天津市和平区汇文中学2024-2025学年下学期期末调研八年级数学试题　

汇文中学2024-2025学年第二学期期末调研八年级数学 一.选择题（共12小题） 1.下列根式中是最简二次根式的是() A.⑧ B./3 C.12 D. 2.若一次函数y=+b的图象经过第一、二、三象限，则k、b的取值范围是( A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b<0 D.k<0,b>0 3.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是() A.2,3,4 B.1,1,2 C.1,3,2 D.8,15,17 4.下列计算中，结果错误的是() A.2+3=5 B.5V3-23=33 C.V6÷2=3 D.(-V22=2 5.对于直线y=-x-3的描述正确的是() A.y随x的增大而增大 B.与y轴的交点是(0，-3) C.经过点(-2，-1) D.图象不经过第二象限 6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 92 95 95 92 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.如图所示，在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为() 0 A.-5 B.1-V5 C.-1-V5 D.-3 第1页（共11页） 8.下列判断错误的是() A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形 C.邻边相等的平行四边形是菱形 D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 9.如图，一次函数y=r+b与y=mx的图象交于点P(1,2),则关于x的不等式r<+b的解集为() A.x<1 B.x>1 C.x<2 D.x>2 IO.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，则下列说法： ①若AC=BD,则四边形EFGH为矩形： ②若AC⊥BD,则四边形EFGH为菱形： ③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分： ④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等。 其中正确的个数是() H A.1 B.2 C.3 D.4 11.如图，在矩形ABCD中，AB=5,对角线AC与BD相交于点O,DE平分∠ODC,交AC于E,AE= 3CE,则DE的长为() D 0 E B 5 A. B.4 c D. 第2页（共11页） 12.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带.数学家欧几里得利用 如图验证了勾股定理.以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI,正方形ABED,正方形 BCGF,连接BL,CD,过点C作CJ⊥DE于点J,交AB于点K.设正方形ACHI的面积为S,正方形 BCGF的面积为S2,矩形AKJD的面积为S3,矩形KEB的面积为S4,下列结论中：①BI⊥CD:②S1: S△4CD=3:1:③S1-S4=S-S2:④SS4=S3S2,正确的结论有() N ⊙ E A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二，填空题（共5小题） 13.己知y=√x-2+√2-x+1,则y= 14.在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由两部分组成：平时成绩占40%，期末成绩占 60%,小颖的平时、期末成绩分别为80分，90分，则小颖本学期的学业成绩为 分. 15.将直线y=2x向左平移3个单位长度，则所得直线的函数表达式为 16.如图，在菱形ABCD中，AB=5,对角线BD=4,过点C作CE⊥AB,垂足为点E,则EC的长度 是 E 17.如图，在矩形ABCD中，AB=2V3,AD=4,E为边BC的中点，点F在DE的延长线上，且BF= BE. (I)线段DF的长为 (Ⅱ)连接AE,若G,H分别为线段DF,AE的中点，则线段GH的长为 第3页（共11页） G H 小 18.如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点，仅 用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示 (1)线段AB的长为 (2)在图2中找一格点M,画直线CM,使得CM⊥AB:在直线CM上取一点N,使得△ABN与△ABC关 于AB对称. 三.解答题（共7小题） 19.计算： (1)(1-2V3(1+23-(23-1)2: (2)V-匣÷6-4W2x(眉-： 20.为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了α名学生的实验操作得分（满分为10分）， 根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②， 人数小 12 T 7 10 8分 27.5% m%6分 8 10% 6 6 10分 9分 17.5% 30% 2 8 10 分数 图① 图② 请根据相关信总，解答下列问题： (1)填空：a的值为 图①中m的值为 (Ⅱ)求统计的这组学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数： (Ⅲ)根据统计的这组九年级学生的理化生实验操作得分的样本数据，若该校九年级共有800名学生， 第4页（共11页） 估计该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于9分的学生人数 21,如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE 的延长线于点F (1)求证：四边形ADCF是菱形： (2)若AC=12,AB=16,菱形ADCF的面积为」 E D 22.某单位要将一份宣传资料进行批量印刷.在甲印刷厂，在收取100元制版费的基础上，每份收费0.5 元：在乙印刷厂，在收取40元制版费的基础上，每份收费0.7元.设该单位要印刷此宜传资料x份(x 为正整数). (1)根据题意，填写下表： 印制数量（份） 150 250 350 450 甲印刷厂收费（元） 175 ① 275 ② 乙印刷厂收费（元） 145 215 ③ 355 (2)设在甲印刷厂收费y1元，在乙印刷厂收费2元，分别写出，2关于x的函数解析式：（不写取 值范围)： (3)当x≥100时，在哪家印刷厂花费少？请说明理由. 23.己知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km,文化广场离家1.5km.张华从 家出发，先匀速骑行了4mn到画社，在画社停留了15mn,之后匀速骑行了6min到文化广场，在文化 广场停留6mim后，再匀速步行了20min返回家，如图图中x表示时间，y表示离家的距离，图象反映 了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系 y/km 1.5 0.6 19 25 51 x/min 请根据相关信息，回答下列问题： (I)①填表： 第5页（共11页） 张华离开家的时间 13 30 /min 张华离家的距离km 0.6 ②填空：张华从文化广场返回家的速度为 km/min: ③当0≤x≤25时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式： (Ⅱ)当张华离开家8mn时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20mn直接到达了文化广场，那么从画 社到文化广场的途中(0.6<y<1.5)两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 24.某数学兴趣小组利用正方形硬纸片开展了一次活动，请认真阅读下面的探究片段，完成提出的问题.四 边形ABCD是边长为3的正方形，点E是射线BC上的动点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平 分线CF于点F 【典例引导】当点E是BC中点时，如图1，发现AE=EF,这需要证明AE与EF所在的两个三角形全等， 但△ABE与△FCE显然不全等，考虑到点E是BC的中点，取AB的中点H,连接EH,证明△AHE与 △ECF全等即可.（无需证明） 【举一反三】(1)如图2，如果把“点E是BC的中点”改成“点E是边BC上（不与点B、C重合）的任 意一点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立吗？如果成立，写出证明过程，如果不成立，也 请说明理由。 (2)如图3，如果点E是边BC延长线上的任意一点，其他条件不变，并判断“AE=EF”是否成立？ (填“是”或“否”) (3)连接AF交直线CD于点I,连接EI,试探究线段BE,E1,D之间的数量关系，请直接写出结 论 H ⊙ 图1 图2 D 图3 第6页（共11页） 25.将一个矩形纸片OABC放置于平面直角坐标系中，点O(0,0),点B(10,6),点A在x轴，点C 在y轴.在AB边上取一点D,将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA上的点E处. (I)如图1，求点E坐标和直线CE的解析式： (Ⅱ)点P为x轴正半轴上的动点，设OP=t, ①如图②，当点P在线段OA(不包含端点A,O)上运动时，过点P作直线1∥y轴，直线I被△CED 截得的线段长为d.求d关于1的函数关系式，并直接写出自变量1的取值范围： ②在该坐标系所在内找一点G,使以点C,E,P,G为顶点的四边形为菱形，请直接写出点G的坐标， D OpEA主o十 EA 图1 图2 备用图汇文中学2024年-2025年第二学期期末调研八年级数学 参考答案与试题解析 一.选择题（共12小题） 题号 1 2 5 6 9 10 答案 B B B D 题号 12 答案 c 二.填空题（共6小题） 13.1 14.86 15.y=2r+6 16智 17.(1)6:(2)√3 18.(1)13: (2) 三.解答题（共7小题） 19. (1)原式=1-12-(12-4v3+1) (2)原式=32-V2*6-42×+2 =-11-13+4v3 =3W2-V2-2+V2 =-24+4V3: =3v2-2: 20.【解答】解：(1)由题意得，a=4÷10%=40. m%=6÷40×100%=15%, .m=15. 故答案为：40：15. 第8页（共11项》 (2)统计的这组学生实验操作得分数据的平均数为(4×6+6×7+11×8+12×9+7×10)÷40=8.3（分）. 由条形统计图可知，统计的这组学生实验操作得分数据的众数为(9分). 将40名学生的实验操作得分按照从小到大的顺序排列，排在第20和21名学生的得分为(8分)，(8 分)， ∴统计的这组学生实验操作得分数据的中位数为(8+8)÷2=8（分）. (3)800×(30%+17.5%)=380(人). .估计该校九年级学生的理化生实验操作得分不低于(9分)的学生人数约380人. 21.【解答】(1)证明：，E是AD的中点， ∴.AE=DE, :AF∥BC, ∴.∠AFE=∠DBE, 在△AEF和△DEB中， ∠AFE=∠DBE ∠AEF=∠DEB· AE=DE ∴.△AEF≌△DEB(AAS), .AF=DB, ∴.四边形ADCF是平行四边形， ,∠BAC=90°，D是BC的中点， ∴AD=CD=BC .四边形ADCF是菱形： (2)96. 22.【解答】解：(1)故答案为：①225：②325：③285. (2)根据题意，得y1=100+0.5x,2=40+0.7x. (3)设在甲、乙两个印刷厂收费金额的差为y元，则y=y1-2=60-0.2x. 当y=0时，即60-0.2x=0,得x=300. .当x=300时，在甲、乙两个印刷厂花费相同. -0.2<0, y随x的增大而减小. ∴.当100≤x<300时，有y>0,在乙印刷厂花费少： 第9页（共11项） 当x>300时，有y<0,在甲印刷厂花费少. 23.故答案为：0.15,0.6,1.5： ②0.075： 0.15x(0≤x≤4) ③当0≤x≤25时，y与x的函数解析式为)y= 0.6(4<x≤19) 0.15x-2.25(19<x≤25) (1)1.05. 24.(1)结论成立： 理由：如图2中，在AB上截取AM=EC,连接ME, 图2 ,BM=BE,∠B=90 ∴.∠BME=∠BEM=45°， :∠DCB=90°，∠DCF=45°， '.∠AME=∠ECF=135°， .∠AEF=90°， ,.∠FEC+∠AEB=90°， 又，∠EAM+∠AEB=90°， ,∠EAM=∠FEC, 在△AEM和△EFC中， (∠AME=∠ECF AM=CE LMAE=∠CEF ∴.△AEM≌△EFC(ASA), ∴AE=EF: (2)是： (3)EI=D+BE或EI=EB-DI 3 25.(1)E(8,0), 第10页（共11页） (0<t≤8) (Ⅱ)d= 3+9 0 (8<t<10) ②G的坐标为(10,6)或（空6。 第11页（共11页）