贵州贵阳市第一中学2025-2026学年高二第二学期教学质量监测（一）数学试题

贵阳一中2025一2026学年高二年级第二学期教学质量监测卷（一) 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3.考试时间120分钟，满分150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知函数f(x)=x2-6x+5,A={x∈Zf(x)<0),B={x∈ZIf'(x)<0},则AnB= A.{1,2,3} B.{2 C.{xl<x<3} D.必 2,若复数z=a+bi(a,b∈R)满足2-2-3=2，则2的最小值为 A.3-2 B.3+2C.2+V3 D.2-V5 3.己知函数f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是 A.f(x)在[，x]上单调递增 B.f(x)在[x,x]上单调递减 C.f(x)在，处取得极小值 D.f(x)在x,处取得极小值 4.为迎接五一劳动节的到来，学校安排6名劳动志愿者随机地排队开展宜传活动，其中有3名是环卫 志愿者，则三名环卫志愿者互不相邻的概率为 A动 C. 10 、D.月 5 5.已知等比数列{a}的首项为a,其前n项和为Sn,若a-a4=-21且S=21,则S。= A.27-2 B.3(2-1 C.36-1 D. 3”-3 2 6已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，母线长为3，则此圆台的体积与其内切球（与圆台的上、 下地面及每条母线都相切的球)的体积之比为 第1页 5 A. B. 3 c 7已知双曲线C: y2 a2-1 =1(a>0,b>0)的左右焦点为F,B,P为C上一点，若∠FPR,=60, 且OP=2a,则双曲线的离心率为 A.√2 B.√5 C.2 D.√6 8已知a=e,b=号c=1lcos01,则a,6e的大小关系为 A.c<b<a B.c<a<b C.a<c<b D.a<b<c 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)=√5si血20x+2cos2ox(0>0),其相邻对称轴间的距离为元，则下列结论正确的 有 A.0=2 B.f(x)的图象关于 中心对称 C.f(x)在区间 上的值域为[0,3] D.f(x)的图象可由y=2c0s2x的图象向右移动个单位长度，再向上移动1个单位长度得到 6 10.设等差数列{a}的前n项和为Sn,若S,=S5,则下列结论正确的有 A.Sn有最小值 B.若d<0,则使得an>0的最大整数n=10 C.S20=0 D.若d<0,则a5+a,<0 1.已知函数f)=分式+am2-1(a∈R),则下列说法正确的是 A.f(x)有两个极值点 B.对于a∈(0，+∞)，f(x)在(-o,0)上无零点 C.对于a∈(o,0),f(x)在(-o,0)上无零点 D.对于a∈R,f(x)在(0，+o)上有且只有一个零点 ,共2页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.曲线y=xlnx-2x+3在(1，f0)处的切线方程为 13.某工厂准备为职工举办“五一”劳动节文艺晚会，其中有3个歌舞节目，3个小品，2个相声，要 求3个歌舞节目互不相邻，则不同的排法有种。（用具体数字作答） 3 14.已知正实数a,b均满足a+lna= .b1 方”eb+-=，则a+b3 e 2e 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且3(sin2C+cos2A+cos2B =6+2sin Asin B. (1)求cosC: (2)若c=2,SMBc=V2,求∠ACB的角平分线CD的长. 16.(15分)己知数列{an}满足an=3am1+4(n≥2).且a=1 (1)求数列{an}的通项公式： (2)若bn=nan,求{bn}的前n项和Tn 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，且PA⊥平面 ABCD,PA=4,AB=AD=2,过点A的平面a分别与棱PB、PC、PD交于E、F、G,PB=2PE, PD=3PG (1)求F到底面ABCD的距离； (2)求平面FAB与平面AEP所成角的余弦值. 8T7分)已知椭圆C名+X片@>b>0的左，右焦点坐标分别为R0,Q0,瓶 上任意一点到两焦点距离之和为4· (1)求椭圆C的标准方程与离心率： 2)已知点P0,多， 过定点M(4,0)的直线与椭圆C交于A,B两点（异于P),直线AP与y轴交 于点D,直线BP与y轴交于点E, (i)求△OAB面积的最大值： (i)求证：DE的中点为定点. 19.(17分)已知函数f(x)=xe*,g(x)=ax3-x2+x-1. (1)求f(x)的最值； (2)当a=-1时，若存在实数x,x2,x3满足g(:)=g(x2)=g(x)=m,求m的取值范围： (3)当x≥0时，f(x)-g(x)≥1恒成立，求a的取值范围.