体育中的数学（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

该小学数学讲义通过知识框架图系统构建《体育中的数学》单元体系，梳理跑道数学、赛事场次、体育数据、场地几何四大核心板块，结合思维导图呈现模型、推理等数学思想，用表格归纳易错点，清晰展现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“体育场景化问题链”设计，如单循环赛场次计算、跑道起跑线偏移等真题，培养学生数学思维（推理意识）与数学语言（模型意识）。分层练习覆盖填空、解答等题型，基础题巩固公式应用，拔高题提升综合分析能力，助力教师实施精准教学，支持学生自主复习。

体育中的数学（讲义） 知识精讲 一、单元整体认知 1. 知识定位 （1）《体育中的数学》是苏教版六年级上册综合实践拓展内容，依托圆的周长、比、百分数、四则运算等核心知识，解决各类体育场景中的实际数学问题。 （2）核心将体育赛事、运动场地、运动数据、跑道规则转化为数学模型，实现数学知识的生活化应用。 （3）是小学阶段数学建模、数据分析、规律推理的重要拓展模块，衔接初中综合应用题学习。 2. 核心学习板块 （1）跑道数学：环形跑道结构、起跑线偏移原理、跑道间距规律。 （2）赛事场次数学：单循环赛、淘汰赛、双循环赛的场次计算规律。 （3）体育数据数学：胜率、成功率、场均数据、赛事赛制的数量关系。 （4）运动场地数学：各类运动场地的几何图形、尺寸比例、对称规律。 3. 核心数学思想 （1）模型思想：将复杂体育规则固化为固定数学计算公式。 （2）推理思想：通过周长、间距规律推理起跑线偏移距离。 （3）统计思想：依托百分数、除法运算分析体育竞技数据。 （4）优化思想：保证体育比赛公平性的数学底层逻辑。 二、环形跑道与起跑线数学规律 1. 标准跑道结构特征 （1）标准田径跑道由两条直道和两个半圆形弯道拼接而成，两个半圆可拼成一个完整的圆。 （2）所有跑道的直道长度完全相等，周长差异全部来源于弯道部分。 （3）跑道从内向外依次排列，每条跑道宽度均匀、固定相等。 2. 跑道周长差异原理 （1）内侧跑道弯道半径最小，周长最短；越外侧跑道，弯道半径越大，周长越长。 （2）直道无长度差，相邻跑道的周长差仅由弯道圆的周长差决定。 （3）若所有运动员从同一起跑线出发，外道运动员跑动距离更长，比赛不公平，因此需要设置前移起跑线。 3. 相邻跑道差距核心规律 （1）相邻两条跑道的周长差与跑道宽度直接相关，与跑道半径大小无关。 （2）相邻跑道周长差通用公式：相邻跑道差 = 2×π×跑道宽度 （3）短跑弯道项目起跑线：外道起跑线相对于内道向前偏移，偏移距离等于相邻跑道周长差。 （4）长跑项目规则：部分长跑比赛不区分起跑线，采用抢道规则，抵消跑道长度差距。 三、体育比赛赛制与场次计算 1. 单循环赛制 （1）赛制规则：每两支参赛队伍之间只比赛一场，不重复对决。 （2）适用场景：小组积分赛、小组赛预选赛。 （3）通用场次公式：比赛总场次 = 队伍数×（队伍数－1）÷2 （4）核心逻辑：每支队伍都要和其余所有队伍比赛一次，去除重复计算场次。 2. 双循环赛制 （1）赛制规则：每两支参赛队伍之间分主、客场，比赛两场。 （2）适用场景：职业联赛、长期积分排位赛事。 （3）通用场次公式：比赛总场次 = 队伍数×（队伍数－1） 3. 淘汰赛制 （1）赛制规则：两两对决，输者直接淘汰，胜者晋级，直至决出冠军。 （2）核心规律：每比赛一场，淘汰一支队伍。 （3）场次核心逻辑：决出冠军所需场次 = 总队伍数－1 （4）附加规则：若队伍数量为单数，会出现轮空队伍，轮空队伍直接晋级，无需比赛。 四、体育竞技数据数学模型 1. 竞技成功率、命中率模型 （1）核心本质：属于百分数应用，用于衡量运动员竞技水平。 （2）通用公式：成功率 = 成功次数 ÷ 总尝试次数 × 100% （3）常见场景：篮球投篮命中率、排球扣球成功率、射门成功率、发球成功率。 2. 场均、平均数据模型 （1）核心本质：平均数应用题，反映运动员整体稳定水平。 （2）通用公式：场均数据 = 总数据量 ÷ 参赛场次 （3）常见场景：场均得分、场均篮板、场均进球数、场均失误。 3. 赛事胜负赛制数学规则 （1）三局两胜制：先赢2局的一方获得比赛胜利。 （2）五局三胜制：先赢3局的一方获得比赛胜利。 （3）七局四胜制：先赢4局的一方获得比赛胜利。 （4）核心特征：比赛无需打满全部局数，达到获胜局数即可终止比赛。 五、运动场地中的几何与比例知识 1. 场地几何图形特征 （1）长方形场地：篮球场、足球场、羽毛球场，整体为标准长方形，对边相等、四个角为直角。 （2）圆形、半圆形区域：足球场中圈、罚球区半圆、篮球场中圈，严格遵循圆的特征与尺寸比例。 （3）对称特征：所有标准运动场地均为轴对称图形，保证比赛场地公平一致。 2. 场地比例与尺寸规律 （1）标准运动场地的长宽、区域划分、标线距离均为固定比值，符合最优运动配比。 （2）各类禁区、罚球区、三分区域的划定，依托固定长度、角度、半径的数学标准。 六、体育中的角度与位置数学 1. 运动角度应用 （1）射门、投篮、传球的精准度与角度大小直接相关。 （2）角度越大，可投射范围越广，得分概率越高；角度越小，投射难度越大。 2. 位置与距离数学 （1）体育赛事中的站位、间距、攻防距离，均依托固定长度单位与间隔规律。 （2）短跑站位、接力区范围、发球区界限，都是标准化的长度区间划分。 易错指引 1. 跑道数学易错点 （1）误认为跑道周长差和半径有关，实际只和跑道宽度相关。 （2）混淆直道与弯道差距，错误认为直道存在长度差。 （3）记错起跑线偏移逻辑，误以为内道需要前移。 2. 比赛场次易错点 （1）单循环赛忘记除以2，重复计算比赛场次。 （2）混淆单循环、双循环、淘汰赛公式，乱用场次计算模型。 （3）淘汰赛错误按总场次计算，不理解“淘汰人数=比赛场数”的核心逻辑。 3. 体育数据易错点 （1）计算成功率、命中率时，混淆总次数与成功次数，分子分母颠倒。 （2）计算场均数据时，误用场次除以总数据，平均数计算颠倒。 （3）不理解赛制规则，强行打满所有局数，忽略提前获胜终止比赛的规则。 4. 场地几何易错点 （1）忽略运动场地的对称性与标准化尺寸依据，凭直觉判断大小。 （2）混淆各类圆形运动区域的半径、直径尺寸，无法区分几何边界。 真题拔高 一、填空题 1．2025年5月，江苏省开展城市足球联赛，省内13个城市各有一支代表队。足球联赛分“积分赛”和“淘汰赛”两个阶段进行。第一阶段，每支球队都要与其他球队进行一场比赛，一共要进行( )场比赛；第二阶段，积分排名靠前的8支球队将进行淘汰赛，淘汰赛采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队），共要进行( )场比赛才能产生冠军。 【答案】 78 7 【分析】第一阶段（积分赛）：属于单循环赛制，即每两支球队之间都要比赛一场。若有n支球队，每支球队都要与其他（n－1）支球队比赛（n－1）场，总场次为n（n－1）÷2。 第二阶段（淘汰赛）：属于单场淘汰制，每场比赛淘汰1支球队。要从8支球队中决出1支冠军，意味着需要淘汰7支球队，因此比赛场数等于淘汰的球队数。 【详解】13×（13－1）÷2 ＝13×12÷2 ＝13×6 ＝78（场） 8－1＝7（场） 则第一阶段，每支球队都要与其他球队进行一场比赛，一共要进行78场比赛；第二阶段，积分排名靠前的8支球队将进行淘汰赛，淘汰赛采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队），共要进行7场比赛才能产生冠军。 2．2026年足球世界杯将由美国、加拿大和墨西哥三个国家联合举办，这是世界杯历史上首次由三个国家共同主办。每个小组有4支球队，小组内每两支球队之间要踢1场比赛，每个小组需要踢( )场比赛。 【答案】6 【分析】先计算每支球队参赛的场次总和，再考虑到每场比赛涉及两支球队，避免重复计算，最后除以2得出实际比赛场数。也可以采用依次累加的方法，即3＋2＋1。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 3．我校准备举办“校园足球联赛”，第一阶段小组赛中，每小组有7支球队，采用单循环制进行比赛，每小组一共要赛( )场。 【答案】21 【分析】单循环赛制是指每两支队伍之间都要比赛一场。共有7支球队，每支球队都要与其他6支球队各比赛一场，如果直接用7乘6，会将每场比赛重复计算两次（例如A队对B队与B队对A队是同一场），因此总场数需要再除以2。   【详解】7×（7－1）÷2 ＝7×6÷2 ＝42÷2 ＝21（场） 4．2026年“苏超”足球联赛激战正酣。比赛共13支队伍，赛制分两个阶段：第一阶段，所有队伍进行一轮循环赛（每两队间赛一场），根据积分产生前8名晋级；第二阶段，这8支队伍进行单场淘汰赛（输一场即淘汰），最终决出冠军。按照这一赛制，本次“苏超”第二阶段淘汰赛共需要进行( )场比赛。 【答案】7 【分析】参加淘汰赛队伍数量为8支，单场淘汰赛的特点是每场比赛淘汰支队伍，要决出个冠军，就需要淘汰支队伍，因此比赛场次为队伍数减。 【详解】8－1＝7（支） 所以按照这一赛制，本次“苏超”第二阶段淘汰赛共需要进行7场比赛。 5．聪聪、红红、亮亮和丫丫4人进行跳棋比赛。比赛实行单循环制，每2人都要赛一局。一共需比赛( )局。 【答案】6 【分析】比赛实行单循环制，共4人也就是每人和其他3人各赛一局，第一个人与其他3人比3局，第二个人与第一个人比过了所以就与另外2人比2局，第三个人只需要比1局，由此列式解答。 【详解】由分析可知： 3＋2＋1＝6（局） 所以一共需比赛6局。 6．近期，欧洲冠军联赛的激烈赛事备受瞩目。假设有64支球队参加比赛，且以单场淘汰制（每场比赛淘汰一支球队）进行比赛，则要决出冠军，一共需要进行( )场比赛。 【答案】63 【分析】单场淘汰制的规则是每场比赛淘汰1支球队，要决出1个冠军，就需要淘汰其余所有球队，总共有64支球队，需要淘汰的球队数量为64－1场，即需要进行64－1场比赛，据此解答。 【详解】64－1＝63（场） 7．2025年“亚洲杯”中国女足荣获冠军！某学校也举行了女足联赛，比赛共有13支球队，如果决赛采用“单场淘汰制”，每两支球队比一场，一共需要进行( )场才能决出最后的冠军。 【答案】12 【分析】单场淘汰制的规则是：每比赛一场，就会淘汰1支球队。要决出最后的冠军，最后只能剩下1支球队，所以需要淘汰的球队数量是13－1＝12（支）。而每淘汰1支球队需要进行1场比赛，所以比赛的总场数就等于需要淘汰的球队数量。 【详解】13－1＝12（支） 即一共需要进行12场才能决出最后的冠军。 8．10名同学进行乒乓球比赛，如果每两人赛一场，一共要赛( )场。 【答案】45 【分析】每个同学都要与其余的（10－1）个人进行一场比赛，共要赛（10－1）×10场，这样重复计算了一遍，再除以2即可。 【详解】 （场） 9．一次足球比赛共有6个队参加，每两个球队间都要进行一场比赛，共进行( )场；每两个队间都互赠一件纪念品，共赠送了( )件纪念品。 【答案】 15 30 【分析】有个球队进行比赛，每两个球队之间进行一场比赛，即每队都要与其他队各比赛一场，共比赛场，则队共比赛场，由于比赛是在两队之间进行的，所以一共要比赛场．有个球队互赠纪念品，即每队都要与其他队互赠纪念品，每个球队赠件，则队共赠送件。 【详解】 （场） （件） 共进行场；每两个队间都互赠一件纪念品，共赠送了件纪念品。 10．学校组织围棋比赛，小丁丁报名参加，和小丁丁同组的选手还有6名，小组中每2人之间都要进行一场围棋比赛，小丁丁所在的小组共要进行( )场比赛。 【答案】21 【分析】先算总人数：小丁丁加上6名同组的选手，一共有（1＋6＝7）位同学参赛。每2人比赛一场，不重复计算场次：第一名选手和其余6人各赛1场，共6场；第二名已经和第一名赛过，再和剩余5人赛，共5场；第三名再和剩余4人赛，共4场；第四名再和剩余3人赛，共3场；第五名再和剩余2人赛，共2场；第六名再和剩余1人赛，共1场。计算出总场次即可。 【详解】6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝11＋4＋3＋2＋1 ＝15＋3＋2＋1 ＝18＋2＋1 ＝20＋1 ＝21（场） 所以，小丁丁所在的小组共要进行21场比赛。 二、选择题 11．蚂蚁之间有一种特殊的交流方式，它们通过触碰触角交流信息。有4只蚂蚁，每2只碰一次触角，它们一共需要触碰（    ）次触角。 A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】已知共有4只蚂蚁，每两只触碰一次，即每只蚂蚁都要和其他3只蚂蚁触碰一次，每只蚂蚁需触碰3次，一共触碰4×3＝12次，因为每两只蚂蚁触碰应算作触碰一次，去掉重复的情况，则实际触碰12÷2＝6次。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（次） 12．学校一共有5支足球队，每2支球队之间都要进行一场比赛，一共需要进行（    ）场比赛。 A．3 B．6 C．10 D．12 【答案】C 【分析】每2支球队之间都要进行一场比赛，即任意两支球队只比赛一场。可以通过累加法（）或公式法[队数(队数)]计算总场数，再与选项对比。 【详解】 （场） 所以一共需要进行10场比赛。 13．六（3）班6名同学进行羽毛球比赛，如果每2名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛（    ）场。 A．6 B．12 C．15 D．30 【答案】C 【分析】每名同学都要与其余的（6－1）名同学进行一场比赛，共进行6×（6－1）场比赛，这样重复计算了一遍，再除以2即可。 【详解】 （场） 一共要比赛15场。 14．四个小朋友进行匹克球比赛，每两个人进行一场比赛，一共要比（    ）场。 A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】从四人中选出两人进行比赛，计算不同的选法总数，可以利用列举法，假设四人用A、B、C、D代表，A要和B、C、D进行比赛，共3场，B与A已经比过了，B只要和C、D进行比赛，共2场，C与A、B已经比过，只需要与D进行比赛，共一场，加在一起即可。 【详解】根据分析： （场） A选项符合题意。 15．校园篮球联赛，六年级4个班进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每场分出胜负，胜者得2分，负者得0分。已知：①六（2）班战胜了六（3）班；②六（1）班得6分；③六（4）班得0分。六（3）班获胜的场次是（    ）。 A．3场 B．2场 C．1场 D．0场 【答案】C 【分析】首先根据单循环赛的规则确定每个班级比赛的总场次。其次，根据得分规则（胜得分，负得分）和已知班级的得分，推断出六（1）班和六（4）班的胜负情况。最后，结合已知条件①中六（2）班与六（3）班的比赛结果，综合分析六（3）班与其他三个班级的比赛胜负，从而得出获胜场次。 【详解】确定比赛场次：共有个班进行单循环赛，每两个班之间比赛一场，则每个班都要与其他个班各比赛一场，即每个班比赛场。 六（1）班胜负情况：六（1）班得分，每场胜得分，负得分。获胜场次为：（场）。 因为每个班只比赛场，所以六（1）班场全胜。由此可知：六（3）班与六（1）班的比赛中，六（3）班负。 六（4）班胜负情况：六（4）班得分，说明六（4）班场全负。由此可知：六（3）班与六（4）班的比赛中，六（3）班胜。 六（3）班与六（2）班比赛情况： 根据已知条件①“六（2）班战胜了六（3）班”，可知六（3）班与六（2）班的比赛中，六（3）班负。 统计六（3）班获胜场次：六（3）班共比赛场，分别对阵六（1）班、六（2）班、六（4）班。对阵六（1）班：负；对阵六（2）班：负；对阵六（4）班：胜。所以，六（3）班获胜的场次是场。 三、判断题 16．在一次比赛中，共有6名选手参赛，如果每两人握一次手，一共要握10次手。( ) 【答案】× 【分析】每两人握一次手，不能重复计算，若直接用人数乘每人握手次数，会将每次握手计算两次，因此需要除以2，计算出实际握手总次数后，与题干中的10次进行比较即可得出结论。 【详解】6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（次） 因为15≠10，所以一共要握10次手的说法错误。 故答案为：× 17．6个同学参加乒乓球循环赛，每两人之间打一场比赛，一共要打21场比赛。( ) 【答案】× 【分析】循环赛是指每两人之间都要比赛一场。共有6个同学，每个同学都要与其他5个同学各比赛一场，如果直接用6乘5，会将每场比赛重复计算两次（例如A同学对B同学与B同学对A同学是同一场），因此总场数需要除以2。 【详解】 （场） 一共要打15场，而非21场，原题说法错误。 故答案为：× 18．有5位同学进行羽毛球比赛，每两人都要赛一场，一共要比赛15场。( ) 【答案】× 【分析】每两人都要赛一场，说明这是单循环比赛。单循环比赛中，比赛场次，其中n代表的是参赛人数。题目中已知参赛人数为5人，代入公式计算后进行判断。 【详解】 （场） 所以，有5位同学进行羽毛球比赛，每两人都要赛一场，一共要比赛10场。 故答案为：× 19．某市小学生运动会，有9支队伍进行篮球比赛，每两支队伍之间要进行一场比赛，一共要比赛27场。( ) 【答案】× 【分析】利用组合问题的公式：计算即可。 【详解】 （场） 某市小学生运动会，有9支队伍进行篮球比赛，每两支队伍之间要进行一场比赛，一共要比赛36场。与原题中说的27场不相符。 故答案为：×。 20．8个班进行足球比赛，每两个班都要踢且只踢一场，一共要踢28场。( ) 【答案】√ 【分析】依次分析每个班比赛的场次，再去除重复计算的部分，最后将得出比赛场次相加求出总场次。 【详解】第一个班要和其余7个班各踢一场，共7场。 第二个班已经和第一个班踢过了，所以它还要和剩下的6个班各踢一场，共6场。 第三个班已经和前两个班踢过了，所以它还要和剩下的5个班各踢一场，共5场。 以此类推，第四个班踢4场，第五个班踢3场，第六个班踢2场，第七个班踢1场，第八个班已经和前面的班都踢过了，不用再踢。 7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（场） 8个班进行足球比赛，每两个班都要踢且只踢一场，一共要踢28场。 故答案为：√ 四、解答题 21．风帆小学五年级举办春季足球比赛，经过第一轮淘汰赛之后，剩五个班举行足球循环赛，每两个班都要赛一场。 (1)一共要赛多少场？请列式解答。 (2)如果剩下的是五1—五5班，五1班已经赛了4场，五2班赛了3场，五3班赛了2场，五4班赛了1场，那么五5班赛了几场？不用列式，用画一画、连一连的方法表示你的思考过程，然后直接写答语。 【答案】(1)10场 (2)2场 【分析】（1）5个班进行循环赛，每两个班赛一场，即每个班都要与其他4个班各赛一场。用班级数乘每班赛场数，再除以2即可求得。 （2）根据各班已赛的场次，利用连线法表示班级间的比赛关系。从已赛场次最多和最少的班级入手，逐步排除不可能的对手，从而确定五5班的比赛场次。 【详解】（1）＝5×4÷2（场） 答：一共要赛10场。 （2） 答：五5班赛了2场。 22．小玲和小巧、小敏、小萍一起玩“飞行棋”，如果每两人比赛一次，那么他们一共要比赛几场？ 【答案】6场 【分析】根据题意，每人除自己以外，都需要和另外三个人比赛一场。所以是4个3场。但是这里重复计算了一遍，所以算出的结果再除以2即可。 【详解】（4－1）×4÷2 ＝3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 答：他们一共要比赛6场。 23．A、B、C、D、E五支足球队要进行单循环赛（每两支队伍都要赛一场），一共要赛几场？（请画图表示） 【答案】；10场 【分析】将5支球队看作5个点，每两支队伍赛一场相当于每两点之间连一条线段。为了不重复、不遗漏，采用有序连线的方法：第一支队伍与其他4支赛4场，第二支队伍与剩下的3支赛3场，以此类推，最后将场次相加。 【详解】画图：画5个点分别表示A、B、C、D、E，每两点之间连一条线段。 分析连线：从A点出发连4条，从B点出发连3条，从C点出发连2条，从D点出发连1条。 列式计算： 4＋3＋2＋1＝10（场） 答：一共要赛10场。 24．四名同学参加数学思维擂台赛，规则是每两名同学之间都要进行一场“一对一”的答题对决。这场思维擂台赛总共要进行多少场对决？（用四个圆点分别代表4名同学，画图连一连，再列式计算） 【答案】6场 【分析】将4名同学看作平面上的 4 个圆点，每两名同学之间进行一场对决，相当于每两个圆点之间连一条线段。为了不重复、不遗漏地计数，可以采用有序连线的方法：从第1个圆点出发连3条线，从第2个圆点出发连2条线（排除已连过的），从第3个圆点出发连1条线，最后将线段数量相加即可得出总场数。 【详解】 3＋2＋1＝6（场） 答：这场思维擂台赛总共要进行6场对决。 25．“淮超”足球联赛于2025年11月29日开赛，2026年1月11日结束。第一阶段小组赛采用分组积分赛制，9支球队分A、B两个组，A组4支队伍，B组5支队伍，各组每两支球队赛一场。各小组排名前2名的球队进入名次赛。第二阶段名次赛采用单回合淘汰赛制，胜者进入决赛，负者争夺季军。 (1)“淮超”足球联赛小组赛一共进行多少场比赛？ (2)“淮超”足球联赛一共进行多少场比赛？ 【答案】(1)16 场 (2)20 场 【分析】（1）A组4支队伍，B组5支队伍，小组赛每两支球队赛一场，分组计算不重复的场次：第一支对另外3支，第二支对剩下2支，以此类推，第三支对第四支；B组共5支队伍，分组计算不重复的场次与A组相同，第一支对另外4支，第二支队剩下3支，以此类推。 （2）进入单回合淘汰赛的队伍是各小组前两名，共有2＋2＝4支队伍。淘汰赛阶段：半决赛2场，决赛1场，季军赛1场。最后与小组赛的比赛场次相加，即为“淮超”足球联赛一共进行多少场比赛。 【详解】（1）（1）A组：3＋2＋1＝6（场） B组：4＋3＋2＋1＝10（场） （场） 答：小组赛一共进行16场比赛。 （2）（2）2＋1＋1＝4（场） 4＋16＝20（场） 答：联赛一共进行20场比赛。 26．甲、乙、丙、丁4个人进行羽毛球比赛，每两个人都要比赛一场。一共要比赛多少场？如果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3人胜的场数相同，那么丁胜了多少场？ 【答案】6场；0场 【分析】每一个人都和其他3个人比赛，一共4人，一共要比赛4×3＝12场，但是这样算就将比赛都重复计算一次，再除以2即可。 分别假设甲胜了1场，2场和3场，分析出对应情况下乙和丙的胜场情况，找出符合题意的情况，从而推出丁胜了几场。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 假设甲胜了1场，那么乙胜了甲，丙胜了甲，乙和丙双方比赛中必有一方胜，那么此时乙和丙其中有一人至少胜了2场，和甲的胜场次数不相等，不符合题意； 假设甲胜了2场，那么甲还胜了乙和丙其中的一人，乙和丙其中也有一人胜了甲。同时，乙和丙也需要胜2场的情况下，乙和丙都需要胜了丁，那么丁胜了0场； 假设甲胜了3场，那么乙丙不能也胜3场，不符合题意； 所以丁胜了0场。 答：一共要比6场，丁胜了0场。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 体育中的数学（讲义） 知识精讲 一、单元整体认知 1. 知识定位 （1）《体育中的数学》是苏教版六年级上册综合实践拓展内容，依托圆的周长、比、百分数、四则运算等核心知识，解决各类体育场景中的实际数学问题。 （2）核心将体育赛事、运动场地、运动数据、跑道规则转化为数学模型，实现数学知识的生活化应用。 （3）是小学阶段数学建模、数据分析、规律推理的重要拓展模块，衔接初中综合应用题学习。 2. 核心学习板块 （1）跑道数学：环形跑道结构、起跑线偏移原理、跑道间距规律。 （2）赛事场次数学：单循环赛、淘汰赛、双循环赛的场次计算规律。 （3）体育数据数学：胜率、成功率、场均数据、赛事赛制的数量关系。 （4）运动场地数学：各类运动场地的几何图形、尺寸比例、对称规律。 3. 核心数学思想 （1）模型思想：将复杂体育规则固化为固定数学计算公式。 （2）推理思想：通过周长、间距规律推理起跑线偏移距离。 （3）统计思想：依托百分数、除法运算分析体育竞技数据。 （4）优化思想：保证体育比赛公平性的数学底层逻辑。 二、环形跑道与起跑线数学规律 1. 标准跑道结构特征 （1）标准田径跑道由两条直道和两个半圆形弯道拼接而成，两个半圆可拼成一个完整的圆。 （2）所有跑道的直道长度完全相等，周长差异全部来源于弯道部分。 （3）跑道从内向外依次排列，每条跑道宽度均匀、固定相等。 2. 跑道周长差异原理 （1）内侧跑道弯道半径最小，周长最短；越外侧跑道，弯道半径越大，周长越长。 （2）直道无长度差，相邻跑道的周长差仅由弯道圆的周长差决定。 （3）若所有运动员从同一起跑线出发，外道运动员跑动距离更长，比赛不公平，因此需要设置前移起跑线。 3. 相邻跑道差距核心规律 （1）相邻两条跑道的周长差与跑道宽度直接相关，与跑道半径大小无关。 （2）相邻跑道周长差通用公式：相邻跑道差 = 2×π×跑道宽度 （3）短跑弯道项目起跑线：外道起跑线相对于内道向前偏移，偏移距离等于相邻跑道周长差。 （4）长跑项目规则：部分长跑比赛不区分起跑线，采用抢道规则，抵消跑道长度差距。 三、体育比赛赛制与场次计算 1. 单循环赛制 （1）赛制规则：每两支参赛队伍之间只比赛一场，不重复对决。 （2）适用场景：小组积分赛、小组赛预选赛。 （3）通用场次公式：比赛总场次 = 队伍数×（队伍数－1）÷2 （4）核心逻辑：每支队伍都要和其余所有队伍比赛一次，去除重复计算场次。 2. 双循环赛制 （1）赛制规则：每两支参赛队伍之间分主、客场，比赛两场。 （2）适用场景：职业联赛、长期积分排位赛事。 （3）通用场次公式：比赛总场次 = 队伍数×（队伍数－1） 3. 淘汰赛制 （1）赛制规则：两两对决，输者直接淘汰，胜者晋级，直至决出冠军。 （2）核心规律：每比赛一场，淘汰一支队伍。 （3）场次核心逻辑：决出冠军所需场次 = 总队伍数－1 （4）附加规则：若队伍数量为单数，会出现轮空队伍，轮空队伍直接晋级，无需比赛。 四、体育竞技数据数学模型 1. 竞技成功率、命中率模型 （1）核心本质：属于百分数应用，用于衡量运动员竞技水平。 （2）通用公式：成功率 = 成功次数 ÷ 总尝试次数 × 100% （3）常见场景：篮球投篮命中率、排球扣球成功率、射门成功率、发球成功率。 2. 场均、平均数据模型 （1）核心本质：平均数应用题，反映运动员整体稳定水平。 （2）通用公式：场均数据 = 总数据量 ÷ 参赛场次 （3）常见场景：场均得分、场均篮板、场均进球数、场均失误。 3. 赛事胜负赛制数学规则 （1）三局两胜制：先赢2局的一方获得比赛胜利。 （2）五局三胜制：先赢3局的一方获得比赛胜利。 （3）七局四胜制：先赢4局的一方获得比赛胜利。 （4）核心特征：比赛无需打满全部局数，达到获胜局数即可终止比赛。 五、运动场地中的几何与比例知识 1. 场地几何图形特征 （1）长方形场地：篮球场、足球场、羽毛球场，整体为标准长方形，对边相等、四个角为直角。 （2）圆形、半圆形区域：足球场中圈、罚球区半圆、篮球场中圈，严格遵循圆的特征与尺寸比例。 （3）对称特征：所有标准运动场地均为轴对称图形，保证比赛场地公平一致。 2. 场地比例与尺寸规律 （1）标准运动场地的长宽、区域划分、标线距离均为固定比值，符合最优运动配比。 （2）各类禁区、罚球区、三分区域的划定，依托固定长度、角度、半径的数学标准。 六、体育中的角度与位置数学 1. 运动角度应用 （1）射门、投篮、传球的精准度与角度大小直接相关。 （2）角度越大，可投射范围越广，得分概率越高；角度越小，投射难度越大。 2. 位置与距离数学 （1）体育赛事中的站位、间距、攻防距离，均依托固定长度单位与间隔规律。 （2）短跑站位、接力区范围、发球区界限，都是标准化的长度区间划分。 易错指引 1. 跑道数学易错点 （1）误认为跑道周长差和半径有关，实际只和跑道宽度相关。 （2）混淆直道与弯道差距，错误认为直道存在长度差。 （3）记错起跑线偏移逻辑，误以为内道需要前移。 2. 比赛场次易错点 （1）单循环赛忘记除以2，重复计算比赛场次。 （2）混淆单循环、双循环、淘汰赛公式，乱用场次计算模型。 （3）淘汰赛错误按总场次计算，不理解“淘汰人数=比赛场数”的核心逻辑。 3. 体育数据易错点 （1）计算成功率、命中率时，混淆总次数与成功次数，分子分母颠倒。 （2）计算场均数据时，误用场次除以总数据，平均数计算颠倒。 （3）不理解赛制规则，强行打满所有局数，忽略提前获胜终止比赛的规则。 4. 场地几何易错点 （1）忽略运动场地的对称性与标准化尺寸依据，凭直觉判断大小。 （2）混淆各类圆形运动区域的半径、直径尺寸，无法区分几何边界。 真题拔高 一、填空题 1．2025年5月，江苏省开展城市足球联赛，省内13个城市各有一支代表队。足球联赛分“积分赛”和“淘汰赛”两个阶段进行。第一阶段，每支球队都要与其他球队进行一场比赛，一共要进行( )场比赛；第二阶段，积分排名靠前的8支球队将进行淘汰赛，淘汰赛采用单场淘汰制（即每场比赛淘汰1支球队），共要进行( )场比赛才能产生冠军。 2．2026年足球世界杯将由美国、加拿大和墨西哥三个国家联合举办，这是世界杯历史上首次由三个国家共同主办。每个小组有4支球队，小组内每两支球队之间要踢1场比赛，每个小组需要踢( )场比赛。 3．我校准备举办“校园足球联赛”，第一阶段小组赛中，每小组有7支球队，采用单循环制进行比赛，每小组一共要赛( )场。 4．2026年“苏超”足球联赛激战正酣。比赛共13支队伍，赛制分两个阶段：第一阶段，所有队伍进行一轮循环赛（每两队间赛一场），根据积分产生前8名晋级；第二阶段，这8支队伍进行单场淘汰赛（输一场即淘汰），最终决出冠军。按照这一赛制，本次“苏超”第二阶段淘汰赛共需要进行( )场比赛。 5．聪聪、红红、亮亮和丫丫4人进行跳棋比赛。比赛实行单循环制，每2人都要赛一局。一共需比赛( )局。 6．近期，欧洲冠军联赛的激烈赛事备受瞩目。假设有64支球队参加比赛，且以单场淘汰制（每场比赛淘汰一支球队）进行比赛，则要决出冠军，一共需要进行( )场比赛。 7．2025年“亚洲杯”中国女足荣获冠军！某学校也举行了女足联赛，比赛共有13支球队，如果决赛采用“单场淘汰制”，每两支球队比一场，一共需要进行( )场才能决出最后的冠军。 8．10名同学进行乒乓球比赛，如果每两人赛一场，一共要赛( )场。 9．一次足球比赛共有6个队参加，每两个球队间都要进行一场比赛，共进行( )场；每两个队间都互赠一件纪念品，共赠送了( )件纪念品。 10．学校组织围棋比赛，小丁丁报名参加，和小丁丁同组的选手还有6名，小组中每2人之间都要进行一场围棋比赛，小丁丁所在的小组共要进行( )场比赛。 二、选择题 11．蚂蚁之间有一种特殊的交流方式，它们通过触碰触角交流信息。有4只蚂蚁，每2只碰一次触角，它们一共需要触碰（    ）次触角。 A．4 B．6 C．8 D．10 12．学校一共有5支足球队，每2支球队之间都要进行一场比赛，一共需要进行（    ）场比赛。 A．3 B．6 C．10 D．12 13．六（3）班6名同学进行羽毛球比赛，如果每2名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛（    ）场。 A．6 B．12 C．15 D．30 14．四个小朋友进行匹克球比赛，每两个人进行一场比赛，一共要比（    ）场。 A．6 B．8 C．10 D．12 15．校园篮球联赛，六年级4个班进行单循环赛，每两队之间比赛一场，每场分出胜负，胜者得2分，负者得0分。已知：①六（2）班战胜了六（3）班；②六（1）班得6分；③六（4）班得0分。六（3）班获胜的场次是（    ）。 A．3场 B．2场 C．1场 D．0场 三、判断题 16．在一次比赛中，共有6名选手参赛，如果每两人握一次手，一共要握10次手。( ) 17．6个同学参加乒乓球循环赛，每两人之间打一场比赛，一共要打21场比赛。( ) 18．有5位同学进行羽毛球比赛，每两人都要赛一场，一共要比赛15场。( ) 19．某市小学生运动会，有9支队伍进行篮球比赛，每两支队伍之间要进行一场比赛，一共要比赛27场。( ) 20．8个班进行足球比赛，每两个班都要踢且只踢一场，一共要踢28场。( ) 四、解答题 21．风帆小学五年级举办春季足球比赛，经过第一轮淘汰赛之后，剩五个班举行足球循环赛，每两个班都要赛一场。 (1)一共要赛多少场？请列式解答。 (2)如果剩下的是五1—五5班，五1班已经赛了4场，五2班赛了3场，五3班赛了2场，五4班赛了1场，那么五5班赛了几场？不用列式，用画一画、连一连的方法表示你的思考过程，然后直接写答语。 22．小玲和小巧、小敏、小萍一起玩“飞行棋”，如果每两人比赛一次，那么他们一共要比赛几场？ 23．A、B、C、D、E五支足球队要进行单循环赛（每两支队伍都要赛一场），一共要赛几场？（请画图表示） 24．四名同学参加数学思维擂台赛，规则是每两名同学之间都要进行一场“一对一”的答题对决。这场思维擂台赛总共要进行多少场对决？（用四个圆点分别代表4名同学，画图连一连，再列式计算） 25．“淮超”足球联赛于2025年11月29日开赛，2026年1月11日结束。第一阶段小组赛采用分组积分赛制，9支球队分A、B两个组，A组4支队伍，B组5支队伍，各组每两支球队赛一场。各小组排名前2名的球队进入名次赛。第二阶段名次赛采用单回合淘汰赛制，胜者进入决赛，负者争夺季军。 (1)“淮超”足球联赛小组赛一共进行多少场比赛？ (2)“淮超”足球联赛一共进行多少场比赛？ 26．甲、乙、丙、丁4个人进行羽毛球比赛，每两个人都要比赛一场。一共要比赛多少场？如果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3人胜的场数相同，那么丁胜了多少场？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $