第六单元 第1课时 放大和缩小（预习讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版（新教材）

本小学数学讲义聚焦“图形的放大和缩小”核心知识点，以“特征理解—缩放比应用—操作实践—规律总结”为学习支架，先明确图形缩放“形状不变、大小改变”的本质，再通过缩放比（变化后边长∶原边长）区分放大（比值＞1）与缩小（比值＜1），进而掌握方格纸画图步骤及边长、周长、面积的变化规律，同步提示比的顺序颠倒等易错点。 该资料亮点在于核心素养导向的分层设计，通过例题讲解（如长方形按1∶2缩小求面积）与跟踪训练结合，培优练习涵盖选择、填空等多元题型，强化几何直观与空间观念。方格纸画图步骤培养动手能力，易错点汇总助力推理意识形成，课中辅助教师突破重难点，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺。

第六单元 第1课时 放大和缩小 【核心知识点+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 （一）学习目标 1. 认识图形的放大与缩小现象，理解图形放大、缩小的数学含义，区分生活与数学中的缩放概念。 2. 掌握图形放大和缩小的特点，明确缩放后图形形状不变、大小改变的核心特征。 3. 理解缩放比的意义，能正确判断图形是放大还是缩小，掌握缩放比的读写与应用。 4. 学会根据指定的比，在方格纸上规范画出放大、缩小后的简单平面图形。 5. 感受比例在图形变换中的应用，建立图形缩放的空间观念，为后续比例解题打基础。 （二）学习重难点 重点：理解图形放大与缩小的特征，掌握缩放比的含义，能按比缩放简单图形。 难点：准确区分放大比和缩小比，理解缩放比前后项的意义，规范绘制缩放后的图形。 核心知识点 知识点1：图形放大与缩小的核心特征 1. 本质特点：图形经过放大或缩小后，形状保持不变，大小发生改变。 2. 细节规律：图形的内角大小不变，每条边的长度都按相同的比放大或缩小。 3. 区别区分：单纯拉伸、变形的图形不是数学上的放大缩小，只有各边按统一比例变化才是规范缩放。 知识点2：缩放比的意义（本课核心） 1. 定义：图形缩放的比是变化后图形边长∶原图形边长，顺序绝对不能颠倒。 2. 放大比：比值大于1，后项小、前项大。例如 2∶1、3∶2，表示图形放大。 3. 缩小比：比值小于1，前项小、后项大。例如 1∶2、2∶3，表示图形缩小。 4. 特殊说明：比为1∶1时，图形大小、形状都不变，不发生缩放。 知识点3：放大与缩小的判断方法 1. 看比值法：缩放比比值＞1 放大；比值＜1 缩小。 2. 看前后项法：变化后份数＞原份数，是放大；变化后份数＜原份数，是缩小。 3. 举例：按3∶1放大，边长变为原来的3倍；按1∶4缩小，边长变为原来的 。 知识点4：方格纸按比画缩放图形步骤 1. 一算：根据缩放比，计算出放大或缩小后图形每条边的边长； 2. 二定：确定图形关键点的位置，保证图形对应角度、形状不变； 3. 三画：根据计算后的边长，依次画出图形各边，完成缩放图形绘制； 4. 核查：检查所有边长是否按统一比例变化，形状是否和原图一致。 知识点5：缩放后边长、周长、面积变化规律 1. 边长、周长变化：图形按 n∶1 缩放，边长和周长同时扩大或缩小为原来的n倍。 2. 面积变化：图形按 n∶1 缩放，面积扩大或缩小为原来的n²倍（平方倍）。 3. 举例：长方形按2∶1放大，边长、周长扩大2倍，面积扩大4倍。 知识点6：高频易错点汇总 1. 比的顺序颠倒：误把原边长∶变化后边长，导致放大、缩小判断完全相反。 2. 规律混淆：记错面积变化规律，误以为面积和边长同步倍数变化，忽略平方倍关系。 3. 画图不规范：部分边长缩放、部分不变，导致图形变形，不符合数学缩放要求。 4. 判断失误：混淆放大比和缩小比，分不清比值大于1、小于1对应的缩放类型。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 把长8厘米、宽6厘米的长方形按1∶2缩小，缩小后图形的面积是( )平方厘米。 4×3＝12（平方厘米） 【跟踪训练】 把一个底是5cm、高是4cm的平行四边形按放大，得到图形的面积是( )。 【例题讲解】 按1∶2的比画出下图缩小后的图形。 【跟踪训练】 按2∶1的比画出三角形放大后的图形，再按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。 培优练习 一、填空题 1．把一个长4cm、宽3cm的长方形按2∶1放大，放大后的长方形，长是原来的( )倍，周长是原来的( )倍，面积是原来的( )倍。 2．已知小圆的直径和大圆半径相等，那么大圆周长是小圆周长的( )倍，小圆面积是大圆面积的( )。 3．将下面的三角形按2∶1放大，放大后三角形的面积与原三角形面积的比是( )。 4．将一幅长2.5m、宽1m的长方形海报按1∶20的比例缩小后，面积是( )cm2；缩小后的图形中，宽与长的比值是( )。 5．把一个边长为6cm的正方形，按1∶3缩小后，缩小后图形面积与原图形面积( )。 6．将一个半径为2厘米的圆按3∶1放大，得到的图形的面积是( )平方厘米。 二、判断题 7．把一个图形按照4∶1的比例放大，形状没有发生变化。( ) 8．按1∶8的比例尺把一个六边形画在图纸上，只是图形缩小，形状并没有改变。( ) 9．把一个长方形按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的3倍。( ) 10．把一个底9cm，高6cm的三角形按的比缩小，缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比是。( ) 11．一个边长是4厘米的正方形，按3∶1放大后面积是32平方厘米。( ) 三、选择题 12．把一个图形按一定的比例放大或缩小，图形的（    ）。 A．大小改变，形状不变 B．形状改变，大小不变 C．大小、形状都改变 D．大小、形状只改变一个 13．下列运动中，图形的大小会发生变化的是（    ）。 A．轴对称 B．旋转 C．平移 D．图形的放大和缩小 14．把下面的图形按1∶2缩小后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 15．把一个长12cm，宽8cm的长方形按1∶2缩小后，新长方形的面积是（    ）。 A．96cm2 B．48cm2 C．24cm2 D．4cm2 16．将一个边长为2厘米的正方形按照的比放大，放大后正方形的面积是（    ）。 A．4平方米 B．8平方米 C．16平方米 D．16米 17．小芳把一个边长3厘米的正方形，按2∶1的比放大，放大后正方形的面积是（    ）。 A．6厘米 B．9厘米 C．18平方厘米 D．36平方厘米 四、解答题 18．（1）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形，按3∶1的比画出直角三角形放大后的图形。 （2）放大后三角形的面积与原来三角形面积的比是（    ）。 19．把三角形A按3∶1放大后得到三角形B，再把三角形B按1∶2缩小后的得到三角形C。 （1）画出三角形B和三角形C。 （2）观察三角形A和B，它们的面积有什么变化？面积与边长是按相同的比变化的吗？ 20．一个上底与下底的和是12cm、高是9cm的梯形，先按4∶1放大，再把放大后的梯形按1∶3缩小。求缩小后的梯形的面积。 21． (1)图中三角形ABC是一个等腰直角三角形，那么点B在点C的( )偏( )( )°方向处；点A的位置用数对表示是( )。 (2)画出三角形ABC 绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形。 (3)按2∶1画出三角形ABC放大后的图形。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 第1课时 放大和缩小 【核心知识点+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 （一）学习目标 1. 认识图形的放大与缩小现象，理解图形放大、缩小的数学含义，区分生活与数学中的缩放概念。 2. 掌握图形放大和缩小的特点，明确缩放后图形形状不变、大小改变的核心特征。 3. 理解缩放比的意义，能正确判断图形是放大还是缩小，掌握缩放比的读写与应用。 4. 学会根据指定的比，在方格纸上规范画出放大、缩小后的简单平面图形。 5. 感受比例在图形变换中的应用，建立图形缩放的空间观念，为后续比例解题打基础。 （二）学习重难点 重点：理解图形放大与缩小的特征，掌握缩放比的含义，能按比缩放简单图形。 难点：准确区分放大比和缩小比，理解缩放比前后项的意义，规范绘制缩放后的图形。 核心知识点 知识点1：图形放大与缩小的核心特征 1. 本质特点：图形经过放大或缩小后，形状保持不变，大小发生改变。 2. 细节规律：图形的内角大小不变，每条边的长度都按相同的比放大或缩小。 3. 区别区分：单纯拉伸、变形的图形不是数学上的放大缩小，只有各边按统一比例变化才是规范缩放。 知识点2：缩放比的意义（本课核心） 1. 定义：图形缩放的比是变化后图形边长∶原图形边长，顺序绝对不能颠倒。 2. 放大比：比值大于1，后项小、前项大。例如 2∶1、3∶2，表示图形放大。 3. 缩小比：比值小于1，前项小、后项大。例如 1∶2、2∶3，表示图形缩小。 4. 特殊说明：比为1∶1时，图形大小、形状都不变，不发生缩放。 知识点3：放大与缩小的判断方法 1. 看比值法：缩放比比值＞1 放大；比值＜1 缩小。 2. 看前后项法：变化后份数＞原份数，是放大；变化后份数＜原份数，是缩小。 3. 举例：按3∶1放大，边长变为原来的3倍；按1∶4缩小，边长变为原来的 。 知识点4：方格纸按比画缩放图形步骤 1. 一算：根据缩放比，计算出放大或缩小后图形每条边的边长； 2. 二定：确定图形关键点的位置，保证图形对应角度、形状不变； 3. 三画：根据计算后的边长，依次画出图形各边，完成缩放图形绘制； 4. 核查：检查所有边长是否按统一比例变化，形状是否和原图一致。 知识点5：缩放后边长、周长、面积变化规律 1. 边长、周长变化：图形按 n∶1 缩放，边长和周长同时扩大或缩小为原来的n倍。 2. 面积变化：图形按 n∶1 缩放，面积扩大或缩小为原来的n²倍（平方倍）。 3. 举例：长方形按2∶1放大，边长、周长扩大2倍，面积扩大4倍。 知识点6：高频易错点汇总 1. 比的顺序颠倒：误把原边长∶变化后边长，导致放大、缩小判断完全相反。 2. 规律混淆：记错面积变化规律，误以为面积和边长同步倍数变化，忽略平方倍关系。 3. 画图不规范：部分边长缩放、部分不变，导致图形变形，不符合数学缩放要求。 4. 判断失误：混淆放大比和缩小比，分不清比值大于1、小于1对应的缩放类型。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 把长8厘米、宽6厘米的长方形按1∶2缩小，缩小后图形的面积是( )平方厘米。 【答案】12 【分析】按1∶2缩小，就是把这个长方形的长和宽都缩小到原来的一半。先计算缩小后的长方形的长和宽，再根据“长方形的面积＝长×宽”计算。 【详解】8÷2＝4（厘米） 6÷2＝3（厘米） 4×3＝12（平方厘米） 【跟踪训练】 把一个底是5cm、高是4cm的平行四边形按放大，得到图形的面积是( )。 【答案】 320 【分析】平行四边形按放大，底与高都扩大到原来的4倍，再求扩大后平行四边形的面积，平行四边形的面积公式 【详解】（） （） （） 【例题讲解】 按1∶2的比画出下图缩小后的图形。 【答案】 【分析】先数出原图形各部分的边长占几格，再分别除以2得到缩小后的格数，最后在网格里按新的格数画出对应的三角形、正方形和梯形，就能得到缩小后的图形了。 【详解】三角形高： 正方形边长： 梯形的底： 图略 【跟踪训练】 按2∶1的比画出三角形放大后的图形，再按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。 【答案】见详解 【分析】先数出三角形的直角边长度，按2∶1放大，把每条边的格数乘2，再画出放大后的直角三角形；再数出长方形的长和宽，按1∶2缩小，把每条边的格数除以2，最后画出缩小后的长方形。 【详解】三角形放大后的底：3×2＝6 三角形放大后的高：2×2＝4 长方形缩小后的长：6÷2＝3 长方形缩小后的宽：2÷2＝1 如图： 培优练习 一、填空题 1．把一个长4cm、宽3cm的长方形按2∶1放大，放大后的长方形，长是原来的( )倍，周长是原来的( )倍，面积是原来的( )倍。 【答案】 【分析】根据图形放大与缩小的意义，一个长方形按2：1放大后，长、宽都扩大到原来的2倍，先求出放大后长方形的长、宽；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，分别求出长方形原来和放大后的周长和面积，最后根据求一个数是另一个数的几倍，用除法即可解答。 【详解】（4×2＋3×2）×2÷[（4＋3）×2] ＝（4＋3）×2×2÷[（4＋3）×2] ＝2 （4×2）×（3×2）÷（4×3） ＝4×2×3×2÷（4×3） ＝4×3×2×2÷（4×3） ＝2×2 ＝4 2．已知小圆的直径和大圆半径相等，那么大圆周长是小圆周长的( )倍，小圆面积是大圆面积的( )。 【答案】 【分析】先设定小圆半径，因为小圆直径和大圆半径相等，所以可推导出大圆半径和小圆半径的数量关系。 计算周长倍数时，因为圆的周长公式为，周长和半径成正比，所以代入两者半径关系即可得到周长的倍数关系，或者根据周长的变化规律，圆的周长比与半径比相等，得出两个圆周长的关系。 计算面积比时，因为圆的面积公式为，面积和半径的平方成正比，所以代入两者半径的平方关系即可得到面积的比，或者根据面积的变化规律，圆的面积比是半径比的平方，得出两个圆面积的关系。。 【详解】圆周长公式为小圆周长，则大圆周长，，因此大圆周长是小圆周长的2倍，或者根据大圆周长小圆周长大圆半径小圆半径，得出大圆周长是小圆周长的2倍。 圆面积公式为小圆面积，则大圆面积，，因此小圆面积是大圆面积的，或者根据小圆面积大圆面积小圆半径平方大圆半径平方，得出小圆面积是大圆面积的。 3．将下面的三角形按2∶1放大，放大后三角形的面积与原三角形面积的比是( )。 【答案】4∶1 【分析】先根据2∶1的放大比例，用原三角形的底和高分别乘2得到放大后的底和高；再分别代入三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出原三角形和放大后三角形的面积；最后写出放大后面积与原面积的比，并进行化简。 【详解】放大后的底：12×2＝24（cm） 放大后的高：8×2＝16（cm） 原面积：12×8÷2 ＝96÷2 ＝48（cm2） 放大后的面积：24×16÷2 ＝384÷2 ＝192（cm2） 面积比：192∶48 ＝（192÷48）∶（48÷48） ＝4∶1 4．将一幅长2.5m、宽1m的长方形海报按1∶20的比例缩小后，面积是( )cm2；缩小后的图形中，宽与长的比值是( )。 【答案】 62.5 /0.4 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，算出图上距离后换算成厘米为单位，用长×宽计算出面积即可。缩小后的图形宽与长的比值不会变，用宽∶长求出比值即可。 【详解】1∶20＝ 2.5×＝0.125（m）＝12.5（cm） 1×＝0.05（m）＝5（cm） 12.5×5＝62.5（cm2） 宽∶长＝1∶2.5＝1÷2.5＝。 5．把一个边长为6cm的正方形，按1∶3缩小后，缩小后图形面积与原图形面积( )。 【答案】1∶9 【分析】缩小后的正方形边长为（6÷3）厘米，根据正方形面积＝边长×边长，求出缩小前、后的正方形的面积，然后对比。 【详解】6×6＝36（平方厘米） 6÷3＝2（厘米） 2×2＝4（平方厘米） 4∶36＝（4÷4）∶（36÷4）＝1∶9 6．将一个半径为2厘米的圆按3∶1放大，得到的图形的面积是( )平方厘米。 【答案】 113.04 【分析】图形按放大，意味着放大后图形的对应线段长度扩大到原来的3倍。圆的半径属于线段长度，因此放大后的半径是原半径的3倍。先求出放大后的半径，再根据圆的面积公式进行计算即可。（） 【详解】放大后的半径：2×3＝6（厘米） 放大后的面积： （平方厘米） 所以得到的图形的面积是113.04平方厘米。 二、判断题 7．把一个图形按照4∶1的比例放大，形状没有发生变化。( ) 【答案】√ 【分析】根据图形放大与缩小的定义，把一个图形按照一定的比放大或缩小，只是图形的大小发生了变化，图形的形状没有发生变化。据此判断即可。 【详解】把一个图形按照4∶1的比例放大，是指把图形的各边长度扩大到原来的4倍，在此过程中，图形对应角的度数不变，对应边的比相等。所以，图形的大小发生了变化，但形状没有发生变化。 故原题说法正确。 故答案为：√ 8．按1∶8的比例尺把一个六边形画在图纸上，只是图形缩小，形状并没有改变。( ) 【答案】√ 【分析】比例尺1∶8表示图上距离与实际距离的比是1∶8。按同一比例缩小六边形的各边，图形的大小发生变化，但对应角的度数不变，所以形状不变。 【详解】图上距离∶实际距离＝1∶8，即图上各边长缩小为实际各边长的，各对应角的度数不变，因此只是图形缩小，形状没有改变。 故答案为：√ 9．把一个长方形按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的3倍。( ) 【答案】× 【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个长方形按3∶1放大，是指放大后长方形的长和宽分别是原来长和宽的3倍。根据长方形面积公式，面积扩大的倍数是长和宽扩大倍数的乘积，即3×3＝9倍，而不是3倍。可以通过假设具体数值的方法进行验证。 【详解】假设原来长方形的长是2厘米，宽是1厘米； 原来长方形的面积：2×1＝2（平方厘米） 放大后长方形的长：2×3＝6（厘米） 放大后长方形的宽：1×3＝3（厘米） 放大后长方形的面积：6×3＝18（平方厘米） 面积倍数关系：18÷2＝9 所以把一个长方形按3∶1放大，放大后图形的面积是原来的9倍，原题说法错误。 故答案为：× 10．把一个底9cm，高6cm的三角形按的比缩小，缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比是。( ) 【答案】× 【分析】根据缩小的意义，把三角形的底和高分别缩小到原来的，求出缩小后三角形的底和高；根据三角形面积＝底×高÷2，求出缩小后的三角形面积和原来的三角形面积，再根据比的意义，用缩小后三角形面积∶原来三角形面积，求出它们的面积比，再进行比较。 【详解】缩小后三角形的底：9×＝3（cm）；高：6×＝2（cm） （3×2÷2）∶（9×6÷2） ＝（6÷2）∶（54÷2） ＝3∶27 ＝（3÷3）∶（27÷3） ＝1∶9 把一个底9cm，高6cm的三角形按的比缩小，缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比是1∶9。 故答案为：× 11．一个边长是4厘米的正方形，按3∶1放大后面积是32平方厘米。( ) 【答案】 × 【分析】先计算按3∶1放大后的正方形边长，即原边长乘3，再用正方形面积等于边长×边长算出放大后的面积，和题干给出的面积对比判断即可。 【详解】放大后的边长：（厘米） 放大后的面积：（平方厘米） ，原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题 12．把一个图形按一定的比例放大或缩小，图形的（    ）。 A．大小改变，形状不变 B．形状改变，大小不变 C．大小、形状都改变 D．大小、形状只改变一个 【答案】A 【分析】根据图形放大与缩小的特征：各边长度同步变化，所以图形大小改变； 各个角的度数不变，图形形状保持不变。据此解答。 【详解】把图形按一定比例放大或缩小时，只是把图形各边的长度按指定比例调整，图形的模样（形状）不会发生变化，只有图形的尺寸（大小）会改变。 13．下列运动中，图形的大小会发生变化的是（    ）。 A．轴对称 B．旋转 C．平移 D．图形的放大和缩小 【答案】D 【分析】平移、旋转和轴对称只改变图形的位置或方向，不改变图形的形状和大小；图形的放大与缩小会改变图形的大小，不改变图形的形状。据此逐项分析即可。 【详解】A．轴对称是指图形沿某条直线对折后能够完全重合，变换前后图形的形状和大小不变，此选项错误； B．旋转是指图形绕某一点转动一定的角度，变换前后对应线段长度相等，图形的形状和大小不变，此选项错误； C．平移是指图形沿某一方向移动一定的距离，变换后图形的位置改变，形状、大小不变，此选项错误； D．图形的放大和缩小是指把图形各边按一定的比放大或缩小，变换后图形的形状相同，大小发生变化，此选项正确。 14．把下面的图形按1∶2缩小后得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察图形可知，原来图形为风车状，由4个直径为4格的半圆组成，按1∶2缩小后，图形的形状不变，4个半圆的位置与原图形完全一致，每个半圆缩小后的直径为4÷2＝2格， 据此逐项分析解答。 【详解】A．位置与原图形一致，但每个图形都改变了形状，四个图形都不是半圆形了，不符合题意； B．位置与原图形一致，但改变了图形的形状，四个图形都不是半圆形了，不符合题意； C．四个图形都是半圆，且每个半圆缩小后的直径都为4÷2＝2格，位置与原图形完全一致，符合题意； D．缩小后的图像与原来图形的位置不一致，不符合题意。 所以图形按1∶2缩小后得到的图形是C选项。 15．把一个长12cm，宽8cm的长方形按1∶2缩小后，新长方形的面积是（    ）。 A．96cm2 B．48cm2 C．24cm2 D．4cm2 【答案】C 【分析】根据图形缩放的意义，把一个长方形按缩小，表示缩小后的长和宽分别是原来长和宽的。先根据分数乘法的意义求出缩小后的长和宽，再根据长方形的面积公式求出面积。 【详解】缩小后的长： 缩小后的宽： 新长方形的面积： 所以，新长方形的面积是。 16．将一个边长为2厘米的正方形按照的比放大，放大后正方形的面积是（    ）。 A．4平方米 B．8平方米 C．16平方米 D．16米 【答案】C 【分析】根据放大比例求出放大后正方形的边长，根据正方形的面积边长边长，换算单位后求出面积即可。 【详解】放大后正方形的边长：（厘米） 400厘米＝4米 放大后正方形的面积：（平方米） 所以将一个边长为2厘米的正方形按照的比放大，放大后正方形的面积是平方米。 17．小芳把一个边长3厘米的正方形，按2∶1的比放大，放大后正方形的面积是（    ）。 A．6厘米 B．9厘米 C．18平方厘米 D．36平方厘米 【答案】D 【分析】按放大正方形，是把正方形的边长扩大到原来的倍，先求出放大后的边长，再根据正方形面积公式计算面积即可。 【详解】放大后的边长：（厘米） 放大后正方形的面积：（平方厘米） 四、解答题 18．（1）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形，按3∶1的比画出直角三角形放大后的图形。 （2）放大后三角形的面积与原来三角形面积的比是（    ）。 【答案】（1）见详解； （2）9∶1 【分析】（1）把长方形按1∶2缩小，即长方形的每一条边缩小到原来的，原长方形的长和宽分别除以2，得出缩小后长方形的长和宽，据此画出缩小后的图形。把三角形ABC按3∶1扩大，即三角形的每一条边扩大到原来的3倍，原三角形的底和高分别乘3，得出扩大后三角形的底和高，据此画出扩大后的图形。 （2）根据三角形的面积＝底×高÷2，求出放大后三角形的面积和原来三角形的面积，再根据比的意义，求出放大后三角形的面积与原来三角形面积的比。 【详解】（1）如图： （2）3×2÷2＝3 9×6÷2＝27 27∶3＝9∶1 即放大后三角形的面积与原来三角形面积的比是9∶1。 【点睛】此题主要考查图形的放大与缩小、三角形的面积的计算方法以及比的意义。 19．把三角形A按3∶1放大后得到三角形B，再把三角形B按1∶2缩小后的得到三角形C。 （1）画出三角形B和三角形C。 （2）观察三角形A和B，它们的面积有什么变化？面积与边长是按相同的比变化的吗？ 【答案】（1）见详解。 （2）三角形B的面积是三角形A的面积的9倍；面积与边长不是按相同的比变化的。 【分析】（1）三角形A的两条直角边都是占2格，按3∶1放大后得到三角形B的两条直角边都占2×3＝6（格），再把三角形B按1∶2缩小后的得到三角形C的两条直角边都占6÷2＝3（格）。 （2）根据“三角形的面积＝底×高÷2”分别求出三角形A和B的面积，再求出面积扩大的倍数；分别求出三角形A和B的面积比和边长比，再作比较。 【详解】（1）如下图： （2）三角形A的面积：2×2÷2＝4÷2＝2 三角形B的面积：6×6÷2＝36÷2＝18 18÷2＝9 三角形A和B的面积比：2∶18＝1∶9 三角形A和B的边长比：1∶3 1∶9≠1∶3 答：三角形B的面积是三角形A的面积的9倍。面积与边长不是按相同的比变化的。 【点睛】把一个平面图形按一定的比放大或缩小，它的面积就按这个比的平方扩大或缩小。 20．一个上底与下底的和是12cm、高是9cm的梯形，先按4∶1放大，再把放大后的梯形按1∶3缩小。求缩小后的梯形的面积。 【答案】96cm 【分析】将梯形先按4：1放大，再按1：3缩小，就是将原来梯形的上、下底和高先扩大到原来的4倍，再缩小到原来的 ，所以原来梯形的上、下底之和变为（cm），高变为（cm），再根据梯形的面积公式即可求出其面积。据此解答。 【详解】（cm） （cm） （cm） 答：缩小后的梯形的面积96cm。 21． (1)图中三角形ABC是一个等腰直角三角形，那么点B在点C的( )偏( )( )°方向处；点A的位置用数对表示是( )。 (2)画出三角形ABC 绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形。 (3)按2∶1画出三角形ABC放大后的图形。 【答案】(1) 北 西 45 （1，3） (2) (3) 【分析】（1）根据等腰直角三角形的特征可知，∠B＝∠C＝45°；以图上的“上北下南，左西右东”为准，以点C为观测点，结合方向、角度确定点B与点C的位置关系。 用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点A的位置。 （2）点A位置不变，其余各部分均A点顺时针方向旋转90°，即可画出旋转后的图形。 （3）三角形ABC按2∶1放大，则原来三角形ABC的底和高都要乘2，即是放大后三角形的底和高，据此画出放大后的三角形。 【详解】（1）等腰直角三角形中，∠B＝∠C＝45°，根据上北下南左西右东，以C为观测点，B在C的北偏西（或者西偏北）45°方向处；点A位于第1列，第3行，所以点A的位置用数对表示为（1，3）。 （2）略 （3）放大后的底＝2×2＝4（cm） 放大后的高＝2×2＝4（cm） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $