第七单元 《用字母表示数量关系（一）》 典例易错讲义（知识主干+典例精讲+易错强调）-2026-2027学年五年级数学上册(苏教版·新教材)

该小学数学第七单元《用字母表示数量关系（一）》典例易错讲义通过分知识点系统梳理知识体系，以“用字母表示数的意义与书写规范、数量关系、运算定律与几何公式、化简、代入求值、综合应用”为脉络，用表格呈现运算定律字母表达式，结合典型示例和易错提醒，清晰呈现重难点及内在联系。 讲义亮点在于“常考易错题型”分层设计，涵盖用字母表示规律、数量关系及代入求值等，如“摆n个三角形用2n+1根小棒”培养符号意识与推理意识。通过规范步骤和易错提醒，帮助学生构建模型，基础生夯实基础，优秀生提升应用能力，为教师实施精准复习提供系统支持。

第七单元 《用字母表示数量关系（一）》 典例易错讲义 知识点 1：用字母表示数的意义与书写规范 1. 核心意义 用字母可以表示任意的数、不确定的数、变化的数，也可以表示特定范围的数量。它能简洁、概括地表达数量关系与通用规律，是代数表达的基础。 字母可以表示整数、小数、分数等各类数； 在具体情境中，字母的取值有范围限制，例如表示人数、物品个数时，字母只能是非 0 自然数。 2. 标准书写规范（核心基础考点） 含有字母的乘法式子有明确的简写规则，是本单元高频易错点： 数字与字母相乘：乘号可以记作 “・”，也可以省略不写，数字必须写在字母前面。 例如： 字母与字母相乘：乘号可以省略，一般按字母表顺序书写。 例如： 字母与 1 相乘：1 可以省略不写，直接写字母本身。 例如： 相同字母相乘：写成 “平方” 的形式，读作 “某的平方”。 例如：，读作 “a 的平方”，表示 2 个 a 相乘 数字与多个字母连乘：先把数字相乘，再按顺序写字母。 例如： 含有字母的除法：一般写成分数形式，不写除号。 例如： 带单位的书写：如果式子是加、减关系，必须给整体式子加上括号，再标注单位。 例如：身高是厘米，不能写成厘米 3. 易混概念辨析： 与 ：表示 2 个 a 相乘，读作 “a 的平方” ：表示 2 个 a 相加，或 a 的 2 倍 特殊说明：当或时，二者数值相等，但代表的数学意义始终不同。 典型示例 题目：省略乘号，写出下面各式。 　　　　　　 解：；；； 易错提醒 数字与字母相乘时顺序颠倒，如写成，正确应为。 混淆和的意义，误将当成 2 个 a 相加。 带单位的加减式子忘记加括号，导致单位归属错误。 多个字母相乘时顺序混乱，常规按字母表顺序书写。 知识点 2：用字母表示数量关系 1. 核心方法 先分析题目中的等量关系，明确各个量之间的运算逻辑，再将对应的量替换为字母，用含有字母的式子表示出未知量。 2. 常见基础数量关系 路程问题： 路程 = 速度 × 时间 → 速度 = 路程 ÷ 时间 → 时间 = 路程 ÷ 速度 → 价格问题： 总价 = 单价 × 数量 → 单价 = 总价 ÷ 数量 → 数量 = 总价 ÷ 单价 → 工程问题：工作总量 = 工作效率 × 工作时间 产量问题：总产量 = 单产量 × 数量 3. 和差倍类数量关系 比一个数多几：比多的数 → 比一个数少几：比少的数 → 求一个数的几倍：的 3 倍 → 几倍多几：比的 4 倍多 5 → 几倍少几：比的 3 倍少 2 → 4. 规律类通用表达 通过观察图形、数列的变化规律，用字母表示第项的通用公式，实现从具体到抽象的概括。 例如：摆 1 个三角形用 3 根小棒，摆 2 个用 5 根，摆 3 个用 7 根…… 摆个三角形用根小棒。 典型示例 题目：水果店运来苹果千克，运来的梨比苹果的 2 倍少 8 千克。用式子表示运来梨的质量。 解：梨的质量 = 苹果质量 ×2 - 8 = （千克） 易错提醒 数量关系搞反，例如 “甲比乙的 3 倍多 5”，误写成，正确应为。 找规律时无法提炼通用公式，仅能列举个别数值。 忽略字母的取值范围，例如表示人数时，字母需为正整数。 知识点 3：用字母表示运算定律与几何公式 1. 运算定律的字母表达 用字母表示运算定律，形式更简洁，适用范围覆盖整数、小数、分数运算。 运算定律 字母表达式 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 （简写：） 乘法结合律 （简写：） 乘法分配律 （简写：） 减法的性质 除法的性质 2. 常见几何图形的周长与面积公式 正方形（边长为） 周长： 面积： 长方形（长为，宽为） 周长： 面积： 平行四边形（底为，高为） 面积： 三角形（底为，高为） 面积： 梯形（上底，下底，高） 面积： 典型示例 题目：长方形的长是 8 厘米，宽是厘米，用式子表示它的周长和面积。 解：周长： 厘米；面积： 平方厘米 易错提醒 公式记忆混淆，例如长方形周长误写成，漏掉乘 2。 书写公式时不符合简写规范，如写成。 三角形、梯形面积公式忘记除以 2。 知识点 4：含有字母式子的化简 1. 化简依据：乘法分配律 含有相同字母的加减运算，可以利用乘法分配律合并同类项，让式子更简洁。 核心方法： 规则：相同字母保持不变，只把字母前面的数字相加减。 2. 常见化简类型 同类项加减： 例如： 含数字的乘法化简： 例如：； 混合运算化简： 例如：（不同字母不能合并） 3. 关键注意事项 只有含有完全相同字母的项才能合并，不同字母的项不能合并，如无法继续化简。 单个字母前面的数字系数是 1，省略不写；合并时要计入计算，例如。 典型示例 题目：化简下面各式。 　　　　 解：；； 易错提醒 不同字母的项强行合并，如，属于典型概念错误。 单个字母合并时忽略系数 1，如误算成。 化简时数字加减计算错误。 知识点 5：代入求值 1. 定义 把式子中字母代表的具体数值，代入含有字母的式子，按照四则运算规则计算出的结果，就是这个式子的值。 2. 规范解题步骤 写出原式（复杂式子可先化简再代入，简化计算）； 将字母替换为对应的数值，还原省略的乘号，写出完整算式； 按四则运算顺序计算出最终结果； 计算结果后面不写单位，单位在答语中补充。 3. 计算技巧 如果式子可以化简，先化简再代入数值，计算更简便，准确率更高。 例如：当时，求的值。 先化简：，再代入：。 典型示例 题目：长方形的长分米，宽分米，求它的面积和周长。 解： 面积：（平方分米） 周长：（分米） 答：面积是 35 平方分米，周长是 24 分米。 易错提醒 代入时忘记还原乘号，直接将数字和字母拼接，导致计算错误。 运算顺序错误，没有遵循先乘除后加减、有括号先算括号内的规则。 计算结果后面直接带单位，不符合代数求值的书写规范。 知识点 6：实际问题综合应用 1. 解题一般步骤 审题，梳理题目中的数量关系； 用字母表示对应的未知量； 列出含有字母的式子，必要时进行化简； 若给出字母的具体数值，代入计算出结果； 检验结果是否符合实际意义，规范作答。 2. 常见应用场景 购物消费：计算多件商品总价、找零金额、优惠后的费用； 行程问题：计算路程、速度、时间，往返路程、分段路程等； 年龄问题：两人的年龄差始终不变，用字母表示年龄与年龄差； 几何问题：用字母表示图形的边长、周长、面积，解决拼接、裁剪问题。 典型示例 题目：学校买来 10 个足球，每个元；买来个篮球，每个 65 元。 （1）用式子表示买足球和篮球一共花了多少钱。 （2）当，时，一共花了多少钱？ 解： （1）总费用 = 足球总价 + 篮球总价 = （元） （2）当，时 答：一共花了 1020 元。 易错提醒 数量与单价对应错误，足球单价乘篮球数量。 代入求值时多步混合运算计算错误。 作答不完整，遗漏单位或答语。 常考易错 题型1：用字母表示数 【典例精讲1】按规律排列的一串数：1，2，4，7，11，16，22，29，……，这串数的第30个是________。 常考易错 题型2：用字母表示数量关系（1个未知数） 【典例精讲2】妈妈从超市买回b千克葡萄，买回的苹果比葡萄的3.2倍多600克，妈妈买回苹果( )千克。 常考易错 题型3：用字母表示运算定律及计算公式 【典例精讲3】一个长方形的长是a米，宽是b米（a＞b），它的周长是( )米，面积是( )平方米。从这个长方形上剪下一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方米。 常考易错 题型4：用字母表示稍复杂的数量关系 【典例精讲4】鞋的尺码通常用“码”或“厘米”表示，它们之间的换算关系式是a＝（b＋1）÷2（b表示码数，a表示厘米数）。笑笑买了一双35码的鞋，鞋底长( )厘米。笑笑的妈妈鞋底长19厘米，那妈妈买( )码的鞋合适。 常考易错 题型5：含有字母式子的化简与求值 【典例精讲5】一辆汽车每小时行驶80千米，行驶t小时，一共行驶了( )千米；当t＝4时，行驶的路程是( )千米。 常考易错 题型6：等式的性质及列等量关系式 【典例精讲6】工厂中，贾师傅每天生产10个零件，李师傅每天生产20零件，现需要300个零件，若贾师傅先生产5天，再由李师傅生产x天可完成任务，列出等量关系式为________。 常考易错 题型7：等式的性质1 【典例精讲7】由可知，( )，( )。 常考易错 题型8：等式的性质2 【典例精讲8】如果a＝b（a、b均不为0），根据等式的性质填空。 a＋5＝b＋_____            a－_____＝b－78 a×3＝b×_____            a÷________＝b÷0.5 专项精练 1．根据亮亮和李老师的对话，可知当亮亮m岁时，李老师（    ）岁。 A．10＋m B．30m C．m＋26 D．36－m 2．小刚到文具店买了5支铅笔和3本练习本，每支铅笔a元，每本练习本b元。他一共要付（    ）元。 A．8ab B．5b＋3a C．5a＋3b D．5a－3b 3．东东买了a千克苹果，每千克8.9元，又买了b千克草莓，每千克12元，那么12b－8.9a表示（    ）。 A．买水果一共花的钱数 B．买水果一共的千克数 C．买草莓的钱数比买苹果的多多少 D．买苹果的钱数比买草莓的多多少 4．妈妈去超市购物，微信的钱包余额为a元，买了18千克大米，每千克大米b元，微信钱包里还剩（    ）元。 A．a－b B．18b C．a－18b D．18（a－b） 5．一套茶具由4个茶杯和1个茶壶组成（如图所示）。其中1个茶杯的价格是a元，1个茶壶的价格是b元。这套茶具的价格是（    ）元。 A．4ab B．4a＋b C．4（a＋b） D．a＋4b 6．除法算式A÷B的商是3.3，如果A的小数点向右移动一位，B的小数点向左移动一位，那么商是（    ）。 A．330 B．33 C．3.3 D．0.33 7．小正方形的边长是a厘米，大正方形的边长等于小正方形的周长，大正方形的面积是（    ）平方厘米。 A． B． C． D． 8．爷爷今年岁，奶奶今年岁，过年后，他们相差（    ）岁。 A．4 B． C． D． 9．学校买a个足球共用去480元，一个篮球比一个足球便宜b元，一个篮球( )元。 10．悦读书店周六早上新进了150套科普书，当天卖了n套，周日比周六多卖了20套，周六和周日一共卖了( )套，还剩( )套。（用含n的代数式表示） 11．一辆汽车从宿迁驶往南京，平均每小时行90千米，行a小时后距南京还有b千米，用含有字母的式子表示从宿迁到南京共有( )千米，这辆汽车到南京还需走( )小时。 12．淘气今年12岁，妈妈比他大a岁，妈妈今年( )岁，再过10年妈妈比淘气大( )岁。 13．科学实验室中，1张实验桌和2把椅子组成一套实验用课桌椅。其中，一张实验桌元，一把椅子元，这一套实验用课桌椅一共( )元。若，40，买这一套实验用课桌椅一共需要( )元。 14．人在运动时的心跳速率通常是和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，b＝0.8×（220－a）。正常情况下，一个15岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是( )次。 15．已知比大25，用含有的式子表示，可以表示为( )；当时，的值为( )。 16．小明从家里去学校，每分钟走a米，6分钟刚好到学校。下午放学回家原路返回，速度不变，走了2分钟，还剩( )米。 17．学校图书馆里，科技类书籍有13个书架，比故事类书籍的书架多a个，故事类书籍有( )个书架。若，则故事类书籍有( )个书架。 18．有一个四位数B98A，既是3的倍数，又是5的倍数。如果这个四位数是一个偶数，那么A是( )，B最大是( )；如果这个四位数是一个奇数，那么B最小是( )，A是( )。 19．一本故事书，笑笑每天看a页，看了5天后还剩b页，这本故事书一共有多少页？ 20．枣林公园有一条长300米的环形健康步道，壮壮和聪聪同时从同一起点出发，同向而行，壮壮每秒跑a米，聪聪每秒跑b米。（）经过多少秒后，壮壮和聪聪第一次相遇？ 21．鞋子的长度与码数之间的关系如表格所示。 长度/cm 20 21 22 23 … 码数 30 32 34 36 … 观察表格，发现长度与码数之间的关系式：（    ）。44码的鞋子对应的长度是多少厘米？ 22．4月23日是“世界读书日”，学校开展了“图书漂流”活动。丽丽看一本书，每天看10页，天可以全部看完。 (1)用含有字母的式子表示这本书的总页数。 (2)当时，求这本书的总页数。 23．无人机可用于航拍，还可以用于农业生产，一架新型无人机每小时喷洒农药亩，作业效率是人工的20倍以上，每亩的药量仅需800毫升。上午喷洒了3小时，下午喷洒了小时。 (1)用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？ (2)如果，时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？ 24．为响应国家“全民阅读”号召，学校开展书香校园建设。四年级采购课外读物，已知采购科普书a本、文学书比科普书的3倍少b本。 (1)用含有字母的式子表示四年级一共采购图书的总本数。 (2)当a＝100，b＝105时，四年级一共采购多少本图书？ 25．小明和朋友要去外地参加自行车越野赛，需要将自行车从A地运到B地。运费按里程数计算，每行驶100千米需要运费325元。另外，装卸自行车共需付劳务费50元。 (1)如果A城到B城的路程是a千米，小明共需支付费用多少元？（用含有字母的式子表示） (2)如果千米，需要支付费用多少元？ 26．二氧化碳等温室气体的大量排放，导致气候变暖，冰川融化，海平面上升。据估计，海平面每个世纪至少上升10厘米，某小岛的海平面升高90厘米后，农田会被淹没。 （1）X个世纪后（X是小于9的自然数），这个小岛的海平面距离农田被淹没还差多少厘米？（用含有字母的式子表示） （2）当X＝5时，这个小岛的海平面距离农田被淹没差多少厘米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 《用字母表示数量关系（一）》 典例易错讲义 知识点 1：用字母表示数的意义与书写规范 1. 核心意义 用字母可以表示任意的数、不确定的数、变化的数，也可以表示特定范围的数量。它能简洁、概括地表达数量关系与通用规律，是代数表达的基础。 字母可以表示整数、小数、分数等各类数； 在具体情境中，字母的取值有范围限制，例如表示人数、物品个数时，字母只能是非 0 自然数。 2. 标准书写规范（核心基础考点） 含有字母的乘法式子有明确的简写规则，是本单元高频易错点： 数字与字母相乘：乘号可以记作 “・”，也可以省略不写，数字必须写在字母前面。 例如： 字母与字母相乘：乘号可以省略，一般按字母表顺序书写。 例如： 字母与 1 相乘：1 可以省略不写，直接写字母本身。 例如： 相同字母相乘：写成 “平方” 的形式，读作 “某的平方”。 例如：，读作 “a 的平方”，表示 2 个 a 相乘 数字与多个字母连乘：先把数字相乘，再按顺序写字母。 例如： 含有字母的除法：一般写成分数形式，不写除号。 例如： 带单位的书写：如果式子是加、减关系，必须给整体式子加上括号，再标注单位。 例如：身高是厘米，不能写成厘米 3. 易混概念辨析： 与 ：表示 2 个 a 相乘，读作 “a 的平方” ：表示 2 个 a 相加，或 a 的 2 倍 特殊说明：当或时，二者数值相等，但代表的数学意义始终不同。 典型示例 题目：省略乘号，写出下面各式。 　　　　　　 解：；；； 易错提醒 数字与字母相乘时顺序颠倒，如写成，正确应为。 混淆和的意义，误将当成 2 个 a 相加。 带单位的加减式子忘记加括号，导致单位归属错误。 多个字母相乘时顺序混乱，常规按字母表顺序书写。 知识点 2：用字母表示数量关系 1. 核心方法 先分析题目中的等量关系，明确各个量之间的运算逻辑，再将对应的量替换为字母，用含有字母的式子表示出未知量。 2. 常见基础数量关系 路程问题： 路程 = 速度 × 时间 → 速度 = 路程 ÷ 时间 → 时间 = 路程 ÷ 速度 → 价格问题： 总价 = 单价 × 数量 → 单价 = 总价 ÷ 数量 → 数量 = 总价 ÷ 单价 → 工程问题：工作总量 = 工作效率 × 工作时间 产量问题：总产量 = 单产量 × 数量 3. 和差倍类数量关系 比一个数多几：比多的数 → 比一个数少几：比少的数 → 求一个数的几倍：的 3 倍 → 几倍多几：比的 4 倍多 5 → 几倍少几：比的 3 倍少 2 → 4. 规律类通用表达 通过观察图形、数列的变化规律，用字母表示第项的通用公式，实现从具体到抽象的概括。 例如：摆 1 个三角形用 3 根小棒，摆 2 个用 5 根，摆 3 个用 7 根…… 摆个三角形用根小棒。 典型示例 题目：水果店运来苹果千克，运来的梨比苹果的 2 倍少 8 千克。用式子表示运来梨的质量。 解：梨的质量 = 苹果质量 ×2 - 8 = （千克） 易错提醒 数量关系搞反，例如 “甲比乙的 3 倍多 5”，误写成，正确应为。 找规律时无法提炼通用公式，仅能列举个别数值。 忽略字母的取值范围，例如表示人数时，字母需为正整数。 知识点 3：用字母表示运算定律与几何公式 1. 运算定律的字母表达 用字母表示运算定律，形式更简洁，适用范围覆盖整数、小数、分数运算。 运算定律 字母表达式 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 （简写：） 乘法结合律 （简写：） 乘法分配律 （简写：） 减法的性质 除法的性质 2. 常见几何图形的周长与面积公式 正方形（边长为） 周长： 面积： 长方形（长为，宽为） 周长： 面积： 平行四边形（底为，高为） 面积： 三角形（底为，高为） 面积： 梯形（上底，下底，高） 面积： 典型示例 题目：长方形的长是 8 厘米，宽是厘米，用式子表示它的周长和面积。 解：周长： 厘米；面积： 平方厘米 易错提醒 公式记忆混淆，例如长方形周长误写成，漏掉乘 2。 书写公式时不符合简写规范，如写成。 三角形、梯形面积公式忘记除以 2。 知识点 4：含有字母式子的化简 1. 化简依据：乘法分配律 含有相同字母的加减运算，可以利用乘法分配律合并同类项，让式子更简洁。 核心方法： 规则：相同字母保持不变，只把字母前面的数字相加减。 2. 常见化简类型 同类项加减： 例如： 含数字的乘法化简： 例如：； 混合运算化简： 例如：（不同字母不能合并） 3. 关键注意事项 只有含有完全相同字母的项才能合并，不同字母的项不能合并，如无法继续化简。 单个字母前面的数字系数是 1，省略不写；合并时要计入计算，例如。 典型示例 题目：化简下面各式。 　　　　 解：；； 易错提醒 不同字母的项强行合并，如，属于典型概念错误。 单个字母合并时忽略系数 1，如误算成。 化简时数字加减计算错误。 知识点 5：代入求值 1. 定义 把式子中字母代表的具体数值，代入含有字母的式子，按照四则运算规则计算出的结果，就是这个式子的值。 2. 规范解题步骤 写出原式（复杂式子可先化简再代入，简化计算）； 将字母替换为对应的数值，还原省略的乘号，写出完整算式； 按四则运算顺序计算出最终结果； 计算结果后面不写单位，单位在答语中补充。 3. 计算技巧 如果式子可以化简，先化简再代入数值，计算更简便，准确率更高。 例如：当时，求的值。 先化简：，再代入：。 典型示例 题目：长方形的长分米，宽分米，求它的面积和周长。 解： 面积：（平方分米） 周长：（分米） 答：面积是 35 平方分米，周长是 24 分米。 易错提醒 代入时忘记还原乘号，直接将数字和字母拼接，导致计算错误。 运算顺序错误，没有遵循先乘除后加减、有括号先算括号内的规则。 计算结果后面直接带单位，不符合代数求值的书写规范。 知识点 6：实际问题综合应用 1. 解题一般步骤 审题，梳理题目中的数量关系； 用字母表示对应的未知量； 列出含有字母的式子，必要时进行化简； 若给出字母的具体数值，代入计算出结果； 检验结果是否符合实际意义，规范作答。 2. 常见应用场景 购物消费：计算多件商品总价、找零金额、优惠后的费用； 行程问题：计算路程、速度、时间，往返路程、分段路程等； 年龄问题：两人的年龄差始终不变，用字母表示年龄与年龄差； 几何问题：用字母表示图形的边长、周长、面积，解决拼接、裁剪问题。 典型示例 题目：学校买来 10 个足球，每个元；买来个篮球，每个 65 元。 （1）用式子表示买足球和篮球一共花了多少钱。 （2）当，时，一共花了多少钱？ 解： （1）总费用 = 足球总价 + 篮球总价 = （元） （2）当，时 答：一共花了 1020 元。 易错提醒 数量与单价对应错误，足球单价乘篮球数量。 代入求值时多步混合运算计算错误。 作答不完整，遗漏单位或答语。 常考易错 题型1：用字母表示数 【典例精讲1】按规律排列的一串数：1，2，4，7，11，16，22，29，……，这串数的第30个是________。 【答案】436 【分析】按规律排列的一串数：1，2，4，7，11，16，22，29，…，可以看出规律：第1个数是1，第2个数是1＋1；第3个数是1＋1＋2，第4个数是1＋1＋2＋3，第5个数是1＋1＋2＋3＋4，第6个数是1＋1＋2＋3＋4＋5，……据此先求出第n个数的关系表达式，再将n＝30代入，利用首尾相加分组，再乘组数求和。 【详解】由分析知： 第1个数是1，即1＋（1－1）； 第2个数是1＋1，即1＋（2－1）； 第3个数是1＋1＋2，即1＋1＋（3－1）； 第4个数是1＋1＋2＋3，即1＋1＋2＋（4－1）； 第5个数是1＋1＋2＋3＋4，即1＋1＋2＋3＋（5－1）； 第6个数是1＋1＋2＋3＋4＋5，即1＋1＋2＋3＋4＋（6－1）； …… 第n个数是1＋1＋2＋3＋…＋（n－1）。 当n＝30时，代入可得第30个数为： 1＋1＋2＋3＋…＋（30－1） ＝1＋1＋2＋3＋…＋29 ＝1＋（1＋29）×14＋15 ＝1＋30×14＋15 ＝1＋420＋15 ＝421＋15 ＝436 常考易错 题型2：用字母表示数量关系（1个未知数） 【典例精讲2】妈妈从超市买回b千克葡萄，买回的苹果比葡萄的3.2倍多600克，妈妈买回苹果( )千克。 【答案】3.2b＋0.6 【分析】先把600克换算成0.6千克，葡萄是b千克，葡萄质量的3.2倍就是3.2×b＝3.2b千克，苹果比这个数量再多0.6千克，用加法即可写出苹果质量的代数式。 【详解】600克＝0.6千克 3.2×b＋0.6＝（3.2b＋0.6）千克 常考易错 题型3：用字母表示运算定律及计算公式 【典例精讲3】一个长方形的长是a米，宽是b米（a＞b），它的周长是( )米，面积是( )平方米。从这个长方形上剪下一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方米。 【答案】 2a＋2b ab b 【分析】根据长方形周长计算公式：2×（长＋宽），面积计算公式：长×宽，将长是a米、宽是b米分别代入公式列出式子即可； 从这个长方形上剪下最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，也就是b米；再根据正方形的面积计算公式：边长乘边长列出式子即可。 【详解】长方形的周长：2×（长＋宽）＝2×（a＋b）＝2a＋2b（米） 长方形的面积：长×宽＝ab（平方米） 正方形的面积：边长×边长＝b×b＝b2（平方米） 常考易错 题型4：用字母表示稍复杂的数量关系 【典例精讲4】鞋的尺码通常用“码”或“厘米”表示，它们之间的换算关系式是a＝（b＋1）÷2（b表示码数，a表示厘米数）。笑笑买了一双35码的鞋，鞋底长( )厘米。笑笑的妈妈鞋底长19厘米，那妈妈买( )码的鞋合适。 【答案】 18 37 【分析】根据题意可知，关系式a＝（b＋1）÷2中，b表示码数，a表示厘米数。 （1）已知笑笑买的鞋是35码，即b＝35，要求鞋底长多少厘米，即求a的值，直接将b＝35代入关系式计算即可。 （2）已知妈妈鞋底长19厘米，即a＝19，要求买多少码的鞋，即求b的值，利用等式的性质解方程，求解计算。 【详解】b＝35时， a＝（b＋1）÷2 ＝（35＋1）÷2 ＝36÷2 ＝18（厘米） （b＋1）÷2＝19 解：（b＋1）÷2×2＝19×2 b＋1＝38 b＋1－1＝38－1 b＝37 故笑笑买了一双35码的鞋，鞋底长18厘米。笑笑的妈妈鞋底长19厘米，那妈妈买37码的鞋合适。 常考易错 题型5：含有字母式子的化简与求值 【典例精讲5】一辆汽车每小时行驶80千米，行驶t小时，一共行驶了( )千米；当t＝4时，行驶的路程是( )千米。 【答案】 80t 320 【分析】①路程＝速度×时间； ②将t＝4代入①的式子。 【详解】80×t＝80t（千米） 当t＝4时，行驶的路程是：80×4＝320（千米） 常考易错 题型6：等式的性质及列等量关系式 【典例精讲6】工厂中，贾师傅每天生产10个零件，李师傅每天生产20零件，现需要300个零件，若贾师傅先生产5天，再由李师傅生产x天可完成任务，列出等量关系式为________。 【答案】5×10＋20x＝300 【分析】贾师傅每天生产的零件个数×5＋李师傅每天生产的零件个数×x＝300，据此求解。 【详解】等量关系式两边等量，根据贾师傅和李师傅的工作总量为300个零件，总任务也为300零件，找到等量，可列出5×10＋20x＝300。 【点睛】通过等量关系的选择与对等可得出答案，本题考查的是等量关系与方程。 常考易错 题型7：等式的性质1 【典例精讲7】由可知，( )，( )。 【答案】 3 1.5 【分析】根据等式性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，等式左边加3，要使等式成立，右边也要加3；根据等式性质2，等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立，等式左边乘1.5，要使等式成立，右边也要乘1.5，据此解答。 【详解】由可知，3，1.5。 常考易错 题型8：等式的性质2 【典例精讲8】如果a＝b（a、b均不为0），根据等式的性质填空。 a＋5＝b＋_____            a－_____＝b－78 a×3＝b×_____            a÷________＝b÷0.5 【答案】 5 78 3 0.5 【分析】根据等式的性质可知，等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；乘同一个数，或者除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此解答即可。 【详解】已知a＝b，根据等式的性质： 等号两边同时加5，等式仍然成立，即a＋5＝b＋5； 等号两边同时减78，等式仍然成立，即a－78＝b－78； 等号两边同时乘3，等式仍然成立，即a×3＝b×3； 等号两边同时除以0.5，等式仍然成立，即a÷0.5＝b÷0.5。 专项精练 1．根据亮亮和李老师的对话，可知当亮亮m岁时，李老师（    ）岁。 A．10＋m B．30m C．m＋26 D．36－m 【答案】C 【分析】两个人的年龄差永远不变，李老师始终比亮亮大26岁。当亮亮是m岁的时候，李老师的年龄就是亮亮的年龄加上年龄差26。 【详解】根据分析可知：李老师（m＋26）岁。 2．小刚到文具店买了5支铅笔和3本练习本，每支铅笔a元，每本练习本b元。他一共要付（    ）元。 A．8ab B．5b＋3a C．5a＋3b D．5a－3b 【答案】C 【分析】根据总价＝单价×数量，分别计算5支铅笔和3本练习本的总价，再将两者相加得到总付款金额。 【详解】铅笔的总价：（元） 练习本的总价：（元） 总付款金额：（）元 3．东东买了a千克苹果，每千克8.9元，又买了b千克草莓，每千克12元，那么12b－8.9a表示（    ）。 A．买水果一共花的钱数 B．买水果一共的千克数 C．买草莓的钱数比买苹果的多多少 D．买苹果的钱数比买草莓的多多少 【答案】C 【分析】根据单价×重量＝总价钱，12是草莓每千克的价格，b是草莓的重量，所以12b代表买草莓花的总钱数；8.9是苹果每千克的价格，a是苹果的重量，所以8.9a代表买苹果花的总钱数。用草莓的总钱数减去苹果的总钱数，得到的就是买草莓的钱比买苹果的钱多的部分。 【详解】买苹果的总花费： 买草莓的总花费： 表示买草莓的总花费减去买苹果的总花费，即买草莓的钱数比买苹果的多多少。 4．妈妈去超市购物，微信的钱包余额为a元，买了18千克大米，每千克大米b元，微信钱包里还剩（    ）元。 A．a－b B．18b C．a－18b D．18（a－b） 【答案】C 【分析】先根据“总价＝单价数量”求出买大米花去的钱数，再根据“剩余钱数＝原有钱数－花去的钱数”求出剩余的钱数，最后用含有字母的式子表示出来。 【详解】买大米花去的钱数为：（元） 剩余钱数： 5．一套茶具由4个茶杯和1个茶壶组成（如图所示）。其中1个茶杯的价格是a元，1个茶壶的价格是b元。这套茶具的价格是（    ）元。 A．4ab B．4a＋b C．4（a＋b） D．a＋4b 【答案】B 【分析】这套茶具由4个茶杯和1个茶壶构成。根据“总价＝单价×数量”，先求出4个茶杯的总价，再加上1个茶壶的价格，即可求出这套茶具的总价格，最后对照选项选出对应的表达式。 【详解】a×4＋b＝（4a＋b）元 这套茶具的价格是（4a＋b）元。 6．除法算式A÷B的商是3.3，如果A的小数点向右移动一位，B的小数点向左移动一位，那么商是（    ）。 A．330 B．33 C．3.3 D．0.33 【答案】A 【分析】在除法算式中，除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍；被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；据此解题即可。 【详解】A的小数点向右移动一位，被除数扩大到原来的10倍，则商扩大到原来的10倍； B的小数点向左移动一位，除数缩小到原来的，则商扩大到原来的10倍； 3.3×10×10 ＝33×10 ＝330 除法算式A÷B的商是3.3，如果A的小数点向右移动一位，B的小数点向左移动一位，那么商是330。 故答案为：A 7．小正方形的边长是a厘米，大正方形的边长等于小正方形的周长，大正方形的面积是（    ）平方厘米。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】正方形的周长＝边长×4，代入字母表示出大正方形的边长，再代入正方形的面积公式：S＝a2计算即可。 【详解】（厘米） （平方厘米） 大正方形的面积是平方厘米。 故答案为：D。 【点睛】本题主要考查用字母表示数，熟记正方形周长、面积公式是解题的关键。 8．爷爷今年岁，奶奶今年岁，过年后，他们相差（    ）岁。 A．4 B． C． D． 【答案】A 【分析】爷爷今年岁，奶奶今年岁，说明用爷爷的年龄减去4岁，就是奶奶的年龄，奶奶比爷爷小4岁，他们相差4岁。过年后，爷爷和奶奶都增加x岁，他们的年龄差不变，还相差4岁。 【详解】根据分析可知：爷爷今年岁，奶奶今年岁，过年后，他们相差4岁。 故答案为：A 9．学校买a个足球共用去480元，一个篮球比一个足球便宜b元，一个篮球( )元。 【答案】 【分析】先根据“单价＝总价÷数量”求出足球的单价，再根据篮球与足球单价的差额关系求出篮球的单价。 【详解】每个足球的价格：， 每个篮球的价格：。 10．悦读书店周六早上新进了150套科普书，当天卖了n套，周日比周六多卖了20套，周六和周日一共卖了( )套，还剩( )套。（用含n的代数式表示） 【答案】 2n＋20 130－2n 【详解】求周日卖的套数用周六卖的套数加上多卖的20套，再加上周六卖的套数就是两天一共卖的套数，用总套数150套减去两天一共卖的套数就是还剩的套数。 【解答】根据分析，解答如下： n＋（20＋n）＝（2n＋20）套 150－（2n＋20）＝（130－2n）套 悦读书店周六早上新进了150套科普书，当天卖了n套，周日比周六多卖了20套，周六和周日一共卖了（2n＋20 ）套，还剩（130－2n）套。 11．一辆汽车从宿迁驶往南京，平均每小时行90千米，行a小时后距南京还有b千米，用含有字母的式子表示从宿迁到南京共有( )千米，这辆汽车到南京还需走( )小时。 【答案】 / 【分析】求宿迁到南京的总路程：因为总路程等于已经行驶的路程加上剩余未行驶的路程，所以先根据路程＝速度×时间算出已行驶路程，再加上距南京的剩余距离即可。 求到南京还需要的时间：因为时间＝路程÷速度，所以用剩余的路程除以行驶速度即可得到所需时间。 【详解】千米 （小时） 用含有字母的式子表示从宿迁到南京共有千米，这辆汽车到南京还需走小时。 12．淘气今年12岁，妈妈比他大a岁，妈妈今年( )岁，再过10年妈妈比淘气大( )岁。 【答案】 /a＋12 【分析】根据“妈妈的年龄＝淘气的年龄＋年龄差”的数量关系列式；根据“两人的年龄差始终不变”的性质进行判断。 【详解】淘气今年12岁，妈妈比他大a岁，妈妈今年（a＋12）岁，再过10年妈妈比淘气大a岁。 13．科学实验室中，1张实验桌和2把椅子组成一套实验用课桌椅。其中，一张实验桌元，一把椅子元，这一套实验用课桌椅一共( )元。若，40，买这一套实验用课桌椅一共需要( )元。 【答案】 /2n＋m 【分析】首先明确一套课桌椅包含1张实验桌和2把椅子，所以计算一套的总费用需要先求出2把椅子的总价格，再加上1张实验桌的价格。 根据“总价＝单价×数量”，因为一把椅子n元，所以2把椅子的总价是2n元，再加上实验桌的m元，即可得到一套课桌椅的费用表达式。 当给出m和n的具体数值时，将数值代入上述得到的表达式中，按照运算顺序计算，就能得到实际需要的总费用。 【详解】一套课桌椅里有1张实验桌和2把椅子，1张桌子m元，2把椅子的总价是2个n元也就是2n元，把两者加起来，一套的总价就是（或（2n＋m）元。 当，时， m＋2n ＝1200＋2×40 ＝1200＋80 ＝1280（元） 所以买这一套实验用课桌椅一共需要1280元。 14．人在运动时的心跳速率通常是和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，b＝0.8×（220－a）。正常情况下，一个15岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是( )次。 【答案】164 【分析】把代入得出答案。 【详解】 一个15岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是次。 15．已知比大25，用含有的式子表示，可以表示为( )；当时，的值为( )。 【答案】 40 【分析】已知m比n大25，求m用加法，即m＝n＋25；求n的值，根据m和n的关系，n＝m－25，当m＝65时，代入代数式，计算结果即可。 【详解】已知m比n大25，用含有n的式子表示m，可以表示为m＝n＋25； 当m＝65时，n＝m－25＝65－25＝40，所以当m＝65时，n的值为40。 16．小明从家里去学校，每分钟走a米，6分钟刚好到学校。下午放学回家原路返回，速度不变，走了2分钟，还剩( )米。 【答案】4a 【分析】根据路程速度时间，每分钟走米，分钟刚好到学校，代入公式求出小明家到学校的路程，下午放学回家原路返回，速度不变，走了分钟，路程速度时间，代入数值求出已行路程，还剩的路程总路程－已行路程，代入数据即可解答。 【详解】 （米） 所以小明从家里去学校，每分钟走米，分钟刚好到学校。下午放学回家原路返回，速度不变，走了分钟，还剩米。 17．学校图书馆里，科技类书籍有13个书架，比故事类书籍的书架多a个，故事类书籍有( )个书架。若，则故事类书籍有( )个书架。 【答案】 【分析】根据题意，科技类书籍书架数量比故事类书籍多a个，即故事类书籍书架数量比科技类书籍少a个。已知科技类书籍书架数量，求故事类书籍书架数量用减法计算。将a的具体数值代入含有字母的式子即可求出结果。 【详解】a＝6 13－a＝13－6＝7（个） 学校图书馆里，科技类书籍有13个书架，比故事类书籍的书架多a个，故事类书籍有13－a个书架。若，则故事类书籍有7个书架。 18．有一个四位数B98A，既是3的倍数，又是5的倍数。如果这个四位数是一个偶数，那么A是( )，B最大是( )；如果这个四位数是一个奇数，那么B最小是( )，A是( )。 【答案】 【分析】个位上0、2、4、6、8的数是2的倍数也是偶数，不能被2整除的数是奇数，个位上是0、5的数是5的倍数，各个数位上数字的和是3的倍数，这个数是3的倍数，据此解答。 【详解】B98A，既是3的倍数，又是5的倍数。如果这个四位数是一个偶数，说明这个数能同时被2、3、5整除，个位上必须是0，所以A是0，此时四位数是B980，各个数相加，的和是3的倍数，B在首位所以可以是1~9之间的整数， 当B＝1时，，18是3的倍数 当B＝4时，，21是3的倍数 当B＝7时，，24是3的倍数 所以B可以是1、4、7其中最大的是7。 B98A，既是3的倍数，又是5的倍数。如果这个四位数是一个奇数，则A只能是5，此时四位数是B985，各个数相加，的和是3的倍数，B在首位所以可以是1~9之间的整数， 当B＝2时，，24是3的倍数 当B＝5时，，27是3的倍数 当B＝8时，，30是3的倍数 所以B可以是2、5、8其中最小的是2。 综上所述：四位数B98A，既是3的倍数，又是5的倍数。如果这个四位数是一个偶数，那么A是0，B最大是7；如果这个四位数是一个奇数，那么B最小是2，A是5。 19．一本故事书，笑笑每天看a页，看了5天后还剩b页，这本故事书一共有多少页？ 【答案】（5a＋b）页 【分析】故事书的总页数等于已看页数加剩余页数，已看页数可通过每天看的页数乘看的天数求得。 【详解】＝（5a ＋ b）页 答：这本故事书一共有（5a ＋ b）页。 20．枣林公园有一条长300米的环形健康步道，壮壮和聪聪同时从同一起点出发，同向而行，壮壮每秒跑a米，聪聪每秒跑b米。（）经过多少秒后，壮壮和聪聪第一次相遇？ 【答案】300÷（b－a）秒 【分析】这是环形追及问题，聪聪速度更快，第一次追上壮壮的时候，聪聪刚好比壮壮多跑整整一圈（300米）。先求出每秒聪聪比壮壮多跑（b－a）米，再用路程差÷速度差，求出追及时间。 【详解】300÷（b－a）（秒） 答：经过300÷（b－a）秒后，壮壮和聪聪第一次相遇。 21．鞋子的长度与码数之间的关系如表格所示。 长度/cm 20 21 22 23 … 码数 30 32 34 36 … 观察表格，发现长度与码数之间的关系式：（    ）。44码的鞋子对应的长度是多少厘米？ 【答案】 码数长度； 27厘米 【分析】观察表格中长度和码数的对应数据，发现长度每增加厘米，码数增加，代入数据验证得出数量关系式；再根据关系式逆推，用码数加的和除以，得到对应的长度。 【详解】1. 推导关系式： 观察表格可知，长度每增加cm，码数增加。 代入第一组数据计算：，与对应码数一致。 验证其余三组： ，符合； ，符合； ，符合。 因此长度与码数的关系式为：码数长度。 2. 计算码对应的长度： 根据关系式逆推，长度码数。 代入码数： （厘米） 答：44码的鞋子对应的长度是27厘米。 22．4月23日是“世界读书日”，学校开展了“图书漂流”活动。丽丽看一本书，每天看10页，天可以全部看完。 (1)用含有字母的式子表示这本书的总页数。 (2)当时，求这本书的总页数。 【答案】(1)页 (2)60页 【分析】（1）这本书的总页数＝每天看的页数×看完的天数，数字和字母相乘时中间的乘号可以省略并把数字写在字母的前面； （2）把m＝6代入含有字母的式子即可求出结果； 【详解】（1）根据分析，解答如下： 10×m＝10m（页） 答：这本书的总页数为10m页。 （2）根据分析，解答如下： ，10m＝10×6＝60（页） 答：当时，这本书的总页数为60页。 23．无人机可用于航拍，还可以用于农业生产，一架新型无人机每小时喷洒农药亩，作业效率是人工的20倍以上，每亩的药量仅需800毫升。上午喷洒了3小时，下午喷洒了小时。 (1)用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药多少亩？ (2)如果，时，这架无人机一天喷洒农药多少亩？ 【答案】(1) 亩 (2) 528亩 【分析】（1）根据工作总量＝工作效率×工作时间的数量关系解题。第一问先求出全天总作业时长，再乘每小时喷洒亩数，用含字母的式子表示总亩数. （2）将字母的取值代入式子计算结果。 【详解】（1）上午喷洒亩数：3×x＝3x（亩） 下午喷洒亩数：t×x＝tx（亩） 3x＋tx＝（3＋t）x亩 答：用含有字母的式子表示出这架无人机一天喷洒农药（3＋t）x亩。 （2）， （3＋t）x ＝（3＋5）×66 ＝8×66 ＝528（亩） 答：这架无人机一天喷洒农药528亩。 24．为响应国家“全民阅读”号召，学校开展书香校园建设。四年级采购课外读物，已知采购科普书a本、文学书比科普书的3倍少b本。 (1)用含有字母的式子表示四年级一共采购图书的总本数。 (2)当a＝100，b＝105时，四年级一共采购多少本图书？ 【答案】(1)（）本 (2)本 【分析】（1）文学书的本数是科普书的倍少本，求一个数的几倍用乘法，即本，四年级一共采购图书的总本数等于科普书本数加文学书本数，列出式子并化简即可。 （2）将，代入第（1）题求出的含有字母的式子中，按照四则运算顺序计算出结果。 【详解】（1）文学书的本数： 总本数：本 （2）当， 时 （本） 答：四年级一共采购295本图书。 25．小明和朋友要去外地参加自行车越野赛，需要将自行车从A地运到B地。运费按里程数计算，每行驶100千米需要运费325元。另外，装卸自行车共需付劳务费50元。 (1)如果A城到B城的路程是a千米，小明共需支付费用多少元？（用含有字母的式子表示） (2)如果千米，需要支付费用多少元？ 【答案】(1)（3.25a＋50）元 (2)570元 【分析】（1）根据题意，总费用由运费和劳务费两部分组成。运费与路程成正比，先计算每千米的运费，再乘路程，最后加上固定的劳务费即可列出代数式。 （2）将a＝160代入（1）中列出的代数式，按照运算顺序计算出结果即可。 【详解】（1）325÷100＝3.25（元） 3.25×a＋50＝（3.25a＋50）元 答：小明共需支付费用（3.25a＋50）元。 （2）当a＝160时 3.25×160＋50 ＝520＋50 ＝570（元） 答：需要支付费用570元。 26．二氧化碳等温室气体的大量排放，导致气候变暖，冰川融化，海平面上升。据估计，海平面每个世纪至少上升10厘米，某小岛的海平面升高90厘米后，农田会被淹没。 （1）X个世纪后（X是小于9的自然数），这个小岛的海平面距离农田被淹没还差多少厘米？（用含有字母的式子表示） （2）当X＝5时，这个小岛的海平面距离农田被淹没差多少厘米？ 【答案】（1）（90－10X）厘米 （2）40厘米 【分析】1）X个世纪后，海平面上升了10X厘米，用90厘米减去10X厘米，表示出这个小岛的海平面距离农田被淹没还差多少厘米。 （2）将X＝5代入（1）中的式子，求出这个小岛的海平面距离农田被淹没差多少厘米。 【详解】（1）X个世纪后（X是小于9的自然数），这个小岛的海平面距离农田被淹没还差（90－10X）厘米。 （2）90－10X＝90－10×5＝90－50＝40（厘米） 答：这个小岛的海平面距离农田被淹没差40厘米。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $