15.3.1第1课时 等腰三角形的性质 课件2025－2026学年人教版数学八年级上册

八年级数学(上)-第15章 轴对称 3.1等腰三角形（第一课时） 学校：李店镇初级中学 教师：徐梦成 1.掌握等腰三角形定义、“等边对等角”“三线合一”性质，能运 用性质解决简单问题。 2.通过等腰三角形性质的探索和证明过程，培养学生几何直观、 逻辑推理、数学建模能力，体会轴对称在几何研究中的价值。 3.通过动手实践和合作探究，激发几何学习兴趣，感受数学与生活 的联系。 教学目标： 生活中的等腰三角形 这些图片中隐藏着什么共同图形？它有什么特殊性质？ 魁星楼 埃菲尔铁塔 人行道标识 等腰三角形 定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 顶角 腰 腰 底边 底角 底角 剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？ 导入新知 动手操作 A B C AB=AC 等腰三角形 剪一剪：如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去绿色部分， 再展开，得到的△有什么特点？ 折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ A C D B 折痕所在的直线是它的对称轴. 等腰三角形是轴对称图形. 找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 重合的线段 重合的角 　 猜一猜： 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想. A C B D AB与AC BD与CD AD与AD ∠B 与∠C. ∠BAD 与∠CAD ∠ADB 与∠ADC 猜想：等腰三角形的两个底角相等. B C 求证：∠B=C. 思考：如何构造两个全等的三角形？ 如何证明两个角相等呢？ 可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证 A 已知：△ABC中，AB=AC, 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明： 作底边的中线AD， 则BD=CD. AB=AC ( 已知 )， BD=CD ( 已知 )， AD=AD (公共边)， ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中 方法一：作底边上的中线 还有其他的证法吗？ 探索新知 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明： 作顶角的平分线AD， 则∠BAD=∠CAD. AB=AC ( 已知 ), ∠BAD=∠CAD ( 已知 ), AD=AD (公共边), ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法二：作顶角的平分线 在△BAD和△CAD中 探索新知 还有其他的证法吗？ 作底边上的高！ 性质：等腰三角形的两个底角相等.（简称等边对等角） 几何语言： 等边对等角 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合. 猜想： 解：∵△BAD≌ △CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD. 又∵ ∠ADB+∠ADC=180°， ∴ ∠ADB=∠ADC= 90° ， 即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线 . A B C D 你能总结等腰三角形的性质吗？ 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合. （简称三线合一） 性质： ∵AB=AC, ∠1=∠2(已知)， ∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）. ∵AB=AC, BD=CD (已知)， ∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三线合一）. ∵AB=AC, AD⊥BC(已知)， ∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）. 综上可得：如图,在△ABC中, A C B D 1 2 知一线得二线 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？ 不重合！ 三线合一 “三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上 的中线和 底边上的高 。 为什么不一样? 动画演示等腰三角形三线合一 生活问题解决 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗？ 若系重物的绳经过底边中点，则根据“三线合一”可判定绳垂直于房梁，确保水平。 快问快答环节！ （1）已知等腰三角形的一个底角是80°， 则其余两角为 . （2）已知等腰三角形的顶角是36°， 则其余两角为 . （3）已知等腰三角形的一个角是36°， 则其余两角为 . （3）已知等腰三角形的一个角是100°， 则其余两角为 . 80°,20° 72°,72° 72°,72°或 36°，108° 40° ,40° 1.如图，在△中，点在上求△各角的度数. 性质运用 . 设， 从而， 于是在△ ， 解在△中，. . 解： 2.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD.求证:OB=OC A B C D O 证明:∵AB=AC,BD=CD ∴∠BAD=∠CAD(三线合一) 在△ABO与△ACO中 AO=AO AB=AC ∠BAD=∠CAD ∴△ABO≌△ACO(SAS) ∴OB=OC 在△ABC中， AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得的锐角为50°，则底角的大小为___________． 易错题型 注意：当题目未给定三角形的形状时，一般需分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论. A B C A B C 70°或 20° 课堂小结 你有哪些收获？ 还有哪些疑问？ 希望大家通过本节课的学习有所收获！ Lavf58.46.101 $