《体育中的数学》 典例易错讲义（知识主干+典例精讲+易错强调）-2026-2027学年六年级数学上册(苏教版·新教材)

该小学数学《体育中的数学》典例易错讲义通过知识框架图系统构建四大知识点体系，用对比表格呈现单循环赛、淘汰赛等赛制公式及原理，思维导图梳理队列问题中的队形排列与方阵计算，突出易错提醒如单循环赛重复计算等，清晰展现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“典例+精练”的分层练习设计，如“5个班单循环赛计算场次”培养运算能力（数学思维），“扣球成功率对比”强化数据意识（数学语言），实践探究题引导用数学眼光观察体育现象。易错提醒和方法指导帮助不同层次学生掌握，为教师实施精准复习教学提供有力支持。

《体育中的数学》 典例易错讲义 知识点 1：比赛场次计算问题 1. 单循环赛制 规则：每两支队伍之间都要比赛一场，不区分主客场。 核心公式：若有 支队伍，总比赛场次 = 原理：每支队伍都要和其余 支队伍比赛，两两之间重复计算一次，因此除以 2。 2. 淘汰制赛制 规则：输一场即被淘汰，胜者晋级下一轮，直到决出冠军。 核心公式：若有 支队伍，决出冠军的总比赛场次 = 原理：每比赛一场淘汰 1 支队伍，决出冠军需要淘汰 支队伍。 3. 混合赛制（如世界杯赛制） 先分组进行单循环小组赛，出线队伍再进行淘汰赛。 典型示例：32 支球队分 8 组，每组 4 队。 小组赛：每组场次 = 场，8 组共 场 淘汰赛：16 支队伍决出冠军需 场 总场次 = 场 4. 局胜制问题 乒乓球、排球等项目采用 “七局四胜”“五局三胜” 制，比赛场次不固定，先赢规定局数的一方获胜，比赛随即结束。 最少场次 = 规定胜场数（如 4 场） 最多次数 = 规定胜场数 × 2 - 1（如 7 场） 易错提醒 单循环赛忘记除以 2，重复计算两队之间的比赛。 淘汰赛计算时错误地逐轮相加后忘记加总，或不理解 “场次 = 队伍数 - 1” 的原理。 局胜制问题中误认为比赛一定会打满所有局。 知识点 2：体育数据统计与分析 1. 命中率与成功率计算 命中率、成功率是体育中最常见的百分数应用，本质是 “求一个数是另一个数的百分之几”。 通用公式： 常见类型：投篮命中率、扣球成功率、罚球命中率、射门转化率等。 2. 场均数据计算 场均数据属于平均数问题，反映运动员平均每场的表现。 场均得分 = 总得分 ÷ 比赛场数 场均篮板 = 总篮板数 ÷ 比赛场数 3. 数据对比与分析 通过计算百分数、平均数，对比不同运动员、不同队伍的赛场表现，分析优势与不足，做出合理评价与决策。 典型示例 题目：一场排球比赛中，甲运动员扣球 25 次，成功 18 次；乙运动员扣球 20 次，成功 15 次。谁的扣球成功率更高？ 解： 甲： 乙： 答：乙运动员的扣球成功率更高。 易错提醒 计算时分子分母颠倒，用总次数除以成功次数。 忘记乘 100%，结果写成小数而非百分数形式。 仅凭成功次数多少判断水平高低，忽略总次数的差异。 知识点 3：队列与排列问题 1. 长方形队形排法 已知总人数，排成长方形队形（每行人数 × 行数 = 总人数），本质是找总人数的所有因数对。 方法：列出总人数的所有因数，按因数对排列，排除每行 1 人或只有 1 行的情况。 示例：36 人排长方形队形，每行人数和行数都大于 1，共有 8 种排法（2×18、3×12、4×9、6×6 及交换）。 2. 正方形方阵队形 特点：每行人数 = 行数，总人数 = 每边人数 ²，即总人数必须是完全平方数。 最外层人数公式：最外层人数 = 每边人数 × 4 - 4（四个角重复计算需减去） 3. 出场顺序排列 接力赛、出场顺序等问题属于排列问题，核心是有序思考。 个不同元素全排列，总排列数 = 示例：4 名选手安排出场顺序，共有 种不同排法。 若固定某一位置人选，则剩余位置进行全排列。 易错提醒 长方形队形问题中遗漏交换行列的情况，或错误地将 6×6 算成两种。 方阵最外层人数直接用 “每边人数 ×4”，忘记减去重复的 4 个角。 排列问题中思路无序，出现重复或遗漏，不能做到有序枚举。 知识点 4：实践探究方法与流程 1. 三类核心研究方法 搜集资料法：通过网络、书籍查阅体育规则、场地标准尺寸、赛事数据等信息。 实地测量法：利用卷尺、步测等方式测量运动场地的长度、宽度、半径，获取真实数据。 数据分析法：对收集到的比赛数据进行整理、计算、对比，得出结论。 2. 完整探究流程 确定主题：选择感兴趣的体育研究方向，如 “跑道起跑线的秘密”“篮球比赛得分分析”。 制定计划：明确研究问题、分工、方法、步骤与时间安排。 开展探究：按计划搜集资料、测量数据、计算分析。 整理成果：将研究过程与结论整理成报告、图表或 PPT。 交流展示：分享研究成果，反思过程中的问题与收获。 易错提醒 研究主题过大过泛，不能聚焦具体的数学问题。 实地测量时单位不统一，导致计算结果偏差。 数据整理不规范，不能清晰呈现研究结论。 常考易错 题型1：比赛问题 【典例精讲1】5个男同学和3个女同学进行羽毛球单打比赛，如果每个男同学和每个女同学都打一盘，一共要打多少盘？   【答案】15盘 【分析】可以分2个步骤来进行，先从5个男同学中选出1个男同学，有5种不同的选法，再从3个女同学中选出1个女同学，有3种不同的选法，由此再用乘法原理进行计算即可解答。 【详解】3×5＝15（种） 答：一共要打15盘。 专项精练 1．随着“苏超”热度持续升温，盐城某小学足球联赛也火热开赛。参赛的有5个班，如果每两个班都要比赛一场，一共要比赛（    ）场。 A．10 B．16 C．20 D．25 【答案】A 【分析】每一个班级都有和其他4个班级比赛，一共5个班级，一共要比赛5×4＝10场，但是这样算就将比赛都重复计算了一遍，再除以2，即可求出一共要比赛的场次，即可解答。 【详解】5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（场） 随着“苏超”热度持续升温，盐城某小学足球联赛也火热开赛。参赛的有5个班，如果每两个班都要比赛一场，一共要比赛10场。 故答案为：A 2．在一次羽毛球单打比赛中，8名运动员进行淘汰赛（胜者进入下一轮，败者淘汰出局），直至决出冠军，共比赛了（    ）场。 A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】B 【分析】第一轮：8名运动员，进行场比赛，决出4名胜者。 第二轮：4名运动员，进行场比赛，决出2名胜者。 决赛：2名运动员，进行场比赛，决出冠军。 总场次：（场） 【详解】由分析可得： 在一次羽毛球单打比赛中，8名运动员进行淘汰赛（胜者进入下一轮，败者淘汰出局），直至决出冠军，共比赛了7场。 故答案为：B 3．四年级两个班100米赛跑选手最好成绩如下表，如果一班选手的比赛出场顺序是：小明→小英→小刚，如果比赛采取三场两胜制，二班要是想获胜，应该如何出战？（    ） 一班 小明：15秒 小英：19秒 小刚：21秒 二班 甲：16秒 乙：20秒 丙：23秒 A．丙→甲→乙 B．甲→乙→丙 C．甲→丙→乙 D．丙→乙→甲 【答案】A 【分析】根据题意，时间用得最少的人跑得最快。二班若想获胜，应采取最优策略：用二班成绩最差的选手（丙，23秒）对一班成绩最好的选手（小明，15秒），牺牲这一场；用二班成绩最好的选手（甲，16秒）对一班成绩次好的选手（小英，19秒），确保获胜；用二班成绩次好的选手（乙，20秒）对一班成绩最差的选手（小刚，21秒），确保获胜。这样二班可赢两场，符合三场两胜制。以此选择即可。 【详解】根据分析可知： 一班选手出场顺序为小明（15秒）→小英（19秒）→小刚（21秒）。 二班应采取顺序丙→甲→乙： 第一场，丙（23秒）对小明（15秒），23＞15，小明获胜； 第二场，甲（16秒）对小英（19秒），16＜19，甲获胜； 第三场，乙（20秒）对小刚（21秒），20＜21，乙获胜。 二班赢两场，获胜。 四年级两个班100米赛跑选手最好成绩如下表，如果一班选手的比赛出场顺序是：小明→小英→小刚，如果比赛采取三场两胜制，二班要是想获胜，应该如何出战？丙→甲→乙 一班 小明：15秒 小英：19秒 小刚：21秒 二班 甲：16秒 乙：20秒 丙：23秒 故答案为：A 4．有24人抽签分成4组进行羽毛球比赛，每个小组内的每两人之间需要进行一场比赛。一共需要进行（    ）场比赛。 A．15 B．60 C．27 D．84 【答案】B 【分析】分析题目，每个小组有24÷4＝6（人）；小组内每两个人之间要进行一场比赛，则每个人都要和其他（6－1）人各比赛一场，那么6人需要比赛6×（6－1）场，由于每两人之间重复计算了一次，实际只需比赛6×（6－1）÷2场即可，据此求出一个小组的比赛次数，再乘小组数即可解答。 【详解】24÷4＝6（人） 6×（6－1）÷2×4 ＝6×5÷2×4 ＝30÷2×4 ＝15×4 ＝60（场） 有24人抽签分成4组进行羽毛球比赛，每个小组内的每两人之间需要进行一场比赛。一共需要进行60场比赛。 故答案为：B 5．有6名同学参加数学口算比赛，每两名同学之间要进行一场比赛，一共要比赛（    ）场。 A．21 B．17 C．12 D．15 【答案】D 【分析】如果每两个人之间都进行一场比赛，每个人都要和其他的5人进行一场比赛，每个人打5场，共有6×5＝30场比赛；由于每两个人之间重复计算了一次，实际只需打30÷2＝15场，据此分析。 【详解】6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（场） 所以有6名同学参加数学口算比赛，每两名同学之间要进行一场比赛，一共要比赛15场。 故答案为：D 6．校园足球赛共有8支球队参加，每两支球队都要进行一场比赛，一共要比赛（    ）场。 A．26 B．28 C．32 D．36 【答案】B 【分析】根据题意，有8支球队参加比赛，每两支球队都要进行一场比赛，那么每支球队要和其他7支球队进行比赛，则所有8支球队比赛的场数是56场，由于比赛是在两支球队之间进行的，要去掉重复计算的情况，用56除以2即可。 【详解】8×（8－1）÷2 ＝8×7÷2 ＝56÷2 ＝28（场） 因此一共要进行28场比赛。 故答案为：B 7．小恒和9名同学进行乒乓球比赛，每2名同学之间都赛1场，一共要赛（    ）场。 A．15 B．25 C．45 D．90 【答案】C 【分析】首先明确参赛总人数：小恒和9名同学，所以总人数是（人）。要求“每2名同学之间都赛1场”，这是典型的“单循环比赛场次计算”问题。每个人需要和除自己之外的其他（人）各赛1场，初步计算总场次为（场）；但这样计算会重复（比如甲和乙赛、乙和甲赛被算成2次，实际只算1次），因此需要除以2，得到实际总场次。 【详解】计算参赛总人数小恒＋9名同学：（人） 套用单循环比赛场次公式总场次＝总人数×（总人数-1）÷2 代入数据： （场）。 故答案为：C 8．有16支排球队参加女排大奖赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行，一共要进行（    ）场比赛才能产生冠军。 A．8 B．14 C．15 D．16 【答案】C 【分析】单场淘汰制的特点是每场比赛淘汰1支球队，最后产生1个冠军，那就需要淘汰除冠军外的其他所有球队，所以可以通过计算需要淘汰的球队数量来确定比赛场数。因为一共有16支排球队，最终要产生1个冠军，这就意味着需要淘汰16－1＝15支球队。又因为每场比赛淘汰1支球队，所以淘汰15支球队需要进行15场比赛。 【详解】一共有16支排球队，最终要产生1个冠军。 需要淘汰的支数：16－1＝15（支） 每场比赛淘汰1支球队，所以淘汰15支球队需要进行15场比赛，才能产生冠军。 故答案为：C 9．某市举行中小学生足球比赛，若有8支球队参加决赛，以单场淘汰制进行，要决出冠军，一共赛( )场，我的想法是( )。 【答案】 7/七 每淘汰1支球队赛1场，决出冠军需淘汰7支球队 【分析】单场淘汰制是指每场比赛之后，输的球队淘汰不能再继续比赛，赢的球队晋级下一轮，直到最后决出冠军。第一轮要赛8÷2＝4场，第二轮要赛4÷2＝2场，第三轮要赛2÷2＝1场，把所有场数相加就是一共要比赛的场数，据此解答。 【详解】第一轮：8支球队，赛8÷2＝4（场） 第二轮：4支球队，赛4÷2＝2（场） 第三轮：2支球队，赛2÷2＝1（场） 4＋2＋1 ＝6＋1 ＝7（场） 故要决出冠军，一共赛7场，我的想法是每淘汰1支球队赛1场，决出冠军需淘汰7支球队。 10．六年级10名同学进行羽毛球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比( )场。 【答案】45 【分析】10名同学里，每个同学都要和其余9名同学各赛1场，这样初步算下来是10×9＝90场，但这样算的时候，每两名同学之间的1场比赛被重复算了2次，所以用90除以2计算出实际总场次。 【详解】10×9＝90（场） 90÷2＝45（场） 11．10名学生要进行象棋比赛，如果每2名学生之间都进行一场比赛，一共要比赛( )场。 【答案】45 【分析】“每2名学生之间赛一场”：甲和乙比赛、乙和甲比赛是同一场比赛，不能重复计算，将每人比赛次数一一列举出来，再相加求和，得到要比赛的总场数。 【详解】第1人：和其余9人比赛→9场 第2人：已经和第1人比过，再赛8场 第3人：再赛7场 …… 第9人：再赛1场 总和：9＋8＋7＋…＋1＝45（场） 所以，一共要比赛45场。 12．甲、乙、丙、丁四名同学进行羽毛球单打比赛，每两名同学都要进行一场比赛，一共要进行( )场比赛。 【答案】6 【分析】按照顺序逐个统计每位同学需要进行的比赛，去掉重复计算的场次，就能得到全部的比赛总场数，用列举的方法算出结果。 【详解】统计甲的比赛场次： 甲需要和其余3名同学各赛1场，分别是甲和乙、甲和丙、甲和丁，一共要赛3场。 统计乙的剩余比赛场次： 乙需要和还没对战过的丙、丁比赛，分别是乙和丙、乙和丁，一共要赛2场。 统计丙的剩余比赛场次： 丙需要和还没对战过的丁比赛，也就是丙和丁，一共要赛1场。 把所有场次相加： 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（场） 13．五名同学参加乒乓球比赛，如果每两名同学之间都比赛一场，那么每名同学比赛___________场，一共比赛___________场。 【答案】 4 10 【分析】5名同学，每两名同学之间都比赛一场，每名同学都需要跟另外4名同学比赛一场，一共5名同学就是5×4＝20（场），再除一半重复的，就是20÷2＝10（场）。 【详解】5×4＝20（场） 20÷2＝10（场） 每名同学比赛4场，一共比赛10场。 14．中国乒乓球队在国际乒乓球坛上拥有极高地位，在巴黎奥运会乒乓球比赛中，第一阶段是团体赛，即32支球队分为4个小组进行单循环赛，那么每组至少要赛( )场。 【答案】28 【分析】根据题意，32支球队进行比赛，分为4个组，那么每组8支球队，小组赛采用单循环赛，即小组内每支球队要与其他7支球队进行比赛。由于比赛是在两支球队之间进行的，要去掉重复计算的情况，即可求得每个小组所有比赛的场数。 【详解】（支） （场） 32支球队分为4个小组进行单循环赛，那么每组至少要赛28场。 15．2025年亚洲冬季运动会在哈尔滨举办。中国队、韩国队、中国台北队、泰国队、日本队、哈萨克斯坦队六支队伍分到同一组，每两队要交手一次进行小组内循环赛。中国队要进行( )场比赛，小组内一共要进行( )场比赛。 【答案】 5 15 【分析】一共有6支队伍，中国队需要和除自己以外的其余队伍各比赛一场。计算小组总场次时，每两队只交手一次，避免重复计算。 【详解】6－1＝5（场） 5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋5＋1 ＝15（场） 16．9所学校邀请举行篮球比赛，每两个学校都要比赛一场，一共要比赛( )场。 【答案】36 【分析】每两个学校都要比赛一场的意思是任意两所学校之间只进行1场比赛，不能重复计算，可以用公式进行计算。 【详解】 （场） 一共要比赛36场。 17．淘汰赛是指每场比赛后，输的一方被淘汰，赢的一方继续参加下一轮比赛，直到最后只剩下一支队伍，即为冠军。五年级16个班要进行一场篮球比赛，采用淘汰赛制，要进行( )场比赛才能决出冠军。 【答案】15 【分析】淘汰赛制，每场比赛淘汰1支球队，16支篮球队需淘汰15支篮球队才能决出冠军，因此比赛场次为（16－1）场。 【详解】16－1＝15（场） 18．2025世界人形机器人运动会旨在通过各项比赛展示机器人应用技术的多样性和创新性。若6个小组的机器人队伍参加足球比赛，每两个队伍之间要进行一场比赛，一共要比赛( )场。 【答案】 15 【分析】6个队伍，每两个队伍之间比赛一场，即每个队伍都要与其他5个队伍各赛一场。用队伍数乘每个队伍比赛的场次，会将每场比赛重复计算两次（例如甲队对乙队与乙队对甲队是同一场），所以再除以2即可求出比赛场数。 【详解】6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（场） 19．一次足球比赛共有16支队伍参赛，赛制分为两个阶段：第一阶段，将队伍平均分成4个小组，每组进行单循环赛（即每两队之间赛一场）；第二阶段，每组前两名晋级淘汰赛，采用单场淘汰制决出冠军。请你算一算，本次比赛一共需要进行多少场？ 【答案】31场 【分析】分两段计算：①小组单循环赛；②单场淘汰赛。 单循环：每组内每2队打1场。比赛场数：，是组内队伍数。 单场淘汰赛：每场淘汰1支队伍，决出冠军就要淘汰掉除冠军外所有队伍， 比赛场数＝队伍数－1。 【详解】第一阶段（单循环赛）： （支） （场） （场） 第二阶段（淘汰赛）： （支） （场） （场） 答：本次比赛一共需要进行31场。 20．12位击剑选手参加友谊比赛，每位选手赛了3场，每场比赛两位选手，击剑比赛无平局；如果一位选手在参加的3场比赛中至少胜了2场，将被颁发一枚“大师杯”奖牌，那么这次友谊比赛中获得“大师杯”奖牌的击剑选手最多有多少人？请给出你的证明和构造。 【答案】9人 构造方案：1、2、3胜10，4、5、6胜11，7、8、9胜12，1胜2，2胜3、……8胜9，9胜1。 【分析】根据参赛人数与每人比赛场数求出总场数（即总胜利场数），至少胜了2场可获“大师杯”奖牌，用总场数除以2即可。构造方案：将12人编号1－12。让前9人每人胜2场（总计18胜）。后3人全负，每一个胜场对应一个负场。18个胜场被前9人平分，每人胜2负1。后3人承担多出的9个负场（每人负3）。 【详解】（场） （人） 答：获得“大师杯”奖牌的击剑选手最多有9人。 构造方案：1、2、3胜10，4、5、6胜11，7、8、9胜12，1胜2，2胜3、……8胜9，9胜1。（答案不唯一） 21．一（1）班举行象棋比赛，共有16位同学参加，比赛采用淘汰制，每场比赛淘汰一位同学，要决出最后的冠军，一共要比赛多少场？ 【答案】15场 【分析】淘汰制的比赛，每进行一场比赛，就会淘汰一位同学，一共16位同学，决出冠军，就是剩下一个人，那么需要淘汰的人数就是总人数减去最后留下的冠军人数，据此解答。 【详解】由分析得： 16－1＝15（位） 因为淘汰一位同学就会进行一场比赛，那么淘汰15位同学，就会进行15场比赛。 答：一共要比赛15场。 22．学校运动会，有4支队伍参加比赛。每队都要和另外3支队伍进行比赛，一共需要进行几场比赛？ 【答案】6场 【分析】根据题意，可以通过画图表示4支队伍之间的比赛情况，如图：，第一队分别和其余的三队比赛，需要赛3场，第二队和其余的两队比赛，需要赛2场，最后两队赛1场，分别把这些比赛的场次相加，据此解答。 【详解】3＋2＝5（场） 5＋1＝6（场） 答：一共需要进行6场比赛。 23．阳光小学“体能大课间”举行班级跳绳比赛。三年级有5个班，每两个班需进行1场比赛。三年级一共需要进行多少场比赛？（请通过画图、连线、文字描述、列算式等方式表达出你的思考过程。） 【答案】；10场 【分析】分析题意可知，每个班都必须与其他四个班进行比赛；每个班的比赛情况如图所示，由图可得，需要比赛4场，则5个班可以比赛4×5＝20（场），这个过程中，每场比赛统计了两次，则总共应该进行的比赛场数为20÷2＝10（场）。据此解答。 【详解】画图略； 5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝20÷2 ＝10（场） 答：三年级一共需要进行10场比赛。 24．有A、B、C、D、E、F、G七名同学参加羽毛球比赛。如果每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？（用画图的方法表示出来） 【答案】画图见详解 21场 【分析】把字母A、B、C、D、E、F、G围成一圈，先画A与其他字母相连的线段，再画B的，依次类推，每两个字母连一条线。再数一数一共有几条线段就有几场比赛。 【详解】画图如下： （答案不唯一） 答：一共要进行21场比赛。 25．某年的足球联赛一共有12支球队参加，如果每两支球队踢一场比赛，一共要比赛多少场？在新的一年里，为了提高联赛水平，想增加几支球队参加比赛，使比赛场次达到120场，可以增加几支球队？ 【答案】66场；4支 【分析】在循环赛制中，参赛人数和比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛人数×（参赛人数－1）÷2，据此代入数据计算。 根据比赛场数＝参赛人数×（参赛人数－1）÷2的逆运算，用120乘2，再算出结果是哪两个相邻的数的积，求得参赛队数，再减去12即可。 【详解】 （场） （场） 所以有16支球队。 （支） 答：一共要比赛66场；可以增加4支球队。 26．小明、小红、小芳、小林、小亮和小乐六人进行象棋比赛。如果每两人都要比赛一盘，那么一共要比赛多少盘？（用画图或列表的方法表示出来） 【答案】15盘 【分析】可用画图的方法表示出来，先把小明、小红、小芳、小林、小亮和小乐六人画成一圈，再把小明与其他人分别连线，接着把小红与其他人分别连线，依次类推，俩人之间已经连线的不可重复连。最后数一数一共有几条线就要比赛几盘。 【详解】据分析画图如下： （答案不唯一） 答：一共要比赛15盘。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《体育中的数学》 典例易错讲义 知识点 1：比赛场次计算问题 1. 单循环赛制 规则：每两支队伍之间都要比赛一场，不区分主客场。 核心公式：若有 支队伍，总比赛场次 = 原理：每支队伍都要和其余 支队伍比赛，两两之间重复计算一次，因此除以 2。 2. 淘汰制赛制 规则：输一场即被淘汰，胜者晋级下一轮，直到决出冠军。 核心公式：若有 支队伍，决出冠军的总比赛场次 = 原理：每比赛一场淘汰 1 支队伍，决出冠军需要淘汰 支队伍。 3. 混合赛制（如世界杯赛制） 先分组进行单循环小组赛，出线队伍再进行淘汰赛。 典型示例：32 支球队分 8 组，每组 4 队。 小组赛：每组场次 = 场，8 组共 场 淘汰赛：16 支队伍决出冠军需 场 总场次 = 场 4. 局胜制问题 乒乓球、排球等项目采用 “七局四胜”“五局三胜” 制，比赛场次不固定，先赢规定局数的一方获胜，比赛随即结束。 最少场次 = 规定胜场数（如 4 场） 最多次数 = 规定胜场数 × 2 - 1（如 7 场） 易错提醒 单循环赛忘记除以 2，重复计算两队之间的比赛。 淘汰赛计算时错误地逐轮相加后忘记加总，或不理解 “场次 = 队伍数 - 1” 的原理。 局胜制问题中误认为比赛一定会打满所有局。 知识点 2：体育数据统计与分析 1. 命中率与成功率计算 命中率、成功率是体育中最常见的百分数应用，本质是 “求一个数是另一个数的百分之几”。 通用公式： 常见类型：投篮命中率、扣球成功率、罚球命中率、射门转化率等。 2. 场均数据计算 场均数据属于平均数问题，反映运动员平均每场的表现。 场均得分 = 总得分 ÷ 比赛场数 场均篮板 = 总篮板数 ÷ 比赛场数 3. 数据对比与分析 通过计算百分数、平均数，对比不同运动员、不同队伍的赛场表现，分析优势与不足，做出合理评价与决策。 典型示例 题目：一场排球比赛中，甲运动员扣球 25 次，成功 18 次；乙运动员扣球 20 次，成功 15 次。谁的扣球成功率更高？ 解： 甲： 乙： 答：乙运动员的扣球成功率更高。 易错提醒 计算时分子分母颠倒，用总次数除以成功次数。 忘记乘 100%，结果写成小数而非百分数形式。 仅凭成功次数多少判断水平高低，忽略总次数的差异。 知识点 3：队列与排列问题 1. 长方形队形排法 已知总人数，排成长方形队形（每行人数 × 行数 = 总人数），本质是找总人数的所有因数对。 方法：列出总人数的所有因数，按因数对排列，排除每行 1 人或只有 1 行的情况。 示例：36 人排长方形队形，每行人数和行数都大于 1，共有 8 种排法（2×18、3×12、4×9、6×6 及交换）。 2. 正方形方阵队形 特点：每行人数 = 行数，总人数 = 每边人数 ²，即总人数必须是完全平方数。 最外层人数公式：最外层人数 = 每边人数 × 4 - 4（四个角重复计算需减去） 3. 出场顺序排列 接力赛、出场顺序等问题属于排列问题，核心是有序思考。 个不同元素全排列，总排列数 = 示例：4 名选手安排出场顺序，共有 种不同排法。 若固定某一位置人选，则剩余位置进行全排列。 易错提醒 长方形队形问题中遗漏交换行列的情况，或错误地将 6×6 算成两种。 方阵最外层人数直接用 “每边人数 ×4”，忘记减去重复的 4 个角。 排列问题中思路无序，出现重复或遗漏，不能做到有序枚举。 知识点 4：实践探究方法与流程 1. 三类核心研究方法 搜集资料法：通过网络、书籍查阅体育规则、场地标准尺寸、赛事数据等信息。 实地测量法：利用卷尺、步测等方式测量运动场地的长度、宽度、半径，获取真实数据。 数据分析法：对收集到的比赛数据进行整理、计算、对比，得出结论。 2. 完整探究流程 确定主题：选择感兴趣的体育研究方向，如 “跑道起跑线的秘密”“篮球比赛得分分析”。 制定计划：明确研究问题、分工、方法、步骤与时间安排。 开展探究：按计划搜集资料、测量数据、计算分析。 整理成果：将研究过程与结论整理成报告、图表或 PPT。 交流展示：分享研究成果，反思过程中的问题与收获。 易错提醒 研究主题过大过泛，不能聚焦具体的数学问题。 实地测量时单位不统一，导致计算结果偏差。 数据整理不规范，不能清晰呈现研究结论。 常考易错 题型1：比赛问题 【典例精讲1】5个男同学和3个女同学进行羽毛球单打比赛，如果每个男同学和每个女同学都打一盘，一共要打多少盘？   专项精练 1．随着“苏超”热度持续升温，盐城某小学足球联赛也火热开赛。参赛的有5个班，如果每两个班都要比赛一场，一共要比赛（    ）场。 A．10 B．16 C．20 D．25 2．在一次羽毛球单打比赛中，8名运动员进行淘汰赛（胜者进入下一轮，败者淘汰出局），直至决出冠军，共比赛了（    ）场。 A．8 B．7 C．6 D．5 3．四年级两个班100米赛跑选手最好成绩如下表，如果一班选手的比赛出场顺序是：小明→小英→小刚，如果比赛采取三场两胜制，二班要是想获胜，应该如何出战？（    ） 一班 小明：15秒 小英：19秒 小刚：21秒 二班 甲：16秒 乙：20秒 丙：23秒 A．丙→甲→乙 B．甲→乙→丙 C．甲→丙→乙 D．丙→乙→甲 4．有24人抽签分成4组进行羽毛球比赛，每个小组内的每两人之间需要进行一场比赛。一共需要进行（    ）场比赛。 A．15 B．60 C．27 D．84 5．有6名同学参加数学口算比赛，每两名同学之间要进行一场比赛，一共要比赛（    ）场。 A．21 B．17 C．12 D．15 6．校园足球赛共有8支球队参加，每两支球队都要进行一场比赛，一共要比赛（    ）场。 A．26 B．28 C．32 D．36 7．小恒和9名同学进行乒乓球比赛，每2名同学之间都赛1场，一共要赛（    ）场。 A．15 B．25 C．45 D．90 8．有16支排球队参加女排大奖赛，比赛以单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队）进行，一共要进行（    ）场比赛才能产生冠军。 A．8 B．14 C．15 D．16 9．某市举行中小学生足球比赛，若有8支球队参加决赛，以单场淘汰制进行，要决出冠军，一共赛( )场，我的想法是( )。 10．六年级10名同学进行羽毛球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比( )场。 11．10名学生要进行象棋比赛，如果每2名学生之间都进行一场比赛，一共要比赛( )场。 12．甲、乙、丙、丁四名同学进行羽毛球单打比赛，每两名同学都要进行一场比赛，一共要进行( )场比赛。 13．五名同学参加乒乓球比赛，如果每两名同学之间都比赛一场，那么每名同学比赛___________场，一共比赛___________场。 14．中国乒乓球队在国际乒乓球坛上拥有极高地位，在巴黎奥运会乒乓球比赛中，第一阶段是团体赛，即32支球队分为4个小组进行单循环赛，那么每组至少要赛( )场。 15．2025年亚洲冬季运动会在哈尔滨举办。中国队、韩国队、中国台北队、泰国队、日本队、哈萨克斯坦队六支队伍分到同一组，每两队要交手一次进行小组内循环赛。中国队要进行( )场比赛，小组内一共要进行( )场比赛。 16．9所学校邀请举行篮球比赛，每两个学校都要比赛一场，一共要比赛( )场。 17．淘汰赛是指每场比赛后，输的一方被淘汰，赢的一方继续参加下一轮比赛，直到最后只剩下一支队伍，即为冠军。五年级16个班要进行一场篮球比赛，采用淘汰赛制，要进行( )场比赛才能决出冠军。 18．2025世界人形机器人运动会旨在通过各项比赛展示机器人应用技术的多样性和创新性。若6个小组的机器人队伍参加足球比赛，每两个队伍之间要进行一场比赛，一共要比赛( )场。 19．一次足球比赛共有16支队伍参赛，赛制分为两个阶段：第一阶段，将队伍平均分成4个小组，每组进行单循环赛（即每两队之间赛一场）；第二阶段，每组前两名晋级淘汰赛，采用单场淘汰制决出冠军。请你算一算，本次比赛一共需要进行多少场？ 20．12位击剑选手参加友谊比赛，每位选手赛了3场，每场比赛两位选手，击剑比赛无平局；如果一位选手在参加的3场比赛中至少胜了2场，将被颁发一枚“大师杯”奖牌，那么这次友谊比赛中获得“大师杯”奖牌的击剑选手最多有多少人？请给出你的证明和构造。 21．一（1）班举行象棋比赛，共有16位同学参加，比赛采用淘汰制，每场比赛淘汰一位同学，要决出最后的冠军，一共要比赛多少场？ 22．学校运动会，有4支队伍参加比赛。每队都要和另外3支队伍进行比赛，一共需要进行几场比赛？ 23．阳光小学“体能大课间”举行班级跳绳比赛。三年级有5个班，每两个班需进行1场比赛。三年级一共需要进行多少场比赛？（请通过画图、连线、文字描述、列算式等方式表达出你的思考过程。） 24．有A、B、C、D、E、F、G七名同学参加羽毛球比赛。如果每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？（用画图的方法表示出来） 25．某年的足球联赛一共有12支球队参加，如果每两支球队踢一场比赛，一共要比赛多少场？在新的一年里，为了提高联赛水平，想增加几支球队参加比赛，使比赛场次达到120场，可以增加几支球队？ 26．小明、小红、小芳、小林、小亮和小乐六人进行象棋比赛。如果每两人都要比赛一盘，那么一共要比赛多少盘？（用画图或列表的方法表示出来） 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $