第二单元 《混合运算和数量关系（三）》 典例易错讲义（知识主干+典例精讲+易错强调）-2026-2027学年六年级数学上册(苏教版·新教材)

该小学数学《混合运算和数量关系（三）》典例易错讲义通过分知识点系统构建知识体系，运用表格梳理分数乘除法三类基础数量关系，结合典型示例和线段图呈现运算顺序、简便计算、实际问题等重难点，清晰展现知识内在逻辑联系。 讲义亮点在于“典例+易错”双轨设计，如分数除法问题用方程法与算术法对比，工程问题以单位“1”模型引导推理，培养运算能力和模型意识。常考易错题型覆盖13类，专项精练含选择、计算、解决问题，助力分层提升，为教师精准教学和学生自主复习提供实用支持。

第二单元 《混合运算和数量关系（三）》 典例易错讲义 知识点 1：四则混合运算的运算顺序 1. 通用运算规则 整数、小数、分数的四则混合运算顺序完全一致： 同级运算（只有乘除或只有加减）：从左到右依次计算； 两级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除法，后算加减法； 含括号运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 2. 分数计算核心要点 分数除法必须先转化为乘除数的倒数，再按照分数乘法规则计算； 分数连乘运算可以一次性约分，简化计算过程； 每一步计算的结果都要约成最简分数。 3. 小数计算核心要点 小数加减法：相同数位对齐（小数点对齐），按整数加减法法则计算，最后在得数里对齐横线上的小数点； 小数乘法：先按整数乘法算出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用 0 补足； 小数除法：除数是小数时，先根据商不变性质将除数转化为整数，被除数同步移动相同位数，再按除数是整数的除法计算，商的小数点与移动后的被除数对齐； 计算结果可根据小数的性质化简，去掉小数末尾多余的 0。 4. 典型示例 分数计算： 解：先算乘法 ，再算加法 小数计算： 解：先同时计算乘除 ，，再算加法 5. 易错提醒 受数字干扰随意改变运算顺序，看到能凑整的数就优先计算，忽略运算规则； 计算分数除法时，忘记转化为乘倒数，直接用分子分母分别相除； 小数加减法数位对错位，小数点未对齐；小数乘除法小数点位置点错，积的小数位数不够时忘记补 0； 最终计算结果忘记约分化简（分数）或化简不规范（小数）。 知识点 2：运算律的推广与简便计算 1. 运算律适用性 整数加法、乘法的所有运算定律，以及减法、除法的运算性质，对于分数和小数四则混合运算完全适用，合理运用可以大幅简化计算过程，提升运算准确率与效率。 2. 常用运算定律与性质 加法交换律： 加法结合律： 减法的性质： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律：； 除法的性质： 3. 分数常见简便运算类型 凑整型：利用乘法结合律，让相乘得整数的因数优先计算，如； 分配律正向型：括号内的和 / 差乘一个数，分别相乘后再加减； 分配律逆向型：提取公共因数，将剩余部分合并计算，如； 拆分变式型：将接近整数的数拆成 “整数 ± 分数”，再用分配律计算，如。 4. 小数常见简便运算类型 （1）凑整连算型 利用乘法交换律、结合律，将相乘得整数的因数优先计算，核心凑整组合：、、、。 示例： 解： （2）乘法分配律正向型 括号内是和或差，括号外有共同因数，分别相乘后再加减，避免括号内复杂计算。 示例： 解： （3）乘法分配律逆向型 两个或多个乘法式子中含有相同因数，提取公因数后将剩余部分合并计算。 示例： 解： （4）数字拆分凑整型 将接近整十、整百的数拆成 “整数 + 小数” 或 “整数 - 小数”，再用乘法分配律简算。 示例 1： 解： 示例 2： 解： （5）连减、连除简化型 利用减法、除法的性质，将多个减数、除数合并，简化连续运算。 连减示例： 解： 连除示例： 解： （6）去括号变号型 括号前是减号或除号时，去掉括号后，括号内的运算符号要反向变化（加变减、减变加；乘变除、除变乘）。 示例： 解： 5. 易错提醒 乘法分配律应用时漏乘括号内的项，尤其是括号内有多个数字时，只乘第一项忽略其余项； 括号前是减号或除号，去括号时忘记改变括号内的运算符号； 同级运算交换位置时，不带着数字前面的符号搬家，导致结果错误； 小数简算时记错凑整组合，或拆分数字时位数对应错误，导致计算偏差； 为了凑整强行简算，忽略运算优先级，违背四则混合运算顺序。 知识点 3：稍复杂的分数乘法实际问题 1. 题型特征 单位 “1” 的量已知，求比单位 “1” 多（或少）几分之几的具体数量。 2. 核心解题思路 解题关键：先找准单位 “1” 的量，借助线段图理清数量关系。 两种常规解法： 方法一：先算增减量 先求出多（或少）的具体数量，再用单位 “1” 的量加（或减）该部分。 公式：单位 “1” 的量 × 多 / 少的分率 = 多 / 少的量；单位 “1” 的量 ± 多 / 少的量 = 所求量 方法二：先算对应分率 先求出所求量对应单位 “1” 的几分之几，再用乘法直接计算。 公式：单位 “1” 的量 × (1 ± 几分之几) = 所求量 3. 典型示例 题目：学校图书馆有科技书 120 本，故事书的数量比科技书多，故事书有多少本？ 解法一：先算多的本数 （本），再算故事书 （本） 解法二：先算故事书是科技书的几分之几 ，再算 （本） 4. 易错提醒 找错单位 “1”，误将比较量当作单位 “1”； 分率与量不对应，用单位 “1” 直接乘分率后忘记加减原量； 混淆 “多几分之几” 和 “少几分之几”，加减方向搞反。 知识点 4：稍复杂的分数除法实际问题 1. 题型特征 已知比单位 “1” 多（或少）几分之几的数量是多少，求单位 “1” 的量（单位 “1” 未知）。 2. 核心解题方法 方法一：方程法（顺向思维，不易出错） 解题步骤：① 设单位 “1” 的量为；② 根据 “单位 1 的量 × (1 ± 几分之几) = 已知量” 的等量关系列方程；③ 解方程并检验。 方法二：算术法（逆向思维） 核心公式：已知量 ÷ 已知量对应的分率 = 单位 “1” 的量 关键：先求出已知量对应单位 “1” 的几分之几，再用除法计算。 3. 典型示例 题目：学校图书馆有故事书 150 本，比科技书的数量多，科技书有多少本？ 方程法： 解：设科技书有本。 答：科技书有 120 本。 算术法：（本） 4. 易错提醒 单位 “1” 判断错误，该用除法时误用乘法； 对应分率找错，直接用已知量除以几分之几，忽略 “1±” 的部分； 列方程解题时，等量关系梳理错误，导致结果偏差。 知识点 5：工程问题（典型数量关系模型） 1. 基本数量关系 工程问题研究工作总量、工作效率、工作时间三者的关系： 工作总量 = 工作效率 × 工作时间 工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间 工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率 2. 题型核心特点 题目通常不给出具体的工作总量，解题时默认将总工作量看作单位 “1”；工作效率用 “单位时间内完成总工作量的几分之几” 来表示。 3. 合作类工程问题 核心公式：合作工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率和 效率和：多个合作主体单位时间完成的工作量之和。 4. 典型示例 题目：一项工程，甲队单独做需要 10 天完成，乙队单独做需要 15 天完成。两队合作，多少天可以完成？ 解：甲队效率：，乙队效率： 效率和： 合作时间：（天） 答：两队合作 6 天可以完成。 5. 易错提醒 混淆工作效率和工作时间，错误地用时间和的倒数计算效率和； 把题目给出的具体工作量当作单位 “1”，数量关系对应错误； 处理中途休息、先后工作等变式题时，不会拆分工作阶段理清各自工作量。 知识点 6：分数乘除法数量关系梳理与通用解题方法 1. 三类基础分数数量关系 题型类型 已知条件 核心公式 单位 “1” 状态 求一个数的几分之几是多少 单位 “1” 的量、对应分率 单位 “1” 的量 × 分率 = 对应量 已知 求一个数是另一个数的几分之几 单位 “1” 的量、对应量 对应量 ÷ 单位 “1” 的量 = 分率 已知 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 对应量、对应分率 对应量 ÷ 分率 = 单位 “1” 的量 未知 2. 稍复杂题型通用解题步骤 读题抓关键词，准确确定单位 “1” 的量； 画线段图辅助分析，理清具体数量与分率的对应关系； 判断单位 “1” 已知还是未知，选择乘法或除法（方程）解题； 列式计算，检验结果是否符合题意逻辑。 3. 易错提醒 量率不对应，用总量除以不对应的分率； 仅凭 “多或少” 机械判断乘除，不分析单位 “1” 的已知 / 未知状态； 解题后不检验，无法发现明显的逻辑错误。 常考易错 题型1：分数的四则混合运算 【典例精讲1】脱式计算。                   常考易错 题型2：整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲2】脱式计算或简算。                                           常考易错 题型3：分数除法相关的简便计算 【典例精讲3】下面各题，怎样简便就怎样算。 ①            ②            ③           ④6.3×（）            ⑤ 常考易错 题型4：小数的四则运算及法则 【典例精讲4】脱式计算。 0.415×3.6＋0.36×5.85    2.5×1.78×0.4    9.08×1.8－0.08×1.8 5.7×101－5.7    2.5＋7.5×2.6    2.25×98 常考易错 题型5：整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲5】计算下面各题，能简算的要简算。 12.5＋7.5×1.02           （15.6－2.8）×3.2    25×1.3×0.4 常考易错 题型6： 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲6】计算，怎样简便怎样算。                                                                    常考易错 题型7： 小数除法相关的简便计算 【典例精讲7】用你喜欢的方法计算。     0.32×6.7＋3.2×0.33 36.2÷2.5÷0.4     常考易错 题型8：分数乘小数 【典例精讲8】直接写出得数。                                                                               常考易错 题型9：小数的估算及应用 【典例精讲9】小明带100元钱去新华书店买书，他买了两本毛笔字帖，每本20.6元，又花了39.8元买了一本词典；之后，小明还想买一本剪纸书。有两本剪纸书可供选择：简装的13.7元，精装的23.8元。请帮小明估算一下，这时他的钱够买哪一本？ 常考易错 题型10：利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲10】一间舞蹈室长10米，宽8米，高4米，现在要在舞蹈室四面墙壁贴1.1米高的装饰画，扣除门、窗处4.5平方米不贴，这间舞蹈室贴装饰画的面积是多少平方米？ 常考易错 题型11：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲11】《红楼梦》是我国历史上思想性和艺术性结合非常完美的一部小说，共有120回。前面一部分是曹雪芹所著，占全书的，后面一部分是后人所著，后面一部分有多少回？ 常考易错 题型12：求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲12】狗不理包子是一道以猪肉、面粉等为食材蒸制而成的小吃。一家狗不理包子店，昨天售出包子720个，今天比昨天多售出，今天售出包子多少个？ 常考易错 题型13：两人合作的工程问题 【典例精讲13】生产一批零件，甲乙两人的工作效率比是5∶3，甲乙两人合作6小时，正好完成全部任务的。如果全部工程由甲单独完成，需要多少小时？ 专项精练 1．算式8.□7×□.3的得数可能是（    ）。 A．35.991 B．13.51 C．35.24 D．41.922 2．师傅和徒弟生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做5天后，有事出去了，徒弟继续做了3天，完成了任务的，如果师傅单独完成，需要（    ）天。 A．10 B．15 C．20 D．12 3．红红、丽丽、巧巧三人赛跑，红红的速度比巧巧慢，丽丽的速度比红红快。巧巧与丽丽的速度相比（    ）。 A．巧巧更快 B．丽丽更快 C．一样快 D．无法判断 4．一个街心花园占地公顷，其中草坪占，花圃占，其余是人行道。求人行道的面积，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．一条道路，如果甲队单独修，12天能修完；如果乙队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？下面是小伍解决这道题的思路，正确的是（    ）。 A．假设道路长为30km，列式解答合修天数：。 B．假设道路的长度不同，如1km或100km，则求出两队合修的时间也不同。 C．合修天数是（12＋18）÷2＝15（天）。 D．道路的总长度无论怎样改变，两队每天修的长度占总长度的几分之一不变。 6．李叔叔运来一车苹果，已经卖了1200千克，比剩下的少，这车苹果原来有（    ）千克。 A．2450 B．2500 C．2550 D．2600 7．某工厂5月份烧煤30吨， ，4月份烧煤多少吨？如果列式为，横线上应补充的条件是（    ）。 A．4月份比5月份节约 B．4月份比5月份增加 C．比4月份增加 D．比4月份节约 8．根据线段图所示的关系，求喜欢足球的学生人数的正确列式是（ ）。 A．120× B．120÷ C．120× D．120÷ 9．乐乐在计算时，误算成，结果与原来相差( )。 10．一项工程，甲独做75天完成，乙独做50天完成，在合做过程中，甲中途离开了一些天数，结果整个工程40天才完成，甲中途离开了______天。 11．5.2×0.86的积是( )位小数，估计结果不会超过( )。 12．6吨增加后是( )吨，再减去吨是( )吨。 13．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字是相邻的偶数，个位上的数字比十位上的数字大，这个两位数是______。 14．在端午节活动中，参加包粽子的有45人，参加香囊制作的人数比包粽子的人数多，参加香囊制作的有( )人。 15．一项工程，甲独修要9天完成，乙独修要12天完成。两队合修( )天完成了这项工程的。 16．一项工作，甲单独完成需要10天，乙单独做6天只能完成这项工作的，如果甲、乙合作，则( )天可以完成这项工作。 17．优秀作业展评中六（1）班和六（2）班入选的作品数如图所示，六（2）班入选了( )件。当a＝15时，两个班共入选了( )件作品。 18．在第33届巴黎奥运会上，我国体育代表团成绩骄人，共获得了40枚金牌，获得的银牌数量是金牌的，获得的铜牌数量比银牌少。巴黎奥运会上我国体育代表团共获得银牌( )枚，铜牌( )枚。 19．下面各题怎样算简便就怎样计算。 76×25－828÷23        （2.4×0.5＋4.2）÷1.2         76.3÷2.5÷0.4 20．计算下列各题，能简算的要简算。                   21．一项工程，甲工程队单独做需要30天完成，乙工程队单独做需要60天完成，两队合作几天才能完成这项工程的？ 22．班委去买奖品，1.2元的奖品买了24份，2.5元的奖品买了16份。买这两种奖品一共花去多少元？他们带了100元，应找回多少元？ 23．前进小学举行了龙年手抄报活动，五年级共展示作品156件，六年级展示的作品比五年级的多，六年级展示作品有多少件？ 24．要加工一批零件，师傅单独完成要8小时，徒弟3小时能完成这批零件的，如果师徒两人合作，几小时可以加工完这批零件？ 25．学校要粉刷一间会议室，会议室的长是15米，宽是8米，高是4米。扣除门窗和黑板的面积25.4平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 26．王刚今年12岁，体重48千克，暑假期间体重增加了，开学后经过一段时间锻炼进行“减肥”，体重终于减轻了，王刚现在的体重与原来相比是轻了还是重了？还是没有变化？通过计算来说明。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 《混合运算和数量关系（三）》 典例易错讲义 知识点 1：四则混合运算的运算顺序 1. 通用运算规则 整数、小数、分数的四则混合运算顺序完全一致： 同级运算（只有乘除或只有加减）：从左到右依次计算； 两级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除法，后算加减法； 含括号运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 2. 分数计算核心要点 分数除法必须先转化为乘除数的倒数，再按照分数乘法规则计算； 分数连乘运算可以一次性约分，简化计算过程； 每一步计算的结果都要约成最简分数。 3. 小数计算核心要点 小数加减法：相同数位对齐（小数点对齐），按整数加减法法则计算，最后在得数里对齐横线上的小数点； 小数乘法：先按整数乘法算出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用 0 补足； 小数除法：除数是小数时，先根据商不变性质将除数转化为整数，被除数同步移动相同位数，再按除数是整数的除法计算，商的小数点与移动后的被除数对齐； 计算结果可根据小数的性质化简，去掉小数末尾多余的 0。 4. 典型示例 分数计算： 解：先算乘法 ，再算加法 小数计算： 解：先同时计算乘除 ，，再算加法 5. 易错提醒 受数字干扰随意改变运算顺序，看到能凑整的数就优先计算，忽略运算规则； 计算分数除法时，忘记转化为乘倒数，直接用分子分母分别相除； 小数加减法数位对错位，小数点未对齐；小数乘除法小数点位置点错，积的小数位数不够时忘记补 0； 最终计算结果忘记约分化简（分数）或化简不规范（小数）。 知识点 2：运算律的推广与简便计算 1. 运算律适用性 整数加法、乘法的所有运算定律，以及减法、除法的运算性质，对于分数和小数四则混合运算完全适用，合理运用可以大幅简化计算过程，提升运算准确率与效率。 2. 常用运算定律与性质 加法交换律： 加法结合律： 减法的性质： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律：； 除法的性质： 3. 分数常见简便运算类型 凑整型：利用乘法结合律，让相乘得整数的因数优先计算，如； 分配律正向型：括号内的和 / 差乘一个数，分别相乘后再加减； 分配律逆向型：提取公共因数，将剩余部分合并计算，如； 拆分变式型：将接近整数的数拆成 “整数 ± 分数”，再用分配律计算，如。 4. 小数常见简便运算类型 （1）凑整连算型 利用乘法交换律、结合律，将相乘得整数的因数优先计算，核心凑整组合：、、、。 示例： 解： （2）乘法分配律正向型 括号内是和或差，括号外有共同因数，分别相乘后再加减，避免括号内复杂计算。 示例： 解： （3）乘法分配律逆向型 两个或多个乘法式子中含有相同因数，提取公因数后将剩余部分合并计算。 示例： 解： （4）数字拆分凑整型 将接近整十、整百的数拆成 “整数 + 小数” 或 “整数 - 小数”，再用乘法分配律简算。 示例 1： 解： 示例 2： 解： （5）连减、连除简化型 利用减法、除法的性质，将多个减数、除数合并，简化连续运算。 连减示例： 解： 连除示例： 解： （6）去括号变号型 括号前是减号或除号时，去掉括号后，括号内的运算符号要反向变化（加变减、减变加；乘变除、除变乘）。 示例： 解： 5. 易错提醒 乘法分配律应用时漏乘括号内的项，尤其是括号内有多个数字时，只乘第一项忽略其余项； 括号前是减号或除号，去括号时忘记改变括号内的运算符号； 同级运算交换位置时，不带着数字前面的符号搬家，导致结果错误； 小数简算时记错凑整组合，或拆分数字时位数对应错误，导致计算偏差； 为了凑整强行简算，忽略运算优先级，违背四则混合运算顺序。 知识点 3：稍复杂的分数乘法实际问题 1. 题型特征 单位 “1” 的量已知，求比单位 “1” 多（或少）几分之几的具体数量。 2. 核心解题思路 解题关键：先找准单位 “1” 的量，借助线段图理清数量关系。 两种常规解法： 方法一：先算增减量 先求出多（或少）的具体数量，再用单位 “1” 的量加（或减）该部分。 公式：单位 “1” 的量 × 多 / 少的分率 = 多 / 少的量；单位 “1” 的量 ± 多 / 少的量 = 所求量 方法二：先算对应分率 先求出所求量对应单位 “1” 的几分之几，再用乘法直接计算。 公式：单位 “1” 的量 × (1 ± 几分之几) = 所求量 3. 典型示例 题目：学校图书馆有科技书 120 本，故事书的数量比科技书多，故事书有多少本？ 解法一：先算多的本数 （本），再算故事书 （本） 解法二：先算故事书是科技书的几分之几 ，再算 （本） 4. 易错提醒 找错单位 “1”，误将比较量当作单位 “1”； 分率与量不对应，用单位 “1” 直接乘分率后忘记加减原量； 混淆 “多几分之几” 和 “少几分之几”，加减方向搞反。 知识点 4：稍复杂的分数除法实际问题 1. 题型特征 已知比单位 “1” 多（或少）几分之几的数量是多少，求单位 “1” 的量（单位 “1” 未知）。 2. 核心解题方法 方法一：方程法（顺向思维，不易出错） 解题步骤：① 设单位 “1” 的量为；② 根据 “单位 1 的量 × (1 ± 几分之几) = 已知量” 的等量关系列方程；③ 解方程并检验。 方法二：算术法（逆向思维） 核心公式：已知量 ÷ 已知量对应的分率 = 单位 “1” 的量 关键：先求出已知量对应单位 “1” 的几分之几，再用除法计算。 3. 典型示例 题目：学校图书馆有故事书 150 本，比科技书的数量多，科技书有多少本？ 方程法： 解：设科技书有本。 答：科技书有 120 本。 算术法：（本） 4. 易错提醒 单位 “1” 判断错误，该用除法时误用乘法； 对应分率找错，直接用已知量除以几分之几，忽略 “1±” 的部分； 列方程解题时，等量关系梳理错误，导致结果偏差。 知识点 5：工程问题（典型数量关系模型） 1. 基本数量关系 工程问题研究工作总量、工作效率、工作时间三者的关系： 工作总量 = 工作效率 × 工作时间 工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间 工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率 2. 题型核心特点 题目通常不给出具体的工作总量，解题时默认将总工作量看作单位 “1”；工作效率用 “单位时间内完成总工作量的几分之几” 来表示。 3. 合作类工程问题 核心公式：合作工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率和 效率和：多个合作主体单位时间完成的工作量之和。 4. 典型示例 题目：一项工程，甲队单独做需要 10 天完成，乙队单独做需要 15 天完成。两队合作，多少天可以完成？ 解：甲队效率：，乙队效率： 效率和： 合作时间：（天） 答：两队合作 6 天可以完成。 5. 易错提醒 混淆工作效率和工作时间，错误地用时间和的倒数计算效率和； 把题目给出的具体工作量当作单位 “1”，数量关系对应错误； 处理中途休息、先后工作等变式题时，不会拆分工作阶段理清各自工作量。 知识点 6：分数乘除法数量关系梳理与通用解题方法 1. 三类基础分数数量关系 题型类型 已知条件 核心公式 单位 “1” 状态 求一个数的几分之几是多少 单位 “1” 的量、对应分率 单位 “1” 的量 × 分率 = 对应量 已知 求一个数是另一个数的几分之几 单位 “1” 的量、对应量 对应量 ÷ 单位 “1” 的量 = 分率 已知 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 对应量、对应分率 对应量 ÷ 分率 = 单位 “1” 的量 未知 2. 稍复杂题型通用解题步骤 读题抓关键词，准确确定单位 “1” 的量； 画线段图辅助分析，理清具体数量与分率的对应关系； 判断单位 “1” 已知还是未知，选择乘法或除法（方程）解题； 列式计算，检验结果是否符合题意逻辑。 3. 易错提醒 量率不对应，用总量除以不对应的分率； 仅凭 “多或少” 机械判断乘除，不分析单位 “1” 的已知 / 未知状态； 解题后不检验，无法发现明显的逻辑错误。 常考易错 题型1：分数的四则混合运算 【典例精讲1】脱式计算。                   【答案】 ；11；； ；； 【分析】先算除法，再算减法。 分别计算乘法，再相加即可。 先算乘法，再算除法，最后算加法。 先算乘法，再算减法。 从左往右依次计算。 先算乘法，再从左往右依次计算。 【详解】 ＝7＋4 ＝11 常考易错 题型2：整数乘法运算定律推广到分数乘法 【典例精讲2】脱式计算或简算。                                           【答案】；58；； 1；； 【分析】第一题：先将小数0.25转化为分数，因为加法交换律可调整同分母分数的相加顺序，所以先算两个同分母分数的和，再加剩余的分数即可。 第二题：因为括号内两个分数的分母都是36的因数，所以直接用乘法分配律，让36分别乘括号内的两个分数，再将所得结果相加。 第三题：先把除法转化为乘法，因为两个乘法项有相同的因数特征，所以调整分子构造出公共因数，再用乘法分配律提取公共因数计算。 第四题：先算小括号内的分数减法，因为除以一个分数等于乘它的倒数，所以将除法转化为乘法计算，最后再和第一个分数相加。 第五题：先将前三个分数的分母拆成两个相邻整数的乘积，用裂项相消法拆分前三个分数，化简后再和最后一个分数相加。 【详解】 常考易错 题型3：分数除法相关的简便计算 【典例精讲3】下面各题，怎样简便就怎样算。 ①            ②            ③           ④6.3×（）            ⑤ 【答案】①；②；③； ④0.2；⑤8 【分析】①根据乘法交换律，将算式转化为进而简便计算； ②根据四则运算的计算法则：先计算分数除法，再计算分数减法； ③根据四则运算的计算法则：先计算分数乘法，再计算加法； ④根据乘法分配律，将算式先去括号，进而简便计算； ⑤先将分数除法转化为分数乘法，再结合乘法分配律逆运算，将公共因数提取出来，进而简便计算。 【详解】①             ② ③                   ④6.3×（） ＝6.36.3 ＝0.9－0.7 ＝0.2 ⑤ （5.6＋4.4） 10 ＝8 常考易错 题型4：小数的四则运算及法则 【典例精讲4】脱式计算。 0.415×3.6＋0.36×5.85    2.5×1.78×0.4    9.08×1.8－0.08×1.8 5.7×101－5.7    2.5＋7.5×2.6    2.25×98 【答案】3.6；1.78；16.2； 570；22；220.5 【分析】（1）把0.415×3.6改写成4.15×0.36，再利用乘法分配律计算。 （2）利用乘法交换律，先算2.5×0.4。 （3）利用乘法分配律，先算9.08－0.08。 （4）把最后一个5.7看作5.7×1，再利用乘法分配律计算。 （5）先算乘法，再算加法。 （6）把98写成100－2，再利用乘法分配律计算。 【详解】（1）0.415×3.6＋0.36×5.85 ＝4.15×0.36＋0.36×5.85 ＝（4.15＋5.85）×0.36 ＝10×0.36 ＝3.6 （2）2.5×1.78×0.4 ＝2.5×0.4×1.78 ＝1×1.78 ＝1.78 （3）9.08×1.8－0.08×1.8 ＝（9.08－0.08）×1.8 ＝9×1.8 ＝16.2 （4）5.7×101－5.7 ＝5.7×（101－1） ＝5.7×100 ＝570 （5）2.5＋7.5×2.6 ＝2.5＋19.5 ＝22 （6）2.25×98 ＝2.25×（100－2） ＝225－4.5 ＝220.5 常考易错 题型5：整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲5】计算下面各题，能简算的要简算。 12.5＋7.5×1.02           （15.6－2.8）×3.2    25×1.3×0.4 【答案】20.15；40.96；13 【分析】计算12.5＋7.5×1.02：利用乘法分配律进行简便运算； 计算（15.6－2.8）×3.2：按四则运算顺序先算括号内的减法，再利用乘法分配律进行简算； 计算25×1.3×0.4：利用乘法交换律简化计算。 【详解】12.5＋7.5×1.02 ＝12.5＋7.5×（1＋0.02） ＝12.5＋（7.5×1＋7.5×0.02） ＝12.5＋（7.5＋0.15） ＝12.5＋7.65 ＝20.15 （15.6－2.8）×3.2 ＝12.8×3.2 ＝12.8×（3＋0.2） ＝12.8×3＋12.8×0.2 ＝38.4＋2.56 ＝40.96 25×1.3×0.4 ＝25×0.4×1.3 ＝10×1.3 ＝13 常考易错 题型6： 运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲6】计算，怎样简便怎样算。                                                                    【答案】 11110；20； 1；8460； 81；0 【分析】每个数都接近整数，凑整计算，每个数补0.2，一共补5个0.2，最后减去多加上的部分。 根据商不变性质，把两个除法算式的除数统一为23，先提取23，再用两个数的和除以23简化计算。 3.2可拆分为0.4×8，所以拆分后利用乘法结合律，分别让0.25与0.4相乘、1.25与8相乘再计算结果。 观察到有两个乘法项含有相同因数54.7，所以先利用乘法分配律合并这两个项，再看合并后的结果与剩余项的关系，再次使用乘法分配律计算。 先根据积不变规律统一其中一个因数为8.1，再用乘法分配律逆运算合并计算。 2024.2024可拆为2024×1.0001，2025.2025可拆为2025×1.0001，拆分后代入原式，观察两项结构简化计算。 【详解】0.8＋9.8＋99.8＋999.8＋9999.8 ＝（1－0.2）＋（10－0.2）＋（100－0.2）＋（1000－0.2）＋（10000－0.2） ＝1－0.2＋10－0.2＋100－0.2＋1000－0.2＋10000－0.2 ＝1＋10＋100＋1000＋10000－0.2－0.2－0.2－0.2－0.2 ＝1＋10＋100＋1000＋10000－0.2×5 ＝11111－1 ＝11110 17.5÷2.3＋285÷23 ＝175÷23＋285÷23 ＝（175＋285）÷23 ＝460÷23 ＝20 0.25×1.25×3.2 ＝0.25×1.25×（0.4×8） ＝0.25×1.25×0.4×8 ＝（0.25×0.4）×（1.25×8） ＝0.1×10 ＝1 54.7×36.5＋84.6×45.3＋48.1×54.7 ＝54.7×36.5＋48.1×54.7＋84.6×45.3 ＝54.7×（36.5＋48.1）＋84.6×45.3 ＝54.7×84.6 ＋84.6×45.3 ＝84.6×（54.7＋45.3） ＝84.6×100 ＝8460 9.42×81－84.2×8.1 ＝94.2×8.1－84.2×8.1 ＝8.1×（94.2－84.2） ＝8.1×10 ＝81 2025×2024.2024－2024×2025.2025 ＝2025×（2024×1.0001）－2024×（2025×1.0001） ＝2025×2024×1.0001－2025×2024×1.0001 ＝0 常考易错 题型7： 小数除法相关的简便计算 【典例精讲7】用你喜欢的方法计算。     0.32×6.7＋3.2×0.33 36.2÷2.5÷0.4     【答案】89；3.2； 36.2； 【分析】根据乘法分配律简便计算即可。 根据积不变原则，先将算式转变为3.2×0.67＋3.2×0.33，再使用乘法分配律的逆运算简便计算即可。 根据除法性质，加括号后括号内除号变乘号，再按照运算顺序计算即可。 先使用带符号搬家，再根据减法性质加括号后括号内减号变加号，最后按照运算顺序计算即可。 【详解】 ＝ ＝3×53－35×2 ＝159－70 ＝89 0.32×6.7＋3.2×0.33 ＝3.2×0.67＋3.2×0.33 ＝3.2×（0.67＋0.33） ＝3.2×1 ＝3.2 36.2÷2.5÷0.4 ＝36.2÷（2.5×0.4） ＝36.2÷1 ＝36.2 ＝ ＝ ＝ ＝ 常考易错 题型8：分数乘小数 【典例精讲8】直接写出得数。                                                                               【答案】；；20；； 2；；； 【详解】略 常考易错 题型9：小数的估算及应用 【典例精讲9】小明带100元钱去新华书店买书，他买了两本毛笔字帖，每本20.6元，又花了39.8元买了一本词典；之后，小明还想买一本剪纸书。有两本剪纸书可供选择：简装的13.7元，精装的23.8元。请帮小明估算一下，这时他的钱够买哪一本？ 【答案】够买13.7元的简装剪纸书 【分析】先将毛笔字帖和词典的单价取近似整数值，估算出总花费的范围，再用100元减去估算的总花费得到剩余钱数的范围，并与两本剪纸书的价格进行比较，判断可购买哪一本。 【详解】， 往大估算总花费，最少剩余钱数： （元） 往小估算总花费，最多剩余钱数： （元） 实际剩余钱数在元到元之间。 答：这时他的钱够买元的简装剪纸书。 常考易错 题型10：利用小数四则混合运算解决问题 【典例精讲10】一间舞蹈室长10米，宽8米，高4米，现在要在舞蹈室四面墙壁贴1.1米高的装饰画，扣除门、窗处4.5平方米不贴，这间舞蹈室贴装饰画的面积是多少平方米？ 【答案】35.1平方米 【分析】四面墙壁是指舞蹈室的前面、后面、左面和右面。由于贴的装饰画高1.1米，那么用“长×装饰画高×2＋宽×装饰画高×2－门窗面积”即可求出这间舞蹈室贴装饰画的面积。 【详解】10×1.1×2＋8×1.1×2－4.5 ＝22＋17.6－4.5 ＝35.1（平方米） 答：这间舞蹈室贴装饰画的面积是35.1平方米。 常考易错 题型11：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲11】《红楼梦》是我国历史上思想性和艺术性结合非常完美的一部小说，共有120回。前面一部分是曹雪芹所著，占全书的，后面一部分是后人所著，后面一部分有多少回？ 【答案】40回 【分析】把全书总回数看作单位“1”，已知前面一部分占全书的，则后面一部分占全书的（1－）。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】120×（1－） ＝120× ＝40（回） 答：后面一部分有40回。 常考易错 题型12：求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲12】狗不理包子是一道以猪肉、面粉等为食材蒸制而成的小吃。一家狗不理包子店，昨天售出包子720个，今天比昨天多售出，今天售出包子多少个？ 【答案】个 【分析】以昨天的售出量为单位“1”，今天比昨天多售出，因此今天的售出量对应分率为，用单位“1”的量乘对应分率即可求解。 【详解】 （个） 答：今天售出包子个。 常考易错 题型13：两人合作的工程问题 【典例精讲13】生产一批零件，甲乙两人的工作效率比是5∶3，甲乙两人合作6小时，正好完成全部任务的。如果全部工程由甲单独完成，需要多少小时？ 【答案】小时 【分析】甲乙合作的工作量除以工作时间6求出甲乙的工作效率和，再按甲乙效率比算出甲的工作效率，最后用工作总量“1”除以甲的效率得到甲单独完成的时间。 【详解】甲乙的工作效率和： 甲的效率： 甲单独完成的时间： （小时） 答：如果全部工程由甲单独完成，需要小时。 专项精练 1．算式8.□7×□.3的得数可能是（    ）。 A．35.991 B．13.51 C．35.24 D．41.922 【答案】A 【分析】根据小数乘法的计算规则，先判断积的小数位数和末尾数字，排除不符合要求的选项即可得到结果。 【详解】1.因数是两位小数，因数是一位小数，两个因数末位相乘得，积的末尾没有0，因此积一定是三位小数，排除是两位小数的选项B、C。 2.由可知，积的末位一定是1，排除末位为2的选项D。 2．师傅和徒弟生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做5天后，有事出去了，徒弟继续做了3天，完成了任务的，如果师傅单独完成，需要（    ）天。 A．10 B．15 C．20 D．12 【答案】A 【分析】将总工作量看作单位“1”，先求师徒合作的工作效率，把师傅做5天、徒弟做3天的情况转化为师徒合作3天加师傅单独做2天，依次计算师傅2天的工作量、师傅的工作效率，最后求出师傅单独完成的时间。 【详解】师徒合作每天完成总工作量的： 师徒合作3天完成的工作量： 师傅单独做2天的工作量： 师傅每天完成总工作量的： 师傅单独完成需要的时间：（天） 3．红红、丽丽、巧巧三人赛跑，红红的速度比巧巧慢，丽丽的速度比红红快。巧巧与丽丽的速度相比（    ）。 A．巧巧更快 B．丽丽更快 C．一样快 D．无法判断 【答案】A 【分析】已知红红的速度比巧巧慢，把巧巧的速度看作单位“1”，则红红的速度是巧巧的（1－）； 已知丽丽的速度比红红快，把红红的速度看作单位“1”，则丽丽的速度是红红的（1＋）， 单位“1”已知，用红红的速度乘（1＋），求出丽丽的速度；最后比较巧巧与丽丽的速度，得出结论。 【详解】把巧巧的速度看作单位“1”，则丽丽的速度是： 1×（1－）×（1＋） ＝1×× ＝ 1＞ 巧巧与丽丽的速度相比，巧巧更快。 故答案为：A 4．一个街心花园占地公顷，其中草坪占，花圃占，其余是人行道。求人行道的面积，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把街心花园的面积看作单位“1”，用单位“1”分别减去草坪和花圃占总面积的分率，即可得到人行道占总面积的分率，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】由分析可知： 求人行道的面积，列式正确的是。 故答案为：C 5．一条道路，如果甲队单独修，12天能修完；如果乙队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？下面是小伍解决这道题的思路，正确的是（    ）。 A．假设道路长为30km，列式解答合修天数：。 B．假设道路的长度不同，如1km或100km，则求出两队合修的时间也不同。 C．合修天数是（12＋18）÷2＝15（天）。 D．道路的总长度无论怎样改变，两队每天修的长度占总长度的几分之一不变。 【答案】D 【分析】把这条道路的长度看作单位“1”，甲队单独12天能修完，乙队单独18天能修完。根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出甲队每天完成1÷12＝，乙队每天完成1÷18＝，将两队的效率相加求出两队的效率总和，最后用工作总量除以工作效率总和即可求出两队合修需要的时间。据此逐一分析。 【详解】A．假设道路长为30km时，甲队效率应为“30÷12”，乙队效率应为“30÷18”，合修时间应列式为：30÷（30÷12＋30÷18）；而选项中用“（）”是把工作总量看作单位“1”的效率，与“30km”的假设不符，该选项错误； B．工程问题中，工作时间由工作效率决定，与工作总量的具体数值无关，无论总量是1km、100km还是单位“1”，合修时间是固定的，该选项错误； C．合修时间不是两队单独时间的平均数，因为两队效率不同，不能直接取平均，该选项错误； D．把这条道路的长度看作单位“1”，甲队每天修全长的，乙队每天修全长的，“两队每天修的长度占总长度的几分之一”是工作效率，与总长具体数值无关，该选项正确。 故答案为：D 【点睛】工程问题的核心是将工作总量看作单位“1”，用分率表示工作效率，两队的工作效率（每天修总长的几分之一）是固定的，与道路的实际长度无关，因此合修时间由效率总和决定，不受总量具体数值的影响。 6．李叔叔运来一车苹果，已经卖了1200千克，比剩下的少，这车苹果原来有（    ）千克。 A．2450 B．2500 C．2550 D．2600 【答案】D 【分析】将剩下的苹果看成单位“1”，已经卖的质量比剩下的少，则已经卖的质量是剩下的1－＝，由此得出剩下的质量为1200÷＝1400千克，再加上卖出的质量就是原来的质量。 【详解】1200÷（1－）＋1200 ＝1200÷＋1200 ＝1400＋1200 ＝2600（千克） 故答案为：D 【点睛】本题主要考查“已知比一个数多/少几分之几的数是多少，求这个数”的实际应用。 7．某工厂5月份烧煤30吨， ，4月份烧煤多少吨？如果列式为，横线上应补充的条件是（    ）。 A．4月份比5月份节约 B．4月份比5月份增加 C．比4月份增加 D．比4月份节约 【答案】A 【分析】根据算式用乘法可知，单位“1”已知，是把5月份烧煤量看作单位“1”，所以补充条件是4月份比5月份节约，据此解答。 【详解】 ＝30× ＝27（吨） 答：4月份烧煤27吨。 故选：A 【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数乘法应用题的解答关键，就是先确定单位“1”，然后根据提供的信息，补充条件即可。 8．根据线段图所示的关系，求喜欢足球的学生人数的正确列式是（ ）。 A．120× B．120÷ C．120× D．120÷ 【答案】B 【分析】根据图意可知，喜欢篮球的人数比喜欢足球的人数少，喜欢篮球的人数占喜欢足球的人数的，具体数量÷具体数量对应的分率＝单位1，据此解答。 【详解】喜欢足球的学生人数＝120÷（1－）。 故答案为：B。 【点睛】读懂图示、明确具体量÷对应分率＝单位1是解答本题的关键。 9．乐乐在计算时，误算成，结果与原来相差( )。 【答案】11a 【分析】先利用乘法分配律展开正确算式，再和错误算式作差，求出两个结果的差值。 【详解】正确算式：（a＋）×12 ＝a×12＋×12 ＝12a＋8 错误算式：a＋×12＝a＋8 两式相减：（12a＋8）－（a＋8） ＝12a＋8－a－8 ＝11a 10．一项工程，甲独做75天完成，乙独做50天完成，在合做过程中，甲中途离开了一些天数，结果整个工程40天才完成，甲中途离开了______天。 【答案】 25 【分析】把这项工程总量看作单位“1”。根据工作效率工作总量工作时间，分别求出甲、乙的工作效率。因为整个工程天完成，且只有甲中途离开，说明乙一直在工作，工作了天。先求出乙完成的工作量，再用单位“1”减去乙的工作量求出甲完成的工作量，除以甲的工作效率求出甲实际工作的天数，最后用总天数减去甲实际工作的天数即为甲离开的天数。 【详解】乙的工作效率： 甲的工作效率： （天） 答：甲中途离开了25天。 11．5.2×0.86的积是( )位小数，估计结果不会超过( )。 【答案】 三/3 5.2 【分析】两个因数末尾数的乘积不是整十数，可根据积的小数的位数等于两个因数的小数的位数的和，求出积有几位小数；把0.86看作1，计算出5.2×1的结果，据此估算即可。 【详解】5.2有1位小数，0.86有两位小数，1＋2＝3（位） 因为5.2×1＝5.2，0.86＜1，所以5.2×0.86＜5.2，即结果不会超过5.2。 12．6吨增加后是( )吨，再减去吨是( )吨。 【答案】 7 【分析】把6吨看作单位“1”，增加后的重量是原来重量的（1＋），求增加后的重量，用原来重量×（1＋），求出增加后的重量；再用增加后的重量－，求出减去吨后的重量。 【详解】6×（1＋） ＝6× ＝7（吨） 7－＝（吨） 13．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字是相邻的偶数，个位上的数字比十位上的数字大，这个两位数是______。 【答案】 68 【分析】十位、个位数字都是偶数：0、2、4、6、8，且两个数字相邻； 个位数字比十位数字大，说明十位数字是3的倍数，又是偶数； 把十位数字看作单位“1”，个位比十位大，也就是：； 两位数，十位不能为0。 【详解】0、2、4、6、8这些偶数里只有6是3的倍数，所以十位上的数是6。 ，个位上的数是8。 6和8是相邻的偶数，符合要求，所以这个两位数是68。 14．在端午节活动中，参加包粽子的有45人，参加香囊制作的人数比包粽子的人数多，参加香囊制作的有( )人。 【答案】54 【分析】参加香囊制作的人数比包粽子多，单位“1”是包粽子的人数45人，单位“1”已知，用乘法计算。香囊制作人数＝包粽子人数×（1＋）。 【详解】45×（1＋） ＝45× ＝54（人） 15．一项工程，甲独修要9天完成，乙独修要12天完成。两队合修( )天完成了这项工程的。 【答案】4 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，要计算两队合作的工作效率，即甲的工作效率与乙的工作效率之和。用需要完成的工作量除以两队合作的工作效率，即可得到合修的时间。 【详解】1÷9＝ 1÷12＝ （天） 由上可知，两队合修4天完成了这项工程的。 16．一项工作，甲单独完成需要10天，乙单独做6天只能完成这项工作的，如果甲、乙合作，则( )天可以完成这项工作。 【答案】 6 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，先求出乙的工作效率，再求出甲、乙的工作效率和，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”列式计算即可。 【详解】 （天） 17．优秀作业展评中六（1）班和六（2）班入选的作品数如图所示，六（2）班入选了( )件。当a＝15时，两个班共入选了( )件作品。 【答案】 33 【分析】把六（1）班入选的作品数看作单位“1”，根据线段图可知，六（2）班入选的作品数比六（1）班多，六（2）班入选的作品数是六（1）班的， 用六（1）班入选的作品数量乘即可；当等于15时，把数据代入式子先算出六（2）班入选的作品数，再加上六（1）班的作品数即可。 【详解】＝（件） 当＝15时 ＋ ＝×15＋15 ＝18＋15 ＝33（件） 六（2）班入选了件，当＝15时，两个班共入选了33件作品。 18．在第33届巴黎奥运会上，我国体育代表团成绩骄人，共获得了40枚金牌，获得的银牌数量是金牌的，获得的铜牌数量比银牌少。巴黎奥运会上我国体育代表团共获得银牌( )枚，铜牌( )枚。 【答案】 27 24 【分析】先求银牌数量时，把金牌数量看作单位“1”，已知金牌是40枚，银牌数量是金牌的，单位“1”已知，用乘法计算银牌数量。再求铜牌数量，把银牌数量看作单位“1”，铜牌数量比银牌少，也就是铜牌数量是银牌的，单位“1”（银牌数量）已经求出，继续用乘法计算铜牌数量。 【详解】银牌的数量： （枚） 铜牌的数量： （枚） 19．下面各题怎样算简便就怎样计算。 76×25－828÷23        （2.4×0.5＋4.2）÷1.2         76.3÷2.5÷0.4 【答案】1864；4.5； ；76.3； 【分析】第一个先算乘除法，再算减法； 第二个先算乘法，再算加法，最后算除法； 第三个根据乘法分配律进行计算； 第四个根据除法的性质进行计算。 【详解】76×25－828÷23 ＝1900－36 ＝1864 （2.4×0.5＋4.2）÷1.2 ＝（1.2＋4.2）÷1.2 ＝5.4÷1.2 ＝4.5 （7﹣5） 2 76.3÷2.5÷0.4 ＝76.3÷（2.5×0.4） ＝76.3÷1 ＝76.3 20．计算下列各题，能简算的要简算。                   【答案】210；； ；；52 【分析】（1）先算小括号内的除法，再算小括号外的除法； （2）先将除法转化成乘法，再根据分数乘法计算方法进行计算； （3）先算除法和乘法，最后算减法； （4）先算乘法，再算除法，最后算减法； （5）先算小括号内的减法，再算小括号外的除法； （6）根据乘法分配律进行简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝210 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝52 21．一项工程，甲工程队单独做需要30天完成，乙工程队单独做需要60天完成，两队合作几天才能完成这项工程的？ 【答案】8天 【分析】把工作总量看作“1”，用工作总量除以工作时间，分别求出甲工程队、乙工程队的工作效率；再利用加法求出两队的工作效率和，最后用除以两队的工作效率和，列综合算式计算解答。 【详解】甲：1÷30＝ 乙：1÷60＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝8（天） 答：两队合作8天才能完成这项工程的。 22．班委去买奖品，1.2元的奖品买了24份，2.5元的奖品买了16份。买这两种奖品一共花去多少元？他们带了100元，应找回多少元？ 【答案】 68.8元；31.2元 【分析】根据单价数量总价，先分别计算两种奖品的花费，相加后得到总花费；再用带的钱数减去总花费，求出应找回的钱数。 【详解】计算总花费： （元） 计算应找回的钱数：（元） 答：买这两种奖品一共花去68.8元。应找回31.2元。 23．前进小学举行了龙年手抄报活动，五年级共展示作品156件，六年级展示的作品比五年级的多，六年级展示作品有多少件？ 【答案】182件 【分析】把五年级共展示作品的数量看作单位“1”，则六年级展示的作品的数量是五年级的，求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法，据此计算出六年级展示作品有多少件。 【详解】 （件） 答：六年级展示作品有件。 24．要加工一批零件，师傅单独完成要8小时，徒弟3小时能完成这批零件的，如果师徒两人合作，几小时可以加工完这批零件？ 【答案】小时 【分析】将这批零件看作单位“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别求出师傅和徒弟的工作效率； 再将师傅的工作效率和徒弟的工作效率求和计算出师徒合作效率； 最后根据“合作时间＝总工作量÷合作效率”即可求出师徒合作时间。 【详解】1÷8＝ ÷3 ＝× ＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：小时可以加工完这批零件。 25．学校要粉刷一间会议室，会议室的长是15米，宽是8米，高是4米。扣除门窗和黑板的面积25.4平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】278.6平方米 【分析】粉刷这间会议室，地板不刷，只要粉刷它的上面和前后左右面共5个面，再减去门窗和黑板的面积，因此粉刷面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗和黑板的面积，据此代入数据计算即可。 【详解】15×8＋（15×4＋8×4）×2－25.4 ＝120＋（60＋32）×2－25.4 ＝120＋92×2－25.4 ＝120＋184－25.4 ＝278.6（平方米） 答：粉刷的面积是278.6平方米。 26．王刚今年12岁，体重48千克，暑假期间体重增加了，开学后经过一段时间锻炼进行“减肥”，体重终于减轻了，王刚现在的体重与原来相比是轻了还是重了？还是没有变化？通过计算来说明。 【答案】没有变化 【分析】将原体重看成单位“1”，暑假期间体重增加了，则暑假期间体重是原体重的1＋；再将暑假期间的体重看成单位“1”，则“减肥”后的体重是暑假体重的1－也就是原体重的（1＋）×（1－），根据分数乘法的意义求出“减肥”后的体重，再比较即可。 【详解】48×（1＋）×（1－） ＝48×× ＝48（千克） 48千克＝48千克，即体重没有变化。 答：王刚现在的体重与原来相比没有变化。 【点睛】本题主要考查“求比一个数多/少几分之几的数是多少”的实际应用，解题时注意单位“1”的变化。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $