精品解析：天津市第二南开学校2025-2026学年度第二学期八年级期末阶段性质量调查数学试卷

第二南开学校2025——2026学年度第二学期八年级阶段性质量调查试卷 数学学科 一 ．单选题（共12小题，36分） 1. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，1， C. 5，12，13 D. 4，6，8 3. 函数中的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙两名运动员的8次射击成绩(单位：环)如图所示：甲、乙射击成绩的方差分别为，，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班成绩的下四分位数是80分 C. 一班有同学的成绩超过140分 D. 一班的平均分高于二班的平均分 6. 两个等宽的矩形纸带交叉叠合能得到菱形，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的中位线，若，则的长为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 8. 一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 下列条件不能判断四边形为正方形的是（ ） A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形 B. 对角线互相垂直的矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形 D. 对角线相等的菱形 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小颖根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而减小；②；③方程的解为；④方程组的解是．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边上AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，如图(1)所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图(2)所示，则a的值为( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 12. 如图，正方形中，，，相交于点，连接，点是的中点，连接，点在上，下列结论中： ①；②；③；④当，时，的最小值是；其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二.填空题(共6小题，18分) 13. 计算的结果为__________________ ． 14. 幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数．某机构从某社区随机调查了12人，得到他们的幸福指数（满分：10分）分别是，，，，，9，，，，，，，则这组数据的第一四分位数是___________________________，第三四分位数是____________________________． 15. 如图，根据程序框图计算函数y的值．若输入x的值为7，则输出y的值为－2；若输入x的值为－8，则输出y的值为______． 16. 如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6．则∠ACD=________度． 17. 如图，正方形的边长为，对角线，相交于点，点为的中点，连接，点为的中点，连接． ①的长是______； ②的长是______． 18. 如图是由单位小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点均在格点上，E为线段上一点．仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图， （Ⅰ）作平行四边形， 并在上作点F，使； （Ⅱ）在、上分别找点M、N， 使最小．（简要说明画法，不要求证明）_________________________________________________________________________________ 三 ．解答题(共7小题，66分) 19. 计算： （1） （2） 20. 为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查的学生人数为_____，在图（2）中，“①”的描述应为“7分”，其中m的值为______； （2）求抽取的学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数； （3）若该校九年级共有名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？ 21. 风筝，自春秋时期起源，至今已承载两千多年的智慧．为探索其蕴含的数学原理，某综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开实践活动，探索过程如下： 【抽象模型】该小组基于风筝放飞的实际情况，画出了如图1所示的示意图，其中点A为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离． 【测量数据】小组成员测量了图1相关数据，测得长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离（即的长）为米． 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： （1）请根据图1中测得的数据，计算此时风筝离地面的垂直高度； （2）如图2，若风筝沿方向再上升8米到达点E，且风筝线的长度不变，放风筝的同学沿射线方向前进，放风筝的手水平移至点F处，则的长度是多少米？ 22. 如图，平行四边形中，平分交于点E，F为边上的点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，，求的长． 23. 某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？ 24. 已知张华的家、早餐店、图书馆依次在同一条直线上，早餐店离家，图书馆离家．张华从家出发，先匀速骑行了到早餐店，在早餐店停留了，之后匀速骑行了到图书馆，在图书馆停留后，再匀速骑行了返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张华离开家的时间 3 10 45 66 张华离家的距离 0.6 ②填空：在从图书馆返回家的途中，当张华离图书馆的距离为时，他离开家的时间为________； （2）当时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式； （3）当张华离开家时，张华的哥哥从家出发，以的速度步行直接到图书馆．在从家到图书馆的过程中，对于同一个x的值，张华离家的距离为，张华的哥哥离家的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与y轴交于点C，与直线相交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）若点P为直线上的点，，求点P的坐标； （3）若在x轴上存在一点E，在直线上存在一点F，使得是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，求点F的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二南开学校2025——2026学年度第二学期八年级阶段性质量调查试卷 数学学科 一 ．单选题（共12小题，36分） 1. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依次利用二次根式的计算法计算出结果，即可得到正确选项． 【详解】解：∵ 选项A：，∴ A错误； 选项B：，∴ B错误； 选项C：，∴ C正确； 选项D：，∴ D错误． 2. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 1，1， C. 5，12，13 D. 4，6，8 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个三角形的三条边a、b、c满足，那么这个三角形为直角三角形．根据勾股定理逆定理，逐项进行判断即可． 【详解】解：因为，所以3，4，5能够组成直角三角形，选项A不符合题意； 因为，所以1，1，能够组成直角三角形，选项B不符合题意； 因为，所以5，12，13能够组成直角三角形，选项C不符合题意； 因为，所以4，6，8不能组成直角三角形，选项D符合题意． 3. 函数中的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，列不等式求解即可得到结果． 【详解】解：∵二次根式中被开方数必须是非负数，函数才有意义， ∴， 解得． 4. 甲、乙两名运动员的8次射击成绩(单位：环)如图所示：甲、乙射击成绩的方差分别为，，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察折线统计图，比较甲、乙两人成绩的波动大小即可判断方差的大小． 【详解】解：观察图象可知，甲的成绩波动较小，乙的成绩波动较大， ∵方差是衡量一组数据波动大小的量，波动越小方差越小， ∴． 5. 已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩（分）的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班成绩的下四分位数是80分 C. 一班有同学的成绩超过140分 D. 一班的平均分高于二班的平均分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解∶A．观察箱线图知∶二班成绩的箱线图宽度较窄，则二班成绩比一班成绩集中，故原说法错误； B．观察箱线图知∶ 一班成绩的下四分位数是80分，故原说法正确； C．观察箱线图知∶ 一班没有同学的成绩超过140分， 故原说法错误； D．观察箱线图知∶ 一班的平均分低于二班的平均分， 故原说法错误； 故选∶B． 6. 两个等宽的矩形纸带交叉叠合能得到菱形，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质得，即可求出，再根据三角形外角的性质求出，然后根据得出答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵是的外角， ∴， 解得， ∴． 7. 如图，是的中位线，若，则的长为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，掌握定理内容是解题的关键． 根据三角形中位线定理得到，计算即可． 【详解】解：∵是的中位线， ∴， ∵， ∴， ， 故选：A． 8. 一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形内角的计算及三角形内角和定理，正确理解正多边形的内角计算公式是解题的关键． 根据正多边形的内角计算公式和多边形的外角知识，推出，，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】如图所示： 正五边形的每一个内角都等于， ， 正六边形的每一个内角都等于， ， ． 故选：D． 9. 下列条件不能判断四边形为正方形的是（ ） A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形 B. 对角线互相垂直的矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形 D. 对角线相等的菱形 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的判定定理，即可解答． 【详解】A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确 B.对角线互相垂直的矩形是正方形，正确 C. 对角线互相垂直且相等的四边形,有可能是等腰梯形,错误 D.对角线相等的菱形是正方形，正确 故选C. 【点睛】本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟记正方形的判定定理． 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小颖根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而减小；②；③方程的解为；④方程组的解是．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】一次函数的增减性由的正负决定，是函数图象与轴交点的纵坐标；一元一次方程的解对应函数图象与轴交点的横坐标；二元一次方程组的解对应两个一次函数图象的交点坐标． 【详解】解：①∵一次函数的图象从左到右呈下降趋势， ∴，的值随着值的增大而减小，结论①正确； ②∵一次函数的图象与轴交于正半轴，的图象与轴交于负半轴， ∴，，故，结论②错误； ③∵一次函数的图象与轴的交点为， ∴当时，，即方程的解为，结论③正确； ④∵两个一次函数的图象交点坐标为， ∴方程组的解是，结论④正确； 综上，3个结论正确． 11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边上AB的中点，动点P从B点出发，沿B→C→A运动，如图(1)所示，设S△DPB=y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图(2)所示，则a的值为( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件和图象可以得到BC、AC的长度，当x＝4时，点P与点C重合，此时S△BDP＝S△ABC，从而可以求出a的值． 【详解】解：根据函数图象可得，当x＝4时，点P与点C重合，BC＝4，AC＝7−4＝3， ∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点， ∴当x＝4时，S△BDP＝S△ABC， ∴a＝××3×4＝3， 故选：A． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解决问题． 12. 如图，正方形中，，，相交于点，连接，点是的中点，连接，点在上，下列结论中： ①；②；③；④当，时，的最小值是；其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】由正方形的性质可得，故①符合题意；证明，可得，故②符合题意；证明，可得，故③符合题意；如图，作关于的对称点，连接，，则，，可得，共线，，当三点共线时，，此时最小，进一步可得的最小值是，故④符合题意. 【详解】解：∵正方形， ∴，， ∵， ∴，故①符合题意； ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，故②符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴，故③符合题意； 如图，作关于的对称点，连接，，则，， ∵， ∴，共线，， 当三点共线时，， 此时最小， ∴最小值， ∵，为的中点， ∴， ∴此时， ∴的最小值是，故④符合题意. 二.填空题(共6小题，18分) 13. 计算的结果为__________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】观察式子符合平方差公式的形式，利用平方差公式简化计算． 【详解】解： ． 14. 幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数．某机构从某社区随机调查了12人，得到他们的幸福指数（满分：10分）分别是，，，，，9，，，，，，，则这组数据的第一四分位数是___________________________，第三四分位数是____________________________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先将数据从小到大排序，根据四分位数的计算规则确定位置，再计算结果即可． 【详解】解：将12个幸福指数按从小到大顺序排列，得， 解法一：第一四分位数为前6个数据的中位数， ∴第一四分位数为， 第三四分位数为后6个数据的中位数， ∴第三四分位数为； 解法二：∵， ∴第一四分位数为 ∵， ∴第三四分位数为． 15. 如图，根据程序框图计算函数y的值．若输入x的值为7，则输出y的值为－2；若输入x的值为－8，则输出y的值为______． 【答案】19 【解析】 16. 如图，已知∠A=90°，AC=AB=4，CD=2，BD=6．则∠ACD=________度． 【答案】45 【解析】 【分析】在Rt△ABC中，求得BC2= 32，∠ACB=45°，在△BCD中，根据勾股定理的逆定理判定△BCD是直角三角形，即可求得∠DCB=90°，根据∠ACD=∠DCB-∠ACB即可求得∠ACD的度数. 【详解】在Rt△ABC中，∠A=90°， ∵AB=AC=4， ∴BC2=AB2+AC2=32，∠ACB=45°， 在△BCD中，CD=2，BD=6． ∵BC2+CD2=32+4=36=BD2， ∴△BCD是直角三角形， ∴∠DCB=90°， ∴∠ACD=∠DCB-∠ACB=90°-45°=45°. 故答案为45. 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练运用勾股定理及其逆定理是解决问题的关键. 17. 如图，正方形的边长为，对角线，相交于点，点为的中点，连接，点为的中点，连接． ①的长是______； ②的长是______． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． ①利用勾股定理求出对角线长，即可得到，然后根据中点求出长； ②解法一：先根据勾股定理求出长，再求出的长，接着利用三角形面积法求得，然后根据勾股定理计算解题． 解法二：先根据勾股定理求出长，再求出的长，接着根据三角函数求出的值，然后根据相似三角形求出的长，从而可根据勾股定理计算解题． 【详解】解：①∵是正方形， ∴，， ∴， 又∵点E是的中点， ∴， 故答案为：； ②解法一：过点F作于点N， ∵，， ∴， 又∵点F是的中点， ∴， ∵点为的中点，点为的中点， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 解法二：， 又∵点F是的中点， ∴， 过点E作于点M，过点F作于点N， ∴，， ∴， ∴，即， 在中，， ∴， 在中，， 故答案为：． 18. 如图是由单位小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点均在格点上，E为线段上一点．仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图， （Ⅰ）作平行四边形， 并在上作点F，使； （Ⅱ）在、上分别找点M、N， 使最小．（简要说明画法，不要求证明）_________________________________________________________________________________ 【答案】（Ⅰ）如图所示以及点即为所求， （Ⅱ）如图所示，点、即为所求， 说明：由图可得，得出四边形为菱形，作，交于点，交于点，根据菱形的轴对称性，作，交于点，即点和点关于直线对称，所以，根据垂线段最短，可得此时最小． 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据平移的性质得出平行且相等的线段，根据一组对边平行且相等的四边形得出平行四边形，再根据平行四边形的性质得出全等三角形，即可得出相等的线段； （Ⅱ）借助网格得出垂直的线段和菱形，然后再根据轴对称的性质画图． 【详解】解：（I）如图所示， 将线段沿平移得到线段，连接， 根据平移的性质可得， ∴四边形为平行四边形， 连接，交于点，连接并延长，交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即四边形，点F为所求． （II）略 三 ．解答题(共7小题，66分) 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查的学生人数为_____，在图（2）中，“①”的描述应为“7分”，其中m的值为______； （2）求抽取的学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数； （3）若该校九年级共有名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？ 【答案】（1） （2）平均数为分，众数是9分，中位数为8分 （3）估计该校理化生实验操作得满分的学生有人 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图可求出抽查学生人数；根据扇形统计图即可求出m的值； （2）根据条形统计图即可求出平均数、众数和中位数； （3）根据样本估计总体的原则即可求解． 【小问1详解】 解：本次随机抽查的学生人数为（人）， ，即； 故答案为：40，15； 【小问2详解】 解：平均数为：（分）， 由图表得知，众数是9分． 名同学，中位数为从小到大排名第和第名同学的平均数， 由图表得知，排名后第和第名同学得分均为8分， 因此，中位数为8分； 【小问3详解】 解：根据题意得： （人）， 答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有人． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图信息关联．掌握各统计数据的意义是解题关键． 21. 风筝，自春秋时期起源，至今已承载两千多年的智慧．为探索其蕴含的数学原理，某综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开实践活动，探索过程如下： 【抽象模型】该小组基于风筝放飞的实际情况，画出了如图1所示的示意图，其中点A为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离． 【测量数据】小组成员测量了图1相关数据，测得长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离（即的长）为米． 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： （1）请根据图1中测得的数据，计算此时风筝离地面的垂直高度； （2）如图2，若风筝沿方向再上升8米到达点E，且风筝线的长度不变，放风筝的同学沿射线方向前进，放风筝的手水平移至点F处，则的长度是多少米？ 【答案】（1）风筝离地面的垂直高度为米 （2）4米 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理公式． （1）首先根据勾股定理求出米，进而求解即可； （2）首先得到米，米，然后根据勾股定理求出米，进而求解即可． 【小问1详解】 解：在中，米， 米． 答：此时风筝离地面的垂直高度为米． 【小问2详解】 解：米， 由题意可得：米， 在中，米， 米， 答：他应该朝射线方向前进4米． 22. 如图，平行四边形中，平分交于点E，F为边上的点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平分交于点为边上的点，， ， ， ， ∵， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得，由，推导出，则，而，所以，因为，所以四边形是平行四边形，再根据菱形的定义证明四边形是菱形即可； （2）连接，由菱形的性质得，因为，所以，则，求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ∵四边形是菱形， ， ， ， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴的长是． 【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理及其逆定理等知识，推导出及是解题的关键． 23. 某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？ 【答案】（1）； （2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，最大利润为4500元． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，写出函数关系式、掌握一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键． （1）根据商场获利（甲种服装每件售价甲种服装每件进价）甲种服装购进数量（乙种服装每件售价乙种服装每件进价）乙种服装购进数量解答即可； （2）根据题意列出一元一次不等式，求出的取值范围，再结合一次函数的性质即可得解． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 答：y与x之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， ∵， ∴， ∵中， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴当时，y值最大，． 答：若购进100件服装的总费用不超过15000元，最大利润为4500元． 24. 已知张华的家、早餐店、图书馆依次在同一条直线上，早餐店离家，图书馆离家．张华从家出发，先匀速骑行了到早餐店，在早餐店停留了，之后匀速骑行了到图书馆，在图书馆停留后，再匀速骑行了返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张华离开家的时间 3 10 45 66 张华离家的距离 0.6 ②填空：在从图书馆返回家的途中，当张华离图书馆的距离为时，他离开家的时间为________； （2）当时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式； （3）当张华离开家时，张华的哥哥从家出发，以的速度步行直接到图书馆．在从家到图书馆的过程中，对于同一个x的值，张华离家的距离为，张华的哥哥离家的距离为，当时，求x的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）①填表如下： 张华离开家的时间 3 10 45 66 张华离家的距离 0.3 0.6 3 1.5 ②62 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①理解题意，从图形中获取准确信息即可； ②理解题意，从图形中获取准确信息利用速度、路程、时间公式进行计算即可； （2）理解题意，从图形中获取准确信息，并利用待定系数法进行分段求函数解析式即可； （3）求出相关解析式，列出等式求解，并结合图形即可求出不等式的解集． 【小问1详解】 解：①张华去早餐店的速度为， 3分钟时张华离家的距离为； 由图可知45分钟时，张华离家的距离为； 张华从图书馆返回家的速度为， 66分钟时，此时离家的距离为； ②张华离图书馆的距离为时，他离开家的时间为； 【小问2详解】 解：由①得张华去早餐店的速度为， ∴当时，； 由图可知，当时，； 当时，设直线解析式为， 将代入解析式，得， 解得， ∴； 综上，； 【小问3详解】 解：根据题意可知，张华哥哥的速度为， 故设， 将代入，得，解得， ∴， 当时，由得, 当时，由得, 当时，由得， 如图， 由图知，当时，． 25. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与y轴交于点C，与直线相交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）若点P为直线上的点，，求点P的坐标； （3）若在x轴上存在一点E，在直线上存在一点F，使得是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，求点F的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查代入法求一次函数表达式，利用方程求围成的图形面积，点的坐标，分类讨论，数形结合是解题的关键； （1）将代入求，得，再代入，求即可解答； （2）设，结合，，，求出，分P在D上方或下方两种情况解答即可； （3）过点F作轴，交于点G，证，得，，设，，，则，，分或两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：将代入得，解得， ∴， 将代入得解得， ∴直线的函数表达式； 【小问2详解】 设， 当时即，即， ∵， ∴， ∵， ∴若P在D上方，则， ∵， ∴，解得，则， ∴； 若P在D下方，则， ∴解得，则， ∴； ∴或； 【小问3详解】 解：如图，过点F作轴，交于点G， ∵是以点E为直角顶点的等腰直角三角形， ∴，， ∵轴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，， 设，，， ∵，， ∴，， 若时，，则，即，解得或， 当时，，与重合，舍去， 当时，； 若时，，则，即，解得（舍去）或， 当时，； ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $