第一单元 第 7 课时 用平移、旋转和轴对称设计图案（讲义）2026-2027学年五年级上册数学（苏教版）

该小学数学讲义以苏教版五年级上册《图形的运动》单元为核心，通过“新知脉络全景梳理”表格系统呈现平移、旋转、轴对称的知识模块，包括核心内容、关键方法及易错预警，结合“核心设计方法图谱记忆”表格归纳操作路径与技巧口诀，清晰展现三种运动的内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于分层能力进阶设计，基础夯实练聚焦平移距离统一等基础应用，能力拓展练通过多方向平移、双对称轴设计提升综合运用，思维拓展练如“设计班级班徽”培养创新意识。典型例题如旋转设计6瓣花朵强调三要素统一，结合易错点预警帮助学生发展几何直观与空间观念，教师可实施精准分层教学，支持学生自主复习与能力提升。

第 7 课时 用平移、旋转和轴对称设计图案 第一部分 课时核心素养与新知建构 1 一、新知脉络全景梳理 1 二、核心设计方法图谱记忆 1 三、课时数学思想与素养提升 2 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 3 考点一：用平移设计连续图案（基础应用） 3 考点二：用旋转设计中心图案（核心应用） 6 考点三：用轴对称设计对称图案（重点应用） 8 考点四：综合运用三种运动设计复杂图案（拓展应用） 11 第三部分 高频易错预警与避坑指南 13 易错点 1：平移距离不相等，图案错位变形 13 易错点 2：旋转中心偏移，角度错误，图案散架 13 易错点 3：轴对称对应点距离不等，图案不对称 13 易错点 4：三种运动混淆，设计逻辑混乱 14 易错点 5：只注重数学规范，忽略图案美观，或只注重美观，不符合数学规则 14 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 15 一、基础夯实达标练（6 题） 15 二、能力拓展提升练（4 题） 16 三、思维拓展培优练（2 题） 18 ▶ 数学活动拓展 18 第五部分 习题精准解析与知识点睛 19 学科网（北京）股份有限公司 第一部分 课时核心素养与新知建构 一、新知脉络全景梳理 本课时是苏教版五年级上册第一单元《图形的运动》的综合应用收官课，承接前 6 课时平移、旋转、轴对称的单项知识与操作技能，从 “单一图形运动操作” 进阶到 “综合运用三种运动方式创作图案”，核心掌握图案设计的核心原理、三种图形运动的组合应用、规范图案的设计流程、图案的赏析与优化四大核心内容。全课时建立 “确定基本图形→选择运动方式→重复变换→调整优化→检验规范” 的完整图案设计流程，围绕空间观念、几何直观、创新意识、应用意识四条 2022 版新课标核心素养主线，是图形运动单元从 “单项技能掌握” 到 “综合创新应用” 的能力升维课，全面培养学生的几何审美、动手创作与数学应用能力。 知识模块 核心内容 关键方法 易错预警 图案设计核心原理 平移、旋转、轴对称的运动特征，三种运动在图案设计中的应用逻辑 运动特征匹配法、设计逻辑梳理法 混淆三种运动的核心特征，设计逻辑混乱 平移设计连续图案 等距平移的规则，用平移设计重复的花边、连续纹样 等距平移法、重复构图法 平移距离不等，图案错位、大小不一 旋转设计中心图案 旋转三要素的应用，用旋转设计放射状、中心对称图案 定角旋转法、中心放射法 旋转中心偏移、角度错误，图案不对称 轴对称设计对称图案 对称轴的选择，用轴对称补全、设计对称纹样 对称补全法、对称轴定位法 对称点到轴距离不等，图案左右 / 上下不对称 综合运动设计图案 多种运动方式的组合应用，设计复杂创意图案 分步组合法、层级设计法 运动顺序混乱，图案不符合设计要求，元素不统一 二、核心设计方法图谱记忆 方法名称 适用题型 操作路径 技巧口诀 基础图形定位法 所有图案设计题型 确定设计主题→选定基础图形→明确图形的尺寸、形状 设计先定主题，基础图形选好，尺寸形状定牢 平移重复法 连续花边、重复纹样设计 将基础图形按固定方向、固定距离重复平移→形成连续图案 平移方向距离定，重复排列不偏移 旋转放射法 中心对称、放射状图案设计 确定旋转中心→按固定角度重复旋转基础图形→形成放射图案 旋转中心固定，角度均匀分布，放射图案对称 轴对称补全法 对称纹样、左右 / 上下对称图案设计 确定对称轴→画出基础图形的一半→补全对称图形→形成完整对称图案 对称轴先画，一半图形定，对称补全更规整 组合分步设计法 复杂综合图案设计 分步完成不同运动的图案→组合拼接→调整优化→检验规范 复杂图案分步做，一步一步不混乱，组合优化更美观 三、课时数学思想与素养提升 1. 几何直观思想：图案设计的可视化创作 核心要义：将抽象的图形运动规则，通过方格纸转化为直观的画图、描点、连线操作，把图案设计的创意转化为可落地的几何图形变换，借助方格载体直观呈现图案的对称、重复、均衡之美，是几何直观思想在创作类课程中的典型体现。 典型范式：设计一条花边，只需将基础的小旗子图形按固定距离向右平移，就能得到整齐统一的连续图案，无需复杂计算，直观可操作。 2. 对称美学思想：图案设计的均衡之美 核心要义：平移的重复均衡、旋转的放射对称、轴对称的镜像均衡，共同构成了图案设计的核心美学逻辑，通过三种运动的组合，创作出均衡、和谐、富有韵律的图案，培养数学审美与几何美学素养。 典型范式：正方形绕中心旋转 90°，重复 4 次就能得到风车状的对称图案，既有动态美感，又有均衡的对称之美。 3. 转化思想：复杂创作向简单操作的转化 核心要义：把 “设计复杂创意图案” 这个高难度任务，拆解为 “画基础图形→平移 / 旋转 / 轴对称变换→重复排列→组合优化” 多个简单的操作步骤，将复杂的创作转化为熟悉的图形运动操作，化繁为简，降低创作难度。 典型范式：设计一个完整的蝴蝶图案，只需先画出蝴蝶的一半，再通过轴对称补全另一半，就能得到完整的对称蝴蝶，无需从头绘制。 4. 创新应用思想：数学知识的创意落地 核心要义：将平移、旋转、轴对称的数学知识，应用于花边设计、纹样创作、标志设计、装饰图案等真实场景，体会数学知识的创意价值与实用价值，培养用数学知识进行创新创作的应用意识。 典型范式：班级班徽、黑板报花边、手抄报纹样，都可以用本课时的图形运动知识设计，让数学知识真正服务于生活与创作。 第二部分 核心考点深度解构与解题策略精讲 考点一：用平移设计连续图案（基础应用） 典型例题 1（基础层级）—— 设计平移花边 题目：在方格纸上，以小房子为基础图形，设计一条向右平移的连续花边，要求平移距离相等，图案整齐统一。 思路点拨： ① 第一步定基础图形：先确定花边的基础元素，这里选择小房子图形，明确图形的形状、尺寸，确保基础图形规范； ② 第二步定平移规则：明确平移的方向（水平向右）和距离（3 格），这是平移图案整齐统一的核心，所有平移必须遵循相同的方向和距离； ③ 第三步分步平移复制：先平移图形的顶点，再连线画出完整图形，一个一个依次绘制，避免一次性绘制导致错位； ④ 第四步重复排列：按照相同的规则，重复平移操作，形成连续的花边图案； ⑤ 第五步检验优化：检查所有图形是否完全一致，平移距离是否相等，排列是否整齐，修正错位、变形的地方。 【答案】按上述步骤绘制出的等距平移小房子花边，即为符合要求的平移图案。 【知识点睛】平移设计图案的核心要点： 1. 核心规则：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置，因此平移后的图形与基础图形完全一致； 2. 两要素统一：所有平移的方向、距离必须完全相同，这是图案整齐的核心，方向混乱、距离不等会导致图案错位变形； 3. 操作技巧：先平移顶点，再连线画图形，比直接画整个图形更准确，不易错位； 4. 适用场景：花边、边框、重复纹样等连续图案，最适合用平移设计。 典型例题 2（提升层级）—— 多方向平移设计图案 题目：用正方形作为基础图形，通过上下、左右平移，设计一个棋盘格图案。 思路点拨： ① 第一步定基础图形：选择 1×1 的正方形作为基础图形，确定平移规则：向右平移 1 格、向下平移 1 格，交替排列； ② 第二步绘制基础图形：在方格纸左上角画出第一个正方形，填充黑色； ③ 第三步向右平移：将正方形向右平移 1 格，画出第二个正方形，不填充颜色； ④ 第四步重复平移：依次向右平移，画出第一行交替的黑白正方形； ⑤ 第五步向下平移：将第一行的图形整体向下平移 1 格，画出第二行，黑白颜色与上一行相反； ⑥ 第六步重复操作：依次向下平移，画出完整的棋盘格图案，检验所有正方形大小一致，排列整齐。 【答案】按上述步骤绘制出的 8×8 黑白交替棋盘格，即为符合要求的平移图案。 【知识点睛】多方向平移设计的技巧： 1. 可以先完成单行 / 单列的平移，再整体向另一个方向平移，分步操作不易出错； 2. 平移的距离可以根据设计需求调整，只要所有平移遵循统一规则，图案就会整齐规范； 3. 平移可以结合颜色、填充变化，设计出更丰富的图案。 考点二：用旋转设计中心图案（核心应用） 典型例题 1（基础层级）—— 设计旋转风车图案 题目：在方格纸上，以直角三角形为基础图形，绕直角顶点顺时针旋转 90°，重复旋转，设计一个风车图案。 思路点拨： ① 第一步定三要素：旋转中心（O 点，固定不动）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），这是旋转图案的核心，三要素必须全程统一； ② 第二步画基础图形：以旋转中心为顶点，画出基础三角形，明确图形与旋转中心的位置关系； ③ 第三步分步旋转：每次旋转 90°，画完一个再画下一个，避免一次性旋转导致角度错误； ④ 第四步重复旋转：总共旋转 3 次，加上基础图形，共 4 个三角形，刚好绕中心旋转一周； ⑤ 第五步检验优化：检查所有三角形是否完全一致，相邻三角形的夹角是否为 90°，中心是否固定，修正角度错误、中心偏移的问题。 【答案】按上述步骤绘制出的 4 叶风车图案，即为符合要求的旋转图案。 【知识点睛】旋转设计图案的核心要点： 1. 三要素统一：旋转中心、旋转方向、旋转角度必须全程统一，这是旋转图案对称的核心，中心偏移、角度错误会导致图案变形； 2. 旋转规律：绕中心旋转一周是 360°，旋转 n 次后回到原位，因此旋转角度 × 旋转次数 = 360°，比如 90° 旋转 4 次、60° 旋转 6 次，都能形成完整的中心图案； 3. 操作技巧：先确定旋转中心，再画基础图形，每次旋转都以中心为基准，用数格法确定旋转后的顶点位置，确保角度准确； 4. 适用场景：风车、花瓣、齿轮、放射状纹样等中心对称图案，最适合用旋转设计。 典型例题 2（提升层级）—— 多次旋转设计花瓣图案 题目：用等腰三角形作为基础图形，绕底边顶点顺时针旋转 60°，重复旋转，设计一个 6 瓣花朵图案。 思路点拨： ① 第一步定三要素：旋转中心为等腰三角形的底边顶点，旋转方向顺时针，旋转角度 60°，重复旋转 5 次； ② 第二步画基础图形：以旋转中心为底边顶点，画出等腰三角形，作为第一片花瓣； ③ 第三步分步旋转：每次绕中心顺时针旋转 60°，依次画出第 2、3、4、5、6 片花瓣； ④ 第四步检验：6 片花瓣形状、大小完全一致，相邻花瓣夹角 60°，绕中心均匀分布，形成完整的 6 瓣花朵； ⑤ 第五步优化：给花瓣涂上不同的颜色，让图案更美观。 【答案】按上述步骤绘制出的 6 瓣花朵图案，即为符合要求的旋转图案。 【知识点睛】旋转角度与次数的规律： 1. 绕中心旋转一周 360°，旋转角度 = 360°÷ 花瓣数，比如 6 瓣花朵每瓣间隔 60°，4 叶风车每叶间隔 90°； 2. 旋转次数 = 花瓣数 - 1，因为基础图形已经占了 1 个位置； 3. 所有旋转都必须绕同一个固定中心，不能改变旋转中心，否则图案会散架。 考点三：用轴对称设计对称图案（重点应用） 典型例题 1（基础层级）—— 设计轴对称蝴蝶图案 题目：在方格纸上，以竖直虚线为对称轴，先画出蝴蝶的左半部分，再用轴对称补全右半部分，设计一个完整的蝴蝶图案。 思路点拨： ① 第一步定对称轴：先画出竖直对称轴，这是对称图案的基准，所有对称都以这条线为中心； ② 第二步画一半图形：先画出蝴蝶的左半部分，确保图形的顶点、线条清晰，为对称补全打好基础； ③ 第三步找对称点：对左半部分的每个顶点，用数格法找到右半部分的对称点，确保左右格数相等，连线垂直于对称轴； ④ 第四步顺次连线：按照左半部分的顺序，连接右半部分的对称点，形成完整的右半部分； ⑤ 第五步检验优化：对折验证左右是否完全重合，修正对称点距离不等、连线错位的问题，给蝴蝶涂上颜色美化图案。 【答案】按上述步骤绘制出的左右对称蝴蝶图案，即为符合要求的轴对称图案。 【知识点睛】轴对称设计图案的核心要点： 1. 核心规则：对称点到对称轴的距离相等，对应连线垂直于对称轴，这是轴对称图案规范的核心； 2. 操作技巧：先画对称轴，再画一半图形，最后补全另一半，比直接画完整图形更易保证对称性； 3. 对称轴选择：可以选择竖直、水平、斜向对称轴，竖直和水平对称轴最易操作，适合初学者； 4. 适用场景：蝴蝶、脸谱、门窗、爱心、对称建筑等左右 / 上下对称的图案，最适合用轴对称设计。 典型例题 2（提升层级）—— 双对称轴设计图案 题目：用正方形作为基础图形，先画竖直对称轴补全左右对称，再画水平对称轴补全上下对称，设计一个四瓣花图案。 思路点拨： ① 第一步画基础图形：在方格纸左上角，画出四分之一的花瓣图形； ② 第二步竖直轴对称：以竖直虚线为对称轴，补全右半部分，形成左右对称的双花瓣； ③ 第三步水平轴对称：以水平虚线为对称轴，将双花瓣整体向下对称，补全下半部分，形成四瓣花； ④ 第四步检验：图案有横竖两条对称轴，沿两条对称轴对折都能完全重合，四片花瓣完全一致； ⑤ 第五步优化：给花瓣涂上颜色，美化图案。 【答案】按上述步骤绘制出的四瓣花图案，即为符合要求的双轴对称图案。 【知识点睛】多对称轴设计的技巧： 1. 可以先完成一条对称轴的对称，再以另一条对称轴为基准，整体对称，分步操作不易出错； 2. 对称轴越多，图案的对称性越强，越规整美观； 3. 正多边形、圆形等图形有无数条对称轴，适合设计多对称图案。 考点四：综合运用三种运动设计复杂图案（拓展应用） 典型例题（拓展层级）—— 设计综合装饰图案 题目：综合运用平移、旋转、轴对称，设计一个完整的正方形装饰图案，要求包含三种图形运动的元素。 思路点拨： ① 第一步整体规划：先确定图案的整体结构，中心图案、边框、四角图案分别用不同的运动方式设计，明确每种运动的应用场景； ② 第二步分步设计：先设计中心旋转图案，再设计轴对称边框，最后平移补全四角图案，一步一步完成，避免混乱； ③ 第三步元素统一：所有基础图形的尺寸、风格保持一致，确保图案整体协调，不出现元素大小不一、风格不搭的问题； ④ 第四步整体检验：分别检验三种运动的规范度，再检验整体图案的协调性，修正不合理的地方； ⑤ 第五步美化优化：给图案搭配合理的颜色，让图案更美观、更有创意。 【答案】按上述步骤绘制出的综合装饰图案，即为符合要求的三种运动综合设计图案。 【知识点睛】综合设计图案的核心技巧： 1. 规划先行：动手画之前，先规划好图案的结构，明确哪部分用平移、哪部分用旋转、哪部分用轴对称，避免设计混乱； 2. 分步操作：一种运动一种运动地完成，先完成旋转图案，再完成轴对称图案，最后完成平移图案，不要混在一起操作； 3. 元素统一：所有基础图形的大小、比例、风格要统一，确保图案整体协调，不会出现割裂感； 4. 检验到位：既要检验每种运动的规范度，也要检验整体图案的美观度，数学规范和美学效果都要兼顾。 第三部分 高频易错预警与避坑指南 易错点 1：平移距离不相等，图案错位变形 错误范式：设计平移花边时，第一个图形向右平移 3 格，第二个图形向右平移 2 格，导致花边排列参差不齐，图案变形。 成因剖析：对平移的核心规则理解不清，没有意识到所有平移的距离必须统一，凭感觉随意平移。 避坑方案：平移前先确定统一的平移距离，用数格法严格控制，每个图形的对应点之间的格数完全相同。画完后用尺子测量对应点之间的距离，确保距离相等。 易错点 2：旋转中心偏移，角度错误，图案散架 错误范式：设计风车图案时，第一个三角形绕中心旋转 90°，第二个三角形绕错了顶点旋转，导致风车叶片分散，不成圆形。 成因剖析：没有固定旋转中心，对旋转角度的计算错误，旋转时没有以中心为基准，随意转动。 避坑方案：旋转前先固定旋转中心，用字母标注，所有旋转都必须绕这个固定中心进行；旋转角度严格按照 360°÷ 次数计算，用数格法确保角度准确。画完后检查所有元素是否绕中心均匀分布。 易错点 3：轴对称对应点距离不等，图案不对称 错误范式：补全轴对称蝴蝶时，左翅膀顶点到对称轴 3 格，右翅膀对应顶点到对称轴 2 格，导致蝴蝶左右不对称，变形。 成因剖析：数格时粗心，没有严格遵循 “对称点到对称轴距离相等” 的规则，凭感觉画对称点。 避坑方案：找对称点时，以对称轴为 0 起点，左右两侧数相同的格数，描点后再次核对格数。画完后假想沿对称轴对折，两侧完全重合才算正确。 易错点 4：三种运动混淆，设计逻辑混乱 错误范式：把旋转和平移搞混，设计中心图案时用平移，导致图案没有放射感；把轴对称和旋转搞混，设计对称图案时用旋转，导致图案不对称。 成因剖析：对三种图形运动的核心特征理解不清，不知道哪种运动适合设计哪种图案，盲目选择。 避坑方案：牢记三种运动的适用场景：连续重复的花边用平移，中心放射的图案用旋转，左右 / 上下对称的图案用轴对称。设计前先明确图案的类型，再选择对应的运动方式。 易错点 5：只注重数学规范，忽略图案美观，或只注重美观，不符合数学规则 错误范式：图案颜色搭配好看，但平移距离不等、旋转角度错误，不符合数学规范；或者数学规则完全正确，但图案单调、不美观。 成因剖析：对图案设计的核心要求理解片面，只注重数学规则，或只注重美学效果，没有兼顾两者。 避坑方案：图案设计的核心是 “数学规范 + 美学美观”，先确保数学规则正确（平移距离相等、旋转角度准确、轴对称规范），再通过颜色、细节优化图案的美观度，两者缺一不可。 第四部分 分层能力进阶与课时达标精练 一、基础夯实达标练（6 题） 1. 填空： （1）图案设计常用的三种图形运动是（ ）、（ ）和（ ）。 （2）平移设计图案时，所有图形的（ ）和（ ）必须完全相同，（ ）和（ ）必须统一。 （3）旋转设计图案时，必须固定（ ），统一（ ）和（ ）。 （4）轴对称设计图案时，对应点到（ ）的距离相等，对应连线与对称轴互相（ ）。 2. 判断： （1）平移后的图形和原图形大小不一样。（ ） （2）旋转后的图形形状、大小都不变。（ ） （3）轴对称图案沿对称轴对折后，两侧完全重合。（ ） （4）设计图案时，只能用一种图形运动，不能多种组合。（ ） 3. 选择： （1）下面适合用平移设计的是（ ）。 A. 风车图案 B. 连续花边 C. 蝴蝶图案 （2）下面适合用旋转设计的是（ ）。 A. 棋盘格 B. 6 瓣花朵 C. 对称门窗 4. 用小正方形作为基础图形，向右平移 2 格，设计一条包含 4 个正方形的平移花边。 5. 用直角三角形作为基础图形，绕直角顶点顺时针旋转 90°，设计一个 4 叶风车图案。 6. 以竖直虚线为对称轴，画出爱心的左半部分，再补全右半部分的轴对称爱心图案。 二、能力拓展提升练（4 题） 7. 选择： （1）设计一个 8 瓣花朵图案，绕中心旋转，每次应旋转（ ）度。 A. 45 B. 60 C. 90 （2）下面图案中，同时用到平移和轴对称的是（ ）。 A. 风车 B. 重复的对称窗花 C. 旋转的齿轮 8. 用等腰梯形作为基础图形，先向右平移 3 格，再向下平移 2 格，设计一个 2×3 的梯形网格图案。 9. 用正方形作为基础图形，绕中心顺时针旋转 45°，设计一个八角星图案。 10. 以水平虚线为对称轴，先画出房子的上半部分，再补全下半部分的轴对称房子图案，再将整个房子向右平移 4 格，设计出连续的房子花边。 三、思维拓展培优练（2 题） 11. 综合运用平移、旋转、轴对称，设计一个班级班徽图案，要求包含三种图形运动的元素，说明你的设计思路。 12. 用圆形、三角形、正方形三种基础图形，综合运用三种运动方式，设计一个创意装饰图案，说明每种运动的应用部分。 ▶ 数学活动拓展 实践活动：我的图案设计师 活动任务： 1. 确定你的设计主题：可以是花边、窗花、班徽、装饰图案等； 2. 选择合适的基础图形，综合运用平移、旋转、轴对称三种运动方式，设计一个完整的图案； 3. 给你的图案涂上颜色，优化美观度； 4. 写一段设计说明，说明你的图案用到了哪些图形运动，设计的思路是什么； 5. 和同学分享你的作品，互相点评，提出优化建议。 要求：结合本课时所学知识，完成一个完整的图案设计，兼顾数学规范与美学效果，提升创新能力与应用意识。 第五部分 习题精准解析与知识点睛 一、基础夯实达标练解析 1. 【答案】（1）平移；旋转；轴对称 （2）形状；大小；平移方向；平移距离 （3）旋转中心；旋转方向；旋转角度 （4）对称轴；垂直 思路点拨： ① 本课时的核心是三种图形运动的综合应用，必须准确记忆三种运动的名称； ② 平移的核心特征是形状、大小不变，方向、距离统一； ③ 旋转的三要素是中心、方向、角度，必须统一固定； ④ 轴对称的核心性质是对应点到对称轴距离相等，连线垂直。 【知识点睛】本题考查图案设计的基础概念与三种运动的核心规则，是本课时的基础知识点，必须牢固掌握。 2. 【答案】（1）× （2）√ （3）√ （4）× 思路点拨： ① 平移不改变图形的形状和大小，错误； ② 旋转只改变图形的位置和方向，不改变形状大小，正确； ③ 轴对称图案的核心特征是沿对称轴对折完全重合，正确； ④ 设计图案可以多种运动组合，错误。 【知识点睛】概念辨析题，准确掌握三种图形运动的核心特征即可快速判断。 3. 【答案】（1）B （2）B 思路点拨： ① 连续花边适合用平移设计，风车用旋转，蝴蝶用轴对称，选 B； ② 6 瓣花朵用旋转设计，棋盘格用平移，对称门窗用轴对称，选 B。 【知识点睛】不同的图案类型对应不同的图形运动，掌握每种运动的适用场景即可快速选择。 4. 【答案】 按平移作图步骤，依次向右平移 2 格，画出 4 个大小一致、排列整齐的正方形花边即可 思路点拨： ① 先画第一个正方形，再向右平移 2 格画第二个，依次画出 4 个； ② 确保所有正方形大小一致，平移距离相等，排列在同一水平线上。 【知识点睛】基础平移图案设计，严格遵循平移的规则，确保距离相等、图形一致。 5. 【答案】 按旋转作图步骤，绕直角顶点顺时针旋转 90°，重复 3 次，画出 4 个三角形组成的风车图案即可 思路点拨： ① 固定旋转中心，每次顺时针旋转 90°，共旋转 3 次； ② 确保所有三角形形状大小一致，相邻三角形夹角 90°，绕中心均匀分布。 【知识点睛】基础旋转图案设计，核心是固定旋转中心、统一旋转角度。 6. 【答案】 先画竖直对称轴，再画爱心左半部分，最后补全右半部分的对称点，连线形成完整爱心即可 思路点拨： ① 先画对称轴，再画左半部分，用数格法找到右半部分的对称点； ② 确保对称点到对称轴的距离相等，沿对称轴对折后完全重合。 【知识点睛】基础轴对称图案设计，核心是遵循对称点的等距规则。 二、能力拓展提升练解析 7. 【答案】（1）A （2）B 思路点拨： ① 8 瓣花朵，360°÷8=45°，每次旋转 45°，选 A； ② 重复的对称窗花，先轴对称设计单个窗花，再平移重复，同时用到两种运动，选 B。 【知识点睛】旋转角度的计算，以及两种运动的组合应用，提升综合分析能力。 8. 【答案】 先画第一个等腰梯形，向右平移 3 格画第二个，再向下平移 2 格画第二行的两个梯形，形成 2×3 的梯形网格图案 思路点拨： ① 先完成第一行的左右平移，再整体向下平移，分步操作； ② 确保所有梯形大小一致，平移距离相等，排列整齐。 【知识点睛】多方向平移的组合应用，分步操作不易出错，提升平移设计的熟练度。 9. 【答案】 以正方形中心为旋转中心，将正方形顺时针旋转 45°，与原图形叠加，即可形成八角星图案。 思路点拨： ① 八角星由两个互相垂直偏转 45° 的正方形叠加而成，只需将原正方形绕中心旋转 45°1 次，即可得到八角星轮廓； ② 旋转过程中旋转中心固定不变，旋转角度准确，两个正方形形状大小完全一致； ③ 若绕中心旋转一周（360°），每次旋转 45°，共需旋转 7 次，可得到 8 个均匀分布的正方形。 【知识点睛】旋转设计图案时，旋转角度 × 总份数 = 360°；八角星属于双图叠加的旋转设计，单次旋转即可形成特殊纹样。 10. 【答案】 先画水平对称轴，补全轴对称的房子图案，再将整个房子向右平移 4 格，画出连续的房子花边 思路点拨： ① 第一步先完成轴对称房子的设计，确保上下对称； ② 第二步将完整的房子向右平移 4 格，重复平移，形成连续花边。 【知识点睛】轴对称与平移的组合应用，先完成单个对称图案，再平移重复，是组合设计的常见思路。 三、思维拓展培优练解析 11. 【答案】 示例：班徽设计思路 ① 中心图案：用旋转设计，以班徽中心为旋转中心，将代表班级的数字 “5” 绕中心旋转 4 次，形成放射状的中心图案，用到旋转运动； ② 边框：用轴对称设计，以班徽的竖直、水平中线为对称轴，设计出对称的圆形边框，用到轴对称运动； ③ 底部文字：用平移设计，将 “五年级一班” 的文字按固定距离平移，排列在班徽底部，用到平移运动； ④ 整体优化：三种运动结合，形成完整的班徽图案，既有数学规范，又有班级特色。 思路点拨： ① 先规划班徽的整体结构，中心、边框、文字三部分； ② 为每部分选择合适的图形运动，分别设计； ③ 组合优化，确保整体协调，符合班徽的设计要求。 【知识点睛】综合三种运动的创意设计，培养规划能力与创新思维，体会数学知识在创意设计中的应用价值。 12. 【答案】 示例：装饰图案设计思路 ① 中心图案：用正方形绕中心旋转 90°，重复 4 次，设计出中心的风车图案，用到旋转运动； ② 四周图案：用三角形设计出四个角的对称纹样，以图案的横竖中线为对称轴，补全对称图形，用到轴对称运动； ③ 边框图案：用圆形作为基础图形，按固定距离向右、向下平移，设计出网格状的边框，用到平移运动； ④ 整体组合：三种运动结合，形成完整的装饰图案，层次分明，美观规范。 思路点拨： ① 先确定图案的层次，中心、四角、边框三部分； ② 每部分选择合适的基础图形和运动方式，分别设计； ③ 组合调整，确保整体协调，数学规范与美观兼顾。 【知识点睛】多图形、多运动的综合创意设计，提升综合应用能力与创新意识，深化对三种图形运动的理解与应用。 ▶ 数学活动拓展解析 活动参考过程： 1. 设计主题：选择 “班级黑板报花边” 作为设计主题，目标是设计一条连续、对称、美观的黑板报花边； 2. 设计规划： · 基础图形：选择小花朵作为基础图形，用轴对称设计单个花朵； · 运动方式：先轴对称设计单个花朵，再用平移将花朵按固定距离向右平移，形成连续花边； 3. 设计步骤： · 先画竖直对称轴，画出花朵的左半部分，补全右半部分，形成完整的对称花朵； · 将花朵向右平移 3 格，重复平移，画出 8 个花朵，形成完整的花边； · 给花朵涂上不同的颜色，优化美观度； 4. 设计说明：本次设计用到了轴对称和平移两种图形运动，先用轴对称设计出对称的单个花朵，再用平移将花朵重复排列，形成连续的花边，图案整齐规范，符合黑板报的装饰需求； 5. 分享交流：同学之间互相展示作品，点评图案的数学规范度和美观度，提出优化建议。 【知识点睛】通过完整的图案设计实践活动，能巩固三种图形运动的操作技能，体会数学知识在创意设计中的应用价值，提升创新能力、审美能力与综合应用能力，感受数学与艺术、生活的紧密联系。 1 学科网（北京）股份有限公司 $