27.3 实际问题与反比例函数 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级上册“27.3实际问题与反比例函数”同步练，以“基础巩固-情境应用-综合探究”分层设计，通过生活与跨学科情境培养数学眼光、思维与语言。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|反比例函数概念、解析式确定|选择1-5结合压强、粮食分配等生活情境，填空9-12强化k值计算，夯实抽象能力| |中档层|图象性质、实际应用分析|选择6-8通过蓄电池电流电阻关系、优秀率统计考查推理意识，填空13-15结合密度计、充电时间培养模型观念| |综合层|跨学科综合应用|解答题17-21以杠杆平衡、竹升面制作、心率监测为载体，融合物理与生活，发展应用意识与创新意识|

人教版（新教材）九年级上册 第二十七章 反比例函数27.3 实际问题与反比例函数 姓名： 班级： 一、选择题 1．某物体对地面的压力为，物体对地面的压强与受力面积之间的函数解析式，该函数图象一定经过的点是（　　） A． B． C． D． 2． 《九章算术》中记载了古代“均赋”思想：当物资总量一定时，分摊的人数越多，平均每人分到的数量越少. 现有一批粮食总量固定，设分摊人数为x人，平均每人分到粮食为y千克，且当x=40时，y=15，则下列说法错误的是 A．平均每人分到的粮食数量y是分摊人数x的反比例函数 B．当分摊人数减少时，平均每人分到粮食的数量增加 C．当x=50时，平均每人分到粮食12千克 D．这批粮食总量有500千克 3．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm)与液体密度 呈反比例函数关系，其图象如图所示（ρ＞0），下列说法正确的是（　　) A．当液体密度 时，浸在液体中的高度 B．当液体密度 时，浸在液体中的高度h=40cm C．当浸在液体中的高度0<h≤25cm时，该液体密度ρ≤0. 8 D．当液体密度 时，浸在液体中的高度h≥5cm 4．在物理实验课上，同学们分小组进行探究电流 I (A)与电阻 R (Ω)关系的实验，实验要求每个小组需保持电阻两端电压恒定.依据实验所得数据，在给定的坐标系中，甲、乙、丙三个小组分别绘制出了相应的图象(如图).根据图象及物理学知识 U=IR，可判断甲、乙、丙三个小组所控制的电阻两端电压的大小关系为(　　) A． B． C． D． 5．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系．下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．现有甲、乙两款电压不同的蓄电池，蓄电池的电压都为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它们的图象如图所示．若平行于纵轴的直线交的图象于点，交的图象于点，过点分别作纵轴的垂线，垂足为，则矩形的面积表示的实际意义是（　　） A．经过用电器的电流的差值 B．两款蓄电池的电压的差值 C．当经过用电器的电流相同时的电阻的差值 D．当用电器的电阻相同时的电流的差值 7．某区举行初中生科学素养测评，其中甲、乙、丙、丁四所学校测评成绩的优秀率 y与该校参加测评人数x的情况可用图中四个点描述，乙、丁两所学校对应的点恰在同一反比例函数的图象上.这四所学校本次测评成绩优秀人数最多的是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流与电阻之间的函数关系如图2所示，根据图象获得下列信息： ①与的函数解析式是；②当时，； ③在第一象限，随的增大而减小；④当时，的取值范围是．其中正确的结论个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的函数表达式为，当时，的值为　 　． 10．已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足反比例函数关系：当近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为0.5m，则k=　 　 11．某科创实验小组根据小孔成像的科学原理设置了如图1所示的小孔成像实验．当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，绘制了火焰的像高（单位：）与物距（小孔到㛭烛的距离）（单位：）的函数图象（如图2所示），为便于观察，在实验中要求火焰的像高不得低于，求小孔到蜡烛的距离至多是　 　． 12．在数学实践课上，八（1）班数学兴趣小组要探究近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间的关系，发现如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距的取值范围是　 　． 13．某品牌新能源汽车搭载了一块容量为 100kW·h(千瓦时)的电池组．在使用“超级快充”桩充电时，充电功率 P(单位：KW)与充满电所需的时间 t(单位：h)满足反比例函数关系．若将充电功率提升至原来的 1.5 倍，则充满电所需的时间将缩短　 　h(用含 t 的代数式表示). 14．密度计是一种重要的密度分析仪表，用于连续测量液体的密度，进而可以计算液体浓度、固液比等工艺参数，广泛应用于化工生产装置中，其检测精度和稳定性直接影响到产品质量.如图，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的函数，其函数关系的部分对应值如下表（ρ>0）： 密度ρ（g/cm3） 1 2 3 4 … 高度h（cm） 18 9 6 4.5 … 当液体密度时，浸在液体中的高度h=　 　cm. 15．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流I不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是　 　． 16．如图，平行于轴，点在函数的图象上，点在函数的图象上，，若四边形的面积为，则实数的值为　 　． 三、解答题 17．我国传统的计重工具叫称杆也称杆称，是利用杠杆原理来称质量的简易衡器（如图1），小亮模拟杆称设计了杠杆平衡试验（如图2）：在一根米长，匀质的木杆中点处绑细绳将木杆吊起来，在点的左侧距离中点处挂一个重的物体，在点右侧挂一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，小亮调整弹簧秤与点的距离（单位：），发现弹簧秤的示数（单位：）会随之发生改变，他将得到的几组数据四舍五入后制作了下面的表格． 5 10 15 20 25 30 35 32 16 8 （1）在已学过的函数中选择合适的模型，求关于的表达式，并在已给的平面直角坐标系中画出与的大致函数图象； （2）若弹簧秤的最大量程是，求的取值范围． 18．师傅制作岭南特色传统美食竹升面时，将质量一定的面团擀拉成细面，面条的总长度y（m）是横截面积S（mm2）的反比例函数，其图象（如图所示）经过点A（4，32）. （1）求y与S之间的函数关系式； （2）若竹升面的横截面面积不超过0.8mm2，则其总长度至少是多少? 19．去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待. 经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x（分钟)之间存在如下的关系： 求： （1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值； （2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适. 函数 的图象如图（x>0)，请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间? 20．已知某电路的电源电压，电流（A），电阻三者之间有如下的关系式：，且该电路的电源电压为恒值． （1）该电路中，电流I与电阻R成_______关系（填“反比例函数”或“正比例函数”）； （2）当该电路的电阻为时，测得该电路中的电流为A，写出该电路中电流I关于电阻R的函数表达式； （3）若（2）中的电路如图所示，调节滑动变阻器，使通过灯泡的电流比（2）中测得的值减少A，那么连入电路的阻值将会发生怎样的变化？（提示：设定灯泡电阻恒定） 21．综合与实践 心率监测不仅能够对运动者在锻炼过程中的身体状况进行有效监控与衡量，也可最大限度避免强度过大造成危险，确保体育运动的有效性与安全性．体育运动时的心率受年龄、性别、运动项目、运动时间等因素影响，某数学小组对此问题很感兴趣，选取相关因素进行项目研究． 【提出问题】跳绳运动中心率与运动时间的关系． 【收集数据】第一次数据收集，该小组收集小红同学的跳绳心率，每隔10秒作一次记录并绘制图象（如图1）． 小组讨论后，发现这样收集数据不合理，于是进行第二次数据收集，收集15位学生的跳绳心率，每隔10秒作一次记录，计算平均数并绘制图象（如图2）： 【建立模型】由图象可知，随着跳绳时间增加，心率趋于一个定值，该小组要寻找一个函数模型分析跳绳过程中心率与时间的关系，他们依次建立一次函数模型、二次函数模型，但都与心率曲线不吻合，老师提醒他们可以借助反比例函数图象的平移来建立模型． 小组借助计算机软件建立跳绳运动中心率随运动时间（单位：秒）的变化而变化的函数模型． 【解决问题】 （1）写出第一次数据收集不合理的地方（写出一条即可）； （2）《义务教育体育与健康课程标准（2022年版）》提出要“科学设置运动负荷”，体育课上，班级所有学生平均心率原则上在140-160，以努力解决学生在体育课上“不出汗”的问题.请你根据解析式，求学生需要跳绳多少秒才能达到140的心率（结果精确到个位）； （3）研究发现，运动时心率达到175时，就是运动过度.请你根据模型解析式，通过计算，对跳绳200秒的小明同学提出建议（写出一条建议即可）． 参考答案 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】4 10．【答案】100 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】-3 17．【答案】（1）解：根据杠杆平衡原理得：， ∴关于的表达式为：， 画出与的大致函数图象如下： （2）解：∵， ∴当时，， ∴ 又∵木杆长，点为木杆中点， ∴， ∴． ∴的取值范围为. 18．【答案】（1）解：设y与x之间的函数表达式为： ∵该函数图象过点A（4，32）， ∴k=128， ∴y与S之间的函数表达式为： （2）解：由题意得∴ ∵S>0， 故这根竹升面的总长度至少有160cm. 19．【答案】（1）解：由题意可得： 当x=5时，舒适度 （2）解：舒适度指数不低于10时，由图象y≥10时， 0<x≤10 所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟. 20．【答案】（1）反比例函数 （2）解：，，. （3）解：由题意知：A，，解得， 又由， 答：滑动电阻需增加10． 21．【答案】（1）解：选取的样本只有小红一个人，样本不具有代表性，因此第一次数据收集不合理； （2）解：当时，即， 解得， 所以，学生需要跳绳47秒才能达到140的心率； （3）解：当时，， 由于， 所以小明的运动过度，要缩短跳绳的时间． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $