第三单元 多边形的面积（知识梳理+典型例题+综合训练）五年级数学上册典例专项精讲（苏教版 新教材）

该小学数学讲义通过知识梳理系统构建多边形面积的知识体系，以公式推导逻辑为主线，用层次化框架呈现平行四边形、三角形、梯形的面积公式、反向计算及特殊规律，突出“÷2”易错点和等底等高图形面积关系，结合公顷、平方千米及组合图形知识，形成完整脉络。 讲义亮点在于典型例题分11个考点覆盖基础计算、组合图形、实际问题等，如不规则图形面积估算（数方格估脚印面积）培养量感，平行线间面积关系题发展推理意识，分割法解决组合图形问题强化应用意识，综合训练分层设计，助力学生自主复习，教师可实施精准教学。

第三单元 多边形的面积 （知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 2 一、平行四边形的面积 2 二、三角形的面积 2 三、梯形的面积 2 四、公顷和平方千米 3 四、组合图形的面积 3 典型例题 4 【考点一】平行四边形、三角形和梯形的面积 4 【考点二】组合图形的面积 6 【考点三】不规则图形的面积 9 【考点四】平行线间的面积 12 【考点五】运用平行四边形的面积解决问题 14 【考点六】运用三角形的面积解决问题 15 【考点七】运用梯形的面积解决问题 17 【考点八】运用组合图形的面积解决问题 19 【考点九】公顷和平方千米的认识 23 【考点十】公顷和平方千米单位间的换算 24 【考点十一】公顷、平方千米的实际问题 26 综合训练 28 一、平行四边形的面积 1、‌核心公式‌：平行四边形的面积 =底×高，用字母表示为S=ah。计算时必须保证底和高是互相对应的垂直关系，不能随意搭配不同位置的底和高。 2、‌公式推导逻辑‌：沿着平行四边形任意一条边上的高剪开，通过平移拼接，可以将平行四边形转化为长方形。转化后长方形的长等于原平行四边形的底，长方形的宽等于原平行四边形的高，由此推导出面积公式。 3、‌反向计算规则‌：已知面积和底，可求高：h=S÷a；已知面积和高，可求底：a=S÷h。 4、‌特殊变形规律‌： 把长方形框架拉成平行四边形，周长保持不变，高会变小，因此整体面积也随之变小；反过来把平行四边形框架拉成长方形，周长不变，高变大，面积也会变大。 等底等高的两个平行四边形，面积一定相等，但形状可以完全不同。 二、三角形的面积 1、‌核心公式‌：三角形的面积 =底×高÷ 2，用字母表示为S=ah÷2，计算时千万不能遗漏“÷2”，这是本单元最常见的易错点。 2、‌公式推导逻辑‌：将两个完全相同的三角形，通过翻转拼接，可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底和高，与三角形的底和高完全相等，因此单个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。 3、‌反向计算规则‌：已知面积和底，求高时需要先将面积乘2，再除以底：h=S×2÷a；同理已知面积和高，求底的公式为：a=S×2÷h。 4、‌关键性质‌： 等底等高的两个三角形，面积一定相等，形状可以不同。 三角形的面积，是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 如果三角形和平行四边形面积相等、底也相等，那么三角形的高一定是平行四边形高的2倍。 三、梯形的面积 1、‌核心公式‌：梯形的面积 =（上底+下底）×高 ÷ 2，用字母表示为 ℎ÷2S=（a+b）h÷2，计算时同样不能忘记“÷2”。 2、‌公式推导逻辑‌：将两个完全相同的梯形，翻转后拼接，可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底，等于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，因此单个梯形的面积是这个平行四边形面积的一半。 3、‌反向计算规则‌：已知面积、上底和下底，求高的公式为：h=S×2÷（a+b）；已知面积、高和其中一个底，求另一个底的公式为：a=S×2÷h−b，b=S×2÷h−a。 4、‌常见应用技巧‌：要从梯形里剪去一个最大的平行四边形，需要把梯形的上底作为平行四边形的底，这样得到的平行四边形面积最大。 四、公顷和平方千米 1、面积单位认识 （1）公顷（hm2）：测量土地面积的常用单位。 定义：边长是100米的正方形土地，面积是1公顷。 （2）平方千米（km2）：测量较大土地面积（如国土、省份、城市）的单位。 定义：边长是1千米的正方形土地，面积是1平方千米。 2、单位进率与换算 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1平方千米=1000000平方米 四、组合图形的面积 计算由多个基础图形拼接而成的组合图形面积，常用两种核心方法： 1、‌分割法‌：把复杂的组合图形，拆分成几个我们已经学过的简单图形（平行四边形、三角形、梯形等），分别算出每个简单图形的面积，再把所有结果相加，得到组合图形的总面积。分割时要优先选择能直接用已知条件计算的拆分方式，避免出现未知的边长。 2、‌添补法‌：给不规则的组合图形补上一个小的基础图形，把它补成一个规则的大图形，用大图形的总面积减去补上的小图形的面积，就能得到原组合图形的面积。 五、不规则图形的面积估算 针对树叶、手掌面这类没有标准公式的不规则图形，通常用数方格的方法估算面积： 1、先数出图形中完全占满整格的数量，再数出只占了部分格子的数量。 2、不满整格的部分，统一按半格计算，最终估算出图形的大致面积。 3、如果图形是轴对称图形，可以先算出一半的面积，再乘2得到整体估算值，提升计算效率。 【考点一】平行四边形、三角形和梯形的面积 【典型例题1】计算下面图形的面积。 【答案】720平方厘米；48平方厘米 【分析】图一是平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高计算。 图二是三角形，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算。 【解答】30×24＝720（平方厘米） 8×12÷2 ＝96÷2 ＝48（平方厘米） 【典型例题2】计算下面图形的面积。 【答案】322；144；136 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可解答。 【解答】23×14＝322（） （6＋12）×16÷2 ＝18×16÷2 ＝288÷2 ＝144（） 34×8÷2 ＝272÷2 ＝136（） 所以平行四边形的面积是322，梯形的面积是144，三角形的面积是136。 【典型例题3】计算下面各图形的面积。 【答案】18平方厘米；24平方米；76平方分米 【分析】（1）三角形底为12厘米，高为3厘米，根据三角形的面积公式：，代入数据计算即可； （2）平行四边形的底为4米，高为6米，根据平行四边形的面积公式：，代入数据计算即可； （3）梯形的上底为7分米，下底为12分米，高为8分米，根据梯形的面积公式：，代入数据计算即可。 【解答】 （平方厘米） 图形的面积是18平方厘米。 4×6＝24（平方米） 图形的面积是24平方米。 （平方分米） 图形的面积是76平方分米。 【典型例题4】计算下面图形的面积。 【答案】96m2；24cm2 【分析】图一：根据“平行四边形的面积＝底×高”用12乘8即可； 图二：根据“三角形的面积＝底×高÷2”用6乘8再除以2即可。 【解答】12×8＝96（m2） 6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 所以平行四边形的面积是96m2，三角形的面积是24cm2。 【考点二】组合图形的面积 【典型例题1】计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：cm） 【答案】320cm2；9cm2 【分析】根据长方形内部给出的角，可判定空白的三角形是一个等腰直角三角形，所以阴影部分的面积就是一个梯形的面积，上底是28cm，下底是（cm），高是16cm，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2计算出涂色部分面积即可。 据此计算；底为3cm、高为5cm的两个钝角三角形，它们的面积相等；每个钝角三角形减去重叠小三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，就得到一个阴影三角形的面积，再把这个阴影面积乘2即可解答。 【解答】（cm） （cm2） （cm2） 【典型例题2】求下面各图形的面积。（单位：厘米） 【答案】1200平方厘米；12平方厘米 【分析】（1）长方形面积＝长×宽；三角形的面积＝底×高÷2。用长方形面积减去三角形面积。 （2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形，所以图中的阴影部分是一个梯形。上底为3厘米，下底为5厘米，高为3厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2进行计算。 【解答】（1）（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （2） （平方厘米） 【典型例题3】计算下面组合图形的面积。（单位：cm）     【答案】52；128 【分析】 如图，将图形分成左右两部分，左边是一个长方形（长9cm，宽4cm），右边是一个直角三角形（底12－4＝8cm，高9－5＝4cm），又因为长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算出两部分的面积再相加，即可解答； 如图，将图形补全为一个大的长方形（长15cm，宽10cm），空白部分为梯形（上底5cm，下底15－5－4＝6cm，高4cm），再根据长方形的面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算出两部分的面积，再用长方形的面积减去梯形的面积，即可解答。 【解答】由分析可得： 长方形面积：9×4＝36（） 三角形面积：（12－4）×（9－5）÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（） 36＋16＝52（） 所以该组合图形的面积是52。 长方形面积：15×10＝150（） 梯形面积： 15－4－5 ＝11－5 ＝6（cm） （5＋6）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝44÷2 ＝22（） 150－22＝128（） 所以该组合图形的面积是128。 【典型例题4】计算下面各图形的面积。 【答案】（1）48.5cm2 （2）33cm2 【分析】（1）图形由一个上底为5cm，下底为9cm，高为8cm的梯形，减去一个底为5cm，高为3cm的三角形组成，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2和三角形的面积＝底×高÷2即可求出两部分的面积，再求差值即可解答。 （2）图形由两个三角形组成，这两个三角形的底边和为12cm，高为5.5cm，根据三角形的面积＝底×高÷2即可求出两部分的面积和，由于两部分的高一样，可以根据乘法分配律可知，两部分的面积和就是底边之和乘高再除以2。 【解答】（1）（5＋9）×8÷2－3×5÷2 ＝14×8÷2－15÷2 ＝56－7.5 ＝48.5（cm2） 即图形的面积为48.5cm2。 （2）12×5.5÷2＝33（cm2） 即图形的面积为33cm2。 【考点三】不规则图形的面积 【典型例题1】很多年轻父母会在新生儿出生后，给孩子留下自己人生的第一个足迹做纪念。如图是智勇出生后留下的小脚印，这个小脚印大约是（ ）cm​2。（每个小方格的边长是1cm） A．4 B．8 C．11 D．17 【答案】C 【分析】数方格法估算不规则图形的面积：完整覆盖的方格，按1格计算； 不满1格的，按半格（0.5格）计算； 总面积＝完整方格数的面积＋不满方格数÷2×每格的面积。 【解答】一个格子面积：（cm2） 脚掌里完整的格子有3个，面积为：（cm2） 脚趾占的格子和其他不完整的格子有16个，面积为：（cm2） 总面积为：（cm2） 【典型例题2】美术课上，笑笑在方格纸上画了一个可爱的冰墩墩。请你估计它的面积约是（ ）平方厘米。（每个小方格的面积表示1平方厘米） 【答案】36 【分析】用数方格的方法计算不规则图形的面积，先数出整格数和半格数（不满1格的按半格计算），再按照“不规则图形的面积＝（整格数＋半格数÷2）×每个小方格的面积”求出不规则图形的面积。 【解答】（26＋20÷2）×1 ＝（26＋10）×1 ＝36×1 ＝36（平方厘米）（答案不唯一） 【典型例题3】如图，每个小方格的面积表示1平方厘米，估一估小狗图的面积。 【答案】12平方厘米 【分析】如下图：利用割补法，小狗图可以看作一个长为6厘米、宽为2厘米的长方形，求出长方形的面积，即可估算出小狗图的面积，据此解答。 【解答】6×2＝12（平方厘米） 答：小狗图的面积约为12平方厘米。 【典型例题4】方格纸中的面积大约是（    ）cm²。请你写出推算过程。 【答案】12 【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出接近完全被心形覆盖的格数和不满1格的格数；把不满1格的格数按半格计算，加上整数格，最后估算出面积。 【解答】 接近完全被心形覆盖的格数为4个，不满1格的格数为14个： 4＋14÷2 ＝4＋7 ＝11（cm²） 即方格纸中的面积大约是11cm²。 【考点四】平行线间的面积 【典型例题1】下图中每个小正方形的边长相等。如果三角形的面积是6cm2，那么，平行四边形的面积是（ ）cm2。 【答案】18 【分析】因为每个小正方形的边长相等， 所以三角形与平行四边形的高就相等，因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，图中平行四边形的底是三角形的底的倍， 因此平行四边形的面积是三角形的面积倍，据此得出答案。 【解答】 因此平行四边形的面积是18。 【典型例题2】甲的面积是（ ）cm2；乙的面积是（ ）cm2；丙的面积是（ ）cm2。 发现：三角形的（ ）不变，底扩大到原来的几倍，面积就扩大（ ）。 【答案】3 6 9 高 相同的倍数 【分析】由图可知，3个三角形的高都是3厘米，甲三角形的底是2厘米，乙三角形的底是4厘米，丙三角形的底是6厘米，三角形的面积＝底×高÷2，根据三角形的面积公式列式计算，再进行比较即可。 【解答】，甲三角形的面积是3平方厘米； ，乙三角形的面积是6平方厘米； ，丙三角形的面积是9平方厘米； ，，所以发现三角形的高不变，底扩大到原来的几倍，面积就扩大相同的倍数。 【典型例题3】如下图，在一组平行线间有4个等底的三角形。这些三角形的面积总和是（ ）平方厘米。 【答案】44 【分析】根据题意可知，四个三角形在一组平行线间，已知四个三角形都是等底，则它们的高都等高，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出一个三角形面积，再乘4，即可解答。 【解答】4×5.5÷2×4 ＝22÷2×4 ＝11×4 ＝44（平方厘米） 这些三角形的面积总和是44平方厘米。 【典型例题4】如图，平行四边形的面积是84平方厘米，长方形的面积是________平方厘米，三角形的面积是________平方厘米。 【答案】84 84 【分析】由题意可知，长方形、三角形和平行四边形的高相等，根据平行四边形的面积＝底×高，那么高＝面积÷底，据此求出平行四边形的高，再根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入公式解答。 【解答】84÷7＝12（厘米） 7×12＝84（平方厘米） 14×12÷2 ＝168÷2 ＝84（平方厘米） 则长方形的面积是84平方厘米，三角形的面积是84平方厘米。 【考点五】运用平行四边形的面积解决问题 【典型例题1】一块近似平行四边形的菜地，底是24米，高是15米。如果每平方米能收获3千克青菜，这块菜地一共能收获多少千克青菜？ 【答案】1080 千克 【分析】根据平行四边形面积公式：平行四边形的面积＝底×高，计算出菜地面积，再用面积乘每平方米收获的青菜质量，即可得到总产量。 【解答】（平方米） （千克） 答：这块菜地一共能收获 1080 千克青菜。 【典型例题2】新余仙女湖景区有一块平行四边形的草坪，中间有一条宽2米的石子路（如图所示）。如果铺1平方米草坪需要8元，那么铺这块草坪需要多少钱？ 【答案】7600元 【分析】把左右两块草坪拼在一起，形成一个新的平行四边形，用原底的长度减去石子路的宽度求出新平行四边形的底，高不变，平行四边形面积＝底×高，求出草坪的面积；再用铺1平方米草坪的价格乘草坪的面积即可求出总费用。 【解答】（40－2）×25 ＝38×25 ＝950（平方米） 8×950＝7600（元） 答：铺这块草坪需要7600元。 【典型例题3】如图，亮亮把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，面积减少了28平方分米。平行四边形的高是多少分米？ 【答案】8分米 【分析】由图形可得长方形的长和平行四边形的底都是14分米，长方形的宽是10分米，长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算，再减去28求出平行四边形的面积，平行四边形的面积＝底×高，用平行四边形的面积除以底，求出高。 【解答】长方形面积： 14×10＝140（平方分米） 平行四边形面积： 140－28＝112（平方分米） 高： 112÷14＝8（分米） 答：平行四边形的高是8分米。 【典型例题4】一个平行四边形辣椒地，底是120米，高是25米，如果每平方米种辣椒3棵，这块地一共可以种辣椒多少棵？ 【答案】9000棵 【分析】这是一道归一归总问题，先根据公式求出平行四边形的面积，再用面积乘每平方米种植的棵数，得到总棵数。 【解答】（平方米） （棵） 答：这块地一共可以种辣椒9000棵。 【考点六】运用三角形的面积解决问题 【典型例题1】有一块三角形的菜地，底18米，高24米。如果每平方米能收获13千克萝卜。这块地一共可以收获多少千克萝卜？ 【答案】2808千克 【分析】先根据三角形面积＝底×高÷2，求出这块三角形菜地的面积；然后根据总收获量＝每平方米收获量×面积，计算出这块地一共可以收获萝卜的质量。 【解答】18×24÷2 ＝432÷2 ＝216（平方米） 216×13＝2808（千克） 答：这块地一共可以收获2808千克萝卜。 【典型例题2】一块三角形菜地，底24米，高15米。如果每平方米种8棵白菜，这块地一共能种多少棵白菜？ 【答案】1440棵 【分析】三角形面积＝底×高÷2，据此计算出三角形菜地面积，菜地面积×每平方米种的白菜棵数=能种的白菜总棵数。 【解答】24×15÷2＝180（平方米） 180×8＝1440（棵） 答：这块地一共能种1440棵白菜。 【典型例题3】景区附近有一新建停车场，规划图为平行四边形（如图）。已知休息区的面积是1500平方米，停车区有多少平方米？ 【答案】3000平方米 【分析】首先根据三角形的面积＝底×高÷2，得到高＝面积×2÷底，求出休息区的高，也就是平行四边形的高，再用平行四边形的面积减去三角形的面积即可。平行四边形的面积＝底×高。据此解答。 【解答】1500×2÷60 ＝3000÷60 ＝50（米） 90×50－1500 ＝4500－1500 ＝3000（平方米） 答：停车区有3000平方米。 【典型例题4】樱桃园是一个近似三角形，底是84米，高是60米。如果平均每棵樱桃树占地9平方米，这个园大约可种多少棵樱桃树？ 【答案】280棵 【分析】先计算出樱桃园的面积，根据三角形的面积公式S＝底×高÷2可得：S＝84×60÷2＝2520平方米，再用面积除以每棵树的占地面积即可； 【解答】84×60÷2 ＝5040÷2 ＝2520（平方米） 2520÷9＝280（棵） 答：这个园大约可以种280棵樱桃树。 【考点七】运用梯形的面积解决问题 【典型例题1】“江南可采莲，莲叶何田田。”王伯伯利用浮标绳和池塘边的堤岸围成了如图所示的形状，并打算在围成的区域内种上莲花，浮标绳总长为85米，围成的水域面积是多少平方米？ 【答案】750平方米 【分析】由图可知，浮标绳围成的梯形是一个直角梯形，且梯形的高是25米，梯形的右侧是堤岸，所以用浮标绳的总长减去梯形的高就可以得到梯形上、下底的和，利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2进行计算。 【解答】（米） （平方米） 答：围成的水域面积是750平方米。 【典型例题2】王叔叔在自家墙外围了一个直角梯形养鸡场（如下图），养鸡场的篱笆的总长是24米，其中一条边是5米，求养鸡场的面积。（你是怎样想的？请将分析与解答的过程写出来。） 【答案】过程见详解； 47.5平方米 【分析】由图可知，篱笆的总长度＝上底＋下底＋高，则上下底之和＝篱笆的总长度－高，由此求出梯形上下底的和，再根据“”求出梯形的面积。 【解答】（24－5）×5÷2 ＝19×5÷2 ＝95÷2 ＝47.5（平方米） 答：养鸡场的面积是47.5平方米。 【典型例题3】到了农场，爷爷正在打理学校的劳动实践基地。基地是一块梯形土地，上底12米，下底18米，高10米。爷爷计划用一半的土地种白菜（每平方米收8千克），另一半种萝卜（每平方米收6千克）。这块劳动基地一共可以收获多少千克蔬菜？ 【答案】1050千克 【分析】先根据“”求出梯形土地的面积，再除以2求出梯形面积的一半，一共收白菜的质量＝种白菜的土地面积×每平方米收白菜的质量，一共收萝卜的质量＝种萝卜的土地面积×每平方米收萝卜的质量，最后相加求出收获蔬菜的总质量。 【解答】（12＋18）×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（平方米） 150÷2＝75（平方米） 75×8＋75×6 ＝75×（8＋6） ＝75×14 ＝1050（千克） 答：这块劳动基地一共可以收获1050千克蔬菜。 【典型例题4】农场有一块梯形菜地，上底8米，下底12米，高6米。每平方米种15棵青菜，这块地可以种多少棵青菜？ 【答案】900棵 【分析】先根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出菜地的面积；再用菜地的面积乘15即可。 【解答】（8＋12）×6÷2×15 ＝20×6÷2×15 ＝120÷2×15 ＝60×15 ＝900（棵） 答：这块地可以种900棵青菜。 【考点八】运用组合图形的面积解决问题 【典型例题1】官渡之战后曹操组建了威名远扬的骑兵部队：虎豹骑。虎豹骑的阵型常用锥北阵，锥北阵是由一个等腰三角形和一个正方形组合而成（如图）。锥北阵内每40平方米布置一个骑兵5人组，这样一个锥北阵是多少平方米？应该布置多少名骑兵？ 【答案】2000平方米；250名 【分析】先分别根据正方形的面积公式和三角形的面积公式算出两部分面积后再相加得到锥北阵总面积；再用总面积除以每组占地面积再乘5求出骑兵组数。 【解答】40×40＝1600（平方米） 40×（60－40）÷2 ＝40×20÷2 ＝800÷2 ＝400（平方米） 1600＋400＝2000（平方米） 2000÷40×5 ＝50×5 ＝250（名） 答：锥北阵面积是2000平方米，应该布置250名骑兵。 【典型例题2】为迎接文化节，学校对校园空地进行美化改造。一块长24米、宽14米的空地中间要修建一个六边形喷水池（如图），其余部分铺设草坪。作为小小设计师，请你算出喷水池的占地面积是多少平方米？（提示：可以运用“转化思想”哦！） 【答案】252平方米 【分析】据图可知，喷水池的占地面积等于长是24米宽是14米的长方形的面积减去4个底是6米高是（14÷2）米的三角形的面积，长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【解答】24×14－6×（14÷2）÷2×4 ＝24×14－6×7÷2×4 ＝336－42÷2×4 ＝336－21×4 ＝336－84 ＝252（平方米） 答：喷水池的占地面积是252平方米。 【典型例题3】小亮用一张不干胶纸剪出一个最大的大写英文字母“N”（如图）。这个英文字母的面积是多少平方厘米？ 【答案】72平方厘米 【分析】将“N”字形图形分割为三部分，见下图： 由上图可知，左右两部分为长12厘米、宽2厘米的长方形，中间部分是底4厘米、高6厘米的平行四边形，代入长方形的面积公式和平行四边形的面积公式分别求出它们的面积，最后相加即可。 【解答】12×2×2 ＝24×2 ＝48（平方厘米） 4×6＝24（平方厘米） 48＋24＝72（平方厘米） 答：这个英文字母的面积是72平方厘米。 【典型例题4】王叔叔在卧室的墙角安装一个小书桌，如下图。为了保护桌面，他想给书桌铺一个和桌面同样大小的桌垫，桌垫的面积是多少？你能用不同的方法解决问题吗？（单位：厘米） 方法一： 方法二： 【答案】3000平方厘米 【分析】 方法一：如图，，把桌垫看成是一个正方形减去一个三角形，已知正方形的边长是60厘米，被减去三角形的两条边分别是30厘米和40厘米，先用正方形的面积＝边长×边长计算出正方形的面积，再用减法计算出被减去三角形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2计算出三角形的面积，最后用正方形的面积减去三角形的面积可得桌垫的面积。 方法二：如图：，把桌垫看成是由一个长为60厘米，宽为30厘米的长方形和一个上底为20厘米，下底为60厘米的梯形组成的图形，首先用长方形的面积＝长×宽计算出长方形的面积，再用60厘米减去30厘米计算出梯形的高，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2计算出梯形的面积，最后加上长方形的面积即可。 【解答】方法一： 60－30＝30（厘米） 60－20＝40（厘米） 60×60－30×40÷2 ＝3600－1200÷2 ＝3600－600 ＝3000（平方厘米） 方法二： 30×60＝1800（平方厘米） 60－30＝30（厘米） （20＋60）×30÷2 ＝80×30÷2 ＝1200（平方厘米） 1200＋1800＝3000（平方厘米） 答：桌垫的面积是3000平方厘米。 【考点九】公顷和平方千米的认识 【典型例题1】连云港是一座美丽的海滨城市，东濒黄海，西与徐州、宿迁相连，南与淮安、盐城毗邻，北与山东交界，占地大约7626（    ）。 A．公顷 B．平方千米 C．平方米 D．平方分米 【答案】B 【分析】A．边长100米的正方形，面积是1公顷，大约是1个足球场的大小； B．边长1千米的正方形，面积是1平方千米，大约是1个公园的大小； C．边长1米的正方形，面积是1平方米，大约是1个餐桌面的大小； D．边长1分米的正方形，面积是1平方分米，大约是2个手掌的大小。 【解答】A．如果连云港的占地大约7626公顷，有点小，不合理； B．如果连云港的占地大约7626平方千米，合理； C．如果连云港的占地大约7626平方米，太小了，不合理； D．如果连云港的占地大约7626平方分米，太小了，不合理。 连云港占地大约7626平方千米。 【典型例题2】某运动场的占地面积约为2000平方米，那么（    ）个这样的运动场总面积是1公顷。 A．5 B．10 C．50 D．500 【答案】A 【分析】根据1公顷＝10000平方米，先把1公顷换算成10000平方米，然后求10000平方米里面有多少个2000平方米，用除法计算即可解答。 【解答】1公顷＝10000平方米 10000÷2000＝5（个） 所以5个这样的运动场总面积是1公顷。 即答案为：A 【典型例题3】在括号里填上合适的面积单位。 武冈市的总面积约是1549（ ）；其中云山森林公园的核心景区面积约5000000平方米，合（ ）公顷。 【答案】平方千米/km2 500 【分析】1平方千米大约是140个标准足球场的面积，所以计量武冈市的总面积用“平方千米”作单位比较合适； 根据进率“1公顷＝10000平方米”将5000000平方米换算成以平方米作单位，除以进率。 【解答】武冈市的总面积约是1549平方千米； 5000000平方米＝500公顷。 【典型例题4】在括号里填上合适的单位名称。 丫丫家住房面积是125（ ）。    我国陆地领土面积约960万（ ）。 足球场占地面积约是1（ ）。    天安门广场占地面积约44（ ）。 【答案】平方米/m2 平方千米/km2 公顷/hm2 公顷/hm2 【分析】根据生活实际、对面积单位的认识，结合数据的大小选择合适的单位。家庭住房面积属于较小的居住面积，用平方米作单位；国家陆地领土面积是极大的土地面积，用平方千米作单位；足球场、天安门广场属于较大的公共场所占地面积，用公顷作单位。 【解答】丫丫家住房面积是125平方米。 我国陆地领土面积约960万平方千米。 足球场占地面积约是1公顷。 天安门广场占地面积约44公顷。 【考点十】公顷和平方千米单位间的换算 【典型例题1】在括号里填上合适的数。 6公顷＝（ ）平方米       25000公顷＝（ ）平方千米 800000平方米＝（ ）公顷    307000000平方米＝（ ）平方千米 【答案】60000 250 80 307 【分析】1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷＝1000000平方米，从大单位往小单位换算乘进率，从小单位往大单位换算除以进率。据此解答。 【解答】（1）6×10000＝60000（平方米），因此6公顷＝60000平方米。 （2）25000÷100＝250（平方千米），因此25000公顷＝250平方千米。 （3）800000÷10000＝80（公顷），因此800000平方米＝80公顷。 （4）307000000÷1000000＝307（平方千米），因此307000000平方米＝307平方千米。 【典型例题2】500000平方米＝（ ）公顷    20平方千米＝（ ）公顷 【答案】50 2000 【分析】10000平方米＝1公顷，1平方千米＝100公顷，小单位换大单位除以进率，大单位换小单位乘进率。 【解答】500000÷10000＝50（公顷） 所以500000平方米＝50公顷 20×100＝2000（公顷） 所以20平方千米＝2000公顷 【典型例题3】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 8平方千米（ ）80公顷    7平方千米（ ）7000平方米 6平方千米（ ）604公顷    8公顷（ ）80000平方米 【答案】＞ ＞ ＜ ＝ 【分析】1平方千米＝100公顷，1平方千米＝1000000平方米，1公顷＝10000平方米，单位大变小乘进率，据此统一单位后再比较。 【解答】8平方千米＝800公顷，8平方千米＞80公顷 7平方千米＝7000000平方米，7平方千米＞7000平方米 6平方千米＝600公顷，6平方千米＜604公顷 8公顷＝80000平方米 【典型例题4】在括号里填上合适的数。 4公顷＝（ ）平方米       5000000平方米＝（ ）平方千米 60平方千米＝（ ）公顷    700000平方米＝（ ）公顷 【答案】40000 5 6000 70 【分析】根据进率：1公顷＝10000平方米，1平方千米＝1000000平方米，1平方千米＝100公顷；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【解答】4×10000＝40000（平方米），所以4公顷＝40000平方米； 5000000÷1000000＝5（平方千米），所以5000000平方米＝5平方千米； 60×100＝6000（公顷），所以60平方千米＝6000公顷； 700000÷10000＝70（公顷），所以700000平方米＝70公顷。 【考点十一】公顷、平方千米的实际问题 【典型例题1】一辆洒水车工作时每分行驶200米，洒水宽度为10米。这辆洒水车行驶1时，洒水的面积是多少平方米？合多少公顷？ 【答案】120000平方米，合12公顷 【分析】先算出洒水车1小时（也就是60分钟）行驶的长度，该长度和洒水宽度构成的长方形的面积就是洒水面积，最后进行单位的换算即可（从大单位往小单位化，除以进率）。 1时＝60分，1公顷＝10000平方米，长方形的面积＝长×宽。 【解答】1时＝60分 200×60＝12000（米） 12000×10＝120000（平方米） 1公顷＝10000平方米 120000÷10000＝12（公顷） 答：这辆洒水车行驶1时，洒水的面积是120000平方米，合12公顷。 【典型例题2】如图，一块直角梯形地，上底500米，下底750米，高400米。阴影部分种小麦，小麦地面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6000千克，小麦地能收获100吨小麦吗？ 【答案】15公顷；不能 【分析】观察图形可知，小麦地的面积等于梯形的面积减去空白三角形的面积。先根据梯形面积公式S＝（上底＋下底）×高÷2、三角形面积S＝底×高÷2，求出小麦地的面积，再根据1公顷＝10000平方米，将单位换算成公顷；最后根据1吨＝1000千克，将单位换算成吨，用总面积乘每公顷的产量，求出小麦地的总产量，和100吨进行比较即可。 【解答】（500＋750）×400÷2－500×400÷2 ＝1250×400÷2－500×400÷2 ＝（1250－500）×400÷2 ＝750×400÷2 ＝300000÷2 ＝150000（平方米） 150000平方米＝15公顷 6000千克＝6吨 6×15＝90（吨） 90吨＜100吨 答：小麦地面积是15公顷，不能收获100吨小麦。 【典型例题3】袁隆平院士团队培育的超级杂交水稻，2005年每公顷产量已达到13吨。一块底为350米、高为200米的平行四边形水稻试验田，今年预计可以收获杂交水稻多少吨？ 【答案】91 吨 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，计算出水稻试验田的面积，已知2005年每公顷产量已达到13吨，假设今年的单位面积产量与2005年相同，用每公顷杂交水稻产量×总公顷数＝共收获杂交水稻产量。1公顷＝10000平方米，计算出的水稻试验田的面积要进行单位换算。 【解答】350×200÷10000 ＝70000÷10000 ＝7（公顷） 7×13＝91（吨） 答：今年预计可以收获杂交水稻 91 吨。 【典型例题4】“今冬麦盖三层被，来年枕着馒头睡”。张小明家有一块三角形麦田如下图。如果每公顷麦田可以收获6吨小麦，那么来年开春这块麦田可以收获多少吨小麦？ 【答案】36吨 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，计算出麦田面积，再根据1公顷＝10000平方米，统一单位。麦田公顷数×每公顷收获小麦吨数＝这块麦田可以收获的小麦吨数。 【解答】400×300÷2＝60000（平方米） 60000平方米＝6公顷 6×6＝36（吨） 答：来年开春这块麦田可以收获36吨小麦。 一、选择题 1．如下图，一块草地由边长2m的四个小正方形组成，现要在草地中建一个花坛（涂色部分），要使花坛面积是草地面积的一半，不符合要求的设计是（      ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算花坛的面积：小正方形的面积＝边长×边长；草地的面积＝小正方形的面积×4；花坛的面积＝草地的面积÷2。 A．根据“三角形的面积＝底×高÷2”计算出涂色部分的面积，再与计算出的花坛面积进行比较； B．先计算两个空白三角形的面积之和；涂色部分的面积＝草地的面积－两个空白三角形的面积之和；再与计算出的花坛面积进行比较； C．观察图形比较空白小三角形的数量与涂色小三角形的数量； D．用割补法判断。 【解答】草地的面积：2×2×4＝16（m2） 花坛的面积：16÷2＝8（m2） A．（2×2）×（2×2）÷2 ＝4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（m2） 因为8＝8，所以该选项图形符合设计； B．16－（2×2÷2＋2×4÷2） ＝16－（4÷2＋8÷2） ＝16－（2＋4） ＝16－6 ＝10（m2） 因为10≠8，所以该选项图形不符合设计； C．观察图形可知：空白部分有4个底2m、高2m的小直角三角形；涂色部分也有4个底2m、高2m的小直角三角形；即花坛面积是草地面积的一半，所以该选项图形符合设计； D．将左下小正方形的涂色部分补到右上正方形的空白部分，将右下小正方形的涂色部分补到左上正方形的空白部分，涂色部分恰好是两个小正方形的面积即草地面积的一半，所以该选项图形符合设计。 2．王大娘用同样长的篱笆靠墙围了两个鸡圈（如图），两个鸡圈的面积相比，（       ）。 A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定 【答案】C 【分析】观察图形可知，两个鸡圈为直角三角形和直角梯形，高相等且篱笆长度相同，结合三角形和梯形面积公式，推导直角三角形的底与梯形上下底之和之间的关系，进而判断面积的大小。 【解答】三角形面积＝底×高÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 两个鸡圈的高都是3m，那么直角三角形的底＝篱笆总长－3m；梯形的上底＋下底＝篱笆总长－3m。 因为篱笆的总长度相等，所以直角三角形的底等于梯形上底与下底的和，因此两个鸡圈面积一样大。 3．有一堆钢管，它的横截面是一个梯形，每相邻两层相差1根，已知这堆钢管最上层有5根，最下层有15根，这堆钢管一共有（    ）根。 A．220 B．100 C．110 D．无法确定 【答案】C 【分析】上层根数相当于梯形的上底，下层根数相当于梯形的下底，用下层的根数－上层的根数＋1，求出层数，即梯形的高；根据梯形的面积，钢管根数＝（上层根数＋下层根数）×层数÷2，据此解答。 【解答】15－5＋1 ＝10＋1 ＝11（层） （5＋15）×11÷2 ＝20×11÷2 ＝220÷2 ＝110（根） 这堆钢管一共有110根。 4．一个梯形，如果上底延长5厘米就变成了一个平行四边形，那么面积将增加10平方厘米。如果下底是9厘米，那么原来梯形的面积是（    ）平方厘米。 A．26 B．28 C．52 D．70 【答案】A 【分析】增加的部分是三角形，三角形的高＝面积×2÷底，据此计算出三角形的高，即梯形的高，梯形下底－5厘米＝上底，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【解答】10×2÷5＝4（厘米） （9－5＋9）×4÷2 ＝13×4÷2 ＝26（平方厘米） 原来梯形的面积是26平方厘米。 5．下面两图中，大、小正方形面积分别相等。比较甲、乙两个三角形面积的大小，则（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．面积无法比较 【答案】C 【分析】甲三角形：底＝小正方形边长，高＝大正方形边长；乙三角形：底＝大正方形边长，高＝小正方形边长，三角形面积＝底×高÷2。 【解答】假设大正方形的边长是a，小正方形的边长是b。 甲三角形面积：a×b÷2＝ab÷2 乙三角形面积：b×a÷2＝ab÷2 甲＝乙。 6．如图，平行线中三个图形的面积比较，正确的是（    ）。 A．三角形的面积最大 B．梯形的面积最大 C．平行四边形的面积最大 D．一样大 【答案】C 【分析】平行四边形的面积＝底×高 三角形面积＝底×高÷2 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 由图可知，高相等，据此判断。 【解答】三角形和平行四边形的底和高相等，所以可知三角形的面积是平行四边形面积的一半；梯形的上底比下底短，所以（上底＋下底）÷2＜下底，所以平行四边形面积＞梯形面积；所以平行四边形的面积最大。 7．如图所示（银杏叶置于1cm×1cm的方格纸中），这片银杏叶的面积最接近（    ）平方厘米。 A．11 B．14 C．24 D．30 【答案】B 【分析】利用数方格的方法估算不规则图形面积，先数出满格和不满格的数量，不满格按半格计算，再求出总格数，最后乘每个小方格面积得到图形面积。 【解答】满格8格，不满格14格，不满格按半格算。 总格数：8＋14÷2 ＝8＋7 ＝15（格） 总面积：1×15＝15（平方厘米） 结合选项可知：这片银杏叶的面积最接近14平方厘米。 8．用12厘米和10厘米长的小棒各两根，围成一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积可能是（    ）。 A．22厘米 B．44厘米 C．96平方厘米 D．120平方厘米 【答案】C 【分析】平行四边形的面积公式S＝底×高，且高小于邻边的长度。当底为12厘米时，邻边为10厘米，高小于10厘米，计算出此时平行四边形面积的取值范围；当底为10厘米时，邻边为12厘米，高小于12厘米，同理计算出此时平行四边形面积的取值范围。因此，围成的平行四边形面积小于120平方厘米。 【解答】12×10＝120（平方厘米） 围成的平行四边形面积小于120平方厘米。 A．面积单位是平方厘米，此选项单位为“厘米”，选项错误； B．面积单位是平方厘米，此选项单位为“厘米”，选项错误； C．96＜120，符合平行四边形面积的范围，选项正确； D．当面积为120平方厘米时，此时图形为长方形，选项错误。 9．建一个标准的篮球场（长28米，宽15米），下面四块地，选面积为（    ）的比较合适。 A．500平方米 B．400平方米 C．5公顷 D．5平方千米 【答案】A 【分析】根据题意，先计算标准篮球场的面积，依据长方形面积公式＝长×宽，用长28米×宽15米，得到篮球场面积。再将选项中的面积单位统一为平方米，然后比较各选项与420平方米的接近程度，500平方米最接近且略大于篮球场面积，适合作为场地，据此解答。 【解答】篮球场面积：28×15＝420（平方米） 5公顷＝5×10000＝50000平方米 5平方千米＝5×1000000＝5000000平方米 500平方米与420平方米最接近，且略大，适合作为场地。 400平方米小于420平方米，场地不足。 5公顷和5平方千米面积过大，不适合。 故答案为：A 10．一片树叶放在透明方格纸下（每个小格是1平方厘米），牛牛只数整格，有20整格；妞妞数了整格，也数了半格（不满一格算半格），整格和半格共有50格。这片树叶的面积大约是（    ）平方厘米。 A．20 B．25 C．35 D．50 【答案】C 【分析】整格和半格共有50格，且整格有20格，则半格的数量为个半格，整格的面积每格为1平方厘米，半格的面积每半格为平方厘米，利用面积乘格数分别计算20整格和30半格的面积后相加。 【解答】（个） （平方厘米） 这片树叶的面积大约是35平方厘米。 二、填空题 11．一个梯形的上底是6cm，下底是9cm，高是6cm。若从中截下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）cm2。若从中截下一个最大的三角形，则剩余部分的面积是（ ）cm2。 【答案】36 18 【分析】要在梯形中截出最大的平行四边形，需以梯形的上底作为平行四边形的底，梯形的高作为平行四边形的高，再根据平行四边形面积＝底×高，代入计算即可。 要在梯形中截出最大的三角形，需以梯形的下底作为三角形的底，梯形的高作为三角形的高；先根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的总面积，根据三角形面积＝底×高÷2，求出这个最大三角形的面积，再用梯形的总面积减去这个最大三角形的面积，得到剩余部分的面积。 【解答】平行四边形面积：6×6＝36（cm2） 梯形面积：（6＋9）×6÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 最大三角形的面积：9×6÷2 ＝54÷2 ＝27（cm2） 剩余部分的面积：45－27＝18（cm2） 12．一个梯形上底和高都是3cm，下底是高的2倍。这个梯形的面积是（ ）。 【答案】13.5 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。根据求一个数的几倍是多少，用乘法，用3cm乘2求出下底的长度，再将上底、下底和高的长度代入公式进行计算。 【解答】 这个梯形的面积是13.5。 13．如下图，平行四边形的底边长是6cm，高为4cm，则阴影部分的面积为（ ）cm2。 【答案】12 【分析】观察图形可知，阴影部分是3个三角形，这3个阴影三角形可以组合成一个底等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高的大三角形，根据等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，由平行四边形的面积＝底×高，先求出平行四边形的面积，再除以2即可求出阴影部分的面积。 【解答】6×4÷2＝12（cm2） 14．一个梯形的下底是6cm，如果将它的上底增加2cm，正好变成一个平行四边形，这时它的面积增加7cm2，原来梯形的面积是（ ）cm2。 【答案】35 【分析】先用梯形下底－2cm求出梯形的上底；由于梯形只有一组对边平行，仅将上底延长2cm时，增加的区域只能是底为2cm、高与原梯形等高的三角形，因此再根据三角形的高＝三角形面积×2÷底求出梯形的高；最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出原来梯形的面积。 【解答】梯形上底：6－2＝4（cm） 梯形的高：7×2÷2＝7（cm） 梯形的面积：（4＋6）×7÷2 ＝10×7÷2 ＝70÷2 ＝35（cm2） 15．一个由8个等腰直角三角形组成的装饰图案（如下图），每个三角形的腰长4分米。这个图案的面积是（ ）平方分米。 【答案】64 【分析】等腰直角三角形的两条腰就是它的两条直角边，也是三角形的一组对应的底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，求出每个三角形面积，每个三角形面积×三角形个数＝整个图形面积。 【解答】4×4÷2×8 ＝16÷2×8 ＝8×8 ＝64（平方分米） 16．张爷爷家有一块直角三角形菜地，已知三条边分别为6米、8米、10米，为了方便浇灌，张爷爷打算在最长的边上铺出一条最短的路到对面顶点，这条路长（ ）米。 【答案】4.8 【分析】直角三角形中，最长边是斜边，两条短边是直角边。三角形的两条直角边互为底和高，三角形面积＝底×高÷2，代入数值求出三角形菜地的面积；再把三角形菜地的斜边看作底边，用三角形菜地的面积乘2除以底求出对应的高，即为最长的边到对面顶点最短的路的长度。 【解答】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方米） 24×2÷10 ＝48÷10 ＝4.8（米） 17．一个平行四边形，如果它的底不变，高增加3cm，那么它的面积就增加27cm2；如果它的高不变，底减少2cm，那么它的面积就减少12cm2，原来平行四边形的高是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】6 54 【分析】先根据增加的高和增加的面积求出原来平行四边形的底，若高增加3厘米，底不变，则面积增加27平方厘米；底：27÷3＝9厘米；根据减少的底和减少的面积求出原来平行四边形的高，若底减少2厘米，高不变，则面积减少12平方厘米，高：12÷2＝6厘米；再根据平行四边形的面积公式：s＝ah，把数据代入公式解答。 【解答】底：27÷3＝9（cm） 高：12÷2＝6（cm） 面积：9×6＝54（） 即原来平行四边形的高是6cm，面积是54。 18．边长为（ ）米的正方形面积是1公顷；边长为（ ）米的正方形面积是1平方千米，合（ ）公顷。 【答案】100 1000 100 【分析】1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，1平方千米＝1000000平方米，先把1公顷换算成10000平方米，再根据正方形的面积＝边长×边长反推出正方形的边长；最后把单位换算成公顷即可。 【解答】1公顷＝10000平方米 10000＝100×100 1平方千米＝1000000平方米 1000000＝1000×1000 1平方千米＝100公顷 边长为100米的正方形面积是1公顷；边长为1000米的正方形面积是1平方千米，合100公顷。 19．中央广播电视总台发布2026年春晚主题“骐骥驰骋”，饱含马到成功、前程似锦的美好寓意。请你估一估图中春晚吉祥物的面积大约是（ ）cm2。（每个小方格边长是1cm） 【答案】12 【分析】1个小方格的面积为1cm2，将马的尾巴和右边和左边突出的腿填到中间空白处，将“骐骥驰骋”的面积看成长方形，数一数长方形有几个格子就是几cm2。 【解答】 中春晚吉祥物的面积大约是12cm2。 三、计算题 20．求下列图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】9平方厘米； 168平方厘米 【分析】左边：平行四边形的底是3厘米，高6厘米。梯形的上底是3厘米，下底是6厘米，高6厘米。平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据分别计算出平行四边形和梯形的面积。再用梯形的面积－平行四边形的面积＝阴影部分的面积。 右边：三角形和平行四边形的底都是14厘米，平行四边形和三角形的高是8厘米。三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据分别计算出平行四边形和三角形的面积。再用平行四边形的面积＋三角形的面积＝阴影部分的面积。 【解答】（6＋3）×6÷2－3×6 ＝9×6÷2－18 ＝54÷2－18 ＝27－18 ＝9（平方厘米） 14×8＋14×8÷2 ＝112＋112÷2 ＝112＋56 ＝168（平方厘米） 所以，左边阴影部分面积是9平方厘米，右边阴影部分的面积是168平方厘米。 四、解答题 21．一块平行四边形土地，底是380米，高是250米，共收粮食76吨，平均每公顷收粮食多少吨？ 【答案】8吨 【分析】先根据平行四边形面积公式计算土地面积，再将面积单位从“平方米”换算为“公顷”（1公顷＝10000平方米）； 再用总收成粮食的吨数除以土地公顷数，得到每公顷收粮吨数。 平行四边形面积公式：面积＝底×高。 【解答】（平方米） （公顷） （吨） 答：平均每公顷收粮食8吨。 22．一个新建工厂要占用5公顷的长方形土地，工厂南北的长是250米，工厂东西的长是多少米？在工厂的四周围上围墙，围墙的总长是多少米？ 【答案】200米；900米 【分析】由题意可知，工厂是一个长方形，南北的长250米是它的长，东西的长是它宽，根据长方形的面积＝长宽的逆运算，用长方形的面积除以长，可得宽。计算前根据1公顷＝10000平方米，先把5公顷的单位转化为平方米。围墙的总长就是求长方形的周长，根据，代入数据计算即可得解。 【解答】5公顷＝50000平方米 （米） （米） 答：工厂东西的长是200米，围墙的总长是900米。 23．某果园的形状如图2所示，每棵果树占地5平方米，这个果园可以种果树多少棵？ 【答案】93棵 【分析】观察可知，果园的面积可以看作梯形与三角形的面积和。先根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2、三角形面积＝底×高÷2，求出果园面积；再用果园面积除以每棵果树的占地面积，求出果园可以栽的果树的数量。 【解答】（15＋18）×20÷2 ＝33×20÷2 ＝660÷2 ＝330（平方米） 15×18÷2 ＝270÷2 ＝135（平方米） 330＋135＝465（平方米） 465÷5＝93（棵） 答：这个果园可以种果树93棵。 24．五（1）班有一块平行四边形的责任田（如下图），责任田的中间有一条长12米、宽1米的小路，这块责任田的种植面积是多少？ 【答案】228平方米 【分析】用平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，再用平行四边形的面积减去长方形的面积，即可求得这块责任田的种植面积是多少。 【解答】20×12－12×1 ＝240－12 ＝228（平方米） 答：这块责任田的种植面积是228平方米。 25．爷爷利用篱笆和一面墙围成了一个鸡舍，如图所示，篱笆长64米，求这个鸡舍的面积。如果平均每平方米能容纳3只鸡，那么这个鸡舍最多能容纳多少只鸡？ 【答案】315平方米；945只 【分析】先用篱笆总长减去斜边长度，求出梯形上底加下底的长度，再根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出鸡舍面积，最后用面积乘每平方米容纳鸡的数量，求出最多能容纳的鸡的数量。 【解答】（64－19）×14÷2 ＝45×14÷2 ＝630÷2 ＝315（平方米） 315×3＝945（只） 答：这个鸡舍的面积是315平方米，这个鸡舍最多能容纳945只鸡。 26．为了合理利用空间，爸爸做了一张可以摆放在墙角的书桌，下图是桌面的信息，计算出这个桌面的面积。 【答案】3650平方厘米 【分析】 如图，这个桌面的面积＝正方形面积－三角形面积，正方形面积＝边长×边长，三角形是个等腰直角三角形，两直角边可以看作底和高，两直角边都是（70－20）厘米，三角形面积＝底×高÷2。 【解答】70×70＝4900（平方厘米） 70－20＝50（厘米） 50×50÷2＝1250（平方厘米） 4900－1250＝3650（平方厘米） 答：这个桌面的面积是3650平方厘米。 27．为改善居民的生活环境，全面提升居民的舒适感，凤凰小区在门口的梯形空地上建了一个小花园，用来种植花卉。同时为了便于居民观赏，修建了一条3米宽的小路（如图），花卉的种植面积是多少平方米？ 【答案】90平方米 【分析】观察图形：花卉的种植面积等于大梯形空地的面积减去中间小路的面积。大梯形的上底是18米，下底是24米，高是5米，根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出大梯形的总面积。中间的小路是一个底为3米、高与梯形等高（5米）的平行四边形，再根据平行四边形面积公式：平行四边形＝底×高，求出小路的面积。最后用大梯形的总面积减去小路的面积，求出花卉的种植面积。 【解答】（18＋24）×5÷2－3×5 ＝42×5÷2－15 ＝105－15 ＝90（平方米） 答：花卉的种植面积是90平方米。 28．下图是张大妈家的梯形菜地（单位：米），计划在阴影部分种植番茄。 （1）种番茄的面积是多少平方米？ （2）如果每棵番茄占地40平方分米，这块地一共可以种多少棵？ 【答案】（1）2040平方米 （2）5100棵 【分析】（1）观察图形可知，种番茄的面积＝梯形的面积－长方形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算求解。 （2）根据题意，用种番茄的面积除以每棵番茄的占地面积，即可求出这块地一共可以种番茄的总棵数。注意单位的换算：1平方米＝100平方分米。 【解答】（1）（55＋87）×40÷2－40×20 ＝142×40÷2－40×20 ＝2840－800 ＝2040（平方米） 答：种番茄的面积是2040平方米。 （2）2040平方米＝204000平方分米 204000÷40＝5100（棵） 答：这块地一共可以种5100棵。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 多边形的面积 （知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 2 一、平行四边形的面积 2 二、三角形的面积 2 三、梯形的面积 2 四、公顷和平方千米 3 四、组合图形的面积 3 典型例题 4 【考点一】平行四边形、三角形和梯形的面积 4 【考点二】组合图形的面积 5 【考点三】不规则图形的面积 6 【考点四】平行线间的面积 7 【考点五】运用平行四边形的面积解决问题 9 【考点六】运用三角形的面积解决问题 10 【考点七】运用梯形的面积解决问题 11 【考点八】运用组合图形的面积解决问题 12 【考点九】公顷和平方千米的认识 14 【考点十】公顷和平方千米单位间的换算 15 【考点十一】公顷、平方千米的实际问题 16 综合训练 17 一、平行四边形的面积 1、‌核心公式‌：平行四边形的面积 =底×高，用字母表示为S=ah。计算时必须保证底和高是互相对应的垂直关系，不能随意搭配不同位置的底和高。 2、‌公式推导逻辑‌：沿着平行四边形任意一条边上的高剪开，通过平移拼接，可以将平行四边形转化为长方形。转化后长方形的长等于原平行四边形的底，长方形的宽等于原平行四边形的高，由此推导出面积公式。 3、‌反向计算规则‌：已知面积和底，可求高：h=S÷a；已知面积和高，可求底：a=S÷h。 4、‌特殊变形规律‌： 把长方形框架拉成平行四边形，周长保持不变，高会变小，因此整体面积也随之变小；反过来把平行四边形框架拉成长方形，周长不变，高变大，面积也会变大。 等底等高的两个平行四边形，面积一定相等，但形状可以完全不同。 二、三角形的面积 1、‌核心公式‌：三角形的面积 =底×高÷ 2，用字母表示为S=ah÷2，计算时千万不能遗漏“÷2”，这是本单元最常见的易错点。 2、‌公式推导逻辑‌：将两个完全相同的三角形，通过翻转拼接，可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底和高，与三角形的底和高完全相等，因此单个三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。 3、‌反向计算规则‌：已知面积和底，求高时需要先将面积乘2，再除以底：h=S×2÷a；同理已知面积和高，求底的公式为：a=S×2÷h。 4、‌关键性质‌： 等底等高的两个三角形，面积一定相等，形状可以不同。 三角形的面积，是与它等底等高的平行四边形面积的一半。 如果三角形和平行四边形面积相等、底也相等，那么三角形的高一定是平行四边形高的2倍。 三、梯形的面积 1、‌核心公式‌：梯形的面积 =（上底+下底）×高 ÷ 2，用字母表示为 ℎ÷2S=（a+b）h÷2，计算时同样不能忘记“÷2”。 2、‌公式推导逻辑‌：将两个完全相同的梯形，翻转后拼接，可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底，等于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，因此单个梯形的面积是这个平行四边形面积的一半。 3、‌反向计算规则‌：已知面积、上底和下底，求高的公式为：h=S×2÷（a+b）；已知面积、高和其中一个底，求另一个底的公式为：a=S×2÷h−b，b=S×2÷h−a。 4、‌常见应用技巧‌：要从梯形里剪去一个最大的平行四边形，需要把梯形的上底作为平行四边形的底，这样得到的平行四边形面积最大。 四、公顷和平方千米 1、面积单位认识 （1）公顷（hm2）：测量土地面积的常用单位。 定义：边长是100米的正方形土地，面积是1公顷。 （2）平方千米（km2）：测量较大土地面积（如国土、省份、城市）的单位。 定义：边长是1千米的正方形土地，面积是1平方千米。 2、单位进率与换算 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷 1平方千米=1000000平方米 四、组合图形的面积 计算由多个基础图形拼接而成的组合图形面积，常用两种核心方法： 1、‌分割法‌：把复杂的组合图形，拆分成几个我们已经学过的简单图形（平行四边形、三角形、梯形等），分别算出每个简单图形的面积，再把所有结果相加，得到组合图形的总面积。分割时要优先选择能直接用已知条件计算的拆分方式，避免出现未知的边长。 2、‌添补法‌：给不规则的组合图形补上一个小的基础图形，把它补成一个规则的大图形，用大图形的总面积减去补上的小图形的面积，就能得到原组合图形的面积。 五、不规则图形的面积估算 针对树叶、手掌面这类没有标准公式的不规则图形，通常用数方格的方法估算面积： 1、先数出图形中完全占满整格的数量，再数出只占了部分格子的数量。 2、不满整格的部分，统一按半格计算，最终估算出图形的大致面积。 3、如果图形是轴对称图形，可以先算出一半的面积，再乘2得到整体估算值，提升计算效率。 【考点一】平行四边形、三角形和梯形的面积 【典型例题1】计算下面图形的面积。 【典型例题2】计算下面图形的面积。 【典型例题3】计算下面各图形的面积。 【典型例题4】计算下面图形的面积。 【考点二】组合图形的面积 【典型例题1】计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：cm） 【典型例题2】求下面各图形的面积。（单位：厘米） 【典型例题3】计算下面组合图形的面积。（单位：cm）     【典型例题4】计算下面各图形的面积。 【考点三】不规则图形的面积 【典型例题1】很多年轻父母会在新生儿出生后，给孩子留下自己人生的第一个足迹做纪念。如图是智勇出生后留下的小脚印，这个小脚印大约是（ ）cm​2。（每个小方格的边长是1cm） A．4 B．8 C．11 D．17 【典型例题2】美术课上，笑笑在方格纸上画了一个可爱的冰墩墩。请你估计它的面积约是（ ）平方厘米。（每个小方格的面积表示1平方厘米） 【典型例题3】如图，每个小方格的面积表示1平方厘米，估一估小狗图的面积。 【典型例题4】方格纸中的面积大约是（    ）cm²。请你写出推算过程。 【考点四】平行线间的面积 【典型例题1】下图中每个小正方形的边长相等。如果三角形的面积是6cm2，那么，平行四边形的面积是（ ）cm2。 【典型例题2】甲的面积是（ ）cm2；乙的面积是（ ）cm2；丙的面积是（ ）cm2。 发现：三角形的（ ）不变，底扩大到原来的几倍，面积就扩大（ ）。 【典型例题3】如下图，在一组平行线间有4个等底的三角形。这些三角形的面积总和是（ ）平方厘米。 【典型例题4】如图，平行四边形的面积是84平方厘米，长方形的面积是________平方厘米，三角形的面积是________平方厘米。 【考点五】运用平行四边形的面积解决问题 【典型例题1】一块近似平行四边形的菜地，底是24米，高是15米。如果每平方米能收获3千克青菜，这块菜地一共能收获多少千克青菜？ 【典型例题2】新余仙女湖景区有一块平行四边形的草坪，中间有一条宽2米的石子路（如图所示）。如果铺1平方米草坪需要8元，那么铺这块草坪需要多少钱？ 【典型例题3】如图，亮亮把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，面积减少了28平方分米。平行四边形的高是多少分米？ 【典型例题4】一个平行四边形辣椒地，底是120米，高是25米，如果每平方米种辣椒3棵，这块地一共可以种辣椒多少棵？ 【考点六】运用三角形的面积解决问题 【典型例题1】有一块三角形的菜地，底18米，高24米。如果每平方米能收获13千克萝卜。这块地一共可以收获多少千克萝卜？ 【典型例题2】一块三角形菜地，底24米，高15米。如果每平方米种8棵白菜，这块地一共能种多少棵白菜？ 【典型例题3】景区附近有一新建停车场，规划图为平行四边形（如图）。已知休息区的面积是1500平方米，停车区有多少平方米？ 【典型例题4】樱桃园是一个近似三角形，底是84米，高是60米。如果平均每棵樱桃树占地9平方米，这个园大约可种多少棵樱桃树？ 【考点七】运用梯形的面积解决问题 【典型例题1】“江南可采莲，莲叶何田田。”王伯伯利用浮标绳和池塘边的堤岸围成了如图所示的形状，并打算在围成的区域内种上莲花，浮标绳总长为85米，围成的水域面积是多少平方米？ 【典型例题2】王叔叔在自家墙外围了一个直角梯形养鸡场（如下图），养鸡场的篱笆的总长是24米，其中一条边是5米，求养鸡场的面积。（你是怎样想的？请将分析与解答的过程写出来。） 【典型例题3】到了农场，爷爷正在打理学校的劳动实践基地。基地是一块梯形土地，上底12米，下底18米，高10米。爷爷计划用一半的土地种白菜（每平方米收8千克），另一半种萝卜（每平方米收6千克）。这块劳动基地一共可以收获多少千克蔬菜？ 【典型例题4】农场有一块梯形菜地，上底8米，下底12米，高6米。每平方米种15棵青菜，这块地可以种多少棵青菜？ 【考点八】运用组合图形的面积解决问题 【典型例题1】官渡之战后曹操组建了威名远扬的骑兵部队：虎豹骑。虎豹骑的阵型常用锥北阵，锥北阵是由一个等腰三角形和一个正方形组合而成（如图）。锥北阵内每40平方米布置一个骑兵5人组，这样一个锥北阵是多少平方米？应该布置多少名骑兵？ 【典型例题2】为迎接文化节，学校对校园空地进行美化改造。一块长24米、宽14米的空地中间要修建一个六边形喷水池（如图），其余部分铺设草坪。作为小小设计师，请你算出喷水池的占地面积是多少平方米？（提示：可以运用“转化思想”哦！） 【典型例题3】小亮用一张不干胶纸剪出一个最大的大写英文字母“N”（如图）。这个英文字母的面积是多少平方厘米？ 【典型例题4】王叔叔在卧室的墙角安装一个小书桌，如下图。为了保护桌面，他想给书桌铺一个和桌面同样大小的桌垫，桌垫的面积是多少？你能用不同的方法解决问题吗？（单位：厘米） 方法一： 方法二： 【考点九】公顷和平方千米的认识 【典型例题1】连云港是一座美丽的海滨城市，东濒黄海，西与徐州、宿迁相连，南与淮安、盐城毗邻，北与山东交界，占地大约7626（    ）。 A．公顷 B．平方千米 C．平方米 D．平方分米 【典型例题2】某运动场的占地面积约为2000平方米，那么（    ）个这样的运动场总面积是1公顷。 A．5 B．10 C．50 D．500 【典型例题3】在括号里填上合适的面积单位。 武冈市的总面积约是1549（ ）；其中云山森林公园的核心景区面积约5000000平方米，合（ ）公顷。 【典型例题4】在括号里填上合适的单位名称。 丫丫家住房面积是125（ ）。    我国陆地领土面积约960万（ ）。 足球场占地面积约是1（ ）。    天安门广场占地面积约44（ ）。 【考点十】公顷和平方千米单位间的换算 【典型例题1】在括号里填上合适的数。 6公顷＝（ ）平方米       25000公顷＝（ ）平方千米 800000平方米＝（ ）公顷    307000000平方米＝（ ）平方千米 【典型例题2】500000平方米＝（ ）公顷    20平方千米＝（ ）公顷 【典型例题3】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 8平方千米（ ）80公顷    7平方千米（ ）7000平方米 6平方千米（ ）604公顷    8公顷（ ）80000平方米 【典型例题4】在括号里填上合适的数。 4公顷＝（ ）平方米       5000000平方米＝（ ）平方千米 60平方千米＝（ ）公顷    700000平方米＝（ ）公顷 【考点十一】公顷、平方千米的实际问题 【典型例题1】一辆洒水车工作时每分行驶200米，洒水宽度为10米。这辆洒水车行驶1时，洒水的面积是多少平方米？合多少公顷？ 【典型例题2】如图，一块直角梯形地，上底500米，下底750米，高400米。阴影部分种小麦，小麦地面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6000千克，小麦地能收获100吨小麦吗？ 【典型例题3】袁隆平院士团队培育的超级杂交水稻，2005年每公顷产量已达到13吨。一块底为350米、高为200米的平行四边形水稻试验田，今年预计可以收获杂交水稻多少吨？ 【典型例题4】“今冬麦盖三层被，来年枕着馒头睡”。张小明家有一块三角形麦田如下图。如果每公顷麦田可以收获6吨小麦，那么来年开春这块麦田可以收获多少吨小麦？ 一、选择题 1．如下图，一块草地由边长2m的四个小正方形组成，现要在草地中建一个花坛（涂色部分），要使花坛面积是草地面积的一半，不符合要求的设计是（      ）。 A． B． C． D． 2．王大娘用同样长的篱笆靠墙围了两个鸡圈（如图），两个鸡圈的面积相比，（       ）。 A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定 3．有一堆钢管，它的横截面是一个梯形，每相邻两层相差1根，已知这堆钢管最上层有5根，最下层有15根，这堆钢管一共有（    ）根。 A．220 B．100 C．110 D．无法确定 4．一个梯形，如果上底延长5厘米就变成了一个平行四边形，那么面积将增加10平方厘米。如果下底是9厘米，那么原来梯形的面积是（    ）平方厘米。 A．26 B．28 C．52 D．70 5．下面两图中，大、小正方形面积分别相等。比较甲、乙两个三角形面积的大小，则（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．面积无法比较 6．如图，平行线中三个图形的面积比较，正确的是（    ）。 A．三角形的面积最大B．梯形的面积最大C．平行四边形的面积最大 D．一样大 7．如图所示（银杏叶置于1cm×1cm的方格纸中），这片银杏叶的面积最接近（    ）平方厘米。 A．11 B．14 C．24 D．30 8．用12厘米和10厘米长的小棒各两根，围成一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积可能是（    ）。 A．22厘米 B．44厘米 C．96平方厘米 D．120平方厘米 9．建一个标准的篮球场（长28米，宽15米），下面四块地，选面积为（    ）的比较合适。 A．500平方米 B．400平方米 C．5公顷 D．5平方千米 10．一片树叶放在透明方格纸下（每个小格是1平方厘米），牛牛只数整格，有20整格；妞妞数了整格，也数了半格（不满一格算半格），整格和半格共有50格。这片树叶的面积大约是（    ）平方厘米。 A．20 B．25 C．35 D．50 二、填空题 11．一个梯形的上底是6cm，下底是9cm，高是6cm。若从中截下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）cm2。若从中截下一个最大的三角形，则剩余部分的面积是（ ）cm2。 12．一个梯形上底和高都是3cm，下底是高的2倍。这个梯形的面积是（ ）。 13．如下图，平行四边形的底边长是6cm，高为4cm，则阴影部分的面积为（ ）cm2。 14．一个梯形的下底是6cm，如果将它的上底增加2cm，正好变成一个平行四边形，这时它的面积增加7cm2，原来梯形的面积是（ ）cm2。 15．一个由8个等腰直角三角形组成的装饰图案（如下图），每个三角形的腰长4分米。这个图案的面积是（ ）平方分米。 16．张爷爷家有一块直角三角形菜地，已知三条边分别为6米、8米、10米，为了方便浇灌，张爷爷打算在最长的边上铺出一条最短的路到对面顶点，这条路长（ ）米。 17．一个平行四边形，如果它的底不变，高增加3cm，那么它的面积就增加27cm2；如果它的高不变，底减少2cm，那么它的面积就减少12cm2，原来平行四边形的高是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 18．边长为（ ）米的正方形面积是1公顷；边长为（ ）米的正方形面积是1平方千米，合（ ）公顷。 19．中央广播电视总台发布2026年春晚主题“骐骥驰骋”，饱含马到成功、前程似锦的美好寓意。请你估一估图中春晚吉祥物的面积大约是（ ）cm2。（每个小方格边长是1cm） 三、计算题 20．求下列图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 四、解答题 21．一块平行四边形土地，底是380米，高是250米，共收粮食76吨，平均每公顷收粮食多少吨？ 22．一个新建工厂要占用5公顷的长方形土地，工厂南北的长是250米，工厂东西的长是多少米？在工厂的四周围上围墙，围墙的总长是多少米？ 23．某果园的形状如图2所示，每棵果树占地5平方米，这个果园可以种果树多少棵？ 24．五（1）班有一块平行四边形的责任田（如下图），责任田的中间有一条长12米、宽1米的小路，这块责任田的种植面积是多少？ 25．爷爷利用篱笆和一面墙围成了一个鸡舍，如图所示，篱笆长64米，求这个鸡舍的面积。如果平均每平方米能容纳3只鸡，那么这个鸡舍最多能容纳多少只鸡？ 26．为了合理利用空间，爸爸做了一张可以摆放在墙角的书桌，下图是桌面的信息，计算出这个桌面的面积。 27．为改善居民的生活环境，全面提升居民的舒适感，凤凰小区在门口的梯形空地上建了一个小花园，用来种植花卉。同时为了便于居民观赏，修建了一条3米宽的小路（如图），花卉的种植面积是多少平方米？ 28．下图是张大妈家的梯形菜地（单位：米），计划在阴影部分种植番茄。 （1）种番茄的面积是多少平方米？ （2）如果每棵番茄占地40平方分米，这块地一共可以种多少棵？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $