图案的还原（综合题型）奥数思维训练-2026-2027学年苏教版数学五年级上册(新教材)

**基本信息** 以图形运动可逆性为核心，构建“概念-原理-方法-题型”四层体系，系统培养空间观念、逆向推理与分步拆解能力，契合数学眼光与思维素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识梳理|3核心概念|图形运动可逆性原理|定义→变换可逆性→教材定位，构建理论基础| |操作方法|4类方法|逆序倒推/关键点锚定/特征匹配/分割还原|从通用到复杂图案拆解，形成方法链| |基础题型|4类基础题|单步/两步综合还原步骤|平移/旋转逆变换规则→基础应用，衔接教材| |进阶题型|6类奥数题|周期定位/验证排除等策略|多步/碎片化/参数推理等，延伸奥数考点| |解题方法|6大核心法|逆序/锚定/分割等汇总|方法归类，强化迁移应用| |易错点|3类避坑指南|顺序/中心/方向等易错点|针对操作误区，完善认知闭环|

图案的还原（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、基础概念与核心意义 1. 图案还原的定义与本质 图案的还原是平移与旋转的综合逆向应用，指已知经过平移、旋转变换后的最终图案，反向推导原始图案，或将打散的图形碎片通过平移、旋转复原为完整图案。 核心本质：利用图形运动的可逆性，对刚体变换执行反向操作，还原过程中图形的形状、大小、边长、角度完全不变，仅位置和朝向逐步复位。 核心前提：平移和旋转都属于全等变换，变换前后图形完全重合，因此具备可还原的基础。 2. 核心原理：图形运动的可逆性 所有平移、旋转变换都可以通过反向操作抵消，回到初始状态，这是图案还原的底层依据。 平移可逆：向一个方向平移一段距离后，再向相反方向平移相同距离，图形回到原位。 旋转可逆：绕某点沿一个方向旋转一个角度后，再绕同一点沿相反方向旋转相同角度，图形回到原位。 综合变换可逆：多步连续的平移、旋转组合，都可以通过 “逆序执行逆操作” 的方式，逐步还原为初始图案。 3. 教材定位与奥数价值 教材定位：是 “图形的运动” 单元的综合拓展内容，在单独学习平移、旋转的基础上，训练两种变换的组合运用与逆向操作，强化空间观念。 奥数价值：重点培养逆向推理能力、空间想象能力与分步拆解能力，延伸出多步变换还原、碎片拼图、变换参数推理、周期还原等经典奥数题型，是小升初几何操作类题目的高频考点。 二、核心基础：平移与旋转的逆变换规律 1. 平移的逆变换规则 原变换要素：平移方向、平移距离（格数）。 逆变换规则：方向完全相反，距离完全相等。 原变换向右平移 n 格 → 还原向左平移 n 格； 原变换向上平移 n 格 → 还原向下平移 n 格； 原变换先向右再向上 → 还原先向下再向左（顺序可互换，平移交换不影响结果）。 核心特点：平移的逆操作依然是平移，多步平移的逆操作可以合并为一次总平移，不要求严格逆序。 2. 旋转的逆变换规则 原变换三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 逆变换规则：旋转中心不变，旋转方向相反，旋转角度不变。 原变换绕点 O 顺时针旋转 90° → 还原绕点 O 逆时针旋转 90°； 原变换绕点 O 逆时针旋转 180° → 还原绕点 O 顺时针旋转 180°（180° 旋转顺逆结果一致）。 核心特点：旋转中心是旋转逆操作的唯一固定锚点，中心改变则无法正确还原。 3. 综合变换的还原顺序（核心原则） 当图案依次经过多步平移、旋转变换时，还原必须遵循逆序原则：从最后一步变换开始，从后往前依次执行逆操作，先做的变换后还原，后做的变换先还原。 示例：图案先平移、再旋转，还原时必须先逆旋转，再逆平移；若先旋转、再平移，还原时必须先逆平移，再逆旋转。 原理：变换具有先后叠加关系，后续变换是在前一步变换的基础上执行的，因此必须反向逐层拆解。 特例：多步连续平移之间无顺序要求，可合并计算；多步绕同一点的连续旋转可合并角度，无需分步还原。 三、图案还原的标准操作方法 1. 关键点锚定法（通用核心方法） 所有图案还原都以特征关键点为基准，通过还原关键点的位置，再连线复原完整图案。 选点：在最终图案上选取 3 个及以上的特征关键点（顶点、交点、拐点、圆心等）； 逆变换点：按逆序对每个关键点执行对应逆操作，得到原始图案的对应关键点； 连线复原：按照原图的连接顺序，依次连接还原后的关键点，补全完整图案； 验证：对比形状、边长、角度，确认与原始图案完全一致。 2. 逆向倒推法（多步变换核心） 针对明确标注变换步骤的题目，从最终状态反向一步步退回初始状态。 梳理清楚原变换的先后顺序，列出每一步的变换类型与参数； 从最后一步开始，依次写出对应的逆操作； 按逆操作顺序逐步绘图，每完成一步验证一次位置与朝向； 全部逆操作完成后，得到的就是原始图案。 3. 特征匹配法（快速定位变换类型） 通过图案的朝向、位置特征，快速判断经历了哪种变换，反推变换参数。 若图案朝向不变、仅位置改变 → 只经过平移，还原只需反向平移； 若图案朝向改变、有固定不动的点 → 经过旋转，以不动点为旋转中心反向旋转； 若位置和朝向都改变 → 是平移 + 旋转的综合变换，需分别拆解两个步骤。 4. 分割还原法（复杂图案拆解） 针对由多个基本图形组成的复杂图案，将其拆分为若干个简单部分，分别还原后再组合。 将复杂图案分割为几个独立的基本图形； 对每个部分单独执行还原操作； 按照原始的相对位置，将还原后的各部分拼接为完整图案； 检查拼接处的边、角是否完全吻合。 四、基础题型与标准解题步骤 1. 单步平移还原 题型特征：最终图案仅发生位置变化，朝向与原图完全一致。 解题步骤： 在最终图案上选一个参照关键点； 数出该点与原始位置的水平、垂直格数差，确定平移方向与距离； 向反方向平移相同格数，得到原始图案。 2. 单步旋转还原 题型特征：图案朝向改变，存在固定不动的旋转中心。 解题步骤： 确定旋转中心，找到一组对应点； 判断原旋转的方向与角度； 绕同一点沿相反方向旋转相同角度，还原图案。 3. 平移 + 旋转两步综合还原 题型特征：图案位置和朝向都发生改变，经历一次平移 + 一次旋转。 标准解题步骤（逆序原则）： 判断变换先后顺序，明确最后一步是平移还是旋转； 先对最终图案执行最后一步的逆操作； 再对得到的中间图案执行前一步的逆操作； 得到原始图案后，验证形状、角度是否正确。 4. 方格纸中图案还原的通用步骤 方格纸是小学阶段最常见的考查载体，标准操作流程： 标坐标：给关键点标注行列位置，方便精准计算位移； 逆旋转：先处理旋转类逆操作，以旋转中心为基准转动关键点； 逆平移：再处理平移类逆操作，数准格子数反向移动； 连图形：按顺序连接还原后的关键点； 查细节：检查边长格数、角度方向是否与原始特征匹配。 五、奥数进阶题型与解题策略 （一）多步连续变换还原 题型特征：图案依次经过 3 步及以上的平移、旋转组合变换，已知最终图案求原图。 解题策略： 按顺序整理所有变换步骤，列出逆操作清单； 严格从后往前逆序执行，不可调换旋转类步骤的顺序； 连续平移可合并计算总位移，连续绕同点旋转可合并总角度，简化步骤； 每完成 2 步验证一次，避免误差累积。 （二）碎片化图案拼合还原 题型特征：完整图案被拆分成多个碎片，每个碎片位置、朝向错乱，要求通过平移、旋转拼成完整图案。 解题策略： 先观察完整图案的轮廓特征，确定各碎片的大致位置； 找拼接边：长度相等、能完全重合的边是拼接处； 先通过旋转将碎片调整为正确朝向，再通过平移移动到对应位置； 拼接后验证相邻边、角是否完全吻合，无重叠无缺口。 （三）未知变换参数的推理还原 题型特征：只给出原始图案和最终图案，不说明变换过程，要求推理出平移的方向距离、旋转的中心方向角度。 解题策略： 找对应点：在两图中找出三组明确的对应关键点； 判平移：计算对应点的位置差，若所有点位移完全一致，说明有平移分量； 找旋转中心：两组对应点连线的垂直平分线交点，就是旋转中心； 算旋转角：对应点与旋转中心连线的夹角，即为旋转角度，结合朝向判断旋转方向。 （四）周期变换类还原问题 题型特征：图案按固定的平移 + 旋转规律循环变换，已知第 n 次变换后的样子，求初始图案或第 k 次变换前的图案。 解题策略： 先找出完整的变换周期，计算多少步后图案回到初始状态； 用总步数除以周期，根据余数确定相当于从初始状态走了几步； 还原时，用周期减去余数，得到需要逆向执行的步数，再逆操作还原。 （五）纠错类还原问题 题型特征：给出一个错误的还原过程和结果，找出错误步骤并改正，得到正确的原始图案。 解题策略： 按原还原步骤正向推导，验证每一步的操作是否符合逆变换规则； 重点排查：顺序是否颠倒、旋转方向是否相反、平移格数是否错误、旋转中心是否偏移； 定位错误步骤后，替换为正确的逆操作，重新推导得到正确原图。 （六）网格最短路径还原 题型特征：碎片只能沿方格平移、只能绕顶点旋转，求还原到目标位置的最少操作步数。 解题策略： 优先通过旋转将朝向调整正确，再平移到位； 平移的最少步数等于水平格数差与垂直格数差之和； 对比不同操作顺序的总步数，取最小值。 六、核心解题方法汇总 逆序倒推法：多步综合还原的核心原则，从后往前逐层拆解变换。 关键点锚定法：所有操作以关键点为基准，先还原点再还原图形，保证精准。 特征匹配法：通过朝向、不动点快速判断变换类型，缩小推理范围。 分割重组法：复杂图案拆整为零，分别还原后再拼接，降低空间想象难度。 周期定位法：循环变换题先求周期，用余数简化步数，避免逐次推导。 验证排除法：推理完后正向回放验证，或排除错误选项，确保结果正确。 七、易错点与避坑指南 1. 概念类易错点 还原顺序颠倒：最常见错误，按照原变换顺序正向还原，正确应为逆序从后往前还原；平移之间可互换顺序，但旋转与平移、旋转与旋转之间不可随意调换。 旋转中心遗漏：还原旋转时只反向了角度和方向，忽略旋转中心必须与原变换完全一致，中心偏移会导致图案位置完全错误。 混淆平移与旋转特征：将朝向改变误判为平移，或将仅平移的题错误加入旋转步骤。 2. 操作类易错点 旋转方向搞反：逆旋转时方向没有反向，比如原变换是顺时针，还原依然用顺时针，导致朝向偏差加倍。 平移格数计数错误：数格子时数成两个图形之间的空格数，正确应为对应点之间的格数差。 关键点对应错误：还原时选错对应点，导致整体图案错位，需选择辨识度高的特征点作为参照。 180° 旋转认知偏差：误认为 180° 旋转顺逆不同，实际上顺时针和逆时针旋转 180° 结果完全一致。 3. 应用类易错点 碎片拼接漏验证：只看大致位置，不检查边长和角度是否匹配，导致拼接处有缝隙或重叠。 多步变换跳步出错：跳过中间步骤直接还原，容易出现顺序混乱、参数记错的问题。 周期计算余数错：周期变换还原时，余数对应关系搞反，导致多算或少算变换步数。 方格外旋转偏差：绕非格点旋转时，凭感觉估算位置，没有通过对应点精准计算，导致角度、距离偏差。 培优练习 一、选择题 1．从4：30到6：30，时针旋转了（    ）°。 A．30 B．60 C．360 D．720 【答案】B 【分析】钟面上有12个大格，一圈是360°，一个大格是360°÷12＝30°，从4：30到6：30，经过了2个小时，时针走了2个大格，所以时针旋转了2×30°＝60°。据此解答即可。 【详解】360°÷12＝30° 2×30°＝60° 即时针旋转了60°。 2．观察下图，图形A经过（    ）的运动，可以使图1变成图2。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移2个格，最后向下平移4格 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移2个格，最后向下平移4格 C．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移1个格，最后向下平移3格 D．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1个格，最后向下平移3格 【答案】A 【分析】物体或图形沿着直线移动，移动过程中，形状不变、大小不变、自身方向不变，只改变位置，这种运动就是平移。物体或图形绕着一个固定点（中心）做圆周转动，这种运动叫作旋转。先观察图形1到图形2的旋转方向与角度，再确定平移的方向和格数，从而选出正确选项。 【详解】观察图形1和图形2的方向关系，图形1绕点O顺时针旋转90°后，能与图形2旋转后的方向一致，因此可以绕点O顺时针旋转90°。然后向右平移2格，此时图形和图形2的位置在一条竖线上，最后再向下平移4格，最终与图形2重合。 3．如下图，七巧板中的图形①移动了位置。笑笑想通过平移和旋转将图形①移入七巧板相应的位置，使七巧板中的七个图形组成一个正方形。下面方法正确的是（    ）。 A．先将图形①绕点O逆时针旋转90°，再向左平移2格 B．先将图形①绕点O顺时针旋转90°，再向左平移5格 C．先将图形①绕点O逆时针旋转90°，再向左平移5格 D．先将图形①绕点O逆时针旋转90°，再向左平移8格 【答案】C 【分析】顺时针方向是按钟表指针旋转的方向，逆时针方向是按钟表指针旋转的反方向。 平移是将图形上每个点都向同一个方向移动相同的距离。平移不改变图形的形状、大小和方向。 先画出图形①绕点O逆时针旋转90°和绕点O顺时针旋转90°的图形，看正方形的空缺中的三角形和图形①按哪个方向旋转后得到的图形的朝向相同，再看各点与对应点之间的距离是几格，就向左平移几格。 【详解】图形①绕点O逆时针旋转90°和绕点O顺时针旋转90°的图形分别如图： 图形①绕点O逆时针旋转90°后的图形朝向与正方形空缺部分的朝向相同，再向左平移5格就正好填补正方形的空缺。图形①绕点O顺时针旋转90°后，不管怎么平移，都无法填补正方形的空缺。 综上可知，先将图形①绕点O逆时针旋转90°，再向左平移5格，使七巧板中的七个图形组成一个正方形。 4．如图，图形A（    ）得到图形B。 A．先绕点顺时针旋转，再向上平移5格，最后向右平移4格 B．先绕点逆时针旋转，再向上平移5格，最后向右平移4格 C．先绕点顺时针旋转，再向下平移4格，最后向右平移5格 D．先绕点逆时针旋转，再向下平移4格，最后向右平移5格 【答案】D 【分析】物体或图形沿着直线移动，移动过程中，形状不变、大小不变、自身方向不变，只改变位置，这种运动就是平移。物体或图形绕着一个固定点（中心）做圆周转动，这种运动叫作旋转。先观察图形A到图形B的旋转方向与角度，再确定平移的方向和格数，从而选出正确选项。 【详解】观察图形A和图形B的方向关系，图形A绕点O逆时针旋转后，能与图形B旋转后的方向一致，因此可以绕点O逆时针旋转。然后向下平移4格，此时图形位置与图形B的位置在一条水平线上；再向右平移5格，最终与图形B重合。 5．奇思想利用图形的运动把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①（    ）。 A．绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格 B．绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格 C．绕点O逆时针旋转90°，再向下平移5格 D．绕点O顺时针旋转90°，再向下平移5格 【答案】B 【分析】根据旋转的特征，三角形①绕点O顺时针方向旋转90°，再向下平移2格，即可把阴影部分补成一个长方形 【详解】把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格。 故答案为：B 6．在俄罗斯方块游戏中，如图所示，此时正落下的组合体进行（    ）的操作，才能补齐下面缺失的方格，落下后使3排方格自动消失。 A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移 【答案】A 【分析】 通过观察图形发现，要想补齐俄罗斯方块游戏中缺失的方格，需要的图形为，要想落下的组合体变成，需要将组合体顺时针旋转90°之后，再向右平移，才能落下后补齐下面缺失的方格，使3排方格自动消失，据此即可解答。 【详解】 A．图形顺时针旋转90°后变成，再向右平移，落下后可以正好补齐下面缺失的方格，可以使3排方格自动消失，符合题意； B．图形逆时针旋转90°后变成，再向右平移，落下后不可以补齐下面缺失的方格，不能使3排方格自动消失，不符合题意； C．图形顺时针旋转90°后变成，再向下平移，落下后不可以补齐下面缺失的方格，不能使3排方格自动消失，不符合题意； D．图形逆时针旋转90°后变成，再向下平移，落下后不可以补齐下面缺失的方格，不能使3排方格自动消失，不符合题意。 故答案为：A 二、填空题 7．下图中，图形A先绕点顺时针旋转( )，再向右平移( )格，可以得到图形B。 【答案】 90 3 【分析】旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。 决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动叫做平移运动，简称平移。 【详解】图形A先绕点顺时针旋转90°，再向右平移3格，可以得到图形B。 8．仔细观察下面的图，判断从前一个动作到下一个动作经过了怎样的运动。（在括号里填“平移”或“旋转”） 【答案】平移；旋转；平移；旋转 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；在平面内，图形绕一个固定点或轴，按一定的方向转动一定的角度，就是旋转。据此判断。 【详解】从第一个图形到第二个图形，方向没有发生变化，只是位置改变，是平移现象；从第二个图形到第三个图形，方向发生改变，是旋转现象；从第三个图形到第四个图形，方向没有发生变化，只是位置改变，是平移现象；从第四个图形到第五个图形，方向发生改变，是旋转现象。 9．下面左图中的“袋鼠”是如何通过平移或旋转得到右图中的正方形的？填一填。 (1)1号、4号、( )号和( )号图形的位置没有变化。 (2)3号图形先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (3)2号图形向( )平移( )格再绕直角顶点顺时针旋转( )°。 (4)7号图形先绕直角顶点逆时针旋转( )°，再向( )平移( )格。 【答案】(1) 5 6 (2) 左 2 下 6 (3) 上 6 90 (4) 45 下 8 【分析】（1）根据原来七巧板各图形所在位置可知，1、4、5、6号图形没有变化； （2）根据3号图形原来的位置，找准关键点，利用平移的特点，写出图形平移的过程即可； （3）根据2号图形原来的位置和形状，以及变换后的位置和形状，结合平移和旋转的特征，完成填空即可； （4）根据7号图形原来的位置和形状，以及变换后的位置和形状，结合平移和旋转的特征，完成填空即可； 【详解】（1）1号、4号、5号和6号图形的位置没有变化。 （2）3号图形先向左平移2格，再向下平移6格或3号图形先向下平移6格，再向左平移2格。 （3）2号图形向上平移6格再绕直角顶点顺时针旋转90°。 （4）7号图形先绕直角顶点逆时针旋转45°，再向下平移8格。 10．看图填一填。 (1)把1号箭头图标先绕点( )顺时针旋转( )再向( )平移( )格，得到2号箭头图标。 (2)把1号箭头图标先绕点( )逆时针旋转( )，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格，得到4号箭头图标。 (3)把4号箭头图标先绕点( )顺时针旋转( )，再向( )平移( )格，得到3号箭头图标。 【答案】(1)A；90°；右；2 (2)A；180°；右；1；下；3 (3)D；90°；上；2 【分析】旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 平移的意义：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离，据此解答。 【详解】（1）把1号箭头图标先绕点A顺时针旋转90°再向右平移2格，得到2号箭头图标。 （2）把1号箭头图标先绕点A逆时针旋转180°，再向右平移1格，最后向下平移3格，得到4号箭头图标。 （3）把4号箭头图标先绕点D顺时针旋转90°，再向上平移2格，得到3号箭头图标。 11．如图，图形①绕点( )按( )时针方向旋转( )°得到图形②；图形②再向( )平移( )格得到图形③。 【答案】 B 逆 90 右 7 【分析】观察图形①和图形②，图形①绕点B旋转得到图形②。对比图形①和图形②的方向，是按逆时针方向旋转。图形①的边BC旋转后与图形②的对应边垂直，所以旋转角度是90°。观察图形②和图形③，图形②向右平移得到图形③。数出图形②到图形③对应点之间的格数，是7格。 【详解】图形①是按逆时针方向旋转。图形①的边BC旋转后与图形②的对应边垂直，所以旋转角度是90°。图形②向右平移得到图形③，图形②到图形③对应点之间的格数是7格。 图形①绕点B按逆时针方向旋转90°得到图形②；图形②再向右平移7格得到图形③。 12．下面的图②是由图①绕点按顺时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格得到的。 【答案】 90 右 4 【分析】旋转是指围绕某个点或线做圆周运动。图①绕点按顺时针方向旋转，角度只有达到90°，才能向右移动，达到重合的目的。向右移动时，观察点的移动格子数，即是图②移动的格子数。 【详解】图②是由图①绕点按顺时针方向旋转90°，再向右平移4格得到的。 【点睛】此题主要掌握旋转和平移的特点。 13．如图所示，图形A到图形B的变化可描述为：图形B由图形A向右平移4格并顺时针旋转90°得到。请接着把右面图形变化的描述补充完整： 图形C由图形B( )得到； 图形D由图形C( )得到。 【答案】 向右平移6格并顺时针旋转180° 向右平移5格并逆时针旋转90° 【分析】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小； 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。据此解答。 【详解】图形C由图形B向右平移6格并顺时针（或逆时针）旋转180°得到； 图形D由图形C向右平移5格并逆时针旋转90°得到。 【点睛】本题是考查图形的变换，关键抓住图形的平移不改变大小与形状，只是位置发生变化；旋转不改变大小与形状，只是方向的改变。 14． （1）图形②可以看成图形①先向右平移( )格，再向( )平移( )格，最后绕点O( )方向旋转( )度得到的。 （2）图形②也可以看成图形①先绕点O( )方向旋转( )度，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格得到的。 【答案】 5 下 4 顺时针 90 顺时针 90 右 5 下 4 【分析】由图可知，图形的形状大小没有改变，但是位置以及方向发生了改变，发生了平移以及旋转。 【详解】图形②可以看成图形①先向右平移5格，再向下平移4格，最后绕点O顺时针方向旋转90度得到的。 图形②也可以看成图形①先绕点O顺时针方向旋转90度，再向右平移5格，最后向下平移4格得到。 【点睛】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。 15．左图是被打乱的四张图片，怎样才能还原成右图。（先在图中标序号，再填一填） 图①先向( )平移1格，再沿左下点( )时针旋转( )°；图②沿左上点( )时针旋转( )°，再向( )平移1格；图③向( )平移1格；图④向( )平移1格。 【答案】 右 顺 90 逆 90 下 上 左 【分析】根据平移图形的特征，如图两个图形的大小、形状、方向不变，只是位置的不同，这两个图形就是平移；根据旋转图形的特征，如图两个图形的大小、形状不变，只是方向，位置的不同，这样的两个图形就是旋转，据此解答即可。 【详解】图①先向右平移1格，再沿左下点顺时针旋转90°；图②沿左上点逆时针旋转90°，再向下平移1格；图③向上平移1格；图④向左平移1格。 故答案为：右；顺；90；逆；90；下；上；左 【点睛】明确平移，旋转的特征，是解答本题的关键。 16．观察下面两组图形并回答问题。 （1）图形①先绕直角顶点（    ）时针旋转（    ）°，然后向（    ）平移（    ）格；图形②先绕直角顶点（    ）时针旋转（    ）°，然后向（    ）平移（    ）格。 （2）说说其他几块图形的变化情况。 【答案】（1）顺；90；右；10；顺；90；右；10 （2）图形③向右平移6格，图形④先向上平移1格，再向右平移8格，图形⑤向右平移11格，图形⑥绕直角顶点顺时针（或逆时针）旋转180°，再向右平移10格，图形⑦先绕直角顶点顺时针旋转90°，然后向上平移2格，最后再向右平移8格。（答案不唯一） 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 【详解】（1）图形①先绕直角顶点顺时针旋转90°，然后向右平移10格；图形②先绕直角顶点顺时针旋转90°，然后向右平移10格。 （2）图形③向右平移6格，图形④先向上平移1格，再向右平移8格，图形⑤向右平移11格，图形⑥绕直角顶点顺时针（或逆时针）旋转180°，再向右平移10格，图形⑦先绕直角顶点顺时针旋转90°，然后向上平移2格，最后再向右平移8格。（答案不唯一） 【点睛】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。 三、判断题 17．水龙头开与关，电梯门的开与关都是旋转现象。( ) 【答案】× 【分析】根据物体或图形沿直线运动，而本身的大小，形状和方向都不发生改变，这种运动现象就是平移；物体绕着一个点或轴进行圆周运动的现象就是旋转，旋转时，物体的方向不断变化，但大小，形状不变；进行判断即可。 【详解】据分析可知，水龙头开与关是旋转现象；电梯门的开与关是平移现象；故此说法不正确。 故答案为：× 【点睛】本题是考查平移与旋转的意义，旋转变换和平移都不改变图形的形状和大小的形状，只是位置的变化。 18．图形的平移和旋转都不会改变图形的大小。( ) 【答案】 √ 【分析】平移和旋转是图形位置变化的两种基本方式。需要依据平移和旋转的定义及性质，判断这两种运动是否会影响图形的大小。 【详解】由平移和旋转的性质可知：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，平移前后图形的形状和大小不变，只改变位置；旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，旋转前后图形的形状和大小不变，只改变位置。综上所述，图形的平移和旋转都不会改变图形的大小。 故答案为：√ 19．将一个等腰直角三角形，分割成两个大小形状完全相同的三角形，这两个三角形一定能拼成一个正方形。( ) 【答案】√ 【分析】根据等腰直角三角形特征可知，等腰三角形的底角45度，分割成两个大小完全相等的三角形，分成的两个三角形也是等腰直角三角形，然后通过旋转、平移拼成一个正方形，如图所示：，据此解答。 【详解】根据分析可知，将一个等腰直角三角形，分割成两个大小形状完全相同的三角形，这两个三角形一定能拼成一个正方形。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查等腰直角三角形的特征，以及旋转平移的应用。 20．自行车在行驶过程中，车轮的转动是旋转，车身的运动是平移。( ) 【答案】√ 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。旋转的特征：物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。 平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。所以图形平移后和平移前相比较，形状、大小都不变，位置变了。 【详解】根据分析可知， 自行车在行驶过程中，车轮的转动是旋转，车身的运动是平移。原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握旋转和平移的特征，是解答此题的关键。 21．由旋转得到的图形，平移不一定能得到。( ) 【答案】√ 【分析】平移：图形沿直线方向移动，图形上所有点的移动方向相同、距离相等。平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变其位置； 旋转：图形绕一个固定点（旋转中心）转动一个角度，旋转也不改变图形的形状和大小，但会改变图形的方向（除非旋转角度是360°的整数倍）。 【详解】由旋转得到的图形，其方向通常发生了改变，而平移无法改变图形的方向，所以旋转得到的图形不一定可以通过平移得到。原题说法正确。 故答案为：√。 四、作图题 22．画一画，写一写。 (1)画出图形①绕点C逆时针旋转90°后的图形，并标上④。 (2)画出图形②绕点G顺时针旋转90°后的图形，并标上⑤。 (3)图形⑤通过怎样的运动，可以和图形③拼成一个正方形？ 【答案】(1) (2) (3)图形⑤可以先绕G点顺时针方向旋转90°，再向右平移4格。就能和图形③拼成一个正方形。（答案不唯一） 【分析】（1）先找到图形①除旋转点C外的3个顶点，把每个点都绕点C逆时针转90°，数格子确定新顶点的位置，再按原来图形的边的顺序连接新顶点，得到的新图形标上④即可。 （2）找到图形②除旋转点G外的2个顶点，把每个点绕点G顺时针转90°，数格子确定新顶点位置，按原图形形状连接新顶点，得到的新图形标上⑤即可。 （3）图形⑤和图形③是完全一样的等腰直角三角形，已经满足拼成正方形的形状要求，只需要通过旋转和平移调整位置，就能和图形③无缝拼成正方形，方法不唯一。 例如：图形⑤可以先绕G点顺时针方向旋转90°，再向右平移4格，就能和图形③拼成一个正方形。 【详解】（1）作图略 （2）作图略 （3）图形⑤可以先绕G点顺时针方向旋转90°，再向右平移4格，就能和图形③拼成一个正方形。（答案不唯一） 23．看图填空，并按照要求在方格纸上画一画。 (1)△ABC绕点A( )时针旋转( )°得到图①。 (2)画出△ABC绕点A顺时针旋转后的图形，并标记为图②。 (3)如果将图①通过平移或旋转，使它与△ABC拼组成一个长方形，请你用文字描述一下图①的运动过程。 【答案】(1) 逆 90 (2) (3)先将图形①绕直角顶点逆时针旋转90°，再向右平移1格即可与△ABC拼组成一个长方形。（答案不唯一） 【分析】（1）根据旋转的特征，点A的位置不动，将△ABC的各顶点均绕点A按相同方向旋转相同的度数即可得到图形①。 （2）点A的位置不动，将△ABC的各顶点均绕点A顺时针旋转90°，再顺次连接各顶点并标注为②。 （3）观察图形，可通过先旋转再平移使得图形①与△ABC拼组成一个长方形，合理即可。 【详解】（1）根据图示： △ABC绕点A逆时针旋转90°得到图①。 （2）略 （3）略 24．想一想，画一画。 （1）画出图形A先绕点O逆时针旋转90°，再向左平移5格后得到图形B； （2）画出图形A按1∶2缩小后的图形C。 【答案】（1）（2）作图如下： 【分析】（1）根据旋转的特征，将图形A绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，得到旋转后的图形；根据平移的特征，将旋转后的图形各顶点分别先向左平移5格后，依次连接即可得到平移后的图形B； （2）图形A按1∶2缩小，即每条边缩小一半。 【详解】图略 25．按下列要求在方格纸中画图。 （1）以AB为底，画出一个和三角形ABC面积相等的直角三角形ABD。 （2）画出三角形ABC按1∶2的比缩小后的图形。 （3）画出三角形ABC先绕点A顺时针旋转90°，再向左平移8格后的图形。 【答案】 【分析】（1）假设每个小方格的边长为1，三角形ABC的底为4，高为2，画一个和三角形ABC等底等高的直角三角形即可； （2）由图可知，AB是4，缩小后AB的长度为4×＝2，AB对应的高为2，缩小后AB对应的高为2×＝1，根据原图形画出缩小后的图形； （3）根据题目要求确定旋转中心（点A）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后依次连接组成封闭图形；找出构成图形的关键点，确定平移方向（向左）和平移距离（8格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点，据此作图。 【详解】作图略。 26．画一画，写一写。 （1）画出图形ABCD绕点B顺时针旋转90°后的图形，并标上①。 （2）画出图形ABCD绕点B逆时针旋转90°后的图形，并标上②。 （3）图形ABCD通过怎样的运动，可以和图形③拼成一个长方形？ 【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，图形ABCD绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形①； （2）根据旋转的特征，图形ABCD绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形②； （3）运动的方式合理即可，可以将图形ABCD先绕点D顺时针旋转90°，再向下平移1格，然后向右平移5格，即可和图形③拼成一个长方形。 【详解】（1）（2）如图： （3）将图形ABCD先绕点D顺时针旋转90°，再向下平移1格，然后向右平移5格，即可和图形③拼成一个长方形。 27．（1）画出图形①的对称轴。 （2）把图形②补全，使它成为轴对称图形。 （3）将图形③先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移5格，分别画出旋转和平移后的图形。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，先找出等腰梯形的上底、下底的中点，通过上下底的中点即可画出它的对称轴； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形②的关键对称点，依次连接即可； （3）根据旋转的特征，图形③绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； 根据平移的特征，把旋转后图形的各顶点分别向下平移5格，依次连接即可得到向下平移5格后的图形。 【详解】（1）（2）（3）据分析作图如下： 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 图案的还原（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、基础概念与核心意义 1. 图案还原的定义与本质 图案的还原是平移与旋转的综合逆向应用，指已知经过平移、旋转变换后的最终图案，反向推导原始图案，或将打散的图形碎片通过平移、旋转复原为完整图案。 核心本质：利用图形运动的可逆性，对刚体变换执行反向操作，还原过程中图形的形状、大小、边长、角度完全不变，仅位置和朝向逐步复位。 核心前提：平移和旋转都属于全等变换，变换前后图形完全重合，因此具备可还原的基础。 2. 核心原理：图形运动的可逆性 所有平移、旋转变换都可以通过反向操作抵消，回到初始状态，这是图案还原的底层依据。 平移可逆：向一个方向平移一段距离后，再向相反方向平移相同距离，图形回到原位。 旋转可逆：绕某点沿一个方向旋转一个角度后，再绕同一点沿相反方向旋转相同角度，图形回到原位。 综合变换可逆：多步连续的平移、旋转组合，都可以通过 “逆序执行逆操作” 的方式，逐步还原为初始图案。 3. 教材定位与奥数价值 教材定位：是 “图形的运动” 单元的综合拓展内容，在单独学习平移、旋转的基础上，训练两种变换的组合运用与逆向操作，强化空间观念。 奥数价值：重点培养逆向推理能力、空间想象能力与分步拆解能力，延伸出多步变换还原、碎片拼图、变换参数推理、周期还原等经典奥数题型，是小升初几何操作类题目的高频考点。 二、核心基础：平移与旋转的逆变换规律 1. 平移的逆变换规则 原变换要素：平移方向、平移距离（格数）。 逆变换规则：方向完全相反，距离完全相等。 原变换向右平移 n 格 → 还原向左平移 n 格； 原变换向上平移 n 格 → 还原向下平移 n 格； 原变换先向右再向上 → 还原先向下再向左（顺序可互换，平移交换不影响结果）。 核心特点：平移的逆操作依然是平移，多步平移的逆操作可以合并为一次总平移，不要求严格逆序。 2. 旋转的逆变换规则 原变换三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 逆变换规则：旋转中心不变，旋转方向相反，旋转角度不变。 原变换绕点 O 顺时针旋转 90° → 还原绕点 O 逆时针旋转 90°； 原变换绕点 O 逆时针旋转 180° → 还原绕点 O 顺时针旋转 180°（180° 旋转顺逆结果一致）。 核心特点：旋转中心是旋转逆操作的唯一固定锚点，中心改变则无法正确还原。 3. 综合变换的还原顺序（核心原则） 当图案依次经过多步平移、旋转变换时，还原必须遵循逆序原则：从最后一步变换开始，从后往前依次执行逆操作，先做的变换后还原，后做的变换先还原。 示例：图案先平移、再旋转，还原时必须先逆旋转，再逆平移；若先旋转、再平移，还原时必须先逆平移，再逆旋转。 原理：变换具有先后叠加关系，后续变换是在前一步变换的基础上执行的，因此必须反向逐层拆解。 特例：多步连续平移之间无顺序要求，可合并计算；多步绕同一点的连续旋转可合并角度，无需分步还原。 三、图案还原的标准操作方法 1. 关键点锚定法（通用核心方法） 所有图案还原都以特征关键点为基准，通过还原关键点的位置，再连线复原完整图案。 选点：在最终图案上选取 3 个及以上的特征关键点（顶点、交点、拐点、圆心等）； 逆变换点：按逆序对每个关键点执行对应逆操作，得到原始图案的对应关键点； 连线复原：按照原图的连接顺序，依次连接还原后的关键点，补全完整图案； 验证：对比形状、边长、角度，确认与原始图案完全一致。 2. 逆向倒推法（多步变换核心） 针对明确标注变换步骤的题目，从最终状态反向一步步退回初始状态。 梳理清楚原变换的先后顺序，列出每一步的变换类型与参数； 从最后一步开始，依次写出对应的逆操作； 按逆操作顺序逐步绘图，每完成一步验证一次位置与朝向； 全部逆操作完成后，得到的就是原始图案。 3. 特征匹配法（快速定位变换类型） 通过图案的朝向、位置特征，快速判断经历了哪种变换，反推变换参数。 若图案朝向不变、仅位置改变 → 只经过平移，还原只需反向平移； 若图案朝向改变、有固定不动的点 → 经过旋转，以不动点为旋转中心反向旋转； 若位置和朝向都改变 → 是平移 + 旋转的综合变换，需分别拆解两个步骤。 4. 分割还原法（复杂图案拆解） 针对由多个基本图形组成的复杂图案，将其拆分为若干个简单部分，分别还原后再组合。 将复杂图案分割为几个独立的基本图形； 对每个部分单独执行还原操作； 按照原始的相对位置，将还原后的各部分拼接为完整图案； 检查拼接处的边、角是否完全吻合。 四、基础题型与标准解题步骤 1. 单步平移还原 题型特征：最终图案仅发生位置变化，朝向与原图完全一致。 解题步骤： 在最终图案上选一个参照关键点； 数出该点与原始位置的水平、垂直格数差，确定平移方向与距离； 向反方向平移相同格数，得到原始图案。 2. 单步旋转还原 题型特征：图案朝向改变，存在固定不动的旋转中心。 解题步骤： 确定旋转中心，找到一组对应点； 判断原旋转的方向与角度； 绕同一点沿相反方向旋转相同角度，还原图案。 3. 平移 + 旋转两步综合还原 题型特征：图案位置和朝向都发生改变，经历一次平移 + 一次旋转。 标准解题步骤（逆序原则）： 判断变换先后顺序，明确最后一步是平移还是旋转； 先对最终图案执行最后一步的逆操作； 再对得到的中间图案执行前一步的逆操作； 得到原始图案后，验证形状、角度是否正确。 4. 方格纸中图案还原的通用步骤 方格纸是小学阶段最常见的考查载体，标准操作流程： 标坐标：给关键点标注行列位置，方便精准计算位移； 逆旋转：先处理旋转类逆操作，以旋转中心为基准转动关键点； 逆平移：再处理平移类逆操作，数准格子数反向移动； 连图形：按顺序连接还原后的关键点； 查细节：检查边长格数、角度方向是否与原始特征匹配。 五、奥数进阶题型与解题策略 （一）多步连续变换还原 题型特征：图案依次经过 3 步及以上的平移、旋转组合变换，已知最终图案求原图。 解题策略： 按顺序整理所有变换步骤，列出逆操作清单； 严格从后往前逆序执行，不可调换旋转类步骤的顺序； 连续平移可合并计算总位移，连续绕同点旋转可合并总角度，简化步骤； 每完成 2 步验证一次，避免误差累积。 （二）碎片化图案拼合还原 题型特征：完整图案被拆分成多个碎片，每个碎片位置、朝向错乱，要求通过平移、旋转拼成完整图案。 解题策略： 先观察完整图案的轮廓特征，确定各碎片的大致位置； 找拼接边：长度相等、能完全重合的边是拼接处； 先通过旋转将碎片调整为正确朝向，再通过平移移动到对应位置； 拼接后验证相邻边、角是否完全吻合，无重叠无缺口。 （三）未知变换参数的推理还原 题型特征：只给出原始图案和最终图案，不说明变换过程，要求推理出平移的方向距离、旋转的中心方向角度。 解题策略： 找对应点：在两图中找出三组明确的对应关键点； 判平移：计算对应点的位置差，若所有点位移完全一致，说明有平移分量； 找旋转中心：两组对应点连线的垂直平分线交点，就是旋转中心； 算旋转角：对应点与旋转中心连线的夹角，即为旋转角度，结合朝向判断旋转方向。 （四）周期变换类还原问题 题型特征：图案按固定的平移 + 旋转规律循环变换，已知第 n 次变换后的样子，求初始图案或第 k 次变换前的图案。 解题策略： 先找出完整的变换周期，计算多少步后图案回到初始状态； 用总步数除以周期，根据余数确定相当于从初始状态走了几步； 还原时，用周期减去余数，得到需要逆向执行的步数，再逆操作还原。 （五）纠错类还原问题 题型特征：给出一个错误的还原过程和结果，找出错误步骤并改正，得到正确的原始图案。 解题策略： 按原还原步骤正向推导，验证每一步的操作是否符合逆变换规则； 重点排查：顺序是否颠倒、旋转方向是否相反、平移格数是否错误、旋转中心是否偏移； 定位错误步骤后，替换为正确的逆操作，重新推导得到正确原图。 （六）网格最短路径还原 题型特征：碎片只能沿方格平移、只能绕顶点旋转，求还原到目标位置的最少操作步数。 解题策略： 优先通过旋转将朝向调整正确，再平移到位； 平移的最少步数等于水平格数差与垂直格数差之和； 对比不同操作顺序的总步数，取最小值。 六、核心解题方法汇总 逆序倒推法：多步综合还原的核心原则，从后往前逐层拆解变换。 关键点锚定法：所有操作以关键点为基准，先还原点再还原图形，保证精准。 特征匹配法：通过朝向、不动点快速判断变换类型，缩小推理范围。 分割重组法：复杂图案拆整为零，分别还原后再拼接，降低空间想象难度。 周期定位法：循环变换题先求周期，用余数简化步数，避免逐次推导。 验证排除法：推理完后正向回放验证，或排除错误选项，确保结果正确。 七、易错点与避坑指南 1. 概念类易错点 还原顺序颠倒：最常见错误，按照原变换顺序正向还原，正确应为逆序从后往前还原；平移之间可互换顺序，但旋转与平移、旋转与旋转之间不可随意调换。 旋转中心遗漏：还原旋转时只反向了角度和方向，忽略旋转中心必须与原变换完全一致，中心偏移会导致图案位置完全错误。 混淆平移与旋转特征：将朝向改变误判为平移，或将仅平移的题错误加入旋转步骤。 2. 操作类易错点 旋转方向搞反：逆旋转时方向没有反向，比如原变换是顺时针，还原依然用顺时针，导致朝向偏差加倍。 平移格数计数错误：数格子时数成两个图形之间的空格数，正确应为对应点之间的格数差。 关键点对应错误：还原时选错对应点，导致整体图案错位，需选择辨识度高的特征点作为参照。 180° 旋转认知偏差：误认为 180° 旋转顺逆不同，实际上顺时针和逆时针旋转 180° 结果完全一致。 3. 应用类易错点 碎片拼接漏验证：只看大致位置，不检查边长和角度是否匹配，导致拼接处有缝隙或重叠。 多步变换跳步出错：跳过中间步骤直接还原，容易出现顺序混乱、参数记错的问题。 周期计算余数错：周期变换还原时，余数对应关系搞反，导致多算或少算变换步数。 方格外旋转偏差：绕非格点旋转时，凭感觉估算位置，没有通过对应点精准计算，导致角度、距离偏差。 培优练习 一、选择题 1．从4：30到6：30，时针旋转了（    ）°。 A．30 B．60 C．360 D．720 2．观察下图，图形A经过（    ）的运动，可以使图1变成图2。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移2个格，最后向下平移4格 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移2个格，最后向下平移4格 C．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移1个格，最后向下平移3格 D．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移1个格，最后向下平移3格 3．如下图，七巧板中的图形①移动了位置。笑笑想通过平移和旋转将图形①移入七巧板相应的位置，使七巧板中的七个图形组成一个正方形。下面方法正确的是（    ）。 A．先将图形①绕点O逆时针旋转90°，再向左平移2格 B．先将图形①绕点O顺时针旋转90°，再向左平移5格 C．先将图形①绕点O逆时针旋转90°，再向左平移5格 D．先将图形①绕点O逆时针旋转90°，再向左平移8格 4．如图，图形A（    ）得到图形B。 A．先绕点顺时针旋转，再向上平移5格，最后向右平移4格 B．先绕点逆时针旋转，再向上平移5格，最后向右平移4格 C．先绕点顺时针旋转，再向下平移4格，最后向右平移5格 D．先绕点逆时针旋转，再向下平移4格，最后向右平移5格 5．奇思想利用图形的运动把阴影部分补成一个长方形，可以把三角形①（    ）。 A．绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格 B．绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格 C．绕点O逆时针旋转90°，再向下平移5格 D．绕点O顺时针旋转90°，再向下平移5格 6．在俄罗斯方块游戏中，如图所示，此时正落下的组合体进行（    ）的操作，才能补齐下面缺失的方格，落下后使3排方格自动消失。 A．顺时针旋转90°，向右平移 B．逆时针旋转90°，向右平移 C．顺时针旋转90°，向下平移 D．逆时针旋转90°，向下平移 二、填空题 7．下图中，图形A先绕点顺时针旋转( )，再向右平移( )格，可以得到图形B。 8．仔细观察下面的图，判断从前一个动作到下一个动作经过了怎样的运动。（在括号里填“平移”或“旋转”） 9．下面左图中的“袋鼠”是如何通过平移或旋转得到右图中的正方形的？填一填。 (1)1号、4号、( )号和( )号图形的位置没有变化。 (2)3号图形先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (3)2号图形向( )平移( )格再绕直角顶点顺时针旋转( )°。 (4)7号图形先绕直角顶点逆时针旋转( )°，再向( )平移( )格。 10．看图填一填。 (1)把1号箭头图标先绕点( )顺时针旋转( )再向( )平移( )格，得到2号箭头图标。 (2)把1号箭头图标先绕点( )逆时针旋转( )，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格，得到4号箭头图标。 (3)把4号箭头图标先绕点( )顺时针旋转( )，再向( )平移( )格，得到3号箭头图标。 11．如图，图形①绕点( )按( )时针方向旋转( )°得到图形②；图形②再向( )平移( )格得到图形③。 12．下面的图②是由图①绕点按顺时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格得到的。 13．如图所示，图形A到图形B的变化可描述为：图形B由图形A向右平移4格并顺时针旋转90°得到。请接着把右面图形变化的描述补充完整： 图形C由图形B( )得到； 图形D由图形C( )得到。 14． （1）图形②可以看成图形①先向右平移( )格，再向( )平移( )格，最后绕点O( )方向旋转( )度得到的。 （2）图形②也可以看成图形①先绕点O( )方向旋转( )度，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格得到的。 15．左图是被打乱的四张图片，怎样才能还原成右图。（先在图中标序号，再填一填） 图①先向( )平移1格，再沿左下点( )时针旋转( )°；图②沿左上点( )时针旋转( )°，再向( )平移1格；图③向( )平移1格；图④向( )平移1格。 16．观察下面两组图形并回答问题。 （1）图形①先绕直角顶点（    ）时针旋转（    ）°，然后向（    ）平移（    ）格；图形②先绕直角顶点（    ）时针旋转（    ）°，然后向（    ）平移（    ）格。 （2）说说其他几块图形的变化情况。 三、判断题 17．水龙头开与关，电梯门的开与关都是旋转现象。( ) 18．图形的平移和旋转都不会改变图形的大小。( ) 19．将一个等腰直角三角形，分割成两个大小形状完全相同的三角形，这两个三角形一定能拼成一个正方形。( ) 20．自行车在行驶过程中，车轮的转动是旋转，车身的运动是平移。( ) 21．由旋转得到的图形，平移不一定能得到。( ) 四、作图题 22．画一画，写一写。 (1)画出图形①绕点C逆时针旋转90°后的图形，并标上④。 (2)画出图形②绕点G顺时针旋转90°后的图形，并标上⑤。 (3)图形⑤通过怎样的运动，可以和图形③拼成一个正方形？ 23．看图填空，并按照要求在方格纸上画一画。 (1)△ABC绕点A( )时针旋转( )°得到图①。 (2)画出△ABC绕点A顺时针旋转后的图形，并标记为图②。 (3)如果将图①通过平移或旋转，使它与△ABC拼组成一个长方形，请你用文字描述一下图①的运动过程。 24．想一想，画一画。 （1）画出图形A先绕点O逆时针旋转90°，再向左平移5格后得到图形B； （2）画出图形A按1∶2缩小后的图形C。 25．按下列要求在方格纸中画图。 （1）以AB为底，画出一个和三角形ABC面积相等的直角三角形ABD。 （2）画出三角形ABC按1∶2的比缩小后的图形。 （3）画出三角形ABC先绕点A顺时针旋转90°，再向左平移8格后的图形。 26．画一画，写一写。 （1）画出图形ABCD绕点B顺时针旋转90°后的图形，并标上①。 （2）画出图形ABCD绕点B逆时针旋转90°后的图形，并标上②。 （3）图形ABCD通过怎样的运动，可以和图形③拼成一个长方形？ 27．（1）画出图形①的对称轴。 （2）把图形②补全，使它成为轴对称图形。 （3）将图形③先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移5格，分别画出旋转和平移后的图形。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $