4.3.1　对数的概念 同步练习 2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修 第一册

**基本信息** 高中数学“对数的概念”同步练，通过基础概念辨析、综合运算应用、实际情境探究三层设计，实现从单一知识点到跨情境应用的巩固路径，培养数学抽象与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|对数定义与互化|以单选（如第1题对数式互化）、多选（如第5题对数性质判断）为主，直接考查核心概念| |提升层|对数方程与综合运算|通过解答题（如第10题对数方程求解）、填空（如第9题对数式化简），强化运算推理能力| |综合层|实际情境中的对数应用|结合科学情境（如第16题2¹⁰⁰位数判断），培养用数学语言表达现实问题的能力|

4.3.1　对数的概念 1.将＝9写成对数式，正确的是（　　） A.log9＝－2　　　　　 B.lo9＝－2 C.lo（－2）＝9 D.log9（－2）＝ 2. 十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急。苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化大数运算而发明了对数，后来瑞士数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即（且），已知，，则（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.方程lg（x2－1）＝lg（2x＋2）的根为（　　） A.－3 B.3 C.－1或3 D.1或－3 4.若log32＝x，则3x＋9x＝（　　） A.6 B.3 C. D. 5.（多选）下列各式中正确的有（　　） A.lg（lg 10）＝0 B.lg（ln e）＝0 C.若10＝lg x，则x＝100 D.若log25x＝，则x＝±5 6.（多选）下列指数式与对数式互化正确的有（　　） A.a0＝1与loga1＝0（a＞0且a≠1） B.log3＝2与（）2＝3 C.2＝与lo27＝－3 D.log2＝与＝ 7. 设，则　　　　. 8.计算：（1）＝　　　；（2）＝　　　. 9.－＋lg ＋（－1）lg 1＝　　　　. 10.求下列各式中的x的值： （1）logx27＝； （2）log2x＝－； （3）log5（log2x）＝0； （4）x＝log27. 11. 若，则的值为（　　） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 12. 已知，，，则，，的大小关系为（　　） A.  B.  C.  D.  13.若lox＝m，loy＝m＋2，则＝　　　　. 14求满足的的值. 15.设x＝log32，则＝（　　） A. B.－ C. D. 16.我们知道，任何一个正实数N都可以表示成N＝a×10n（1≤a＜10，n∈Z），此时lg N＝n＋lg a（0≤lg a＜1）.当n＞0时，N是n＋1位数. （1）试用上述方法，判断2100是多少位数（lg 2≈0.301 0）； （2）当n＜0时，你有怎样的结论？ 4.3.1　对数的概念 1.B　根据对数的定义，得lo9＝－2，故选B. 2.B　因为，所以，又因为，所以，故答案为：B.. 3.B　由lg（x2－1）＝lg（2x＋2），得x2－1＝2x＋2，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.经检验x＝－1不合题意，所以原方程的根为x＝3.故选B. 4.A　由log32＝x得3x＝2，因此9x＝（3x）2＝4，所以3x＋9x＝2＋4＝6，故选A. 5.AB　对于A，因为lg 10＝1，lg 1＝0，所以lg（lg 10）＝lg 1＝0，故A正确；对于B，因为ln e＝1，lg 1＝0，所以lg（ln e）＝lg 1＝0，故B正确；对于C，因为10＝lg x，所以x＝1010，故C错误；对于D，因为log25x＝，所以2＝x，所以x＝5，故D错误.故选A、B. 6.ABD　2＝化为对数式为log27＝－，故C错误，A、B、D正确. 7. 16　　解析：由得，. 故答案为：16. 8.（1）5　（2）　解析：（1）＝（32＝＝5. （2）＝＝. 9.－3　解析：原式＝－＋lg 10－2＋（－1）0＝－－2＋1＝－3. 10.解：（1）由logx27＝，得＝27，∴x＝2＝32＝9. （2）由log2x＝－，得＝x， ∴x＝＝. （3）由log5（log2x）＝0，得log2x＝1. ∴x＝2. （4）由x＝log27，得27x＝， 即33x＝3－2，则3x＝－2， ∴x＝－. 11.A　，，， 同理，，. 故答案为：A。 12.D 由，，可得，，，， 由于，，，而 ，，所以，所以. 13.16　解析：∵lox＝m，∴＝x，x2＝.∵loy＝m＋2，∴＝y，y＝.∴＝＝＝＝16. 14.解：因为，所以， 所以，则 . 15.A　∵x＝log32，∴3x＝2，32x＝4，33x＝8.∴＝＝.故选A. 16.解：（1）N＝2100＞0，lg N＝lg 2100≈30.1. ∴n＝30，lg a≈0.1.∴n＋1＝31. ∴N是31位数. （2）n＜0时，N是－n位小数. 例如：N＝0.002＞0，N＝2×10－3， lg N＝－3＋lg 2， ∴n＝－3，显然N＝0.002是三位小数. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $