1.1.2 正弦与余弦 同步练习 2025--2026学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、情境应用、综合拓展三层递进设计，实现正弦余弦从定义理解到几何综合应用的螺旋上升，适配新授课知识内化与能力初步发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|正弦余弦定义、直角三角形直接计算|选择题1-6、填空题11-13，聚焦概念辨析与基本运算，培养运算能力| |进阶层|网格图形、折叠情境中的三角函数|选择题7-8、填空题14-16，结合几何直观转化非直角三角形，发展推理意识| |综合层|菱形、角平分线等综合应用|解答题17-20，构建复杂几何模型解决问题，提升应用意识与创新意识|

鲁教版九年级上册数学1.1.2正弦与余弦同步练习 一、选择题 1.如图，△ABC中，AB=25,BC-7,CA=24.则sinB的值为() 24 、 25 A居 B. 24 c D. 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4,BC=2,则sinA的值为() A.2 C.3 3.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格 点上，则tan∠ACB的值为() A.3 B. 2 D.3 4.在Rt△ABC中，∠C-90°，AB=5,AC=3,则sinA=（) A昌 B.告 D 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,则下列三角函数表示正确的是() 1/9 A.CosA=3 4 R.nA号 C.mA=号 D.tan B=3 4 6.如图，在Rt△ABC中，∠C-90°，AB=5,BC-4,则c0sA的值是() B A.3 4 B. 3 c告 n 7.如图，点A、点B、点C都在正方形网格的格点上，则Cos∠ABC的值为() B 2V5 B. a n号 8.如图，在矩形纸片ABCD中，点E是边AB的中点，点F在边CD上.将该纸片沿EF折叠后， 使点B落在边CD上的点G处.若CG=4DG,则si∠BEF的值是(). G A E R c. D.25 5 9.如图，若△ABC的三边长AC-3,BC-4,AB=5,则sinA的值为（) 2/9 3 A. c.号 D.含 2 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3,sinB=5,那么边AC的长是（) A号 B.1 C.2 D.5 二、填空题 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=5,AB=13,那么cosA= 12.在△ABC中，∠C=90°，AB=2,BC=1,则sinB的值是 3.在△ABC中，∠C90,若tanA=),则sinB 14.在△ABC中，∠C=90°，tanA= ,则CosA的值为 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13,BC=5,则cosA= 16.如图，在~ABCD中，过点C作CE⊥BD于点E,连结AE.若CE-3,sin AEB= 子则A版的值为 319 三、解答题 1.如图，在△ABC中，AB=AC,BD1AC于点D.AC=10,msA-号，求BC的长. A D B 18.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AC=6,sinC=号 A B (1)求AD的长： (2)若AB=CD,求tanB的值. 19.如图，在菱形ACD小AD=-10,Sn∠A-号作DI⊥AB,连结BD. D (1)求菱形ABCD的面积： (2)求BD的长. 4/9 20.如图，△ABC中，BA=BC=13,AC=10,∠ABC的平分线与边AC交于点F,与外角∠ACD的 平分线交于点E. B D (1)求sinA的值； (2)求点E到直线BD的距离. 5/9 答案解析部分 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】C 2 11. 【答案】13 3 12. 【答案】 2V5 13. 【答案】 10 14.【答案】 10 15. 12 【答案】13 16. 【答案】2 17.【答案】解：.AB=AC,AC=10, .AB=10 在Rt△ABD中， 'cosA=AD_4 AB 5 ∴.AD=8 .DC=2, 6/9 ..BD=VA B2-AD2=6, .BC=BD2+DC2=2/10: 18.【答案】(1)解：，AD⊥BC, ∴.∠ADC∠ADB=90°， sinC=AD、1 .AC=6, .AD=3: (2)解：AC=6,AD=3, ∴.CD=AC2-AD2=V62-3=33 .AB=CD, .AB=33, :BD=AB-CD2=33-32=32, .'.tan B=AD=_3 BD3V22· 19.【答案】(1)解：：四边形ABCD是菱形， .'AB=AD. .AD=10, .AB=10, :DH⊥AB,sin∠A=4 “sin∠A=D=DH_4 AD105' ∴DH=8, 7/9 ∴.菱形ABCD的面积=AB×DH=10×8=80. (2)解：由(1)得DH=8,AD=AB=10 ,DH⊥AB ∴.AH=VAD2-DH2=100-64=6, .HB=AB-AH=10-6=4, ..BD=HB2+DH2=V16+64=45. 20.【答案】(1)解：，AB=BC=13,AC=10,∠ABC的平分线与边AC交于点F, ∴ABF=∠PBC,BFLAC,.AF-AC-5, 在Rt△ABF中， BF=-AB2-AF2=12. :'.sinA=BF=12 AB 13 (2)解：过点E作EG⊥BD,垂足为G. F B C GD .CE平分∠ACD,EF⊥AC,EG⊥BD, ∴EF=EG 在Rt△ABF中， 8/9 'sin /ABF=AF_5 AB13' 在Rt△EBG中， 'sin ZEBC=sin ABF=EG=_EF5 BE BF+EF 13' ∴.13EF=5×12+5EF」 ∴.8EF=60 EF= 2· 答：点E到直线BD的距离是 15 2 9/9