3.5 图形的位似 第2课时 课件 2025--2026学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中的位似变换，通过复习位似图形定义、位似中心及相似比等旧知，结合△OAB顶点坐标乘2或-2的探究活动，搭建新旧知识支架，帮助学生理解坐标变化规律与位似特征。 其亮点是以探究活动驱动学习，通过具体坐标变换实例（如四边形ABCD顶点乘1/2或-1/2）引导学生自主归纳同侧k、异侧-k的坐标规律，发展几何直观与推理意识。分层练习涵盖基础与综合题，助力学生巩固模型，教师可直接用于课堂，提升教学效率。

初中数学教学课件 北师大版新版九年级上册 仅供课堂教学使用 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 教材总览 第三章 图形的相似 3.5图形的位似 第2课时平面直角坐标系中的位似变换 学习目标： 1.理解坐标系下位似的含义，掌握位似图形对应点坐标变化规律，分清两种位似（同侧、异侧）。 2. 能根据坐标变化画出位似图形；会利用坐标求位似比、写出位似后点的坐标。 3. 区分位似与平移、轴对称、旋转，体会图形放大缩小的坐标思想，发展几何直观。 3.5.2平面直角坐标系中的位似变换 1.如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于同一点，对应边互相平行（或在同一直线上），那么这两个图形叫做位似图形。 2.这个公共交点叫做位似中心。 3.位似图形是特殊的相似图形，相似比也叫位似比。 复习导入 4. 位似图形基本模型： 5 如图，在平面直角坐标系中，△OAB 三个顶点的坐标分别为 O (0 , 0)，A (3 , 0)，B (2 , 3). （1）将点 O，A，B 的横坐标、纵坐 标都乘 2，得到三个点，以这三个点 为顶点的三角形与 △OAB 位似吗？ 如果位似，指出位似中心和相似比. 探究一：平面直角坐标系中的位似变换 探究新知 位似中心：点 O 相似比：2 A' (6,0) B' (4,6) （2）如果将点 O，A，B 的横坐标、纵坐标都乘 -2 呢？ O 点坐标不变 A" ( ， )， B" ( ， ). A" B" -6 0 -4 -6 位似中心：点 O 相似比：2 如图，在平面直角坐标系中四边形 ABCD 的顶点坐标分别为 A (4 ，2)，B (8 ，6)，C (6 ，10)，D (-2 ，6). 将点 A，B，C，D 的横坐标、纵坐标都乘 ，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形 ABCD 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比. 做一做 A' (2,1) B' (4,3) D' (-1,3) C' (3,5) 位似中心：点 O 相似比： 将点 A，B，C，D 的横坐标、纵坐标都乘 得： 如果将点 A，B，C，D 的横坐标、纵坐标都乘 呢？ 问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？ 问题2 对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？ 可以作两个→同侧和异侧 如果将点 A，B，C，D 的横坐标、纵坐标都乘 得： A' (-2,-1) B' (-4,-3) D' (1,-3) C' (-3,-5) 位似中心：点 O 相似比： 归纳总结 1. 若相似比为 k，当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点异侧时，其对应顶点的坐标的比为－k． 归纳总结 2. 若相似比为 k，当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1 时，图形缩小为原来的 k 倍． 3. 在平面直角坐标系中，将个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数 k (k ≠ 0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为 |k|. 1. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)， B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 D 的坐标为 ( ) A. (2，2) B. (2，1) C. (3，2) D. (3，1) D x y A B C O 练一练 D 例1 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心画一个四边形，使它与四边形 OABC 的位似，且相似比是 2 : 3. 例题精讲 15 O C 解：画法一：将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘以 ；得： O (0，0)，A' (4，0)，B' (2，4)，C′ (－2，2)， 2 4 6 6 B' -2 -4 -4 x y A B A' C' 4 2 -2 16 画法二：将四边形 OABC 各顶点的坐 标都乘 ；得： O (0，0)，A″ (－4，0)，B″ (－2，－4)， C″ (2，－2)， O C 2 4 6 B″ y A B A″ C″ 6 -2 -4 -4 4 2 -2 x 我们已经学习完平移、轴对称、旋转、位似四种图形变换，请同学们想一想，它们之间有什么相同和不同之处？看一看下方图案，找一找里面用到了哪些变换 探究二平面直角坐标系中的图形变换 1.本节课你收获了哪些新知识？ 2.通过今天的学习你还有哪些疑惑？ 归纳小结 平面直角坐标系中的位似 平面直角坐标系中的位似变换 平面直角坐标系中的图形变换 坐标变化规律 平面直角坐标系中的位似图形的画法 当堂小结 1. 如图所示，某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大鱼上的点 . (-2a，-2b) 随堂练习 21 2. 原点 O 是 △ABC 和 △A′B′C′ 的位似中心，点 A (1，0) 与点 A′ (-2，0) 是对应点，△ABC 的面积是 ，则 △A′B′C′ 的面积是 . 6 随堂练习 22 随堂练习 4. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 ( ) A. 将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变 B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变 C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2 D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2 C 随堂练习 $