3.5图形的位似第1课时课件 2026--2027学年北师大版九年级数学上册
2026-08-20
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普通
摘要：
该初中数学课件聚焦“位似多边形及其性质”，通过宣传海报对应点连线过中心点的情境导入，引导学生从相似图形过渡到位似，构建从具体到抽象的学习支架，涵盖定义、性质、画法及与相似的关系。
其亮点在于结合生活实例和物理学中的小孔成像等跨学科应用，发展几何直观与空间观念，通过探究推理培养推理意识，规范画法步骤提升数学表达能力，帮助学生建立知识联系，助力教师高效教学。
内容正文：
初中数学教学课件
北师大版新版九年级上册
仅供课堂教学使用
1.7.2013
这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。
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教材总览
第三章 图形的相似
3.5图形的位似
第1课时位似多边形及其性质
学习目标：
1.认识位似多边形与位似中心，知道位似一定相似，相似不一定位似。
2.掌握位似多边形的性质，会作位似图形，实现图形放大、缩小。
3.提升几何直观，会运用位似知识解决简单几何问题。
3.5.1位似多边形及其性质
情境导入
B
B'
C
C'
D
D'
下图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组.在图片①和图片②上任取一组对应点A，A'，可以发现:直线AA'都经过镜头中心点 O,且 都等于一个固定值.请你实际试一试.
下图是两个相似五边形，设直线 AA' 与 BB' 相交于点 O，那么直线 CC'，DD'，EE' 是否也都经过点 O？
有什么关系？与同伴交流。
A
B
C
D
E
E'
D'
C'
B'
A'
O
探究新知
6
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P̍ 所在的直线都过同一点O,且OP ̍ =k· OP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.其中k为相似多边形的相似比.
A
B
C
D
E
E'
D'
C'
B'
A'
O
位似多边形的定义：
下列图形中有每组相似多边形都是位似多边形
O
A
B
D
E
A'
B'
O
A
B
（1）
不是
A
C
D
B
F
E
G
位似与相似的关系：
位似图形一定是相似图形，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形.
“OP ̍ =k· OP （k≠0）”
定义中“OP ̍ =k· OP （k≠0）”能否写成“ ( )”?
O
A
B
D
E
A'
B'
O
A
B
归纳总结
1.两个图形位似，则两个图形必相似,两个图形相似，但不一定位似。
3.位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
4.位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)，且对应线段之比相等；
2.位似图形对应顶点的连线必过位似中心；
位似图形的性质
A
B
C
D
E
E'
D'
C'
B'
A'
O
1. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( )
A. 两个三角形是位似图形
B. 点 A 是两个三角形的位似中心
C. B 与 D、C 与 E 是对应点
D. AE : AD 是相似比
D
D
E
A
B
C
随堂练习
2.如图，A′B′∥AB,B′C′∥BC,且OA′∶A′A= 4∶3，
则△ABC与 是位似图形，相似比为 ；
△A′B′C′
7∶4
练习
3.若△ABC与△A'B'C'的相似比为：2:1，求OA：OA'
O
A
B
C
A'
B'
C'
例1 如图，已知 △ABC，以点 O 为位似中心画 △DEF，使其与 △ABC 位似，且相似比为 2.
想一想：满足条件的 △DEF 可
以在点 O 的另一侧吗？
解：画射线 OA，OB，OC；在射线 OA，OB，OC 上分别取点 D，E，F，使OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；顺序连接 D，E，F，使 △DEF 与 △ABC 位似，相似比为 2.
A
B
F
E
D
C
O
A
B
C
O
E
F
D
画法二：△ABC 与 △DEF 异侧
解：画射线 OA，OB，OC；沿着射线OA，OB，OC 反方向上分别取点 D，E，F，
顺序连接 D，E，F，使 △DEF 与△ABC 位似，相似比为 2.
使 OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；
如图，把图中的四边形ABCD缩小到原来的
D
A
B
C
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O点四边形外：
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O点四边形内：
A'
C'
D'
D
A
B
C
O点在顶点：
B'
位似图形的画法步骤
1.确定位似中心
2.作射线（或直线）
3.按比例作对应点
4.连接各点
位似中心所处的位置有哪些可能？
位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上。每组对应点连线相交于一点
生活中的位似
小孔成像
凸透镜成像
物理学中的位似
1.本节课你收获了哪些新知识？
2.通过今天的学习你还有哪些疑惑？
归纳小结
位似的概念及画法
位似图形的概念
位似图形的性质
画位似图形
当堂小结
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资源预览图
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相关资源
示范课
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