第七单元 《确定位置》 典例易错讲义（知识主干+典例精讲+易错强调）-2026-2027学年六年级数学上册(苏教版·新教材)

该小学数学《确定位置》单元复习讲义通过框架图系统梳理知识体系，围绕方向和距离两大核心要素，分点呈现方向规范、角度测量、距离计算等要点，结合易错提醒构建知识脉络，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于“四步走作图法”“动态观测点转换”等方法指导，典例如根据方向角度距离标注物体位置、描述行走路线，培养空间观念与应用意识。专项精练分层设计，易错点解析帮助基础薄弱学生，综合题型助力优秀学生提升，为教师精准教学提供支持。

第七单元 《确定位置》 典例易错讲义 知识点 1：确定位置的核心要素与方向规范 1. 确定位置的两个必要条件 要在平面内准确确定一个物体的位置，方向和距离两个要素缺一不可： 只知道方向，只能确定物体在一条射线上，无法确定具体位置； 只知道距离，只能确定物体在一个圆周上，无法确定具体位置； 二者结合，才能唯一确定物体的准确位置。 2. 方向的规范表述 本单元以正北、正南方向为基准，结合偏向的角度描述方向，是数学与生活中通用的规范表述方式： 四类基础方向：北偏东、北偏西、南偏东、南偏西。 角度含义：例如 “北偏东 30°”，指从正北方向出发，向东偏转 30° 的方向。 补充说明：“北偏东 30°” 与 “东偏北 60°” 指向同一方向，但规范表述优先以南北方向为基准。 3. 角度的测量方法 将量角器中心与观测点重合； 量角器的 0° 刻度线与正北（或正南）方向对齐； 读出目标方向与正北（正南）线之间的夹角，即为偏角的度数。 4. 距离的计算方法 平面图上的距离需结合比例尺计算： 已知图上距离求实际距离： 已知实际距离求图上距离： 注意：计算前必须统一单位，常用单位换算：1 千米 = 100000 厘米。 易错提醒 混淆观测点，误将目标点当作观测中心，导致方向完全相反。 方向基准判断错误，把 “北偏东” 等同于 “东偏北”，角度读数偏差。 量角时 0 刻度线对齐正东或正西，不符合南北为基准的规范。 比例尺计算时乘除关系搞反，单位换算遗漏 0，导致距离结果错误。 知识点 2：在平面图上标出物体位置的方法 1. 标准作图四步走 定观测点，建方向标 明确以哪个地点为观测中心，按照 “上北下南、左西右东” 画出方向标。 量角度，画方向射线 根据给定的方向角度，用量角器画出从观测点出发的对应方向射线。 算图距，定线段长度 根据实际距离和平面图的比例尺，计算出对应的图上距离。 标位置，注完整信息 在方向射线上量出对应长度的线段，端点即为物体位置；标注地点名称、角度与距离。 2. 典型示例 题目：以少年宫为观测点，电影院在南偏西 40° 方向 600 米处。已知平面图比例尺为 1:20000，请在图中标出电影院的位置。 解： ① 统一单位：600 米 = 60000 厘米 ② 计算图上距离：厘米 ③ 以少年宫为中心，向南偏西 40° 方向画射线，截取 3 厘米长线段，端点处标注 “电影院”。 易错提醒 方向偏转方向画反，例如南偏西画成南偏东。 比例尺计算错误，将实际距离直接当作图上距离标注。 标注位置时只标地点名称，遗漏角度、距离等关键信息。 多个物体定位时，没有统一以题目指定的观测点为中心。 知识点 3：行走路线的描述与绘制 1. 路线描述的核心原则 行走路线由多段路径组成，每一段路径都要以当前的出发点作为新的观测点，动态转换观测中心，依次描述每一段的方向与路程。 2. 描述行走路线的步骤 拆分路段：将整条路线按转折点拆分为若干段直线路径； 逐段描述：对每一段，以起点为观测点，说明行走方向、行走距离，以及到达的下一个地点； 串联成句：按先后顺序将各段描述串联，形成完整路线说明。 3. 绘制路线图的步骤 确定起点位置与比例尺，画出方向标； 根据第一段的方向和距离，画出第一个转折点； 以第一个转折点为新的观测点，按下一段的方向和距离画出第二个转折点； 依次完成所有路段，标注每个地点的名称。 4. 典型示例 题目：描述从学校到公园的行走路线。 答：从学校出发，向北偏东 30° 方向走 400 米到达超市；再从超市向正东方向走 300 米到达公园。 易错提醒 全程以起点为唯一观测点，不随行进位置更新观测中心，导致后续路段方向错误。 方向描述颠倒，将 “从 A 到 B” 的方向误描述为 “B 相对于 A” 的反方向。 遗漏中间路段，描述不完整；或遗漏距离信息，只说方向。 知识点 4：位置的相对性 1. 核心规律 两个地点的位置关系是相对的：方向完全相反，角度大小相等，距离保持不变。 2. 方向对应关系 南北相对：北 ↔ 南 东西相对：东 ↔ 西 组合方向对应：北偏东 ↔ 南偏西；北偏西 ↔ 南偏东 3. 典型示例 小明家在学校的北偏东 35° 方向 800 米处，那么学校在小明家的南偏西 35° 方向 800 米处。 易错提醒 只更换方向前缀，遗漏南北 / 东西对应，例如误将北偏东的反方向说成北偏西。 误认为相对位置的角度会发生变化，随意更改角度数值。 误以为距离会随观测点变化而改变，实际两点间距离固定不变。 知识点 5：确定位置的实际应用 1. 常见应用场景 地图导航：在城市地图、景区地图中查找地点位置、规划路线； 交通出行：描述公交、地铁的行驶路线，定位站点位置； 工程测绘：绘制校园、小区平面图，标注建筑位置； 航海航空：海上、空中的方位定位与航线规划。 2. 通用解题思路 找准观测点，建立方向坐标系； 明确已知条件，区分方向、角度、距离三类信息； 结合比例尺完成图上距离与实际距离的换算； 按要求完成定位标注、路线描述或反向推导。 易错提醒 复杂场景中混淆多个观测点，导致方位关系混乱。 解决实际问题时忽略单位统一，直接代入不同单位计算。 描述路线时口语化表述，不使用规范的方位术语。 常考易错 题型1：用数对表示位置 【典例精讲1】思思在教室的座位是第5列第2行，他的位置可以用数对（5，2）表示。笑笑坐在思思的正前面，她的位置可以用数对表示为（____，____）。 常考易错 题型2：根据数对找位置 【典例精讲2】如图中“我”的位置用数对（3，2）表示。按数对顺序找找看：（1，2）、（2，3）、（5，4）、（7，3）、（6，2）、（3，1）、（1，1）。找到的诗句是( )。 常考易错 题型3： 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲3】填一填，画一画。 (1)在一次军事演习中，A舰目前位于军港的( )方向( )km处。 (2)B航母目前在军港的南偏东40°方向400km处，请在图中表示出B航母位置。 常考易错 题型4： 根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲4】中国的智能驾驶正在高速发展，某市开展了全自动无人驾驶出行服务。下面是阳阳乘坐全自动无人驾驶车辆的路线图，根据路线图回答下列问题。 (1)从阳阳家出发，向( )偏( )( )°方向行驶( )米可以到达商场。 (2)从商场出发，怎样行驶可以到达书店？ (3)电影院位于书店东偏南20°方向600米处。在图上标出电影院的位置。 常考易错 题型5： 根据方向、角度和距离画路线图 【典例精讲5】一艘货轮要依次给甲、乙码头送货，部分送货路线如下。 (1)货轮先向( )方向航行( )千米，然后向南偏东( )°方向航行10千米到甲码头。 (2)货轮从甲码头向北偏东30°方向航行30千米到乙码头。请你根据描述补全路线图。 专项精练 1．学校在图书馆的北偏东40°方向上，图书馆在学校的（    ）方向上。 A．南偏西40° B．西偏南40° C．东偏北50° D．东偏北40° 2．晚饭后咖咖出门散步，她从家出发，先往东偏北45°方向走，然后往西偏北45°方向走，接着往西偏南45°方向走。那么咖咖现在所处位置不可能在家的（    ）方向上。 A．东北 B．东南 C．西南 D．西北 3．甲、乙是同班同学，甲坐在第2列、第6行，用数对表示是（2，6）。乙的位置用数对表示是（6，2），那么乙坐在（    ）。 A．第6行、第2列 B．第6列、第2行 C．第2列、第6行 D．无法确定 4．根据中国象棋“马”走“日”的规则，“马”要想吃掉对方的“相”，应从当前（2，1）的位置走到（    ）的位置。 A．（2，4） B．（4，2） C．（4，1） D．（3，3） 5．图书馆在文化宫北偏东55°方向300m处，下图中标注的位置正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．点A的位置用数对表示为（4，7），点C的位置用数对表示为（2，7），若A，B，C三点在同一条直线上，则点B的位置用数对表示可能是（    ）。 A．（4，6） B．（3，7） C．（3，3） D．（2，8） 7．六（4）班的小英和小东在教室都是向南而坐，小英在第3列第6行，用数对表示为（3，6），小东的位置用数对表示为（4，3），则小英在小东的（    ）。 A．东北方向 B．西北方向 C．西南方向 D．东南方向 8．如图，李明的座位用数对表示为（1，3），小英的座位在李明的东偏南45°方向上，小英的座位用数对表示可能是（    ）。 A．（3，2） B．（1，2） C．（3，1） D．（2，4） 9．同一幅图中，数对（5，4）和（3，4）表示的位置在( )；数对（3，1）和（3，7）表示的位置在( )。（填“同一行”或“同一列”） 10．小鹿从家出发，向( )偏( )( )°方向走( )m到小兔家，再向( )偏( )( )°方向走( )m到小猫家，最后向( )方向走( )m到小松鼠家。 11．学生们排队做广播体操时，从左往右数聪聪排在第8列，从前往后数他排在第12行，用数对（8，12）表示，欢欢排在聪聪正后方的第一个位置上，可用数对________表示。 12．看图回答问题。 乐乐从学校出发向( )偏( )( )°方向走600米回到家，放下书包后向( )偏( )( )°方向走( )米到达图书馆看书。 13．美美从点A出发，向北走30m到达点B，再从点B向东走30m到达点C（如图）。美美回头看点A，发现点A在点C的( )( )°方向。 14．猫捉老鼠。如图，老鼠在猫的( )偏( )°方向( )处。 15．小天和哥哥在福田湿地公园玩无人机。 (1)如果要让无人机从福田湿地公园飞到国际商贸城四区，需要向( )方向，飞行( )米。 (2)国际商贸城五区在义乌全球数贸中心的( )方向，距离( )米处。 16．如图，在梯形ABCD中，点B和D的位置分别是（8，9）、（4，5）。那么点A的位置是( )，点C的位置是( )。 17．位置与方向。 小健要从家去神仙岛，他应该先向( )走( )米到达超市，再向( )偏( )( )°的方向走( )米到达图书馆，最后向( )偏( )( )°的方向走( )米到达神仙岛。 18．小蜜蜂迷路了，她应该先向______偏______的方向飞______，再向______飞80m就能到家。 19．在如图中标出下列场所的位置。 （1）商场在艺术中心的北偏西40°方向1500m处。 （2）体育馆在艺术中心的南偏东25°方向1000m处。 20．根据下面的描述，在图中描出各场所的位置。 以图书馆为观测点： （1）市政府的位置是北偏西30°，距离图书馆1500m。 （2）银行的位置是南偏西40°，距离图书馆2000m。 （3）天鹅湖的位置是南偏东30°，距离图书馆2500m。 （4）体育馆的位置是东偏北45°，距离图书馆1000m。 21．果真鲜水果店在网上接到一份外卖订单，下面是外卖员从店里骑车到蓝湾小区送外卖的路线描述。    (1)根据描述，画出路线图。 (2)根据路线图，说一说外卖员沿原路返回果真鲜水果店的路线。 22．如图，正方形健身场所的图上周长是8cm，实际周长是80m。看图填一填，画一画。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)大门在冷饮自助机的( )50°方向，到冷饮自助机的图上距离是1.5cm，实际距离是( )m。 (3)以点O为圆心，有一个实际直径为20m的圆形水池。在图中画出这个水池。 23．按下面的要求画一画，每个小方格的边长表示1厘米。 (1)画出图形①以MN为对称轴的另一半。 (2)画出图形②绕点O逆时针旋转90°后的图形，旋转后与点P对应的点的位置用数对表示是（  ，  ）。 (3)画出图形③向右平移8格后的图形。 (4)画出图形④按2∶1放大后的图形，并在放大后的图形中画一条线段，把正方形分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比为3∶5。 24．下面是某商厦周边建筑物的示意图，已知医院到商厦的实际距离为7500米，图上距离为3厘米。按要求解答下列各问题。 (1)这幅示意图的比例尺是( )。 (2)若汽车站到商厦的图上距离是1.2厘米，则汽车站在商厦的( )方向上，实际距离商厦( )米。若思思从商厦出发，每分钟骑行200米，需要骑行( )分钟才能到汽车站。 (3)游乐园在商厦的北偏西30°方向上，实际距离商厦5000米处。请在图上标出游乐园的位置。 25．象棋在我国有两千余年的历史，棋盘上有三十二枚棋子。如图是部分象棋棋盘和棋子。“马”所处的位置用数对表示是（7，2），“象”所处的位置用数对表示是（4，2）。 (1)“象”走一步可能到达的位置是哪里？用数对表示出来。 (2)“马”走一步可能到达的位置是哪里？用数对表示出来。 26．如下图，邮局所在的位置（6，7）表示。（图中每个小正方形的边长为100米） （1）学校的位置是（     ），公园的位置是（     ），少年宫的位置是（     ）。 （2）东东家在学校以东300米，再往北400米处；兵兵家在学校以北200米，再往东200米处。在图中找到这两名同学家的位置，并用数对表示。东东家的位置是（      ）、兵兵家的位置是（      ）。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 《确定位置》 典例易错讲义 知识点 1：确定位置的核心要素与方向规范 1. 确定位置的两个必要条件 要在平面内准确确定一个物体的位置，方向和距离两个要素缺一不可： 只知道方向，只能确定物体在一条射线上，无法确定具体位置； 只知道距离，只能确定物体在一个圆周上，无法确定具体位置； 二者结合，才能唯一确定物体的准确位置。 2. 方向的规范表述 本单元以正北、正南方向为基准，结合偏向的角度描述方向，是数学与生活中通用的规范表述方式： 四类基础方向：北偏东、北偏西、南偏东、南偏西。 角度含义：例如 “北偏东 30°”，指从正北方向出发，向东偏转 30° 的方向。 补充说明：“北偏东 30°” 与 “东偏北 60°” 指向同一方向，但规范表述优先以南北方向为基准。 3. 角度的测量方法 将量角器中心与观测点重合； 量角器的 0° 刻度线与正北（或正南）方向对齐； 读出目标方向与正北（正南）线之间的夹角，即为偏角的度数。 4. 距离的计算方法 平面图上的距离需结合比例尺计算： 已知图上距离求实际距离： 已知实际距离求图上距离： 注意：计算前必须统一单位，常用单位换算：1 千米 = 100000 厘米。 易错提醒 混淆观测点，误将目标点当作观测中心，导致方向完全相反。 方向基准判断错误，把 “北偏东” 等同于 “东偏北”，角度读数偏差。 量角时 0 刻度线对齐正东或正西，不符合南北为基准的规范。 比例尺计算时乘除关系搞反，单位换算遗漏 0，导致距离结果错误。 知识点 2：在平面图上标出物体位置的方法 1. 标准作图四步走 定观测点，建方向标 明确以哪个地点为观测中心，按照 “上北下南、左西右东” 画出方向标。 量角度，画方向射线 根据给定的方向角度，用量角器画出从观测点出发的对应方向射线。 算图距，定线段长度 根据实际距离和平面图的比例尺，计算出对应的图上距离。 标位置，注完整信息 在方向射线上量出对应长度的线段，端点即为物体位置；标注地点名称、角度与距离。 2. 典型示例 题目：以少年宫为观测点，电影院在南偏西 40° 方向 600 米处。已知平面图比例尺为 1:20000，请在图中标出电影院的位置。 解： ① 统一单位：600 米 = 60000 厘米 ② 计算图上距离：厘米 ③ 以少年宫为中心，向南偏西 40° 方向画射线，截取 3 厘米长线段，端点处标注 “电影院”。 易错提醒 方向偏转方向画反，例如南偏西画成南偏东。 比例尺计算错误，将实际距离直接当作图上距离标注。 标注位置时只标地点名称，遗漏角度、距离等关键信息。 多个物体定位时，没有统一以题目指定的观测点为中心。 知识点 3：行走路线的描述与绘制 1. 路线描述的核心原则 行走路线由多段路径组成，每一段路径都要以当前的出发点作为新的观测点，动态转换观测中心，依次描述每一段的方向与路程。 2. 描述行走路线的步骤 拆分路段：将整条路线按转折点拆分为若干段直线路径； 逐段描述：对每一段，以起点为观测点，说明行走方向、行走距离，以及到达的下一个地点； 串联成句：按先后顺序将各段描述串联，形成完整路线说明。 3. 绘制路线图的步骤 确定起点位置与比例尺，画出方向标； 根据第一段的方向和距离，画出第一个转折点； 以第一个转折点为新的观测点，按下一段的方向和距离画出第二个转折点； 依次完成所有路段，标注每个地点的名称。 4. 典型示例 题目：描述从学校到公园的行走路线。 答：从学校出发，向北偏东 30° 方向走 400 米到达超市；再从超市向正东方向走 300 米到达公园。 易错提醒 全程以起点为唯一观测点，不随行进位置更新观测中心，导致后续路段方向错误。 方向描述颠倒，将 “从 A 到 B” 的方向误描述为 “B 相对于 A” 的反方向。 遗漏中间路段，描述不完整；或遗漏距离信息，只说方向。 知识点 4：位置的相对性 1. 核心规律 两个地点的位置关系是相对的：方向完全相反，角度大小相等，距离保持不变。 2. 方向对应关系 南北相对：北 ↔ 南 东西相对：东 ↔ 西 组合方向对应：北偏东 ↔ 南偏西；北偏西 ↔ 南偏东 3. 典型示例 小明家在学校的北偏东 35° 方向 800 米处，那么学校在小明家的南偏西 35° 方向 800 米处。 易错提醒 只更换方向前缀，遗漏南北 / 东西对应，例如误将北偏东的反方向说成北偏西。 误认为相对位置的角度会发生变化，随意更改角度数值。 误以为距离会随观测点变化而改变，实际两点间距离固定不变。 知识点 5：确定位置的实际应用 1. 常见应用场景 地图导航：在城市地图、景区地图中查找地点位置、规划路线； 交通出行：描述公交、地铁的行驶路线，定位站点位置； 工程测绘：绘制校园、小区平面图，标注建筑位置； 航海航空：海上、空中的方位定位与航线规划。 2. 通用解题思路 找准观测点，建立方向坐标系； 明确已知条件，区分方向、角度、距离三类信息； 结合比例尺完成图上距离与实际距离的换算； 按要求完成定位标注、路线描述或反向推导。 易错提醒 复杂场景中混淆多个观测点，导致方位关系混乱。 解决实际问题时忽略单位统一，直接代入不同单位计算。 描述路线时口语化表述，不使用规范的方位术语。 常考易错 题型1：用数对表示位置 【典例精讲1】思思在教室的座位是第5列第2行，他的位置可以用数对（5，2）表示。笑笑坐在思思的正前面，她的位置可以用数对表示为（____，____）。 【答案】 5 1 【分析】用数对表示位置时。第一个数表示列，第二个数表示行，笑笑坐在思思的正前面，说明他们在同一列，笑笑的行数比思思少一。 【详解】她的位置可以用数对表示为（5，1） 常考易错 题型2：根据数对找位置 【典例精讲2】如图中“我”的位置用数对（3，2）表示。按数对顺序找找看：（1，2）、（2，3）、（5，4）、（7，3）、（6，2）、（3，1）、（1，1）。找到的诗句是( )。 【答案】宝剑锋从磨砺出 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】（1，2）：1列2行所对应的字是：宝； （2，3）：2列3行所对应的字是：剑； （5，4）：5列4行所对应的字是：锋； （7，3）：7列3行所对应的字是：从； （6，2）：6列2行所对应的字是：磨； （3，1）：3列1行所对应的字是：砺； （1，1）：1列1行所对应的字是：出； 所以，找到的诗句是“宝剑锋从磨砺出”。 常考易错 题型3： 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲3】填一填，画一画。 (1)在一次军事演习中，A舰目前位于军港的( )方向( )km处。 (2)B航母目前在军港的南偏东40°方向400km处，请在图中表示出B航母位置。 【答案】(1) 正西 200 (2) 【分析】（1）先以军港为观测点，判断A舰的方位，再根据图上1段代表100km，确定A舰到军港的图上距离对应的实际距离。 （2）先根据图上1段代表100km求出B航母到军港的图上距离，再以军港为顶点，按南偏东40°的方向画出射线，最后在射线上量取对应长度确定位置。 【详解】（1）2×100＝200（km） 在一次军事演习中，A舰目前位于军港的正西方向200km处。 （2）400÷100＝4（段） 图略 常考易错 题型4： 根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲4】中国的智能驾驶正在高速发展，某市开展了全自动无人驾驶出行服务。下面是阳阳乘坐全自动无人驾驶车辆的路线图，根据路线图回答下列问题。 (1)从阳阳家出发，向( )偏( )( )°方向行驶( )米可以到达商场。 (2)从商场出发，怎样行驶可以到达书店？ (3)电影院位于书店东偏南20°方向600米处。在图上标出电影院的位置。 【答案】(1) 西 北 30 1000 (2) 从商场出发，向南偏西（或西偏南）方向行驶600米到达书店。 (3) 【分析】（1）根据图片标注的比例尺可知，图上1厘米代表实际距离200米，可求出它们之间的图上距离，再根据地图上的方向，即可描述出它们之间的位置关系； （2）由图中信息可知，从商场出发，向南偏西45°方向（或西偏南），行驶600米可到达书店； （3）电影院位于书店东偏南20°方向600米处，根据实际距离除以比例尺求出书店到电影院的图上距离，再根据地图上的方向和距离画出电影院的位置。 【详解】（1）从阳阳家出发，向西偏北30°（或北偏西）方向行驶1000米可以到达商场。 （2）从商场出发，向南偏西（或西偏南）方向行驶600米到达书店。 （3）书店到电影院的图上距离：（厘米） 电影院位于书店东偏南20°方向3厘米处。图略 常考易错 题型5： 根据方向、角度和距离画路线图 【典例精讲5】一艘货轮要依次给甲、乙码头送货，部分送货路线如下。 (1)货轮先向( )方向航行( )千米，然后向南偏东( )°方向航行10千米到甲码头。 (2)货轮从甲码头向北偏东30°方向航行30千米到乙码头。请你根据描述补全路线图。 【答案】(1) 东 20 40 (2) 【分析】（1）先根据方向标确定方向“上北下南，左西右东”，①观察货轮到第一个转向点的路线走向是向右航行，交换方向标判断对应的航行方向； ②根据图中已知“1厘米表示10千米”，测量得货轮到第一个转向点的图上的距离是2厘米，用，可计算实际航行的距离； ③观察转向点到甲码头的线段与正南方向的夹角，即可得到南偏东的角度数值。 （2）先根据“1厘米表示10千米”，把30千米换算为对应的图上的甲、乙两码头的距离，用，可求得；再以甲码头为观测点，按照北偏东30°的方向画出对应长度的线段，找到乙码头的位置，标注乙码头即可。 【详解】（1）①货轮到第一个转向点是向东航行。 ②实际航行距离： （千米） ③转向点到甲码头的线段与正南方向的夹角是40°，所以然后向南偏东40°方向航行10千米到甲码头。 （2）以甲码头为观测点，以该点的南北轴为基准，向东偏30°角，画出一条射线，根据“1厘米表示10千米”，把30千米换算为对应的图上距离： （厘米） 在射线上量取3厘米长的线段，描出该点即乙码头位置，标注乙码头即可。 专项精练 1．学校在图书馆的北偏东40°方向上，图书馆在学校的（    ）方向上。 A．南偏西40° B．西偏南40° C．东偏北50° D．东偏北40° 【答案】A 【分析】两个地点的相对位置，观测点互换时，方向相反，角度大小相等。 【详解】观测点由图书馆变为学校，北的相反方向是南，东的相反方向是西，角度保持40°不变，因此图书馆在学校的南偏西40°方向上。 2．晚饭后咖咖出门散步，她从家出发，先往东偏北45°方向走，然后往西偏北45°方向走，接着往西偏南45°方向走。那么咖咖现在所处位置不可能在家的（    ）方向上。 A．东北 B．东南 C．西南 D．西北 【答案】B 【分析】以家为观测点，先明确三步行走的方向，再结合行走路径判断各选项是否可能。 【详解】 A． ，若咖咖按该图中路径行走，则咖咖现在所处位置在家的东北方向上； B．无法画出咖咖最终所处位置在家的东南方向上的行走路径图，所以咖咖现在所处位置不可能在家的东南方向上。 C．，若咖咖按该图中路径行走，则咖咖现在所处位置在家的西南方向上； D．，若咖咖按该图中路径行走，则咖咖现在所处位置在家的西北方向上。 综上可知，咖咖现在所处位置不可能在家的东南方向上。 3．甲、乙是同班同学，甲坐在第2列、第6行，用数对表示是（2，6）。乙的位置用数对表示是（6，2），那么乙坐在（    ）。 A．第6行、第2列 B．第6列、第2行 C．第2列、第6行 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据甲坐在第2列、第6行，用数对表示是（2，6）：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此解答。 【详解】乙的位置用数对表示是（6，2），那么乙坐在第6列、第2行。 4．根据中国象棋“马”走“日”的规则，“马”要想吃掉对方的“相”，应从当前（2，1）的位置走到（    ）的位置。 A．（2，4） B．（4，2） C．（4，1） D．（3，3） 【答案】B 【分析】用数对表示物体的位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。中国象棋“马”想吃掉对方的“相”，那么“马”要走到“相”的位置，且符合“马”走“日”的规则，据此用数对表示出“相”的位置。 【详解】“马”要想吃掉对方的“相”，应从当前（2，1）的位置走到（4，2）的位置。 5．图书馆在文化宫北偏东55°方向300m处，下图中标注的位置正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】“北偏东55°”：观测点是文化宫，先指向正北方向，向东（向右）偏转55°，距离300m，据此逐项分析。 【详解】A．观测点是图书馆，文化宫在图书馆东偏北35°，错误。 B．55°是从正西往北量的角度（西偏北55°），不是北偏东，错误。 C．以文化宫为中心点，从正北线向东偏转90°－35°＝55°，线段长300m，指向图书馆，完全符合题意，正确。 D．观测点是图书馆，文化宫在图书馆西偏北55°，错误。 6．点A的位置用数对表示为（4，7），点C的位置用数对表示为（2，7），若A，B，C三点在同一条直线上，则点B的位置用数对表示可能是（    ）。 A．（4，6） B．（3，7） C．（3，3） D．（2，8） 【答案】B 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 点A的数对是（4，7），点C的数对是（2，7），第二个数都是7，说明两点在同一行，A，B，C三点在同一条直线上，则B也在第7行，即数对的第二个数是7。 【详解】A．（4，6）表示第4列第6行，不符合要求； B．（3，7）表示第3列第7行，符合要求； C．（3，3）表示第3列第3行，不符合要求； D．（2，8）表示第2列第8行，不符合要求。 7．六（4）班的小英和小东在教室都是向南而坐，小英在第3列第6行，用数对表示为（3，6），小东的位置用数对表示为（4，3），则小英在小东的（    ）。 A．东北方向 B．西北方向 C．西南方向 D．东南方向 【答案】B 【分析】先明确数对中第一个数表示列，第二个数表示行，列以站在学生前方、面向学生的观察者的左到右为递增方向，行从前到后数逐渐增大，以小东为观测点判断小英的位置即可。 【详解】小英位置是（3，6），即第3列第6行；小东位置是（4，3），即第4列第3行。 列数比较：，说明小英在小东的西侧；行数比较：，说明小英在小东的北侧。 西和北之间的方向是西北方向。 8．如图，李明的座位用数对表示为（1，3），小英的座位在李明的东偏南45°方向上，小英的座位用数对表示可能是（    ）。 A．（3，2） B．（1，2） C．（3，1） D．（2，4） 【答案】C 【分析】以李明为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”确定方向，在图中画出李明的东偏南45°方向的线段，这条线段与方格的交点都可能是小英的座位，用数对表示出小英的座位即可。 用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 【详解】如图： 小英的座位用数对表示可能是（2，2），或（3，1），或（4，0）。 符合题意的是C选项。 9．同一幅图中，数对（5，4）和（3，4）表示的位置在( )；数对（3，1）和（3，7）表示的位置在( )。（填“同一行”或“同一列”） 【答案】 同一行 同一列 【分析】根据用数对表示物体的位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；可知同一列则数对的第一个数字相同，同一行则数对的第二个数字相同。 【详解】同一幅图中，数对（5，4）和（3，4）的第二个数字都是4，表示都在第4行，所以表示的位置在同一行； 数对（3，1）和（3，7）的第一个数字都是3，表示都在第3列，所以表示的位置在同一列。 10．小鹿从家出发，向( )偏( )( )°方向走( )m到小兔家，再向( )偏( )( )°方向走( )m到小猫家，最后向( )方向走( )m到小松鼠家。 【答案】 北 东 45 220 南 东 45 250 正东 200 【分析】描述行走路线，需要每一段路程都以当前起点作为观测点，先看清角度靠近哪一个主方向，确定偏的方向与角度，再读取线段对应的距离，按顺序依次把从小鹿家到小兔家、小兔家到小猫家、小猫家到小松鼠家的行进方向、角度、距离完整写出来。 【详解】小鹿从家出发，向北偏东45°方向走220m到小兔家，再向南偏东45°方向走250m到小猫家，最后向正东方向走200m到小松鼠家。 11．学生们排队做广播体操时，从左往右数聪聪排在第8列，从前往后数他排在第12行，用数对（8，12）表示，欢欢排在聪聪正后方的第一个位置上，可用数对________表示。 【答案】（8，13） 【分析】数对（列，行），列：从左往右数；行：从前往后数，欢欢排在聪聪正后方的第一个位置上,说明列数没变，行数加1。 【详解】列数8不变，行数：12＋1＝13 可用数对（8，13）表示。 12．看图回答问题。 乐乐从学校出发向( )偏( )( )°方向走600米回到家，放下书包后向( )偏( )( )°方向走( )米到达图书馆看书。 【答案】 南 东 60 东 北 30 420 【分析】根据地图上“上北下南，左西右东”的规则，找准观测点，根据方向、角度和距离，即可描述乐乐的行走路线。 【详解】从图中可以看出，乐乐从学校出发，则以学校为观测点，乐乐家在学校右下方（即南偏东60°或东偏南30°）方向，距离是600米，所以，乐乐从学校出发向南偏东60°（或东偏南30°）方向走600米回到家； 再以乐乐家为观测点，图书馆在乐乐家的右上方（即东偏北30°或北偏东60°）的方向，距离是420米，所以，放下书包后向东偏北30°（或北偏东60°）方向走420米到达图书馆看书。 13．美美从点A出发，向北走30m到达点B，再从点B向东走30m到达点C（如图）。美美回头看点A，发现点A在点C的( )( )°方向。 【答案】 西偏南/南偏西 45 【分析】连接AC，根据题意，∠B＝90°，AB＝BC，所以三角形ABC是等腰直角三角形，∠C＝∠A＝45°。 由图可知，上北下南，左西右东。以点C为观测点，CB为起始边，即正西方向为起始边，向正南方向偏转45°，即西偏南45°方向。 【详解】根据分析，点A在点C的西偏南45°方向。 14．猫捉老鼠。如图，老鼠在猫的( )偏( )°方向( )处。 【答案】 北 西60 18 【分析】先以老鼠为观测点，再根据图上方向“上北下南，左西右东”和夹角确定猫的位置；最后根据方向的相对性：方向相反，角度相同，距离相等解答即可。 【详解】由图可知： 以老鼠为观测点，猫在老鼠南偏东60°方向18m处。根据方向的相对性，以猫为观测点，老鼠在猫的北偏西60°方向18m处。 15．小天和哥哥在福田湿地公园玩无人机。 (1)如果要让无人机从福田湿地公园飞到国际商贸城四区，需要向( )方向，飞行( )米。 (2)国际商贸城五区在义乌全球数贸中心的( )方向，距离( )米处。 【答案】(1) 东偏北75° 850 (2) 南偏西60° 530 【分析】（1）地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定准确方向；根据标注的距离确定飞行距离。 （2）根据方向的相对性，北偏东对南偏西，角度和距离不变，确定以义乌全球数贸中心为观测点，国际商贸城五区的方向和距离。 【详解】（1）图上国际商贸城四区在福田湿地公园的右偏上75°方向850米处，因此如果要让无人机从福田湿地公园飞到国际商贸城四区，需要向东偏北75°或北偏东15°方向，飞行850米。 （2）图上标注义乌全球数贸中心在国际商贸城五区的北偏东60°方向530米处，根据方向的相对性，北偏东60°对南偏西60°，因此国际商贸城五区在义乌全球数贸中心的南偏西60°或西偏南30°方向，距离530米处。 16．如图，在梯形ABCD中，点B和D的位置分别是（8，9）、（4，5）。那么点A的位置是( )，点C的位置是( )。 【答案】 （5，9） （9，5） 【分析】数对表示位置规则：数对（列数，行数），第一个数字代表第几列，第二个数字代表第几行，同一竖直线上的点列数相同，同一水平线的点行数相同。 【详解】根据分析， 点A：与点B同行，在点D的右边一列，所以表示为（5，9）。 点C：与点D同行，在点B的右边一列，所以表示为（9，5）。 17．位置与方向。 小健要从家去神仙岛，他应该先向( )走( )米到达超市，再向( )偏( )( )°的方向走( )米到达图书馆，最后向( )偏( )( )°的方向走( )米到达神仙岛。 【答案】 东 400 东 北 45 450 南 东 55 700 【分析】要描述行走路线，首先要确定观测点，依据“上北下南，左西右东”辨别方位。描述物体位置时，需要说清观测点、方向（偏向、角度）、距离这三个要素。描述行进路线：从起点出发，先说向什么方向走多少距离到达下一个地点，再更换观测点，继续说明后续的行走方向、角度与路程。 【详解】第一段观测点是小健家，超市在小健家的正东方向，路程为400米。 第二段观测点换成超市，图书馆在超市的东偏北45°（北偏东45°）方向，距离450米。 第三段观测点换成图书馆，神仙岛在图书馆的南偏东55°（东偏南35°）方向，距离700米。 18．小蜜蜂迷路了，她应该先向______偏______的方向飞______，再向______飞80m就能到家。 【答案】 东 北 500m/500米 北/正北 【分析】根据上北下南左西右东来判断方向，然后确定观测点根据图上标注的距离和角度确定路线。 【详解】小蜜蜂迷路了，她应该先向东偏北（或者北偏东）的方向飞500m，再向北飞80m就能到家。 19．在如图中标出下列场所的位置。 （1）商场在艺术中心的北偏西40°方向1500m处。 （2）体育馆在艺术中心的南偏东25°方向1000m处。 【答案】 【分析】地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度用量角器画出准确方向；实际m数÷500＝要画的cm数。 【详解】（1）1500÷500＝3（cm），图上商场在艺术中心的上偏左40°方向，3cm处； （2）1000÷500＝2（cm），图上体育馆在艺术中心的下偏右25°方向，2cm处。 作图略 20．根据下面的描述，在图中描出各场所的位置。 以图书馆为观测点： （1）市政府的位置是北偏西30°，距离图书馆1500m。 （2）银行的位置是南偏西40°，距离图书馆2000m。 （3）天鹅湖的位置是南偏东30°，距离图书馆2500m。 （4）体育馆的位置是东偏北45°，距离图书馆1000m。 【答案】 【分析】根据题意可知比例尺为1 cm代表1000 m，先算出每个地点图上距离；以图书馆为观测点，遵循上北下南，左西右东，先定方向角度，再量取图上长度描点。 图上距离＝实际距离÷比例尺代表的实际长度 【详解】（1）市政府到图书馆图上距离：1500÷1000＝1.5（cm） 从图书馆正北往西，用量角器量出30°，沿这个方向画1.5cm标出市政府。 （2）银行到图书馆图上距离：2000÷1000＝2（cm） 从图书馆正南往西，用量角器量出40°，沿这个方向画2cm，标出银行。 （3）天鹅湖到图书馆图上距离：2500÷1000＝2.5（cm） 从图书馆正南往东，用量角器量出30°，沿这个方向画2.5cm，标出天鹅湖。 （4）体育馆到图书馆图上距离：1000÷1000＝1（cm） 从图书馆正东往北，用量角器量出45°，沿这个方向画1cm，标出体育馆。 作图略 21．果真鲜水果店在网上接到一份外卖订单，下面是外卖员从店里骑车到蓝湾小区送外卖的路线描述。    (1)根据描述，画出路线图。 (2)根据路线图，说一说外卖员沿原路返回果真鲜水果店的路线。 【答案】(1) (2)从蓝湾小区出发，先向南偏西30°方向行600米，然后向正西方向行400米，再向北偏西30°方向行400米，最后向南偏西40°方向行200米到果真鲜水果店（答案不唯一）。 【分析】（1）根据图可知，1厘米表示实际距离是200米，先计算出图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，据此画出线路图。 （2）根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等解答。 【详解】（1）200÷200＝1（厘米） 400÷200＝2（厘米） 400÷200＝2（厘米） 600÷200＝3（厘米） 作图略 （2）从蓝湾小区出发，先向南偏西30°方向行600米，然后向正西方向行400米，再向北偏西30°方向行400米，最后向南偏西40°方向行200米到果真鲜水果店（答案不唯一）。 22．如图，正方形健身场所的图上周长是8cm，实际周长是80m。看图填一填，画一画。 (1)这幅图的比例尺是( )。 (2)大门在冷饮自助机的( )50°方向，到冷饮自助机的图上距离是1.5cm，实际距离是( )m。 (3)以点O为圆心，有一个实际直径为20m的圆形水池。在图中画出这个水池。 【答案】(1)/ (2) 东偏南 15 (3) 【分析】（1）求解比例尺：比例尺图上距离实际距离，先统一实际周长和图上周长的单位，再代入公式计算比例尺。 （2）判断方向并计算实际距离：根据指向标确定方向规则，结合图中标注的角度判断大门相对冷饮自助机的方向；如果已知图上距离和比例尺，那么用“实际距离图上距离比例尺”计算实际距离，再换算单位。 （3）画圆形水池：先将实际直径换算为图上直径，以点O为圆心，图上直径的一半为半径画圆。 【详解】（1）比例尺是图上距离和实际距离的比，先统一单位：，因此比例尺为； （2）图的右上角标注北向上，遵循“上北下南左西右东”的规则：冷饮自助机的虚线指向正东，大门在它的东偏南；根据比例尺，实际距离图上距离，； （3）实际直径，实际半径是，结合比例尺，图上半径为，以O为圆心、1cm长度为半径画圆就得到所求水池的图。图略 23．按下面的要求画一画，每个小方格的边长表示1厘米。 (1)画出图形①以MN为对称轴的另一半。 (2)画出图形②绕点O逆时针旋转90°后的图形，旋转后与点P对应的点的位置用数对表示是（  ，  ）。 (3)画出图形③向右平移8格后的图形。 (4)画出图形④按2∶1放大后的图形，并在放大后的图形中画一条线段，把正方形分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比为3∶5。 【答案】(1) (2)（10，3） (3) (4)（画线答案不唯一） 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。②分析所作图形，找出构成图形的关键点。③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可； 数对表示位置时，第一个数表示点所在的列，第二个数表示点所在的行。 （3）作平移后的图形步骤：①找出构成图形的关键点。②确定平移方向和平移距离。③过关键点沿平移方向画出平行线。④由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置。⑤连接对应点。 （4）把图形按照2∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的2倍，放大后图形与原图形对应边长的比是2∶1，据此作图。 三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，使三角形和梯形的面积比为3∶5，也就是三角形底和梯形上下底之和的比为3∶5。 【详解】（1）略 （2）图略，旋转后与点P对应的点在第10列，第3行，数对表示为（10，3）。 （3）略 （4）2×2＝4，正方形边长为4个小格。 三角形和梯形的面积比为3∶5，二者的高都是正方形边长，所以三角形底和梯形上下底之和的比为3∶5，三角形底是3个小格，梯形上底和下底的和为4＋1＝5个小格。 图略 24．下面是某商厦周边建筑物的示意图，已知医院到商厦的实际距离为7500米，图上距离为3厘米。按要求解答下列各问题。 (1)这幅示意图的比例尺是( )。 (2)若汽车站到商厦的图上距离是1.2厘米，则汽车站在商厦的( )方向上，实际距离商厦( )米。若思思从商厦出发，每分钟骑行200米，需要骑行( )分钟才能到汽车站。 (3)游乐园在商厦的北偏西30°方向上，实际距离商厦5000米处。请在图上标出游乐园的位置。 【答案】(1) / (2) 南偏东45° 3000 15 (3) 【分析】（1）先统一单位，利用比例尺＝图上距离∶实际距离求出比例尺。 （2）依据图中方位标识确定汽车站方向和角度；利用实际距离＝图上距离÷比例尺算出实际距离；再根据时间＝路程÷速度计算骑行时间。 （3）先算出游乐园到商厦的图上距离，再按照北偏西30°的角度标出位置。 【详解】（1）7500米＝750000厘米 比例尺：3∶750000＝1∶250000（或） （2）①看图，汽车站在商厦南偏东45°方向； ②实际距离：1.2÷＝1.2×250000＝300000（厘米），300000厘米＝3000米 ③骑行时间：3000÷200＝15（分钟） （3）先算得游乐园到商厦的图上距离： 5000米＝500000厘米 500000×＝2（厘米） 以商厦为观测点，沿北偏西30°方向画长2厘米的线段，线段端点即为游乐园位置。（图略） 25．象棋在我国有两千余年的历史，棋盘上有三十二枚棋子。如图是部分象棋棋盘和棋子。“马”所处的位置用数对表示是（7，2），“象”所处的位置用数对表示是（4，2）。 (1)“象”走一步可能到达的位置是哪里？用数对表示出来。 (2)“马”走一步可能到达的位置是哪里？用数对表示出来。 【答案】(1)（2，0），（2，4），（6，0），（6，4） (2)（5，1），（5，3），（6，0），（6，4），（8，0），（8，4） 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 （1）按象棋的规则：“象”走“田”，根据用数对表示位置的方法表示“象”走一步可能到达的位置。 （2）按象棋的规则：“马”走“日”，根据用数对表示位置的方法表示“马”走一步可能到达的位置。 【详解】（1）“象”走一步可能到达（2，0），（2，4），（6，0），（6，4）。 （2）“马”走一步可到达（5，1），（5，3），（6，0），（6，4），（8，0），（8，4）。 26．如下图，邮局所在的位置（6，7）表示。（图中每个小正方形的边长为100米） （1）学校的位置是（     ），公园的位置是（     ），少年宫的位置是（     ）。 （2）东东家在学校以东300米，再往北400米处；兵兵家在学校以北200米，再往东200米处。在图中找到这两名同学家的位置，并用数对表示。东东家的位置是（      ）、兵兵家的位置是（      ）。 【答案】（1）学校（1，2）；公园（3，2）；少年宫（5，2） （2）图见详解；东东家（4，6）；兵兵家（3，4） 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答； （2）正方形边长是100米，用300÷100＝3格；400÷100＝4格；200÷100＝2格，200÷100＝2格，以学校所在位置为观测点，向东（右）走3格，再向北（上）4格，就是东东家的位置；以学校为观测点，向北（上）走2格，再向东（右）走2格，就是兵兵家的位置，再根据数对表示位置的方法进行解答。 【详解】（1）学校（1，2），公园（3，2），少年宫（5，2）。 学校的位置是（1，2），公园的位置是（3，2），少年宫的位置是（5，2）。 （2）300÷100＝3（格） 400÷100＝4（格） 200÷100＝2（格） 200÷100＝2（格） 如图： 东东家位置（4，6），兵兵家位置（3，4）。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $