4.2 角（第1课时）同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 该同步练习通过基础概念辨析、运算能力提升到综合应用的三层设计，实现角的表示、度量与计算的渐进式巩固，适配新授课“概念理解-技能形成-应用拓展”的教学路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|角的表示方法、方向角辨识、度分秒基本换算|直接应用概念，如角的三种表示判断、方向角描述| |提升层|角的和差计算、三角尺拼角、钟面角|结合工具与生活情境，如三角尺拼角、钟面角计算| |综合层|作图、实际问题中的角计算|步骤化作图与生活场景应用，如位置方向角综合题|

4.2角（第1课时）同步练习 一、单选题 1．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　） A． B． C． D． 2．如图，下列说法中正确的是（    ） A．OA的方向是北偏东30° B．OB的方向是北偏西60° C．OC的方向是南偏西15° D．OC的方向是南偏西75° 3．如图，AOE是一条直线，图中的角共有（    ） A．4个 B．8个 C．9个 D．10个 4．如图，给出下列说法：①和是同一个角；②和是同一个角；③和是同一个角；④和不是同一个角．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若，则将用度、分、秒表示正确的是（   ） A． B． C． D． 6．只利用一副（两块）三角尺不能直接拼出的角度是（    ） A． B． C． D． 7．如果，，那么的度数是（   ） A． B． C．或 D．或 8．已知，，，下列结论中，正确的是（    ） A． B． C． D．三个角互不相等 二、填空题 9．比较大小：_____．（用填空） 10．如图，射线表示南偏东，在东北方向，则的度数是______．    11．（1）___________ ___________ ′___________ ″； （2）___________ °． 12．填空题． （1）________；         （2）________； （3）________________；         （4）________________； （5）_______=________________． 13．如图，当时钟指向9点整时，时针与分针的较小夹角为90度，当时钟指向上午时，时针与分针的较小夹角为______度． 14．已知：，，且与有公共边，则这两个角的另两条边的夹角为 _____． 三、解答题 15．请用度、分、秒表示下列各角： (1)； (2)； (3)． 16．计算： (1)； (2)． 17．根据下列语句画图： （1）画； （2）在的内部画射线，使； （3）在的外部画射线，使； （4）在射线上取E点，在射线上取F，使． 18．如图，点分别表示小亮家、小明家、小华家、学校的位置．点位于点的北偏西，点位于点的北偏东． (1)求的度数； (2)若，直接写出小华家相对学校的方向． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．角还可以用一个希腊字母表示，或用阿拉伯数字表示． 【详解】解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是选项A中的图，选项B，C，D中的图都不能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了角的概念，有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角． 2．D 【分析】根据方向角的定义，即可解答． 【详解】解：A. OA的方向是北偏东60°，故A错误； B.OB的方向是北偏西30°，故B错误； C. OC的方向是南偏西75°，故C错误； D. OC的方向是南偏西75°，故D正确； 故选D． 【点睛】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是熟记方向角的定义． 3．D 【分析】本题考查对角的定义的理解，数角时注意从一边数，做到不重不漏即可． 【详解】解：图中的角有，共10个， 故选：D． 4．C 【分析】角是由有公共的端点的两条射线组成的图形，注意是同一个角必须满足：（1）顶点相同；（2）两边所在的射线相同． 【详解】解：根据角的定义可知： ①与满足顶点相同，两边所在的射线相同．和是同一个角，说法正确，符合题意； ②和满足顶点相同，两边所在的射线相同．和是同一个角，说法正确，符合题意； ③和的顶点相同，两边所在的射线不相同．和不是同一个角，说法错误，不符合题意； ④和的顶点不相同，两边所在的射线也不相同．和不是同一个角，说法正确，符合题意． 说法正确的有三个， 故选：C． 【点睛】角是由有公共的端点的两条射线组成的图形，注意是同一个角必须满足：（1）顶点相同；（2）两边所在的射线相同，解决问题的关键是掌握角的概念以及特征． 5．C 【分析】本题主要考查了度分秒的换算，掌握，是关键． 利用度分秒之间的换算关系进行计算即可求解． 【详解】解：． 故选：C． 6．D 【分析】用三角板角度相加减法，根据选项逐一分析，排除错误答案即可． 【详解】解：A、，能拼出角，故A不符合题意； B、，能拼出的角，故B不符合题意； C、，能拼出角，故C不符合题意； D、三角尺不能直接拼出角，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了用三角板直接画特殊角，用三角板直接画特殊角步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数． 7．C 【分析】根据射线OB在∠AOB内部与外部，分两种情况讨论即可． 【详解】分为两种情况：如图，   ； 如图，   ， 故选：． 【点睛】本题考查了角度的计算，解题的关键是分两种情况讨论． 8．B 【分析】把∠α=25°12′转化成∠α=25.2°，即可得出选项． 【详解】解：， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能记住度、分、秒之间的关系是解此题的关键． 9． 【分析】本题考查了度分秒的换算，把换算成即可判断，熟练掌握度分秒的换算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 10．/107度 【分析】本题考查了方向角及其计算．掌握方向角的概念是解题的关键． 根据方向角的定义可直接确定的度数． 【详解】解：如图所示：    ∵表示南偏东，在东北方向， ，， ∴． 故答案为：． 11．（1）；；； （2） 【分析】本题考查了角度的换算，熟练掌握，是解此题的关键． （1）将度的小数部分乘以60转化为分，再将分的小数部分乘以60转化为秒； （2）将分和秒转换为度的小数，其中，． 【详解】解：（1）， ， ， ， 故， 故答案为：57，，； （2）， ， ， 故， 故答案为：． 12． 24 0.2 75 10 102 24 7.8 7 48 【分析】本题主要考查了度分秒的换算． （1）根据大单位化成小单位要乘以60进制，列出算式进行计算即可； （2）根据小单位化成大单位要除以60进制，列出算式进行计算即可； （3）度与度相加，分与分相加，若满60，向它前面的单位进1，进行计算即可； （4）度与分分别乘以4，然后把满60的向它前面的单位进位即可； （5）先把46.8除以6，再把小数度乘以60化成分即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：24； （2）， 故答案为：0.2； （3） ， 故答案为：75，10； （4） ， 故答案为：102，24； （5） ， 故答案为：7.8，7，48． 13． 【分析】根据分针一分钟转，时针一分钟转，进行计算即可． 【详解】解：1到12把圆周分为12份，一份为； ∴分针一分钟转，时针一分钟转：， 当时钟指向上午时，分针10分钟转动了；时针10分钟转动了：； ∴时针与分针的较小夹角为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查钟面角的度数．熟练掌握分针1分钟转，时针一分钟转，是解题的关键． 14．或 【分析】本题考查了度分秒的换算，角的计算，分两种情况：当这两个角的另两条边在公共边的异侧时；当这两个角的另两条边在公共边的同侧时；然后分别进行计算即可解答． 【详解】解：分两种情况： 当这两个角的另两条边在公共边的异侧时，如图： ∵，， ∴这两个角的另两条边的夹角； 当这两个角的另两条边在公共边的同侧时，如图： ∵，， ∴这两个角的另两条边的夹角； 综上所述：这两个角的另两条边的夹角为或， 故答案为：或． 15．(1) (2) (3) 【分析】本题考查度、分、秒之间的换算．换算规则为：，．对于小数度的部分，乘以60得到分；如果分有小数，再乘以60得到秒． (1) 利用度、分、秒之间的换算规则计算即可； (2) 利用度、分、秒之间的换算规则计算即可； (3) 利用度、分、秒之间的换算规则计算即可； 【详解】（1）解： ∵ ，， ∴ 分部分为，， ∴ 秒部分为， 因此，． （2）解：∵ ，， ∴ 分部分为 ，， ∴ 秒部分为， 因此，． （3）解：∵ ， 且 是整数，没有小数分， ∴ ． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了度分秒的换算和计算，熟知进率、正确计算是解题关键.. （1）先进行度、分、秒的除法计算，再算加法． （2）先进行度、分、秒的乘法计算，再算减法． 【详解】（1）解： （2） 17． （1）如图，即为所求； （2）如图，射线即为所求； （3）如图，射线即为所求； （4）如图，点E、F即为所求． 【分析】本题主要考查了基本作图，熟练掌握量角器的使用是解题的关键．严格按照所给顺序画图，注意是在内部还是在外部画图，注意射线的端点为，及垂足应为． 【详解】略 18．(1) (2)南偏东 【分析】此题主要考查方位角的定义和计算，解题的关键是熟知方位角与平角的性质． （1）根据角的和差求解即可； （2）根据方位角的概念和平角求解即可． 【详解】（1）∵点位于点的北偏西，点位于点的北偏东 ∴； （2）如图所示， ∵ ∴ ∴小华家在学校的南偏东方向． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $