22.5 图形与坐标（第2课时 图形的变换与坐标）（教学课件）数学新教材华东师大版九年级上册

该初中数学课件聚焦图形的平移、轴对称、位似变换与坐标变化规律，通过复习平移、旋转等已学变换方式，以“变换后点的坐标如何变化”为问题支架，引导学生从旧知过渡到新知探究。 其亮点在于以具体实例（如三角形平移、轴对称坐标变化）驱动探究，培养学生几何直观与推理意识，通过表格系统总结变换坐标规律，体现数学语言的简洁性。学生能在观察分析中发展空间观念，教师可借助清晰脉络提升教学效率。

【新教材】华东师大版·九年级上册 第22章 图形的相似 22.5 图形与坐标 第2课时 图形的变换与坐标 章节导读 22.1成比例线段 22.2相似图形 相似三角形的判定2.3 相似三角形 图形的变换与坐标 成比例线段 相似三角形的判定1 22.3相似三角形 相似图形 相似三角形的性质 相似三角形的应用 位似图形 22.4位似图形 22.5图形与坐标 平行线分线段成比例 用坐标确定位置 2 学 习 目 标 1 2 3 掌握图形平移变化前后坐标之间的规律； 掌握图形轴对称变化前后坐标之间的规律； 掌握图形位似变化前后坐标之间的规律； 复习回顾 我们已经学习了哪些图形的变换方式？ 平移、旋转、轴对称、位似. 在同一个平面直角坐标系中，图形经过变换之后，点的坐标会如何变化呢？ 新知探究 平移与坐标变化 如图，△沿 轴向右平移 3 个单位之后，得到△，三个顶点的坐标有什么变化？ 探索 比较相应顶点的坐标，你发现了什么？ A B O 解:△的三个顶点的坐标分别是 平移之后的△对应的顶点坐标分别是 新知探究 平移与坐标变化 A B O 沿轴向右平移3个单位长度之后，三个顶点的纵坐标都没有改变，而横坐标都增加了3. 总结：沿轴左右平移：纵坐标不变，横坐标左减右加；反之，也成立. 新知探究 平移与坐标变化 如图，△沿 轴向下平移 7 个单位之后，得到△，三个顶点的坐标又有什么变化？ 探索 A B O 解:△的三个顶点的坐标分别是 平移之后的△对应的顶点坐标 分别是 新知探究 平移与坐标变化 A B O 沿轴向下平移7个单位长度之后，三个顶点的横坐标都没有改变，而纵坐标都减少了3. 总结：沿轴上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减；反之，也成立. 平面直角坐标系中点(或图形)的平移规律： (1) 沿轴左右平移：纵坐标不变，横坐标左减右加；反之，也成立. (2) 沿轴上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减；反之，也成立． 归纳总结 归纳总结 平移与坐标变化 强调：平移只改变位置，不改变形状、大小． 典例分析 例1 如图, △的三个顶点的坐标分别为(-3,4)、(-4,3)和(-1，3).将△沿轴向下平移3个单位得到△，然后再将△沿轴 向右平移4个单位得到△.试写出现在三个顶点的坐标，看看发生了什么变化. 平移与坐标变化 A B C (1，1) (-3，4) (3，0) (-4，3) (-1，3) (0，0) (-3，1) (-4，0) (-1，0) 经过两次平移后，三角形三个顶点的横坐标都增加了4，纵坐标都减少了3.可以把这两次平移看作是△沿方向平移一次，得到△. 平面直角坐标系中点(或图形)的平移规律： (1) 沿轴左右平移：纵坐标不变，横坐标左减右加；反之，也成立. (2) 沿轴上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减；反之，也成立． 归纳总结 归纳总结 平移与坐标变化 把某一点向右平移()个单位长度，向上平移 ()个单位长度，其坐标变化为 . 新知探究 轴对称与坐标变化 如图，△ 关于 轴的轴对称图形是△，关于 轴的轴对称图形是△，它们对应顶点的坐标有什么变化？ 思考 y x O 5 B B″ - 5 A″ A′ A(2，4) 5 (2，-4) (-2，4) (0，4) (4，0) 你找到对应顶点坐标的变化规律了吗？ 平面直角坐标系中点(或图形)的轴对称规律： (1)关于 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；反之，也成立. (2)关于 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；反之，也成立． 归纳总结 归纳总结 轴对称与坐标变化 关于原点对称：横坐标、纵坐标都变为相反数. 典例分析 例2 请在平面直角坐标系中画一个平行四边形，写出它的四个顶点的坐标，然后画出这个图形关于 y 轴的对称图形，观察对应顶点的坐标有什么变化. 轴对称与坐标变化 x y O (0，-1) (2，-1) (3，2) (1，2) (-2，-1) (-3，2) (-1，2) 纵坐标不变，横坐标互为相反数. 新知探究 位似与坐标变化 如图，将△ 缩小后得到△，它们的相似比是多少？ 思考 △的顶点坐标发生了什么变化？ △和△的相似比＝. (2，4) (4，0) (0，0) (1，2) (2，0) 横纵坐标都变为原来的 . 15 新知探究 位似与坐标变化 如图，已知矩形 四个顶点的坐标分别为(0,0)、(3,0)、(3,2)、(0,2),将这四个顶点的坐标同时扩大到原来的 2 倍后得到一组新坐标，坐标对应的点确定的图形，与原图形之间有什么关系？ 探索 x y O(A) 6 4 2 -2 -2 2 4 5 3 1 D C B B (0，4) (6，4) (6，0) (0，0) 新图形与原图形之间是位似图形 总结：位似图形：横坐标、纵坐标都扩大（或缩小）到原来的倍； 当一个几何图形经过某种变换改变位置或大小后，图形上各点的坐标也发生了相应的变化．本节所运用的那些变换引起的点的坐标的变化可以归纳成下表： 归纳总结 归纳总结 图形的变换与坐标变化 关于x轴对称 关于 y轴对称 关于 原点对称 沿x轴向右平移a个单位 沿y轴向上平移b个单位 图形以原点为位似中心放大(缩小)到k倍() 图形变换 变换后点的坐标 变换前点的坐标 (x，y) (x，-y) (-x，y) (-x，-y) (x+a，y) (x，y+b) (kx，ky) 或(x， y) 随堂练习 1.矩形的顶点坐标分别为(1,4)、(5,4)、(5,1)、(1,1),请写出这个矩形关于y轴对称的对称图形的顶点坐标. 基础过关(P103) 解:. 18 随堂练习 2. △的顶点坐标分别为(0,0)、(0,4)、(3,0)，将△沿轴向左平移2个单位，得到△;然后再沿轴向下平移3个单位，得到△，试分别写出△和△的三个顶点的坐标. 基础过关(P103) 解:△的三个顶点的坐标为(-2，0)、(-2，4)、(1，0)； 的三个顶点的坐标为(-2,-3)、(-2,1)、(1,-3). 19 随堂练习 3.如图，已知正方形的边长为4，请写出各个顶点的坐标，如果将它们的坐标同时缩小一半，得到一组新坐标，画出新坐标所对应的点，并把它们连结起来，得到一个新的图形，试说出这个新图形的名称，你能说明其中的道理吗? 基础过关(P104) x y O 6 4 2 -2 -2 2 4 5 3 1 A C B 解:正方形各顶点的坐标为(0,0)，(4,0)，(4,4)，(0,4). A' B' C' 如图所示,新图形是正方形,新图形是正方形以点为位似中心，缩小到原来的一半得到的位似图形. 20 随堂练习 能力提升 4. 2026年央视春晚的图标如图所示，其可以看作是由其中一个基本图形经过下面哪种图形变换得到（     ） A．平移 B．翻折 C．旋转 D．位似 A 21 随堂练习 能力提升 5.如图，中，两个顶点在轴的上方，点的坐标是．以点为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．点的坐标是，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 解：过点分别作轴于点，轴于点，   ∴， 22 随堂练习 能力提升 ∵以点C为位似中心，在轴的下方作的位似图形，且把的边长放大到原来的2倍， ∴点在一条直线上， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵点B的坐标是，点的坐标是， ∴， ， ∴，， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标是． 23 随堂练习 能力提升 6.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在格点上（网格线的交点）． (1)画出先向下平移2个单位长度，再向右平移3个 单位长度得到的； (2)以原点为位似中心，在轴的上方画出， 使与位似，且位似比为； (3)和关于点位似，直接写出点的 坐标为________． 24 课堂小结 左右移动 图形的变换与坐标 横坐标左减右加，纵坐标不变 横坐标不变，纵坐标上加下减 上下移动 对应点关于x轴或y轴或原点对称 1.对应点关于x轴对称，即对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数. 2.对应点关于y轴对称，即对应点的横坐标互为相反数、纵坐标相等. 3.对应点关于原点对称，即对应点的横坐标和纵坐标都互为相反数. 位似图形 相似比为k,则位似图形对应点的坐标的比等于k或-k 感谢聆听! 【新教材】华东师大版·九年级上册 $