《图案的还原》 典例易错讲义（知识主干+典例精讲+易错强调）-2026-2027学年五年级数学上册(苏教版·新教材)

该小学数学《图案的还原》典例易错讲义通过知识框架图系统构建知识体系，以图形运动可逆性和不变量为核心原理，按轴对称、平移、旋转、复合运动顺序梳理，每个知识点配步骤分解和易错提醒，清晰呈现重难点及内在联系。 讲义亮点在于“步骤化操作+分层练习”设计，如旋转还原强调“锁定中心、反向旋转、验证距离”步骤，专项精练含平移旋转综合题等题型，培养几何直观与空间观念。易错提醒和正向验证法助力基础学生掌握方法，复合运动题供优秀学生探究，教师可据此实施精准复习教学。

《图案的还原》 典例易错讲义 知识点 1：图案还原的核心原理 1. 图形运动的可逆性 平移、旋转、轴对称都属于可逆的图形变换：一个图形经过某种运动得到新图形后，新图形可以通过反向执行同一种运动，还原为最初的原始图形。 平移的逆运动仍是平移，方向相反、距离相等。 旋转的逆运动仍是旋转，中心不变、方向相反、角度相等。 轴对称的逆运动仍是轴对称，对称轴不变。 2. 变换中的不变量 图形运动只改变图形的位置与朝向，不改变图形的本质属性，这是图案还原的核心依据： 图形的形状、大小完全不变。 对应线段长度相等，对应角的大小相等。 图形内部各部分的相对位置关系保持不变。 3. 图案还原的核心思路 采用逆向倒推法：从最终呈现的图案出发，根据已知的运动过程，反向执行每一步变换操作，逐步倒推得到原始图案。 易错提醒 混淆运动的正向与逆向，错误地重复正向操作，导致图案偏离更远。 忽略变换中的不变量，还原后改变了图形的大小或形状。 知识点 2：轴对称图案的还原 1. 适用场景 已知轴对称图案的一半与对称轴，补全完整图案；或已知一个图案，还原它关于某条对称轴对称的另一半图案。 2. 核心依据 轴对称图形中，对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线垂直于对称轴。 3. 标准还原步骤 提取关键点：找出已知图案的顶点、交点、端点、曲线转折点等关键点位。 作对应点：过每个关键点作对称轴的垂线并延长，在对称轴另一侧量出相等的距离，确定对应点。 连点成形：严格按照原图的连接顺序，依次连接所有对应点，补全另一半图案。 平滑修正：如果是曲线图案，连接后微调轮廓，保证线条平滑自然。 4. 进阶技巧 对于复杂的曲线图案，可多选取几个分界关键点，关键点越密集，还原后的图案越精准；对称图案的交叉线、重叠部分要注意对应关系。 易错提醒 数对应点到对称轴的格数时出错，导致左右两半不对称。 连接对应点时顺序混乱，造成图案变形、线条交叉。 曲线图案选取的关键点太少，还原后轮廓失真、不流畅。 知识点 3：平移图案的还原 1. 适用场景 已知平移后的图案，以及平移的方向和距离，还原平移前的原始图案；或由多块经平移得到的图案碎片，拼接还原完整的连续图案。 2. 核心思路 平移还原是平移操作的逆过程：向与原平移相反的方向，移动相同的距离。例如原图向右平移 5 格得到新图，还原时就将新图向左平移 5 格。 3. 单步平移还原步骤 明确逆变换：根据题目给出的平移方向与格数，确定反向平移的方向和格数。 平移关键点：选取图案的所有关键顶点，按反向方向平移对应格数，标记出原始位置的关键点。 连接成形：按照原图的结构顺序，依次连接所有关键点，还原出原始图案。 4. 平移拼接还原 多个相同的基本图形通过平移组成连续花边 / 图案时，还原方法： 找到相邻图形的对应边，保证对应边平行且长度相等。 以其中一个图形为基准，依次向反方向平移拼接，最终得到完整的连续图案。 易错提醒 平移方向搞反，该左移却右移、该上移却下移。 数平移格数时误数两个图形中间的空格，导致还原位置偏移。 拼接还原时对应边不对齐，出现错位、重叠或缝隙。 知识点 4：旋转图案的还原 1. 适用场景 已知绕某定点旋转后的图案，以及旋转的中心、方向和角度，还原旋转前的原始图案。 2. 核心思路 旋转还原是旋转操作的逆过程：绕同一个旋转中心，向相反的方向，旋转相同的角度。例如原图绕 O 点顺时针旋转 90° 得到新图，还原时就将新图绕 O 点逆时针旋转 90°。 3. 标准还原步骤 锁定三要素：确认旋转中心的位置、原旋转的方向和角度，明确反向旋转的方向。 旋转关键边：找出经过旋转中心的 2~3 条关键线段，将其按反向旋转对应角度，保持线段长度不变，得到原始位置的线段。 补全全图：根据关键线段的端点，结合图形的形状特征，依次确定其余关键点的原始位置，连接成完整图案。 核对验证：检查对应点到旋转中心的距离是否相等，旋转角度是否准确。 4. 常见旋转类型 绕图形自身的顶点旋转 绕图形内部的点旋转 绕图形外部的定点旋转 易错提醒 弄错旋转中心，导致整个图案位置完全错位。 旋转方向搞反，顺时针与逆时针混淆。 旋转时改变了线段的长度，造成图形大小变形。 非 90° 旋转时，角度把控不准，出现偏差。 知识点 5：复合运动图案的还原 1. 适用场景 图案经历了两次及以上的图形运动（如先平移再旋转、先轴对称再平移），需要还原出最初的原始图案。 2. 核心方法：倒推法 从最终图案出发，颠倒原运动的先后顺序，并将每一步运动替换为对应的逆运动，逐步倒推回原始图案。 原运动顺序：运动① → 运动② → 最终图案 还原顺序：最终图案 → 运动②的逆运动 → 运动①的逆运动 → 原始图案 3. 标准解题步骤 梳理运动过程：按先后顺序列出图案经历的每一步变换，明确每一步的变换类型与全部要素。 确定逆推方案：颠倒变换顺序，将每一步变换替换为对应的逆变换。 逐步操作还原：从最终图形开始，按逆推方案依次执行每一步逆操作，每完成一步都核对图形形态。 最终验证：将得到的原始图案按原运动顺序正向操作一遍，验证是否能得到最终图案。 知识点 6：图案还原的检验与实操技巧 1. 还原结果的检验方法 对应性检验：检查对应点、对应边是否符合运动规律，距离、角度是否完全匹配。 正向验证法：将还原得到的原始图案，按题目给出的运动过程正向操作一遍，看是否能得到题目中的最终图案。 形状大小检验：对比还原前后图形的形状、边长、角度，确认没有发生变形。 2. 实操提升技巧 方格纸中优先通过数格定位关键点，再连线作图，避免徒手绘制出现偏差。 复杂图案可以拆解成多个简单基本图形，逐个还原后再组合成整体。 涉及旋转时，可借助三角板、量角器辅助确定角度，提升准确率。 多步还原时，每完成一步就简单核对一次，及时修正错误，避免累积偏差。 易错提醒 还原完成后不检验，出现明显变形或位置错误无法发现。 嫌麻烦少选关键点，导致图案细节缺失、轮廓不准确。 常考易错 题型1：平移和旋转的综合 【典例精讲1】（1）把图①绕A点按顺时针方向旋转 ，然后把旋转后的图形先向右平移6格，再向上平移3格。 （2）把图形②绕点B按顺时针或逆时针方向旋转 ，这样连续旋转3次，画出旋转后的图形。 专项精练 1．是图形经过（    ）得到的。 A．平移 B．旋转 C．既平移又旋转 D．对折 2．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（  ）。 A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．平移和旋转 3．下图中，图形A（　　）可以得到图形B。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移10格 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移10格 C．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移8格 D．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移8格 4．观察下图，是怎样从图形A得到图形B的（    ）。 A．先顺时针旋转90°，再向右平移10格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移10格 C．先顺时针旋转90°，再向右平移8格 D．先逆时针旋转90°，再向右平移8格 5．观察并思考图1到图2的运动过程，下面说法正确的是（    ）。 A．图1先绕E点顺时针旋转，再向右平移7格 B．图1先绕E点逆时针旋转，再向右平移7格 C．图1先绕F点顺时针旋转，再向右平移4格 D．图1先绕F点逆时针旋转。再向右平移4格 6．如图右边的大熊猫头像是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。下面对每张卡片的运动过程，叙述错误的是（    ）。 A．①号卡片要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向上平移一格。 B．②号卡片要先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向下平移两格。 C．③号卡片不需改变。 D．④号卡片只需绕左上角的顶点逆时针旋转90°。 7．图中①号三角形经过怎样的运动能得到②号三角形？下面描述正确的是（    ）。 A．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，得到②号三角形 B．①号三角形绕点O逆时针旋转90°，得到②号三角形 C．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向上平移1格得到②号三角形 D．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向右平移1格得到②号三角形 8．在玩俄罗斯方块游戏时，淘气想把图形①摆放到图形②的位置。正确的操作是（    ）。 A．图①先向右平移1格，再绕O点顺时针旋转90度，然后向下平移4格。 B．图①先绕O点顺时针旋转90度，再向下平移4格，然后向右平移1格，最后向下平移1格。 C．图①先绕O点顺时针旋转90度，再向下平移4格，然后向右平移2格。 D．图①先向右平移2格，再绕O点顺时针旋转90度，然后向下平移5格。 9．笔直的传送带上物体的运动( )平移运动；抽动陀螺，陀螺的运动( )平移运动。（填“是”或“不是”） 10．利用图形的平移、旋转和轴对称，可以设计出很多美丽的图案，下图中，图形④就是图形①以O点为中心( )时针旋转( )°再向( )平移( )格得到的。 11．如图，把打乱的积木拼图还原，要把1号积木向右平移( )格，把2号积木绕点A逆时针旋转( )°。 12．如图，将七巧板经过平移和旋转后得到了“鱼图”，其中拼成鱼尾（阴影部分）的七巧板序号可以是( )，鱼尾（阴影部分）的面积占整个鱼图的( )。 13．下图中，如果每个正方形小方格的面积是1平方厘米，那么阴影部分的面积是( )平方厘米。 14．看图填空。 (1)图形2可以看作是图形1先绕点A顺时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到的。 (2)图形2也可以看作是图形1先绕点D顺时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到的。 (3)图形2还可以看作是图形3先绕点( )( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到的。 15．如图，图形B可以看作是图形A先向右平移( )格，再绕点O顺时针旋转( )°，然后向( )平移( )格得到的。 16．如图：图形①绕点( )时针方向旋转( )度，得到图形②；图形③先向( )平移2格，再向( )平移( )格到达图②的位置。 17．看一看，想一想，填一填。 在下图中，图形B可以看作是图形A绕点O按( )时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格得到的。 18．在图中，图A先绕点M( )时针方向旋转( )°，再向上平移( )格得到的图B。 19．画一画，写一写。 (1)画出图形①绕点C逆时针旋转90°后的图形，并标上④。 (2)画出图形②绕点G顺时针旋转90°后的图形，并标上⑤。 (3)图形⑤通过怎样的运动，可以和图形③拼成一个正方形？ 20．画一画，写一写。 (1)画出图形绕点B顺时针旋转90°后的图形，并标上①。 (2)以为对称轴，画出图形的轴对称图形，并标上②。 (3)图形通过怎样的运动，可以和图形③拼成一个长方形？ 21．请你看清要求再完成下列题目。 (1)画出图形A绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图形B。 (2)画出将图形B向右平移5格后得到的图形C。 22．将下面图中的三角形绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。再将旋转后的图形向右平移4格，再画出平移后的图形。 23．按要求画一画。 （1）以PQ为对称轴，画出与图形①轴对称的图形②。 （2）将图形①绕点M按逆时针方向旋转90°，得到图形③。 （3）将图形③先向下平移4格，再向右平移8格，得到图形④。 （4）将图形③放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。 24．将三角形ABC绕A点沿顺时针旋转90°，再向右平移8格。 25．你能通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为图1吗？请尝试用一定的方式将“还原”的过程记录下来，并与同伴交流。                 图1         图2 26．按要求画图。 （1）把梯形ABCD先向右平移4格，再向上平移3格，画出最后的图形A′B′C′D′，如果梯形ABCD中点A用数对表示是（6，2），那么梯形A′B′C′D′中点A′的位置用数对表示是（    ）。 （2）把图形甲绕点B按顺时针方向旋转（    ）°，再向下平移（    ）格就能和图形乙拼成一个更大的长方形。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《图案的还原》 典例易错讲义 知识点 1：图案还原的核心原理 1. 图形运动的可逆性 平移、旋转、轴对称都属于可逆的图形变换：一个图形经过某种运动得到新图形后，新图形可以通过反向执行同一种运动，还原为最初的原始图形。 平移的逆运动仍是平移，方向相反、距离相等。 旋转的逆运动仍是旋转，中心不变、方向相反、角度相等。 轴对称的逆运动仍是轴对称，对称轴不变。 2. 变换中的不变量 图形运动只改变图形的位置与朝向，不改变图形的本质属性，这是图案还原的核心依据： 图形的形状、大小完全不变。 对应线段长度相等，对应角的大小相等。 图形内部各部分的相对位置关系保持不变。 3. 图案还原的核心思路 采用逆向倒推法：从最终呈现的图案出发，根据已知的运动过程，反向执行每一步变换操作，逐步倒推得到原始图案。 易错提醒 混淆运动的正向与逆向，错误地重复正向操作，导致图案偏离更远。 忽略变换中的不变量，还原后改变了图形的大小或形状。 知识点 2：轴对称图案的还原 1. 适用场景 已知轴对称图案的一半与对称轴，补全完整图案；或已知一个图案，还原它关于某条对称轴对称的另一半图案。 2. 核心依据 轴对称图形中，对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线垂直于对称轴。 3. 标准还原步骤 提取关键点：找出已知图案的顶点、交点、端点、曲线转折点等关键点位。 作对应点：过每个关键点作对称轴的垂线并延长，在对称轴另一侧量出相等的距离，确定对应点。 连点成形：严格按照原图的连接顺序，依次连接所有对应点，补全另一半图案。 平滑修正：如果是曲线图案，连接后微调轮廓，保证线条平滑自然。 4. 进阶技巧 对于复杂的曲线图案，可多选取几个分界关键点，关键点越密集，还原后的图案越精准；对称图案的交叉线、重叠部分要注意对应关系。 易错提醒 数对应点到对称轴的格数时出错，导致左右两半不对称。 连接对应点时顺序混乱，造成图案变形、线条交叉。 曲线图案选取的关键点太少，还原后轮廓失真、不流畅。 知识点 3：平移图案的还原 1. 适用场景 已知平移后的图案，以及平移的方向和距离，还原平移前的原始图案；或由多块经平移得到的图案碎片，拼接还原完整的连续图案。 2. 核心思路 平移还原是平移操作的逆过程：向与原平移相反的方向，移动相同的距离。例如原图向右平移 5 格得到新图，还原时就将新图向左平移 5 格。 3. 单步平移还原步骤 明确逆变换：根据题目给出的平移方向与格数，确定反向平移的方向和格数。 平移关键点：选取图案的所有关键顶点，按反向方向平移对应格数，标记出原始位置的关键点。 连接成形：按照原图的结构顺序，依次连接所有关键点，还原出原始图案。 4. 平移拼接还原 多个相同的基本图形通过平移组成连续花边 / 图案时，还原方法： 找到相邻图形的对应边，保证对应边平行且长度相等。 以其中一个图形为基准，依次向反方向平移拼接，最终得到完整的连续图案。 易错提醒 平移方向搞反，该左移却右移、该上移却下移。 数平移格数时误数两个图形中间的空格，导致还原位置偏移。 拼接还原时对应边不对齐，出现错位、重叠或缝隙。 知识点 4：旋转图案的还原 1. 适用场景 已知绕某定点旋转后的图案，以及旋转的中心、方向和角度，还原旋转前的原始图案。 2. 核心思路 旋转还原是旋转操作的逆过程：绕同一个旋转中心，向相反的方向，旋转相同的角度。例如原图绕 O 点顺时针旋转 90° 得到新图，还原时就将新图绕 O 点逆时针旋转 90°。 3. 标准还原步骤 锁定三要素：确认旋转中心的位置、原旋转的方向和角度，明确反向旋转的方向。 旋转关键边：找出经过旋转中心的 2~3 条关键线段，将其按反向旋转对应角度，保持线段长度不变，得到原始位置的线段。 补全全图：根据关键线段的端点，结合图形的形状特征，依次确定其余关键点的原始位置，连接成完整图案。 核对验证：检查对应点到旋转中心的距离是否相等，旋转角度是否准确。 4. 常见旋转类型 绕图形自身的顶点旋转 绕图形内部的点旋转 绕图形外部的定点旋转 易错提醒 弄错旋转中心，导致整个图案位置完全错位。 旋转方向搞反，顺时针与逆时针混淆。 旋转时改变了线段的长度，造成图形大小变形。 非 90° 旋转时，角度把控不准，出现偏差。 知识点 5：复合运动图案的还原 1. 适用场景 图案经历了两次及以上的图形运动（如先平移再旋转、先轴对称再平移），需要还原出最初的原始图案。 2. 核心方法：倒推法 从最终图案出发，颠倒原运动的先后顺序，并将每一步运动替换为对应的逆运动，逐步倒推回原始图案。 原运动顺序：运动① → 运动② → 最终图案 还原顺序：最终图案 → 运动②的逆运动 → 运动①的逆运动 → 原始图案 3. 标准解题步骤 梳理运动过程：按先后顺序列出图案经历的每一步变换，明确每一步的变换类型与全部要素。 确定逆推方案：颠倒变换顺序，将每一步变换替换为对应的逆变换。 逐步操作还原：从最终图形开始，按逆推方案依次执行每一步逆操作，每完成一步都核对图形形态。 最终验证：将得到的原始图案按原运动顺序正向操作一遍，验证是否能得到最终图案。 知识点 6：图案还原的检验与实操技巧 1. 还原结果的检验方法 对应性检验：检查对应点、对应边是否符合运动规律，距离、角度是否完全匹配。 正向验证法：将还原得到的原始图案，按题目给出的运动过程正向操作一遍，看是否能得到题目中的最终图案。 形状大小检验：对比还原前后图形的形状、边长、角度，确认没有发生变形。 2. 实操提升技巧 方格纸中优先通过数格定位关键点，再连线作图，避免徒手绘制出现偏差。 复杂图案可以拆解成多个简单基本图形，逐个还原后再组合成整体。 涉及旋转时，可借助三角板、量角器辅助确定角度，提升准确率。 多步还原时，每完成一步就简单核对一次，及时修正错误，避免累积偏差。 易错提醒 还原完成后不检验，出现明显变形或位置错误无法发现。 嫌麻烦少选关键点，导致图案细节缺失、轮廓不准确。 常考易错 题型1：平移和旋转的综合 【典例精讲1】（1）把图①绕A点按顺时针方向旋转 ，然后把旋转后的图形先向右平移6格，再向上平移3格。 （2）把图形②绕点B按顺时针或逆时针方向旋转 ，这样连续旋转3次，画出旋转后的图形。 【答案】（1） （2）第一种情况：图形②绕点B按顺时针方向旋转90°，这样连续旋转3次，旋转后的图形如下： 第二种情况：图形②绕点B按逆时针方向旋转90°，这样连续旋转3次，旋转后的图形如下： 【分析】（1）根据旋转的特征，图形①绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各点均绕点A按相同的方向旋转相同的度数，依次连接各点即可得到旋转后的图形；再根据平移的特征，把图形①的各顶点向右平移6格，再向上平移3格，依次连接各点即可； （2）第一种情况：根据旋转的特征，图形②绕点B顺时针旋转90°，连续旋转3次，点B的位置不动，其余各点均绕点B按相同的方向旋转相同的度数，依次连接各点即可； 第二种情况：根据旋转的特征，图形②绕点B逆时针旋转90°，连续旋转3次，点B的位置不动，其余各点均绕点B按相同的方向旋转相同的度数，依次连接各点即可。 【详解】（1）略 （2）略 专项精练 1．是图形经过（    ）得到的。 A．平移 B．旋转 C．既平移又旋转 D．对折 【答案】B 【解析】略 2．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到（  ）。 A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．平移和旋转 【答案】D 【解析】当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动是平移。 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化就是旋转。 【详解】观察国旗上的小五角星可知，国旗上的小五角星可以看作一个角绕中心点旋转一定角度得到，最后通过平移得到其它三个小五角星。 故答案为：D 【点睛】考查了平移和旋转，学生应该熟练掌握它们的性质。 3．下图中，图形A（　　）可以得到图形B。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移10格 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移10格 C．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移8格 D．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移8格 【答案】D 【分析】观察此图可知，此图形状、大小没变，只是位置发生了变化，由旋转平移的性质可知此图是通过旋转、平移得到；以O点为中心，先把图形A逆时针旋转90°，再向右平移8个格得到图形B。 【详解】由分析可得，图形A先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移8格可以得到图形B。 故答案为：D 【点睛】解答此题的关键是掌握旋转、平移的性质并熟悉图形特征。 4．观察下图，是怎样从图形A得到图形B的（    ）。 A．先顺时针旋转90°，再向右平移10格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移10格 C．先顺时针旋转90°，再向右平移8格 D．先逆时针旋转90°，再向右平移8格 【答案】B 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【详解】图形A以旗杆的下端点为中心，先逆时针旋转90°，再向右平移10格，或者先向右平移10格，再逆时针旋转90°得到图形B。 故答案为：B 5．观察并思考图1到图2的运动过程，下面说法正确的是（    ）。 A．图1先绕E点顺时针旋转，再向右平移7格 B．图1先绕E点逆时针旋转，再向右平移7格 C．图1先绕F点顺时针旋转，再向右平移4格 D．图1先绕F点逆时针旋转。再向右平移4格 【答案】D 【分析】平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。 数学中，旋转是图形运动的一种。在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动。 【详解】观察图形，从图1到图2的运动过程，图1先绕F点逆时针旋转90°，再向右平移4格。 故答案为：D 6．如图右边的大熊猫头像是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。下面对每张卡片的运动过程，叙述错误的是（    ）。 A．①号卡片要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向上平移一格。 B．②号卡片要先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向下平移两格。 C．③号卡片不需改变。 D．④号卡片只需绕左上角的顶点逆时针旋转90°。 【答案】A 【分析】平移：将图形按照直线方向，移动一定的距离。旋转：旋转中心不动，将图形顺时针或逆时针转动一定的角度。平移和旋转均不改变图形的形状和大小。根据平移和旋转的特征，描述每个卡片的变换。 【详解】A．①号卡片是熊猫的左耳朵，①号卡片要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向下平移一格；原题干说法错误； B．②号卡片是熊猫的右脸，②号卡片要先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向下平移两格；原题干说法正确； C．③号卡片是熊猫的左脸，③号卡片不需改变。原题干说法正确； D．④号卡片是熊猫的右耳朵，④号卡片只需绕左上角的顶点逆时针旋转90°。原题干说法正确。 故答案为：A 7．图中①号三角形经过怎样的运动能得到②号三角形？下面描述正确的是（    ）。 A．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，得到②号三角形 B．①号三角形绕点O逆时针旋转90°，得到②号三角形 C．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向上平移1格得到②号三角形 D．①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向右平移1格得到②号三角形 【答案】C 【分析】在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 【详解】根据分析可知，①号三角形绕点O顺时针旋转90°，再向上平移1格得到②号三角形。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了图形的平移和旋转，注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角；平移要注意：①方向；②距离。 8．在玩俄罗斯方块游戏时，淘气想把图形①摆放到图形②的位置。正确的操作是（    ）。 A．图①先向右平移1格，再绕O点顺时针旋转90度，然后向下平移4格。 B．图①先绕O点顺时针旋转90度，再向下平移4格，然后向右平移1格，最后向下平移1格。 C．图①先绕O点顺时针旋转90度，再向下平移4格，然后向右平移2格。 D．图①先向右平移2格，再绕O点顺时针旋转90度，然后向下平移5格。 【答案】B 【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。在平移的过程中，只是位置发生变化，图形的大小和形状不发生变化；旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。据此逐项分析解答。 【详解】A．图①先向右平移1格，再绕O点顺时针旋转90度，然后向下平移5格能得到图形②。原题说法错误； B．图①先绕O点顺时针旋转90度，再向下平移4格，然后向右平移1格，最后向下平移1格。能得到图形②； C．图①先绕O点顺时针旋转90度，再向下平移5格，然后向右平移1格，能得到图形②。原题说法错误； D．图①先向右平移2格，再绕O点顺时针旋转90度，然后向下平移5格，再向左平移1格，能得到图形②。原题说法错误。 故答案为：B 9．笔直的传送带上物体的运动( )平移运动；抽动陀螺，陀螺的运动( )平移运动。（填“是”或“不是”） 【答案】 是 不是 【分析】平移是指物体在平面内沿着某个方向移动，保持形状和大小不变，且所有点的运动方向和距离都相同。据此解答即可。 【详解】第一空：笔直的传送带上的物体，是沿着一个方向做直线运动，符合平移的定义，所以是平移运动。 第二空：陀螺是绕着自身的一个中心点做圆周运动，这种运动属于旋转，不符合平移（直线运动）的定义，所以不是平移运动。 10．利用图形的平移、旋转和轴对称，可以设计出很多美丽的图案，下图中，图形④就是图形①以O点为中心( )时针旋转( )°再向( )平移( )格得到的。 【答案】 逆 90 左 2 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。据此结合题意解答即可。 【详解】通过分析可得：图形④就是图形①以O点为中心逆时针旋转90°再向左平移2格得到的。 11．如图，把打乱的积木拼图还原，要把1号积木向右平移( )格，把2号积木绕点A逆时针旋转( )°。 【答案】 2/两 90 【分析】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【详解】 如图，把打乱的积木拼图还原，要把1号积木向右平移（2）格，把2号积木绕点A逆时针旋转（90）°。 12．如图，将七巧板经过平移和旋转后得到了“鱼图”，其中拼成鱼尾（阴影部分）的七巧板序号可以是( )，鱼尾（阴影部分）的面积占整个鱼图的( )。 【答案】 6、7 【分析】如下图，经过平移和旋转后得到了“鱼图”，结合七巧板的各图形特征和“鱼尾”的特征即可确定拼成鱼尾的图形的序号； 鱼尾一共有8个方格，整个七巧板一共有32个方格，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据经求出鱼尾占这条鱼的面积的几分之几。 【详解】如图： 8÷32＝ 拼成鱼尾（阴影部分）的七巧板序号可以是（6，7）；鱼尾（阴影部分）的面积占整个鱼图的（）。 13．下图中，如果每个正方形小方格的面积是1平方厘米，那么阴影部分的面积是( )平方厘米。 【答案】20 【分析】 将中间部分的半格经过平移和旋转到左上角去；如图：；那么阴影部分的图形就可以看成是2个长方形组成的，如图：，根据长方形的面积＝长×宽，据此可求出两个长方形阴影的面积，然后相加即可解此题。 【详解】6×2＋4×2 ＝2×（6＋4） ＝2×10 ＝20（平方厘米） 综上可知，阴影部分的面积是20平方厘米。 14．看图填空。 (1)图形2可以看作是图形1先绕点A顺时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到的。 (2)图形2也可以看作是图形1先绕点D顺时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到的。 (3)图形2还可以看作是图形3先绕点( )( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到的。 【答案】(1) 90 上 2 (2) 90 左 2 (3) B 逆 90 下 2 【分析】描述旋转时，先找准旋转前的图形和旋转后的图形，再对旋转中心、旋转方向、旋转角度进行分析与描述。描述平移时，确定图形的某个点（各个点平移的方向距离一致），找到平移的方向，数出平移的格子数，即可解答。 【详解】（1）图形2可以看作是图形1先绕点A顺时针旋转90°再向上平移2格得到的。 （2）图形2也可以看作是图形1先绕点D顺时针旋转90°，再向左平移2格得到的。 （3）图形2还可以看作是图形3先绕点B逆时针旋转90°，再向下平移2格得到的。或先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移2格得到的。 15．如图，图形B可以看作是图形A先向右平移( )格，再绕点O顺时针旋转( )°，然后向( )平移( )格得到的。 【答案】 3 90 下 2 【分析】在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【详解】图形B可以看作是图形A先向右平移3格，再绕点O顺时针旋转90°，然后向下平移2格得到的。 【点睛】本题考查平移和旋转的意义及应用，图形平移时看清平移的方向，数清平移的格子数；图形旋转时，注意旋转中心、旋转方向和旋转角度。 16．如图：图形①绕点( )时针方向旋转( )度，得到图形②；图形③先向( )平移2格，再向( )平移( )格到达图②的位置。 【答案】 C逆 90 上 左 6 【分析】观察图形可知，把图①绕点0逆时针旋转90°后，点0的位置不动，其余各部分均绕点0按相同方向旋转相同的度数，即可得到图形②；根据平移的特征可知，将图形③先向上平移2格，再向左平移6格到达图②的位置。 【详解】由分析可知： 图形①绕点C逆时针方向旋转90度，得到图形②；图形③先向上平移2格，再向左平移6格到达图②的位置。 【点睛】本题考查平移和旋转，明确旋转中心、旋转角度和旋转方向是解题的关键。 17．看一看，想一想，填一填。 在下图中，图形B可以看作是图形A绕点O按( )时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格得到的。 【答案】 逆 90 右 6 【分析】根据旋转的特征，图形B可以看作是图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数；再根据平移的特征，把图形A旋转后的图形的各顶点分别向右移动6格，依次连接即可得到图形B。 【详解】在下图中，图形B可以看作是图形A绕点O按逆时针方向旋转90°，再向右平移6格得到的。 【点睛】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角度。 18．在图中，图A先绕点M( )时针方向旋转( )°，再向上平移( )格得到的图B。 【答案】 顺 90 3 【分析】（1）在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。旋转的特征：物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。 （2）平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小，所以图形平移后和平移前相比较，形状、大小都不变，位置变了。 【详解】根据平移和旋转的特征，观察图形可知，图A先绕点M顺时针旋转90°，再向上平移3格即可得到图B。 【点睛】熟练掌握旋转和平移的特征，是解答此题的关键。 19．画一画，写一写。 (1)画出图形①绕点C逆时针旋转90°后的图形，并标上④。 (2)画出图形②绕点G顺时针旋转90°后的图形，并标上⑤。 (3)图形⑤通过怎样的运动，可以和图形③拼成一个正方形？ 【答案】(1) (2) (3)图形⑤可以先绕G点顺时针方向旋转90°，再向右平移4格。就能和图形③拼成一个正方形。（答案不唯一） 【分析】（1）先找到图形①除旋转点C外的3个顶点，把每个点都绕点C逆时针转90°，数格子确定新顶点的位置，再按原来图形的边的顺序连接新顶点，得到的新图形标上④即可。 （2）找到图形②除旋转点G外的2个顶点，把每个点绕点G顺时针转90°，数格子确定新顶点位置，按原图形形状连接新顶点，得到的新图形标上⑤即可。 （3）图形⑤和图形③是完全一样的等腰直角三角形，已经满足拼成正方形的形状要求，只需要通过旋转和平移调整位置，就能和图形③无缝拼成正方形，方法不唯一。 例如：图形⑤可以先绕G点顺时针方向旋转90°，再向右平移4格，就能和图形③拼成一个正方形。 【详解】（1）作图略 （2）作图略 （3）图形⑤可以先绕G点顺时针方向旋转90°，再向右平移4格，就能和图形③拼成一个正方形。（答案不唯一） 20．画一画，写一写。 (1)画出图形绕点B顺时针旋转90°后的图形，并标上①。 (2)以为对称轴，画出图形的轴对称图形，并标上②。 (3)图形通过怎样的运动，可以和图形③拼成一个长方形？ 【答案】(1) (2) (3) 通过图形ABCD向右平移5格、再向下平移1格，然后绕点D顺时针旋转90°，使图形ABCD的CD边与图形③的对应边（斜边）重合，拼接为长方形。（答案不唯一） 【分析】（1）先确定旋转中心为点B，旋转方向为顺时针、角度为90°，因为图形旋转时顶点的相对位置不变，通过旋转分别找出A、C、D三点绕B顺时针旋转90°后的对应点，再顺次连接对应点得到旋转后的图形①，如图所示； （2）先确定对称轴为AD，因为轴对称图形的对应点到对称轴的距离相等，所以分别找到B、C两点关于AD的对称点，再顺次连接A、D和两个对称点，得到轴对称图形②，如图所示； （3）先观察图形ABCD和图形③的形状、位置关系，因为平移和旋转不改变图形的形状和大小，所以可通过图形ABCD一系列的平移，旋转，使两个图形的对应边（斜边）重合，拼接为长方形（如图所示）。 【详解】（1）先旋转与点B相连的AB、BC两条边，再分别找出A、C、D三点绕B顺时针旋转90°后的对应点，再顺次连接对应点，得到旋转后的图形①，如图所示； （2）先确定对称轴为AD，因为轴对称图形的对应点到对称轴的距离相等，点B在点A的正上方2格处，所以点B关于AD的对称点在点A的正下方2格处，点C在点B右面1格处，所以点C关于AD的对称点在点B关于AD的对称点的右面1格处，再顺次连接A、D和两个对称点，得到轴对称图形②，如图所示； （3）答：观察图形可知，图形ABCD的CD边和图形③的斜边重合可以拼成一个长方形，平移和旋转不改变图形的形状和大小，所以可通过图形ABCD向右平移5格、再向下平移1格，然后绕点D顺时针旋转90°，使图形ABCD的CD边与图形③的对应边（斜边）重合，拼接为长方形（如图所示）。（方法正确即可，答案不唯一） 21．请你看清要求再完成下列题目。 (1)画出图形A绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图形B。 (2)画出将图形B向右平移5格后得到的图形C。 【答案】(1) (2) 【分析】旋转中心点O的位置保持不变；找到图形A的所有顶点，把每个顶点都绕O点顺时针转90°，旋转后顶点到O点的长度和原图形相等，得到旋转后的对应顶点；按照原图形A的形状，依次连接对应顶点，就得到图形B； （2）找到图形B的所有顶点，把每个顶点都向右数5格，确定平移后的对应顶点位置；按照图形B的形状，依次连接平移后的对应顶点，就得到图形C。 【详解】（1）略 （2）略 22．将下面图中的三角形绕O点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。再将旋转后的图形向右平移4格，再画出平移后的图形。 【答案】画图如下： 【分析】根据旋转的特征，将图形绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各个部分均绕此点按照相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。根据平移的定义，将图形上所有点都向右平移4格，然后顺次连接即可，不改变图形的形状和大小。 【详解】略 23．按要求画一画。 （1）以PQ为对称轴，画出与图形①轴对称的图形②。 （2）将图形①绕点M按逆时针方向旋转90°，得到图形③。 （3）将图形③先向下平移4格，再向右平移8格，得到图形④。 （4）将图形③放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。 【答案】（1）（2）（3）（4）作图见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图①的关键对称点，依次连接即可。 （2）根据旋转的特征，图形①绕点M逆时针旋转90°，点M的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）根据平移的特征，把图形③的各顶点分别向下平移4格，再向右平移8格，依次连接即可得到平移后的图形④。 （4）根据图形放大的意义，把图形③的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，即可得到图形③按2：1放大后的图形。 【详解】由分析作图如下： 【点睛】掌握作轴对称图形、作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小的方法是解答本题的关键。 24．将三角形ABC绕A点沿顺时针旋转90°，再向右平移8格。 【答案】见详解 【分析】将线段AB、AC绕点A顺时针旋转90°，得到线段AB1、AC1，连接B1C1得到三角形AB1C1，最后把点A、B1、C1再向右平移8格得到点A2、B2、C2，连接点A2、B2、C2得到三角形A2B2C2，擦除三角形AB1C1即可。 【详解】 【点睛】掌握图形旋转和平移的方法是解答题目的关键。 25．你能通过卡片的平移和旋转将图2“还原”为图1吗？请尝试用一定的方式将“还原”的过程记录下来，并与同伴交流。                 图1         图2 【答案】见详解 【分析】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 旋转是指在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【详解】左上卡片向下平移1格，右上卡片不动，左下卡片先绕它的右下顶点顺时针旋转90°，再向右平移1格，右下卡片先向左平移3格，再向上平移1格。（答案不唯一） 26．按要求画图。 （1）把梯形ABCD先向右平移4格，再向上平移3格，画出最后的图形A′B′C′D′，如果梯形ABCD中点A用数对表示是（6，2），那么梯形A′B′C′D′中点A′的位置用数对表示是（    ）。 （2）把图形甲绕点B按顺时针方向旋转（    ）°，再向下平移（    ）格就能和图形乙拼成一个更大的长方形。 【答案】（1）图见详解；（10，5） （2）90；2 【分析】（1）根据平移的特征，把梯形ABCD的各顶点分别向右平移4格，再向上平移3格，依次连接即可得到平移后的图形A′B′C′D′；由“点A用数对表示是（6，2）”表示可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，点A向右平移4格，列加4，再向上平移3格，行加3，据此即可用数对表示出点A′的位置。 （2）根据旋转、平移的特征，图形甲绕点B顺时针旋转90°，再向下平移2格，即可与图形乙拼成一个更大的长方形。 【详解】（1）图形A′B′C′D′如下图所示； 如果梯形ABCD中点A用数对表示是（6，2），那么梯形A′B′C′D′中点A′的位置用数对表示是（10，5）。 （2）把图形甲绕点B按顺时针方向旋转90°，再向下平移2格就能和图形乙拼成一个更大的长方形（如下图）。 【点睛】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $