2026-2027学年高三上学期开学自编模拟数学试题五（山东日照适用）

开学考试模拟五 一、单选题 1.设A={4,5,6,7},B={x∈N13≤x<6},则A∩B= A.{4,5,6} B.{4,5} c.{3,4,5} D.{5,6,7} √，x>0 2.已知函数f(x)= ，xs0' 则f(f(-4)=() A.-4 B. C.±4 D.4 3.在等比数列{a}中，a,a=2,4+a。=3,则2=() a, A.2 c2成对 D.2或对 4.已知向量a=(t,3-),b=(1,-2),且ā11b,则t=() A.2 B.1 C.-1 D.-3 5.已知角0的终边在直线y=-3x上，则 +cos2g（) sin 20 A 3 c.li D. 6 11 6.已知@>0，函数f()=sinr在区间-44 _ππ 上恰有9个零点，则0的取值范围是() A.16≤0<20 B.16≤0≤20 C.16≤w<18 D.16≤w≤18 7.已知2=3,3'=4，则下列判断错误的是() A.x<2 3 B.y=2 C.x>y D.x+y>2v2 8.已知a∈R,当x>0时，不等式(e-ax)(x2+ax+l)≥0恒成立，则a的值可能为() A.-e B.e C.4 D.-4 二、多项选择题 9.下列选项正确的是() A.若xeR,则 x2+3 的最小值是2 x2+2 B.若b<0,则2+的最大值为-2 b a 试卷第1页，共2页 C.当x∈R时，不等式a2-x+1>0恒成立，则k的取值范围是(0,4) D.若一元=次不等式ar2+bx+e>0的解集为M={x≠ b 2a 且a<b,则a+2b+4c b-a 的最小值为8 10.己知函数y=V3sin(wx+p),p∈(0，π)，(w>0),部分图象如图所示，其中(-l,V√3)， B(3,-√3)是图像上的两个点，假设∠AOB=0,其中O为坐标原点，0∈(0，)下列说法正确 的是() B A. w的值为2 B.p的值为( C.os(0-=V6+2 4 D.OB在OA上的射影为-3 11.已知函数f（x)=x”+x+a,n∈N,a<0且为常数，xn是函数fn（x)大于0的零点，其构成 数列{x},下列说法正确的有() A.函数(x)有且只有一个零点 B.若函数fn（x)在区间(0,2)内均存在零点，则a∈(-2,0) C.若a∈(-2,0)，则数列{xn}为递增数列 D.存在实数a,使得数列{xn}为常数列 试卷第2页，共2页 三、填空题 12.已知△ABC中，AB=2,BC=3,∠ABC=60°，BD=2DC,AE=2EC,则AD.BE=」 13.把正整数以下列方法分组：(1)，(2,3)，(4,5,6)…，其中每组都比它的前一组多一个数，设 Sn表示第n组中所有各数的和，那么S。等于 14.己知实数x,y满足e*+x-2023= e2023 y+2023-0y+2023),则c+y+2024的最小值是 四、解答题 15.已知d=(2 cos@x,cos@x-+sin@x),b=（V3 sin@x,cos@x-sinox)(o>0,x∈R),函数 f(x)=ā-6，若f(x)的图象上相邻两条对称轴之间的距离为 (1)求函数f(x)的解析式： (2)求函数f(x)的单调递减区间，最值和最值点. 16.函数f(x)=log(x2+2x-8)的定义域为A,函数g(x)=x2+(m+1)x+m (1)若m=-4时，g(x)≤0的解集为B,求AOB; (2)若存在xe0,使得不等式8≤-1成立，求实数m的取值范围. 17.如图，△ABC是边长为2的正三角形，P在平面上且满足CP=CA,记∠CAP=0. a若0-3求PB的长： (2)用0表示SPB,并求SPB的取值范围. 试卷第3页，共2页 18.已知数列{a,}满足a,=4n=l 2n-1,n≥2 (1)求{an}的前n项和Sn: (2)记数列{bn}的前n项和为Tn,若Tn=2b,-2+2+6. (i)证明数列 为等差数列，并求出{bn}的通项公式： (i)求数列 的前n项和Mn. 19.己知函数f(x)定义域为I,DcI,若对任意x∈D,存在t∈D,当x<t时，都有 f(x)<f).则称t为f(x)在D上的“2点”. 1)设函数f田)=x+求f)在(-2026,0)上的最大“2点”： (2)判断函数)=3snx+x在2红，5元 3’3 上是否存在“2点”，并说明理由： (3)若函数g(x)=(2+ax)ln(1+x)-2x在D=[0,]上不存在“2点”，求a的取值范围， 试卷第4页，共2页一、单选题 1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D 5.【答案】A【详解】在直线y=-3x上任取一点P(a,-3a)(a≠0)，则tana=-3a=-3, a 2sin0cos0 2tan0 6 所以原式=in9+2co30an20+2T 6.【答案】A【详解】：o>0,函数f(x)=sin@x在区间 44 上恰有9个零点，等价为f(x) 上恰有4个零点， 2T≤π T≤ 2元π ≤ 4 8 即 ,即 08 解得16≤020. 27+” 2ππ T> π 24 10 10 7.【答案】A 【详解】由2=3,3'=4，得x=log23,y=log34=2log32, 对于AX=log3>1og,22)=号A情误： 对于B,xy=log23·2log32=2,B正确： 对于C,y=g,4<og-}由A矩x>期x>y,C正确， 对于D,由前分析，得x>y>0且y=2,则x+y>2√y=2W2,D正确 8.【答案】B【详解】依题意，(e-m(x2+x+)≥0变形为（仁-a(x+1+m≥0，对任意x>0 1 r 恒成立，即(a-Ca-(←x-】≤0对任意x>0恒成立， 设f=C(x>0),g)=-x-上x>0),则直线y=a应介于函数y=fe)与函数y=g()之间， 由∫=(x-》易知，函数f)在0，D单调递减，在 x2 64y (L1,+o)单调递增，f(x)在x=1处取得极小值，也是最小值e, 由 8=士c>0及双勾函数的性质可知，函数8()在0，》 单调 递增，在(L,+∞)单调递减，g(x)在x=1处取得最大值-2， 作出函数f(x)及函数g(x)的图象如下， =g0 则-2≤a≤e,选项中只有a=e符合题意， 9.【答案】BD【详解】A选项， 试卷第1页，共8页 2+3=+2+1-2+2+1。≥2P+2 =2, Vx2+2Vx2+2 Vx2+2 Vx2+2 当且仅当Vx2+2= 2+2,=-1时，等号成立，但=-1无解， 1 故+3 的最小值不为2，A错误： Vx2+2 B选项，若h<0,则g<0总<0，名合-（日828日-2， 当且仅当名名即g6时，号号成立，故号+合的最大省为-2，B重确： h a C选项，当k=0时，2-+1=1>0，满足要求： k>0 当k≠0时，2-x+1>0恒成立，需满足 △=(-k)2-4k<0 解得0<k<4, 综上，k的取值范围是[0,4)，C错误： D选项，由题意得a>0且△=b2-4ac=0,故4c= a 2 则a+2b+4ea+2b+ a b-a b-a 分子分母同除以a得9+26+4c1+2,人 b-a a 因为0<a<b,所以2>1，令1=b>1, a 则a+2b+4c_1+21+2 ,令u=1-1>0,t=u+1, b-a t-1 则a+2b+4c_1+2u++u+-+4+4≥24+4=8， 「4 b-a 当且仅当u=4,即u=2时，等号成立，D正确。 u 10.【答案】BCD 【详解】对于A,因为A(-1,V3),B(3,-√3)是图像上的最高点和最低点， 所以了-3-()=4，所以T=8-2,所以@=子 41 所以y=5smx+小 故A错误： 试卷第2页，共8页 对于B,将点-1)代入方程，得m+p1,子+9受+2，keZ, 0<p<x,∴0=经故B正确： 对于C,在R1aA0C中，AC=l,OC=3,.∠AOC=T 6 在R1aBOD中，OD=3,BDl=5,∠BOD= 6,·∠A0B=0=5π 6 61 4 6 4 4 二，故C正确： 对于D,0B=(3,-V5),0A=(-1,V3),0A=2, OB在OA上的射影为： 0B.0A3-3=-3,故D正确 OA 2 11.ACD【详解】选项A:因为5(x)=x3+x+a,所以(x)=3x2+1>0恒成立， 所以(x)在R上单调递增，又x→-0时f(x)→-o,x→+o时(x)→+o, 所以函数∫(x)有且只有一个零点，A说法正确： 选项B:当x>0时，f(x)=x+1>0恒成立，所以f(x)在(0，+o)上单调递增， 又(0,2)c(0,+∞)，所以若函数fn(x)在区间(0,2)内均存在零点，只需满足 fn(0)=a<0 f(2)=2"+2+a>0 即可，所以-2"-2<a<0对任意neN成立即可， 易知函数y=-2“-2在R上单调递减，所以(-2”-2）=-4， 所以ae(-4,0),B说法错误： 选项C:当a∈(-2,0)时，因为fn(x)在(0+o)上单调递增，fn(0)=a<0，,fn(1)=2+a>0, 所以xn∈(0,1)，当x∈(0,1)时f(x)fn(x)=x-x”=x"(x-1)<0, 由于xn是函数fn(x)在(O,1)的零点，所以fn(xn)=0, 所以f()<f(x)=f(x),则x,<x1,数列{x}为递增数列，C说法正确： 选项D:若存在实数a,使得数列{xn}为常数列，设xn=c(常数)， 则对任意neN,c”+c+a=0恒成立，解得c=1或c=0, 试卷第3页，共8页 当c=1时，代入c"+c+a=0得1+1+a=0解得a=-2, 当c=0时，代入得a=0,因a<0故舍去， 所以当a=-2时，数列{xn}为常数列，xn=1,D说法正确 12【答案】【详解】因为BD=2DC,AB=2EC, 所以D=BD-BM-名BC-BM,BE-子8C+B 所以0肠-（后c-刷居ac+网） sc-d-音c.m 4x9-1x4 3 4×3×2×c0s60° =4 444 333 13.【答案】505 【详解】由数字排列规律可知，每组的最后一个数字为1+2+3++n, 所以第10组的最后一个数字为1+2+3++10=10×1+10）-55， 2 第10组共有10个数字，所以第10组第一个数字为55-10+1=46， 由等差数列前n项和公式可得S。 10×(46+55)=505, 2 14.【答案】2√e2m+1 【详解】e+x-2023= +20s0+202,有c+,203+203-0+202. c2023 e2023 得e+lne e2023 y+2023+lhe-h0+2023)= e2023 e2023 In y+2023 y+2023’ 函数f(x)=x+nx在(0，+o)上单调递增，f(e)= e2023 所以c'= c2023 y+2023 y+2023 则e+y+2024,422+0+203412 e2023 y+2023 (y+2023)+1=2e202+1, 当且仅当，2023y+2023.即2023时等号成立， 所以e+y+2024的最小值是2√e2m+1. 15.【详解】(1) f(x)=a.b=(2cos@x,cos@x+sin@x)sin@x,cos@x-sinwx =23sin@xcosox+(cosox+sin@x)(cosox-sinox)=3sin2@x+cos2@x-sin2@x 试卷第4页，共8页 =3sin2@x+cos2@x=2 in2ox+cos2n-2sim2 3 因为()的图象上相邻丙条对称轴之间的距离为了所以7222020· π_T_12π π 所以⊙=1， 因为o>0,所以o=1,即函数f(x)的解析式为f(x)=2sin2x+ 69 (2)令+2m≤2x+≤+2m,keZ,则+m≤x 2π +kn,kEZ, 62 6 3 所以亚数)的单湖避减区间为[后+红各+a]ceZ列， 当2x+名受+2a(低eZ,印x=名+ke☑时，心取得最大值，最大值为2： 当2x++2mkeZ),即x=+a(ke2)时，f四取得最小值，最小值为-2： 6-2 所以函数f(,)的最大值为2，最大值点为x=匹+m(k∈Z):最小值为-2，最小值点为 6 x=背+ake) 16.【详解】(1)由x2+2x-8>0,解得：xe(-∞，-4)U(2,+∞)， 故则函数f(x)=log3(x2+2x-8)的定义域A=（-∞，-4)U(2,+∞)， 若m=-4,g(x)=x2-3x-4,由x2-3x-4≤0，解得：xE[-1,4,则B=[-1,4] 所以A∩B=（2,4]: 「。1 (2)存在x∈0，。 使得不等式x4(+1)x+m≤-1成立， 2 即存在x∈[0，使得不等式m2女+x+成立，所以m≥(+x+) 2 x+1 x+1 因为++1=+1+】-1≥1， x+1 x+1 当且仅当x+1=1,即x=0时取得等号 所以-m≥1， 解得：≤-1. 17.【详解】(1)由0=元， ,且△MBC是边长为2的正三角形， 则∠PAB=,且PA=CP=C4=2, 所以在APAB中， 由余弦定理得PB2=PAP+AB-2PA·AB.cos∠PAB=4+4-8× 212 所以PB=2√5. 试卷第5页，共8页 (2)由CP=CA,则∠CAP=∠CPA=0,则∠PCA=元-20， AP BC 2 在aP4C中，由正弦定理有in(元-20sin9m0得=4cos9, 所以5.a-P4-dB-sin行+0-4o0sm行+0 -25cos0+2sn0cas0=5cos20+5+sn20-2sin20+写}+5， 又0<0<元，且0<π-20<π， m8mf2o到，则20}5co2可 故SPB的取值范围为0,2+V3 18【详解】1)当n=1时，=4-子： 3 当n22时，Sn=a+a2+a+a4+…+an=+3+5+7+…+2n-1 3+a-3+2n--2-4 2 显然8=子满足上式，则8=㎡-号 (2)(i)(i)由Tn=2b,-2m+2+6, 当n=1时，b=T=2b-23+6,即b=2: 当n≥2时，Tn1=2bn1-21+6,则bn=Tn-Tn=2b,-2bn1-2, 即%=24+2，则会+2，即经=2， 2”2"- 所以数列 会}是以号=1为首项。以2为公差的等卷数列， 则经=1+-x2=2m-1,即6=(2m-小-2 ()由1)知，S.=m2-1(2m-2m+) 4 4 由(i)知，Tn=2b,-22+6=(2n-1)2-2m+2+6=(2n-3)21+6, Z_(2n-3列2+6-g.2n-3)2"+3-8 3 (3-2n)2” 则S,(2n-1(2n+1。(2n-10(2n+) (2n-1)(2n+1)(2n-1)(2n+1) 4 试卷第6页，共8页 uw-8-5-号号++名】 8凯 2*4-8n-16 2n+l1 19.【详解】(1)因为f()=x+,x∈(-2026,0)， 前以/国=1令国-0，解得山， 当x∈(-2026，-)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，当x∈（-1,0)时，f'(x)<0,f(x)单调递减， 所以f(x)在x=-1处取得极大值，也是在(-2026,0)的最大值， 所以f(x)在x∈(-2026,0)上的最大“2点”为-1. (2)不存在“2点”，理由如下： 因为f'=3cosx+1,令f(x)=0得cs=-号 3 则当x)时，<0，f因单词速减。 当xe,罗）时，了小>0，e)单调适指， +3 2 「2红，5上的最大值， 所以对任都有）0，所以在]上不存在n点 (3)由函数g(x)=(2+ax)ln(1+x)-2x在[0，]上不存在“2点”， 得g(x)≤g(0)在[0,1]上恒成立， 求导得g=ah1++2+a-2,令=in1+对+2+a-2,x∈0，l川， 1+x 1+x 求导得d()=,a+al+8-(2+a)_ar+2a-2 1+x (1+x)2 (x+1)2 当a≤0时，4(x)<0恒成立，函数4(x)在[0，刂上单调递减， 则g'(x)=4(x)≤g'(0)=alnl+2-2=0, 因此函数g(x)在[0，刂上单调递减，g(x)≤g(0),符合要求： 当a>0时，令x+2a-2=0,则x=2-20_2-2, 试卷第7页，共8页 ①当2-2≤0，即a≥1时，4)≥0，即4(x)在0,1上单调递增， 则g'(x)=4(x)≥g'(0)=0, 所以函数g(x)在[0,1]上单调递增，g(x)≥g(0),不符合要求： ②当2-2≥1，即0<a≤2时，()<0恒成立，函数4()在0,1上单调递减。 则g'(x)=4(x)≤g'(0)=0, 函数g(x)在[0,1]上单调递减，此时g(x)≤g(O),符合要求： ③当0<2-2<1，即2<a<1时， a 3 若x022k0,若x日2 ,(x)>0, a 所以函数4(x)在(0,2-2)上单调递减，在（己-2，）上单调递增。 而4(0)=0，(0=alh2+a-2 若4（①）≤0，则(x)≤0在[0，上恒成立，g(x)在[0，]上单调递减， 此时g(x)≤g(O), 若4(I)>0,则存在x∈(0,1)，使得(x)=0, 当x。<x≤1时，4(x)>0,函数g(x)在[0，x]上单调递减，在[x,]上单调递增， 则要g(x)≤g(0)恒成立，只需g()≤g(0),解得a≤ 22 由2-2-12-3n2nc2-h2hg 8<0得2<1 In2 In 2 In2 In2 In2 由品2-2-名20-4h2.2地e-h2y.2h8 16。,得n22>2、 3 In23 3ln2 3In23In2 即当子a2 22=21og2S时，符合要求 综上，a的取值范围是a≤2log, e 试卷第8页，共8页