29.1 圆的有关概念 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦圆的定义、相关概念及点与圆的位置关系，通过生活中圆的图片创设情景，从画圆过程探究圆的形成，衔接点与圆位置关系及弦、弧等概念，构建从直观到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察生活实例，通过画圆操作抽象圆的定义，结合例题培养推理意识，用表格辨析概念强化数学语言表达。分层练习和课堂小结帮助学生系统掌握知识，教师可借助此资料提升教学效率。

第二十九章 圆 29.1圆的相关概念 学习目标： 1.理解圆的两种定义，识别弦、直径、弧、优弧、劣弧、等圆、等弧等相关概念，能准确进行辨析。 2.会用符号表示圆、弧，能在图形中找出对应线段与弧，提升识图能力。 3.通过观察、对比辨析圆的相关概念，体会集合观点定义圆的思想，培养严谨的数学语言表达习惯。 教学重点：圆的有关概念的认识与辨析。 教学难点：对等弧概念的理解。 观察下列生活中的图片，许多物体都给我们以圆的形象. 创设情景 如图，观察画圆的过程，你能从点的运动的角度描述圆是怎样形成的吗？ （1）圆规针尖扎在纸上不动，这个不动的点叫作圆心（定点）. （2）圆规带铅笔的一端是动点，针尖到铅笔尖的距离始终不变（这个固定长度是半径）；握住圆规顶端旋转时，铅笔这个动点绕着圆心不停转动. （3）当动点绕定点旋转一周，所有这个动点经过的位置合起来形成一条封闭曲线，这条曲线就是圆. 探究新知 在一个平面内，线段 OP 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 P 所形成的图形叫作圆. O P r 圆心 半径 其固定的端点 О 叫作圆心，线段 OP 叫作半径. 以点 O 为圆心的圆，记作⊙ О ，读作“圆 О ”. 讲解新知 圆的描述性定义 从下图画圆的过程可以看出：圆上各点到定点（圆心 O）的距离都等于定长（半径 r）； O r 讲解新知 反过来，平面内到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. O A r 因此，圆心为 O,半径为 r 的圆可以看成平面内所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合. 圆的集合性定义 观察平面内，点A,B,C分别与圆⊙О 有怎样的位置关系？ 点A在⊙О外；点B在⊙О上；点C在⊙О内. A B C O 探究新知 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A，B，C，D 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上. D A B C O 例1 例题分析 你能发现：求证几点共圆的基本方法吗？ 如图，四边形ABCD的对角线 AC⊥BD 于点 O，点E，F， G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点. 求证：点E，F，G，H在同一个圆上. Q 例2 例题分析 1.什么叫弦？什么叫直径？弦与直径有什么异同？ 2.什么叫弧？什么叫半圆？弧与半圆有什么异同？ 3.什么叫优弧？什么叫劣弧？ 4.什么叫等圆？同心圆？同圆？同圆或等圆有什么性质？ 5.什么叫等弧？ 6.等弧一定是“长度相等的弧”吗？反之呢？ 7.等弧一定是“度数相等的弧”吗？反之呢？ 自主学习 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 小组讨论 1.连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最长的弦,等于半径的2倍。 圆的基本概念及性质 2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB ” 或“弧AB ”。弧是圆上两点间的部分，而弦是 圆上两点间的线段。 3.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆。.小于半圆的弧叫做劣弧； 大于半圆的弧叫做优弧（优弧要用三个大写字母 表示）。 O 弦 直径 C A B AB ⌒ 弧 半圆 弧 优弧 劣弧 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 区别 联系 定义 形状 特点 弦 连接圆上任意两点的线段 直的 只有两个端点在圆上，其他部分在圆内 每条弧都只对应一条弦，而每条弦都对应两条弧 弧 圆上任意两点间的部分 曲的 所有点都在圆上 弦与弧之间的区别与联系 概念辨析 4 .等 圆：半径相同而圆心不同的圆。 同心圆：圆心相同而半径不同的圆。 同 圆：圆心和半径都相同的圆。 同圆或等圆的半径相同，反之亦然。 5.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧。 6.等弧一定是“长度相等的弧”吗？反之呢？ 7.等弧一定是“度数相等的弧”吗？反之呢？ 圆的基本概念及性质 A B 小组讨论 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 下列命题正确的有（ ） ①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，弧不一定是半圆. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 例2 命题 正误 理由 ① √ 连接圆上任意两点的线段叫作弦 ② × 直径是过圆心的弦，但弦不一定是直径 ⑤ √ 弧包括劣弧、优弧、半圆，所以半圆属于弧，但弧不局限于半圆 ④ × 只有在同圆或等圆中，长度相等的两条弧才能够互相重合，才是等弧 ③ √ 半圆是弧，半径相等的两个半圆能互相重合，是等弧 解析： C 例题分析 例3.如图7，BD，CE都是△ABC的高．求证：点B，C，D，E在同一个圆上． 图7 答图2 点拨：根据圆的定义，只要能找到一点（圆心），证明这四个点到这点（圆心）的距离相等即可． 例题分析 圆的有关概念 圆的定义 描述性定义 集合性定义 与圆有关的概念 弦、直径 圆弧（弧）、半圆 等圆、等弧 优弧、劣弧 点与圆的 位置关系 在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫作圆．其固定的端点O叫作圆心，线段OP叫作半径. 圆心为O、半径为r的圆可以看成平面内所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. 课堂小结 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10．若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长为________． 2．⊙O上的点到点P的最短距离为2 cm，最长距离为7 cm， 则⊙O的半径是__________________． 2.5 cm或4.5 cm 分层练习 3.如图，AB为⊙O的弦，C是⊙O上的一个动点(不与点A，B重合)， M，N分别是AB，BC的中点．若⊙O的半径是3，则线段MN的 最大值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 A 分层练习 4. 如何在操场上画一个半径是5m的圆?说出你的方案及理由. 解：取一根绳子，一端固定在操场上，另一端拴上一根木棍，使固定点 到木棍的绳长为5 m. 然后将绳子拉紧绕固定点转动一周，这样木棍在 操场上所画出的轨迹即为所要求画的圆. 理由：轨迹上各点到固定点的距离都是5 m. O A 5 m 5. 你见过树木的年轮吗? 从树木的年轮，可以知道树木的年龄. 把树干的横截面看成圆形，如果一棵20年树龄的树的树干直 径是23cm，这棵树的半径平均每年增加多少? 解：(1)∵8＜10,∴点P在圆内. (2)∵10=10，∴点P在圆上. (3)∵12＞10，∴点P在圆外. 6.⊙O的半径为10，根据下列点P到圆心O的距离，判断点P和⊙O的位置关系： (1) 8； (2) 10； (3) 12. 分层练习 7．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，连接AC，BC，AD，BD．试判断四边形ACBD的形状，并说明理由． 8.如图， MN 为☉ O 的直径，正方形 ABCD 的四个顶点分别在半径 OM ， OP 以及☉ O 上，且∠ POM ＝45°.若 AB ＝1，求： 分层练习 （2）☉ O 的半径. （1） OD 的长； （2）☉ O 的半径. 答图F24－31－1 分层练习 $