第15章 第8课 等腰三角形(3)——等边三角形的性质与判定-【同步冲刺·作业本】2025-2026学年八年级上学期数学同步练习课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册第十五章轴对称中的等边三角形性质与判定，通过引导学生翻到《课后分层作业》P24衔接等腰三角形知识，构建从等腰到等边的学习支架，帮助学生形成知识脉络。 其亮点在于采用分层设计，基础题巩固判定条件，综合题（如折叠问题）发展几何直观，中考题（2024长沙）与拓展题（双等边三角形证明）提升推理能力，助力学生用数学思维解决问题。教师可借助多样化题型与详细解析提高教学效率，学生能分层提升知识应用能力。

数学 (RJ) 八年级上册 第十五章 轴对称 第8课 等腰三角形(3)——等边三角形的性质与判定 请同学们翻到《课后分层作业》P24 　　 　　1． 下面条件不能判定△ABC为等边三角形的是（　D　） A． AB＝BC＝CA B． ∠A＝∠B＝∠C C． AB＝BC，∠A＝60° D． △ABC满足三线合一 D 同步冲刺 数学 八上 　　2．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC交BC于点D，若BD＝ 2，则AC＝（　D　） A． 2 B． 3 C． 2 D． 4 D 同步冲刺 数学 八上 　　3．如图，已知△ABC是等边三角形，点D是AC边上的任意一点， 点B，C，E在同一条直线上，且CE＝CD，则∠E＝ ⁠°. 　　4． (开放性试题)在△ABC中，∠A＝60°，如果使△ABC是等边 三角形，那么可以再添加一个条件： ⁠． 30 AB＝AC(答案不唯一) 同步冲刺 数学 八上 　　5．如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE， AE⊥BE，垂足为点E，且BE∥AC. 求证：△ABC是等边三角形． 同步冲刺 数学 八上 　　证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点， 　　∴AD⊥BC， 　　∠BAD＝∠CAD. 　　∵AB平分∠DAE， 　　∴∠BAE＝∠BAD. 　　∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAE. 　　∵AE⊥BE，∴∠E＝90°. 　　又BE∥AC，∴∠EAC＝90°. 　　∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAE＝30°. 　　∴∠BAC＝60°. 　　又AB＝AC，∴△ABC是等边三角形． 同步冲刺 数学 八上 　　 　　6． 如图，已知等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边 上，沿EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则 ∠EFD＝ ⁠°. 45 同步冲刺 数学 八上 　　7．(2024长沙)如图，点C在线段AD上，AB＝AD，∠B＝∠D，BC ＝DE. 　　(1)求证：△ABC≌△ADE； 　　证明：在△ABC和△ADE中， 　　∴△ABC≌△ADE(SAS)． 　　(2)若∠BAC＝60°，求∠ACE的度数． 　　解：∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝60°， 　　∴AC＝AE，∠CAE＝∠BAC＝60°. 　　∴△ACE是等边三角形．∴∠ACE＝60°. 同步冲刺 数学 八上 　　 　　8． 如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角 形，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，连接EF. 　　(1)求证：AN＝BM； 　　证明：∵△ACM，△CBN都是等边三角形， 　　∴AC＝MC，CN＝CB， 　　∠ACM＝∠BCN＝60°. 　　∴∠ACM＋∠MCN＝∠BCN＋∠MCN， 　　即∠ACN＝∠MCB. 　　∴△ACN≌△MCB(SAS)．∴AN＝BM. 同步冲刺 数学 八上 　　(2)求证：△CEF是等边三角形． 　　证明：由(1)，得△ACN≌△MCB. 　　∴∠ENC＝∠FBC. 　　∵∠ECN＝180°－∠ACM－∠BCN＝60°， 　　∴∠ECN＝∠FCB. 　　又CN＝CB，∴△ECN≌△FCB(ASA)． 　　∴CE＝CF. 　　又∠ECF＝60°，∴△CEF是等边三角形． 同步冲刺 数学 八上 $