四川省成都市邛崃市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

白色检测区，请勿污染！ 七年级质量监测 数学答题卡 姓名 座位号 条码粘贴处 注 意 事 项 1.答题前，考生需准确填写自己的姓名、座位号和准考证号并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号。 2.A卷的第I卷为选择题，用2B铅笔填涂作答；A卷的第Ⅱ卷以及B卷为非选择题，用0.5毫米黑色的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3.请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写或在其他地方答题无效；在草稿纸,试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等。 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 缺 考 标 记 填涂样例 缺考考生，由监考员填写并填涂准考证号，并由考务员用2B铅笔填涂右边的缺考标记。 正确填涂 @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ @ A卷（共100分） 第Ⅰ卷选择题答题区 一、选择题（每小题4分，共32分） 1 A B C D 4 A B C D 7 A B C D 2 A B C D 5 A B C D 8 A B C D 3 A B C D 6 A B C D 第Ⅱ卷非选择题答题区 题号 必须用0.5毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 9.______________________ 10.______________________ 11.______________________ 12.______________________ 13.______________________ 三、解答题(本大题共5个小题，共48分) 14.(1)(6分) (2)(6分) 请勿在此区域内作答 请勿在此区域内作答 七年级数学答题卡第1页(共6页) 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 非选择题答题区 题号 必须用0.5毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 15.(8分) 16.(8分) 17.(10分) （1）根据题意，将表格补充完整； 彩纸张数/张 1 2 3 4 5 …… 纸条长度/cm 20 _____ 56 74 _____ …… 请勿在此区域内作答 请勿在此区域内作答 七年级数学答题卡第2页(共6页) 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 非选择题答题区 题号 必须用0.5毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 18.(10分) 七年级数学答题卡第3页(共6页) 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 B卷（共50分）非选择题答题区 题号 必须用0.5毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 19.____________________ 20.____________________ 21.____________________ 22.____________________ 23.____________________ 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 24.(8分) 25.(10分) （1）____________ ____________ 图1 请勿在此区域内作答 请勿在此区域内作答 请勿在此区域内作答 七年级数学答题卡第4页(共6页) 姓名： 座位号： 非选择题答题区 题号 必须用0.5毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 续25 图2 26.(12分) 图1 图2 请勿在此区域内作答 请勿在此区域内作答 非选择题答题区 题号 必须用0.5毫米黑色的签字笔在答题区域内按题号顺序作答，并注意看清题号 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 七年级数学答题卡第5页(共6页) 白色检测区，请勿污染！ 七年级数学答题卡第6页(共6页) 续26 图3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级质量监测 数 学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．许多高校的校徽设计都蕴含着数学的美感，下列四所高校校徽主体图案是轴对称图形的有（ ▲ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列事件中，说法正确的是（ ▲ ） A．打开电视，正在播放动画片是必然事件 B．两直线平行，同旁内角相等 C．三条线段的长分别是3，4，7，正好能构成三角形 D．同位角相等，两直线平行 3．如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a需顺时针旋转的度数是（ ▲ ） A．13° B．15° C．17° D．19° 4．下列运算中，正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．如图，若，则下列结论中不成立的是（ ▲ ） A． B． C．DA平分 D． 6．通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点．如图，箭头所画的是光线的方向，点F是凸透镜的焦点，，若，，则的度数是（ ▲ ） A．9° B．10° C．11° D．12° 7．“儿子学成今日返，儿子已到父未到，父亲到后细端详，父子高兴把家还．”如图，用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下列图象与上述诗的含义大致相吻合的是（ ▲ ） A． B． C． D． 8．我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形给出了 （n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如：此三角形中第3行的3个数1、2、1，恰好对应着展开式中的各项的系数，则的展开式所有项的系数和是（ ▲ ） 图1 图2 A．4 050 B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．计算： ▲ ． 10．已知方程，用含x的代数式表示y的形式为 ▲ ． 11．在直角三角形中，较小锐角的度数是较大锐角的度数的，较大锐角的度数为 ▲ ． 12．A和B两个纸箱中装有苹果和梨．A中苹果有m个，梨8个，B中苹果有10个，梨n个，从两个纸箱中摸出苹果的概率均为，则 ▲ ． 13．如图，在中，，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点N和M，再以点M为圆心，线段MN为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交BC的延长线于点D．如果，则 ▲ ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（本小题满分12分，每题6分） 计算下列各题： （1）； ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ （2）． ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 15．（本小题满分8分） 先化简，再求值：，其中，． ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 16．（本小题满分8分） 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点A，B，C都在格点上． （1）画出关于直线l成轴对称的； （2）求的面积； （3）在直线l上找一点P使得的值最小，并标出点P位置． ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 17．（本小题满分10分） 某校在劳动手工课上需要给作品添加花边，学生将长为20 cm，宽为10 cm的长方形彩纸按图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为2 cm． （1）根据题意，将表格补充完整； 彩纸张数/张 1 2 3 4 5 …… 纸条长度/cm 20 ▲ 56 74 ▲ …… （2）设x张彩纸黏合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式，并求出50张彩纸黏合后的总长度； （3）若彩纸黏合后的总长度为2 702 cm，请问需要多少张彩纸？ ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 18．（本小题满分10分） 如图，在等腰中，，点D在BC的延长线上，，交于AC于点F． （1）证明：； （2）若，求的度数； （3）若为等腰三角形，求度数． ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．已知，，，则 ▲ ． 20．若，则的值为 ▲ ． 21．如图，在正方形ABCD中，取四条边的中点E，F，G，H，并依次连接形成四边形EFGH．若随机向正方形ABCD内投掷一枚小针，则针尖落在四边形EFGH内的概率为 ▲ ． 22．如图，正方形ABCD和正方形CGFE的面积之和为52，若，则 ▲ ． 23．如图，在“问题解决策略：特殊化”课中，小茗同学拿了两块相同的含的三角尺，即等腰直角和等腰直角做了一个探究活动：将的直角顶点M放在的斜边AB的中点处，设，此时重叠部分四边形CEMF的面积为 ▲ ． 第21题图 第22题图 第23题图 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．（本小题满分8分） 阅读：若x满足，求的值． 解：设，， 则，， ． 请仿照上述例子解决下列问题： （1）若x满足，求的值； （2）若x满足，求的值； （3）如图，正方形ABCD的边长为x，，，长方形EFGD的面积是600，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（用具体的数值表示）． ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 25．（本小题满分10分） 如图1，在四边形ABCD中，，，一点P从点A出发沿着A→B→C→D的方向以每秒2个单位的速度运动，其中CD长为10．在运动过程中，的面积与时间的关系如图2所示． （1）直接写出 ▲ ， ▲ ； （2）求出m与n的值； （3）在点P的整个运动过程中，若设的面积为S，请求出S与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． 图1 图2 ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 26．（本小题满分12分） 如图，是等边三角形，D为平面内一点，连接AD，将AD绕点D逆时针旋转度得到线段DE，连接BD，CE． （1）如图1，若，求BD和CE的数量关系； （2）如图2，若，连接CD，BE，已知F是BE的中点，试判断DF与CF的位置关系并证明； （3）如图3，在（2）的条件下，M，N分别是DF，CF上的动点，且，G是线段MN的中点，连接DG，求当DG取最小值时的度数． 图1 图2 图3 ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲ 七年级数学试题 第 8 页 （共 8 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$七年级质量监测 数学参考答案及评分标准 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1~4:BDCD 5~8:CAAD 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.2y 10.y=35x+20 11.60° 12.18 13.42 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.(12分) 解：(1)原式=2025×1+4×1 .4分（各1 分) =2029. 6分 (2)原式=x-4-(2r2+5x-3)+x 2分 =x2-4-2x2-5x+3+x 4.4分 =-x2-4x-1. 6分 15.(8分) 解：原式=r2+4y+4y2-9x2+y2-5y2)+(-2x) 2分 =(-8x2+4y)+(-2x) .4分 =4x-2y, 5分 x=-2,y=1 原式=-2×4-2×1 6分 =-10 8分 16.(8分) 解：(1)如图所示，△ABG为所求作的图形： 3分 2)5u=0+x4x1x3x -1x4x1 2 2 .4分 =10-1.5-2 ….5分 =6.5: 6分 (3)如图所示，点P为所求作的点. 8分 17.(10分) 解：(1)3892： 2分（各1 分) (2)y=20+18(x-1) =18x+2, 4分 当x=50时，y=18×50+2=902 ∴.50张彩纸黏合后的总长度为902cm: 6分 (3)当y=2702时，2702=18x+2,x=150, 9分 ∴.需要150张彩纸。 410分 18.(10分) 解：(1)在△ABC与△ABD中， ∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∠ADB+∠ABC+∠BAD=180°， ∠ADB=∠BAC, ,.∠ACB=∠BAD 1分 AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB, .∠BAD=∠ABC, .AD=BD: 2分 【另解】 :∠ACB是△ACD的一个外角， ∴∠ACB=∠D+∠CAD=∠BAC+∠CAD=∠BAD, AB=AC ,∠ACB=∠ABC, .∠ABC=∠BAD, .AD=BD: 2分 (2)由(1)可得AD=BD, 又：AB=AC,∠ADB=∠BAC, .∠DAB=∠DBA=∠ABC=∠ACB, :∠CAD=12 ∴.∠DAB=∠BAC+12° 3分 在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°， 则2（∠BAC+12)+∠BAC=180° …4分 ∠BAC=52°： 5分 (3)①当FC=BC时，∠CFB=∠CBF, 设∠BAC=x, 在△ABC中， ∠ABC=∠ACB=90°- 2 ∠CFB=∠CBF=45°+S 在△BFC中， 4 ∴在R△AFE中， ∠FAE=45°- 4 2 ∠BAD=∠BAC+∠CAD=r+45-=45+ 4 4 由(1)可知∠BAD=∠ACB, 450+3江=90°- 4 2. ∴x=36°，即∠BAC=36° 7分 ②当BF=BC时，∠BFC=∠BCF, 设∠BAC=y, ∠BCF=∠ABC=∠BAD. ∠BAC=∠ADB=∠CBF, ∠ACB=∠CFB=∠AFE=90°- 2,∠ACB是△ACD的外角， <C4D=∠4C8-∠ADB-90- 2, '∠AEF=90°， ,∠EAF+∠AFE=90°， 0°_3y+90°-=90° 即 2 2 y=45°，即∠ABC=45°： 9分 ③当BF=CF时，此时与题意不符： 综上所述，∠BAC的度数为36°或45° 4,10分 B卷（共50分) 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 1 25 19.2 20.8 21.2 22.10 23.4 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(8分) 解：(1)(20-)'+c-30)2=[(20-x)+(x-30-2(20-xx-30) 1分 =102-2×(-10) =120: 2分 (2025-x)2+(2024-x)2-[2025-x)-(2024-x] (2)(2025-x0(2024-x)= 2 4分 2025-1 2 =1012: (3)DE=FG=x-25,EF=DG=x-40, 5分 :长方形EFGD的面积是6O0, ∴.(x-25)x-40)=600 …6分 .[(x-25)+(x-40]2=[(x-25)-(x-40)]+4x-25x-40) 7分 =225+2400 =2625 8分 25.(10分) 解：(1)68： 2分（各1分） (2)当点P运动到点C时， 3 △APD的面积达到最大，即为m的值， 根据三角形面积公式有 Sam-xCDx BC 可得"=*10×8=40 m三 4分 点P从点A出发沿A→B→C→D运动， AB=6,BC=8,CD=10, 总路程s=6+8+10=24, 24-12 2 综上所述，m=40,n=12: 5分 (3)①当01”3时，点P在AB上运动， △APD以AP为底边，BC为高，AP=21, 1 根据三角形面积公式有 Sam=x APx BC .2 ×21×8=8H 6分 ②当3<1m7时，点P在BC上运动， BP=-2t-6,PC=14-2t, Sx(4B+DC)xBC-x6+1)x8-64 2 aw8x6p-2-0=-18 Smaxm-xCDx PC-x(14-2)=70-10 2 ∴S△MD=S形AD-SR△MBr-Su△nCD=4H+12, SAAPD =4t+12 8分 ③当7<1,12时，点P在CD上运动， DP=(6+8+10)-2t=24-21. Sum=x DPx BC =二×(24-21)×8=-8t+96 2 9分 8(0ntn3), S={41+12(3<17), 综上，S与1的函数关系式为 -81+96(7<1n12) .10分（未写范围扣1 分) 26.(12分) 解：(1)a=60° ∴AD=ED, ∴△ADE为等边三角形， AD=AE,∠DAE=60° :△ABC为等边三角形， AB=AC,∠BAC=60°， ∠DAE=∠DAB-∠BAE=6O°， ∠BAC=∠EAC-∠BAE=60°， .∠DAB=∠EAC, 2分 在△DAB和△EAC中， AD=AE, ∠DAB=∠EAC, AB=AC, .△DAB≌△EAC(SAS) :.BD=CE 3分 (2)如图，延长DF至点H,使FH=DF,连接BH,CH, 4分 易得△DEF≌△HBF(SAS) ∴DE=BH,∠FDE=∠BHF, ·∠EDF+∠ADF=∠ADE=120° ∴.∠DHA+∠ADH=∠ADE=120 ,∠DAB=I80°-（∠DHA+∠ADH=60° ∠DAC=∠DAB+∠CAB=120°， .∠CBH=180°-∠ABC=120°， ∴∠CAD=∠CBH, 5分 在△CAD和△CBH中， CA=CB, ∠CAD=∠CBH, AD=BH, ∴.△CAD≌△CBH(SAS) 6分 :.CD=CH, DF HF, CF⊥DF: 7分 (3)延长DG至点g,使DG=QC,连接QN,QC, 易得△DMG≌△QNG 8分 ·DM=QN∠MDG=∠NgG ∴.DM∥QN .∠QNC=∠DFC=90° .DM =CN. ..ON =CN ∴△QNC为等腰直角三角形， …9分 .∠QCN=45° 由(2)得， △CBH≌△CAD(SAS) ∴.∠ACD=∠BCH, ∠DCH=∠ACB=60°， ∴△CDH为等边三角形， .∠CDF=60°， CF⊥DF, ∴.∠DCF=30° :∠DCQ=∠DCF+∠NC0=75°， 当D0⊥C⑨时， G=DO DQ取最小值，即 2 取最小值， 此时∠GDC=90°-75°=15° 12分 6 七年级质量监测 数学多维细目表 内容 板块 具体 内容 题型 题号 分值 难度 预估 能力层次 核心素养 权重 比例 了解 理解/掌握 应用 数与代数 整式的运算 选择题 A4 4 0.8 √ 数学运算 76分50.6% 变量间的关系 选择题 A7 4 0.7 √ 数学建模 探究规律 选择题 A8 4 0.7 √ 数学建模 幂的运算 填空题 A9 4 0.8 √ 数学运算 变量之间的关系 填空题 A10 4 0.9 √ 数学运算 整式运算 解答题 A14 12 0.75 √ 数学运算 整式化简求值 解答题 A15 8 0.75 √ 数学运算 变量间的关系 解答题 A17 10 0.65 √ 数学建模 代数式求值 填空题 B19 4 0.75 √ 数学运算 代数式、幂的运算 填空题 B20 4 0.75 √ 数学运算 数形结合与整式运算综合问题 解答题 B24 8 0.5 √ 数学抽象 变量关系与代数综合问题 解答题 B25 10 0.5 √ 直观想象 图形与 几何 轴对称图形 选择题 A1 4 0.95 √ 数学抽象 58分38.7% 平行线的性质 选择题 A3 4 0.8 √ 直观想象 全等三角形的性质 选择题 A5 4 0.75 √ 逻辑推理 平行线性质的简单应用 选择题 A6 4 0.75 √ 数学抽象 三角形角度的计算 填空题 A11 4 0.9 √ 数学建模 尺规作图，角平分线性质 填空题 A13 4 0.7 √ 数学抽象 画轴对称图形，三角形的面积，最短距离问题解决 解答题 A16 8 0.7 √ 直观想象 三角形全等的综合问题 解答题 A18 10 0.6 √ 逻辑推理 四边形综合 填空题 B22 4 0.3 √ 逻辑推理 三角形的几何综合问题 解答题 B26 12 0.3 √ 逻辑推理 统计 与概率 必然事件，直线平行，构成三角形的条件 选择题 A2 4 0.9 √ 数学抽象 12分8% 概率 填空题 A12 4 0.8 √ 数据分析 正方形存在与概率 填空题 B21 4 0.7 √ 数学运算 综合与 实践 问题解决策略：特殊化 填空题 B23 4 0.5 √ 数学抽象 4分2.7% 合计 150 A卷：0.75 32 78 40 100% B卷：0.48 学科网（北京）股份有限公司 $$