第三单元 多边形的面积-思维拓展（导图知识卡片+知识梳理+14个考点讲练+7个奥数拓展+真题难度分层演练 共62题）2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三单元复习培优讲义

该小学数学讲义通过思维导图系统构建多边形面积的知识体系，知识梳理按平行四边形、三角形、梯形及组合图形面积分点呈现，结合转化法等解题技巧，用框架图展示公式推导与内在联系，明确重难点分布。 讲义亮点在于分层练习设计，14个高频考点含典例与变式（如平行四边形拉成长方形的面积计算），7个奥数拓展提升思维，真题分能力与创新层演练。通过转化法等技巧培养几何直观和推理意识，基础生巩固方法，尖子生突破难点，助力教师精准教学与学生自主复习。

2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 第三单元 多边形的面积『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+14个考点讲练+7个奥数拓展+真题难度分层演练 共62题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 3 知识点一 平行四边形的面积 3 知识点二 三角形的面积 3 知识点三 梯形的面积 4 知识点四 组合图形的面积及面积的估算 4 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 平行四边形面积的计算 4 高频考点二 平行四边形面积的应用 5 高频考点三 利用平移法求平行四边形的面积 6 高频考点四 三角形面积的计算 6 高频考点五 三角形面积的应用 7 高频考点六 平行线间三角形的面积问题 8 高频考点七 梯形面积的计算 8 高频考点八 梯形面积的应用 9 高频考点九 公顷、平方千米的认识 9 高频考点十 公顷、平方千米的进率与换算 10 高频考点十一 公顷、平方千米的实际问题 10 高频考点十二 含多边形的组合图形的面积 10 高频考点十三 求组合图形中阴影部分的面积 11 高频考点十四 不规则图形的面积 12 难点突破 奥数拓展 13 奥数拓展一 平行四边形面积的计算与应用 13 奥数拓展二 三角形面积的计算与应用 13 奥数拓展三 梯形面积的计算与应用 14 奥数拓展四 公顷、平方千米的进率与换算 14 奥数拓展五 含多边形的组合图形的面积 15 奥数拓展六 求组合图形中阴影部分的面积 16 奥数拓展七 不规则图形的面积 17 优选真题 实战演练 17 【能力提升练】 17 【思维创新练】 20 知识点一 平行四边形的面积 1.运用转化法计算图形的面积 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。 二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点二 三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 知识点三 梯形的面积 1.梯形面积计算中的“转化” 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2. 梯形的面积 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点四 组合图形的面积及面积的估算 1. 组合图形面积的计算方法 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2.面积的估算 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 高频考点一 平行四边形面积的计算 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏南京·期末）如图，一个由细木条钉成的长方形框，长10厘米、宽6厘米，它的面积是( )平方厘米。如果把它拉成一个平行四边形，高4厘米，平行四边形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【变式训练】（25-26四年级下·山东东营·期中）学校有一块近似平行四边形的空地，计划设计成一个花园种植月季和芍药。平均每株花大约占地0.5平方米，学校需要购买多少株花苗？ 高频考点二 平行四边形面积的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·重庆渝中·期末）如图所示，四边形ABCD是一个平行四边形。 (1)以AB为底，画一个和平行四边形ABCD面积相等的平行四边形。这样的平行四边形可以画( )个。 (2)在这些平行四边形中，你能找到一个周长最小或者周长最大的平行四边形吗？请说明理由。 【变式训练】（24-25五年级上·广东深圳·期末） (1)如上图。淘气、笑笑和奇思在研究如何解决平行四边形面积的计算问题时，想到了以下的方法。下面的推导方法中，谁的方法是合理的，请你在他的名字后面括号画“√”。 (2)从上面你认可的推导方法中任选一个，将其推导过程和结论写下来。 高频考点三 利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北黄石·期末）如图，一块平行四边形的草地中间有一条长8米，宽1米的水泥小路，如果修剪草地每平方米要2.5元，修剪这块草地要用多少元？ 【变式训练】在数学学习中，我们常常把要探究的新知识转化成已经学过的知识来解决。例如：在探究平行四边形的面积计算公式时，首先沿平行四边形的高剪开，把剪下来的图形向右平移（如图），就把平行四边形转化为已经学过的长方形。观察原来的平行四边形和转化后的图形，我们发现： （1）转化前后两个图形的面积( )。 （2）平行四边形的底和长方形的( ) 相等。 （3）平行四边形的( ) 和长方形的宽相等。 （4）因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝ ( )。 高频考点四 三角形面积的计算 【典例精讲】（25-26五年级下·山西晋中·期末）祁县剪纸是山西省级非物质文化遗产。下面是同学们在方格纸上（每个小方格边长1厘米）设计的剪纸纹样，请你按要求完成。 (1)以虚线为对称轴，画出这个剪纸纹样的另一半，使它成为一个完整的轴对称图形。 (2)画出这个剪纸纹样绕A点顺时针旋转90°后的图形。 (3)算一算，这个剪纸纹样的面积是多少平方厘米？ 【变式训练】（25-26五年级下·江西宜春·期末）求阴影部分的面积。（单位：厘米）（先说思路，再计算） 高频考点五 三角形面积的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·湖北武汉·期末）一个梯形，如果上底减少3厘米，就变成了一个三角形，此时面积比原来梯形面积减少了9平方厘米。原来这个梯形上底是( )厘米，高是( )厘米。 【变式训练】（25-26五年级上·黑龙江哈尔滨·期末）下图梯形ABCD中，甲、乙两个三角形的面积相比较，（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法比较 高频考点六 平行线间三角形的面积问题 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏南京·期中）小南和小诗在判断图中阴影部分面积大小时，出现了分歧，请你来帮帮他们。 小南：我认为：图3中阴影面积最大，因为两个三角形都超出了长方形。 小诗：我认为：三幅图中阴影部分的面积都一样大。 你同意谁的观点，算一算或写一写，说明你的理由。 【变式训练】．（24-25五年级上·吉林延边·期末）下图中两条虚线互相平行，那么三角形ABC的面积和三角形（    ）的面积相等。 A．DBC B．ADB C．ADC D．BEC 高频考点七 梯形面积的计算 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·课后作业）计算下面梯形的面积。 【变式训练】（24-25四年级下·广东韶关·期末）一块梯形菜地，上底是12米，下底是18米，高是10米。如果每平方米收白菜8.5千克，这块地一共可以收白菜多少千克？ 高频考点八 梯形面积的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·福建厦门·期末）如图（单位：厘米），同一直线上的直角梯形和长方形相距10厘米，直角梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，长方形的长是20厘米，宽6厘米。现在直角梯形按每秒2厘米的速度匀速向右平移。梯形与长方形首次重叠面积达到18平方厘米时，梯形已经平移了多少秒？ 【变式训练】（25-26五年级上·福建福州·期末）如图，王伯伯用26m长的篱笆靠墙围了一块梯形菜园，已知梯形菜园的上底与下底的长度之和刚好与高相等，请你算出这块菜园的面积。 高频考点九 公顷、平方千米的认识 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏泰州·期末）小朋友手拉手围成面积约为1公顷的正方形，（    ）人比较合适。 A．40 B．100 C．400 D．4000 【变式训练】（24-25五年级上·广东深圳·期末）在下列括号填上合适的单位或数。 深圳有很多著名景点，如风景宜人的东湖公园，占地面积约152.59( )；好玩的欢乐谷，占地面积约35万( )，也就是( )公顷。 高频考点十 公顷、平方千米的进率与换算 【典例精讲】（25-26五年级上·广西防城港·期末） 3.5公顷＝( )平方米      68千克＝( )吨 4.5平方分米＝( )平方厘米     800公顷＝( )平方千米 【变式训练】（25-26五年级上·安徽六安·期末）科研团队对某片阔叶树林做统计，得出每公顷该类阔叶树林每年可吸收6.3吨二氧化碳。现有一块底650米、高400米的平行四边形阔叶树林，它一年能吸收多少吨二氧化碳？ 高频考点十一 公顷、平方千米的实际问题 【典例精讲】（24-25五年级上·重庆綦江·期末）一辆洒水车工作时每分行驶200米，洒水宽度为10米。这辆洒水车行驶1时，洒水的面积是多少平方米？合多少公顷？ 【变式训练】（25-26五年级上·全国·单元测试）民俗活动场地旁边有一个长方形农业观光园，长6km，乐乐乘坐园区观光车以每时25km的速度绕园区一周需要0.88时，这个观光园的面积是多少公顷？ 高频考点十二 含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】（25-26五年级下·湖南永州·期末）求下列图形的面积。（单位厘米） 【变式训练】（24-25五年级下·湖南娄底·期末）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。旭旭也想做一只风筝，体验一番这种感觉。下面是他在边长为1dm的方格纸上设计的风筝图一部分，请你帮他完成下面各题。 (1)画出三角形ABC以直线AC为对称轴的轴对称图形，补全“风筝”图形。 (2)画出“风筝”图形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 (3)这个“风筝”图形的面积是多少dm2？写出计算过程。 高频考点十三 求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】（25-26五年级上·江西吉安·期末）求下面图形阴影部分的面积。（单位：cm） 【变式训练】（25-26五年级上·河南周口·期末）计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） ①        ② 高频考点十四 不规则图形的面积 【典例精讲】（25-26五年级上·山西晋中·期末）2025年第十五届全运会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，分别取自成语“喜气洋洋”和“其乐融融”，寓意全运会充满欢乐和喜庆，也象征着粤港澳大湾区的和谐与繁荣。 (1)明明带了100元，买了a枚单价4.5元的“喜洋洋”徽章，还剩( )元；买6枚单价b元的“乐融融”徽章和a枚“喜洋洋”徽章共花( )元。 (2)图中每一方格的面积是2平方厘米，请你估测一下“乐融融”的面积大约( )平方厘米。 【变式训练】（25-26五年级上·江苏镇江·期末）有一张方格纸，每个小方格表示1平方厘米。纸上有一片树叶，玲玲和东东用数方格的方式估算树叶的面积，玲玲只数整数格，有16格；东东把整数格和不满整数格加起来，共有40格。这片树叶面积大约（    ）平方厘米。 A．16 B．20 C．24 D．28 奥数拓展一 平行四边形面积的计算与应用 【典例精讲】（24-25五年级上·浙江台州·期末）把一个平行四边形框架拉成长8厘米、宽5厘米的长方形，面积增加了16平方厘米，原来平行四边形的高是( )厘米。 【变式训练】（24-25五年级上·湖南邵阳·期末）一个平行四边形相邻两条边的长度分别是6厘米和5厘米，量得一条高是5.5厘米，则它的面积是（    ）。 A．27.5平方厘米 B．33平方厘米 C．27.5平方厘米或33平方厘米 奥数拓展二 三角形面积的计算与应用 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏南京·期末）下图中甲的面积比乙大5平方厘米，求EB长多少厘米？ 【变式训练】（24-25五年级上·浙江绍兴·期末）下图由大、小两个正方形组合而成。边长分别是10厘米和8厘米。现有一点P从C点出发，以每秒2厘米的速度沿这个组合图形的外围边移动（不包括AC边）。连接P点、A点和B点，组成一个三角形PAB。 (1)三角形PAB的面积最大是( )平方厘米。 (2)点P在第( )秒至第( )秒这个时间段里，三角形PAB的面积最大。 奥数拓展三 梯形面积的计算与应用 【典例精讲】（24-25五年级上·山东德州·期末）张大爷准备用100米的篱笆围一块菜地，一面靠墙，三面用篱笆围起来。现在有两种围法可以选择，哪种围法面积大，大多少？ 【变式训练】（24-25五年级上·湖南张家界·期末）林业站收购了一批物料摆放（如图）：最上层160根，最下层有180根，相邻两层之间相差一根，请你用学过的知识算一算，这堆木料一共有多少根？ 奥数拓展四 公顷、平方千米的进率与换算 【典例精讲】．（25-26五年级上·全国·单元测试）农业观光园旁边有一个长方形活动场地，如果长减少100m，那么它能成为一个正方形活动场地，其面积减少2公顷。现在把长方形活动场地的宽延长100m，则此时这个活动场地的面积是多少公顷？ 【变式训练】如图，四边形ABCD是一块长7千米、宽4千米的长方形土地，DEFG是一块长10千米、宽2千米的长方形土地，三角形BCO的面积比三角形EFO大多少公顷？ 奥数拓展五 含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏南京·期末） (1)图1是一个直角三角形，两条直角边分别长6分米和3分米。这个直角三角形的面积是( )平方分米。 (2)在直角三角形中画一个正方形（如图2），这个正方形的面积是( )平方分米。 (3)图3中正方形的对角线将原来的直角三角形分成了两个小三角形。其中一个小三角形的底就是6分米，另一个小三角形的底是( )分米，它们的高都是正方形的( )。两个小三角形的面积之和正好是大直角三角形的面积，由此我们可以列出一个等式：( )×正方形的边长÷2＋( )×正方形的边长÷2＝6×3÷2.利用这个关系式可以求出正方形的边长是( )分米。 (4)图中有两个正方形，大正方形的边长是6分米。尝试借助上面的研究过程和相关结果计算阴影部分的面积。 【变式训练】（25-26五年级上·山东日照·期末）求涂色部分的面积。（单位：cm） 奥数拓展六 求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】（24-25六年级下·河南南阳·期末）如下图，长方形的面积为72平方分米，三角形①的面积为9平方分米，三角形②的面积为18平方分米。阴影部分的面积是( )平方分米。 【变式训练】（25-26五年级上·山东德州·期末）如图，正方形ABCD的边长为9，正方形CGFE的边长为6，求阴影部分的面积。 奥数拓展七 不规则图形的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·浙江台州·期末）如图，阴影所表示的2个四边形面积：S甲（    ）S乙（填“＞”“＜”或“＝”）。请你用合适的方式说明你的理由。 【变式训练】计算图形的面积。（单位：厘米） 【能力提升练】 1．（2026·山东菏泽·小升初模拟）如图把一个用细木条连接成的长方形拉成一个平行四边形。在这个过程中的变化是（    ）。 A． 周长变化，面积不变 B．周长变化，面积变化 C．周长不变，面积变小 D．周长不变，面积变大 2．（25-26五年级上·江苏连云港·期末）一片树叶放在透明方格纸下（每个小格是1平方厘米），牛牛只数整格，有20整格；妞妞数了整格，也数了半格（不满一格算半格），整格和半格共有50格。这片树叶的面积大约是（    ）平方厘米。 A．20 B．25 C．35 D．50 3．（25-26五年级下·辽宁辽阳·期末）一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5，这个三角形的面积是( )，平行四边形的面积是( )。 4．（24-25五年级下·江苏南京·期末）七巧板又称七巧图、智慧板，是一种古老的中国传统智力玩具。小明用其中6块先拼了一个“帐篷”（如图1），又用7块拼了一只袋鼠（如图2），如果“帐篷”的面积为140平方厘米。那么“袋鼠”的面积是( )平方厘米。 5．（25-26五年级下·四川成都·期末）如下图，一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是( )厘米。 6．（25-26五年级下·湖南永州·开学考试）面积相等的两个三角形一定能拼成一个梯形。( )（判断对错） 7．（24-25五年级上·辽宁鞍山·期末）两个平行四边形的面积相等，那它们的底和高一定相等。( )（判断对错） 8．（24-25五年级下·江苏南京·期末）计算下面图形阴影部分面积（单位：厘米）。     9．（25-26五年级下·辽宁辽阳·期末）学习了梯形面积之后，同学们又进行了深入研究。他们在研究时借助了上底是3厘米、下底是8厘米、高是4厘米的梯形，如下面图1所示（每个小方格的边长表示1厘米）。 (1)这个梯形的面积是多少平方厘米？ (2)在图2中将上面梯形的上底增加1厘米，下底减少1厘米，高不变，得到新的梯形，请你将新的梯形在图2中画出来。 (3)兰兰发现新梯形的面积与原梯形的面积相等，于是她提出了一个猜想：在梯形高不变的情况下，上底增加几厘米，下底减少相同的几厘米（减少的厘米数小于下底），梯形的面积不变。 请问：你同意兰兰的猜想吗？请你再举一个例子验证一下。 (4)除了举例验证外，还可以用什么方法来验证？写出你的思考过程。 10．（25-26五年级上·河北廊坊·期末）为了森林安全，森林公园里随处可以看到这样的标语牌（如下图），制作一个标语牌，需要多大面积的木板？ 【思维创新练】 1．（25-26五年级上·重庆永川·期末）马年到了，笑笑选用七巧板中的部分图形拼了一匹小马（如图）。已知七巧板拼出的正方形边长是10厘米，小马的面积比正方形的面积少（    ）平方厘米。 A．7.5 B．12.5 C．25 D．37.5 2．（25-26五年级上·山西临汾·期中）如意云纹金盘（如图①）是一件元代出土的金器。彤彤仿照它的形状在方格纸上画出了图案（如图②），所画图案的面积大约是（    ）平方厘米。 A．12 B．18 C．24 D．28 3．（25-26五年级下·四川绵阳·期末）一个直角三角形ACD，阴影部分的面积是10平方厘米，AD＝5厘米，AB＝BC，DE＝EC，则线段AB的长度是( )厘米。 4．（25-26五年级上·江苏淮安·期末）如图，三角形的周长是40厘米，点A到三角形三条边的距离都是4厘米，则三角形面积为( )平方厘米。 5．求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 6．如下图，一块长方形菜地，如果长增加5米，宽增加7米，面积将比原来增加445平方米，这时恰好是一个正方形。菜地原来的面积是多少平方米？ 7．如图，长方形的长为12厘米，宽为5厘米。阴影部分甲的面积比乙的面积大15平方厘米。求DE的长。 8．（23-24五年级下·全国·课后作业）如图，四边形DEFB是一个正方形。在三角形ABC中，AE长4厘米，EC长8厘米。涂色部分的面积是多少平方厘米？ 我们可以这样思考： （1）将三角形ADE绕点E逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）因为∠1＋∠2＝（    ）°，所以组合后的涂色部分是一个（    ）三角形。 （3）旋转后的AE长4厘米，EC长8厘米，所以涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 9．（23-24五年级上·广西贺州·期末）五（1）班有一块劳动基地（如图）。 （1）这块地的面积是多少平方米？ （2）这块菜地某次采得西红柿57.6千克，同学们把它装入小袋子中送给敬老院的老人，平均每个袋子装1.8千克，需要多少个小袋子？ （3）在一次采摘中，同学们把摘得的豆角分别装在篮子里用来奖励美德银行中积分较高的同学，小机灵发现如果每个篮子装6千克刚好可以装完；如果每个篮子装8千克，也刚好可以装完。这次摘得的豆角至少有多少千克？ 10．（25-26五年级上·江苏徐州·期末）在图中画一个平行四边形和一个三角形，使两个图形底相等且面积都是。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 第三单元 多边形的面积『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+14个考点讲练+7个奥数拓展+真题难度分层演练 共62题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 知识梳理 温故知新 3 知识点一 平行四边形的面积 3 知识点二 三角形的面积 3 知识点三 梯形的面积 4 知识点四 组合图形的面积及面积的估算 4 考点讲练 真题汇总 4 高频考点一 平行四边形面积的计算 4 高频考点二 平行四边形面积的应用 5 高频考点三 利用平移法求平行四边形的面积 7 高频考点四 三角形面积的计算 8 高频考点五 三角形面积的应用 10 高频考点六 平行线间三角形的面积问题 11 高频考点七 梯形面积的计算 13 高频考点八 梯形面积的应用 14 高频考点九 公顷、平方千米的认识 15 高频考点十 公顷、平方千米的进率与换算 16 高频考点十一 公顷、平方千米的实际问题 17 高频考点十二 含多边形的组合图形的面积 18 高频考点十三 求组合图形中阴影部分的面积 20 高频考点十四 不规则图形的面积 21 难点突破 奥数拓展 22 奥数拓展一 平行四边形面积的计算与应用 22 奥数拓展二 三角形面积的计算与应用 23 奥数拓展三 梯形面积的计算与应用 25 奥数拓展四 公顷、平方千米的进率与换算 26 奥数拓展五 含多边形的组合图形的面积 28 奥数拓展六 求组合图形中阴影部分的面积 30 奥数拓展七 不规则图形的面积 33 优选真题 实战演练 34 【能力提升练】 34 【思维创新练】 41 知识点一 平行四边形的面积 1.运用转化法计算图形的面积 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。 二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。 知识点二 三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。 2.三角形的面积计算公式 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。 知识点三 梯形的面积 1.梯形面积计算中的“转化” 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。 2. 梯形的面积 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。 知识点四 组合图形的面积及面积的估算 1. 组合图形面积的计算方法 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2.面积的估算 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 高频考点一 平行四边形面积的计算 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏南京·期末）如图，一个由细木条钉成的长方形框，长10厘米、宽6厘米，它的面积是( )平方厘米。如果把它拉成一个平行四边形，高4厘米，平行四边形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 【思路引导】长方形的面积长宽，长方形的周长（长宽）；由长方形拉成平行四边形，平行四边形的周长和长方形的周长相等。平行四边形的面积＝底高，观察发现是以长方形的长为底。据此计算。 【规范解答】（平方厘米） （厘米） （平方厘米） 【变式训练】（25-26四年级下·山东东营·期中）学校有一块近似平行四边形的空地，计划设计成一个花园种植月季和芍药。平均每株花大约占地0.5平方米，学校需要购买多少株花苗？ 【答案】 44株 【思路引导】先利用平行四边形的面积＝底×高，计算出空地的面积，再用空地的面积除以每株花的占地面积，就可以计算出需要购买的花苗株数。 【规范解答】5.5×4÷0.5 ＝22÷0.5 ＝44（株） 答：学校需要购买44株花苗。 高频考点二 平行四边形面积的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·重庆渝中·期末）如图所示，四边形ABCD是一个平行四边形。 (1)以AB为底，画一个和平行四边形ABCD面积相等的平行四边形。这样的平行四边形可以画( )个。 (2)在这些平行四边形中，你能找到一个周长最小或者周长最大的平行四边形吗？请说明理由。 【答案】(1)无数 (2)能找到周长最小的平行四边形，是邻边与AB垂直的长方形；找不到周长最大的平行四边形，因为邻边长度可以无限增大。 【思路引导】（1）根据平行四边形的面积＝底高，只要保持底AB长度不变，高不变，就可以画出无数个和ABCD面积相等的平行四边形。 （2）斜边比直角边长。因此当底固定时，平行四边形的邻边与AB垂直时，这个平行四边形是长方形时周长最小，但是平行四边形的邻边可以向两侧无限倾斜，邻边的长度会趋近于无穷大，周长也会趋近于无穷大。所以不存在周长最大的平行四边形。 【规范解答】（1）因为底AB固定，只要保证新平行四边形的高和原平行四边形的高（）相等，面积就相等。而在AB这条直线的两侧，只要高保持不变，就可以画出无数个不同形状的平行四边形。 （2）当平行四边形的邻边与AB垂直时，这个平行四边形是长方形。此时邻边长度等于高（），是所有以AB为底、高为的平行四边形中邻边最短的。底固定时，邻边越短，周长越小。所以这个长方形的周长最小。 周长最大的平行四边形：平行四边形的邻边可以向两侧无限倾斜，邻边的长度会无限增大，周长也会无限增大，因此不存在周长最大的平行四边形。 答：能找到周长最小的平行四边形，是邻边与AB垂直的长方形；找不到周长最大的平行四边形，因为邻边长度可以无限增大。 【变式训练】（24-25五年级上·广东深圳·期末） (1)如上图。淘气、笑笑和奇思在研究如何解决平行四边形面积的计算问题时，想到了以下的方法。下面的推导方法中，谁的方法是合理的，请你在他的名字后面括号画“√”。 (2)从上面你认可的推导方法中任选一个，将其推导过程和结论写下来。 【答案】(1) (2)淘气把平行四边形转化成长方形，长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＝平行四边形的高，所以长方形的面积＝平行四边形的面积。 【思路引导】淘气和笑笑：将平行四边形沿高剪开拼成一个长方形，长方形的面积＝平行四边形的面积，长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＝平行四边形的高，根据长方形的面积＝长×宽，可以推导出平行四边形的面积＝底×高，淘气和笑笑的推导过程都正确； 奇思：将平行四边形拉成长方形，长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＞平行四边形的高，长方形的面积＞平行四边形的面积，奇思的推导过程错误。 高频考点三 利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·湖北黄石·期末）如图，一块平行四边形的草地中间有一条长8米，宽1米的水泥小路，如果修剪草地每平方米要2.5元，修剪这块草地要用多少元？ 【答案】380元 【思路引导】把草坪左侧部分向右平移1米，则此时的草坪的面积是一个底是20－1＝19米，高是8米的平行四边形；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出草地面积，再乘2.5，即可求出修剪这块草地需要的钱数。 【规范解答】（20－1）×8×2.5 ＝19×8×2.5 ＝152×2.5 ＝380（元） 答：修剪这块草地要用380元。 【变式训练】在数学学习中，我们常常把要探究的新知识转化成已经学过的知识来解决。例如：在探究平行四边形的面积计算公式时，首先沿平行四边形的高剪开，把剪下来的图形向右平移（如图），就把平行四边形转化为已经学过的长方形。观察原来的平行四边形和转化后的图形，我们发现： （1）转化前后两个图形的面积( )。 （2）平行四边形的底和长方形的( ) 相等。 （3）平行四边形的( ) 和长方形的宽相等。 （4）因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝ ( )。 【答案】 相等 长 高 底×高 【思路引导】根据转化过程发现：平行四边形转化为长方形后，面积不变，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高，由此解答即可。 【规范解答】（1）转化前后两个图形的面积相等； （2）平行四边形的底和长方形的长相等； （3）平行四边形的高和长方形的宽相等； （4）因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高 【考点剖析】熟记平行四边形面积推导过程是解答本题的关键。 高频考点四 三角形面积的计算 【典例精讲】（25-26五年级下·山西晋中·期末）祁县剪纸是山西省级非物质文化遗产。下面是同学们在方格纸上（每个小方格边长1厘米）设计的剪纸纹样，请你按要求完成。 (1)以虚线为对称轴，画出这个剪纸纹样的另一半，使它成为一个完整的轴对称图形。 (2)画出这个剪纸纹样绕A点顺时针旋转90°后的图形。 (3)算一算，这个剪纸纹样的面积是多少平方厘米？ 【答案】(1) (2) (3)4平方厘米 【思路引导】（1）根据对称点到对称轴的距离相等，在虚线的右边找到对应点，然后用线段依次连接； （2）剪纸纹样绕A点顺时针旋转时，A点固定不动，剪纸纹样的其余部分围绕A点顺时针旋转90°； （3）剪纸纹样是一个三角形，底是4厘米（4格），高是2厘米（2格），利用“三角形面积＝底×高÷2”算出面积。 【规范解答】（1）图略 （2）图略 （3） （平方厘米） 答：这个剪纸纹样的面积是4平方厘米。 【变式训练】（25-26五年级下·江西宜春·期末）求阴影部分的面积。（单位：厘米）（先说思路，再计算） 【答案】思路：观察图形可知，阴影部分是由三个等高的三角形组成，它们的底之和等于长方形的长，高等于长方形的宽。将三个三角形的面积之和转化为一个底10厘米，高是6厘米的三角形面积。 10×6÷2＝30（平方厘米） 【思路引导】根据平行线间的距离处处相等可知，阴影部分是由三个等高的三角形组成，高均为长方形的宽6厘米，它们的底之和等于长方形的长10厘米，将三个三角形的面积之和转化为一个底10厘米，高是6厘米的三角形面积，根据三角形的面积公式＝底×高÷2，代入数据计算即可。 高频考点五 三角形面积的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·湖北武汉·期末）一个梯形，如果上底减少3厘米，就变成了一个三角形，此时面积比原来梯形面积减少了9平方厘米。原来这个梯形上底是( )厘米，高是( )厘米。 【答案】 3 6 【思路引导】当上底减少3厘米后，梯形变成三角形，说明原来梯形的上底就是3厘米。面积减少的部分相当于一个底为3厘米、高为梯形高的三角形面积，三角形面积＝底×高÷2，用三角形面积乘2除以底求出三角形的高，即为梯形的高。 【规范解答】原来梯形的上底减少3厘米后变成三角形，则上底减少为0，所以原来梯形的上底是3厘米。 梯形的高：9×2÷3 ＝18÷3 ＝6（厘米） 原来这个梯形上底是3厘米，高是6厘米。 【变式训练】（25-26五年级上·黑龙江哈尔滨·期末）下图梯形ABCD中，甲、乙两个三角形的面积相比较，（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法比较 【答案】B 【思路引导】如图所示，四边形ABCD是梯形，由图片可知，AB与CD平行，则三角形ABD和三角形ABC等底等高，则两个三角形的面积相等，甲三角形（三角形AOD）的面积＝三角形ABD的面积－三角形AOB的面积，乙三角形（三角形BOC）的面积＝三角形ABC的面积－三角形AOB的面积，进一步得出甲、乙的面积关系。 【规范解答】因为四边形ABCD是梯形，AB与CD平行，所以三角形ABD的面积＝三角形ABC的面积 甲三角形的面积(三角形AOD)＝三角形ABD的面积－三角形AOB的面积，乙三角形（三角形BOC）的面积＝三角形ABC的面积－三角形AOB的面积 所以甲三角形的面积＝乙三角形的面积。 故答案为：B 高频考点六 平行线间三角形的面积问题 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏南京·期中）小南和小诗在判断图中阴影部分面积大小时，出现了分歧，请你来帮帮他们。 小南：我认为：图3中阴影面积最大，因为两个三角形都超出了长方形。 小诗：我认为：三幅图中阴影部分的面积都一样大。 你同意谁的观点，算一算或写一写，说明你的理由。 【答案】同意小诗的观点；三幅图中阴影部分的面积都等于12平方厘米。 【思路引导】三角形的面积＝底×高÷2，结合下图分析：图1中，左边阴影三角形的面积＝4厘米×左边三角形的高÷2，右边阴影三角形的面积＝4厘米×右边三角形的高÷2，且观察图形可知：以4厘米为阴影部分三角形的底时，左边三角形的高＋右边三角形的高＝长方形的长6厘米。 阴影部分面积总和＝左边阴影三角形面积＋右边阴影三角形面积 ＝4厘米×左边三角形的高÷2＋4厘米×右边三角形的高÷2 ＝（4厘米×左边三角形的高＋4厘米×右边三角形的高）÷2 ＝4厘米×（左边三角形的高＋右边三角形的高）÷2 ＝4厘米×6厘米÷2 ＝24平方厘米÷2 ＝12（平方厘米） 观察下图可知：当以4厘米为阴影部分三角形的底时，图2、图3中阴影部分两个三角形高的和都等于长方形的长，也就是6厘米，所以三幅图中阴影部分的面积都一样大。 【规范解答】同意小诗的观点。 观察图形可知：当阴影部分三角形以4厘米为底时，图1、图2、图3中两个阴影三角形高的和等于长方形的长， 则三幅图中阴影部分的面积为： 4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 答：三幅图中阴影部分的面积都一样大，都等于12平方厘米。 【变式训练】．（24-25五年级上·吉林延边·期末）下图中两条虚线互相平行，那么三角形ABC的面积和三角形（    ）的面积相等。 A．DBC B．ADB C．ADC D．BEC 【答案】A 【思路引导】根据平行线之间的距离都相等，等底等高的三角形面积相等，据此在图中找出等底等高的两个三角形即可。 【规范解答】A．观察可知，三角形DBC与三角形ABC等底等高，所以它们面积相等，该选项符合题意。 B．观察可知，三角形ADB与三角形ABC不等底不等高，所以它们面积不相等，该选项不符合题意。 C．观察可知，三角形ADC与三角形ABC不等底但等高，所以它们面积不相等，该选项不符合题意。 D．观察可知，三角形BEC与三角形ABC等底但不等高，所以它们面积不相等，该选项不符合题意。 故答案为：A 高频考点七 梯形面积的计算 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·课后作业）计算下面梯形的面积。 【答案】63m2；240cm2；20.125cm2 【思路引导】梯形的面积公式为：S＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据计算即可。 【规范解答】左1：（8＋10）×7÷2 ＝18×7÷2 ＝126÷2 ＝63（m2） 左2：（15＋25）×12÷2 ＝40×12÷2 ＝480÷2 ＝240（cm2） 左3：（4＋7.5）×3.5÷2 ＝11.5×3.5÷2 ＝40.25÷2 ＝20.125（cm2） 【变式训练】（24-25四年级下·广东韶关·期末）一块梯形菜地，上底是12米，下底是18米，高是10米。如果每平方米收白菜8.5千克，这块地一共可以收白菜多少千克？ 【答案】1275千克 【思路引导】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，先计算出这块梯形菜地的面积。再根据总产量＝面积×每平方米收白菜的质量，代入数值，即可求出这块地一共可以收白菜的质量。 【规范解答】梯形面积：（12＋18）×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（平方米） 150×8.5＝1275（千克） 答：这块地一共可以收白菜1275千克。 高频考点八 梯形面积的应用 【典例精讲】（25-26五年级上·福建厦门·期末）如图（单位：厘米），同一直线上的直角梯形和长方形相距10厘米，直角梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，长方形的长是20厘米，宽6厘米。现在直角梯形按每秒2厘米的速度匀速向右平移。梯形与长方形首次重叠面积达到18平方厘米时，梯形已经平移了多少秒？ 【答案】7秒 【思路引导】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出梯形面积是18平方厘米。梯形的高与长方形的宽都是6厘米，所以梯形与长方形首次重叠面积达到18平方厘米的时候，就是梯形6厘米的腰（高）平移到与长方形左边的宽重合时。那么梯形平移的距离是4厘米与10厘米的和，平移速度是每秒2厘米，根据“时间＝距离÷速度”即可以求出梯形需要平移的时间，据此解答。 【规范解答】（2＋4）×6÷2 ＝6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 梯形与长方形首次重叠面积达到18平方厘米时，是梯形6厘米的腰（高）与长方形左边的宽重合的时候。 （4＋10）÷2 ＝14÷2 ＝7（秒） 答：梯形已经平移了7秒。 【变式训练】（25-26五年级上·福建福州·期末）如图，王伯伯用26m长的篱笆靠墙围了一块梯形菜园，已知梯形菜园的上底与下底的长度之和刚好与高相等，请你算出这块菜园的面积。 【答案】84.5平方米 【思路引导】这是一道梯形面积计算的实际应用问题，核心是利用篱笆长度和题目给出的“上底＋下底＝高”的条件（即），先求出梯形的高、上底＋下底，再代入梯形面积公式（上底＋下底）×高÷2计算。 【规范解答】26÷2＝13（米） 13×13÷2 ＝169÷2 ＝84.5（平方米） 答：菜园的面积为84.5平方米。 高频考点九 公顷、平方千米的认识 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏泰州·期末）小朋友手拉手围成面积约为1公顷的正方形，（    ）人比较合适。 A．40 B．100 C．400 D．4000 【答案】C 【思路引导】边长是100米的正方形的面积是1公顷，小朋友手臂展开的长度大约是1米，正方形每条边长100米，每1米站1个小朋友，每条边需要站100÷1＝100（个）小朋友，正方形有4条边，用每条边人数×4即可求解。 【规范解答】边长是100米的正方形的面积是1公顷： 100÷1＝100（人） 100×4＝400（人） 即最有可能的人数是400人。 【变式训练】（24-25五年级上·广东深圳·期末）在下列括号填上合适的单位或数。 深圳有很多著名景点，如风景宜人的东湖公园，占地面积约152.59( )；好玩的欢乐谷，占地面积约35万( )，也就是( )公顷。 【答案】 公顷/hm2 平方米/m2 35 【思路引导】常见的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。平方厘米通常计量较小的面积，如指甲盖大小；平方分米用于计量稍大一些的物体表面，如手掌的大小；平方米用于计量房间、教室等较大空间的面积；公顷是计量较大土地面积的单位，如公园、社区的占地面积；平方千米是比公顷更大的面积单位，通常用于计量城市、国家的面积；1公顷＝10000平方米，低级单位转换为高级单位需要除以进率，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，公园占地面积通常用“公顷”作为单位，152.59公顷符合公园的实际大小，若用平方米作单位则面积太小，用平方千米作单位则面积太大； 欢乐谷的占地面积，题目中数值为35万，公顷作单位时，35万公顷太大，不符合实际，应选择平方米，35万平方米符合欢乐谷的实际规模； 35万平方米换算成公顷为：350000÷10000＝35（公顷） 所以，深圳有很多著名景点，如风景宜人的东湖公园，占地面积约152.59公顷；好玩的欢乐谷，占地面积约35万平方米，也就是35公顷。 高频考点十 公顷、平方千米的进率与换算 【典例精讲】（25-26五年级上·广西防城港·期末） 3.5公顷＝( )平方米      68千克＝( )吨 4.5平方分米＝( )平方厘米     800公顷＝( )平方千米 【答案】 35000 0.068 450 8 【思路引导】1公顷＝10000平方米，用题目中的数据乘进率，把高级单位转化为低级单位，即3.5×10000； 1吨＝1000千克，用题目中的数据除以进率，把低级单位转化为高级单位，即68÷1000； 1平方分米＝100平方厘米，用题目中的数据乘进率，把高级单位转化为低级单位，即4.5×100； 1平方千米＝100公顷，用题目中的数据除以进率，把低级单位转化为高级单位，即800÷100。 【规范解答】3.5公顷＝（3.5×10000）平方米＝35000平方米 68千克＝（68÷1000）吨＝0.068吨 4.5平方分米＝（4.5×100）平方厘米＝450平方厘米 800公顷＝（800÷100）平方千米＝8平方千米 综上所述，3.5公顷＝35000平方米，68千克＝0.068吨，4.5平方分米＝450平方厘米，800公顷＝8平方千米。 【变式训练】（25-26五年级上·安徽六安·期末）科研团队对某片阔叶树林做统计，得出每公顷该类阔叶树林每年可吸收6.3吨二氧化碳。现有一块底650米、高400米的平行四边形阔叶树林，它一年能吸收多少吨二氧化碳？ 【答案】163.8吨 【思路引导】根据平行四边形的面积＝底×高即可求出平行四边形阔叶树林的面积，根据1公顷＝10000平方米即可换算为公顷，再用面积乘每公顷该类阔叶树林每年可吸收的二氧化碳6.3吨，即可求出它一年能吸收多少吨二氧化碳。 【规范解答】650×400＝260000（平方米） 260000÷10000＝26（公顷） 26×6.3＝163.8（吨） 答：它一年能吸收163.8吨二氧化碳。 高频考点十一 公顷、平方千米的实际问题 【典例精讲】（24-25五年级上·重庆綦江·期末）一辆洒水车工作时每分行驶200米，洒水宽度为10米。这辆洒水车行驶1时，洒水的面积是多少平方米？合多少公顷？ 【答案】120000平方米，合12公顷 【思路引导】先算出洒水车1小时（也就是60分钟）行驶的长度，该长度和洒水宽度构成的长方形的面积就是洒水面积，最后进行单位的换算即可（从大单位往小单位化，除以进率）。 1时＝60分，1公顷＝10000平方米，长方形的面积＝长×宽。 【规范解答】1时＝60分 200×60＝12000（米） 12000×10＝120000（平方米） 1公顷＝10000平方米 120000÷10000＝12（公顷） 答：这辆洒水车行驶1时，洒水的面积是120000平方米，合12公顷。 【变式训练】（25-26五年级上·全国·单元测试）民俗活动场地旁边有一个长方形农业观光园，长6km，乐乐乘坐园区观光车以每时25km的速度绕园区一周需要0.88时，这个观光园的面积是多少公顷？ 【答案】3000公顷 【思路引导】由题可知，这个观光园的周长＝观光车的速度×时间，再根据长方形的周长－长×2＝宽，求出这个观光园的宽，最后根据长方形的面积＝长×宽，求出观光园的面积，根据1平方千米＝100公顷，把单位换算成公顷作单位，据此解答。 【规范解答】（km） （km） （km²） 30km²＝3000公顷 答：这个观光园的面积是3000公顷。 高频考点十二 含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】（25-26五年级下·湖南永州·期末）求下列图形的面积。（单位厘米） 【答案】①224平方厘米；②782平方厘米 【思路引导】①根据平行四边形面积＝底×对应高，选用底14厘米、对应高16厘米相乘求出面积。 ②先根据长方形面积＝底×高（长35、宽26），求出长方形面积；再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2（上底12、下底20、高8），求出中间空缺梯形面积，最后用长方形面积减去梯形面积，求出面积。 【规范解答】①14×16＝224（平方厘米） ②35×26－（12＋20）×8÷2 ＝910－32×8÷2 ＝910－256÷2 ＝910－128 ＝782（平方厘米） 【变式训练】（24-25五年级下·湖南娄底·期末）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。旭旭也想做一只风筝，体验一番这种感觉。下面是他在边长为1dm的方格纸上设计的风筝图一部分，请你帮他完成下面各题。 (1)画出三角形ABC以直线AC为对称轴的轴对称图形，补全“风筝”图形。 (2)画出“风筝”图形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 (3)这个“风筝”图形的面积是多少dm2？写出计算过程。 【答案】(1) (2) (3)10dm2；5×2÷2×2＝10（dm2） 【思路引导】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）“风筝”图形的面积等于2个三角形的面积和，三角形面积＝底×高÷2。 高频考点十三 求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】（25-26五年级上·江西吉安·期末）求下面图形阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】60cm2 【思路引导】观察图形，两个三角形的高相等，直接用两个三角形底的和×高÷2即可。 【规范解答】10×12÷2 ＝120÷2 ＝60（cm2） 【变式训练】（25-26五年级上·河南周口·期末）计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） ①        ② 【答案】①315cm2；②128cm2 【思路引导】①阴影部分的面积＝长方形面积－空白三角形的面积，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2； ②阴影部分的面积＝梯形面积－长方形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【规范解答】①35×18－35×18÷2 ＝630－315 ＝315（cm2） ②（8＋20）×10÷2－4×3 ＝28×10÷2－12 ＝140－12 ＝128（cm2） 高频考点十四 不规则图形的面积 【典例精讲】（25-26五年级上·山西晋中·期末）2025年第十五届全运会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，分别取自成语“喜气洋洋”和“其乐融融”，寓意全运会充满欢乐和喜庆，也象征着粤港澳大湾区的和谐与繁荣。 (1)明明带了100元，买了a枚单价4.5元的“喜洋洋”徽章，还剩( )元；买6枚单价b元的“乐融融”徽章和a枚“喜洋洋”徽章共花( )元。 (2)图中每一方格的面积是2平方厘米，请你估测一下“乐融融”的面积大约( )平方厘米。 【答案】(1) 100-4.5a 6b+4.5a (2)35 【思路引导】（1）①根据“单价×数量＝总价”求出a枚“喜洋洋”徽章价格，再用支付金额减去a枚“喜洋洋”徽章价格，求出剩余钱数。 ②根据“单价×数量＝总价”求出6枚“乐融融”徽章价格和a枚“喜洋洋”徽章价格，相加即可。 （2）图像中“乐融融”所占完整方格为一方格，没占满一方格则算作半方格，面积大约为一方格的一半。观察图像，数出对应方格数量后计算即可。 【规范解答】（1）①a枚“喜洋洋”徽章价格：4.5×a＝4.5a（元） 剩余钱数：（100－4.5a）元 ②6枚“乐融融”徽章价格：6×b＝6b（元） 共计花费：（6b＋4.5a）元 （2）图像中“乐融融”所占完整方格有9个，没占满一方格有17个。 9×2＋17×（2÷2） ＝18＋17×1 ＝18＋17 ＝35（平方厘米） 即“乐融融”的面积大约35平方厘米。（答案不唯一） 【变式训练】（25-26五年级上·江苏镇江·期末）有一张方格纸，每个小方格表示1平方厘米。纸上有一片树叶，玲玲和东东用数方格的方式估算树叶的面积，玲玲只数整数格，有16格；东东把整数格和不满整数格加起来，共有40格。这片树叶面积大约（    ）平方厘米。 A．16 B．20 C．24 D．28 【答案】D 【思路引导】估算不规则图形面积的规则，整格按1平方厘米计算，不满整格的常常按半格计算，总格子数减去整格数等于不满整格数，不满整格数除以2，再加上整格数即可。 【规范解答】（40－16）÷2＋16 ＝24÷2＋16 ＝12＋16 ＝28（平方厘米） 树叶面积大约28平方厘米。 奥数拓展一 平行四边形面积的计算与应用 【典例精讲】（24-25五年级上·浙江台州·期末）把一个平行四边形框架拉成长8厘米、宽5厘米的长方形，面积增加了16平方厘米，原来平行四边形的高是( )厘米。 【答案】3 【思路引导】根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入长8厘米、宽5厘米，求出长方形的面积。用长方形面积减去增加的16平方厘米，求出平行四边形的面积。平行四边形的底＝长方形的长＝8厘米，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，则高＝面积÷底，代入数值，即可求出原来平行四边形的高。 【规范解答】8×5＝40（平方厘米） （40－16）÷8 ＝24÷8 ＝3（厘米） 所以原来平行四边形的高是3厘米。 【考点剖析】本题的关键在于抓住平行四边形框架拉成长方形时底的长度不变这一核心，先通过长方形面积减去增加的面积得到平行四边形面积，再利用平行四边形面积公式反推出其高。 【变式训练】（24-25五年级上·湖南邵阳·期末）一个平行四边形相邻两条边的长度分别是6厘米和5厘米，量得一条高是5.5厘米，则它的面积是（    ）。 A．27.5平方厘米 B．33平方厘米 C．27.5平方厘米或33平方厘米 【答案】A 【思路引导】根据平行四边形的特征，高不可能大于所在底的邻边，所以底是5厘米，高是5.5厘米，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。 【规范解答】据分析： 5.5×5＝27.5（平方厘米） 故答案为：A 【考点剖析】这道题的解题关键是根据平行四边形的特征，高不可能大于所在底的临边。 奥数拓展二 三角形面积的计算与应用 【典例精讲】（24-25五年级下·江苏南京·期末）下图中甲的面积比乙大5平方厘米，求EB长多少厘米？ 【答案】5厘米 【思路引导】由图可知，ABCD是长10厘米、宽4厘米的长方形，乙属于长方形，甲属于三角形EDC，两者有公共部分FBCD。因为甲的面积比乙大5平方厘米，所以三角形EDC的面积比长方形ABCD的面积大5平方厘米。长方形面积＝长×宽，算出长方形ABCD的面积，加上5平方厘米求出三角形EDC的面积。三角形面积＝底×高÷2，用三角形的面积乘2除以底（DC＝10厘米）求出高，即为EC的长度，减去BC的长度即可求出EB的长度。 【规范解答】10×4＝40（平方厘米） 40＋5＝45（平方厘米） 45×2÷10 ＝90÷10 ＝9（厘米） 9－4＝5（厘米） 答：EB长5厘米。 【变式训练】（24-25五年级上·浙江绍兴·期末）下图由大、小两个正方形组合而成。边长分别是10厘米和8厘米。现有一点P从C点出发，以每秒2厘米的速度沿这个组合图形的外围边移动（不包括AC边）。连接P点、A点和B点，组成一个三角形PAB。 (1)三角形PAB的面积最大是( )平方厘米。 (2)点P在第( )秒至第( )秒这个时间段里，三角形PAB的面积最大。 【答案】(1)50 (2) 9 14 【思路引导】（1）根据“三角形的面积＝底×高÷2”，在底不变的情况下，高越大，三角形的面积就越大。观察图形，当P在GF边上时，三角形的高最大，即大正方形的边长10厘米；然后根据三角形面积公式即可求出三角形的面积。 （2）要使三角形PAB的面积最大，即点P在GF边上。 已知CD＝8cm，DE＝8cm，EF＝10－8＝2cm，FG＝10cm。根据“时间＝路程÷速度”，先求出点P从C点到F点的路程和从C点到G点的路程，再分别除以点P的速度（每秒2厘米），即可求出点P从C点移动到F点和G点需要的时间。据此解答。 【规范解答】（1）10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） 所以三角形PAB的面积最大是50平方厘米。 （2）10－8＝2（厘米） 8＋8＋2 ＝16＋2 ＝18（厘米） 18÷2＝9（秒） 8＋8＋2＋10 ＝16＋2＋10 ＝18＋10 ＝28（厘米） 28÷2＝14（秒） 所以点P在第9秒至第14秒这个时间段里，三角形PAB的面积最大。 【考点剖析】本题需明确点P到达GF边上时，三角形PAB的面积最大。 奥数拓展三 梯形面积的计算与应用 【典例精讲】（24-25五年级上·山东德州·期末）张大爷准备用100米的篱笆围一块菜地，一面靠墙，三面用篱笆围起来。现在有两种围法可以选择，哪种围法面积大，大多少？ 【答案】第二种；103 平方米 【思路引导】第一种：靠墙的一边不需要篱笆，已知梯形的高是米，上底＋下底 ＝ （米）。第二种：已知梯形的高是米，上底＋下底 ＝ （米）。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高算出面积进行比较大小即可。 【规范解答】 （平方米） （平方米） （平方米） 答：第二种围法面积大，大平方米。 【变式训练】（24-25五年级上·湖南张家界·期末）林业站收购了一批物料摆放（如图）：最上层160根，最下层有180根，相邻两层之间相差一根，请你用学过的知识算一算，这堆木料一共有多少根？ 【答案】3570根 【思路引导】有规律摆放成梯形截面的物料，可以用梯形的面积公式“（上底＋下底）×高÷2”来计算数量，最上层的数量是上底，最下层的数量是下底，层数是高。 【规范解答】层数： 180－160＋1 ＝20＋1 ＝21（层） （160＋180）×21÷2 ＝340×21÷2 ＝7140÷2 ＝3570（根） 答：这堆木料一共有3570根。 奥数拓展四 公顷、平方千米的进率与换算 【典例精讲】．（25-26五年级上·全国·单元测试）农业观光园旁边有一个长方形活动场地，如果长减少100m，那么它能成为一个正方形活动场地，其面积减少2公顷。现在把长方形活动场地的宽延长100m，则此时这个活动场地的面积是多少公顷？ 【答案】9公顷 【思路引导】已知如果长减少100m，那么它能成为一个正方形活动场地，其面积减少2公顷，即是一个长为100m，面积为2公顷的长方形，先根据1公顷＝10000平方米，把2公顷换算成平方米作单位，再根据长方形的宽＝面积÷长，求出长方形活动场地的宽，即m，用200加100，求出长方形活动场地的长，再根据长方形面积＝长×宽，求长方形活动场地的宽延长100m的面积，再把单位换算成公顷作单位，据此解答。 【规范解答】2公顷＝20000m² （m） （m²） 90000m²＝9公顷 答：这个活动场地的面积是9公顷。 【考点剖析】理解题中减少部分的图形是长方形，据此求出活动场地的长和宽是解题的关键。 【变式训练】（第二单元第2课时认识平方千米（人教版））如图，四边形ABCD是一块长7千米、宽4千米的长方形土地，DEFG是一块长10千米、宽2千米的长方形土地，三角形BCO的面积比三角形EFO大多少公顷？ 【答案】300公顷 【思路引导】如图所示，添加辅助线后发现，要求三角形BCO的面积比三角形EFO的面积大多少公顷，分别加上梯形BHEO之后，就是求长方形BCEH的面积比三角形BFH的面积大多少公顷。可以先根据题目信息求出长方形BCEH的长和宽，再求出三角形BFH的底和高，接着根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2分别求出它们的面积，最后把它们的面积相减即可。 【规范解答】长方形BCEH的宽：10－7＝3（千米） 长方形BCEH的面积：3×4＝12（平方千米） 三角形BFH的底：4＋2＝6（千米） 三角形BFH的高：10－7＝3（千米） 三角形BFH的面积：6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（平方千米） 它们相差：12－9＝3（平方千米） 1平方千米＝100公顷，所以3平方千米＝300公顷。 答：三角形BCO的面积比三角形EFO的面积大300公顷。 【考点剖析】通过添加辅助线，将求三角形BCO的面积比三角形EFO大多少公顷的问题转化为求长方形BCEH的面积比三角形BFH的面积大多少公顷的问题。 奥数拓展五 含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏南京·期末） (1)图1是一个直角三角形，两条直角边分别长6分米和3分米。这个直角三角形的面积是( )平方分米。 (2)在直角三角形中画一个正方形（如图2），这个正方形的面积是( )平方分米。 (3)图3中正方形的对角线将原来的直角三角形分成了两个小三角形。其中一个小三角形的底就是6分米，另一个小三角形的底是( )分米，它们的高都是正方形的( )。两个小三角形的面积之和正好是大直角三角形的面积，由此我们可以列出一个等式：( )×正方形的边长÷2＋( )×正方形的边长÷2＝6×3÷2.利用这个关系式可以求出正方形的边长是( )分米。 (4)图中有两个正方形，大正方形的边长是6分米。尝试借助上面的研究过程和相关结果计算阴影部分的面积。 【答案】(1)9 (2)4 (3) 3 边长 6 3 2 (4)16平方分米 【思路引导】（1）根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据即可求出三角形面积。 （2）（3）先做第（3）题：把大三角形分成两个小三角形，底分别6分米、3分米，高都是正方形边长；设正方形边长为x分米，根据两个小三角形面积相加＝大三角形面积列方程，解出边长后代入第（2）题求正方形面积。 （4）如图：利用前面求出的小正方形边长，求出阴影正方形边长，再求面积。 【规范解答】（1）6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（平方分米） （2）2×2＝4（平方分米） （3）解：设正方形的边长为x分米。 6x÷2＋3x÷2＝9 3x＋1.5x＝9 4.5x＝9 4.5x÷4.5＝9÷4.5 x＝2 图3中正方形的对角线将原来的直角三角形分成了两个小三角形。其中一个小三角形的底就是6分米，另一个小三角形的底是3分米，它们的高都是正方形的边长。两个小三角形的面积之和正好是大直角三角形的面积，由此我们可以列出一个等式：6×正方形的边长÷2＋3×正方形的边长÷2＝6×3÷2.利用这个关系式可以求出正方形的边长是2分米。 （4）如图： 阴影边长：6－2＝4（分米） 阴影面积：4×4＝16（平方分米） 答：阴影部分的面积是16平方分米。 【变式训练】（25-26五年级上·山东日照·期末）求涂色部分的面积。（单位：cm） 【答案】75cm2 【思路引导】涂色部分面积等于梯形面积减去三角形面积。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2。 【规范解答】梯形面积：（6＋14）×10÷2 ＝20×10÷2 ＝200÷2 ＝100（cm2） 三角形面积：10×5÷2 ＝50÷2 ＝25（cm2） 涂色面积：100－25＝75（cm2） 奥数拓展六 求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】（24-25六年级下·河南南阳·期末）如下图，长方形的面积为72平方分米，三角形①的面积为9平方分米，三角形②的面积为18平方分米。阴影部分的面积是( )平方分米。 【答案】33 【思路引导】长方形面积＝长×宽，假设长方形长12分米、宽6分米；三角形面积＝底×高÷2。 如图，用三角形①的面积乘2除以高（AD）求出底（DE）； 用DC的长度减去DE的长度求出EC的长度，用三角形②的面积乘2除以底（EC）求出高（FC）； 用BC的长度减去FC的长度求出BF的长度，代入数值算出三角形③的面积； 最后用长方形的面积依次减去①②③的面积即可求出阴影部分的面积。 【规范解答】假设长方形长12分米、宽6分米。 DE的长度：9×2÷6 ＝18÷6 ＝3（分米） EC的长度：12－3＝9（分米） FC的长度：18×2÷9 ＝36÷9 ＝4（分米） BF的长度：6－4＝2（分米） 三角形③的面积：12×2÷2 ＝24÷2 ＝12（平方分米） 阴影部分的面积：72－9－18－12 ＝63－18－12 ＝45－12 ＝33（平方分米） 【变式训练】（25-26五年级上·山东德州·期末）如图，正方形ABCD的边长为9，正方形CGFE的边长为6，求阴影部分的面积。 【答案】40.5 【思路引导】延长AD和GF相交于H点，如下图。 观察图形可知，阴影部分面积＝长方形ABGH的面积－三角形ABD面积－三角形BFG面积－三角形DFH面积。根据题意可知AB＝AD＝9，BG＝9＋6＝15，CF＝6，DH＝6，FH＝9－6＝3，利用长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 【规范解答】长方形ABGH的面积： （9＋6）×9 ＝15×9 ＝135 三角形ABD面积： 9×9÷2 ＝81÷2 ＝40.5 三角形BFG面积： （9＋6）×6÷2 ＝15×6÷2 ＝90÷2 ＝45 三角形DFH面积： （9－6）×6÷2 ＝3×6÷2 ＝18÷2 ＝9 阴影部分面积： 135－40.5－45－9 ＝135－（40.5＋45＋9） ＝135－（85.5＋9） ＝135－94.5 ＝40.5 答：阴影部分面积为40.5。 【考点剖析】本题通过割补法将不规则的阴影部分面积转化为规则图形（长方形、三角形）的面积差来计算。关键在于构造辅助线形成可计算的规则图形，并准确识别各图形的底和高，再利用长方形与三角形的面积公式完成求解。 奥数拓展七 不规则图形的面积 【典例精讲】（24-25五年级上·浙江台州·期末）如图，阴影所表示的2个四边形面积：S甲（    ）S乙（填“＞”“＜”或“＝”）。请你用合适的方式说明你的理由。 【答案】＝；2个四边形所在的规则图形的面积减去公共部分的面积所剩余的面积相等，也就是S甲与S乙相等。（理由不唯一） 【思路引导】三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高。 左侧阴影部分的面积（S甲）等于平行四边形面积减去空白三角形的面积；右侧四边形面积等于长方形面积减去空白三角形的面积，据此计算出2个四边形面积再比较。 【规范解答】左侧四边形所在的平行四边形的底是6厘米，高是8厘米。 S甲＝6×8－6×5÷2 ＝48－15 ＝33（平方厘米） 右侧四边形所在的长方形的长是8厘米，宽是6厘米。 S乙＝8×6－6×5÷2 ＝48－15 ＝33（平方厘米） 2个四边形的面积相等，也就是S甲＝S乙。 理由：2个四边形所在的规则图形的面积减去公共部分的面积所剩余的面积相等，也就是S甲与S乙相等。（理由不唯一） 【考点剖析】此题所求的是不规则图形的面积，关键是通过求规则图形的面积进行求解，要熟练掌握常见图形的面积公式。 【变式训练】计算图形的面积。（单位：厘米） 【答案】135.75平方厘米 【思路引导】根据题中给出的辅助线，我们将这图形看成是一个梯形，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，我们可以从图上看出，这个梯形的上底是8.5厘米，下底是15厘米，这个梯形的高是13厘米，将它们带入到公式中，算出梯形的面积。 但是要求的图形的面积不是这个梯形，我们还需要减去用辅助线连接出来的三角形的面积，三角形的面积公式是：底×高÷2。用辅助线连接出来的三角形，底是8.5厘米，高是4厘米。最后用梯形面积减去三角形的面积就是要求的图形的面积。 【规范解答】梯形面积： 三角形面积：（平方厘米）； 目标图形面积：（平米厘米）。 【能力提升练】 1．（2026·山东菏泽·小升初模拟）如图把一个用细木条连接成的长方形拉成一个平行四边形。在这个过程中的变化是（    ）。 A．周长变化，面积不变 B．周长变化，面积变化 C．周长不变，面积变小 D．周长不变，面积变大 【答案】C 【思路引导】把长方形拉成平行四边形的过程中，四条边的长度没有改变，因此图形的周长保持不变；长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，平行四边形的高比原来长方形的宽要短，底的长度和原来的长相等，因此图形的面积会变小。 【规范解答】把一个用细木条连接成的长方形拉成一个平行四边形，在这个过程中周长不变，面积变小。 2．（25-26五年级上·江苏连云港·期末）一片树叶放在透明方格纸下（每个小格是1平方厘米），牛牛只数整格，有20整格；妞妞数了整格，也数了半格（不满一格算半格），整格和半格共有50格。这片树叶的面积大约是（    ）平方厘米。 A．20 B．25 C．35 D．50 【答案】C 【思路引导】整格和半格共有50格，且整格有20格，则半格的数量为个半格，整格的面积每格为1平方厘米，半格的面积每半格为平方厘米，利用面积乘格数分别计算20整格和30半格的面积后相加。 【规范解答】（个） （平方厘米） 这片树叶的面积大约是35平方厘米。 3．（25-26五年级下·辽宁辽阳·期末）一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5，这个三角形的面积是( )，平行四边形的面积是( )。 【答案】 12.5 25 【思路引导】①因为等底等高时平行四边形面积是三角形面积的2倍，所以可先确定二者的面积倍数关系。结合二者面积差的条件，因为平行四边形面积比三角形面积多1倍，且已知多的面积为，所以可直接得到三角形的面积。 ②根据得到的三角形面积，利用二者的面积倍数关系，计算得到平行四边形的面积。 【规范解答】①若三角形和平行四边形等底等高，设三角形面积为S，则平行四边形面积为，即三角形面积比平行四边形面积少，三角形面积比等底等高的平行四边形面积少，因此三角形的面积为。 ②因为等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，因此平行四边形的面积为： （）。 4．（24-25五年级下·江苏南京·期末）七巧板又称七巧图、智慧板，是一种古老的中国传统智力玩具。小明用其中6块先拼了一个“帐篷”（如图1），又用7块拼了一只袋鼠（如图2），如果“帐篷”的面积为140平方厘米。那么“袋鼠”的面积是( )平方厘米。 【答案】 【思路引导】设七巧板中最小的三角形面积为份，观察发现正方形、平行四边形、中三角形各占份，大三角形各占份，数一数帐篷有几份，面积是平方厘米，用除法求出份的面积。袋鼠用了全部块，比帐篷多了块中三角形。也就是多了份的面积，据此求出袋鼠面积。 【规范解答】（份） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 5．（25-26五年级下·四川成都·期末）如下图，一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是( )厘米。 【答案】88 【思路引导】观察图形可知，剪切掉的192平方厘米部分的图形，正好可以组成一个宽4厘米的长方形，据此利用长方形的面积公式求出它们的总长度是：（厘米），把它减去4厘米，就是现在这块木板的一条长与宽的和，再乘2就是现在这块木板的周长。 【规范解答】 （厘米） 所以现在这块木板的周长是88厘米。 6．（25-26五年级下·湖南永州·开学考试）面积相等的两个三角形一定能拼成一个梯形。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】梯形的定义是只有一组对边平行的四边形，要拼成梯形，需要两个三角形满足特定的拼接条件，而不仅仅是面积相等。 【规范解答】比如：一个三角形底是4、高是3， 面积是4×3÷2 ＝12÷2 ＝6 另一个三角形底是6、高是2， 面积是6×2÷2 ＝12÷2 ＝6 这两个三角形面积相等，但形状、边长都不同，拼在一起无法形成只有一组对边平行的梯形，所以原题说法错误。 故答案为：× 7．（24-25五年级上·辽宁鞍山·期末）两个平行四边形的面积相等，那它们的底和高一定相等。( ) 【答案】× 【思路引导】根据平行四边形的面积＝底×高。如果两个平行四边形的面积相等，说明它们的底和高的乘积相等，但底和高本身不一定相等。据此举例解答。 【规范解答】如底是4厘米，高是6厘米的平行四边形； 4×6＝24（平方厘米） 底是3厘米，高是8厘米的平行四边形； 3×8＝24（平方厘米） 面积相等，则底和高不相等。 两个平行四边形的面积相等，那它们的底和高不一定相等，原题干说法错误。 故答案为：× 8．（24-25五年级下·江苏南京·期末）计算下面图形阴影部分面积（单位：厘米）。     【答案】左图：42平方厘米；右图：4.8平方厘米 【思路引导】左图：如图，将图形补全为长方形，长10＋6＝16厘米、宽10厘米，长方形面积＝长×宽；图①是底10厘米、高10厘米的三角形，图②是底10＋6＝16厘米、高10－6＝4厘米的三角形，图③是边长6厘米的正方形，三角形面积＝底×高÷2，正方形面积＝边长×边长，分别求出3个空白部分的面积。最后用长方形面积减去3个空白部分的面积即可求出阴影部分的面积。 右图：空白部分是直角三角形，两条直角边互为底和高，三角形面积＝底×高÷2，算出空白三角形的面积；再用三角形面积乘2除以5求出底边5厘米对应的高，也是梯形的高；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，最后用梯形的面积减去三角形的面积即可求出阴影部分的面积。 【规范解答】左图：（10＋6）×10 ＝16×10 ＝160（平方厘米） ①10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） ②（10＋6）×（10－6）÷2 ＝16×4÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） ③6×6＝36（平方厘米） 160－50－32－36 ＝110－32－36 ＝78－36 ＝42（平方厘米） 阴影部分的面积是42平方厘米。 右图：3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 6×2÷5 ＝12÷5 ＝2.4（厘米） （4＋5）×2.4÷2 ＝9×2.4÷2 ＝21.6÷2 ＝10.8（平方厘米） 10.8－6＝4.8（平方厘米） 阴影部分的面积是4.8平方厘米。 9．（25-26五年级下·辽宁辽阳·期末）学习了梯形面积之后，同学们又进行了深入研究。他们在研究时借助了上底是3厘米、下底是8厘米、高是4厘米的梯形，如下面图1所示（每个小方格的边长表示1厘米）。 (1)这个梯形的面积是多少平方厘米？ (2)在图2中将上面梯形的上底增加1厘米，下底减少1厘米，高不变，得到新的梯形，请你将新的梯形在图2中画出来。 (3)兰兰发现新梯形的面积与原梯形的面积相等，于是她提出了一个猜想：在梯形高不变的情况下，上底增加几厘米，下底减少相同的几厘米（减少的厘米数小于下底），梯形的面积不变。 请问：你同意兰兰的猜想吗？请你再举一个例子验证一下。 (4)除了举例验证外，还可以用什么方法来验证？写出你的思考过程。 【答案】(1)22平方厘米 (2)（画法不唯一） (3)同意；上底增加2厘米，下底减少2厘米，计算得新梯形面积为22平方厘米，与原梯形面积相等，猜想正确。 (4)梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2，高不变时，上底增加的长度和下底减少的长度相同，上下底的和就不变，因此梯形的面积不变。 【思路引导】（1）根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式解答即可。 （2）分别确定新梯形的上底，下底和高，作图即可。 （3）高不变，上底增加2厘米，下底减少2厘米，根据梯形面积公式，计算出新梯形的面积，与原梯形面积比较即可。 （4）结合梯形面积公式以及和的变化规律，两数相加，一个加数加几，另一个加数减去相同的数，和不变，高不变，当上底增加的长度和下底减少的长度相同时，上下底的和就不变，因此梯形的面积不变。 【规范解答】（1）（3＋8）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝22（平方厘米） 答：这个梯形的面积是22平方厘米。 （2）上底：3＋1＝4（厘米） 下底：8－1＝7（厘米） 高：4厘米 作图略 （3）上底增加2厘米，下底减少2厘米。 上底：3＋2＝5（厘米） 下底：8－2＝6（厘米） 高：4厘米 新梯形的面积：（5＋6）×4÷2 ＝11×4÷2 ＝22（平方厘米） 22＝22 答：我同意兰兰的猜想。因为上底增加2厘米，下底减少2厘米，计算得新梯形面积为22平方厘米，与原梯形面积相等，验证猜想正确。 （4）梯形面积＝上下底的和×高÷2，在梯形高不变的情况下，根据和的变化规律，上底增加几厘米，下底减少相同的几厘米，上下底的和不变，因此梯形的面积不变。 10．（25-26五年级上·河北廊坊·期末）为了森林安全，森林公园里随处可以看到这样的标语牌（如下图），制作一个标语牌，需要多大面积的木板？ 【答案】0.26平方米 【思路引导】观察图形可得，标语牌由一个平行四边形和一个长方形组合而成，平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，分别把数据代入公式计算，再把两个图形的面积相加即可。 【规范解答】0.6×0.3＋0.4×0.2 ＝0.18＋0.08 ＝0.26（平方米） 答：需要0.26平方米的木板。 【思维创新练】 1．（25-26五年级上·重庆永川·期末）马年到了，笑笑选用七巧板中的部分图形拼了一匹小马（如图）。已知七巧板拼出的正方形边长是10厘米，小马的面积比正方形的面积少（    ）平方厘米。 A．7.5 B．12.5 C．25 D．37.5 【答案】B 【思路引导】由图可知，七巧板拼成小马，少用了一块平行四边形。七巧板中：平行四边形、正方形及左上角三角形都可以分割成2个相同的小三角形，正方形面积的一半等于八个小三角形的面积，也等于四个平行四边形的面积，已知正方形的边长是10cm，求出正方形的面积除以4可得平行四边形面积。 【规范解答】10×10÷2÷4 ＝100÷2÷4 ＝12.5（平方厘米） 小马的面积比正方形的面积少12.5平方厘米 故答案为：B 【考点剖析】本题重点考查七巧板中各图形之间的面积关系，可以用分割的方法把图形进行转换，从而找到与正方形面积的关系。 2．（25-26五年级上·山西临汾·期中）如意云纹金盘（如图①）是一件元代出土的金器。彤彤仿照它的形状在方格纸上画出了图案（如图②），所画图案的面积大约是（    ）平方厘米。 A．12 B．18 C．24 D．28 【答案】B 【思路引导】每个小方格的面积是1平方厘米，根据估算图形面积的方法，图中图案满格按1平方厘米计算，不满格按照0.5平方厘米计算，数出图案所占格数计算。 【规范解答】1×12＝12（平方厘米） 12×0.5＝6（平方厘米） 12＋6＝18（平方厘米） 所画图案大约是18平方厘米。 故答案为：B 【考点剖析】估算图形面积时，满格按1平方厘米计算，不满格按照0.5平方厘米计算。 3．（25-26五年级下·四川绵阳·期末）一个直角三角形ACD，阴影部分的面积是10平方厘米，AD＝5厘米，AB＝BC，DE＝EC，则线段AB的长度是( )厘米。 【答案】8 【思路引导】根据等底等高的两个三角形的面积相等，可得出三角形BDE和BCE的面积相等，三角形ABD和BCD的面积相等；由三角形BCD的面积等于三角形BDE和BCE的面积之和，求出三角形ABD的面积；已知AD＝5厘米，根据三角形的底＝面积×2÷高，即AB＝三角形ABD的面积×2÷AD，据此求解。 【规范解答】因为DE＝EC，则三角形BDE和三角形BCE等底等高，所以三角形BDE的面积＝三角形BCE的面积＝10平方厘米； 三角形BCD的面积：10＋10＝20（平方厘米） 因为AB＝BC，则三角形ABD和三角形BCD等底等高，所以三角形ABD的面积＝三角形BCD的面积＝20平方厘米； 线段AB的长度：20×2÷5＝8（厘米） 4．（25-26五年级上·江苏淮安·期末）如图，三角形的周长是40厘米，点A到三角形三条边的距离都是4厘米，则三角形面积为( )平方厘米。 【答案】80 【思路引导】 如图，分别用点A连接三角形的三个顶点，三角形ABC、三角形ACD和三角形ABD等高，底分别是a、b、c，三角形的面积＝三角形ABC的面积＋三角形ACD的面积＋三角形ABD的面积，三角形面积＝底×高÷2，列式为：4a÷2＋4b÷2＋4c÷2，逆用乘法分配律，可得（a＋b＋c）×4÷2，其中（a＋b＋c）是三角形的周长40厘米，代入计算，即三角形的周长×4÷2＝三角形的面积。 【规范解答】根据分析，列式为：40×4÷2＝80（平方厘米） 三角形面积为80平方厘米。 【考点剖析】关键是掌握并灵活运用三角形面积公式。 5．求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】9.5平方厘米 【思路引导】阴影部分的面积＝两个正方形的面积之和－两个空白三角形的面积，其中三角形的面积＝底×高÷2，据此解答。 【规范解答】5×5＋3×3－5×5÷2－（5＋3）×3÷2 ＝25＋9－12.5－12 ＝9.5（平方厘米） 阴影部分的面积是9.5平方厘米。 6．如下图，一块长方形菜地，如果长增加5米，宽增加7米，面积将比原来增加445平方米，这时恰好是一个正方形。菜地原来的面积是多少平方米？ 【答案】1155平方米 【思路引导】观察下图可知，右下角的长方形的面积等于7×5＝35（平方米），445平方米加35平方米相当于以正方形的边长为长，宽为（7＋5）米的长方形的面积，所以（445＋35）除以（7＋5）等于正方形的边长，正方形的边长减5米等于菜地原来的长，正方形的边长减7等于菜地原来的宽，菜地原来的长乘宽等于菜地原来的面积，据此即可解答。 【规范解答】（445＋7×5）÷（5＋7） ＝480÷12 ＝40（米） （40－5）×（40－7） ＝35×33 ＝1155（平方米） 答：菜地原来的面积是1155平方米。 【考点剖析】如何通过增加的面积求出正方形的边长是解答本题的关键。 7．如图，长方形的长为12厘米，宽为5厘米。阴影部分甲的面积比乙的面积大15平方厘米。求DE的长。 【答案】2.5厘米 【思路引导】已知“甲的面积－乙的面积＝15平方厘米”，那么如图，（甲的面积＋丙的面积）－（乙的面积＋丙的面积）＝15平方厘米，可得等量关系：长方形ABCD的面积－三角形BCE的面积＝15平方厘米，即：三角形的面积＋15＝长方形的面积。设DE的长为未知数，根据等量关系列方程，再根据等式的性质解方程。其中，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2。 【规范解答】解：设DE的长是x厘米， 12（x＋5）÷2＋15＝12×5 6x＋30＋15＝60 6x＝60－45 6x＝15 x＝15÷6 x＝2.5 答：DE的长是2.5厘米。 【考点剖析】能够结合图示，把甲乙两部分面积的差，转化为长方形与三角形面积之差，是解题关键。 8．（23-24五年级下·全国·课后作业）如图，四边形DEFB是一个正方形。在三角形ABC中，AE长4厘米，EC长8厘米。涂色部分的面积是多少平方厘米？ 我们可以这样思考： （1）将三角形ADE绕点E逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）因为∠1＋∠2＝（    ）°，所以组合后的涂色部分是一个（    ）三角形。 （3）旋转后的AE长4厘米，EC长8厘米，所以涂色部分的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）图见详解 （2）90；直角； （3）16 【思路引导】（1）以点E为旋转中心，三角形ADE绕点E逆时针旋转90°后，DE和FE重合，在FB上截取FG＝DA，连接EG，三角形GFE就是三角形ADE绕点E逆时针旋转90°后的图形； （2）DEFB是一个正方形，∠DEF是一个直角，则∠1与∠2的和为90°，图形旋转前后对应角的大小相等，∠GEF＝∠1，那么∠GEC＝90°，有一个角为直角的三角形是直角三角形； （3）由图可知，AE＝GE＝4厘米，EC＝8厘米，三角形GEC是直角三角形，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形GEC的面积就是阴影部分的面积，据此解答。 【规范解答】（1）根据分析可知，如图： （2）根据分析可知，∠1＋∠2＝90°， ∠GEF＝∠1 ∠GEF＋∠2＝∠GEC＝90°所以，组合后的阴影部分是一个直角三角形。 因为∠1＋∠2＝90°，所以组合后的涂色部分是一个直角三角形。 （3）4×8÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 旋转后的AE长4厘米，EC长8厘米，所以涂色部分的面积是16平方厘米。 【考点剖析】掌握旋转图形的特征，把阴影部分转化为直角三角形并熟记三角形的面积计算公式是解答题目的关键。 9．（23-24五年级上·广西贺州·期末）五（1）班有一块劳动基地（如图）。 （1）这块地的面积是多少平方米？ （2）这块菜地某次采得西红柿57.6千克，同学们把它装入小袋子中送给敬老院的老人，平均每个袋子装1.8千克，需要多少个小袋子？ （3）在一次采摘中，同学们把摘得的豆角分别装在篮子里用来奖励美德银行中积分较高的同学，小机灵发现如果每个篮子装6千克刚好可以装完；如果每个篮子装8千克，也刚好可以装完。这次摘得的豆角至少有多少千克？ 【答案】（1）237.5平方米 （2）32个 （3）24千克 【思路引导】（1）如下图，把这块地分成一个正方形和一个三角形，根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2，分别求出正方形、三角形的面积，再相加，即是这块地的面积。 （2）已知采得西红柿57.6千克，平均每个袋子装1.8千克，求需要袋子的数量，用西红柿的质量除以每个袋子装的质量即可。 （3）根据题意，不论每个篮子装6千克豆角，还是装8千克豆角，都刚好可以装完，说明豆角的质量是6和8的公倍数；求豆角至少的质量，就是求6和8的最小公倍数。 【规范解答】（1）15×15＋（15－10）×（20－15）÷2 ＝225＋5×5÷2 ＝225＋12.5 ＝237.5（平方米） 答：这块地的面积是237.5平方米。 （2）57.6÷1.8＝32（个） 答：需要32个小袋子。 （3）6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 即豆角至少有24千克。 答：这次摘得的豆角至少有24千克。 【考点剖析】（1）本题考查组合图形面积的求法，分析组合图形是由哪些基本图形组成，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，根据图形面积公式解答。 （2）本题考查小数除法的应用，掌握除数是小数的计算法则是解题的关键。 （3）本题考查最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。 10．（25-26五年级上·江苏徐州·期末）在图中画一个平行四边形和一个三角形，使两个图形底相等且面积都是。 【答案】（答案不唯一） 【思路引导】平行四边形面积＝底×高，画一个底为4格、高为2格的平行四边形。三角形面积＝底×高÷2，画一个底为4格、高为4格的三角形。这样两个图形底相等，面积都是8cm²。 【规范解答】平行四边形：4×2＝8（cm2） 三角形：4×4÷2＝16÷2＝8（cm2） 图略。 【考点剖析】当底相等、面积也相等时，三角形的高必须是平行四边形高的2倍。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 第三单元多边形的面积『举一反三知识讲练』 (思维拓展版) 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+14个考点讲练+7个奥数拓展+真题难度分层演练共62题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材五年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压 轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.奥数拓展篇：优选重难，点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩 中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 教版五上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 知识梳理温故知新....· 3 知识点一平行四边形的面积....· ……3 知识点二三角形的面积.… .3 知识点三梯形的面积....... 知识点四组合图形的面积及面积的估算 考点讲练真题汇总… 高频考点一平行四边形面积的计算.·..· 高频考点二平行四边形面积的应用… 高频考点三利用平移法求平行四边形的面积…6 高频考点四三角形面积的计算................6 第1页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点五三角形面积的应用.· > 高频考点六平行线间三角形的面积问题..·· 高频考点七梯形面积的计算….......….. 高频考点八梯形面积的应用.. …9 高频考点九公顷、平方千米的认识..· ….9 高频考点十公顷、平方千米的进率与换算..· 10 高频考点十一公顷、平方千米的实际问题 10 高频考点十二含多边形的组合图形的面积.·· 10 高频考点十三求组合图形中阴影部分的面积... 11 高频考点十四不规则图形的面积..··· 12 难点突破奥数拓展………… .13 奥数拓展一平行四边形面积的计算与应用. 13 奥数拓展二三角形面积的计算与应用.·..· 13 奥数拓展三梯形面积的计算与应用...· 奥数拓展四公顷、平方千米的进率与换算.· ..14 奥数拓展五含多边形的组合图形的面积....，.. 15 奥数拓展六求组合图形中阴影部分的面积..· 奥数拓展七不规则图形的面积.. 17 优选真题实战演练..· 17 【能力提升练】 17 【思维创新练】 20 昌导图指 梳理脉络 第2页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 苏教版新教材五年级上册数学第3单元《多边形的面积》单元复习思维导图 、平行四边形的面积 二、三角形的面积 1.面积的意义 平面围形所句闲的平而部分 1.面积的意义 三角形所包围的平面部分的 的大小，就是它们的面积。 大小，就是三角形的面积。 2.转化思想 通过“割朴、平移”等方法 2.关系与推导 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形， 每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半 把平行四边形转化成长方形. 3.计算公式 平行四边形的面积=底×高 3.计算公式 三角形的面积=底×高÷2 h(高 用字母表示：S=a×h 用字母表示：S=a×h÷2 h(底) a(底) a(底) 4.关键要点★底和高必须对应（垂直）。 第3单元 4.关键要点 ★底和高必须对应（垂直）. ★单位：面积单位（如：cm2、m) 多边形的面积 ★高一定要面在底边上的垂线。 ★变换形状，面积不变。 ★任意三角形都能用公式计算面积 三、梯形的面积 四、组合图形的面积及面积的估算 1.转化思想 两个完全一样的梯形可以拼成 1.组合图形的计算方法 一个平行四边形。 把烟合图形分制。雨补.转化为学过塑单图形，分别计草后再细 也可以把整个图形转化为一个长方形、正方形等图形 2.计算公式 a(上底) 再用补成的图形的面积减去缺少部分的面积 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 h(高) 用字母表示：S=(a+b)×h÷2 b(下底) 2.面积的估算 对于不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。 3.关键要点★上底。下底必须一一对应， 估算时，先数整格的。再数不满整格的， ★高是两底之间的垂直距离。 不满整格的按半格计算， ★特殊桶况：当上底=下底时，梯形变成平行四边形。 知识小结 ★平行四边形：S=a×h ★转化思想是解决多边形面积问题的重要方法 會学习建议 ★三角形：S=a×h÷2 ★找准底和高，注意单位统一， 1,理解每种图形面积公式的推导过程，明白为什么这样计算。 ★梯形：S=(a+b)×h÷2 ★灵活运用分制、添林、平移等方法，解决组合图形问题】 2。多画图。多动手操作，培养空间视念和转化思想。 3.结合生活实际，学会解决实际问题。 知识梳理温故知新 8g=8a8eta细88 知识点一平行四边形的面积 1.运用转化法计算图形的面积 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。 二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。 2.把平行四边形转化成长方形的方法 沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成 一个长方形。 3.平行四边形的面积计算公式。 平行四边形的面积=底×高， 用字母表示为S=aXh。 知识点二三角形的面积 1.三角形和平行四边形之间的关系 第3页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成 的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面 积X2。 2.三角形的面积计算公式 三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为 S=aXh÷2。 知识点三梯形的面积 1.梯形面积计算中的“转化” 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边 形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积X2。 2.梯形的面积 梯形的面积=（上底十下底)×高÷2。用字母表示：S=(a十b)×h÷2。 知识点四组合图形的面积及面积的估算 1.组合图形面积的计算方法 运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单 图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正 方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。 2.面积的估算 不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整 格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。 考点讲练真题汇总 高频考点一平行四边形面积的计算 【典例精讲】(24-25五年级下·江苏南京·期末)如图，一个由细木条钉成的长方形框，长10厘米、宽 6厘米，它的面积是( )平方厘米。如果把它拉成一个平行四边形，高4厘米，平行四边形的周长是 )厘米，面积是( )平方厘米。 第4页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(25-26四年级下·山东东营·期中)学校有一块近似平行四边形的空地，计划设计成一个 花园种植月季和芍药。平均每株花大约占地0.5平方米，学校需要购买多少株花苗？ 5.5米 4米 高频考点二平行四边形面积的应用 【典例精讲】(25-26五年级上·重庆渝中·期末)如图所示，四边形ABCD是一个平行四边形。 D i2cm 1.9cm B (1)以AB为底，画一个和平行四边形ABCD面积相等的平行四边形。这样的平行四边形可以画( )个。 (②)在这些平行四边形中，你能找到一个周长最小或者周长最大的平行四边形吗？请说明理由。 【变式训练】(24-25五年级上·广东深圳·期末) b 淘气( a 笑笑( 我这样拉一下，就变成长方形啦，长方形面积 就是平行四边形面积。 奇思() (1)如上图。淘气、笑笑和奇思在研究如何解决平行四边形面积的计算问题时，想到了以下的方法。下面的 推导方法中，谁的方法是合理的，请你在他的名字后面括号画“√”。 第5页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 (2)从上面你认可的推导方法中任选一个，将其推导过程和结论写下来。 高频考点三利用平移法求平行四边形的面积 【典例精讲】(24-25五年级上·湖北黄石·期末)如图，一块平行四边形的草地中间有一条长8米，宽1 米的水泥小路，如果修剪草地每平方米要2.5元，修剪这块草地要用多少元？ 1m 8m 20m 【变式训练】在数学学习中，我们常常把要探究的新知识转化成已经学过的知识来解决。例如：在探究平 行四边形的面积计算公式时，首先沿平行四边形的高剪开，把剪下来的图形向右平移（如图），就把平行 四边形转化为已经学过的长方形。观察原来的平行四边形和转化后的图形，我们发现： 高 底 底 (1)转化前后两个图形的面积( )。 (2)平行四边形的底和长方形的( )相等。 (3)平行四边形的( )和长方形的宽相等。 (4)因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=( 高频考点四三角形面积的计算 【典例精讲】(25-26五年级下·山西晋中·期末)祁县剪纸是山西省级非物质文化遗产。下面是同学们 在方格纸上（每个小方格边长1厘米）设计的剪纸纹样，请你按要求完成。 第6页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 B A (1)以虚线为对称轴，画出这个剪纸纹样的另一半，使它成为一个完整的轴对称图形。 (2)画出这个剪纸纹样绕A点顺时针旋转90°后的图形。 (3)算一算，这个剪纸纹样的面积是多少平方厘米？ 【变式训川练】(25-26五年级下·江西宜春·期末)求阴影部分的面积。（单位：厘米）（先说思路，再 计算) 6 10 高频考点五三角形面积的应用 【典例精讲】(25-26五年级上·湖北武汉·期末)一个梯形，如果上底减少3厘米，就变成了一个三角 形，此时面积比原来梯形面积减少了9平方厘米。原来这个梯形上底是()厘米，高是( )厘米。 【变式训练】(25-26五年级上·黑龙江哈尔滨·期末)下图梯形ABCD中，甲、乙两个三角形的面积相比 较， ( A B 为 乙 C A.甲>乙 B.甲=乙 C.甲<乙 D.无法比较 第7页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点六平行线间三角形的面积问题 【典例精讲】(25-26五年级上·江苏南京·期中)小南和小诗在判断图中阴影部分面积大小时，出现了 分歧，请你来帮帮他们。 6厘米 6厘米 6厘米 4厘米 4厘米 4厘米 图1 图2 图3 小南：我认为：图3中阴影面积最大，因为两个三角形都超出了长方形。 小诗：我认为：三幅图中阴影部分的面积都一样大。 你同意谁的观点，算一算或写一写，说明你的理由。 【变式训练】，(24-25五年级上·吉林延边·期末)下图中两条虚线互相平行，那么三角形ABC的面积 和三角形( )的面积相等。 E B A.DBC B.ADB C.ADC D.BEC 高频考点七梯形面积的计算 【典例精讲】(26-27五年级上·全国·课后作业)计算下面梯形的面积。 7.5cm 10m 15 cm 1 m :12cm 4 cm 3.5cm 8m 25 cm 4 cm 第8页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(24-25四年级下·广东韶关·期末)一块梯形菜地，上底是12米，下底是18米，高是10 米。如果每平方米收白菜8.5千克，这块地一共可以收白菜多少千克？ 高频考点八梯形面积的应用 【典例精讲】(25-26五年级上·福建厦门·期末)如图（单位：厘米），同一直线上的直角梯形和长方 形相距10厘米，直角梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，长方形的长是20厘米，宽6厘米。现在直角 梯形按每秒2厘米的速度匀速向右平移。梯形与长方形首次重叠面积达到18平方厘米时，梯形已经平移了 多少秒？ 10 20 【变式训练】(25-26五年级上·福建福州·期末)如图，王伯伯用26m长的篱笆靠墙围了一块梯形菜园， 己知梯形菜园的上底与下底的长度之和刚好与高相等，请你算出这块菜园的面积。 高频考点九公顷、平方千米的认识 【典例精讲】(25-26五年级上江苏泰州·期末)小朋友手拉手围成面积约为1公顷的正方形，( 人比较合适。 A.40 B.100 C.400 D.4000 【变式训练】(24-25五年级上·广东深圳·期末)在下列括号填上合适的单位或数。 深圳有很多著名景点，如风景宜人的东湖公园，占地面积约152.59( );好玩的欢乐谷，占地面积 约35万( ),也就是( )公顷。 第9页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点十公顷、平方千米的进率与换算 【典例精讲】(25-26五年级上·广西防城港·期末) 3.5公顷=( )平方米 68千克=( )吨 4.5平方分米=( )平方厘米 800公顷=(（ )平方千米 【变式训练】(25-26五年级上·安徽六安·期末)科研团队对某片阔叶树林做统计，得出每公顷该类阔 叶树林每年可吸收6.3吨二氧化碳。现有一块底650米、高400米的平行四边形阔叶树林，它一年能吸收 多少吨二氧化碳？ 高频考点十一公顷、平方千米的实际问题 【典例精讲】(24-25五年级上·重庆綦江·期末)一辆洒水车工作时每分行驶200米，洒水宽度为10米。 这辆洒水车行驶1时，洒水的面积是多少平方米？合多少公顷？ 洒水车 【变式训练】(25-26五年级上·全国·单元测试)民俗活动场地旁边有一个长方形农业观光园，长6km, 乐乐乘坐园区观光车以每时25km的速度绕园区一周需要0.88时，这个观光园的面积是多少公顷？ 高频考点十二含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】(25-26五年级下·湖南永州·期末)求下列图形的面积。（单位厘米） 第10页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 20 12 ① 14 16」 ② 26 820 35 【变式训练】(24-25五年级下·湖南娄底·期末)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。旭旭也想做 一只风筝，体验一番这种感觉。下面是他在边长为1m的方格纸上设计的风筝图一部分，请你帮他完成下 面各题。 1dm B (1)画出三角形ABC以直线AC为对称轴的轴对称图形，补全“风筝”图形。 (2)画出“风筝”图形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 (3)这个“风筝”图形的面积是多少dm?写出计算过程。 高频考点十三求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】(25-26五年级上·江西吉安·期末)求下面图形阴影部分的面积。（单位：cm) 10 12 18 第11页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(25-26五年级上·河南周口·期末)计算下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm) P 18 (1 35 ② 20 高频考点十四不规则图形的面积 【典例精讲】(25-26五年级上·山西晋中·期末)2025年第十五届全运会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融 融”，分别取自成语“喜气洋洋”和“其乐融融”，寓意全运会充满欢乐和喜庆，也象征着粤港澳大湾区 的和谐与繁荣。 (1)明明带了100元，买了a枚单价4.5元的“喜洋洋”徽章，还剩( )元；买6枚单价b元的“乐融 融”徽章和a枚“喜洋洋”徽章共花( )元。 (②)图中每一方格的面积是2平方厘米，请你估测一下“乐融融”的面积大约( )平方厘米。 【变式训练】(25-26五年级上·江苏镇江·期末)有一张方格纸，每个小方格表示1平方厘米。纸上有 一片树叶，玲玲和东东用数方格的方式估算树叶的面积，玲玲只数整数格，有16格：东东把整数格和不满 整数格加起来，共有40格。这片树叶面积大约( )平方厘米。 A.16 B.20 C.24 D.28 第12页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 难点突破奥数拓展 奥数拓展一平行四边形面积的计算与应用 【典例精讲】(24-25五年级上·浙江台州·期末)把一个平行四边形框架拉成长8厘米、宽5厘米的长 方形，面积增加了16平方厘米，原来平行四边形的高是( )厘米。 【变式训练】(24-25五年级上·湖南邵阳·期末)一个平行四边形相邻两条边的长度分别是6厘米和5 厘米，量得一条高是5.5厘米，则它的面积是( )。 A.27.5平方厘米 B.33平方厘米 C.27.5平方厘米或33平方厘米 奥数拓展二三角形面积的计算与应用 【典例精讲】(24-25五年级下·江苏南京·期末)下图中甲的面积比乙大5平方厘米，求EB长多少厘米？ D 10cm 【变式训练】(24-25五年级上·浙江绍兴·期末)下图由大、小两个正方形组合而成。边长分别是10厘 米和8厘米。现有一点P从C点出发，以每秒2厘米的速度沿这个组合图形的外围边移动（不包括AC边）。 连接P点、A点和B点，组成一个三角形PAB。 G E B 8cm C (1)三角形PAB的面积最大是( )平方厘米。 (2)点P在第( )秒至第( )秒这个时间段里，三角形PAB的面积最大。 第13页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 奥数拓展三梯形面积的计算与应用 【典例精讲】(24-25五年级上·山东德州·期末)张大爷准备用100米的篱笆围一块菜地，一面靠墙， 三面用篱笆围起来。现在有两种围法可以选择，哪种围法面积大，大多少？ 10米 A 15米 12米 【变式训练】(24-25五年级上·湖南张家界·期末)林业站收购了一批物料摆放（如图）：最上层160 根，最下层有180根，相邻两层之间相差一根，请你用学过的知识算一算，这堆木料一共有多少根？ 奥数拓展四公顷、平方千米的进率与换算 【典例精讲】.（25-26五年级上·全国·单元测试)农业观光园旁边有一个长方形活动场地，如果长减 少100m,那么它能成为一个正方形活动场地，其面积减少2公顷。现在把长方形活动场地的宽延长100m, 则此时这个活动场地的面积是多少公顷？ 第14页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】如图，四边形ABCD是一块长7千米、宽4千米的长方形土地，DEFG是一块长10千米、宽2 千米的长方形土地，三角形BCO的面积比三角形EFO大多少公顷？ 奥数拓展五含多边形的组合图形的面积 【典例精讲】(24-25六年级下·江苏南京·期末) 3dm 3dm 3dm 6dm 6dm 6dm 图1 图2 图3 (1)图1是一个直角三角形，两条直角边分别长6分米和3分米。这个直角三角形的面积是( )平方 分米。 (2)在直角三角形中画一个正方形（如图2)，这个正方形的面积是( )平方分米。 (3)图3中正方形的对角线将原来的直角三角形分成了两个小三角形。其中一个小三角形的底就是6分米， 另一个小三角形的底是( )分米，它们的高都是正方形的( )。两个小三角形的面积之和正 好是大直角三角形的面积，由此我们可以列出一个等式：( )×正方形的边长÷2十( )×正 方形的边长÷2=6×3：2.利用这个关系式可以求出正方形的边长是( )分米。 (4)图中有两个正方形，大正方形的边长是6分米。尝试借助上面的研究过程和相关结果计算阴影部分的面 积。 3dm 6dm 第15页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 【变式训练】(25-26五年级上·山东日照·期末)求涂色部分的面积。（单位：cm) 6 10 14 奥数拓展六求组合图形中阴影部分的面积 【典例精讲】(24-25六年级下·河南南阳·期末)如下图，长方形的面积为72平方分米，三角形①的面 积为9平方分米，三角形②的面积为18平方分米。阴影部分的面积是()平方分米。 ① ② 【变式训练】(25-26五年级上·山东德州·期末)如图，正方形ABCD的边长为9，正方形CGFE的边长为 6,求阴影部分的面积。 D E B G 第16页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 奥数拓展七不规则图形的面积 【典例精讲】(24-25五年级上·浙江台州·期末)如图，阴影所表示的2个四边形面积：S甲( S乙（填“>”“<”或“=”）。请你用合适的方式说明你的理由。 8cm 10cm 5cm 6cm 【变式训练】计算图形的面积。（单位：厘米） 8.5 14 113 门 15 优选真题实战演练 【能力提升练】 1.(2026·山东菏泽·小升初模拟)如图把一个用细木条连接成的长方形拉成一个平行四边形。在这个过 程中的变化是( )。 A.周长变化，面积不变 B.周长变化，面积变化 第17页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 C.周长不变，面积变小 D.周长不变，面积变大 2.(25-26五年级上·江苏连云港·期末)一片树叶放在透明方格纸下（每个小格是1平方厘米），牛牛 只数整格，有20整格：妞妞数了整格，也数了半格（不满一格算半格），整格和半格共有50格。这片树 叶的面积大约是( )平方厘米。 A.20 B.25 C.35 D.50 3.(25-26五年级下·辽宁辽阳·期末)一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5cm2, 这个三角形的面积是( )cm2,平行四边形的面积是( ）cm2。 4.(24-25五年级下·江苏南京·期末)七巧板又称七巧图、智慧板，是一种古老的中国传统智力玩具。 小明用其中6块先拼了一个“帐篷”（如图1），又用7块拼了一只袋鼠（如图2），如果“帐篷”的面积 为140平方厘米。那么“袋鼠”的面积是( )平方厘米。 5.(25-26五年级下·四川成都·期末)如下图，一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4 厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是( )厘米。 A B 6.(25-26五年级下·湖南永州·开学考试)面积相等的两个三角形一定能拼成一个梯形。( )(判 断对错) 7.(24-25五年级上·辽宁鞍山·期末)两个平行四边形的面积相等，那它们的底和高一定相等。( (判断对错) 8.(24-25五年级下·江苏南京·期末)计算下面图形阴影部分面积（单位：厘米）。 10厘米 10厘米 6厘 6厘米 第18页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 9.(25-26五年级下·辽宁辽阳·期末)学习了梯形面积之后，同学们又进行了深入研究。他们在研究时 借助了上底是3厘米、下底是8厘米、高是4厘米的梯形，如下面图1所示（每个小方格的边长表示1厘 米)。 图1 图2 (1)这个梯形的面积是多少平方厘米？ (2)在图2中将上面梯形的上底增加1厘米，下底减少1厘米，高不变，得到新的梯形，请你将新的梯形在 图2中画出来。 (3)兰兰发现新梯形的面积与原梯形的面积相等，于是她提出了一个猜想：在梯形高不变的情况下，上底增 加几厘米，下底减少相同的几厘米（减少的厘米数小于下底），梯形的面积不变。 请问：你同意兰兰的猜想吗？请你再举一个例子验证一下。 (4)除了举例验证外，还可以用什么方法来验证？写出你的思考过程。 10.（25-26五年级上·河北廊坊·期末)为了森林安全，森林公园里随处可以看到这样的标语牌（如下图)， 制作一个标语牌，需要多大面积的木板？ 0.6m 森林防火， 0.3m 人人有责！ 0.4m 0.2m1 第19页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 【思维创新练】 1.(25-26五年级上·重庆永川·期末)马年到了，笑笑选用七巧板中的部分图形拼了一匹小马（如图）。 已知七巧板拼出的正方形边长是10厘米，小马的面积比正方形的面积少( )平方厘米。 A.7.5 B.12.5 C.25 D.37.5 2.(25-26五年级上·山西临汾·期中)如意云纹金盘（如图①)是一件元代出土的金器。彤彤仿照它的 形状在方格纸上画出了图案（如图②），所画图案的面积大约是( )平方厘米。 1cm 1cm 九·如意云纹金盘 ① ② A.12 B.18 C.24 D.28 3.(25-26五年级下·四川绵阳·期末)一个直角三角形ACD,阴影部分的面积是10平方厘米，AD=5厘 米，AB=BC,DE=EC,则线段AB的长度是( )厘米。 4.(25-26五年级上·江苏准安·期末)如图，三角形的周长是40厘米，点A到三角形三条边的距离都是 4厘米，则三角形面积为( )平方厘米。 第20页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 5.求图中阴影部分的面积。（单位：cm) 5厘米 3厘米 5厘米 3厘米 6.如下图，一块长方形菜地，如果长增加5米，宽增加7米，面积将比原来增加445平方米，这时恰好是 一个正方形。菜地原来的面积是多少平方米？ 5米 445平方米 7米 7.如图，长方形的长为12厘米，宽为5厘米。阴影部分甲的面积比乙的面积大15平方厘米。求DE的长。 F 甲 8.(23-24五年级下·全国·课后作业)如图，四边形DBFB是一个正方形。在三角形ABC中，AB长4厘 米，EC长8厘米。涂色部分的面积是多少平方厘米？ 2 我们可以这样思考： 第21页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三进义思维拓展 (1)将三角形ADE绕点E逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (2)因为∠1+∠2=( )。,所以组合后的涂色部分是一个( )三角形。 (3)旋转后的AE长4厘米，EC长8厘米，所以涂色部分的面积是( )平方厘米。 9.(23-24五年级上·广西贺州·期末)五(1)班有一块劳动基地（如图）。 15米 10米 15米 20米 (1)这块地的面积是多少平方米？ (2)这块菜地某次采得西红柿57.6千克，同学们把它装入小袋子中送给敬老院的老人，平均每个袋子装 1.8千克，需要多少个小袋子？ (3)在一次采摘中，同学们把摘得的豆角分别装在篮子里用来奖励美德银行中积分较高的同学，小机灵发 现如果每个篮子装6千克刚好可以装完；如果每个篮子装8千克，也刚好可以装完。这次摘得的豆角至少 有多少千克？ 第22页共23页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册举一反三讲义思维拓展 10.(25-26五年级上·江苏徐州·期末)在图中画一个平行四边形和一个三角形，使两个图形底相等且面 积都是8cm2。 1cm 第23页共23页nullnull