函数趋向负无穷 B.偶函数，上下对称 C.奇函数，x→0+时函数趋向正无穷 D.非奇非偶函数 7.定义：若函数图像上两点M、N关于原点对称，则[M,M称为一组“互反点对”，[M,W]与[W,M]视 为同-组。没)=：≥8哈有两组互反点对则实数m的取值范国为0 A(20) B.(-1,0) c.(0,2) D.(2et∞） 8。等比数列an公比g=-克前n项和Sm且a,,as成等差数列：对m∈N',恒有m≤Sn 是≤M,则M-m的最小值为0 A B.2 c D.3 二、多项选择题 9.下列说法正确的是（) A.命题VxER,x2-4x+4>0的否定是]x∈R,x2-4x+4≤0 B.“ad2>bd2"是“a>b”的充分不必要条件 C.函数f()=v+3+最小值为 D.“1<b<2”是f(x)=bl网-llogp xl零点个数为2的充要条件 10已知函数f(=cos3x-写) 则() A.f+=) B.f)在0上单调 C.若f))=%.则-x的最小值为牙 D.若))=2，则k-的最小值为2牙 11.f(x),f'(x)定义域均为R,f(x)为偶函数，f(O)≠0，f(π)=0，f'(π)=-2，且x,yER满足 f(x+y)=f (x)f(y)-f'(x)f'(y)( A.f(0)=3 B.[f(x)]2+[f'(x)]2=4 C.f(x+4n)=f(x) D.∑03,0f'(π+3km)=-6062 三、填空题 12.曲线y=e2x在x=0处的切线恰好是曲线y=n(x+m)的一条切线，则m=。 13.方程sin(2x+)=。在(0，m0内两根为x1,x2:则sin(x1+x2)=_。 14.fx)定义域R,满足f(x)=f(-x)+4cosx;当x≥0时f'(x)>2sinx,则不等式f(x-> f(x)+2cosx+2sinx的解集为。 四、解答题 15.(12分)定义域为R的函数f)=是奇函数。 (1)求常数c、d; (2)存在sE(-1,0),使得fs+2m)+f(（传-m2)<0成立，求实数m的取值范围。 16.(12分)△ABC内角A,B,C对边为a,b,c,已知bsin(A+C)=acos+9。 (1)求角A;(2)已知a=4,c=2,BC边上一点E满足S△ABE=2S△4CE,求线段AE的长度。 17.已知正项等比数列{a}满足a.gu-4(n∈N). (1)求数列{an}的通项公式：(2)设{bn}满足bn= 为偶数数来仫的前2n项和S。 log2an,n为奇数 18.已知函数f(x)=lnx+“(aeR). (1)若a=2,求函数f(x)的最小值；(2)讨论f(x)的单调性； (3)若f(x)≥1+n在x∈(0，+o)上恒成立，求a的取值范围. a 19.函数的凹凸性可以用连接曲线上任意两点的弦的中点与曲线上相应点（即具有相同横坐标的 点)的位置关系来描述定义如下：设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点x,x,恒有 “兰片包，则称在K间D上的图形是四的圆，区问D为1四四的X间： 没（倒在区间D上连续如米对D上任宫两点x,但有（生当>6 2 ,则称f(x)在区 间D上的图形是凸的（图2），区间D为f(x)凸的区间 AxH+Ax2) ) 2 关于导数与函数的凹凸性的关系，有如下定理：设f(x)在区间 )) xHx2月 D上连续，在区间D上具有一阶和二阶导数，那么①如果f(x) 2 2 图1 图2 在D上恒有f"(x)>0,则f(x)在区间D上的图象是凹的；如果 f(x)在区间D上的图象是凹的，则f(x)在D上恒有f"(x)>0；②如果f(x)在D上恒有f"(x)<0, 则f(x)在区间D上的图象是凸的；如果f(x)在区间D上的图象是凸的，则f(x)在D上恒有 f"(x)<0;其中f'(x)是f(x)的导函数，为f(x)的一阶导数；f”(x)是f'(x)的导函数，为f(x)的二 阶导数根据以上内容，完成如下问题： 口试判断函数()本x*(0,)图象是凹的还是凸的，用定理证明 (2)已知函数g(x)=nr+x,求g(x)的凹的区间和凸的区间； (3)若m>0时，mx2(lnx-1)+e≥0恒成立，求实数m的取值范围