第七单元 用字母表示数量关系（一） 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）数学苏教版五年级上册（新教材）

该小学数学讲义以符号化思想为核心，通过知识框架图系统梳理用字母表示数的意义、书写规范、数量关系及图形公式，用分类表格呈现数字与字母相乘等6类书写规范，用对比示例区分a²与2a等易混概念，清晰呈现重难点内在联系。 讲义亮点在于“考点讲练+综合训练”的分层设计，如“几倍多几”数量关系题（甲数a，乙数比其3倍多5，列式3a+5）培养模型意识，总结“先当具体数思考再替换字母”技巧提升符号意识，易错点汇总与解题技巧助力基础学生掌握规范，综合训练供优秀学生拓展，为教师精准教学提供系统支持。

第七单元 用字母表示数量关系（一） 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、单元核心思想：符号化思想 2 二、用字母表示数的意义 2 三、字母表示数的书写规范（核心考点） 2 1. 数字与字母相乘 2 2. 字母与字母相乘 2 3. 数字与数字相乘 2 4. 除法运算的写法 3 5. 带单位的书写规则 3 6. 带分数与字母相乘 3 四、用含有字母的式子表示常见数量关系 3 1. 加减类数量关系 3 2. 乘除类经典数量关系 3 3. 几倍多几 / 几倍少几的关系 3 五、用字母表示平面图形计算公式 4 1. 长方形 4 2. 正方形 4 3. 平行四边形 4 4. 三角形 4 5. 梯形 4 六、常见易错点汇总 4 七、常用解题技巧 5 考点讲练 5 考点一：用字母表示数、数量关系 5 考点二：用字母表示稍复杂的数量关系 6 综合训练 6 知识梳理 一、单元核心思想：符号化思想 本单元是小学数学从 “算术” 走向 “代数” 的入门单元，核心是用字母（符号）代替具体的数，简洁、通用地表达数量关系、运算规律和几何公式。它将具体的数字运算抽象为符号表达，能概括一类问题的共同规律，为后续学习方程、代数运算奠定基础。 二、用字母表示数的意义 表示未知的数：用字母代表题目中暂时不知道的数量，如未知数、变量。 示例：小明有 a 支铅笔，比小红多 3 支，小红的铅笔数就可以用表示。 表示变化的数：字母可以取不同的数值，代表一类有规律的数量。 示例：用 n 表示自然数，那么相邻的两个自然数可以表示为和。 表示运算定律与公式：用字母概括通用的运算规则和几何公式，比文字表述更简洁。 表示特定的数量：部分字母有约定俗成的含义，如表示路程，表示速度，表示时间。 三、字母表示数的书写规范（核心考点） 这是本单元最基础、最易出错的内容，所有含字母的式子都要遵循以下规范： 1. 数字与字母相乘 乘号可以记作 “・”，也可以省略不写，但数字必须写在字母的前面。 示例： 写作 或 ，不能写作 。 数字 1 与任何字母相乘时，“1” 可以省略不写。 示例： 直接写作 ，不写作 。 2. 字母与字母相乘 乘号可以记作 “・”，也可以省略不写，一般按字母表顺序书写。 示例： 写作 或 。 相同字母相乘，写成 “平方” 的形式。 示例： 写作 ，读作 “a 的平方”，表示两个 a 相乘。 拓展：三个相同字母相乘写作，读作 “a 的立方”。 3. 数字与数字相乘 乘号不能省略，必须写完整的乘号。 示例： 不能写作 。 4. 除法运算的写法 含有字母的除法式子，一般不写除号，而写成分数形式。 示例： 写作 ； 写作 。 5. 带单位的书写规则 如果式子只有乘法运算，单位直接写在式子末尾。 示例：每支笔 a 元，买 5 支的总价是 元。 如果式子含有加、减运算，必须把整个式子括起来，再写单位。 示例：小明今年 a 岁，爸爸比他大 28 岁，爸爸今年 岁。（括号不能省略） 6. 带分数与字母相乘 带分数要先化成假分数，再与字母相乘。 示例： 写作 ，不写作 。 四、用含有字母的式子表示常见数量关系 1. 加减类数量关系 总量与部分量：总量 − 一部分量 = 另一部分量 示例：一共有 m 吨货物，运走 n 吨，还剩 吨。 年龄差问题：年龄差始终不变 示例：小红今年 x 岁，妈妈比她大 25 岁，妈妈今年 岁。 2. 乘除类经典数量关系 单价、数量、总价：总价 = 单价 × 数量 示例：单价为 a 元，数量为 5 个，总价是 元。 速度、时间、路程：路程 = 速度 × 时间 约定字母公式：（s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间） 工作效率、工作时间、工作总量：工作总量 = 工作效率 × 工作时间 示例：每天加工 b 个零件，加工了 8 天，一共加工了 个零件。 3. 几倍多几 / 几倍少几的关系 求一个数的几倍多几：先乘后加 示例：甲数是 a，乙数比甲数的 3 倍多 5，乙数是 。 求一个数的几倍少几：先乘后减 示例：甲数是 a，乙数比甲数的 2 倍少 3，乙数是 。 五、用字母表示平面图形计算公式 结合之前学习的多边形面积，用字母公式标准化表达： 1. 长方形 周长公式： （a 表示长，b 表示宽） 面积公式： 2. 正方形 周长公式： （a 表示边长） 面积公式： 3. 平行四边形 面积公式： （a 表示底，h 表示高） 4. 三角形 面积公式： 或 5. 梯形 面积公式： 或 （a 表示上底，b 表示下底） 六、常见易错点汇总 书写格式错误：数字写在字母后面、1 与字母相乘保留 1、加减式子带单位不加括号。 混淆 和 ： 表示两个 a 相乘（）， 表示两个 a 相加（）；只有当 a=0 或 2 时，二者结果相等。 省略乘号后理解错误： 是 3 乘 a，不是 3 加 a，也不是数字 3 和字母 a 拼接成的数。 数量关系列式错误：“比 a 的 3 倍少 2” 容易错写成 ，正确应为 。 代入求值格式不规范：不写字母取值、直接写等式、计算顺序错误。 字母取值范围忽略：用字母表示实际数量时，字母的取值要符合现实意义，如人数、个数必须是非负整数。 七、常用解题技巧 写数量关系时，先把字母当成具体的数思考，再替换成字母，降低理解难度。 复杂的数量关系，先分步写出每一部分，再整合成一个式子。 代入求值时，能先化简的式子先化简，再代入数值，减少计算量。 区分 “平方” 和 “2 倍” 时，记住口诀：平方是相乘，2 倍是相加。 解决实际问题时，先明确每个字母代表的含义，再对应数量关系列式。 考点讲练 考点一：用字母表示数、数量关系 【典例精讲】一本书有200页，襄襄每天看12页，看了b天后还剩多少页没有看？（用含有字母的式子表示），当b＝12时，还剩多少页没有看？ 【变式训练】公园每张奥运会吉祥物卡片售价为x元，豆豆买了5张，付给售货员20元。 （1）用含有字母的式子表示应找回的钱数。 （2）当x＝2.5时，请你算出应找回多少元？ 【变式训练】潍坊风筝讲究“扎、糊、绘、放”，造型以形写神，讲究图案美。下面是李大伯扎制“老鹰”风筝的情况，请把下表补充完整。 工作效率（只/时） 工作时间（时） 工作总量（只） m 6 t 180 （1）如果用C表示工作总量，m表示工作效率，t表示工作时间，用式子表示C与m、t之间的关系是（    ）。 （2）如果李大伯每天扎制12只，那么他6天扎制（    ）只。 【变式训练】啤酒自由品尝广场摆放方桌和圆桌各a排，已知方桌每排32张，圆桌每排36张。 (1)共摆放了多少张方桌和圆桌？ (2)当a＝15时，啤酒自由品尝广场共摆放了多少张方桌和圆桌？ 考点二：用字母表示稍复杂的数量关系 【典例精讲】一本故事书共有m页，小军每天看n页，一个星期看了( )页，还剩( )页没有看。当m＝65，n＝4时，还剩( )页。 【变式训练】苹果每千克a元，妈妈买6千克应付( )元。妈妈付给售货员一张100元的人民币，应找回( )元。 【变式训练】同学们在“秋收”项目化学习中，化身助农小帮手，帮王伯伯运送吨稻谷，每次运走吨，运了5次。运走了( )吨，“”表示( )。 【变式训练】有一盒乒乓球，如果每次取出3个，取了a次后还剩下6个。如果每次取5个，取a次后正好取完。写出两个表示这盒乒乓球总个数的式子。 第一个式子：_______，第二个式子：_______。 综合训练 1．下列各组式子，结果不一定相同的是（    ）。 A．2×2和 B．和2a C．3x和x＋x＋x D．和4×4 2．东东今年13岁，妈妈今年39岁。如果用表示东东某年的年龄，用（    ）表示妈妈那年的年龄最合适。 A．a＋3 B．a＋13 C．a＋39 D．a＋26 3．数a大于0而小于1，那么把a、、从小到大排列正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．用若干个长3厘米、宽2厘米的长方形按照如图的规律拼一拼。按照图形的规律，第⑧个图形的周长是（    ）厘米。 A．80 B．58 C．52 D．40 5．圆圆、聪聪和芳芳的年龄分别是10岁、13岁和a岁，他们的平均年龄是12岁，那么芳芳的年龄是（    ）岁。 A．10 B．12 C．13 D．14 6．把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。n个杯子叠起来的高度可以用关系式（    ）来表示。 A．6n－10 B．3n＋8 C．3n＋11 D．6n＋6 7．李阿姨买了a千克萝卜，每千克3.2元，又买了b千克菠菜，每千克7.8元，那么7.8b－3.2a表示（    ）。 A．每千克菠菜比每千克萝卜贵多少元 B．菠菜比萝卜重多少千克 C．买萝卜和菠菜一共需要多少元 D．买菠菜比买萝卜多付多少元 8．一套运动服里有一件上衣和一条裤子，田径队买了12套，共用去m元，如果一件上衣的价钱是n元，那么一条裤子的价钱是（    ）元。 A． B． C． D． 9．一个足球m元，一个篮球的价格比足球价格的4倍少28元，篮球的单价是( )元。 10．每千克苹果x元，每千克梨y元，买3千克苹果和1千克梨共( )元。 11．苗苗有x元钱，买钢笔用去3.6元，买圆规用去y元，还剩下( )元。 12．为了确保通讯安全，信息需要加密传输。现规定加密规则如下：加密变成，。加密后是( )；( )加密后。 13．一种贺卡的单价是a元/张（a＜2），小英买了5张这样的贺卡，用去( )元，她付了10元，应找回( )元。 14．用小棒按下图方式搭图形（第一个图形由6根小棒搭成），第9个图形需要( )根小棒；第n个图形需要( )根小棒。 15．一本书共有a页，东东每天看m页，看了n天后还剩5页，东东已经看的页数用含有字母m、n的式子表示为( )页，用含有字母a的式子表示为( )页。 16．某社区垃圾分类站4月份共回收塑料瓶325千克，废纸比塑料瓶多回收12.6千克，玻璃制品是废纸的0.8倍。用字母表示玻璃制品回收量为( )千克，当废纸回收量为337.6千克时，玻璃制品实际回收( )千克。 17．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”表示，它们之间的换算关系式：（b表示码数，a表示厘米数）。丫丫买了一双35码的鞋，鞋底长( )厘米。 18．1千克鸡蛋a元，买3千克需要( )元；买12个笔记本一共用了m元，平均每个笔记本( )。 19．水果超市运来12箱油桃，每箱a千克，又运来7箱樱桃，每箱b千克。 (1)用含有字母，的式子表示一共运来油桃和樱桃多少千克。 (2)当，时，一共运来油桃和樱桃多少千克？ 20．康康去科技馆时，上坡用了5分钟，平均每分钟走x米，下坡用了3分钟，平均每分钟走y米。 (1)用含有字母的式子表示康康走的总米数是( )米。 (2)当，时，康康一共走了多少米？ 21．儿童剧院楼上有a排座位，每排22个，楼下有b个座位。 (1)用含有字母的式子表示这个剧院的座位数。 (2)当a＝25，b＝720时，这个剧院一共有多少个座位？ 22．一辆卡车每小时耗油7升。 (1)用含有字母的式子表示这辆卡车行驶t小时后消耗的油量。 (2)求出这辆卡车行驶5小时后消耗的油量。 23．在数学中，定义了一种新的运算符号“★”。对于两个整数x和y，规定x★y＝x×y－2x＋y。 例如：4★3＝4×3－2×4＋3＝12－8＋3＝7，6★2＝6×2－2×6＋2＝12－12＋2＝2。 请根据“★”运算的规则，计算下面式子的值。 5★4 24．小军在去游乐宫的路上，前6分钟平均每分钟走a米，后4分钟平均每分钟走b米。 （1）小军的平均速度是多少？ （2）当a＝8，b＝13时，平均速度是多少？ 25．聪聪每分钟走a米，他从家到学校用15分钟。弟弟每分钟走x米。 （1）用含有字母的式子表示弟弟从家到学校需用的时间。 （2）当a＝40，x＝30时，弟弟从家到学校需用多少分钟。 26．智育·工匠妙算——徽章加工中的数学智慧 奇思来到民俗手工艺厂，他发现甲、乙两位工匠正制作“老君山金顶”纪念徽章。经了解得知：两位师傅同时加工同样多的徽章，甲师傅每小时做30个，乙师傅每小时做25个，x小时后甲师傅完成了任务。 (1)请你用含有字母的式子表示甲完成任务时两个师傅一共加工的徽章数。 (2)如果x＝4.8，“小小工程师”，帮忙算一算甲完成任务时两个师傅一共加工多少个徽章？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 用字母表示数量关系（一） 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、单元核心思想：符号化思想 2 二、用字母表示数的意义 2 三、字母表示数的书写规范（核心考点） 2 1. 数字与字母相乘 2 2. 字母与字母相乘 2 3. 数字与数字相乘 2 4. 除法运算的写法 3 5. 带单位的书写规则 3 6. 带分数与字母相乘 3 四、用含有字母的式子表示常见数量关系 3 1. 加减类数量关系 3 2. 乘除类经典数量关系 3 3. 几倍多几 / 几倍少几的关系 3 五、用字母表示平面图形计算公式 4 1. 长方形 4 2. 正方形 4 3. 平行四边形 4 4. 三角形 4 5. 梯形 4 六、常见易错点汇总 4 七、常用解题技巧 5 考点讲练 5 考点一：用字母表示数、数量关系 5 考点二：用字母表示稍复杂的数量关系 8 综合训练 9 知识梳理 一、单元核心思想：符号化思想 本单元是小学数学从 “算术” 走向 “代数” 的入门单元，核心是用字母（符号）代替具体的数，简洁、通用地表达数量关系、运算规律和几何公式。它将具体的数字运算抽象为符号表达，能概括一类问题的共同规律，为后续学习方程、代数运算奠定基础。 二、用字母表示数的意义 表示未知的数：用字母代表题目中暂时不知道的数量，如未知数、变量。 示例：小明有 a 支铅笔，比小红多 3 支，小红的铅笔数就可以用表示。 表示变化的数：字母可以取不同的数值，代表一类有规律的数量。 示例：用 n 表示自然数，那么相邻的两个自然数可以表示为和。 表示运算定律与公式：用字母概括通用的运算规则和几何公式，比文字表述更简洁。 表示特定的数量：部分字母有约定俗成的含义，如表示路程，表示速度，表示时间。 三、字母表示数的书写规范（核心考点） 这是本单元最基础、最易出错的内容，所有含字母的式子都要遵循以下规范： 1. 数字与字母相乘 乘号可以记作 “・”，也可以省略不写，但数字必须写在字母的前面。 示例： 写作 或 ，不能写作 。 数字 1 与任何字母相乘时，“1” 可以省略不写。 示例： 直接写作 ，不写作 。 2. 字母与字母相乘 乘号可以记作 “・”，也可以省略不写，一般按字母表顺序书写。 示例： 写作 或 。 相同字母相乘，写成 “平方” 的形式。 示例： 写作 ，读作 “a 的平方”，表示两个 a 相乘。 拓展：三个相同字母相乘写作，读作 “a 的立方”。 3. 数字与数字相乘 乘号不能省略，必须写完整的乘号。 示例： 不能写作 。 4. 除法运算的写法 含有字母的除法式子，一般不写除号，而写成分数形式。 示例： 写作 ； 写作 。 5. 带单位的书写规则 如果式子只有乘法运算，单位直接写在式子末尾。 示例：每支笔 a 元，买 5 支的总价是 元。 如果式子含有加、减运算，必须把整个式子括起来，再写单位。 示例：小明今年 a 岁，爸爸比他大 28 岁，爸爸今年 岁。（括号不能省略） 6. 带分数与字母相乘 带分数要先化成假分数，再与字母相乘。 示例： 写作 ，不写作 。 四、用含有字母的式子表示常见数量关系 1. 加减类数量关系 总量与部分量：总量 − 一部分量 = 另一部分量 示例：一共有 m 吨货物，运走 n 吨，还剩 吨。 年龄差问题：年龄差始终不变 示例：小红今年 x 岁，妈妈比她大 25 岁，妈妈今年 岁。 2. 乘除类经典数量关系 单价、数量、总价：总价 = 单价 × 数量 示例：单价为 a 元，数量为 5 个，总价是 元。 速度、时间、路程：路程 = 速度 × 时间 约定字母公式：（s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间） 工作效率、工作时间、工作总量：工作总量 = 工作效率 × 工作时间 示例：每天加工 b 个零件，加工了 8 天，一共加工了 个零件。 3. 几倍多几 / 几倍少几的关系 求一个数的几倍多几：先乘后加 示例：甲数是 a，乙数比甲数的 3 倍多 5，乙数是 。 求一个数的几倍少几：先乘后减 示例：甲数是 a，乙数比甲数的 2 倍少 3，乙数是 。 五、用字母表示平面图形计算公式 结合之前学习的多边形面积，用字母公式标准化表达： 1. 长方形 周长公式： （a 表示长，b 表示宽） 面积公式： 2. 正方形 周长公式： （a 表示边长） 面积公式： 3. 平行四边形 面积公式： （a 表示底，h 表示高） 4. 三角形 面积公式： 或 5. 梯形 面积公式： 或 （a 表示上底，b 表示下底） 六、常见易错点汇总 书写格式错误：数字写在字母后面、1 与字母相乘保留 1、加减式子带单位不加括号。 混淆 和 ： 表示两个 a 相乘（）， 表示两个 a 相加（）；只有当 a=0 或 2 时，二者结果相等。 省略乘号后理解错误： 是 3 乘 a，不是 3 加 a，也不是数字 3 和字母 a 拼接成的数。 数量关系列式错误：“比 a 的 3 倍少 2” 容易错写成 ，正确应为 。 代入求值格式不规范：不写字母取值、直接写等式、计算顺序错误。 字母取值范围忽略：用字母表示实际数量时，字母的取值要符合现实意义，如人数、个数必须是非负整数。 七、常用解题技巧 写数量关系时，先把字母当成具体的数思考，再替换成字母，降低理解难度。 复杂的数量关系，先分步写出每一部分，再整合成一个式子。 代入求值时，能先化简的式子先化简，再代入数值，减少计算量。 区分 “平方” 和 “2 倍” 时，记住口诀：平方是相乘，2 倍是相加。 解决实际问题时，先明确每个字母代表的含义，再对应数量关系列式。 考点讲练 考点一：用字母表示数、数量关系 【典例精讲】一本书有200页，襄襄每天看12页，看了b天后还剩多少页没有看？（用含有字母的式子表示），当b＝12时，还剩多少页没有看？ 【答案】（200－12b）页；56页 【分析】题目中已知一本书有200页，襄襄每天看12页，看了b天后还剩多少页没有看，剩下的页数＝总页数－看了的页数。其中总页数为200页，每天看12页，看了b天，则看了页，用总页数减去看了的页数表示剩下的页数即可。最后将b＝12代入关系式计算出剩下的页数。 【详解】根据分析： 页 答：看了b天后还剩页没有看。 将b＝12代入得： （页） 答：当b＝12时，还剩56页没有看。 【变式训练】公园每张奥运会吉祥物卡片售价为x元，豆豆买了5张，付给售货员20元。 （1）用含有字母的式子表示应找回的钱数。 （2）当x＝2.5时，请你算出应找回多少元？ 【答案】 （1）（20－5x）元 （2） 7.5元 【分析】根据总价＝单价×数量求出付的钱，再用找回的钱数等于付的钱减去购买卡片的总价。当x＝2.5时，代入式子计算。 【详解】（1）付的钱：5x元 应找回的钱：（20－5x）元 答：应找回的钱数是（20－5x）元。 （2） （元） 答：应找回7.5元。 【变式训练】潍坊风筝讲究“扎、糊、绘、放”，造型以形写神，讲究图案美。下面是李大伯扎制“老鹰”风筝的情况，请把下表补充完整。 工作效率（只/时） 工作时间（时） 工作总量（只） m 6 t 180 （1）如果用C表示工作总量，m表示工作效率，t表示工作时间，用式子表示C与m、t之间的关系是（    ）。 （2）如果李大伯每天扎制12只，那么他6天扎制（    ）只。 【答案】6m；180÷t （1）C＝mt     （2）72 【分析】由表格可知工作效率是每小时扎制风筝的只数，工作时间是一共工作了几小时，工作总量是最后扎制风筝的总数量，可以得到三者之间的关系为：工作总量＝工作时间×工作效率，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率。 【详解】表格第一行已知的是工作效率和工作时间，要求的是工作总量，工作总量为：6×m＝6m（只）； 表格第二行已知的是工作时间和工作总量，要求的是工作效率，工作效率为：180÷t（只/时）； （1）因为工作总量＝工作时间×工作效率，所以C＝mt。 （2）12×6＝72（只） 所以他6天扎制72只。 【变式训练】啤酒自由品尝广场摆放方桌和圆桌各a排，已知方桌每排32张，圆桌每排36张。 (1)共摆放了多少张方桌和圆桌？ (2)当a＝15时，啤酒自由品尝广场共摆放了多少张方桌和圆桌？ 【答案】(1)68a张 (2)1020张 【分析】（1）已知方桌摆了a排，每排32张，根据“总张数＝每排张数×排数”，可得方桌总数为32a张；圆桌摆了a排，每排36张，同理可得圆桌总数为36a张。将方桌总数与圆桌总数相加，就是方桌和圆桌一共摆放的数量，即32a＋36a＝68a张。 （2）把a＝15代入68a这个式子，就可求出当a＝15时，方桌和圆桌总共摆放的张数。 【详解】（1）32a＋36a＝（32＋36）a＝68a（张） （2）当a＝15时： 68×15＝1020（张） 答：啤酒自由品尝广场共摆放了1020张方桌和圆桌。 考点二：用字母表示稍复杂的数量关系 【典例精讲】一本故事书共有m页，小军每天看n页，一个星期看了( )页，还剩( )页没有看。当m＝65，n＝4时，还剩( )页。 【答案】 7n m－7n 37 【分析】根据题意，可得出数量关系：每天看的页数×7＝一个星期看的页数，这本故事书的总页数－已经看的页数＝还剩的页数；据此用含字母的式子表示数量关系。 把m＝65，n＝4代入表示还剩页数的式子中，计算出得数即可。 【详解】一个星期看了：n×7＝7n（页） 还剩：m－n×7＝（m—7n）页 当m＝65，n＝4时 m－7n ＝65－7×4 ＝65－28 ＝37（页） 一个星期看了7n页，还剩（m－7n）页没有看。当m＝65，n＝4时，还剩37页。 【变式训练】苹果每千克a元，妈妈买6千克应付( )元。妈妈付给售货员一张100元的人民币，应找回( )元。 【答案】 6a 100－6a 【分析】根据单价×数量＝总价，用字母表示出6千克苹果的钱数；付的钱数－应付钱数＝找回的钱数，据此用字母表示出找回的钱数。 【详解】苹果每千克a元，妈妈买6千克应付（6a）元。妈妈付给售货员一张100元的人民币，应找回（100－6a）元。 【变式训练】同学们在“秋收”项目化学习中，化身助农小帮手，帮王伯伯运送吨稻谷，每次运走吨，运了5次。运走了( )吨，“”表示( )。 【答案】 5n 剩下的吨数 【分析】每次运的吨数×运的次数＝运走的吨数；总吨数－运走的吨数＝剩下的吨数，据此分析。 【详解】同学们在“秋收”项目化学习中，化身助农小帮手，帮王伯伯运送吨稻谷，每次运走吨，运了5次。运走了（5n）吨，“”表示剩下的吨数。 【变式训练】有一盒乒乓球，如果每次取出3个，取了a次后还剩下6个。如果每次取5个，取a次后正好取完。写出两个表示这盒乒乓球总个数的式子。 第一个式子：_______，第二个式子：_______。 【答案】 3a＋6/6＋3a 5a 【分析】第一个式子：每次取出的个数×取的次数＋剩下的个数＝总个数，据此用字母表示出总个数； 第二个式子：每次取出的个数×取的次数＝总个数，据此用字母表示出总个数。 【详解】第一个式子：3a＋6，第二个式子：5a。 综合训练 1．下列各组式子，结果不一定相同的是（    ）。 A．2×2和 B．和2a C．3x和x＋x＋x D．和4×4 【答案】B 【分析】理解表示两个a相乘，而2a表示两个a相加或2乘a。需要逐项分析各组式子的数学意义及计算结果，判断哪一组结果不一定相同。 【详解】A．2×2表示2乘2，结果是4；表示2乘2，结果是4。两组式子结果一定相同，不符合题意。此选项错误。 B．表示a乘a，2a表示2乘a。例如当a＝3时，，，。两组式子结果不一定相同，符合题意。此选项正确。 C．表示3乘， 表示3个相加，即3乘。两组式子结果一定相同，不符合题意。此选项错误。 D．表示4乘4，结果是16；4×4表示4乘4，结果是16。两组式子结果一定相同，不符合题意。此选项错误。 2．东东今年13岁，妈妈今年39岁。如果用表示东东某年的年龄，用（    ）表示妈妈那年的年龄最合适。 A．a＋3 B．a＋13 C．a＋39 D．a＋26 【答案】D 【分析】先用妈妈的年龄减去东东的年龄等于妈妈比东东大的岁数；根据年龄差不变，再用东东的年龄加上妈妈比东东大的岁数即可求出妈妈的年龄。 【详解】39－13＝26（岁） 所以如果用表示东东某年的年龄，用（a＋26）表示妈妈那年的年龄最合适。 3．数a大于0而小于1，那么把a、、从小到大排列正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知a是大于0且于1的数，选取符合要求的数值，将其代入三个表达式中，比较大小。 【详解】0＜0.5＜1 a＝0.5 ＝0.5×0.5 ＝0.25 1÷a ＝1÷0.5 ＝2 0.25＜0.5＜2，对应可得＜a＜1÷a。 4．用若干个长3厘米、宽2厘米的长方形按照如图的规律拼一拼。按照图形的规律，第⑧个图形的周长是（    ）厘米。 A．80 B．58 C．52 D．40 【答案】C 【分析】拼接时贴合的边会互相遮挡，不计入外围周长；每往后增加1个图形序号，周长会有固定增量，根据平移法，把凹凸横、竖边平移补成大长方形再核算边长，先算出前几个图形周长归纳递推规律。 【详解】根据图示计算周长如下： ①（3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米），10＝6×1＋4，即①号图形的周长是10厘米。 ②（3＋2＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米），16＝6×2＋4； ③（3＋2＋3＋3）×2 ＝11×2 ＝22（厘米），22＝6×3＋4； ④（3＋2＋3＋2＋3）×2＋（3－2）×2 ＝13×2＋1×2 ＝26＋2 ＝28（厘米），28＝6×4＋4； …… 第n号图形的周长为（6n＋4）厘米。 即⑧号图形由8个长方形组成，周长是： 6×8＋4 ＝48＋4 ＝52（厘米） 所以，第⑧个图形的周长是52厘米。 5．圆圆、聪聪和芳芳的年龄分别是10岁、13岁和a岁，他们的平均年龄是12岁，那么芳芳的年龄是（    ）岁。 A．10 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】根据平均数×份数＝总数量，用12×3算出他们的年龄之和；再减去圆圆的年龄减去聪聪的年龄即可。 【详解】12×3－10－13 ＝36－10－13 ＝13（岁） 芳芳的年龄是13岁。 6．把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米。n个杯子叠起来的高度可以用关系式（    ）来表示。 A．6n－10 B．3n＋8 C．3n＋11 D．6n＋6 【答案】B 【分析】叠起来的杯子的高度由第一个杯子的高度和叠放的杯子增加的高度两部分组成，第一部分的高度在叠放杯子时保持不变，故可用6个杯子叠放的总高度减去4个杯子叠放的总高度，再除以（6－4）个杯子，求出每增加一个杯子所增加的高度，然后求出不变的高度，最后由原始高度11厘米加上n个杯子叠起来所增加的高度3（n－1）厘米就是几个杯子叠起来的总高度。 【详解】（26－20）÷（6－4） ＝6÷2 ＝3（厘米） 20－3×3 ＝20－9 ＝11（厘米） 11＋3（n－1） ＝11＋3n－3 ＝3n＋11－3 ＝3n＋（11－3） ＝（3n＋8）厘米 n个杯子叠起来的高度是（8＋3n）厘米。 7．李阿姨买了a千克萝卜，每千克3.2元，又买了b千克菠菜，每千克7.8元，那么7.8b－3.2a表示（    ）。 A．每千克菠菜比每千克萝卜贵多少元 B．菠菜比萝卜重多少千克 C．买萝卜和菠菜一共需要多少元 D．买菠菜比买萝卜多付多少元 【答案】D 【分析】单价×数量＝总价，3.2a是买萝卜的总价，7.8b是买菠菜的总价，7.8b－3.2a是用菠菜的总价减去萝卜的总价，代表买菠菜比买萝卜多付的钱数。 【详解】7.8b－3.2a表示菠菜总价减去萝卜总价，即买菠菜比买萝卜多付多少元。 8．一套运动服里有一件上衣和一条裤子，田径队买了12套，共用去m元，如果一件上衣的价钱是n元，那么一条裤子的价钱是（    ）元。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据总价＝单价×数量，用一件上衣的价钱×12，求出买12件上衣的钱数，再用共用去的钱数－12件上衣的钱数，求出12条裤子的钱数，再除以12，即可求出一条裤子的钱数。 【详解】（m－12×n）÷12 ＝（m－12n）÷12（元） 一套运动服里有一件上衣和一条裤子，田径队买了12套，共用去m元，如果一件上衣的价钱是n元，那么一条裤子的价钱是（m－12n）÷12元。 故答案为：C 9．一个足球m元，一个篮球的价格比足球价格的4倍少28元，篮球的单价是( )元。 【答案】（4m－28） 【分析】先找出等量关系，，再代入足球的价格即可。 【详解】代入足球的价格可知篮球的价格为：（4m－28）元 10．每千克苹果x元，每千克梨y元，买3千克苹果和1千克梨共( )元。 【答案】3x＋y 【分析】先用苹果单价乘苹果数量，求出苹果总价，再用苹果总价加梨的总价，即可求出购买的苹果和梨一共的钱数。字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写，书写时，把数字放在前面，字母放在后面。 【详解】3×x＋y＝3x＋y 每千克苹果x元，每千克梨y元，买3千克苹果和1千克梨共（3x＋y）元。 11．苗苗有x元钱，买钢笔用去3.6元，买圆规用去y元，还剩下( )元。 【答案】x－3.6－y 【分析】苗苗的剩下的钱数＝总钱数x元－钢笔用的钱3.6元－买圆规用的钱y元，据此可列出含有未知数x的式子。 【详解】苗苗还剩下：元。 12．为了确保通讯安全，信息需要加密传输。现规定加密规则如下：加密变成，。加密后是( )；( )加密后。 【答案】 【分析】根据“加密变成，”，将，代入求值即可；同理，解答后面的填空。 【详解】当，时， 所以，加密后是； ，则； 所以，加密后是。 【点睛】解答本题的关键是知道新运算的算理及计算方法。 13．一种贺卡的单价是a元/张（a＜2），小英买了5张这样的贺卡，用去( )元，她付了10元，应找回( )元。 【答案】 5a 10－5a 【分析】贺卡单价为a元，5张的价钱就是用单张价格乘5；她付了10元钱，找回的钱等于10元减去买5张的价钱，据此可得出答案。 【详解】小英用去了5a元钱；应找回元。 14．用小棒按下图方式搭图形（第一个图形由6根小棒搭成），第9个图形需要( )根小棒；第n个图形需要( )根小棒。 【答案】 38 4n＋2 【分析】由图可知，第一个图形用4×1＋2＝6（根）小棒搭成，第2个图形用4×2＋2＝10（根）小棒搭成，第3个图形用4×3＋2＝14（根）小棒搭成，每次搭成的图形在上个图形的基础上增加4根小棒。那么，第9个图形需要用（4×9＋2）根小棒，第n个图形需要用（4×n＋2）根小棒。 【详解】4×9＋2 ＝36＋2 ＝38（根） 所以，第9个图形需要38根小棒；第n个图形需要4n＋2根小棒。 15．一本书共有a页，东东每天看m页，看了n天后还剩5页，东东已经看的页数用含有字母m、n的式子表示为( )页，用含有字母a的式子表示为( )页。 【答案】 mn a－5 【分析】每天看的页数×天数＝已经看的页数，已经看的页数＝全书总页数－还剩的页数。据此写出已经看的页数的字母表达式。 【详解】已经看的页数：m×n＝mn（页） 已经看的页数：（a－5）页 16．某社区垃圾分类站4月份共回收塑料瓶325千克，废纸比塑料瓶多回收12.6千克，玻璃制品是废纸的0.8倍。用字母表示玻璃制品回收量为( )千克，当废纸回收量为337.6千克时，玻璃制品实际回收( )千克。 【答案】 0.8x 270.08 【分析】根据题意可得数量关系：玻璃制品回收量＝废纸回收量×0.8，用字母表示废纸回收量为x，据此表示出玻璃制品回收量；当废纸回收量为337.6千克时，列式计算即可。 【详解】用字母表示废纸回收量为x，那么玻璃制品回收量就是0.8x。 337.6×0.8＝270.08（千克） 用字母表示玻璃制品回收量为0.8x千克，当废纸回收量为337.6千克时，玻璃制品实际回收270.08千克。 17．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”表示，它们之间的换算关系式：（b表示码数，a表示厘米数）。丫丫买了一双35码的鞋，鞋底长( )厘米。 【答案】18 【分析】题目给了换算关系，b是码数，a是厘米数。已知b等于35，把b代入关系式就能求出a。 【详解】b＝35 a＝（b＋1）÷2 ＝（35＋1）÷2 ＝36÷2 ＝18（厘米） 表示鞋底长18厘米。 18．1千克鸡蛋a元，买3千克需要( )元；买12个笔记本一共用了m元，平均每个笔记本( )。 【答案】 3a （m÷12）元 【分析】总价＝单价×数量，单价＝总价÷数量，1千克鸡蛋单价a元，买3千克的总价：a×3＝3a元；12个笔记本总价为m元，单个笔记本的单价：（m÷12）元。 【详解】a×3＝3a（元） （m÷12）元 1千克鸡蛋a元，买3千克需要3a元；买12个笔记本一共用了m元，平均每个笔记本（m÷12）元。 19．水果超市运来12箱油桃，每箱a千克，又运来7箱樱桃，每箱b千克。 (1)用含有字母，的式子表示一共运来油桃和樱桃多少千克。 (2)当，时，一共运来油桃和樱桃多少千克？ 【答案】(1)（12a＋7b）千克 (2)282千克 【分析】（1）先分别计算两种水果的总重量，再求和：油桃总重量＝箱数×每箱重量，即12×a＝12a千克；樱桃总重量为7×b＝7b千克，总重量就是两种水果重量相加。 （2）把a＝20、b＝6，代入第一问的式子计算即可。 【详解】（1）12×a＋7×b＝（12a＋7b）千克 答：用含有字母a，  b的式子表示一共运来油桃和樱桃（12a＋7b）千克。 （2）a＝20 b＝6 12a＋7b ＝12×20＋7×6 ＝240＋42 ＝282（千克） 答：一共运来油桃和樱桃282千克。 20．康康去科技馆时，上坡用了5分钟，平均每分钟走x米，下坡用了3分钟，平均每分钟走y米。 (1)用含有字母的式子表示康康走的总米数是( )米。 (2)当，时，康康一共走了多少米？ 【答案】(1)（5x＋3y） (2)380米 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，上坡路程为5×x＝5x米，下坡路程为3×y＝3y米，总路程就是上坡加下坡的路程和。 （2）把x＝40，y＝60代入第一问的式子计算即可。 【详解】（1）5×x＋3×y＝（5x＋3y）米 用含有字母的式子表示康康走的总米数是（5x＋3y）米。 （2）将x＝40，y＝60代入5x＋3y，可得： 5x＋3y ＝5×40＋3×60 ＝200＋180 ＝380（米） 答：康康一共走了380米。 21．儿童剧院楼上有a排座位，每排22个，楼下有b个座位。 (1)用含有字母的式子表示这个剧院的座位数。 (2)当a＝25，b＝720时，这个剧院一共有多少个座位？ 【答案】(1)（22a＋b）个 (2)1270个 【分析】（1）剧院总座位数等于楼上座位数与楼下座位数之和。楼上座位数＝排数×每排座位数，即22×a＝22a，楼下座位数为b，据此用含有字母的式子表示总数。 （2）将a和b对应的具体数值代入第（1）问得出的式子中，计算得出最终结果。 【详解】（1）楼上座位数：22×a＝（22a）个 总座位数：（22a＋b）个 答：这个剧院的座位数为（22a＋b）个。 （2） （个） 答：这个剧院一共有1270个座位。 22．一辆卡车每小时耗油7升。 (1)用含有字母的式子表示这辆卡车行驶t小时后消耗的油量。 (2)求出这辆卡车行驶5小时后消耗的油量。 【答案】(1)7t升 (2)35升 【分析】（1）根据数量关系“每小时耗油量×行驶时间＝消耗的油量”，已知每小时耗油7升，行驶时间用字母t表示，即可列出式子。 （2）将t＝5代入（1）中的式子，计算出结果即可。据此解答。 【详解】（1）7×t＝7t（升） 答：这辆卡车行驶t小时后消耗的油量是7t升。 （2）7×5＝35（升） 答：这辆卡车行驶5小时后消耗的油量是35升。 23．在数学中，定义了一种新的运算符号“★”。对于两个整数x和y，规定x★y＝x×y－2x＋y。 例如：4★3＝4×3－2×4＋3＝12－8＋3＝7，6★2＝6×2－2×6＋2＝12－12＋2＝2。 请根据“★”运算的规则，计算下面式子的值。 5★4 【答案】14 【分析】对于两个整数x和y，规定x★y＝x×y－2x＋y，结合题干的2个例子计算即可。 【详解】5★4 ＝5×4－2×5＋4 ＝20－10＋4 ＝14 答：5★4的值是14。 24．小军在去游乐宫的路上，前6分钟平均每分钟走a米，后4分钟平均每分钟走b米。 （1）小军的平均速度是多少？ （2）当a＝8，b＝13时，平均速度是多少？ 【答案】（1）（0.6a＋0.4b）米/分钟 （2）10米/分钟 【分析】（1）根据“速度×时间＝路程”，分别求出小军前6分钟和后4分钟走的路程，相加即是他走的总路程；再用总路程除以（6＋4）分钟，求出他的平均速度。 （2）把a＝8，b＝13代入（1）中的式子，计算出得数即可。 【详解】（1）（6a＋4b）÷（6＋4） ＝（6a＋4b）÷10 ＝（0.6a＋0.4b）（米/分钟） 答：小军的平均速度（0.6a＋0.4b）米/分钟。 （2）当a＝8，b＝13时 0.6×8＋0.4×13 ＝4.8＋5.2 ＝10（米/分钟） 答：平均速度是10米/分钟。 25．聪聪每分钟走a米，他从家到学校用15分钟。弟弟每分钟走x米。 （1）用含有字母的式子表示弟弟从家到学校需用的时间。 （2）当a＝40，x＝30时，弟弟从家到学校需用多少分钟。 【答案】（1）15a÷x （2）20分钟 【分析】（1）根据题意，聪聪和弟弟从家到学校的路程相同，已知聪聪的速度是a米/分、时间15分钟，根据路程＝速度×时间，可以求出从家到学校的路程，即（15×a）米；已知弟弟的速度是x米/分，再根据时间＝路程÷速度，可求到弟弟从家到学校需用的时间，即（15×a）÷x，化简即可。 （2）把a＝40，x＝30代入字母式子，求出值即可。 【详解】（1）15×a÷x ＝15a÷x（分） 答：弟弟从家到学校需用的时间是（15a÷x）分。 （2）15a÷x ＝15×40÷30 ＝600÷30 ＝20（分钟） 答：弟弟从家到学校需用20分钟。 26．智育·工匠妙算——徽章加工中的数学智慧 奇思来到民俗手工艺厂，他发现甲、乙两位工匠正制作“老君山金顶”纪念徽章。经了解得知：两位师傅同时加工同样多的徽章，甲师傅每小时做30个，乙师傅每小时做25个，x小时后甲师傅完成了任务。 (1)请你用含有字母的式子表示甲完成任务时两个师傅一共加工的徽章数。 (2)如果x＝4.8，“小小工程师”，帮忙算一算甲完成任务时两个师傅一共加工多少个徽章？ 【答案】(1)55x (2)264个 【分析】（1）先分别算出两人各自加工的数量：甲加工30x个，乙加工25x个，再将两人的数量相加，即可得到两人一共加工的徽章数。 （2）将x的值代入总数量表达式中，计算出结果即可。 【详解】（1）30x＋25x＝55x（个） 甲完成任务时两个师傅一共加工的徽章数为55x个。 （2）当x＝4.8时，55x＝55×4.8＝264 答：甲完成任务时两个师傅一共加工264个徽章。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $