贵州贵阳市清华中学2025-2026学年高二下学期4月考试数学试题

清华中学2027届高二下学期4月考试题 数学 第I卷（选择题：共58分） 一、选择题（本题共8小题，每题5分，共40分.在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. 从贵阳市清华中学高二年级的个班中选出两个班分别参加月日早上和下午的植树节活动，共有多少种不同选法？（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 已知为正项等比数列，若，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率（ ） A. B. C. D. 6. 若高为1的正三棱柱的顶点都在半径为1的球面上，则该正三棱柱的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到，，三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为（ ） A. 72 B. 96 C. 114 D. 124 8. 如图，在四边形中，，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于的展开式，下列结论正确的是（ ） A. 展开式共7项 B. 所有项的二项式系数之和为64 C. 常数项为540 D. 所有项的系数之和为64 10. 已知函数的图象如图所示．下列说法正确的是（　　） A. 函数的一个对称中心是 B. 是偶函数 C. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，可得到函数的图象 D. 函数在上有5个零点．则的取值范围为 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若为的极小值点，则的取值范围为 B. 不存在，使得在上有且仅有一个零点 C. 当时，过点存在两条直线与曲线相切 D. 存在，使得 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则______ 13. 已知直线恒过定点，点为圆上的动点：为坐标原点，则面积的最小值为__________. 14. 若对任意的，恒有，则实数的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题.共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 （1）若在处有极小值，求； （2）若，求在区间上的最值. 16. 已知等差数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）数列满足，求数列的前n项和． 17. 在中，，，点，分别在边，上，且，，将沿折起，点落在点的位置，连接，，得到如图所示的四棱锥，点在线段上，且. （1）证明：平面. （2）设，求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若有两个不同零点，，证明：且. 19. 已知点是抛物线的焦点，是抛物线上的一点且有． （1）求抛物线的方程； （2）已知点，连接、并延长交抛物线于另外一点． （i）若抛物线上有且仅有3个点使得的面积均为定值，求的值； （ii）已知点、是抛物线上异于、的两点，且是的角平分线．请问直线是否过定点，若过定点，求出点的坐标，若不过定点，请说明理由． 清华中学2027届高二下学期4月考试题 数学 第I卷（选择题：共58分） 一、选择题（本题共8小题，每题5分，共40分.在每个小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AD 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题.共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）最小值为，最大值为. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递减；在上单调递增； 当时，故在上单调递减， 在上单调递增，在上单调递减； 当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减， 在上单调递增，在上单调递减. （3） 由（2）知，时，的极小值为， 当时，的极小值为， 当时，在单调递减，故时，至多有一个零点. 当时，在单调递减，在单调递增. 要使有两个零点，则，即，得. 令，， 则 ， 所以在时单调递增，，. 不妨设，则，，，. 由在单调递减得，，即. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）16；（ii）直线过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $