天津市东丽区2025-2026学年下学期期末学业水平监测试卷八年级数学

学业水平监测试卷 （八年级数学） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第8页． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列式子中，为最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 A．2，3，4 B．3，3，6 C．6，8，10 D．5，7，9 3．函数有意义，则自变量x的取值范围是 A． B． C． D． 4．下列各点在直线上的是 A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形中，，则的度数为 A． B． C． D． 6．如图，小明想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后步测出，的中点D，E，并步测出的长约为，由此估测A，B之间的距离约为 A． B． C． D． 7．一家汽车零售店的10名销售人员9月份销售的汽车数量（单位：辆）如下：2，3，6，8，9，10，10，12，12，14，则汽车销售数量的四分位数是 A．，， B．，， C．，， D．，， 8．若点，在函数的图象上，则，的大小关系为 A． B． C． D．无法确定 9．如图，在矩形中，，连接，，若，则的长为 A． B． C． D． 10．如图，一次函数的图象过点，则关于x的不等式的解集为 A． B． C． D． 11．如图，在矩形中，，，折叠该矩形，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为 A． B． C． D． 12．如图，在平行四边形中，分别以，为边向外作等边，，延长交于点G，点G在点A，E之间，连接，，，则以下四个结论： ①； ②； ③是等边三角形； ④．其中，正确结论的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13．化简的结果等于___________． 14．将直线沿y轴向上平移5个单位长度后经过原点，则m的值为___________． 15．某班7个学习小组人数如下：6，6，7，x，8，8，9．已知这组数据的平均数为7，则这组数的中位数是___________． 16．等边三角形的边长为6，则三角形的面积是___________． 17．如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作于点H，连接，若，，则的长为___________． 18．在平面直角坐标系中，对于点P和图形N，给出如下定义：如果图形N上存在点Q，使得，那么称点P为图形N的“拉手点”． 已知点，． （Ⅰ）在点，，中，线段的“拉手点”是___________； （Ⅱ）若直线上存在线段的“拉手点”，b的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．计算（本小题8分） （Ⅰ）； （Ⅱ）． 20．（本小题8分） 如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D均为格点． （Ⅰ）直接写出下列线段的长度：_________，_________； （Ⅱ）连接，判断形状，并证明你的结论． 21．（本小题10分） 为了解某校学生每周阅读课外读物的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填空：a的值为________；图①中m的值为________；统计的这组学生阅读课外读物的时间数据的众数和中位数分别为________和________； （Ⅱ）求统计的这组学生阅读课外读物时间数据的平均数； （Ⅲ）根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每周阅读时间是的人数为多少． 22．（本小题10分） 如图，已知过点的直线与直线相交与点． （Ⅰ）求直线的解析式； （Ⅱ）若与y轴交于点C，与x轴交于点A，则点A的坐标为________，点C的坐标为________，四边形的面积是________（直接写出答案即可）． 23．（本小题10分） 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （Ⅰ）求证：四边形是矩形； （Ⅱ）连接，若，，求的长度． 24．（本小题10分） 已知小明家、文具店、体育场依次在同一条直线上，体育场离小明家，文具店离家．小明从家跑步到体育场；在那里锻炼了后，又匀速步行了到文具店买圆规；在文具店停留了后，匀速步行返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离，图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）填表： 离开家的时间/min 5 12 30 50 65 离家的距离/km 1 2.6 （Ⅱ）填空： ①体育场到文具店的距离为__________； ②小明从文具店返回家的速度为__________； ③当小明离家的距离为时，他离开家的时间为__________． （Ⅲ）当时，请直接写出y关于x的函数解析式． 25．（本小题10分） 矩形中，点M是对角线上的一个动点（点M不与点B，D重合），分别过点B，D向射线作垂线，垂足分别为点E，F，点O为的中点． （Ⅰ）如图1，当点M与点O重合时，请你判断与的数量关系，并加以证明； （Ⅱ）当点M运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立．加以证明，若不成立，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $