2026年山东临沂市沂南县初中学业水平二轮模拟考试数学试卷

2026年初中学业水平二轮模拟考试试题 数 学 注意事项： 0 郑 1.本试卷共120分.考试时间120分钟.答卷前，考生务必用0.5意米黑色签字笔将 自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结束后，只将答题卡 收回. 2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.下列各数中比-3小的数是 A.-5 B.-2 C.-1 D.2 2.博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵 毁 和美学价值.下列博物馆标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 棉 堕 B. 3.某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是 主 左 俯 图 A B. C D (第3题图) 4. 某国产高端AI单台服务器搭载的自研芯片，每秒可以完成8600亿次浮点运算，能支 撑超大规模工业仿真计算.数据8600亿用科学记数法表示为 御 A.8.6×101 B.8.6×10 C.0.86×102 D. 8.6×1010 5. 下列计算正确的是 A.2a3+3a3=5a B.(a+b)2=a2+b2 C.9x2y÷3y=3x D.(-2x)3=-6x2 数学二轮模拟试题 第1页共8页 6.不等式组 2x-3≤0 的整数解有 x+2>0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7. 物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验.“智慧小组”的实验电路图如图所 示，其中S,S,S,S,表示电路的开关，L表示小 灯泡.当随机闭合两个开关时，灯泡发光的概率是 A C. D. (第7题图) 8.如图是被撕掉一块的正多边形纸片，若直线a⊥b,则该 正多边形是 A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形 9.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC=10, (第8题图) BD=24.点P是边BC上的动点，过点P作PM⊥BO,垂足为 点M,PN⊥CO,垂足为点N,连结MN,则MN的 最小值为 A智 c号 D.13 B 10.著名数学家华罗庚曾说过“数形结合百般好，隔离分 (第9题图) 家万事休”.小明同学判断方程x+2=二实根的情况 时，构造了一次函数y=x+2和反比例函数y=,然后在同一平面直角坐标系中画 出它们的图象，发现在第一象限和第三象限各有一个交点，从而确定方程x+2=二有 一个正实数根和一个负实数根.请用类似的方法判断方程x3-4x-1=0实根的情况， 你的结论是 A.只有一个正实数根 B.有一个正实数根，两个负实数根 C.有两个正实数根，一个负实数根 D,有三个正实数根 数学二轮模拟试题第2页共8页 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 1.要使代数式+3有意义，则x的取值范围是 x-1 12.已知关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根为-1，则另一个根为 13.如图，扇形AOB中，∠AOB=90°，点C,D分别在OA,AB 上，连接BC,CD,点D,O关于直线BC对称，AD的长 为π，则图中阴彩影部分的面积为 0 14.如图，反比例函数片=k+山x<0,为-x<0)的图象在平 (第13题图) 面直角坐标系中，点B为=十x<0)的图象上一点 过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A,C, 线段BC被%=兰：<0)的图象上一点D分成两部分 且BD:CD=1:2,连接AC,则k的值为 (第14题图) 15.数学兴趣小组的同学们发明了一种“云科技”变换， 对于正整数n,当n为奇数时，变换方式为3n+1:当n为偶数时，变换方式为n÷2.经 过变换得到新的正整数，再进行相同的变换，直到结果为1时停止.我们把一个正 整数通过上述变换得到1所经过的变换次数记为m.例如，4经过2次变成1，则m=2; 3经过7次变成1，则m=7.若输入正整数n,且m=5,则所有满足题意的n值的 和为 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 16.(本题每小题4分，共8分) (1)计算：13-21-√-3)2--27： (2)先化简，再求值：m-2m+1÷m-,其中m=反-1. m2-m m 17.(本小题满分8分) 如图1，在△ABC中，∠A=54°，∠C=18°.以点B为圆心，适当长度为半径画弧， 分别交BA,BC于点M和点N;分别以点M和点N为圆心，大于二MN的长为半径作 弧，两弧交于点O:作射线BO交AC于点D. (1)判断△ABD的形状并说明理由； (2)如图2，在(1)的条件下，再分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半 径作弧，两弧相交于点P和点Q,作直线PQ分别交AC,BC于点E和点F,已知AD=3, BC=8.求CF的长， D E B 名 图1 (第17题图) 图2 18.(本小题满分8分) 近年来，“新能源换电站”成为城市绿色基建的重点项目，某城区计划建设A、B 两种换电站共15座，已知建设1座A种换电站需投资50万元，1座B种换电站需投资 80万元.设建设A种换电站x座，总投资为y万元. (1)求y关于x的函数表达式： (2)如果要求A种换电站的数量不超过B种换电站数量的2倍，那么建设多少座A 种换电站可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 19. (本小题满分9分) 某校组织了“科技筑梦创新成长”科学素养知识竞赛，（竞赛成绩满分为100分， 且成绩均为整数)，竞赛结束后，发现该校全体学生的竞赛成绩均不低于80分，现从七、 八年级中分别随机抽取了20名学生的成绩（设竞赛成绩为x分，共分成4组：A组： 织 80<x<85,B组：85≤x<90,C组：90<x<95,D组：95<x≤100)，并绘制成不完整 的频数分布直方图和扇形统计图.其中七、八年级中C组学生的成绩如下： 七年级C组学生的成绩：94,93,94,94,90,90： 八年级C组学生的成绩：92,94,92,91,92,92,94,93,92： 七年级抽取的学生成绩频数分布直方图八年级抽取的学生成绩扇形统计图 频数人 8 7 6 20% 毁 A m% 15% 20% 80859095100 成绩/分 图1 (第19题图) 图2 七、八年级抽取20名学生的成绒统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 a 94 49 童 八年级 93 92 b 54.5 【解决问题】 (1)填空：a=,b= ，m= (2)已知该校七、八年级分别有1000名学生，若学生竞赛成绩达到90分以上（含 翻 90分)为优秀，请你估计七、八年级学生本次竞赛成绩达到优秀的总人数： (3)补全频数分布直方图； 荞 (4)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次竞赛中，哪个年级的学生对 科学知识掌握得更好一些？请说明理由，（写出一条理由即可） 数学二轮模拟试题 第5页共8页 20.(本小题满分9分) 某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2，D,A,E三点共线，E-A-B-C 是水管，AE⊥台面MN,A-D-F是开关，可整体绕点A上下旋转，且AD⊥DF, AE⊥AB,连接AF,∠FAD=71°，AE=14cm,AD=4cm. D F D A M E N M E 图1 图2 图3 (第20题图) (1)求AF的长度（结果保留整数）： (2)如图3，当开关开到最大时，△ADF旋转到△ADF'的位置上，旋转角 ∠F'AF=41°，求此时点F'到台面MN的距离（结果保留整数）.（参考数据：sin71°≈0.95， cos71°≈0.33，tan71°≈2.9，π取3.14，√2≈1.4，√3≈1.7) 21.(本小题满分10分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，OA为⊙O的半径，连接BO并延长交AC于点D.过 点A作⊙O的切线，交BD的延长线于点E,且∠AOE=∠BAC. (1)求证：AB=AC; 2)若a∠0B=酒C=6,求及A的K D B (第21题图) 22.(本小题满分11分) 问题情境： 在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展探究活动，如图， 在△ABC中，∠ABC=90°，A'为斜边AC的中点，△A'OD≌△ABC,保持△ABC不 动，△A'OD以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转。 操作发现： (1)旋转一定角度，如图1，记A'D和A'0分别与BC交于点E,F,当A'D⊥AC 时，EF和A'F的数量关系为 (2)继续旋转一定角度，如图2，当线段A'D经过点B时，连接B0,若∠A=60° 时，试判断四边形AA'OB的形状，并证明你的结论； 实践探究： (3)在整个旋转过程中，当边OD在AC下方，AB=6,BC=8时，设线段A'0与 直线BC交于点G,A'D与AB交于点F,直线BC交射线DO于点H,连接A'H.如图 3,若△A'OD的直角边A'O恰好与AC垂直，请求出A'H的长： 0 0 图1 图3 图2 (第22题图) 23.（本小题满分12分) 【问题背景】 生活中常见的抛物线形音响，截面轮廓为抛物线的一部分。这类音响能让声音传播 更远、音质更清晰，其声学效果与抛物线的形状密切相关.某学习小组计划研究这类音 响的几何特征， 【初步探究】 学习小组将这些不同抛物线形音响竖直置于桌面，抽象成如图1所示图形，点C是 音响的最低点，即抛物线的顶点；扩音口A、B在抛物线上，且关于抛物线的对称轴对 称.经测量，发现这些抛物线形音响均满足：顶点C到线段AB的距离为h(单位：cm), 扩音口宽度AB为2h(单位：cm), 为进一步探索不同音响轮廓的抛物 线形状，各学习小组建立了不同的平面 直角坐标系，并设点C的坐标(m,n),利 77花T 用抛物线表达式y=a(x-m)2+n（其中 图1 图2 (第23题图) a,m,n为常数，a>0)对a值进行了 探究与求解， (1)第一小组测得其中一个音响的扩音口宽度AB为10cm,以抛物线的顶点C为 坐标原点建立了如图2所示的平面直角坐标系，求a的值： 【建立模型】 (2)第二小组经过观察探究发现：抛物线的形状完全由扩音口宽度决定，即α和h 之间存在数量关系，请你帮小组求出a和h的数量关系： 【应用模型】 (3)第三小组重新建立平面直角坐标系后，发现点A的坐标为(0,8)，h>4,且当 0<≤8时，音响截面轮廓线对应抛物线上最低点与x轴的距离为2，求此时a的值. 2026年初中学业水平二轮模拟考试试题 数学试题答案及评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.年小题只有一个选项符合题目要求： 思号 1 2 3 4 5 6 8 10 答案 A B D D B 二、填空题：本题共5小愿，每小题3分，共15分. 11.x≥-3且x≠112.213.6r-3514.215.37 三、解答题：本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演箅步骤. 16.(本思每小思4分，共8分) 解：(1)原式=2-√5-3-(-3) …3分 =2-5-3+3 =2-5: …小分 (2)原式=+马 m(m-) m =m-)2 m …2分 m(m-1)(m-1)(m+1) 、 加*1' …3分 当m=√2-1时， 原式= 1-2 2-1+12=3 …4分 17.(本小题满分8分) 解：(1)△ABD为答腰三角形，理由如下， ∠C=18°，∠A=54°，∠8C=180°-∠A-∠C=108°，…1分 由作法得BD平分∠ABC,.∠1BD=∠CBD=54°， 数学二轮拟试愿答案及评分标准第】页共7页 .∠A=∠ABD=54, ……2分 :BD=D,即△ABD为等腰三角形： 3分 (2)如图，连接DF, 由作法可得PQ为CD的垂直平分钱， CF=DP,…分 .∠C=∠CDF=18°， .DFB=∠C+∠CDF=36°，…5分 ∴.∠BDF=180°-DFB-∠CBD=90°， …6分 设CP=DF=x,则BF=BC-CP=8-x, 则BF2=BD2+DF2, .(8-2=3+x2, ……7分 解得x=5即cP=5约 6 16 4…8分 18.(本小恩满分8分) 解：(1)由题意可得， y=50.x+8005-x)=50x+1200-80x=-30x+1200: ∴y关于x的函数表达式为y=-30.x+1200;… 3分 (2):要求A种换电站的数量不超过B种换电站数量的2倍. ∴.0<x≤215-x), …5分 解得0<.≤0 由；(1)知：y=-30x+1200,:-30<0,y随x的增大而减小…7分 当x=10时，y取得最小值，此时y=900, 答：建设10座A种换电站可使投资总额最少，最少没资总额为900万元. …8分 19.(本小题满分9分) 解：(1)90,92,45： …0……3 = (2)1000×20-4-5 +1000×(45%+20%)=550+650=1200（人）， 20 答：估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数为1200人：…5分 (3)七年级C组的人数为20-4-5-5=6（人）， 领数人 补全领数分布直方图如下：…6分 8 (4)七年级的学生对“强国有我”相关知识了解 6 得更好一些，…门分 3 理由：因为七、八年级学生成绩的平均数相等，而 80859095100 七年级的方差小于八年级的，所以七年级成绩比八年级 成绩分 的成饿稳定，所以七年级的学生对“强国有我”相关知识了解得更好一些 …9分 20.(本小理满分9分) 架：(1)c0SLFAD= AP 4 P= 4 =12(cm). …3分 c0s71°0.33 (2)如图，过点F作FH⊥MW,垂足为H,交AB于点G, :B⊥AB,.∠DAB=90°， ∴四边形4BHG为矩形， .GH=E=14…4分 、∠FAD=71°， ∠FB=90°-71°=19°，…5分 .∠P'AG=FP+∠FAB=41°+19°=60°， M E H N 在Rt△P"AG中，sin∠FAG=PC :PG=12s如60r=12x5-=65cml, 2 …7分 F'H=FG+GH=6N5+14=6x1.7+14=24cm). ·点F'到台面MN的距高约为24cm. 9分 21.(本小厘湖分10分) (1)证明：由条件可知，OA=OB=OC .∠OBA=∠OAB,∠OAC=∠OCA… …1分 :∠AOE=∠OBA+∠OAB=2∠OAB,∠BAC=∠OMB+∠OAC 又：∠AOB=∠BAC, ∠OAB=∠OBA=∠OAC=∠OCA,…2分 :.180°-∠OBA-∠OMB=180°-∠OAMC-∠OCA, ∠AOB=∠AOC,…3分 :.△AOB≌△AOC. B B=AC.…4分 (2)解：如图，延长AO交BC于点F,连接OC, 由(1)知AB=AC,∠0AB=∠OAC ÷AR1BC,BF=CF=BC=3. …5分 'sin∠OMB= o 10 ∴在Rt△AFB中，si血∠OAB= 0,即3= BF 0 B-10' :B=30: :AF=AB2-BF2=9, …6分 设0A=r,则0F=9-r,则r2=32+(9-)}, r=5, ∴0F=4, 门分 由条件可知OA⊥AB,AE∥BC, 8分 .∠OBF=∠OEA, .△BOF∽△BOA, BE OF 即34 EA OA …9分 MA 5 AB= 4 …10分 22.(本办恩满分11分) 解：(1)EF=A'F: …2分 (2)四边形A'OB是菱形. 证明：在Rt△ABC中，A'是边AC的中点，∠A=60”, ∴AM'=A'B, ∴，∠A=∠ABA'=60°， ∴，△BA'是答边三角形， ∴.AB=M', 3分 △ABC≌△A'OD,∴、∠A=∠DA'O,AB=A'O, ∴.∠A'BA=∠BA'0=60°， ∴B/∥A'0,… …4分 ∴，四边形A'OB是平行四边形， …5分 ,"AB=A',∴.平行四边形A'OB是菱形： …6分 (3)当A'0LAC时， 在△BC中，∠BC=90°，AB=6,BC=8, 由勾股定理，得：AC-√叶87-10。…7分 4'是AC的中点，∴A'C-2AC-5, 在RAABC中，m∠ACB=是-号∴∠ACB-4-号 4"C 4'G= …8分 由题意可得：A'0=B=6, ∴G0=Ar0-rG-号 数学二轮棋拟试厘答案及评分标准第5页共7页 .∠GA'C=∠0=90°，.A'C∥OD, ∴.∠Ga0=∠ACB, …9分 mn∠Ga0=tan∠AcB=S0=3, 04 9 a0-3 …10分 在Rt△4'OB中，由勾股定理得：4'4'0+0P+37-3V5.11分 23.（本小愿滞分12分) 解：（1)依意得：B(5,5),C(0,0), …1分 :抛物线表达式y=a(x-)+n（其中a,m,n为常数，a>0), y=a2, …2分 将B(5,)代入y=a2得：5=25a, 1 解得：a=, …3分 (2)解法1：.由愿意可得B(m+h,n+h), …分 将x=m+h,y=n+h代入y=a(c-m)2+n, .n+h=a(m+h-m)2+n, …5分 ..n+h=ah2+n, ah=1, 1 …6分 解法2：由平移前后形状不变性可知，可将抛物线平移，使得顶点C移动到原点， 则抛物线解析式为y=2，,B(h,h), …4分 ..h=ah, …5分 .a 1 …6分 数学二轮棋拟试图容案及评分标准第6页共7页 (3)由厘逾得，0.8)，则B(2h,8),C(h,8-h),…7分 y=a(x-h)2+8-h, 由(2)得：a=方' .当4<h≤8时，可得8-h≥0，点C(h,8-h)不在x轴下方，…8分 “.抛物线在对称轴处有最小值y=2, 印当x=h时，8-h=2,…9分 解得，h=6, 11 .a==- …10分 h 6 当h>8时，可得8-h<0,C(h,8-h)在x轴下方， .a>0, .当0≤≤8时，y随x的增大而减小， 即当x=8时，-2=a(8-h)子+8-h, :-2÷a8-马}+8-↓， …11分 a a 3 解得，a= 32 综上所述，0=成3 …12分 632 败学二轮棋拟试愿答案及评分标准第7页共7页