第七单元 用字母表示数量关系（一）（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版

该小学数学单元复习讲义通过框架图系统梳理了用字母表示数量关系的知识体系，从基础概念、书写规范到加减与倍数关系表达、几何公式应用，再到求值逻辑与易错点汇总，按“概念理解-规范书写-关系建模-实际应用”的递进逻辑呈现知识脉络，突出核心重难点的内在联系。 讲义亮点在于“实际情境问题链”的练习设计，如结合智能音箱采购问题，先列含字母的总价式子再代入求值，培养符号意识与模型意识。易错点汇总针对a²与2a混淆等典型问题，配合分层练习，基础学生可掌握书写规范，优秀学生提升关系转化能力，为教师实施精准复习提供清晰路径。

第七单元 用字母表示数量关系（一）（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 知识点一、用字母表示数的基础概念与意义 1. 字母表示数的本质 用字母代替具体的未知数字、变化的数，是小学数学从算术思维向代数思维的重要过渡。字母可以表示任意数、未知数、变化量，摆脱具体数字的局限，能够通用、简洁地表达数学规律和数量关系。 2. 字母表示数的应用范围 本单元主要运用字母表示未知数量、变化的数量、固定计算公式、基础数量关系，适用于所有存在变量、规律恒定的数学场景，是后续方程、代数式学习的基础。 3. 字母表示数的三种场景 表示变化的任意数：用于通用规律、通用公式，数值可以根据场景灵活变化；表示未知的特定数：用于问题中未知量，是唯一或有限取值的数，为方程学习铺垫；表示固定常数：部分固定数学常量用专属字母表示，数值永久不变。 知识点二、含有字母的乘法式子书写规范（核心必考） 1. 数字与字母相乘规则 数字和字母相乘时，乘号可以省略不写，数字必须写在字母的前面。当数字为1时，1可以直接省略，只保留字母，不保留数字1。 2. 字母与字母相乘规则 多个不同字母相乘，乘号直接省略，直接按顺序书写字母；相同字母相乘，可以写成平方形式，简化式子书写。 3. 特殊书写禁忌 数字与数字相乘，乘号绝对不能省略；含有字母的式子中，加号、减号、除号不能省略；式子中禁止出现中文字、单位混入代数式中。 4. 带单位书写规范 含有字母的式子整体需要加单位时，若式子为加减运算，必须给式子整体添加括号后再写单位；纯乘法、单独字母无需添加括号，直接书写单位。 知识点三、用字母表示基础加减数量关系 1. 相差关系表示方法 已知一个数量和两个量的相差数，可以用字母式子表示另一个数量。大数=小数＋相差数，小数=大数－相差数，利用字母代入，通用表达所有相差类数量关系。 2. 增减变化关系 数量增加、减少类变化问题，可用字母表示原有数量，结合加减运算，表示变化后的新数量，清晰体现数量的变化过程与最终结果。 3. 连续数量关系表达 多个相关联的变量，固定一个字母为基础量，其余关联量均用含该字母的式子表示，统一变量标准，避免字母混乱，保证数量逻辑统一。 知识点四、用字母表示基础倍数数量关系 1. 单纯倍数关系 已知一个基础量为字母，另一个量是它的几倍，直接用数字乘字母表示，遵循数字在前、字母在后的书写规范，简洁表达倍数数量。 2. 几倍多几复合关系 一个量是另一个量的几倍还多几，数量式子为：字母×倍数＋多余数，先算倍数关系，再叠加固定多余数量，形成复合代数式。 3. 几倍少几复合关系 一个量是另一个量的几倍还少几，数量式子为：字母×倍数－不足数，先确定倍数总量，再减去缺少的固定数量，完整对应题意关系。 知识点五、用字母表示常用计算公式 1. 长方形周长与面积公式 设长方形长为a，宽为b，周长公式：C=(a＋b)×2，面积公式：S=a×b，简写为S=ab，是几何公式字母化的基础规范。 2. 正方形周长与面积公式 设正方形边长为a，周长公式：C=4a，面积公式：S=a×a，简写为S=a²，明确平方的书写形式与数学含义。 3. 公式字母固定含义 几何公式中字母含义固定，C统一代表周长，S统一代表面积，不同图形边长、长宽使用固定字母，规范统一，不可随意替换。 知识点六、a²与2a的概念区别 1. a²的数学含义 a²读作a的平方，表示两个a相乘，代表相同字母自乘，是乘法关系，仅适用于相同字母相乘场景。 2. 2a的数学含义 2a表示2乘a，也就是两个a相加，代表倍数关系，是一个a的2倍，属于倍数乘法运算。 3. 二者数值区别 当a不等于0和2时，a²和2a数值不相等；仅当a=0或a=2时，二者数值相等，概念、运算意义完全不同，不可混淆。 知识点七、含有字母式子的求值逻辑 1. 代数式求值定义 当题目给出字母对应的具体数值时，将数值代入含有字母的式子，替换对应字母，按照四则运算顺序计算出具体结果，即为代数式求值。 2. 代入求值书写规则 代入数值后，数字与数字相乘必须补写乘号；平方形式代入后还原为两个相同数字相乘；最终计算结果不带字母，为具体数值。 3. 求值核心原则 先替换字母、再规范符号、最后计算结果，严格遵循运算顺序，保证代入准确、计算规范、结果唯一。 知识点八、单元高频易错点汇总 1. 书写格式易错 数字与字母相乘漏省略乘号、数字写在字母后方；数字1与字母相乘不省略1；混淆a²和2a书写形式，格式不规范。 2. 符号使用易错 加减除号随意省略；数字相乘省略乘号导致歧义；带单位时加减式子忘记加括号，单位书写错误。 3. 概念理解易错 误认为a²=2a，混淆平方与2倍的意义；不理解字母可以表示任意数，局限于固定数字思维。 4. 数量关系列式易错 几倍多几、几倍少几列式顺序颠倒；相差关系搞反大数、小数逻辑，代数式与题意不匹配。 5. 代入求值易错 代入数值后数字相乘不补乘号；平方计算错误；代入过程跳步、替换字母出错，导致结果偏差。 6. 实际取值易错 忽略字母取值的实际意义，在生活场景中出现负数、不合理小数、零取值，违背客观实际。 7. 公式书写易错 几何公式字母混用、大小写混乱；周长面积公式记混，简写形式书写不标准。 一、例题讲解 【典例】 1．由可知，( )，( )。 【答案】 3 1.5 【分析】根据等式性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，等式左边加3，要使等式成立，右边也要加3；根据等式性质2，等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立，等式左边乘1.5，要使等式成立，右边也要乘1.5，据此解答。 【详解】由可知，3，1.5。 【典例】 2．故事书每本a元，科技书每本b元，买3本故事书和2本科技书一共需要( )元。 【答案】3a＋2b 【分析】分析题意，用故事书的单价×故事书的数量，求出故事书的总价，再用科技书的单价×科技书的数量，求出科技书的总价，用故事书的总价＋科技书的总价，即可求出一共需要多少钱。数字和字母相乘，乘号省略，数字写在字母的前面。 【详解】故事书每本a元，科技书每本b元，买3本故事书和2本科技书一共需要（3a＋2b）元。 【典例】 3．如今智能设备广泛应用于服务行业，酒店客房内的桌面智能音箱，可智能管控房间设施；扫地机器人则负责自动清洁卫生。一家酒店准备采购一批桌面智能音箱和扫地机器人投入日常使用。 (1)买136个智能音箱和78个扫地机器人一共要花多少元钱？ (2)当a＝78，b＝764时，一共要花多少元钱？ 【答案】(1) 元 (2) 70200元 【分析】（1）总价=单价×数量，分别计算智能音箱和扫地机器人的总费用，再求和。已知智能音箱单价为元，数量136个；扫地机器人单价为元，数量78个，所以用对应单价乘数量，然后相加，列出总费用的含字母的关系式； （2）给出和的具体数值，那么将数值代入第一问得到的含字母的关系式中，计算出最终结果。 【详解】（1） （元） 答：买136个智能音箱和78个扫地机器人一共要花元。 （2）当a＝78，b＝764时，一共要花的钱： （元） 答：当a＝78，b＝764时，一共要花70200元。 【典例】 4．刘爷爷家有一块长方形菜地，他在这块菜地中开辟出一块最大的正方形种了家人最喜欢吃的西红柿，剩下的部分种黄瓜（如下图）。 (1)用字母表示这块长方形菜地的总面积。 (2)当a＝16时，种黄瓜的面积比种西红柿的面积少多少平方米？ 【答案】(1)28（28＋a）平方米 (2)336平方米 【分析】（1）在长方形中截取一个最大的正方形，正方形的边长是原来长方形的宽，种西红柿的菜地是最大的正方形，边长是28米，所以原来长方形的宽是28米。长方形菜地的面积，用长方形菜地的长×宽即可。 （2）正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽。计算出西红柿的面积，且用带a的算式表示出黄瓜的面积，再相减，最把a等于16代入计算即可。 【详解】（1）长方形菜地的长：（28＋a）米 方形菜地的总面积：（28＋a）×28＝28（28＋a）（平方米）。 （2）28×28－28×a ＝784－28a 当a＝16时 784－28a ＝784－28×16 ＝784－448 ＝336（平方米） 答：种黄瓜的面积比种西红柿的面积少336平方米。 提升练习 二、填空题 5．六（1）班有8个学习小组，每个小组有男生a人，女生b人，六（1）班共有( )人。 【答案】8（a＋b） 【分析】一个小组共有（a＋b）人，8个小组则再乘8。 【详解】六（1）班共有8（a＋b）人。 6．每本故事书a元，每本科技书b元，买2本科技书和4本故事书一共要( )元，4本科技书比2本故事书贵( )元。 【答案】 2b＋4a 4b－2a 【分析】先根据总价＝单价×数量，分别求出对应书的总价。买2本科技书是2b元，4本故事书是4a元，相加得到一共的钱数；4本科技书是4b元，2本故事书是2a元，相减求出贵的钱数。 【详解】一共的钱数：2×b＋4×a＝（2b＋4a）元 贵的钱数：4×b－2×a＝（4b－2a）元 7．甲车每小时行45千米，乙车每小时行a千米，经过b小时两车相遇，两车相遇时一共行( )千米。 【答案】（45＋a）×b 【分析】先求出两车的速度和，也就是甲车速度加上乙车速度，再用速度和乘相遇时间，得到两车一共行驶的路程。 【详解】根据分析可知：两车相遇时一共行（45＋a）×b千米。 8．小红和妈妈一起去超市购物。买了a千克苹果，每千克5元；又买了b千克香蕉，每千克4元。5a＋4b表示( )。 【答案】买苹果和香蕉共付多少元 【分析】根据总价＝单价×数量，5a表示买a千克苹果付的钱数；4b表示买b千克香蕉付的钱数，5a＋4b表示买苹果和香蕉共付多少元，据此解答。 【详解】根据分析可知，5a＋4b表示买苹果和香蕉共付多少元。 9．每件上衣a元，每条裤子b元，买3套这样的服装共需( )元。 【答案】3（a＋b） 【分析】先用上衣价格加裤子价格求出一套服装的价格，再用一套的价格乘套数3，即可求出总钱数。 【详解】买3套这样的服装共需3（a＋b）元 10．一个三位数，个位上是，十位上是，百位上是，这个三位数用含有字母的式子表示出来是( )。 【答案】 【分析】百位上的计数单位是100，十位上的计数单位是10，个位上的计数单位是1，哪一位上的数是几就有几个该数位的计数单位，分别用对应的计数单位乘数位上的数字表示出每一位数，再相加，据此解答。 【详解】个位上是，即、十位上是，即、百位上是，即 所以这个三位数是：。 11．果园里种了一些苹果树和桃树，苹果树有x棵，桃树的棵数比苹果树的4倍少30棵，桃树有( )棵。 【答案】4x－30 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，苹果树有x棵，则苹果树4倍可表示为4x，桃树的棵数比苹果树的4倍少30棵，即4x减30。 【详解】据分析可知，桃树有（4x－30）棵。 12．规定※为一种运算，对任意两数、不为，有※，则4※( )。 【答案】 【分析】把，代入到※中，算出结果即可解决。 【详解】把，代入到※中，得： 4※5 ＝ ＝ ＝ ＝ 三、选择题 13．某工地运来a吨沙子，用了10天，还剩b吨，平均每天用（    ）吨。 A．a－b÷10 B．（a－b）÷10 C．a÷10－b D．10a－b 【答案】B 【分析】先算出10天一共用掉的沙子吨数，再除以使用天数，即可得到平均每天用的吨数。 【详解】10天一共用掉的沙子吨数：吨； 平均每天用的沙子吨数：吨 14．张阿姨手机钱包里有a元，买了2.5kg荔枝，每千克x元，付款后还剩（    ）元。 A．a－2.5x B．2.5a－x C．2.5（a－x） D．x－2.5a 【答案】A 【分析】先根据“单价乘数量等于总价”求出买荔枝花的钱数，再用原有总钱数减去花掉的钱数，得到剩余的钱数。 【详解】买荔枝花费的钱数：（元） 剩余钱数：（元） 15．张叔叔今年（a－5）岁，王叔叔今年a岁。再过8年，他们相差（    ）岁。 A．8 B．5 C．20 D．a 【答案】B 【分析】张叔叔和王叔叔的年龄差始终不变，用今年王叔叔的年龄减去今年张叔叔的年龄，即是他们8年后相差的年龄。 【详解】a－（a－5） ＝a－a＋5 ＝5（岁） 16．已知三位数4□1正好是三个连续的自然数的和，□里的数字可能是（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．0 【答案】A 【分析】假如三个连续自然数中间数为n，因为三个数和为，所以三个连续自然数的和一定是3的倍数，3的倍数的特征是各数位上的数字之和是3的倍数，据此验证选项即可。 【详解】各数位数字和为 A．，9是3的倍数，符合要求； B．，10不是3的倍数，不符合； C．，11不是3的倍数，不符合； D．，5不是3的倍数，不符合。 □里的数字可能是4。 17．a（a＞4）是偶数，与它相邻的两个偶数是（    ）。 A．a－2和a＋2 B．a－1和a＋1 C．a－4和a＋4 D．a－3和a＋3 【答案】A 【分析】偶数的定义是能被2整除的整数，相邻的两个偶数之间的差值为2，比a小的相邻偶数比a少2，比a大的相邻偶数比a多2。 【详解】a是大于4的偶数，例如：a＝6，与它相邻的两个偶数是6－2和6＋2，因此与它相邻的两个偶数表示为a－2，a＋2。 四、判断题 18．a2和2a表示的意义相同。( ) 【答案】× 【分析】先分清两个代数式的含义，表示2个a相乘，2a表示2个a相加，区分两者意义，据此判断对错。 【详解】因为，， 所以两者表示的意义不相同，题目说法错误。 故答案为：× 19．妹妹有a本书，哥哥的书比妹妹多15本，那么“a＋15”表示哥哥和妹妹一共有多少本书。( ) 【答案】× 【分析】a表示妹妹的书的数量，比a多15本是哥哥的书的数量，两人总数量需要将妹妹和哥哥的数量相加。 【详解】哥哥的书的数量：，兄妹两人一共的书的数量：，因此表示的是哥哥的书的数量，不是两人总数量。 故答案为：× 20．一个等边三角形的边长是厘米，则周长是厘米。( ) 【答案】√ 【分析】等边三角形三条边长度相等，周长是三条边的长度之和，等边三角形周长＝边长×3。字母和数字相乘，乘号可以省略，数字要写在字母的前面，据此解答即可。 【详解】（厘米），所以题干说法正确。 故答案为：√ 21．等式两边同时除以一个相同的数，结果仍是等式。( ) 【答案】× 【分析】等式两边同时除以相同的数时，0必须除外，因为0不能作除数。 【详解】等式两边同时除以一个相同的数（0除外），结果才仍是等式，本题没有说明该数不为0，不符合等式的性质。 故答案为：× 22．如果（A、B为非零的自然数），那么A和B的最大公因数是3。( ) 【答案】× 【分析】两个非零自然数成倍数关系时，最大公因数是两个数中的较小数，比如：8是4的倍数，8和4的最大公因数是4，据此判断。 【详解】因为，则，A是B的倍数，，所以A和B的最大公因数是B，不一定是3，原题说法错误。 故答案为：× 五、计算题 23．先化简，再求值。 当a＝1.5，b＝0.25时，求5a－7b＋3a－2b。 【答案】8a－9b；9.75 【分析】先调整算式的顺序，把带有a的式子放到一起、带有b的式子放到一起，将式子化简，再把a＝1.5，b＝0.25代入计算。 【详解】5a－7b＋3a－2b ＝5a＋3a－7b－2b ＝8a－9b 当a＝1.5，b＝0.25时 8×1.5－9×0.25 ＝12－2.25 ＝9.75 六、解答题 24．你能用字母表示a个篮球和b个足球一共需要的钱数吗？ 【答案】（115a＋108b）元 【分析】根据总价＝单价×数量，先分别求出a个篮球的总价、b个足球的总价，再把两个总价相加，得到一共需要的钱数。 【详解】115×a＋108×b＝（115a＋108b）元 答：a个篮球和b个足球一共需要（115a＋108b）元。 25．4月23日是“世界读书日”，学校开展了“图书漂流”活动。丽丽看一本书，每天看10页，天可以全部看完。 (1)用含有字母的式子表示这本书的总页数。 (2)当时，求这本书的总页数。 【答案】(1)页 (2)60页 【分析】（1）这本书的总页数＝每天看的页数×看完的天数，数字和字母相乘时中间的乘号可以省略并把数字写在字母的前面； （2）把m＝6代入含有字母的式子即可求出结果； 【详解】（1）根据分析，解答如下： 10×m＝10m（页） 答：这本书的总页数为10m页。 （2）根据分析，解答如下： ，10m＝10×6＝60（页） 答：当时，这本书的总页数为60页。 26．，均为质数，且，求的最大值。（注：表示个相乘） 【答案】 49 【分析】根据和的奇偶性可知3p与5q一奇一偶，根据奇数×偶数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，结合质数中只有2是偶数，分p＝2、q＝2两种情况验证，求出符合条件的p、q后计算，再比较大小得最大值。 【详解】31是奇数，因此3p和5q中一个是奇数、一个是偶数。3和5都是奇数，奇数只有乘偶数时积才是偶数，而质数中的偶数只有2。 分两种情况计算： 当时： 7是质数，符合条件，此时。 当时： 5是质数，符合条件，此时。 因为，所以的最大值是49。 27．用两个长分米、宽分米的长方形拼成一个大长方形。 (1)用含有字母的式子表示拼成的大长方形的周长。 (2)当，时，求这个长方形的周长。 【答案】(1) ①分米 ②分米 (2)①分米 ②分米 【分析】（1）两个完全相同的长方形拼接成大长方形，有两种拼接方式：宽边重合拼接和长边重合拼接。先分别确定每种拼法下大长方形的长和宽，再结合长方形周长公式写出含字母的式子； （2）将数值代入对应式子计算即可。 【详解】（1）第一种拼法：将两个长方形的宽边重合，沿长的方向拼接，此时大长方形的长为分米，宽为分米。 周长：分米 第二种拼法：将两个长方形的长边重合，沿宽的方向拼接，此时大长方形的长为分米，宽为分米。 周长：分米 答：拼成的大长方形的周长是分米或分米。 （2）当，时： 宽边重合拼法的周长： （分米） 长边重合拼法的周长： （分米） 答：这个长方形的周长是88分米或80分米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 用字母表示数量关系（一）（单元举一反三讲义） 知识点复习梳理 知识点一、用字母表示数的基础概念与意义 1. 字母表示数的本质 用字母代替具体的未知数字、变化的数，是小学数学从算术思维向代数思维的重要过渡。字母可以表示任意数、未知数、变化量，摆脱具体数字的局限，能够通用、简洁地表达数学规律和数量关系。 2. 字母表示数的应用范围 本单元主要运用字母表示未知数量、变化的数量、固定计算公式、基础数量关系，适用于所有存在变量、规律恒定的数学场景，是后续方程、代数式学习的基础。 3. 字母表示数的三种场景 表示变化的任意数：用于通用规律、通用公式，数值可以根据场景灵活变化；表示未知的特定数：用于问题中未知量，是唯一或有限取值的数，为方程学习铺垫；表示固定常数：部分固定数学常量用专属字母表示，数值永久不变。 知识点二、含有字母的乘法式子书写规范（核心必考） 1. 数字与字母相乘规则 数字和字母相乘时，乘号可以省略不写，数字必须写在字母的前面。当数字为1时，1可以直接省略，只保留字母，不保留数字1。 2. 字母与字母相乘规则 多个不同字母相乘，乘号直接省略，直接按顺序书写字母；相同字母相乘，可以写成平方形式，简化式子书写。 3. 特殊书写禁忌 数字与数字相乘，乘号绝对不能省略；含有字母的式子中，加号、减号、除号不能省略；式子中禁止出现中文字、单位混入代数式中。 4. 带单位书写规范 含有字母的式子整体需要加单位时，若式子为加减运算，必须给式子整体添加括号后再写单位；纯乘法、单独字母无需添加括号，直接书写单位。 知识点三、用字母表示基础加减数量关系 1. 相差关系表示方法 已知一个数量和两个量的相差数，可以用字母式子表示另一个数量。大数=小数＋相差数，小数=大数－相差数，利用字母代入，通用表达所有相差类数量关系。 2. 增减变化关系 数量增加、减少类变化问题，可用字母表示原有数量，结合加减运算，表示变化后的新数量，清晰体现数量的变化过程与最终结果。 3. 连续数量关系表达 多个相关联的变量，固定一个字母为基础量，其余关联量均用含该字母的式子表示，统一变量标准，避免字母混乱，保证数量逻辑统一。 知识点四、用字母表示基础倍数数量关系 1. 单纯倍数关系 已知一个基础量为字母，另一个量是它的几倍，直接用数字乘字母表示，遵循数字在前、字母在后的书写规范，简洁表达倍数数量。 2. 几倍多几复合关系 一个量是另一个量的几倍还多几，数量式子为：字母×倍数＋多余数，先算倍数关系，再叠加固定多余数量，形成复合代数式。 3. 几倍少几复合关系 一个量是另一个量的几倍还少几，数量式子为：字母×倍数－不足数，先确定倍数总量，再减去缺少的固定数量，完整对应题意关系。 知识点五、用字母表示常用计算公式 1. 长方形周长与面积公式 设长方形长为a，宽为b，周长公式：C=(a＋b)×2，面积公式：S=a×b，简写为S=ab，是几何公式字母化的基础规范。 2. 正方形周长与面积公式 设正方形边长为a，周长公式：C=4a，面积公式：S=a×a，简写为S=a²，明确平方的书写形式与数学含义。 3. 公式字母固定含义 几何公式中字母含义固定，C统一代表周长，S统一代表面积，不同图形边长、长宽使用固定字母，规范统一，不可随意替换。 知识点六、a²与2a的概念区别 1. a²的数学含义 a²读作a的平方，表示两个a相乘，代表相同字母自乘，是乘法关系，仅适用于相同字母相乘场景。 2. 2a的数学含义 2a表示2乘a，也就是两个a相加，代表倍数关系，是一个a的2倍，属于倍数乘法运算。 3. 二者数值区别 当a不等于0和2时，a²和2a数值不相等；仅当a=0或a=2时，二者数值相等，概念、运算意义完全不同，不可混淆。 知识点七、含有字母式子的求值逻辑 1. 代数式求值定义 当题目给出字母对应的具体数值时，将数值代入含有字母的式子，替换对应字母，按照四则运算顺序计算出具体结果，即为代数式求值。 2. 代入求值书写规则 代入数值后，数字与数字相乘必须补写乘号；平方形式代入后还原为两个相同数字相乘；最终计算结果不带字母，为具体数值。 3. 求值核心原则 先替换字母、再规范符号、最后计算结果，严格遵循运算顺序，保证代入准确、计算规范、结果唯一。 知识点八、单元高频易错点汇总 1. 书写格式易错 数字与字母相乘漏省略乘号、数字写在字母后方；数字1与字母相乘不省略1；混淆a²和2a书写形式，格式不规范。 2. 符号使用易错 加减除号随意省略；数字相乘省略乘号导致歧义；带单位时加减式子忘记加括号，单位书写错误。 3. 概念理解易错 误认为a²=2a，混淆平方与2倍的意义；不理解字母可以表示任意数，局限于固定数字思维。 4. 数量关系列式易错 几倍多几、几倍少几列式顺序颠倒；相差关系搞反大数、小数逻辑，代数式与题意不匹配。 5. 代入求值易错 代入数值后数字相乘不补乘号；平方计算错误；代入过程跳步、替换字母出错，导致结果偏差。 6. 实际取值易错 忽略字母取值的实际意义，在生活场景中出现负数、不合理小数、零取值，违背客观实际。 7. 公式书写易错 几何公式字母混用、大小写混乱；周长面积公式记混，简写形式书写不标准。 一、例题讲解 【典例】 1．由可知，( )，( )。 【典例】 2．故事书每本a元，科技书每本b元，买3本故事书和2本科技书一共需要( )元。 【典例】 3．如今智能设备广泛应用于服务行业，酒店客房内的桌面智能音箱，可智能管控房间设施；扫地机器人则负责自动清洁卫生。一家酒店准备采购一批桌面智能音箱和扫地机器人投入日常使用。 (1)买136个智能音箱和78个扫地机器人一共要花多少元钱？ (2)当a＝78，b＝764时，一共要花多少元钱？ 【典例】 4．刘爷爷家有一块长方形菜地，他在这块菜地中开辟出一块最大的正方形种了家人最喜欢吃的西红柿，剩下的部分种黄瓜（如下图）。 (1)用字母表示这块长方形菜地的总面积。 (2)当a＝16时，种黄瓜的面积比种西红柿的面积少多少平方米？ 提升练习 二、填空题 5．六（1）班有8个学习小组，每个小组有男生a人，女生b人，六（1）班共有( )人。 6．每本故事书a元，每本科技书b元，买2本科技书和4本故事书一共要( )元，4本科技书比2本故事书贵( )元。 7．甲车每小时行45千米，乙车每小时行a千米，经过b小时两车相遇，两车相遇时一共行( )千米。 8．小红和妈妈一起去超市购物。买了a千克苹果，每千克5元；又买了b千克香蕉，每千克4元。5a＋4b表示( )。 9．每件上衣a元，每条裤子b元，买3套这样的服装共需( )元。 10．一个三位数，个位上是，十位上是，百位上是，这个三位数用含有字母的式子表示出来是( )。 11．果园里种了一些苹果树和桃树，苹果树有x棵，桃树的棵数比苹果树的4倍少30棵，桃树有( )棵。 12．规定※为一种运算，对任意两数、不为，有※，则4※( )。 三、选择题 13．某工地运来a吨沙子，用了10天，还剩b吨，平均每天用（    ）吨。 A．a－b÷10 B．（a－b）÷10 C．a÷10－b D．10a－b 14．张阿姨手机钱包里有a元，买了2.5kg荔枝，每千克x元，付款后还剩（    ）元。 A．a－2.5x B．2.5a－x C．2.5（a－x） D．x－2.5a 15．张叔叔今年（a－5）岁，王叔叔今年a岁。再过8年，他们相差（    ）岁。 A．8 B．5 C．20 D．a 16．已知三位数4□1正好是三个连续的自然数的和，□里的数字可能是（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．0 17．a（a＞4）是偶数，与它相邻的两个偶数是（    ）。 A．a－2和a＋2 B．a－1和a＋1 C．a－4和a＋4 D．a－3和a＋3 四、判断题 18．a2和2a表示的意义相同。( ) 19．妹妹有a本书，哥哥的书比妹妹多15本，那么“a＋15”表示哥哥和妹妹一共有多少本书。( ) 20．一个等边三角形的边长是厘米，则周长是厘米。( ) 21．等式两边同时除以一个相同的数，结果仍是等式。( ) 22．如果（A、B为非零的自然数），那么A和B的最大公因数是3。( ) 五、计算题 23．先化简，再求值。 当a＝1.5，b＝0.25时，求5a－7b＋3a－2b。 六、解答题 24．你能用字母表示a个篮球和b个足球一共需要的钱数吗？ 25．4月23日是“世界读书日”，学校开展了“图书漂流”活动。丽丽看一本书，每天看10页，天可以全部看完。 (1)用含有字母的式子表示这本书的总页数。 (2)当时，求这本书的总页数。 26．，均为质数，且，求的最大值。（注：表示个相乘） 27．用两个长分米、宽分米的长方形拼成一个大长方形。 (1)用含有字母的式子表示拼成的大长方形的周长。 (2)当，时，求这个长方形的周长。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $