第5章 5 三元一次方程组-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦三元一次方程组的解法及应用，通过元旦晚会节目数量问题导入，引导学生从三个未知量中寻找等量关系列方程组，衔接二元一次方程组的消元思想，搭建知识学习支架。 此资料以情境问题驱动教学，通过合作探究让学生经历解法探索过程，体现数学眼光（从实际抽象问题）和数学思维（消元推理、运算能力），典例2植树问题强化模型意识，能培养学生分析与计算能力，激发学习兴趣，为教师提供清晰教学流程与实例，提升教学效率。

*5　三元一次方程组 ◇教学目标◇ 　　1. 经历三元一次方程组解法的探索过程, 进一步体会“化未知为已知”的化归思想. 　　2. 通过三元一次方程组的解法练习, 培养学生分析能力, 能根据题目的特点,确定消元方法、消元对象,培养学生的计算能力、训练解题技巧. 　　3. 让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律, 体会一些数学思想,从而激发学生的求知欲望和学习兴趣. ◇教学重难点◇ 教学重点 会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组,进一步体会“消元”的思想. 教学难点 针对方程组的特点,选择最恰当的解法. ◇教学过程◇ 一、情境导入 元旦晚会七、八、九三个年级一共选送了70个节目,八年级比七年级多选送了15个节目,七年级选送节目个数的2倍与八年级的和比九年级多35.求七、八、九年级各选送了多少个节目? 问题中有几个未知量?能找到几个等量关系?若设每个未知量为未知数,根据找到的等量关系,可以列出几个方程? 二、合作探究 探究点1　用消元法解三元一次方程组 典例1　解方程组 [解析]　由①,得z=39-3x-2y.　④ 把④分别代入②③并化简,得 解由⑤⑥组成的二元一次方程组,得 把x=,y=代入④,得z=. 所以原方程组的解是 探究点2　三元一次方程组的实际应用 典例2　某单位职工在植树节时去植树,甲、乙、丙三个小组共植树50株,乙组植树的株数是甲、丙两组的和的,甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和,求每组植树各多少株? [解析]　设甲组植树x株,乙组植树y株,丙组植树z株,根据题意,得 解得 答:甲组植树25株,乙组植树10株,丙组植树15株. 三、板书设计 三元一次方程组 1.三元一次方程组的解法:代入法、加减法. 2.三元一次方程组的实际应用. ◇教学反思◇ 　　通过本课时的教学,使学生初步理解并掌握用代入法和加减法解三元一次方程组,能尝试从不同角度分析和解决问题,体会与他人合作的重要性.在尝试用不同方法解决同一问题的过程中获得解决问题的捷径,使学生在老师的引导与合作下,通过自主探索、合作交流,发现问题并解决问题. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $