第二单元 第 1 课时 分数四则混合运算顺序（讲义）2026-2027学年六年级上册数学（苏教版）

本讲义聚焦分数四则混合运算顺序核心知识点，系统梳理其承接整数混合运算顺序、分数加减乘除单项计算的知识脉络，通过规则迁移将整数运算规则完整应用于分数运算，构建后续学习简便运算与解决实际问题的核心运算基础。 资料以“规则迁移—分级探究—规范书写—易错辨析—应用巩固”为学习路径，通过分层达标精练、高频易错预警及生活实际应用例题，强化运算能力与推理意识，课中辅助教师精准教学，课后助力学生查漏补缺，提升应用意识。

第1课时 分数四则混合运算顺序 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心解题方法图谱记忆 2 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：分数四则混合运算的顺序规则（基础核心） 3 考点二：不含括号的两级混合运算（核心必考） 5 考点三：含小括号的分数混合运算（核心必考） 6 考点四：含中括号的分数混合运算（提升层级） 7 考点五：实际问题中的综合列式（拓展应用） 8 第三部分 高频易错预警与避坑指南 9 易错点1：运算顺序混淆，先加减后乘除 9 易错点2：同级运算不按从左到右，随意跳步 9 易错点3：括号层级混乱，先算外层再算内层 9 易错点4：脱式书写不规范，漏抄数字符号 10 易错点5：分数计算错误，约分通分失误 10 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 11 一、基础夯实达标练（6题） 11 二、能力拓展提升练（4题） 13 三、思维拓展培优练（2题） 14 ▶ 数学活动拓展 15 第五部分 习题精准解析与知识点睛 16 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版2024版六年级上册第二单元《混合运算与数量关系（三）》的起始核心课，承接整数四则混合运算顺序、分数加减乘除单项计算的知识基础，将整数混合运算的规则完整迁移到分数运算范围，严格对标《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域数的运算主题要求，是分数运算从单一运算走向综合运算的关键节点，也是后续学习简便运算、解决分数实际问题的核心运算基础。 本课时核心掌握分数四则混合运算的顺序规则、不含括号的两级混合运算、含小括号的混合运算、含中括号的三步混合运算、脱式计算规范书写、生活场景实际应用六大核心内容。全课时建立“规则迁移—分级探究—规范书写—易错辨析—应用巩固”的完整学习路径，围绕运算能力、推理意识、模型意识、应用意识四条核心素养主线，让学生理解“分数四则混合运算顺序与整数完全相同”的核心结论，熟练掌握不同结构分数混合运算的运算顺序与规范书写，形成扎实的分数综合运算能力。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 运算顺序规则 分数四则混合运算顺序与整数相同，先乘除后加减，有括号先算括号内 规则迁移法、对比辨析法 混淆运算顺序，先算加减后算乘除 无括号两级运算 不含括号的分数乘加、乘减、除加、除减混合运算 两级划分法、分步计算法 同级运算不按从左到右，跳步计算 含小括号运算 有小括号的分数混合运算，先算小括号里面的 括号优先法、由内向外法 括号内没算完就去括号，顺序颠倒 含中括号运算 既有小括号又有中括号，先小括号，再中括号，最后括号外 层级计算法、由内向外法 跳过中括号直接算括号外，层级混乱 规范书写格式 脱式计算的等号对齐、分步书写、不跳步不漏步 格式规范法、分步书写法 跳步计算、等号不对齐、步骤混乱 实际应用 结合分数应用题，列综合算式解决实际问题 数量关系法、综合列式法 数量关系找错，列式顺序错误 二、核心解题方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 顺序判断法 所有运算顺序辨析题型 ① 看有无括号；② 看是同级还是两级运算；③ 按规则确定运算顺序；④ 标注运算序号 先看括号再分级，先乘除后加减，同级从左往右算 分步脱式法 所有脱式计算题型 ① 先确定第一步算什么；② 不算的部分连同符号照抄；③ 算出第一步结果；④ 依次计算直到出最终结果 脱式计算有规范，不算部分原样搬，一步一步往下算，等号对齐不混乱 括号层级法 含多层括号的运算题 ① 先算最内层小括号；② 再算中括号；③ 最后算括号外面的；④ 每算完一层去掉对应括号 括号有层级，先小后中再外面，由内往外逐层算，算完一层去一层 规则迁移法 运算顺序辨析、说理题型 ① 回忆整数四则混合运算顺序；② 迁移到分数运算；③ 验证结论一致性 整数分数一个样，运算顺序全通用，先乘除后加减，括号优先记心中 数量关系法 实际应用题型 ① 分析题意找数量关系；② 确定先算什么再算什么；③ 列综合算式；④ 按顺序计算作答 应用题，找关系，先算啥后算啥，综合算式列正确，运算顺序不跑偏 三、课时数学思想与素养提升 1. 迁移思想：整数规则向分数的迁移 核心要义：整数四则混合运算的顺序规则完全适用于分数四则混合运算，将已掌握的整数运算顺序知识直接迁移到分数范围，实现新知的快速建构，培养迁移类推能力。 典型范式：整数中“先乘除后加减”的规则，在分数算式中同样适用，先算乘法再算加法，规则完全一致。 2. 模型思想：四则混合运算的通用顺序模型 核心要义：提炼出四则混合运算的通用顺序模型：无括号：同级从左到右，两级先乘除后加减；有括号：先小后中再外面，整数、小数、分数运算都适用这个模型，实现“学一类、通一片”的迁移效果，培养模型建构能力。 典型范式：无论是整数、小数还是分数的混合运算，都遵循同一个顺序模型，只是数的类型不同，运算规则完全统一。 3. 推理思想：运算顺序合理性的演绎推导 核心要义：结合实际问题的数量关系，推导出“先乘除后加减”“先算括号内”的合理性，经历“解决问题—提炼顺序—验证应用”的推理过程，培养严谨的逻辑推理能力。 典型范式：解决“购物算总价”的问题，需要先算多个物品的总价（乘法），再算总和（加法），因此要先乘后加，运算顺序符合实际问题的逻辑。 4. 应用思想：混合运算的生活落地 核心要义：分数四则混合运算广泛应用于购物打折、行程工程、分数量关系等生活场景，是解决分数实际问题的核心运算工具，体会混合运算在解决实际问题中的价值，培养应用意识。 典型范式：计算分数应用题的总量、差值、效率等，都需要用到分数四则混合运算，是解决分数实际问题的运算基础。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：分数四则混合运算的顺序规则（基础核心） 典型例题1（基础层级）—— 概念辨析 题目：判断下面的说法是否正确，说明理由。 （1）分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的顺序完全相同。 （2）计算，应该先算加法，再算除法。 （3）在有括号的分数混合运算中，要先算括号里面的。 思路点拨： ① 第（1）题： · 第一步：回忆运算顺序的迁移规律。整数四则混合运算的顺序规则，对于分数、小数同样适用，运算顺序完全一致。 · 第二步：判断。说法正确，分数四则混合运算顺序与整数完全相同。 ② 第（2）题： · 第一步：分析算式的运算级别。算式里有加法和除法，属于两级运算，两级运算要先算乘除，后算加减。 · 第二步：判断。应该先算除法，再算加法，题目说先算加法，错误。 ③ 第（3）题： · 第一步：回忆有括号的运算规则。有括号的混合运算，要先算括号里面的，再算括号外面的，分数运算同样遵循这个规则。 · 第二步：判断。说法正确。 【答案】 （1）正确。理由：整数四则混合运算的运算顺序完全适用于分数四则混合运算，两者运算顺序完全相同。 （2）错误。理由：算式中有加法和除法，属于两级运算，应该先算除法，后算加法，不能先算加法。 （3）正确。理由：有括号的混合运算，要先算括号里面的，再算括号外面的，分数运算同样遵循这一规则。 【知识点睛】分数四则混合运算顺序核心要点： 1. 核心结论：。 2. 具体规则： · 同级运算（只有加减或只有乘除）：从左往右依次计算； · 两级运算（既有加减又有乘除）：先算乘除法，后算加减法； · 有括号的运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 3. 记忆口诀：分数混合并不难，运算顺序记心间，先乘除来后加减，括号优先算里面，同级从左往右算，顺序正确是关键。 4. 易错提醒：看到分数就先通分，不管运算顺序；受数字诱惑，先算能凑整的加减，忽略运算顺序。 考点二：不含括号的两级混合运算（核心必考） 典型例题2（核心层级）—— 乘加混合 题目：脱式计算： 思路点拨： ① 第一步：判断运算顺序。算式里有加法和乘法，属于两级运算，要先算乘法，再算加法。 ② 第二步：先算乘法部分。，先约分，3和9约分为1和3，4和8约分为1和2，计算得。 ③ 第三步：再算加法。，通分，公分母6，转化为。 ④ 第四步：检验。先乘后加，步骤正确，结果为最简分数，符合要求。 【答案】 【知识点睛】不含括号两级运算核心要点： 1. 运算顺序：先乘除，后加减；乘法和除法属于同一级，可以同时计算；加法和减法属于同一级。 2. 书写规范： · 脱式计算等号要对齐，写在算式的左前方； · 不参与运算的部分要连同符号一起照抄下来，不能遗漏； · 每一步只算一个运算，逐步计算，尽量不跳步。 3. 计算技巧：乘除法部分先约分再计算，简化运算；加减法部分最后通分计算，保证结果是最简分数。 4. 易错提醒：看到加法两边的分数好通分，就先算加法，违反运算顺序；乘法计算不约分，导致计算复杂出错。 考点三：含小括号的分数混合运算（核心必考） 典型例题3（核心层级）—— 带括号除减混合 题目：脱式计算： 思路点拨： ① 第一步：判断运算顺序。算式有小括号，要先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法。 ② 第二步：算小括号里的减法。。 ③ 第三步：算括号外的除法。，约分后计算得。 ④ 第四步：检验。先括号内后括号外，步骤正确，结果最简。 【答案】 【知识点睛】含小括号混合运算核心要点： 1. 运算顺序：有小括号的算式，先算小括号里面的，再算小括号外面的；括号里面的运算也遵循“先乘除后加减”的规则。 2. 书写规范：括号要完整书写，算完括号内的结果后，去掉小括号，再继续计算括号外的部分。 3. 易错提醒：括号内没算完就提前去掉括号；括号外的运算先算，违反括号优先规则；括号内是同级运算也按从左到右计算。 考点四：含中括号的分数混合运算（提升层级） 典型例题4（提升层级）—— 多层括号运算 题目：脱式计算： 思路点拨： ① 第一步：判断运算层级。算式既有小括号又有中括号，运算顺序是：先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。 ② 第二步：算小括号内。。 ③ 第三步：算中括号内。。 ④ 第四步：算括号外。。 ⑤ 检验：由内到外逐层计算，层级正确，结果准确。 【答案】 【知识点睛】含中括号混合运算核心要点： 1. 运算顺序：一个算式里，既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 2. 书写规范： · 括号层级清晰，小括号在内，中括号在外，不能混淆； · 每算完一层括号，就去掉对应的括号，保留外层括号； · 等号始终对齐，分步书写，逐层计算。 3. 易错提醒：先算中括号再算小括号，层级颠倒；中括号没算完就去掉中括号，直接算外面；括号内外运算顺序混乱。 考点五：实际问题中的综合列式（拓展应用） 典型例题5（拓展层级）—— 剩余长度问题 题目：一根绳子长10米，第一次剪去全长的，第二次剪去米，还剩多少米？ 思路点拨： ① 第一步：分析数量关系。剩下的长度 = 总长度 - 第一次剪去的长度 - 第二次剪去的长度。 ② 第二步：先算第一次剪去的长度。第一次剪去总长的，即米。 ③ 第三步：列综合算式计算剩余长度。 先算乘法，再从左到右依次算减法，最终结果为米。 ④ 第四步：检验，总长度减去两次剪去的等于剩下的，数量关系正确，计算准确。 【答案】 答：还剩米（或6.5米）。 【知识点睛】实际应用核心要点： 1. 解题步骤： ① 分析题意，理清数量关系； ② 确定先算什么、再算什么，明确运算顺序； ③ 列出综合算式； ④ 按分数四则混合运算顺序计算； ⑤ 检验结果，写出答句。 2. 常见数量关系：总分关系、比多比少、行程问题、工程问题中的分数应用。 3. 易错提醒：分率和具体量混淆，比如把米当成分率计算；列综合算式时括号使用错误，导致运算顺序不对。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点1：运算顺序混淆，先加减后乘除 错误范式：计算，先算加法得，正确结果是。 成因剖析：受数字诱惑，看到能凑整，就先算加法，忽略了“先乘除后加减”的运算顺序。 避坑方案：牢记：两级运算先乘除，后加减，不要被凑整数字带偏。口诀：先乘除，后加减，不管数字多好算，顺序不能随便变。计算前先标运算序号，确定好顺序再动笔。 易错点2：同级运算不按从左到右，随意跳步 错误范式：计算，先算乘法，再算除法得1，正确结果是4。 成因剖析：对同级运算的顺序规则掌握不牢，以为乘除谁先算都可以，忽略了同级要从左到右。 避坑方案：牢记：同级运算从左到右依次算，乘除是同级，加减是同级。口诀：同级运算左到右，谁在前边先算谁，乘除同级也一样，不能颠倒乱顺序。遇到同级运算，按顺序标上①②，依次计算。 易错点3：括号层级混乱，先算外层再算内层 错误范式：有中括号和小括号的算式，先算中括号里的，再算小括号里的，导致结果错误。 成因剖析：对括号的优先级记忆不清，不知道小括号优先级高于中括号。 避坑方案：牢记：括号优先级，小括号最高，然后中括号，最后括号外，由内向外逐层算。口诀：小括号，最优先，中括号，排第二，括号外面最后算，由内往外不混乱。计算前先圈出每层括号，标清计算顺序。 易错点4：脱式书写不规范，漏抄数字符号 错误范式：脱式计算时，不算的部分忘记照抄，或者抄错符号、数字，导致步骤错误。 成因剖析：书写习惯不好，跳步计算，漏写不参与运算的部分。 避坑方案：牢记：脱式计算等对齐，不算部分全抄齐，一步只算一个题，不跳步来不着急。口诀：脱式计算有规矩，等号对齐左边写，不算的数原样搬，一步一步算仔细。每算完一步，检查数字符号有没有抄错。 易错点5：分数计算错误，约分通分失误 错误范式：乘法计算不约分，加法通分错公分母，导致最终结果错误，虽然顺序对了但结果错。 成因剖析：只关注运算顺序，忽略了分数本身的计算准确率，约分、通分基本功不扎实。 避坑方案：牢记：顺序正确是前提，计算准确是关键，乘除先约分化简，加减通分要仔细。口诀：顺序对了不算完，计算准确才过关，乘除约分加减通，结果要成最简形。每一步计算都认真验算，保证单步计算准确。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6题） 1. 填空： （1）分数四则混合运算的运算顺序和（ ）四则混合运算的运算顺序（ ）。 （2）计算时，应该先算（ ）法，再算（ ）法。 （3）计算时，应该先算（ ）法，再算（ ）法。 （4）在既有小括号又有中括号的算式里，要先算（ ）里面的，再算（ ）里面的，最后算（ ）。 （5）同级运算要按照（ ）的顺序依次计算。 2. 判断： （1）。（ ） （2）分数混合运算中，有括号的要先算括号里面的。（ ） （3）。（ ） （4）整数的运算顺序在分数中同样适用。（ ） 3. 选择： （1）下面算式中，先算减法的是（ ）。 A. B. C. （2）计算，运算顺序是（ ）。 A. 先除后乘 B. 先乘后除 C. 从右往左 （3），这是根据（ ）计算的。 A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 （4）下面运算顺序相同的一组是（ ）。 A. 和 B. 和 C. 和 4. 脱式计算： （1） （2） （3） （4） 5. 解决问题： （1）一本故事书有120页，小明第一天看了全书的，第二天看了20页，还剩多少页没看？ （2）一件上衣原价80元，先降价，再降价元，现价多少元？ 6. 说理题： 请你说一说，分数四则混合运算的运算顺序是什么？计算时要注意哪些问题？ 二、能力拓展提升练（4题） 7. 选择： （1）下面算式中，结果最大的是（ ）。 A. B. C. （2）一根绳子长8米，先用去，再用去米，一共用去多少米？列式正确的是（ ）。 A. B. C. （3），这道题运用了（ ）。 A. 乘法结合律 B. 乘法分配律 C. 乘法交换律 8. 填空： （1），运用了（ ）律。 （2）一个数的是12，这个数的是（ ）。 （3）在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 9. 脱式计算： （1） （2） （3） 10. 解决问题： （1）修一条长600米的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩多少米没修？ （2）一批货物重120吨，第一次运走，第二次运走的是第一次的，第二次运走多少吨？ 三、思维拓展培优练（2题） 11. 小明在计算时，错看成了，这样得到的结果比正确结果多多少？ 12. 一道分数混合运算题，正确的运算顺序是：先算加法，再算除法，最后算乘法。请你根据这个顺序，把下面的算式补充完整，添上合适的括号。 ▶ 数学活动拓展 实践活动：生活中的分数混合运算大搜索 活动任务： 1. 找一找生活中3个需要用分数四则混合运算解决的问题，比如购物打折、分物品、行程问题等，记录相关数据； 2. 列综合算式解决问题，按运算顺序计算，检验结果； 3. 和同学分享你的发现，讨论分数混合运算在生活中的应用价值； 4. 自己编一道分数混合运算的实际应用题，和同学交换解答。 要求：通过真实生活场景的调查与实践，深化对分数混合运算的理解，体会数学与生活的紧密联系，提升应用意识与实践能力。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】 （1）整数；完全相同 （2）乘；加 （3）减；除 （4）小括号；中括号；括号外面的 （5）从左到右 思路点拨： ① 分数混合运算顺序与整数完全一致； ② 两级运算先乘后加； ③ 有括号先算括号内的减法； ④ 多层括号的运算顺序； ⑤ 同级运算从左到右。 【知识点睛】基础概念识记题型，全面覆盖运算顺序规则、括号优先级，夯实概念基础。 2. 【答案】（1）× （2）√ （3）× （4）√ 思路点拨： ① 应该先乘后加，结果是，错误； ② 有括号先算括号内，正确； ③ 同级从左到右，结果是，错误； ④ 整数运算顺序适用于分数，正确。 【知识点睛】概念辨析题型，针对性规避运算顺序、同级运算等高频易错点，深化概念理解。 3. 【答案】（1）B （2）A （3）C （4）B 思路点拨： ① 有小括号先算括号里的减法，选B； ② 同级运算从左到右，先除后乘，选A； ③ 乘法分配律展开计算，选C； ④ B组都是同级运算从左到右，顺序相同，选B。 【知识点睛】基础选择题型，考查运算顺序、运算律、顺序对比，训练基础应用能力。 4. 【答案】 （1） （2） （3） （4） 思路点拨： 按运算顺序分步计算，先乘除后加减，有括号先算括号内，多层括号由内向外。 【知识点睛】基础计算题型，覆盖不同结构的混合运算，训练规范脱式书写与运算顺序。 5. 【答案】 （1） 答：还剩76页没看。 （2） 答：现价71.5元。 思路点拨： 先算分率对应的具体量，再算剩余或现价，注意区分分率和具体量。 【知识点睛】基础应用题，结合分数实际问题，强化混合运算的实际应用。 6. 【答案】 运算顺序：① 同级运算从左到右依次计算；② 两级运算先算乘除法，后算加减法；③ 有括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 注意问题：① 严格按运算顺序计算，不随意跳步；② 脱式书写等号对齐，不算的部分照抄；③ 分数计算要准确，乘除先约分、加减要通分；④ 计算完成后检验结果。 思路点拨： 从运算顺序和注意事项两个维度阐述，逻辑清晰，覆盖核心要点。 【知识点睛】概念归纳题型，培养总结概括能力，深化对运算顺序的整体理解。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】（1）A （2）A （3）B 思路点拨： ① 分别计算：A结果是，B是，C是，A最大，选A； ② 第一次用去的是分率，第二次是具体量，相加求一共用去的，选A； ③ 乘法分配律展开，选B。 【知识点睛】综合应用题型，考查结果比较、实际列式、运算律识别，提升综合应用能力。 8. 【答案】 （1）乘法分配 （2）9 （3）＜；＝ 思路点拨： ① 提取公因数，乘法分配律逆用； ② 先求原数，再算它的是9； ③ 乘小于1的数积变小，除以小于1的数商变大，所以填＜；除以一个数等于乘倒数，所以相等。 【知识点睛】进阶填空题，考查运算律、分数乘除关系、大小比较，强化灵活应用能力。 9. 【答案】 （1） （2） （3） 思路点拨： 按运算顺序计算，第二题可以用乘法分配律简便计算，第三题逐层计算括号。 【知识点睛】综合计算题，考查复杂混合运算与简便运算，提升运算能力与技巧。 10. 【答案】 （1） 答：还剩250米没修。 （2） 答：第二次运走20吨。 思路点拨： 第一题先算各天修的长度，再求剩余；第二题先求第一次运的，再求第二次的。 【知识点睛】综合应用题，结合工程、货物场景，考查分数混合运算的实际应用，提升分析与解决问题的能力。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 错误算式： 正确算式： 差值： 答：得到的结果比正确结果多。 思路点拨： 展开正确算式，对比错误算式，相同的部分抵消，差值就是与的差。 【知识点睛】错中求解拓展题，培养代数思维与逻辑推理能力。 12. 【答案】 要先算加法，再算除法，最后算乘法，需要给加法加小括号，给除法加中括号： 思路点拨： 根据运算顺序，用括号改变运算优先级，低级运算先算就加括号，多层运算用中括号。 【知识点睛】括号作用拓展题，深化对运算顺序与括号作用的理解，培养逻辑思维能力。 ▶ 数学活动拓展解析 活动参考过程： 1. 生活调查：收集购物打折、物品分配、行程测算等场景的分数混合运算问题，记录相关数据； 2. 计算实践：对每个问题列综合算式，按运算顺序计算，用逆运算验算结果，确保计算准确； 3. 分享交流：和同学分享调查结果，讨论分数混合运算在生活中的广泛应用，比如折扣计算、分量分配、效率测算等； 4. 拓展延伸：自己编一道分数混合运算实际应用题，和同学交换解答，互相批改，巩固运算顺序与计算方法。 【知识点睛】通过真实生活场景的实践，整合分数混合运算的顺序、计算、应用等知识，提升应用意识、实践探究能力与合作交流能力，让学生在真实场景中感受数学的实用价值，落实运算能力与应用意识核心素养的培养目标。 1 学科网（北京）股份有限公司 $