2026年山东临沂市莒南县中考二模数学试卷

2026年学业水平考试模拟试题 九年级数学试题 2026.6 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求 1.如图，数轴上点A表示的数的相反数是() A 01 A.1 B.2 C.-2 D.4 2.下列计算正确的是() A.V-a)=-a B.(-a)=-a C.3.(-a2=a D.（←a)=d 3.如图所示几何体的左视图是() 正面 4.六月份，在阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球四种球类运 动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大 课间参加同种球类运动项目的概率是() A月 c D. 5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=AD,BE是直径，若∠A=70°，则 ∠ABE的度数为() B A.55° B.40° C.38° D.35o 6.已知a<b<0,以下结论正确的是() 数学试题第1页共8页 A.-2a-1<-2b-1 B.B-1<0 C.ab>a2 D.a-axb2-b 7.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别为边AB,CD的中点，BD是对角线，下列说 法错误的是() A E A.当∠A=2∠ABD时，四边形DEBF是菱形 B.当∠ADB=90°时，四边形DEBF是菱形 C.当AD=BD时，四边形DEBF是矩形 D.当DE平分∠ADB时，四边形DEBF是矩形 8.日历中蕴含着丰富的数学规律.如图是某月的日历，在此日历上用一个正方形圈出9个 数（如6,7,8,13,14,15,20,21,22).现用一个3×3正方形圈出另外的9个数，若 这9个数之和记为n,则n的值可能是() 日一二三四五六 1234 567891011 12131415161718 19202122232425 262728293031 A.108 B.109 C.153 D.154 9.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,以A、D为圆心，半径分别为2和1画圆，E、F 分别是⊙A、⊙D上的一动点，P是BC上的一动点，则PE+PF的最小值是() A↑ E B A.6 B.7 C.8 D.10 10.在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(x,y)移动到点(x+2,y+1)称 为一次甲方式；从点(x,y)移动到点(x+1,y+2)称为一次乙方式.例如点P从原点O出发 数学试题第2页共8页 连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点M(4,2)；若都按乙方式，最终移动到点 N(2,4):若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E(3,3).若P从点(-1,0)出发连 续移动12次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Q(x,y),则y关于x的函数解析 式正确的为() A.y=-x+36 B.y=-x+35 C.y=-2x+36 D.y=-2x+35 第Ⅱ卷（选择题共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.若y=x+1,则代数式2y-2x-3的值为 12.若关于x的一元二次方程x-4x+c=0有两个不相等的实数根，则实数C的取值范围是 13.如图，在正多边形ABCD.PMN中，若∠AMB=18°，则该多边形的内角和为 B D 14.如图，在△ABC中，按如下步骤作图： O在C1和CB上分别截取CM,CN,使CM=CW,分别以点M和N为圆心，以大于号N 的长为半径作弧，两弧在∠ACB内交于点O,作射线CO交AB于点D, ②分别以点C和D为圆心，以大于】CD的长为半径作AB弧，两弧相交于点P和Q,作直 线PQ交AC于点E,交BC于点F.根据以上作图，若AD=8,BD=4,BC=6V2,则线段CE 的长为 15.在平面直角坐标系xOy中，y与x的函数关系如图所示，图象与x轴有三个交点，分别 为(-4,0)，(-2,0)，(3,0).给出下面四个结论： 数学试题第3页共8页 ①当y>0时，-2<x<3:②当- 5 <x<0时，y随x的 增大而增大： ③点M(m,+2)在此函数图象上，则符合要求的点有3个： 245 ④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点. 上述结论中，其中，正确结论的序号是 三、解答题：本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 16.(本题每小题4分，共8分) 17.(本题共8分) 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航 里程是人们购买时参考的重要指标.某汽车杂志为了解M,N两款纯电动汽车的实际续航 里程，各随机抽取了10辆进行了续航里程实测，并将测试的结果（续航里程用x公里表示） 分成4组：A.300≤x<350;B.350≤x<400;C.400≤x<450;D.x≥450)： 进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a.10辆M款纯电动汽车的实际续航里程： 330375435410410470380365365410 b.10辆N款纯电动汽车的实际续航里程条形统计图（不完整）： 个数量 5 A B D组别 数学试题第4页共8页 c.10辆N款纯电动汽车的实际续航里程在C组中的数据是：402,425,410,425. d.两款纯电动汽车的实际续航里程统计表： 平均数 中位数 众数 方差 M 395 395 1455 N 397 b 425 2070 根据以上信息，解答下列问题 (1)表格中的a= b= (2)根据上述数据，你认为M款和N款纯电动汽车中，哪款的实际续航里程更长？请说明 理由（写出一条即可）. (3)小南看中了售价一样的甲、乙两款纯电动汽车，根据汽车杂志发布的数据对这两款车 的四项性能进行了打分（百分制），如下表： 续航里程得分 百公里加速得分 百公里能耗得分 智能化水平得分 甲车 82 90 85 100 乙车 80 100 90 90 续航里程、百公里加速、百公里能耗、智能化水平四项性能在小南心中所占比例是4：2：1：3， 你认为小王选择哪款车更合适？请说明理由， 18.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，∠BAC为钝角.∠B=2∠ACB,点D在BC上，AD=AB, (1)将△ADC沿AC翻折得到△AEC,请尺规作图画出E点（不写作法，保留作图痕迹， 并标明字母)： ②在I)的条件下，若BD=6aBCB=子，求AC的长 数学试题第5页共8页 19.(本题8分)综合实践：为了解智能机械臂的工作情况，某学习小组进行了如下研究： 课 题 智能机械臂的工作情况 如图①，水平操作台为1，底座AB固定，测得AB=60cm,始终与平台1垂直，连杆 BC=72cn,CD=48cm,B,C是转动点，AB,BC与CD始终在同一平面内， 张角∠ABC可在60°与120°之间变化，CD可以绕点C转动，张角∠BCD可在0°与 180°之间变化，机械臂端点D处装有一个爪子，工作时在操作台上抓取物品. 素 C -D 材 B y 图① 状 状态一（工作状态，如图②） 状态二（静止状态，如图③） 态 C D B 图 B 示 A D 图② 图③ (1)工作状态时，机械臂所能抓取的物品离操作台的竖直距离称为工作距离，当 ∠ABC=I20°，∠BCD=180°，此时工作距离最大，求工作距离的最大值： (2)静止状态时，机械臂的端点D置于地面，AD之间的距离称为安全距离，求安全距离 的最小值. 数学试题第6页共8页 20.(本题9分) 如图，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，对角线OB,AC相交于点D,已知点 k B(8,4),反比例函数y=(G>0)的图象经过点D. B O A (1)求反比例函数的解析式： (2)延长BC交反比例函数的图象于点E,交y轴于点F,连接DE,求AODE的面积. 21.(本题10分) 如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作OO,交BC于点D,DE是OO的切 线且交AC于点E,延长CA交OO于点F. F (1)求证：DE⊥AC; 2若mC-5,DE=3,求EF的长. 5 22.(本题12分) 己知抛物线y=ax2+bx-5(a>0)经过点A(2,-5),对称轴为直线x=m. (1)求m的值； (2)若点B(m,-6)在抛物线y=x2+bx-5上，将此抛物线向上平移h个单位长度， 数学试题第7页共8页 得到新的抛物线.当-2≤x≤0时，新抛物线对应的二次函数的最小值为乃，当0≤x≤4时， 新抛物线对应的二次函数的最大值为y2,若+y,=10,求h的值： (3)在(2)的条件下，设平移后新的抛物线与直线y=n相交于(x,n),(x2,n)两 点，且n≠0，求证： x+2x-3_5-为 之 x1-1 23.(本题12分) 如图1，在Rt△ABC中，BAC=90°，AB=6,AC=8,将三角形纸片ABC折叠，使点C 与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE. A A G M F p B B B D D D 图1 图2 图3 (1)求证：AD=BD; (2)在(1)基础上，将△ABC沿折痕DE剪开，然后将△DEC绕点D逆时针方向旋转 a(O°<a<90),得到△DFG,点E,C的对应点分别是点F,G,GF与AC交于点M,DG 与AC交于点P. ①如图2，当GF∥BC时，求AM长； ②如图3，当GF的延长线经过点B时，连接AG,求△AMG的面积. 数学试题第8页共8页 2026年学业水平考试模拟试题 九年级数学试题参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 g 10 答案 B B D D C B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.-112.c<413.1440°14.4W215. ②③④ 三、解答题：本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本题每小题4分，共8分) 解-+-十m60) =-1+35-5-2 -2分 =-1+35-V5-2 -3分 =2√3-3. -4分 @银(-3)41 --2分 (x-2)月 -(x+20x-2+1 -3分 、4 x+2 --4分 17.(本题共8分) （1)410,406……2分 ,(2)解：N款的实际续航里程更长，理由如下： ,N款的平均数较大， ∴.N款的实际续航里程更长（答案不唯一，合理即可）；…4分 (3)解：选择甲款车更合适，理由如下： 甲款车综合得分为： 82×4+90x2+85×1+100x3=893(分，…6分 10010 10 10 乙款车综合得分为： 80×4+100×2+90×1+90×3 =88(分)， 10 10 10 10 89.3>88, 选择甲款车更合适。…8分 18.(本题满分8分) (1)解：如图，点E即为所求， D …3分 (2)解：如图，过点A作AF⊥BD,垂足为F, B D 又AD=AB, BF-DF=LBD-3 2 ,∠ADB=∠B,…4分 :△ADC沿AC翻折得到△AEC, .△ADC≌AAEC ∴.∠ACB=∠ACE,即∠BCE=2∠ACB, :∠B=2∠ACB .∠B=∠BCE, .tanB=tan∠BcE= 3,…5分 在Rt△ABF中， tanB=Ar、4 BF-3, 2 .AF=4, .AB=√AF2+BF2=5」 ..AD=AB=5 …6分 ,∠ADB=∠B,∠B=2∠ACB, .∠ADB=2∠ACB ,∠ADB=∠ACB+∠CAD .∠ACB=∠CAD ..CD=AD=5. .CF=CD+DF=8,…7分 在RIAACF中， AC=VAF2+CF2=45 …8分 19.(本题8分) (1)解：如图，过点D作DF⊥1，垂足为点F,过点B作BG⊥DF,垂足为点G, D B-----G 由题意得，当工作距离最大时，∠ABC=120°，∠BCD=180°，…1分 AB⊥I、BG⊥DF、DF⊥I, ∴.∠BAF=∠BGF=∠GFA=90, .四边形AFGB为矩形，…2分 ∴.∠ABG=90°、GF=AB=60cm, ∴.∠DBG=∠ABC-∠ABG=120P-90=30°， .BC=72cm、CD=48cm, ∴.BD=BC+CD=72+48=120c,…3分 :BG⊥DF, ∴.∠BGD=90°， 在Rt△BGD中，∠DBG=30°， :DG=2BD=1×120=60cm, 2 2 .DF=DG+GF=60+60=120cm, 即工作距离的最大值为120cm;…4分 (2)解：由题可知，当张角∠ABC达到最小，即∠ABC=60°时，AD之间的距离即为 安全距离的最小值，如图，过点C作CG⊥1，垂足为G,过点C作CH⊥AB,垂足为 H,…5分 B H--- A D G :AB⊥I、CH⊥AB、CG⊥1， ∴.∠BAG=∠AHC=∠CGA=90°， ∴.四边形AHCG为矩形，…6分 ∴.AH=GC,CH=AG,∠BHC=∠DGC=90°， 在Rt△BHC中，∠ABC=60°， .BH=BC.cos60°=72×-=36cm, 2 ∴.CH=BC.sin60°=72× 3 =36V3cm, 2 ∴.AG=CH=36V3cm、AH=AB-BH=60-36=24cm, .CG=AH=24cm,…7分 在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG=VCD2-CG2=V482-242=243cm, .AD=AG-DG=365-24V3=125cm, 即安全距离的最小值为12√3cm.…8分 20.(本题9分) 解：(1)，点D是菱形OABC的对角线的交点， 即点D是点O(0,0)和点B(8,4)的中点， 点D的坐标为：D(4,2);…2分 的坐标D4,2代入反此例函数y=c>0)中 解得：k=8; y=8…4分 X (2),四边形OABC是菱形， .BC∥OA,OD=BD. ∴.∠BFO=∠AOF=90°. .点E的纵坐标为4.…6分 当y=4时，4=8 .x=2, 点E的坐标为(2,4) ，…7分 .BE=8-2=6. .S△ODB= 11 xBE×0那=1X6x4=6.…9分 2%2X2 4 21.(本题10分) (1)证明：连接OD, …1分 图1 AB=AC, ∠C=LB, .OB=OD ∴.∠B=∠ODB ∴∠C=∠ODB .OD∥AC, …3分 :DE是OO的切线， .OD⊥DE, .∠ODE=90° :.∠DEC=∠ODE=90° .DB⊥AC:…5分 （2)解：连接FD,…6分 5 图2 :AB=AC, ∠C=LB, 又∠F=∠B, ∠F=∠C, sinc-sin 5 …8分 由(1)可知：DE⊥AC: sinr=DE_ 在Rt△DEF中， DF 5, DE=3, :FD=3W5, 由勾股定理得：8F=√FD2-D驱2=6.…10分 22.(本题12分) (1)当x=0时，y=-5,A(2,-5),…1分 0+2 则对称轴为直线x=m= =1: …4分 2 (2)由(1)知m=1, 4a+2b-5=-5 将A(2,-5),B(1,-6)代入抛物线y=ax2+bx-5得 a+b-5=-6 [a=1 解得 b=-2 y=x2-2x-5,5分 设平移后的新抛物线为y=x2-2.x一5+h,…5分 6 对称轴为直线x=1, .当-2≤x≤0时，y随x增大而减小，x=0时，y=-5+h, 当0≤x≤4时，x=4时取最大值，y3=3+h,…7分 y+y,=-5+h+3+h=10, 解得h=6;…8分 (3)由(2)知新抛物线表达式为：y=x°-2x+1, 由题意知：水十水3=2，x1=2-x,n=x2-2x十1，…9分 +25-3_(5+35-1-s+3)s-1) ………10分 n x-2x1+1 (x-1)月 =+3(2-)+35-玉 …11分 x-1x-1x1-1 5+2x-35-5 二 .……12分 n -1 23.(本题12分) (1)证明：由折叠可知：AD=CD, ∠DAC=∠C,…1分 .∠BAC=90 ∠BAD+∠DAC=90°，∠B+∠C=90° ∠BAD=∠B,3分 AD=BD;…4分 B D 图1 (2)①解：在Rt△ABC中，BC=VAB+AC2=10, AD=BD=DC=BC=5 由(1)可知： ,…5分 由旋转的性质得：∠G=∠C,DG=DC=5,…6分 GF∥BC, .∠G=∠PDC,∠GMP=∠C, ∴.∠G=∠GMP,∠PDC=∠C, .PG=PM,PD=PC. .PG+PD=PM+PC,…7分 .CM=DG=5 AM=AC-CM=8-5=3;…8分 A D D 图2 (②解：当GF的延长线经过点B时， A D 图3 :∠DFG=90°， .DF⊥BG, ,BD=DC=DG,∠FGD=∠C, :.BF-GF--BG 2 ∠FBD=∠FGD=∠C, .MB=MC.…9分 GP-CE-AR-AC ..BG=AC, ∴.BG-MB=AC-MC .∴.MA=MG …10分 设MA=x, 则MC=MB=AC-AM-8-x, 在Rt△ABM中，由勾股定理得：AB2+AM2=MB2, 62+x2=8-x)2, 7 = 解得： -4， :.MA=MG= 7 ,…11分 1 1 721 .S△ABM= 4B4M-=6x :△AMG与△ABM同高， :S姬= MG SAABM MB > w6= . 21 1 4 84, 147 ∴.S△AMG= 100 ,…12分 9