4.3.1 对数的概念 同步练习2-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦对数概念与运算，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养数学抽象与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|对数定义、指数对数互化|单选直接考查概念（如logₓ15=3的形式判断），夯实抽象能力| |技能应用|对数运算、互化辨析|多选辨析互化正误（如e⁰=1与ln1=0），提升推理意识| |综合拓展|多层对数方程、指数对数综合|解答题含log₂(log₅x)=0等多层求解，发展运算能力与应用意识|

对数的概念2 一、选择题 1．【2026·吉林长春高一联考】log3＝(　　) A．4　 B．－4　　　 C．　 D．－ 【答案】B 【解析】令log3＝t，则3t＝＝3－4，∴t＝－4.] 2.【2025·北京海淀高一期末】指数式 x3=15的对数形式为:( ) A．log 3 15=x B．log 15 x=3 C．log x 3= 15 D．log x 15= 3 【答案】D 【解析】因为指数式 x3=15的对数形式为log x 15= 3，所以选D. 3.【2026·山西太原高一月考】若x＝y2(y>0，且y≠1)，则必有(　　) A．log2x＝y B．log2y＝x C．logxy＝2 D．logyx＝2 【答案】D 【解析】由指数式和对数式的互化可得。选D。 4．【2025·北京海淀高一期末】已知log3(log2x)＝0，那么x＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】因为log3(log2x)＝0，所以log2x＝1，则x＝2. 5. 【2026·黑龙江哈尔滨高一期末】下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　) A.e0=1与ln 1=0 B.log39=2与=3 C.=与log8=- D.log77=1与71=7 【答案】B 【解析】对于A,e0=1可化为0=loge1=ln 1,所以A正确;对于B,log39=2可化为32=9,所以B不正确;对于C,=可化为log8=-,所以C正确;对于D,log77=1可化为71=7,所以D正确.故选B. 6．(多选)【2026·山西太原高一月考】下列指数式与对数式互化正确的一组是(　　) A．100＝1与lg 1＝0 B．27＝与log27＝－ C．log39＝2与9＝3 D．log55＝1与51＝5 【答案】ABD 【解析】C不正确，由log39＝2可得32＝9.故选ABD.] 7．(多选) 【2026·黑龙江哈尔滨高一期末】下列指数式与对数式互化正确的是(　　) A．100＝1与lg 1＝0 B．27－＝与log27＝－3 C．log55＝1与51＝5 D．ln N＝与N＝ 【答案】AC 【解析】对于A：100＝1⇒lg 1＝0，故A正确；对于B：27－＝⇒log27＝－，故B错误；对于C：log55＝1⇒51＝5，故C正确；对于D：ln N＝⇒e＝N，故D错误．故选AC. 2、 填空题 8．【2026·吉林长春高一联考】log33＋3log32＝________. 【答案】3 【解析】log33＋3log32＝1＋2＝3. 9.【2026·山西太原高一月考】已知a2＝ (a>0)，则loga＝________. 【答案】2 【解析】由a2＝ (a>0)得a＝，所以log ＝＝2.故答案为2 10．【2026·浙江宁波高一联考】设x＝log23，则 ＝________. 【答案】 【解析】由x＝log23得2x＝3,2－x＝， ＝＝32＋3×＋＝故答案为 3、 解答题 11．【2026·吉林长春高一联考】求下列各式中的x的值： (1)logx27＝；(2)log2x＝－； (3)x＝log27；(4)x＝16. 【解析】 (1)由logx27＝，可得x＝27， ∴x＝27＝(33)＝32＝9. (2)由log2x＝－，可得x＝2， ∴x＝＝＝. (3)由x＝log27，可得27x＝， ∴33x＝3－2，∴x＝－. (4)由x＝16，可得x＝16， ∴2－x＝24，∴x＝－4. 12. 【2026·黑龙江哈尔滨高一期末】求下列各式中x的值： (1)log2(log5x)＝0；(2)e2-ln x＝7；(3)log27x＝－；(4)logx16＝－4. 【解析】 (1)∵log2(log5x)＝0， ∴log5x＝1，∴x＝5. (2)由e2-ln x＝＝＝7，得x＝. (3)由log27x＝－，得x＝27－＝33×＝3-2＝. (4)由logx16＝－4，得x-4＝16， 即x4＝＝， 又x>0，且x≠1，∴x＝. 13．【2025·北京海淀高一期末】计算： (1)52－log510； (2)已知ln 2＝m，ln 3＝n，求e2m+3n的值． 【解析】 (1)52－log510＝＝＝. (2)∵ln 2＝m，ln 3＝n，∴em＝2，en＝3，则e2m+3n＝e2me3n＝(em)2(en)3＝22×33＝108. 学科网（北京）股份有限公司 $ 对数的概念2 一、选择题 1．【2026·吉林长春高一联考】log3＝(　　) A．4　 B．－4　　　 C．　 D．－ 2.【2025·北京海淀高一期末】指数式 x3=15的对数形式为:( ) A．log 3 15=x B．log 15 x=3 C．log x 3= 15 D．log x 15= 3 3.【2026·山西太原高一月考】若x＝y2(y>0，且y≠1)，则必有(　　) A．log2x＝y B．log2y＝x C．logxy＝2 D．logyx＝2 4．【2025·北京海淀高一期末】已知log3(log2x)＝0，那么x＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5. 【2026·黑龙江哈尔滨高一期末】下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　) A.e0=1与ln 1=0 B.log39=2与=3 C.=与log8=- D.log77=1与71=7 6．(多选)【2026·山西太原高一月考】下列指数式与对数式互化正确的一组是(　　) A．100＝1与lg 1＝0 B．27＝与log27＝－ C．log39＝2与9＝3 D．log55＝1与51＝5 7．(多选) 【2026·黑龙江哈尔滨高一期末】下列指数式与对数式互化正确的是(　　) A．100＝1与lg 1＝0 B．27－＝与log27＝－3 C．log55＝1与51＝5 D．ln N＝与N＝ 2、 填空题 8．【2026·吉林长春高一联考】log33＋3log32＝________. 9.【2026·山西太原高一月考】已知a2＝ (a>0)，则loga＝________. 10．【2026·浙江宁波高一联考】设x＝log23，则 ＝________. 3、 解答题 11．【2026·吉林长春高一联考】求下列各式中的x的值： (1)logx27＝；(2)log2x＝－； (3)x＝log27；(4)x＝16. 12. 【2026·黑龙江哈尔滨高一期末】求下列各式中x的值： (1)log2(log5x)＝0；(2)e2-ln x＝7；(3)log27x＝－；(4)logx16＝－4. 13．【2025·北京海淀高一期末】计算： (1)52－log510； (2)已知ln 2＝m，ln 3＝n，求e2m+3n的值． 学科网（北京）股份有限公司 $